Déterminer la valeur de la pesanteur avec trois

Déterminer la valeur de la pesanteur avec trois fois rien !
La période des oscillation d’un pendule simple est donnée par la relation : 𝑇 = 2 ×𝜋 ℓ𝓁
!
Document 1 : fonctionnement du pendule simple :
En physique, le pendule simple est une masse ponctuelle fixée à l'extrémité d'un fil sans masse,
inextensible et sans raideur et oscillant sous l'effet de la pesanteur. Il s'agit du modèle de pendule
pesant le plus simple.
Document 2 : Valeur de l’intensité g du champ de pesanteur
Le champ de pesanteur est le champ attractif qui s'exerce sur tout corps matériel au voisinage de la
Terre ou d'une autre planète. Il est généralement appelé plus simplement pesanteur. Il s'agit d'un
champ d'accélération dont l'intensité, à la surface de la Terre à l'altitude h =0, vaut approximativement
entre 9,78 et 9,83 m.s-2 .
Pourquoi un tel écart en fonction du lieu géographique ?
Il faut prendre en compte que la Terre n’est pas une sphère mais une boule aplatie sur les pôles. Le
rayon de la Terre est plus grand vers l’équateur que vers les pôles et donc g diminue quand la
latitude (φ) augmente.
-3
g ≈ 9,780327 × [ 1 + ( 5,3024 × 10 sin² φ ) ]
Coordonnées de lycée Nevers: longitude : + 3,869° et latitude : + 43,622 °
1. Une mesure de « g ».
•
Montrer que l’expression de 𝑔 en fonction des autres variables est : 𝑔 =
!×!! ×ℓ𝓁
!!
• Réaliser un pendule de longueur d’environ 30 cm.
• Mesurer avec précision sa longueur ℓ𝓁 et sa période T.
• En déduire une valeur de l’intensité de la pesanteur au Lycée Nevers.
2. Porter un regard critique sur les résultats.
• Calculer la précision (ou écart relatif) entre votre résultat et la valeur théorique de 𝑔, noté 𝑔!"#$
• Nommer au moins trois sources d’erreurs possibles pouvant influencer la valeur de 𝑔 par cette méthode.
3. Incertitudes sur la grandeur déterminée.
Utilisation de la règle graduée
Lors de la lecture d’une échelle graduée, l’incertitude type est liée aux graduations: 𝑠 =
!!"#$%#&'() !"
.
Cependant, lorsqu’on utilise une règle graduée, on réalise une double lecture : pour ajuster le zéro de la
règle, puis pour lire la valeur mesurée.
Les incertitudes existent pour chacune des deux lectures, elles peuvent se cumuler ou se compenser
totalement ou en partie. L’incertitude de cette double lecture vérifie alors : 𝑠 ! = 𝑠!! + 𝑠!! .
Montrer que pour une mesure avec une règle, l’incertitude type est : 𝑠 =
!!"#$%#&'() !
Pour un intervalle de confiance de 95%, l’incertitude est : 𝑈 = 2𝑠, quelle est l’incertitude sur la mesure
d’une longueur mesurée à l’aide d’une règle graduée en mm ?
Utilisation d’un chronomètre
On dispose pour la mesure de durée de chronomètres. Les chronomètres sont caractérisés par leur
précision affichage au 1/100 s. L’incertitude type est s! = 0,01s.
On admet que l’erreur commise lors d’un chronométrage manuel du déclenchement ou de l’arrêt du
chronomètre est s! = 0,1s Calculer l’incertitude due à l’utilisation manuelle, d’un chronomètre. On rappelle que pour plusieurs
incertitudes sur une même grandeur, l’incertitude type s’écrit : s = s!! + s!! + ⋯
En déduire u Δt l’incertitude élargie due à l’utilisation, manuelle, d’un chronomètre. On rappelle que
l’incertitude élargie pour un intervalle de confiance est : u = 2s
• Entrer chaque valeur expérimentale et son incertitude dans le logiciel Gum_MC_Lycee
• Utiliser ensuite les fonctionnalités du logiciel pour obtenir la valeur de 𝑔. Relever l’écriture du résultat avec
un chiffre pour l’incertitude pour un intervalle de confiance à 95%.
• Quelle source d’erreur évaluée apporte la plus grande contribution à l’incertitude ?
Riennevadesoi.free.fr -­‐ Chap 13 – AE -­‐Détermination de g avec un pendule 1