עבודה במתמטיקה לעולים לכיתה ט.pdf

‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫יוני ‪2014‬‬
‫סיון תשע"ד‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה למסיימי כיתה ח'‬
‫)לתלמידים העולים לכיתה ט' בשנה"ל תשע"ה(‬
‫תלמידים יקרים‪,‬‬
‫ברכות לרגל הצטרפותכם לתיכון "בליך"‪.‬‬
‫כדי להקל על כניסתכם לתיכון‪ ,‬אנו מצרפים עבודת הכנה במתמטיקה‪.‬‬
‫את העבודה יש להגיש בצורה מסודרת בתחילת השבוע השני ללימודים‪ .‬יש להקפיד על העתקת שרטוטים‬
‫בגיאומטריה ועל פתרון מסודר של התרגילים‪.‬‬
‫הכנת העבודה תבדק בשני אופנים‪:‬‬
‫א‪ .‬המורה יסמן מי הגיש עבודה ראויה ומכובדת ומי לא‪ .‬אי הגשה תחשב כאי הכנת שיעורי בית‪.‬‬
‫ב‪ .‬בתחילת השנה ייערך מבדק ידע הכולל את הנושאים הכלולים בעבודה‪ .‬הכנה ראויה של העבודה‬
‫תבטיח לתלמיד הצלחה במבדק זה‪.‬‬
‫עבודה פורייה וחופשה נהדרת‪,‬‬
‫צוות המתמטיקה בתיכון "בליך"‬
‫משוואות ממעלה ראשונה‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪− 2( x + 3) − 3( x + 2) = 0‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪2 x + 3( x − 1) = 5( x − 2) + 7‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪0.25 x − 4 = 3 +‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x+3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2x −‬‬
‫‪= −1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3( x − ) + x = x − 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪5x − 1 6x − 1 7 x − 1‬‬
‫‪−‬‬
‫=‬
‫‪−1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‪1‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫פתרו את מערכות המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪5 x − 3 y = 12 − x‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 x + y = 50 − 3 y‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪x y‬‬
‫‪ + =5‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪ x + y = 13‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪ x 3y − 4‬‬
‫‪ 2 + 2 = y + 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x − y + 10 = x − 7‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.‬ג‬
‫הפונקציה הקווית‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫מהי משוואת הישר העובר דרך הנקודה )‪ (0,−4‬ושיפועו‬
‫‪3‬‬
‫בחרו את התשובה הנכונה מבין האפשרויות הבאות‪:‬‬
‫?‬
‫‪1‬‬
‫א‪y = ( x − 4 ) .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪y = − x + 4 .‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪y = 3 x − 4 .‬‬
‫‪1‬‬
‫ד‪y = x − 4 .‬‬
‫‪3‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫לפניכם שרטוט של שתי פונקציות קוויות במערכת צירים‪.‬‬
‫בכל סעיף בחרו בתשובה הנכונה מבין התשובות הנתונות‪.‬‬
‫א‪ .‬התחום שבו ‪ f(x)>0‬הוא‪:‬‬
‫)‪x<2 (1‬‬
‫)‪x>3 (2‬‬
‫)‪x<0 (3‬‬
‫ב‪ .‬התחום שבו ‪ g(x)<0‬הוא‪:‬‬
‫)‪x<2 (1‬‬
‫)‪x>3 (2‬‬
‫)‪x<0 (3‬‬
‫ג‪ .‬התחום שבו ‪ f(x)>3‬הוא‪:‬‬
‫)‪x<2 (1‬‬
‫)‪x>3 (2‬‬
‫)‪x<0 (3‬‬
‫‪2‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫בשרטוט שלפניכם נתונות הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪f ( x ) = −2 x + 3‬‬
‫‪g ( x) = 3x − 7‬‬
‫א‪ .‬מצאו את הנקודה שבה ‪.f(x)=0‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את התחום שבו ‪.f(x)<0‬‬
‫ג‪ .‬מהו ‪ x‬עבורו מתקיים )‪?f(x)=g(x‬‬
‫ד‪ .‬באיזה תחום מתקיים )‪?f(x)>g(x‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות )‪ (1,7‬ו‪. (−4,2) -‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים‪.‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה )‪ (3,2‬ושיפועו ‪. − 2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הישר חותך את ציר ‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ‪ y‬בנקודה ‪. B‬‬
‫מצאו את שיעורי נקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה )‪ (3,5‬ושיפועו ‪. − 2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצאו את נקודת החיתוך של הישר שמצאתם בסעיף א' עם הישר ‪. y = 4 x − 7‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה )‪ ( −5,−6‬ומקביל לישר ‪. y = 3 x + 7‬‬
‫שאלה ‪10‬‬
‫בשרטוט שלפניכם נתונות הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x−6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪f ( x) = −‬‬
‫‪g ( x ) = −3 x + 12‬‬
‫א‪ .‬התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את שיעורי הנקודות ‪.A, B, C, D‬‬
‫ג‪ .‬הראו כי‪S 1 = S 2 :‬‬
‫ד‪ .‬האם הגרפים של הפונקציות נפגשים?‬
‫אם כן – באיזו נקודה?‬
‫‪3‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫שאלה ‪11‬‬
‫בחצר המשק שתי בריכות השקיה‪.‬‬
‫לקראת סוף עונת הזריעה היתה אחת הבריכות ריקה ובשניה היו ‪ 600‬מ"ק מים‪.‬‬
‫בעלי המשק ניצלו את העובדה שהבריכה ריקה על מנת לנקות אותה באופן יסודי‪.‬‬
‫לאחר הניקוי החליטו לנקות גם את הבריכה השנייה‪ ,‬ולצורך כך העבירו את המים מהבריכה המלאה‬
‫לריקה‪ .‬קצב המילוי של הבריכה היה ‪ 4‬מ"ק לדקה‪.‬‬
‫)‪ 1‬מ"ק = ‪ 1,000‬ליטר(‬
‫א‪ .‬כתבו פונקציה המתארת את הקשר בין כמות המים בבריכה המתמלאת לבין זמן המילוי בדקות‪.‬‬
‫ב‪ .‬כתבו פונקציה המתארת את הקשר בין כמות המים בבריכה המתרוקנת לבין הזמן מתחילת‬
‫תהליך הוצאת המים מהבריכה‪.‬‬
‫ג‪ .‬האם יש זמן שבו בשתי הבריכות יש כמות שווה של מים? אם כן מתי? נמקו בדרך גרפית או בדרך‬
‫אלגברית‪.‬‬
‫שאלה ‪12‬‬
‫רינת חברה במרכז הספורט "ספורט לכל"‪.‬‬
‫במרכז ספורט זה משלמים החברים תשלום חודשי קבוע של ‪ 70‬שקלים‪.‬‬
‫בנוסף משלמים עבור כל שעת שימוש בציוד לטניס שולחן ‪ 15‬שקלים‪.‬‬
‫יעל חברה במרכז הספורט "כושר ובריאות"‪.‬‬
‫במרכז ספורט זה משלמים החברים תשלום חודשי קבוע של ‪ 30‬שקלים‪.‬‬
‫בנוסף משלמים עבור כל שעת שימוש בציוד לטניס שולחן ‪ 30‬שקלים‪.‬‬
‫א‪ .‬מיכל משחקת טניס שולחן בממוצע ‪ 12‬שעות בחודש‪ .‬לאיזה מועדון תמליצו לה להצטרף?‬
‫ב‪ .‬בחודש האחרון שילמה רינת ‪ 175‬שקלים‪ .‬כמה שעות שיחקה בטניס שולחן בחודש זה?‬
‫ג‪ .‬מהו "טווח השעות" למשחקי טניס שולחן עבורו כדאי להצטרף למועדון "ספורט לכל"?‬
‫ד‪ .‬כתבו פונקציות המתארות את הקשר בין מספר שעות המשחק בחודש לבין התשלום החודשי בכל‬
‫אחד מהמרכזים‪.‬‬
‫ה‪ .‬סרטטו את הגרפים של הפונקציות באותה מערכת צירים וענו על השאלות הבאות‪:‬‬
‫‪ .1‬מה שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים? מה משמעות הערכים?‬
‫‪ .2‬מה תמליצו לנרשמים המתלבטים בין שני המרכזים?‬
‫בעיות מילוליות‬
‫שאלה ‪13‬‬
‫רוכב אופניים רכב במשך ‪ 6‬שעות‪ .‬בשעתיים הראשונות רכב במהירות מסויימת‪.‬‬
‫ב – ‪ 4‬השעות הנותרות רכב במהירות הגדולה ב – ‪ 1‬קמ"ש ממהירותו ההתחלתית‪.‬‬
‫בסך הכול עבר מרחק של ‪ 82‬ק"מ‪.‬‬
‫מה הייתה מהירותו ההתחלתית?‬
‫‪4‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫שאלה ‪14‬‬
‫משאית ואוטובוס יוצאים בו זמנית משני מקומות המרוחקים ‪ 435‬ק"מ זה מזה ונוסעים זה לקראת זה‪.‬‬
‫מהירות האוטובוס ‪ 85‬קמ"ש ומהירות המשאית ‪ 60‬קמ"ש‪ .‬כעבור כמה זמן יחלפו זה על פני זה?‬
‫שאלה ‪15‬‬
‫בכד חרוזים אדומים ולבנים‪ .‬הכדורים האדומים מהווים ‪ 30%‬ממספר הכדורים בכד‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה היחס בין מספר הכדורים האדומים ללבנים?‬
‫ב‪.‬‬
‫אם ידוע כי בכד יש ‪ 200‬כדורים‪ ,‬כמה כדורים מכל צבע בכד?‬
‫שאלה ‪16‬‬
‫בישוב "ארבלים" מספר התלמידים הלומדים בחטיבת הביניים גדול ב ‪ 20%‬ממספר התלמידים הלומדים‬
‫בתיכון‪ .‬בתיכון ובחטיבת הביניים ביחד לומדים ‪ 660‬תלמידים‪.‬‬
‫כמה תלמידים בתיכון וכמה בחטיבת הביניים?‬
‫יחס ופרופורציה‬
‫שאלה ‪17‬‬
‫סביב שולחן גדול יושבים ‪ 12‬סועדים וסביב שולחן קטן יושבים ‪ 8‬סועדים‪ .‬מחלקים ‪ 60‬בקבוקי שתייה‬
‫בין השולחנות ביחס למספר הסועדים‪ .‬כמה בקבוקים יהיו על כל שולחן?‬
‫שאלה ‪18‬‬
‫בכד ‪ 23‬כדורים לבנים ו‪ 69 -‬כדורים כחולים‪ .‬הוציאו מהכד ‪ 3‬כדורים לבנים‪ .‬כמה כדורים כחולים יש‬
‫להוציא מהכד כך שהיחס בין מספר הכדורים הלבנים לבין מספר הכדורים הכחולים ישמר? הסבירו‪.‬‬
‫שאלה ‪19‬‬
‫קנה מידה במפה הוא ‪ .1:5,000‬המרחק במפה בין הבית של אריאל לבית הספר הוא ‪ 16‬ס"מ‪.‬‬
‫מהו המרחק במציאות בין הבית של אריאל לבית הספר? כתבו המרחק במטרים‪.‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫קבוצה של ‪ 40‬מבוגרים וילדים נכנסה למסעדה‪ .‬היחס בין מספר המבוגרים למספר הילדים הוא ‪2 : 3‬‬
‫א‪ .‬מה יש יותר‪ ,‬מבוגרים או ילדים?‬
‫ב‪ .‬מהו היחס בין מספר הילדים למספר הכולל של הקבוצה?‬
‫ג‪ .‬כמה ילדים וכמה מבוגרים יש בקבוצה זו?‬
‫שאלה ‪21‬‬
‫צלע המלבן מחולקת ל – ‪ 4‬חלקים שווים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו היחס בין שטחי המשולשים הלבנים?‬
‫ב‪ .‬מהו היחס בין שטחי המשולשים הכחולים?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו היחס בין השטח הכחול לבין השטח הלבן בציור?‬
‫‪5‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫שאלה ‪22‬‬
‫ב ‪ 300‬גרם שוקולד "טעימון" יש ‪ 120‬גרם קקאו‪.‬‬
‫כמה גרם קקאו יש ב – ‪ 60‬גרם שוקולד "טעימון"?‬
‫דמיון משולשים‬
‫שאלה ‪23‬‬
‫לפניכם סרטוטים מוקטנים של משולשים‪.‬‬
‫א‪ .‬הסבירו מדוע המשולשים דומים‪ .‬כתבו את הדמיון בכתיב מתמטי‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את יחס הדמיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצאו את אורכי הצלעות החסרים‪.‬‬
‫שאלה ‪24‬‬
‫נתון‪∆ABC ~ ∆DFE :‬‬
‫‪ 6‬ס"מ = ‪BC‬‬
‫‪ 4‬ס"מ = ‪EF‬‬
‫א‪ .‬מה יחס הדמיון בין שני המשולשים?‬
‫ב‪ .‬אורך הגובה לצלע ‪ CB‬הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫חשבו את שטח משולש ‪.ABC‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את שטח משולש ‪.DEF‬‬
‫שאלה ‪25‬‬
‫חשבו את גובה הבית לפי הנתונים של האיור‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫חפיפת משולשים‬
‫שאלה ‪26‬‬
‫עבור כל אחד מארבעת הציורים שלהלן ענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬האם המשולשים בציור בהכרח חופפים?‬
‫ב‪ .‬אם כן – מהו משפט החפיפה המתאים?‬
‫ג‪ .‬רשמו בכתיב מתמטי את זוגות המשולשים החופפים‪.‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫שאלה ‪27‬‬
‫הנקודה ‪ C‬היא אמצע הקטע ‪ .AE‬הנקודה ‪ D‬היא אמצע הקטע ‪.AB‬‬
‫נתון‪ 4.5 :‬ס"מ = ‪ 9 ,AC‬ס"מ = ‪A = 80 ̊ ,AB‬‬
‫א‪ .‬חשבו את ‪.AD‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את ‪.AE‬‬
‫ג‪ .‬האם ‪ΔAED‬‬
‫‪ ? ΔABC‬אם כן‪ ,‬ציינו לפי איזה משפט חפיפה‪.‬‬
‫ד‪ .‬לאיזו זווית שווה ‪ACB‬‬
‫ה‪ .‬לאיזו זווית שווה ‪E‬‬
‫? הסבירו‪.‬‬
‫? הסבירו‪.‬‬
‫שאלה ‪28‬‬
‫משולשים ‪ ABC‬ו‪ AFD -‬חופפים זה לזה‪.‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪AB = AF‬‬
‫‪∢BAC = 80°‬‬
‫‪∢ABC = 25°‬‬
‫ַחשבו את הגודל של ‪.∢ADF‬‬
‫‪7‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫משפט פיתגורס‬
‫שאלה ‪29‬‬
‫ַסמנו את המשולש שבו אורך היתר הוא ‪ 13‬ס"מ‪.‬‬
‫הסבירו את בחירתכם‪.‬‬
‫)א(‬
‫)ב (‬
‫)ג(‬
‫)ד (‬
‫שאלה ‪30‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית היחס בין הניצבים הוא ‪ .3:4‬אורך הניצב הקטן הוא ‪ 1.5‬ס"מ‪ .‬מהו היקף המשולש?‬
‫שאלה ‪31‬‬
‫בשכונה שבה גרים אביתר וגליה יש גינה ציבורית בצורת מרובע‪.‬‬
‫בקודקודי המרובע נמצאים הבתים של אביתר ושל גליה וכן בית הספר ושבט הצופים‪.‬‬
‫במרכז הגינה יש קיוסק‪.‬‬
‫לפניכם סקיצה של הגינה הציבורית‪ ,‬ובה מסומנים השבילים שבגינה‪.‬‬
‫שימו לב לזוויות הישרות המסומנות בסרטוט‪.‬‬
‫א‪ .‬מבלי לחשב שערו‪ :‬מי גר רחוק יותר מבית הספר – גליה או אביתר? הסבירו‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את המרחק מביתו של אביתר ומביתה של גליה אל בית הספר‪.‬‬
‫ג‪ .‬אביתר חבר בצופים‪ .‬חשבו את המרחק מביתו לשבט הצופים‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את ההיקף של הגינה הציבורית‪.‬‬
‫ה‪ .‬חשבו את שטח הגינה‪.‬‬
‫ישרים מקבילים‬
‫שאלה ‪32‬‬
‫לפניכם זוגות של ישרים מקבילים‪.‬‬
‫חשבו את גודל הזוויות בכל אחד מהמקרים הבאים‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫שאלה ‪33‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬נתון‪:‬‬
‫‪AB ІІ ED‬‬
‫‪∢CED = 74°‬‬
‫‪∢ABC = 73°‬‬
‫חשבו את גודל הזוויות הבאות ונמקו‪:‬‬
‫א‪∢A .‬‬
‫ב‪∢C .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪∢EDC‬‬
‫שאלה ‪34‬‬
‫הישרים ‪ m‬ו – ‪ p‬בסרטוט הנתון מקבילים זה לזה‪.‬‬
‫גודלה של הזווית‬
‫הוא ‪.55o‬‬
‫מהו הערך של ‪?x + y‬‬
‫‪55o .1‬‬
‫‪110o .2‬‬
‫‪125o .3‬‬
‫‪135o .4‬‬
‫שאלה ‪35‬‬
‫בסרטוט שלפניכם נתון‪:‬‬
‫‪AB = BC‬‬
‫‪ BD‬חוצה את‬
‫˚‪= 74‬‬
‫‪AD || BC‬‬
‫א‪ַ .‬סמנו את הגודל של‬
‫‪.‬‬
‫‪16o .1‬‬
‫‪18o .2‬‬
‫‪32o .3‬‬
‫‪37o .4‬‬
‫‪54o .5‬‬
‫ב‪ַ .‬הסבירו בתרגיל או בעזרת משפט מתאים מדוע ‪.BD ⊥ AC‬‬
‫‪9‬‬
‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת קיץ במתמטיקה‬
‫משולש שווה שוקיים‬
‫שאלה ‪36‬‬
‫בכל סרטוט ציינו אם‬
‫הוא בהכרח משולש שווה‪-‬‬
‫שוקיים ונמקו‪.‬‬
‫אם המשולש הוא שווה‪-‬‬
‫שוקיים – ציינו מהן השוקיים‪.‬‬
‫שאלה ‪37‬‬
‫א‪ .‬חשבו את הגובה ליתר במשולש‬
‫ב‪ .‬הוכיחו כי‬
‫שבסרטוט‪.‬‬
‫הוא משולש שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלה ‪38‬‬
‫במרובע ‪ DANY‬נתון‪:‬‬
‫‪ AY ,DY || AN‬חוצה זווית‬
‫הוכיחו כי‬
‫‪.‬‬
‫הינו משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫שאלה ‪39‬‬
‫בסרטוט מופיעים נתונים לגבי המשולש‬
‫א‪ .‬הראו כי‬
‫‪.‬‬
‫הוא משולש שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את הגדלים הבאים‪.‬‬
‫הסבירו כל שלב בחישוב‪.‬‬
‫‪ .1‬שטח המשולש‬
‫‪.‬‬
‫‪ .2‬היקף המשולש‬
‫‪.‬‬
‫‪ .3‬אורך הגובה לשוק‪.‬‬
‫חופשה נעימה ובהצלחה בשנת הלימודים החדשה!‬
‫‪10‬‬