Vrste v fiziki

Matematiˇcni uvod
Problemi
Vrste v fiziki
Rok Kaufman Špela Pušnik Jasna Urbanˇciˇc
Ževart Filip Kozarski (mentor)
MaRS, 2011
Rok Kaufman, Špela Pušnik, Jasna Urbanˇciˇc, Tisa Ževart, Filip Kozarski (mentor)
Vrste v fiziki
Tisa
Matematiˇcni uvod
Problemi
Definicije in pojmi
definicija vrste: Vrsta je vsota zaporedja števil a1 , a2 , a3 . . .,
kar matematiˇcno zapišemo kot:
∞
X
ak = a1 + a2 + a3 + . . .
k =1
enaˇcba za izraˇcun zaporedja delnih vsot, katerega j-ti cˇ len
je
j
X
Sj =
ak = a1 + . . . + aj .
k =1
konvergenca in divergenca
Rok Kaufman, Špela Pušnik, Jasna Urbanˇciˇc, Tisa Ževart, Filip Kozarski (mentor)
Vrste v fiziki
Matematiˇcni uvod
Skokica
Opis problema
Ali se skokica odbija v nedogled ali je njeno odbijanje konˇcno?
Rok Kaufman, Špela Pušnik, Jasna Urbanˇciˇc, Tisa Ževart, Filip Kozarski (mentor)
Vrste v fiziki
Problemi
Matematiˇcni uvod
Problemi
Skokica
Rešitev problema
q
za pot navzgor/navzdol skokica porabi t = 2h
g
skupni cˇ as odbijanja znaša
s
s
s
! s
∞
∞
X
2h0 · q n
2h0
2h0 X p n
2h0
2·
q +
+
=2
·
=
g
g
g
g
n=1
s
=2
n=1
s
s
2h0
1
2h0
2h0
2
·
=
·
√ −1 +
√ −1 =
g
1− q
g
g
1− q
s
√ 1+ q
2h0
=
·
√
g
1− q
gre za geometrijsko vrsto, ki konvergira, kar pomeni, da je
cˇ as odbijanja konˇcen
Rok Kaufman, Špela Pušnik, Jasna Urbanˇciˇc, Tisa Ževart, Filip Kozarski (mentor)
Vrste v fiziki
Matematiˇcni uvod
Skokica
STRNAD, Janez. Fizika, 2. del. 1995. Ljubljana: Društvo
matematikov, fizikov in astronomov Slovenije.
GLOBEVNIK, Josip in BROJAN, Miha. Analiza 1. 2010.
Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov
Slovenije.
http:
//en.wikipedia.org/wiki/Series_(matematics)
#History_of_the_theory_of_infinite_series
Rok Kaufman, Špela Pušnik, Jasna Urbanˇciˇc, Tisa Ževart, Filip Kozarski (mentor)
Vrste v fiziki
Problemi
Matematiˇcni uvod
Problemi
Skokica
Hvala za pozornost!
Rok Kaufman, Špela Pušnik, Jasna Urbanˇciˇc, Tisa Ževart, Filip Kozarski (mentor)
Vrste v fiziki