m - 能開センター高校部

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高2
難関大物理β
春期講習
第1講 … 運動方程式
第2講 … 運動方程式⑵
能開センター高校部
物理解説集 「力学」
力(ベクトル 量)
①重力
ニュートン =
・
:地球から引かれる力。
:重力加速度。 =
②張力 :糸がピンと張っていれば張力は一定。
③抗力
ⅰ)垂直抗力 :床が物体を押す力(接触面に垂直)
ⅱ)摩擦力 :運動しようとする向きの逆向きに働く力
(接触面に平行)
静止摩擦力:
( :最大静止摩擦係数)
を最大静止摩擦力という 動摩擦力: =
(
:動摩擦係数)
動摩擦力は一定である。
最大静止摩擦力 > 動摩擦力
> > ニュートンの運動の3法則
ⅰ)慣性の法則:物体に働く力の合力が0のとき、物体は静止しているかあるいは 等速直線運動の状態を続ける。
ⅱ)運動の法則:物体に力が働くとき、物体の加速度の向きはその力の合力の向きと同じ
で、加速度の大きさは、力に比例し、物体の質量に反比例する。
ⅲ)作用反作用の法則:物体 が物体 に力を作用させるとき、物体 は物体 に、大き
さが等しく逆向きの力を作用させる。
-2-
運動方程式(力の関係式) :ニュートンの第2法則に従う。
=
加速度 力 (因果関係)
運動方程式のたて方。
①特定の物体に着目する。
②それ以外の物体から着目し物体に作用する力を書き込む。
③加速度、力はベクトル量であるから、それを成分表示するために
座標系を導入する。
④式が足りないときは束縛条件を導入する.
-3-
1
右図のような滑車装置に人が乗り,綱の一端を引っ張って,落ちないようにささえている。
人の重さは 60 kgw ,動滑車の重さは 5 kgw ,板の重さは10 kgw で,綱の重さ,および,綱と
動滑車との摩擦は無視できるものとする。
⑴ 人が綱を引いている力の大きさは何 kgw か。
⑵ 人が板から受けている力の大きさは何 kgw か。
⑶ 板の上に重さW kgw の荷物を置く。このとき人が荷物を
支えられるための荷物の重さの最大は何 kgw か。
-4-
2
図に示すように,質量 M 〔 kg 〕の小さなおもり A と,質量 3M 〔 kg 〕
の小さなおもり B を糸で結び,なめらかな滑車 P にかける。さらに,こ
の滑車 P と小さなおもり C を糸でむすび,天井からつってあるなめらか
な滑車 Q にかける。滑車と位置の重さは無視し,重力の加速度は
Q
d
h
g 〔 m / s 2 〕として,以下の問いに答えよ。
⑴ はじめ, A , B , C を固定し,ついで A と B だけを静かに放すと,
( a )滑車 P と C を結ぶ糸の張力はいくらになるか。
( b ) A の加速度の大きさはいくらになるか。
P
C
A
B
⑵ 再び A , B , C を固定し,ついで A , B , C 全部を同時に静かに放す場合を考える。
( a )いま, C の質量が 4 M 〔 kg 〕であるとき, A と B の質量の和が C の質量に等しいにも
かかわらず C は動きはじめるという。
(ア) C の加速度の大きさはいくらか。
(イ) A と B を結ぶ糸の張力はいくらか。
( b ) C が静止を続けるのは, C の質量がいくらのときか。
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3
Q
図に示すように,水平で表面がなめらかな台の
3m
上に置かれた質量 3m の物体 A と滑車 P を糸
で結び,台に固定された滑車 Q にかける。
P
さらに,質量 2m のおもり B と質量 m の
おもり C を糸で結び,滑車 P にかける。
B
C
ただし,滑車の重さは無視でき,なめらかに
m
2m
回転するものとする。糸の重さも無視でき,
伸び縮みはしないものとする。重力加速度の大きさを g とする。さらに, A , B , C
の運動は,すべて等加速度直線運動とし,空気の抵抗は無視する。以下の問いに答えよ。
問1 物体 A を動かないように固定し,おもり B , C から静かに手を離すと, B , C は
それぞれ下方および上方に運動し始めた。
⑴ おもり B , C の加速度の大きさ a1 を, g を用いて表せ。
⑵ おもり B と C の間の糸の張力T1 を, m , g を用いて表せ。
問2 次に, A , B , C を元の位置にもどし, B , C から静かに手を離すと,静止して
いた A は台の上をすべり始め, B , C は滑車 P に対してそれぞれ下方および上方に
運動し始めた。
⑴ 物体 A の加速度の大きさ a 2 を, g を用いて表せ。
⑵ 滑車 P と物体 A の間の糸の張力T2 を, m , g を用いて表せ。
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4
図のように、頂角 、斜面の長さ l の直角三角形を断
面とする物体 M (質量 M )が水平面上にある。M の斜
面上に物体 m (質量 m )をのせたところ, m はすべり
落ち始め,同時に M も水平面上をすべり始めた。図
のように座標系を設定した時,以下の問いに答えよ。
ただし座標軸の向きを正方向として答えよ。重力加速
度の大きさを g とする。
y
⑴ 物体 M の水平方向の加速度 Ax
m
M
x
⑵ 物体 m の水平方向の加速度 a x
⑶ 物体 m の垂直方向の加速度 a y
⑷ 物体 M , m 間の垂直抗力 N
⑸ 物体 m が斜面に沿って l だけ滑ったとき,物体 M はだれだけ移動したか。
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