ensayo prueba de selección universitaria 3º medio matemática

C u r s o : Matemática
ENSAYO
PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA
3º MEDIO
MATEMÁTICA
PSU
MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1.
Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para
responderla.
2.
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
3.
Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4.
Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que

es congruente con

es mayor que

es semejante con

es menor o igual a

es perpendicular a

es mayor o igual a

es distinto de
ángulo recto
//
es paralelo a
ángulo
AB
trazo AB
log

logaritmo en base 10

pertenece a
conjunto vacío
x
valor absoluto de x
[x] función parte entera de x
u
vector u
2
n!
factorial de n
AC
complemento del conjunto A
1.
4 : (16 : 2 · 4) · (3 · 9 : 27) · 2 =
A)
1
1
B)
3
1
C)
2
1
D)
4
E) 2
2.
Una persona debe recorrer 320,6 kilómetros, el primer día recorre 1402 · 102 metros y
el segundo día 100000 metros. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?
A)
40,2 km
B)
80,4 km
C) 180,4 km
D) 220,6 km
E) 280,4 km
2
3.
 0,237 
 0,00237 


A)
B)
C)
D)
E)
4.
-3
 2,37 
· 

 0,0237 
=
10-3
10-2
10-1
10
102
El número  = 3,14159… truncado a la milésima es
A)
B)
C)
D)
E)
3,141
3,142
3,146
3,14
3,15
3
5.
El recíproco de un número entero positivo b está comprendido entre
2
5
y
2
. El
9
conjunto de todos los posibles valores de b es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
{1,
{3,
{3,
{5,
{6,
2}
4, 5}
4}
6, 7}
7, 8}
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al número
0,3729?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
7.
8.
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I,II y III
Si a =
A)
B)
C)
D)
E)
Redondeado a la décima es 0,4.
Truncado a la milésima es 0,372.
Redondeado a la centésima es 0,37.
10
, entonces a aumentada en la unidad es
3
3,3
3, 3
3,4
4,3
4, 3
¿Cuál de los siguientes números no es real?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
00
5
0
3
-5
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
4
9.
Si m y n son dos números reales diferentes, ¿cuál de las siguientes relaciones es (son)
siempre verdadera(s) para m3 – n3  0?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
m>n
m+n=0
m2 + mn > -n2
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
10. Si 2,4x = 24 y 2,3y = 230, entonces 2x + y es igual a
A) 110
B) 120
C) 200
D) 210
E) 1010
11. Si M =
A)
B)
C)
D)
E)
5, N =
2 +
3,yP=
5  2 6 , entonces el orden de menor a mayor es
N<M<P
M<N<P
P<N<M
P<M<N
M<P<N
12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si el número 0,0589 se escribe con una cifra significativa, queda expresado
como 0,06.
Si el número 1,51 se escribe con dos cifras significativas, entonces queda
aproximado por exceso.
Si el número 0,3648 se escribe con tres cifras significativas, entonces
queda aproximado por defecto.
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
5
 5
13. Si log 5  0,7, entonces el valor de log 
 es igual a
 5 
A) -0,70
B) -0,35
C) 0,35
D) 0,70
E) ninguno de los valores anteriores.
14. ¿Cuál es el valor de x, que satisface la ecuación
1
log (x + 5) = log 2?
4
A) 1
B) 3
C) 5
D) 11
E) 27
15. El número ( 2 + 2)2 · ( 2 – 2) es un
A)
B)
C)
D)
E)
entero negativo.
racional positivo.
irracional negativo.
irracional positivo.
entero positivo.
16. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La suma de dos números irracionales es irracional.
El producto de dos números irracionales es irracional.
La división de dos números irracionales es irracional.
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
Ninguna de ellas
6
17. Si en la figura 1, EC = (x + b) y el ECB = 120°, entonces el área del cuadrado ABCD
en términos de x y b es
A)
C
(x + b)2
2
fig. 1
2
B)
(x + b)
4
C)
3(x + b)2
4
x+b
E
D
2
D)
3(x + b)
4
E)
3(x + b)2
2
18. ¿En cuál(es) de las siguientes expresiones el valor de x es 5?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2x – 2 = 8
35
x+3
= 33
3
23 + 2x = (24)2
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I,II y III
19. Si m < 1, entonces 1 +
A)
B)
C)
D)
E)
B
(m  1)2 es igual a
2–m
-m
m–2
m
2m
7
A
20. Si x  y, entonces (x3 + 2x2y + 2xy2 + y3) : (x3 – y3) =
A)
B)
C)
D)
E)
21. Si
x
x
x
x

+
+

y
y
y
y
x3 + y3
x3  y3
1
y  x
x+y
a+b
a+c
b  c
=5 y
= 2, entonces
=
2
3
4
A)
B)
C)
D)
5
4
3
1
1
E)
4
22. Si se compran 15 cuadernos, cada uno en $ p y 6 lápices, cada uno en $
p
, ¿cuánto
3
se pagó por esta compra?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
16
17
18
19
20
p
p
p
p
p
23. Al escribir la ecuación 3(x + 2)2 = 5x en la forma x2 + bx + c = 0, ¿cuál es el valor de
c?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 7
E) 12
8
24. Sabiendo que m3 – n3 = 52 y m2 + mn + n2 = 13. ¿Cuál es el valor de m – n?
A) 65
B) 39
C)
4
1
D)
4
E) -4
25. Si el producto de dos números es x, y la suma de estos es y, entonces la suma de los
cubos de estos números es
A)
B)
C)
D)
E)
y3
y2
y3
y3
y2
– 3xy
+ 3xy
+ x3
– x3
– 3xy
26. Si (a + b) es igual a la mitad de c, y (a – b) es igual a la cuarta parte de c, entonces
¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
c
4
c
2
2
a – 2ab + b =
16
(a + b)(a – b) =
(a + b) – (a – b) =
c
2
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
3

27. Para que la ecuación cuadrática  k +  x2 – 2x = 4 tenga 2 soluciones reales y

4
distintas, el valor de k debe ser siempre
A)
B)
C)
D)
E)
igual a 1.
igual a -1.
mayor que -1.
menor que 1.
mayor que 1.
9
28. Javiera tiene 10 años menos que Valentina. Si las edades de ambas suman menos de
76 años, ¿cuál es la edad máxima que podría tener Javiera?
A)
B)
C)
D)
E)
18
12
33
42
32
29. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación (0, 4)1 – x =
5-2
4-1
?
A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2
30. Si f(x) =
x
– 3, g(x) = 2x + 1 y g(f(x)) = -2, entonces el valor de x es
2
A) -7
B) 0
1
C)
2
3
D)
2
E) 3
31. Si z es un número complejo, ¿cuál es la parte imaginaria de z que cumple con
(z + 3)i = z + 4i?
1
i
2
1
2
1
2
1
i
2
2
A) B)
C)
D)
E)
10
32. Si g(p) = px2 – p, entonces g(5) =
A)
B)
C)
D)
E)
24p
4x2
4p
5(x2 – 1)
4(x2 – 1)
33. Si f(x) =
A) x <
B) x >
C) x >
D) x <
E) x <
5  2x
, ¿para qué valores de x se cumple que f(x) > 0?
3
5
2
5
2
5
3
5
3
2
5
34. Se tiene f(x) = x2 + bx y f(-2) = -2. El valor de x donde la función alcanza su valor
mínimo es
A)
B)
C)
D)
E)
3
2
2
3
3
2
9
4
9
4
11
35. Dada la función f(x) =
2x  a
y f(6) = 3, entonces f(11) es
5
17
5
-3
2
9
5
5
A) B)
C)
D)
E)
36. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(-2, 5), B(-2, -3) y C( 4, -3).
¿Cuál es el cuociente entre las distancias AC y BC?
A) 0,2
B)
C)
D)
E)
1, 6
1,25
1, 3
1,5
37. Si el punto P se trasladó según V = (5, 4) quedando en el punto (2, 5), ¿cuál de las
siguientes gráficas podría representar al punto P?
A)
B)
y
C)
y
y
P
P
x
x
x
P
D)
y
E)
y
P
x
P
12
x
38. Si el área de un triángulo equilátero es a2 3 , entonces su perímetro en términos de a
es igual a
A) 3a 3
B) 6a 3
C) 3a 6
D) 3a
E) 6a
39. Dados a = (1, 4)
y
b = (3, n), ¿cuál es el valor de n para que se cumpla
2a – b = (-1, 3)?
A) 1
B) 5
C) 7
D) 20
E) 25
40. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
En un cuadrado las diagonales son perpendiculares.
En un trapecio isósceles sus diagonales se dimidian.
En un rectángulo las diagonales son congruentes.
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
41. En la figura 2, los triángulos ABC y EFD son semejantes en ese orden. Si los trazos BC
y FD miden 12 y 5 respectivamente, y el área del triangulo ABC es 60 cm 2, entonces,
¿cuánto mide el área del triángulo EFD?
C
20
3
12
B)
125
C) 20
D) 25
125
E)
12
A)
D
A
13
E
fig. 2
F
B
42. En el triángulo ABC de la figura 3, el BAC = 58°. ¿Cuánto mide el ángulo BDC donde
D es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos con vértice en B y C?
C
A)
B)
C)
D)
E)
125°
119°
110°
102°
85°
fig. 3
D
A
B
43. Si el polígono de la figura 4 se hace girar indefinidamente en torno AB , entonces se
obtiene un cuerpo que está formado por
B
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 4
un tronco de cono.
una pirámide.
un cilindro y un cono.
un cono y una esfera.
un triángulo y un rectángulo.
A
44. En la circunferencia de centro O de la figura 5, el segmento AB es perpendicular al
diámetro y mide 12cm. Si BC es 4 cm, entonces el radio de la circunferencia mide
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
12
20
25
A
cm
cm
cm
cm
cm
D
fig. 5
O
C
B
45. En el trapecio escaleno ABCD de la figura 6 de área igual a 21 cm2, la mediana
EF = 7 cm y DC = 4 cm. ¿Cuál es el área de la región achurada?
A)
B)
C)
D)
E)
7
15
21
30
35
D
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
E
A
14
C
fig. 6
F
B
46. En la figura 7, MN // AT , AD = CD y DT  AP , ¿cuánto mide el arco NP?
P
A)
B)
C)
D)
E)
180º
160º
150º
140º
120º
fig. 7
C
N
T
M
D
B
A
47. En la figura 8, ABCD paralelogramo, cuyo arco FE, es un sexto de circunferencia con
centro en A y radio 2. ¿Cuál es el valor del área achurada, considerando  = 3?
D
A) 4 3 – 4
C
B) 2 3 – 1
C) 3 3 – 2
D) 2 3 – 2
E)
fig. 8
F
3 –1
A
E
B
48. En la figura 9, EF // AC , GE  AB , AGE = 45°, EB = 6 cm y BF : FC = 2 : 3.
Entonces, AG =
A
A) 8 2 cm
B) 18 2 cm
9
C)
2 cm
2
D) 9 2 cm
E) 9 cm
G
E
fig. 9
C
F
B
49. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que pasa por los puntos
(1, 6) y (4, 9)?
A)
B)
C)
D)
E)
x + y – 10 = 0
x–y+5=0
2x + 5y – 20 = 0
2x – 5y + 20 = 0
2x – y + 10 = 0
15
50. Los vértices de un triángulo son A(3, 4) , B(-4, 6) y C(-1, -3). ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones de recta contiene a la altura bajada desde el vértice B?
7
x–1
4
x
+8
2
4
26
- x+
7
7
7
x + 13
4
-2x – 2
A) y = B) y =
C) y =
D) y =
E) y =
51. En un triángulo de vértices A = (2, 4), B = (6, -2) y C = (4, y), ¿cuál es el valor de y,
para que el producto de las pendientes de las rectas que contienen cada uno de los
lados del triángulo sea -3?
A) 2
5
B)
2
7
C)
2
D) 4
E) 5
52. El punto Q(-2, -5) se rota en torno al punto F(2, 3) en 90° con sentido antihorario.
¿Cuáles son las nuevas coordenadas del punto rotado?
A)
B)
C)
D)
E)
(7, 1)
(10, 1)
(10, -1)
(8, -4)
(3, -5)
53. En el rectángulo de la figura 10 se traza una de sus diagonales con línea punteada,
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por la diagonal?
A) y =
B) y =
C) y =
D) y =
E) y =
3
x+3
5
3
x–3
5
3
- x–3
5
3
- x+3
5
5
- x+5
3
y
(5, 3)
fig. 10
x
16
54. Al punto B(2, -2) se le aplica una reflexión con respecto al eje de las abscisas
obteniendo el punto B’. Si el punto B’ se rota en torno al origen en 90°, y en sentido
horario, se obtiene el punto B’’, entonces las coordenadas de B’’ son
A)
B)
C)
D)
E)
(2, -2)
(-2, 2)
(-2, -2)
(0, -2)
(0, 2)
55. Se tiene un triángulo ABC equilátero de altura 27 . Se realiza una homotecia con
centro C y razón  = -2, el área de la imagen homotética del triángulo ABC es
A)
9 3
B) 12 3
C) 36 3
D) 42 3
E) 45 3
56. El punto P(-2,6) se rota en sentido horario en 90° con respecto al origen, obteniéndose
el punto P’, entonces la ecuación de la simetral de PP ' es
A) y = 2x + 8
B) y = 2x – 8
1
C) y = x + 3
2
D) y = 2x
E) y = -2x + 8
57. En un triángulo ABC, rectángulo en C, cuya altura CD mide a y a la vez también es
transversal de gravedad. Si la hipotenusa mide 8 cm, entonces el perímetro del ABC
mide, en cm
A) 8 2
B)
4+8 2
C)
8+8 2
D) 16 + 2 2
E) 16 + 8 2
17
58. En la circunferencia de centro O y diámetro AB de la figura 11, la cuerda CD mide
17 cm, ED = 8 cm y OE = 6 cm, entonces el radio de la circunferencia es
B
A) 12 cm
B) 13 cm
C) 6 3 cm
C
E
O
D) 3 6 cm
E) faltan datos.
D
fig. 11
A
59. En una muestra, si el percentil 70 corresponde a 86, ¿cuál(es) de los siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Hay 70 datos sobre 86.
Al menos el 70% de la muestra está bajo ese valor.
Al menos el 30% de la muestra está sobre ese valor.
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
60. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) En una muestra de datos, el rango es la diferencia entre el mayor y el menor de
ellos.
B) La mediana corresponde al segundo cuartil.
C) La desviación estándar puede ser cualquier valor real.
D) La varianza de una constante es cero.
E) El percentil 10 es una medida de posición.
61. La señora María armó su árbol de navidad y lo adornó con 10 bolitas azules, 10
amarillas, 12 moradas y 10 plateadas. Si su nieto toma una bolita del árbol, ¿cuál es la
probabilidad de que la bolita tomada sea amarilla?
1
42
5
B)
21
6
C)
21
5
D)
6
6
E)
5
A)
18
62. Cada alumno de un curso debe vender una rifa con 10 números cada una. Si el curso
se compone de 20 alumnos, ¿cuántos números de rifa debe comprar una persona para
que la probabilidad de ganar sea del 30%?
A)
6
B) 60
C) 50
D) 100
E) 140
63. Con respecto a la tabla de frecuencias adjunta, la desviación estándar es
A)
B)
C)
D)
E)
2
2
3
2
3
3
Edad (Años)
] 0, 2 ]
] 2, 4 ]
] 4, 6 ]
Nº Niños
1
2
1
64. Juanito y Pedrito lanzan un dado (no cargado) cada uno simultáneamente. Si A es la
probabilidad que la suma de los puntos obtenidos en dicho lanzamiento sea un número
primo. Luego, hacen un segundo lanzamiento y en el dado de Pedrito salió un número
múltiplo de 3 y B es la probabilidad de que salga como suma de nuevo un número
primo, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
A es mayor que B.
B es mayor que A.
A es igual a B.
A es el triple B.
ninguna de las anteriores.
65. Si de 15 huevos 1 sale quebrado, ¿cuál es la probabilidad de encontrar un huevo
quebrado en 60 huevos?
1
60
15
B)
60
4
C)
15
1
D)
6
1
E)
15
A)
19
66. Si al lanzar un dado no cargado se obtiene 5 en tres lanzamientos, ¿cuál es la
probabilidad de obtener nuevamente un 5 al realizar un cuarto lanzamiento?
5
6
1
B)
5
1
C)
6
4
D)
6
4
E)
5
A)
67. La probabilidad que Andrés resuelva un problema es
resuelva Roberto es
3
y la probabilidad que lo
4
1
. ¿Cuál es la probabilidad que no lo resuelva Andrés y lo resuelva
3
Roberto?
1
12
1
B)
6
1
C)
4
7
D)
12
13
E)
12
A)
68. Al lanzar una moneda 6 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo más 5 caras?
1
64
6
B)
64
15
C)
64
63
D)
64
20
E)
64
A)
20
69. En un juego de lotería hay 36 bolitas enumeradas del 1 al 36, ¿cuál es la probabilidad
de que al extraer 1 bolita esta sea impar y múltiplo de 5?
32
36
22
B)
36
8
C)
36
7
D)
36
4
E)
36
A)
70. Una caja contiene 3 pirámides rojas y 2 azules, 1 cubo rojo y 4 azules. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
3
.
10
Al extraer una pirámide y luego un cubo sin reposición son sucesos
independientes.
La probabilidad de extraer una pirámide roja o un cubo rojo es 1.
La probabilidad de extraer una pirámide y que esta sea roja es
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
71. En una bolsa hay 3 fichas rojas y 2 fichas amarillas. Si se extraen dos fichas al azar (sin
reposición), ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La probabilidad de obtener 2 fichas rojas es
3
.
10
La probabilidad de obtener al menos una ficha amarilla es
La probabilidad de obtener por lo menos 1 ficha roja es
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
21
4
.
10
6
.
10
72. Si R y B son sucesos de un mismo experimento aleatorio, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si R y B son sucesos independientes, entonces 0  P(R) + P(B)  1.
Si R es subconjunto de B, entonces P(R)  P(B).
P() = 0
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
73. La probabilidad que Pedro se encuentre con su novia en la Universidad es del 60% y
que después salgan a caminar a la playa es del 70%. Cuando no se ven, se envían
mensajes de texto y en ese caso, la probabilidad que salgan a caminar a la playa es del
40%. ¿Cuál es la probabilidad que un día cualquiera no salgan a caminar a la playa?
A)
B)
C)
D)
E)
90%
60%
42%
40%
24%
22
Evaluación de Suficiencia de Datos
Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A)
(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B)
(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C)
Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D)
Cada una por sí sola,
responder a la pregunta.
E)
Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
(1)
ó
(2),
si cada una por sí sola es suficiente para
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?, si:
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado
más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el
enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D . Cada una por sí sola, (1) ó (2).
23
74. Los triángulos ABC y EFD de la figura 12 son congruentes, si:
F
(1) FE = AB
(2) FA = EB
A)
B)
C)
D)
E)
C
E
fig. 12
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
D
B
75. En la figura 13, EP tangente a la circunferencia de centro O, CP y AP secantes, se
puede determinar el valor de DP + BP, si:
E
(1) EP = 12, CP = 18 y AP = 15
(2) CD = 10 y AB = 5,4
A)
B)
C)
D)
E)
D
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
76. Se sabe que
O
fig. 13
A
7
2ax + by
a
= . Se puede determinar cuál es el valor de , si:
3
ab
y
x
=5
b
(2) ax = 7
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
77. Se puede saber si el sistema
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
(1) a1b2 ≠ a2b1
b c
(2) b1 ≠ 2 1
c2
A)
B)
C)
D)
B
C
(1)
A)
B)
C)
D)
E)
P
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
24
tiene única solución, si:
E) Se requiere información adicional
78. Se pueden conocer las componentes del vector A(x, y), si:
(1) A – B = (3, 4)
(2) El módulo de B es 5.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
79. En el triángulo ABC de la figura 14, se puede determinar que el ADC  BDC, si:
C
(1) CD es altura.
(2) D punto medio de AB .
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 14
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
80. Si z es un número natural, es posible conocer el valor de z, si:
(1) El cuadrado de su diferencia con 4 es igual a 16.
(2) El promedio entre z, su sucesor y su antecesor es 8.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
25
D
B