Označena omrežja, časovna omrežja, bločno modeliranje

Transcription

A. Mrvar: Analiza socialnih omreˇzij
1
'
$
Analiza socialnih omreˇzij
Oznaˇcena omreˇzja
ˇ
Casovna
omreˇzja
Bloˇcno modeliranje
Andrej Mrvar (FDV)
Doktorski sˇtudij
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
2
'
$
Pajek
Pajek je programski paket za Windows 32
in 64, ki omogoˇca analizo velikih omreˇzij.
Program je prosto dostopen na naslovu:
http://pajek.imfm.si/
de Nooy, Mrvar, Batagelj (2011):
Exploratory Social Network Analysis with Pajek
Cambridge University Press, New
York.
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
3
'
$
Oznaˇcena omreˇzja
Oznaˇceno omreˇzje je omreˇzje, kjer imamo dve vrsti povezav: pozitivne
(ima rad) in negativne (ne mara). Za vsako oznaˇceneno omreˇzje si lahko
postavimo naslednje vpraˇsanje:
Ali je mogoˇce vse toˇcke omreˇzja razvrstiti v dve ali veˇc loˇcenih skupin, tako
da bo vsaka povezava, ki povezuje poljubni toˇcki iz iste skupine, pozitivna,
medtem ko bo vsaka povezava, ki povezuje poljubni toˇcki, ki pripadata
razliˇcnima skupinama, negativna.
ˇ obstaja taka razvrstitev toˇck omreˇzja, reˇcemo, da je omreˇzje razcepno
Ce
ˇ posebej pomembna pa so omreˇzja, pri katerih
(partitionable, clusterable). Se
je mogoˇce toˇcke razvrstiti v natanko dve loˇceni skupini. Taka omreˇzja se
imenujejo uravnoteˇzena (balanced).
s
s
s
s
s
s
Na primeru mnoˇzice ljudi, ki so si sovraˇzniki ali prijatelji, bi uravnoteˇzenost
pomenila, da obstajata dve skupini ljudi, ki sta taki, da so v vsaki od njih
njeni cˇ lani med seboj sami prijatelji, medtem ko noben cˇ lan skupine nima
&
%
y l y
* 6
4
'
$
prijatelja v drugi skupini. Taka situacija je zelo stabilna, saj v tem primeru
ne prihaja do trenj: ne more se zgoditi, da bi obstajala oseba, ki bi bila z
dvema osebama, ki sta med seboj v prijateljskem odnosu, v nasprotnem
odnosu (z eno osebo prijatelj, z drugo pa sovraˇznik).
Dostikrat se zgodi, da omreˇzje ni razcepno. V tem primeru bomo skuˇsali
poiskati razvrstitev toˇck omreˇzja, ki je najbliˇzja idealni, to je razvrstitev, ki
ima najmanjˇse moˇzno sˇtevilo napak. Za napako bomo sˇteli:
• vsako negativno povezavo med toˇckama v okviru iste skupine (negativna napaka) in
• vsako pozitivno povezavo med toˇckama, ki sta v razliˇcnih skupinah
(pozitivna napaka) .
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
5
'
$
Primer: Sampsonovi menihi
Sampson je preuˇceval odnose med 18 menihi v samostanu New England:
Sampson, S (1969): Crysis in a cloister. Unpublished doctoral dissertation.
Cornell University (sampson.net).
Izmeril je veˇc relacij med njimi, npr prijateljstvo (affect), spoˇstovanje
(esteem), vplivnost (influence), odobravanje (sanction).
Relacije so podane v treh cˇ asovnih toˇckah T2 , T3 in T4 .
Sampson je relacije med menihi podal v obliki oznaˇcenih omreˇzij. Vsak
menih je izbral 3 druge, s katerimi se najbolje razume, in jih ocenil
z vrednostmi 1, 2 ali 3, kjer 3 pomeni najmoˇcnejˇse, 1 pa najˇsibkejˇse
prijateljstvo. Prav tako je vsak izbral 3 menihe, s katerimi se najslabˇse
razume in jih ocenil z vrednostmi −1, −2 in −3, kjer spet −3 pomeni
najmoˇcnejˇse, −1 pa najˇsibkejˇse sovraˇstvo.
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
6
'
$
John_Bosco
Gregory
Basil
Peter
Bonaventur
Berthold
Mark
Victor
Ambrose
Romuald
Louis
Winfrid
Amand
Hugh
Boniface
Albert
Elias
Simplicius
Relacija prijateljstva med menihi v cˇ asu T2
(pozitivne povezave cˇ rni kvadratki, negativne rdeˇci rombi):
John_Bosco
Gregory
Basil
Peter
Bonaventur
Berthold
Mark
Victor
Ambrose
Romuald
Louis
Winfrid
Amand
Hugh
Boniface
Albert
Elias
Simplicius
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
7
'
$
Rezultati
Tabela prikazuje skupno napako za relacijo prijateljstva za razvrstitve v
vseh treh cˇ asovnih toˇckah.
ˇ skupin
St.
T2
T3
T4
1
48.5
48.0
47.0
2
21.5
16.0
12.5
3
17.5
11.0
10.5
4
19.0
13.5
12.5
5
20.5
16.0
15.0
Opazimo:
s
s
s
s
s
s
• Katerokoli sˇtevilo skupin izberemo, ugotovimo, da je neuravnoteˇzenost
v cˇ asu T3 manjˇsa od tiste v cˇ asu T2 in neuravnoteˇzenost v cˇ asu T4
manjˇsa od neuravnoteˇzenosti v cˇ asu T3 . Zakljuˇcek: neuravnoteˇzenost
se s cˇ asom res zmanjˇsuje, kar pomeni veˇcanje stabilnosti razvrstitve.
&
%
y l y
* 6
8
'
$
• Katerokoli cˇ asovno toˇcko izberemo, dobimo najmanjˇso neuravnoteˇzenost
pri razvrstitvi menihov v tri skupine. Torej lahko priˇcakujemo, da je
razvrstitev menihov v tri skupine nekako najbolj naravna.
Poglejmo torej, kakˇsna je razvrstitev v tri skupine. Rezultat je zanimiv iz
dveh vidikov:
• Razvrstitev v tri skupine je v vseh treh cˇ asovnih toˇckah enaka.
• Razvrstitev je kar enaka tisti, do katere je priˇsel Sampson na osnovi
opazovanja.
Ta, morda nekoliko presenetljivi rezultat pomeni, da se skupine s cˇ asom
niso spreminjale, le odnosi med skupinami so se ”kristalizirali”:
• veˇc parov znotraj skupin je pozitivnih in veˇc parov med skupinami je
negativnih;
s
s
s
s
s
s
• negativni pari znotraj skupin in pozitivni pari med skupinami so
sˇibkejˇsi.
&
y l y
%
* 6
9
'
$
John_Bosco
Gregory
Mark
Winfrid
Hugh
Boniface
Albert
Basil
Amand
Elias
Simplicius
Peter
Bonaventur
Berthold
Victor
Ambrose
Romuald
Louis
Permutirana matrika v cˇ asu T2 :
John_Bosco
Gregory
Mark
Winfrid
Hugh
Boniface
Albert
Basil
Amand
Elias
Simplicius
Peter
Bonaventur
Berthold
Victor
Ambrose
Romuald
Louis
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
10
'
$
ˇ
Casovna
omreˇzja
Omreˇzja, ki se spreminjajo skozi cˇ as. Primeri cˇ asovnih omreˇzij
• omreˇzje prijateljstev v razredu skozi osemletko,
• omreˇzje telefonskih klicev znotraj izbrane mnoˇzice sˇtevilk,
• omreˇzje citiranj v cˇ lankih z izbranega podroˇcja,
• omreˇzje prehodov zˇ oge med igralci na neki tekmi z zˇ ogo,
• omreˇzja okuˇzenih z virusom HIV,
• razmerja med igralci v razliˇcnih delih televizijskih nadaljevank,
• rojevanja, umiranja in poroke v primeru rodovnikov. . .
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
11
'
$
Odnosi med igralci v nadaljevanki LindenStrasse
v 5., 6. in 7. delu
Sigi Kronmayr
Vasily Sarikakis
Helga Beimer Schiller
Hans Beimer
Marion Beimer
Else Kling
Elfie Kronmayr
Klaus Beimer Benny Beimer
Gabi Zenker-geb.Skawowski
Egon Kling
Gung Pahm Kien
Paul Nolte
Tanja Schildknecht-Dressler
Joschi Bennarsch
Berta Griese
Lydia Nolte
Chris Barnsteg
Dr. Ludwig Dressler
Theo Nolte
Franz Schildknecht
Philo Bennarsch
Henny Schildknecht
Stefan Nossek
Sigi Kronmayr
Herr Floether
Der Englaender
Vasily Sarikakis
Elisabeth Dressler
Elfie Kronmayr
Hans Beimer
Marion Beimer
Else Kling
Carsten Floeter
Egon Kling
Gung Pahm Kien
Paul Nolte
Chris Barnsteg
Dr. Ludwig Dressler
Joschi Bennarsch
Berta Griese
Lydia Nolte
Theo Nolte
Franz Schildknecht
Philo Bennarsch
Gottlieb Griese
Henny Schildknecht
Stefan Nossek
Sigi Kronmayr
Herr Floether
Der Englaender
Vasily Sarikakis
Elisabeth Dressler
Elfie Kronmayr
Marion Beimer
Else Kling
Carsten Floeter
Hans Beimer
Egon Kling
Gung Pahm Kien
Paul Nolte
Chris Barnsteg
Dr. Ludwig Dressler
Berta Griese
Lydia Nolte
Theo Nolte
Franz Schildknecht
Gottlieb Griese
Frank Dressler
Joschi Bennarsch
Meike Schildknecht Philo Bennarsch
Henny Schildknecht
Stefan Nossek
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
12
'
$
5. del
Sigi Kronmayr
Vasily Sarikakis
Hans Beimer
Marion Beimer
Else Kling
Elfie Kronmayr
Egon Kling
Gung Pahm Kien
Paul Nolte
Berta Griese
Lydia Nolte
Chris Barnsteg
Dr. Ludwig Dressler
Theo Nolte
Joschi Bennarsch
Franz Schildknecht
Philo Bennarsch
Henny Schildknecht
Stefan Nossek
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
13
'
$
6. del
Sigi Kronmayr
Herr Floether
Der Englaender
Vasily Sarikakis
Elisabeth Dressler
Elfie Kronmayr
Hans Beimer
Marion Beimer
Else Kling
Carsten Floeter
Egon Kling
Gung Pahm Kien
Paul Nolte
Berta Griese
Lydia Nolte
Chris Barnsteg
Dr. Ludwig Dressler
Theo Nolte
Joschi Bennarsch
Franz Schildknecht
Gottlieb Griese
Philo Bennarsch
Henny Schildknecht
Stefan Nossek
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
14
'
$
7. del
Sigi Kronmayr
Herr Floether
Der Englaender
Vasily Sarikakis
Elisabeth Dressler
Elfie Kronmayr
Hans Beimer
Marion Beimer
Else Kling
Carsten Floeter
Egon Kling
Gung Pahm Kien
Paul Nolte
Berta Griese
Lydia Nolte
Chris Barnsteg
Dr. Ludwig Dressler
Theo Nolte
Franz Schildknecht
Gottlieb Griese
Frank Dressler
Joschi Bennarsch
Meike Schildknecht Philo Bennarsch
Henny Schildknecht
Stefan Nossek
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
15
'
$
Bloˇcno modeliranje
Cilj bloˇcnega modeliranja je, da poskuˇsamo veˇcje, nepregledno omreˇzje
skrˇciti glede na predpostavljeno vrsto enakovrednosti na manjˇse omreˇzje,
kjer so enote skupine enakovrednih enot. Tako dobljena struktura (relacija,
matrika, graf) je preglednejˇsa in ustreznejˇsa za interpretacije.
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
16
'
$
Strukturna enakovrednost
Enoti X in Y sta strukturno enakovredni, cˇ e je X povezan z vsako enoto
iz mnoˇzice E na enak naˇcin kot Y . Torej, cˇ e sta enoti X in Y strukturno
enakovredni, sta zamenljivi.
Enoti X in Y sta strukturno enakovredni X ≡ Y natanko takrat, ko so
izpolnjeni naslednji pogoji:
s1.
s2.
s3.
s4.
XRY ⇔ Y RX
XRX ⇔ Y RY
∀Z ∈ E \ {X, Y } : (XRZ ⇔ Y RZ)
∀Z ∈ E \ {X, Y } : (ZRX ⇔ ZRY )
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
17
'
$
Iz definicije strukturne enakovrednosti izhaja, da so v tem primeru moˇzne
le sˇtiri vrste idealnih blokov (Batagelj, Ferligoj in Doreian 1992).
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
18
'
$
Regularna enakovrednost
Dve enoti sta regularno enakovredni, cˇ e sta enako povezani s skupinami
enakovrednih enot.
Enakovrednost ≈ na E je regularna enakovrednost na omreˇzju N = (E, R)
natanko takrat, ko za enote X, Y, Z ∈ E, iz X ≈ Y izhaja
R1.
R2.
XRZ ⇒ ∃W ∈ E : (Y RW ∧ W ≈ Z)
ZRX ⇒ ∃W ∈ E : (W RY ∧ W ≈ Z)
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
19
'
$
Batagelj, Doreian in Ferligoj (1992) so pokazali, da regularni enakovrednosti ustrezata dve vrsti idealnih blokov:
• prazen blok (ki ima vse vrednosti 0)
• in regularni bloki (ki imajo v vsaki vrstici in vsakem stolpcu vsaj eno
1).
Vsaka strukturna enakovrednost je tudi regularna.
Strukturna enakovrednost je zelo stroga zahteva. Regularna enakovrednost
je manj stroga in jo je mogoˇce pogosteje najti v omreˇzju.
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
20
'
$
Primer
Omreˇzje sestavlja 15 sˇtudentov cˇ etrtega letnika druˇzboslovne informatike
na FDV. Relacija - vpraˇsanje, ki generira omreˇzje: od koga bi si izposodili
sˇtudijske zapiske:
w12
w63
m96
m85
m02
w09
w42
w07
w22
w24
w28
w10
m03
m51
m89
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
21
'
$
Posredni pristop - preko matrike razliˇcnosti
w12
m51
m89
w63
m96
m02
m96
m85
m02
w09
m03
w42
m85
w07
w10
w22
w24
w24
w28
w10
w09
m03
w63
w12
m51
w07
w28
m89
w22
w42
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
22
'
$
w63
w12
w09
w42
w28
w22
w07
m96
m89
m85
m51
w24
w10
m03
m02
Preurejena matrika
m02
m03
w10
w24
m51
m85
m89
m96
w07
w22
w28
w42
w09
w12
w63
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6
23
'
$
Neposredni pristop - optimizacija
Ali obstaja v omreˇzju model center-periferija?
m96
m89
m51
w09
m03
m02
m85
w12
w63
w42
com, reg
w22
C2
w12
-
w10
com, reg
w07
C1
w28
C2
w24
C1
w07
w63
m96
w10
m85
w12
m02
w22
w09
w24
w42
w28
w42
w07
w22
w24
w63
w28
m85
w10
m02
m03
m03
w09
m51
m51
m89
m89
m96
s
s
l y
s
y
s
s
s
&
%
* 6

Označena omrežja, časovna omrežja, bločno modeliranje

Transcription

Similar documents

mrvar.fdv.si

Optimizacija mobilnih omrezij z uporabo odprtokodnega

ZAPISNIK 1. seje Komisije za mandatna vprašanja, volitve

1 Program Pajek

Varnost informacijsko komunikacijskih sistemov