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Mapas Karnaugh Problema Para el accionamiento de un motor eléctrico, un contacto R está gobernado por la acción combinada de tres finales de carrera A, B y C, que deben reunir las siguientes condiciones para que el motor pueda funcionar: 1°) A accionado, B y C en reposo. 2°) B y C accionados, A en reposo. 3°) C accionado, A y B en reposo. 4°) A y C accionados, B en reposo. Diseñar el circuito mínimo de puertas lógicas que cumple con dichas condiciones. Mapas Karnaugh Tres entradas: finales de carrera A, B y C. Una salida: contacto R que acciona el motor. Cuando los finales de carrera están accionados valor lógico asignado "1" (A, B, C). Cuando los finales de carrera no están accionados valor lógico asignado "0" (A’ ,B’ ,C’). Cuando el contacto R está cerrado accionando el motor valor lógico "1" (R). Cuando el contacto R está abierto no accionando el motor valor lógico asignado "0" (R’). Realizamos la Tabla de Verdad: colocamos un "1" en las combinaciones de los finales de carrera que hacen funcionar el motor en la columna R. . Entradas Mapas Karnaugh Sacamos la funcion lógica del contactor R: será la suma de las combinaciones de entrada que den un "1" en la columna R. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Salida R 0 1 0 1 1 1 0 0 A’B’C A’BC AB’C’ AB’C Mapas Karnaugh Para simplificar estas funciones utilizamos el mapa de Karnaugh: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas A y B en una fila y la C en la columna. Las combinaciones de A y B no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos columnas consecutivas del mapa. Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí. Mapas Karnaugh En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación: En los dos "1"s verticales la C pasa de "0" a "1", tenemos: En los horizontales de la izquierda es B quien cambia: Por tanto, la función lógica de R simplificada es: Mapas Karnaugh Necesitamos dos inversores, dos puertas AND de dos entradas y una puerta OR de dos entradas. Mapas Karnaugh Podríamos hacerlo sólo con puertas NOR o NAND a ver si se necesitan menos puertas: Para implementarla con puertas NAND negamos dos veces la función y aplicamos las leyes de Morgan: Hemos aplicado la ley de Morgan de la suma con dos términos a la primera negación: la suma negada de varios términos es igual al producto de dichos términos negados: Mapas Karnaugh En nuestra función Y Como la función lógica de una puerta NAND es ya tenemos en nuestra función dos puertas NAND de dos entradas: y Mapas Karnaugh Ahora, estos dos términos están multiplicados y luego todo negado, por lo que es otra puerta NAND con dos entradas: y Como tenemos dos entradas negadas A’ y B’ necesitamos otras dos puertas NAND. En total necesitamos 5 puertas NAND de dos entradas. Este sería el esquema: Mapas Karnaugh Mapas Karnaugh Para implementarla con puertas NOR partimos de la función expresada en puertas NAND y aplicamos la ley de Morgan: En nuestra función Y Volvemos a aplicar lo mismo a la negación del paréntesis más exterior, donde ahora Mapas Karnaugh Como la función lógica de una puerta NOR es ya tenemos en nuestra función dos puertas NOR de dos entradas: y Ahora, estos dos términos están sumados, por lo que en otra puerta NOR con dos entradas: y quedaría Mapas Karnaugh por lo que deberíamos invertir esto con otra puerta NOR . Como tenemos dos entradas negadas A’ y B’ necesitamos otras dos puertas NOR. En total necesitamos 6 puertas NOR de dos entradas. Este sería el esquema: Mapas Karnaugh Problema demostrar que con circuitos integrados constituidos únicamente por puertas NAND se pueden obtener el resto de las puertas: NOT, OR, AND Y NOR Lo mismo pero con circuitos integrados constituido únicamente por puertas NOR.