Correction du TD_6

UV UB 08_2015
Correction du TD N°6 : Modélisation pluie-débit
Objectif :
L’objectif de ce TD est de caler un modèle pluie-débit évènementiel. C'est-à-dire, un modèle
ou seulement quelques évènements bien choisis peuvent servir à caler les paramètres. Dans le
cas de cet exercice, nous avons seulement un évènement pluie et sa réponse. Nous allons
aborder les points suivants :
 Calcul de l’hydrogramme unitaire d’un bassin versant (calage du modèle)
 Utilisation du modèle de Horton pour estimer la pluie nette à partir de la pluie brute.
 Utilisation de l’hydrogramme unitaire pour calculer l’hydrogramme de crue du à cette
dernière.
Données de l’exercice.
Nous avons sélectionné un couple pluie/débit qui remplie les conditions nécessaires pour
évaluer un hydrogramme unitaire (fonction de transfert). Ces données sont dans le fichier
Excel (Feuil1). Ensuite un événement pluvieux dont on n’a pas mesuré le débit correspondant
(Feuil2).
Ces données concernent un bassin versant d’une superficie de 380h.
Questions
1. Il est demandé en premier lieu de construire l’hydrogramme unitaire. Pour se faire
utiliser les données de « Feuil1 »
a. Tracer l’hydrogramme de crue ;
La figure ci-dessous représente l’hydrogramme de crue totale du bassin versant en
question :
b. Séparer l’écoulement de base de l’écoulement superficiel ou direct ;
Pour séparer le ruissellement superficiel (direct) du ruissellement total, il suffit de
tracer sur un papier semi log les ordonnées de la même courbe en ne prenant que la
partie décroissante (Quelques points après le pic pour ne prendre que la courbe de
décrue) :
170
150
Débit en l/s
130
110
90
70
50
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
Temps en heures
La séparation des écoulements se fait alors en joignant l’instant ou commence la crue
(montée) et 12.5 par une droite.
hydrogramme
300
Débit (l/s)
250
200
150
100
50
0
06:00
07:12
08:24
09:36
10:48
Temps (hh:mm)
12:00
13:12
14:24
c. Extraire les ordonnées de l’hydrogramme de ruissellement direct ;
Le débit ruisselé est donc tiré à partir de la courbe de crue en calculant la différence entre le
débit total et le débit de base.
Débit
ruisselé
heure
(l/s)
6h
0
6h 30
0
7h
10
7h 30
35
8h
95
8h 30
155
9h
220
9h 15
230
9h 30
220
10h
175
10h 30
105
11h
60
11h 30
35
12h
15
12h 30
0
hydrogramme
300
Débit (l/s)
250
200
150
100
50
0
06:00
07:12
08:24
09:36
10:48
Temps (hh:mm)
12:00
13:12
14:24
d. Si le volume d’eau ruisselée est de 2025 m3, calculer la hauteur d’eau
correspondante ; (Le volume ruisselé est l’aire entre la courbe de crue et la
droite qui sépare le ruissellement superficiel du ruissellement souterrain)
La lame d’eau ruisselée est alors :
Lr= Vr/S=2025/3.8 106=0.58 mm
e. Calculer les ordonnées de l’hydrogramme unitaire. Tracer l’hydrogramme
unitaire.
Et donc les ordonnées de l’hydrogramme unitaire sont obtenues en multipliant les
ordonnées de l’hydrogramme de ruissellement direct par 1/Lr (mm/mm). On obtient
donc :
450
Hydrogramme unitaire l/s
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
L’hydrogramme unitaire n’est pas associé à une plage horaire puisqu’il est invariant dans le
temps. Il est par contre associé à un pas de temps de discrétisation ici 30minutes puique les
données qui ont servi à l’identifier sont mesurées à un pas de temps de 30 minutes.
2. En utilisant le modèle de Horton, calculer la pluie nette correspondant à la pluie
mesurée « Feuil2 ». Les paramètres de Horton son donnés ici : Capacité d’infiltration
initiale i0= 256 mm/h. Capacité d’infiltration finale ou limite : if=21.62 mm/h,  = 1.13
h-1
Attention pour le calcul de l’infiltration, on considère qu’au début de l’averse t=0.
La pluie nette c’est la partie de la pluie qui va ruisseler et donner naissance à un débit
superficiel (direct). La figure ci-après montre pour chaque pas de temps la pluie ruisselée
(nette). Pendant les 5 premiers pas de temps, tout ce qui tombe s’infiltre. Et on n’observe de
ruissellement superficiel qu’à partir du 6eme pas de temps.
3. Calculer le coefficient de ruissellement.
Le coefficient de ruisselement est le rapport entre ce qui ruisselle et ce qui tombre
réelement. C’est un coefficient qui varie entre 0 et 1 et qui dépend du temps (il varie
au sein d’une même averse) voir figure ci-après. Mais on peut également calculer un
coefficient de ruisselement moyen qu’on appelle coefficient d’écoulement. Ici il est
égal à 29%.
4. Calculer et tracer l’hydrogramme de crue produit par cette pluie nette en utilisant
l’hydrogramme unitaire déjà calculé (On suppose que celui-ci est la réponse à une
pluie unitaire d’une durée de 30min).
Pour calculer le ruissellement superficielle généré par la pluie précédente, il faudrait
faire un produite de convolution entre la pluie nette et l’hydrogramme unitaire.
Le détail de calcul est dans le fichier Excel de la correction. Toutefois, l’hydrogramme
unitaire doit avoir le même pas de discrétisation que la pluie. Aussi la valeur de
l’hydrogramme unitaire à 9h15 est supprimée. Attention, l’hydrogramme total ici
correspond à la somme des différents hydrogrammes produits par les différents pas de
temps. En fait, il ne représente que la partie ruissellement superficiel. Pour avoir
l’hydrogramme total au sens d’écoulement superficiel+ écoulement souterrain, il
faudrait ajouter la composante ruissellement souterrain à ce graphique.
Sur Matlab
On peut également faire ce produit de convolution sur matlab en écrivant un petit
programme : Si la pluie nette est appelée Pn (vecteur de longueur m) et l’hydrogramme
unitaire Hu (vecteur d’une longueur n), alors l’hydrogramme de ruissellement s’appellera w et
aura une dimension de n+m-1.
%produit de Convolution
n=length(Hu); m=length(Pn);
for k=1:n+m-1
w(k)=0;
for j = max(1,k+1-n): min(k,m)
w(k)=w(k)+Hu(j)*Pn(k+1-j);
end
end
Sur Matlab, il existe une fonction qui permet de calculer le produit de convolution avec une
seule ligne :
w=conv(Hu,Pn)