Kontrolne karte

Borut Pretnar
KONTROLNE KARTE – STATISTIČNO ORODJE ZA
OBVLADOVANJE PROCESOV
1. Splošno
Procesi so eden glavnih elementov sistema vodenja kakovosti. Procesni pristop je že dolgo
uveljavljen tako v standardu ISO 9001 kakor tudi v drugih modelih, npr. v modelu odličnosti
EFQM. Statistična orodja za obvladovanje procesov pa so predvsem uporaba kontrolnih kart
(»statistical process control«, okrajšano SPC) in obvladovanje procesne zmogljivosti
(»process capability«), kot klasično orodje pride v poštev tudi prevzemno vzorčenje
(»acceptance sampling«). V zvezi z izboljševanjem in optimiranjem procesov je treba omeniti
še načrtovanje in vrednotenje poskusov (»Design of Experiments«, okrajšano DoE). O
uporabi statističnih metod v zvezi z zahtevami standarda ISO 9001 govori bolj podrobno
standard ISO/TR 10 017 Guidance on statistical techniques for ISO 9001: 2000.
Izraz »kontrolna karta« je v slovenščini sicer uveljavljen, vendar nekoliko sporen izraz,
preveden iz angleškega izraza »control chart«. Angleški izraz »control« namreč ne pomeni
»kontrole« kot jo pri nas po navadi razumemo (temu ustreza angleški izraz »inspection«),
temveč »obvladovanje« (ali tudi »reguliranje« in »nadzorovanje«). Tako je npr. nemška
terminologija dosledno iztrebila prejšnji izraz »Kontrollkarte« in ga nadomestila s pomensko
ustreznejšim, vendar okornejšim izrazom »Qualitätsregelkarte«. Glede na bolj ali manj
udomačeni izraz, ki ga najdemo tudi v Statističnem terminološkem slovarju [1], bomo
verjetno ostali pri »kontrolni karti«. Podobno velja za izraz »kontrolna meja«, za katero
obstaja v angleščini poleg izraza »control limit« tudi sinonim »action limit«, v nemščini pa
»Eingriffsgrenze«. V slovenščini bi temu morda ustrezal izraz »meja ukrepanja« ali »meja
posega« (v proces). Terminološki zmedi na področju tehniške statistike bi lahko naredili
konec s prevodom številnih specifičnih izrazov, ki so navedeni in definirani v trodelnem
terminološkem standardu ISO 3534 [2], pa jih (sicer solidno zasnovani) slovar [1] ne vsebuje.
Skrbno je treba razlikovati med »kontrolno mejo« in »tolerančno mejo«. Prva je rezultat
statističnega izračuna in je obvezno včrtana na kontrolno karto. Druga je predpisana na
podlagi tehničnega premisleka, nanaša se izključno na individualne meritve (nikoli na
povprečja vzorcev) in na kontrolni karti nima kaj iskati. Pomembna pa je v zvezi z
obvladovanjem procesne zmogljivosti.
Kontrolna karta je torej grafičen prikaz zaporednih vrednosti, ki se praviloma gibljejo med
včrtano zgornjo in spodnjo kontrolno mejo, gl. primer kontrolne karte na sliki. Pogosto je
včrtana tudi »središčna linija« (»center line«). Zaporedne vrednosti so običajno povprečja
individualnih vrednosti v periodično odvzetih vzorcih ali pa so (redkeje) kar neposredno
izmerjene individualne vrednosti. Dokler se zaporedne vrednosti naključno vrstijo znotraj
kontrolnih mej, velja, da proces obvladujemo. Če katera od zaporednih vrednosti pade izven
kontrolnih mej, je to signal, da s procesom nekaj ni v redu in da je treba korektivno ukrepati.
Tudi v primeru, da zaporedne vrednosti sicer ostanejo znotraj kontrolnih mej, vendar se
vrstijo po kakšnem nenavadnem (običajno vnaprej določenem) vzorcu, je to signal za
ukrepanje v zvezi s procesom.
Kontrolne karte je »izumil« Američan Walter Shewhart in so v rabi že več kot osemdeset let.
V tem času se je spremenilo marsikaj, kart npr. ni treba več risati ročno. Izračune in izris
lahko prepustimo računalnikom. Komercialni računalniški programi v splošnem omogočajo
vnašanje vrednosti in izris najpogostejših vrst kart. Številni uporabniki Microsoftovega Excela
si lahko pomagajo s knjigo [3], ki ji je priložena zgoščenka s programi. Tudi na internetu se
včasih najdejo prosto dostopni programski pripomočki.
2.
Vrste kontrolnih kart in razlike med nacionalnimi praksami
Najpogostejša vrsta kontrolne karte je karta »x-črta« (»x-bar«). To poimenovanje je
izpeljano iz matematične oznake za povprečno (aritmetično srednjo) vrednost vzorca neke
spremenljivke »x«, označeno s prečno črto nad »x«. V tem primeru gre torej za karto, ki
nadzoruje lego (srednjo vrednost) neke tehnično ali poslovno pomembne zvezno merljive
količine. Vendar je poleg lege neke količine enako ali še bolj zanimiva njena razpršenost.
Le-to je treba torej nadzorovati z vzporedno karto, izpeljano iz istih vzorcev. Za razpršenost
obstaja več parametrov. Tradicionalno se v karte vnaša razmik ali razpon (»range«) »R«, to je
razlika med največjo in najmanjšo vrednostjo vzorca. S pojavom žepnih računalnikov se
vedno pogosteje vnaša standardni odklon vzorca »s« in v redkih primerih kar varianca vzorca
»s2«. Karta z nadzorom tako lege kot razpršenosti je torej sestavljena iz dveh vzporednih
delnih kart, gl. primer na sliki. Dokler proces ni izpostavljen motnjam, je tudi stabilen, kar
pomeni, da se tako njegova lega kot tudi razpršenost ne spreminjata.
Opisana vrsta »dvotirne« karte temelji na predpostavki, da imamo opravka s procesom,
katerega izhod je porazdeljen po Gaussovi »normalni« porazdelitvi (distribuciji). Tej
porazdelitvi se je pri vnosu povprečij vzorcev možno zadovoljivo približati s povprečji vsaj
štirih do petih individualnih vrednosti tudi v primeru, ko individualne vrednosti same niso
porazdeljene po Gaussovi distribuciji. Izkušnje to potrjujejo, matematično pa to utemeljuje
tako imenovani centralni limitni izrek.
Naslednje štiri tradicionalne vrste kart ne temeljijo na meritvah zveznih količin, ampak na
preštevanju bodisi opisnih (atributivnih) neskladnosti ali števila napak:




p-karta za delež neskladnih primerkov v vzorcu spremenljive velikosti,
njena izvedenka np-karta za število neskladnih primerkov v enako velikih vzorcih s
številom primerkov n,
c-karta za število napak na konstantnem številu (običajno naravnih) enot proizvoda,
u-karta za število napak, deljeno s spremenljivim obsegom vzorca.
Prvi dve karti temeljita na binomski, zadnji dve pa na Poissonovi porazdelitvi, od katerih v
splošnem – za razliko od Gaussove - nobena ni simetrična.
Za vse vrste kart velja, da je treba kontrolni meji pred začetkom vnašanja vrednosti dovolj
natančno oceniti na podlagi predhodno izmerjenih zaporednih vrednosti, ob stabilnem poteku
procesa. Kontrolni meji se v splošnem zbližata, če se obseg vzorca poveča.
Izbira prave razdalje med zgornjo in spodnjo kontrolno mejo terja premislek. Pazljivo je
namreč treba uravnotežiti dve tveganji:
 tveganje, da kontrolna karta ne zazna in ne signalizira dejansko prisotne spremembe
procesa in
 tveganje, da kontrolna karta po nepotrebnem signalizira procesno spremembo, ki v resnici
ne obstaja.
Če povečujemo razmik med kontrolnima mejama, se veča prvo in zmanjšuje drugo tveganje in obratno. V praksi se je uveljavilo nekaj najpogostejših pravil za izračun kontrolnih mej.
Glede pravil se kažejo med nacionalnimi praksami razlike, ki nikakor niso zanemarljive.
Nepoznavanje teh razlik lahko v neugodnih okoliščinah pripelje do zmede in do napak.
Najbolj se med seboj razlikujeta ameriška praksa in nemška praksa. Podroben opis izračunov
kontrolnih mej in zlasti razlik med nacionalnimi praksami presega okvir tega članka. Na
kratko lahko le povzamemo, da je ameriški tradicionalni Shewhartov pristop nekoliko
preprostejši in zato primernejši za matematično nešolano osebje v proizvodnji, nemški pristop
pa je matematično doslednejši in zato zahtevnejši za uvedbo in uporabo. Ameriški pristop
vztraja pri (običajno trikratnih) empirično preverjenih mnogokratnikih standardnih odklonov
za oddaljenost kontrolnih mej simetrično od središčne linije, in sicer ne glede na to, ali gre za
simetrično ali nesimetrično distribucijo. Nemški pristop pa temelji na kumulativnih
verjetnostnih porazdelitvah, ki znotraj kontrolnih mej zajemajo večino (zaokrožen odstotek,
npr. 99%) procesne populacije, preostali delež (npr. 1%) pa v enakih delih (npr. 0,5% in
0,5%) ostaja nad zgornjo oziroma pod spodnjo kontrolno mejo.
Primer klasične dvotirne kontrolne karte tipa »x-črta« in »s« za 50 vzorcev je prikazan na
sliki. Karta je povzeta po knjigi [4]. Na sliki so lepo vidne kontrolne meje, ki se v odvisnosti
od velikosti vzorca spreminjajo. Vidna je tudi ničelna spodnja kontrolna meja na s-karti.
Poleg tradicionalnih vrst kart je vredno omeniti še karte, ki posebej občutljivo in hitro zaznajo
majhne premike v procesu: tako imenovane karte tipa »CUSUM« (okrajšava za »cumulative
sum« ali kumulativno vsoto) in tipa »EWMA« (okrajšava za »exponentially weighted moving
average« ali eksponentno ponderirano pomično povprečje). Uporaba karte EWMA je
primerna tudi v primeru, da so zaporedne vrednosti med seboj statistično odvisne
(avtokorelirane).
Za področje kontrolnih kart obstaja obsežna literatura, številni priročniki in učbeniki z zelo
različnim obsegom snovi in matematične zahtevnosti. Dober primer je npr. ameriški učbenik
[5] trenutno v že sedmi izdaji. V Nemčiji so na voljo strokovne publikacije vplivnega
Nemškega združenja za kakovost DGQ (Deutsche Gesellschaft für Qualität), npr. [6].
Kontrolne karte so delno celo standardizirane v mednarodnih standardih, npr. [7].
Najpogostejše vrste kart so znane in v uporabi že desetletja. Poleg te tradicije pa srečujemo
tako v literaturi kot v praksi vedno nove predloge bodisi za inovativno rabo že obstoječih ali
pa za povsem nove vrste kontrolnih kart, ki se včasih presenetljivo dobro obnesejo. Revije za
uporabno tehniško statistiko kot npr. Quality Engineering, Journal of Quality Technology ali
Technometrics sproti objavljajo vedno nove zamisli o uporabi kontrolnih kart in tudi nove
vrste kart. Med manj znanimi vrstami kart naj omenimo naslednje:
 »conska karta« (zone chart) z razmeroma preprosto uporabo deluje na podlagi
kazenskih točk, ki se sproti seštevajo in katerih število je odvisno od tega, v katero
cono oddaljenosti od središčne linije pade izmerjena vrednost; vsota v splošnem
narašča, vendar pade na nič pri preskoku čez središčno linijo in se nato začne šteti na
novo. Če pa vsota doseže kritično vrednost, je treba korektivno ukrepati;
 karta, ki omogoča regulacijo procesa (»feedback adjustment«) v primerih, ko
premikov (»drift«) procesa ni mogoče preprečiti. Vzrokov za premike včasih tehnično
ali ekonomsko ni mogoče obvladati;
 karta poimenovana »cuscore«, posplošena varianta že omenjene karte tipa »cusum«,
prilagojena za zaznavanje posebnih, vnaprej predvidenih oblik signalov;
 multivariatna karta omogoča strnjeno nadzorovanje več med seboj koreliranih nizov
vrednosti, ki ob individualnem nadzoru sami zase ne bi signalizirali potrebe po
korektivnih ukrepih;
 posebej zasnovane karte CCC ali CQC (Cumulative Count Charts oz. Cumulative
Quality Charts) za procese z zelo nizkim deležem napak ali izmeta, običajno
kombinirane z avtomatiziranim zapisom velikega števila sprotnih meritev;
 karte »short run« za kratke serije, kjer je na voljo razmeroma malo meritev za oceno
parametrov, npr. za izračun kontrolnih mej;
 karte s kontrolnimi mejami, prilagojenimi specifičnim negaussovskim in
nesimetričnim distribucijam, vključno s tako imenovanimi neparametričnimi
kartami;
 »spektralne« karte, ki temeljijo na matematični transformaciji signalov z metodo
Fourierove transformacije.
Novosti so včasih posebej prikrojene za poslovno ali delovno področje, ki ne spada v
tradicionalno materialno proizvodnjo: splošno storitveno področje, bančništvo in finance, v
zadnjem času pa tudi zdravstvo, administracija, pedagoška dejavnost, merjenje delovne
učinkovitosti…
Citirana literatura:
[1] Košmelj, B. in soavtorji: Statistični terminološki slovar, Statistično društvo Slovenije
in Statistični urad R Slovenije, 2.razširjena izdaja, 2001
[2] ISO 3534 [2] Statistics – Vocabulary and symbols Part 1: General statistical terms
and terms used in probability; Part 2 : Applied statistics ; Part 3 : Design of experiments
[3] Zimmerman, S. M., M. L. Icenogle : Statistical Quality Control Using Excel, ASQ Quality Press,
2nd ed., 2003
[4] Levinson, W. A., F. Tumbelty : SPC Essentials and Productivity Improvement – A
Manufacturing Approach, ASQ Quality Press, 1997, str. 198 do 201.
[5] Montgomery, D. C.: Statistical Quality Control – A Modern Introduction, Wiley,
7. izdaja, 2012
[6] DGQ-Band 16-32 : SPC 2 – Qualitätsregelkartentechnik, Beuth, 5. izdaja, 1995
[7] ISO 7870–1 Control charts – Part 1: General guidelines ;
ISO/TR 7871 Cumulative sum charts – Guidance on quality control and data
analysis using CUSUM techniques;
ISO 7966 Acceptance control charts;
ISO 8258 Shewhart control charts.
[Podnapis k dvojni sliki (zgoraj karta x-črta, spodaj s-karta, obe poravnani ena pod drugo in
enake širine) :]
Karta je sestavljena iz dveh vzporednih delnih kart, ki se nanašata na iste vzorce. Gre za karto
tipa x-črta in s-karto, ki vzporedno nadzorujeta procesno lego (srednjo vrednost vzorca)
oziroma procesno razpršenost (standardni odklon vzorca), oboje na ordinati. Na abscisi je
označena zaporedna številka vzorca. Na karti za standardni odklon je vidna ničelna kontrolna
meja v skladu z ameriško prakso izračuna kontrolnih mej. Vzorci so sestavljeni iz treh, štirih
ali petih primerkov. V skladu s številom primerkov v posameznem vzorcu se namreč
spreminjata kontrolni meji. Karta je izdelana s pomočjo programa v Microsoftovem Excelu
in povzeta po knjigi [4].