Manual Funksjoner i GeoGebra.pdf

3
GeoGebra
1. Fartsdiagrammer
2. Likningsett
3. Funksjoner
 Maks og min punkter
MKH
Innholdsfortegnelse
1.
2
3
4
5
Graftegner - GeoGebra .................................................................................................................... 2
1.1
Introduksjon GeoGebra ........................................................................................................... 2
1.2
Endre innstillinger på aksene .................................................................................................. 3
Fartsdiagrammer ............................................................................................................................. 3
2.1
Stigningen til ei linje ................................................................................................................ 3
2.2
Lineær likning: y=ax+b ............................................................................................................. 4
Løsning av likningssett ..................................................................................................................... 4
3.1
Høyreklikk og velg grafikkfelt .................................................................................................. 4
3.2
Skriv inn likningene i inntastingsfeltet .................................................................................... 5
3.3
Forstørr eller forminsk aksene i koordinatsystemet ............................................................... 5
3.4
Bruk kommandoen «skjæring mellom to objekt»................................................................... 5
3.5
Høyreklikk på punktet, velg egenskaper og endre til vis navn og verdi. ................................. 6
3.6
Diagrammet ser nå pent ut og kan limes inn i ei Word fil ....................................................... 6
3.7
Skriv forklaring under selve diagrammet og et «skrivesvar» til oppgaven. ............................ 6
Funksjon – definisjonsmengde og ekstremalpunkt (maks/min) ..................................................... 7
4.1
Funksjon definert innenfor et avgrenset område (definisjonsmengde): ................................ 7
4.2
Finne maksimum eller minimums verdier til en funksjon: ...................................................... 8
4.3
Lim funksjonen inn i Word, skriv forklaring og svar ................................................................ 8
4.4
Finne overskudd / når er
4.5
Eksempel med bremselengde: .............................................................................................. 10
4.6
Framgangsmåte med GeoGebra: .......................................................................................... 11
4.7
Korrekt løsning føres slik: ...................................................................................................... 15
) ............................................................................................. 9
Oppsummering: Funksjon, definisjonsmengde, ekstremalpunkt og skjæringspunkt ................... 16
Konstruksjonsforklaring......................................................................................................................... 17
Lim inn i Word: ...................................................................................................................................... 17
(Noen av forklaringene her hentet fra – GeoGebra brukt på eksamensoppgaver av Sigbjørn Hals)
1
1. Graftegner - GeoGebra
1.1 Introduksjon GeoGebra
1.
Verktøylinja: Hvert ikon har en trekant i nederste høyre hjørne. Ved å klikke på denne
trekanten får du fram flere verktøyer.
2.
3.
Angreknapp: Ved å klikke på disse pilene kan du gå fram eller tilbake for hvert klikk.
4.
Grafikk felt: Til tegning av geometriske figurer eller grafer. Høyreklikk inne i feltet og du kan
endre akser og justere mange andre egenskaper.
5.
Regneark: Litt færre muligheter enn Excel. Fungerer dynamisk sammen med verdier i
Algebrafeltet og i Grafikkfeltet.
6.
Inntastingsfeltet: Det du vil ha fram i algebrafeltet og grafikkfeltet. En kan for eksempel
skrive Avstand (A,B) og trykke enter. En får da avstanden mellom punktene.
7.
Kommandofeltet: Dersom du klikker på pila til høyre i inntastingsfeltet får du fram en
alfabetisk kommando meny. Midtpunkt (A,B) en får da et punkt midt mellom A og B.
Algebrafeltet: Alt du skriver i inntastingsfeltet, gjør i grafikkfeltet og alle målinger og
utregninger som en ber programmet om å gjøre kommer her.
2
1.2 Endre innstillinger på aksene
2 Fartsdiagrammer
2.1 Stigningen til ei linje
I et fartsdiagram kan en tegne linjer mellom punktene og måle stigningen ved å bruke kommandoen
stigning
en kan da lese av farten.
Første timen er farten 70 km/t, 1-3 time er farten 65 km/t, så tar de en pause på to timer. Den siste
strekningen kjører de i litt over 75 km/t. Hvis en regner med pausen har de hatt en gjennomsnittsfart
på 45,9 km/t. Gjennomsnittsfarten ble funnet ved å trekke en linje gjennom første og siste punkt og
benytte funksjonen stigning.
3
Stigning. Denne tegner en rettvinklet trekant med en katet med lengde 1, og den andre
kateten med lengde lik stigningen til objektet.
,
,
eller
Tegn et eller flere linje-objekt.
Finn stigningen til objektet.
2.2 Lineær likning: y=ax+b
Høyreklikk på linja velg egenskaper(se pkt. 2), da får du
fram dialogboksen og kan endre til likningen y = ax + b på
arkfanen algebra. En får da fram en lineær funksjon på
formen y=ax+b for linja hvis en også endrer til vis verdi.
3 Løsning av likningssett
Eks: Setter x = fotball
og y = shorts.
En får da likningene:
x + y = 500
2x + 3y = 1200
Åpne GeoGebra, høyreklikk når du har pekeren inne i grafikkfeltet, du vil da
få fram: 
Ut fra likningen x+y =500 kan en se at en må endre avstanden langs aksene
både for x og y verdier i koordinatsystemet, her bør en prøve seg litt fram, f
eks prøve med 50 til 100 (ved f.eks. x+y=5000 ville det vært naturlig å prøve
med 500-1000)
3.1 Høyreklikk og velg grafikkfelt
Følg punktene fra a til c på naste side. NB det trenger ikke å være lik avstand
på begge aksene.
4
a
b
C
3.2 Skriv inn likningene i inntastingsfeltet
«skriv inn» NB Skriv inn likningene selv om de ennå ikke vises.
3.3 Forstørr eller forminsk aksene i koordinatsystemet
slik at begge likningene vises ved å klikke på
venstre mustast dra i aksen/«skrolle»
3.4
og peke på en akse og holde nede
Bruk kommandoen
«skjæring mellom to objekt»
Pek på begge likningene i enten i
algebrafeltet eller i grafikkfeltet.
5
3.5 Høyreklikk på punktet, velg egenskaper og endre til
vis navn og verdi.
3.6 Diagrammet ser nå pent ut og kan limes inn i ei
Word fil
ved å benytte «skjermutklipp» velg den delen du vil ha med
(husk tittel på aksene) og «lim inn»
3.7 Skriv forklaring under selve diagrammet og et «skrivesvar» til
oppgaven.
Forklaring: Benyttet GeoGebra og skrev inn likningene: x + y = 500 og 2x + 3y = 1200 i
inntastingsfeltet og benyttet kommandoen «skjæring mellom to objekt».
Svar: En fotball koster 300,- kr og en shorts koster 200,- kr
6
4
Funksjon – definisjonsmengde og ekstremalpunkt (maks/min)
Eks. Hvis en bedrift produserer og selger x enheter av en vare er overskuddet (inntekter-utgifter) gitt
ved:
f(x)= -10x2+1100x-10000
4.1 Funksjon definert innenfor et avgrenset område (definisjonsmengde):
For at bedriften skal gå med overskudd må produksjonen ligge mellom
Tegn grafen og finn ut hvor mange enheter bedriften må produsere for at overskuddet skal bli størst
mulig og hva er da overskuddet?
Skriv inn: funksjon(« funksjon», «nedre grense», «øvregrense»)
Endre avstand på x aksen til f. eks 10 og y aksen til ca 1000 eller 2000 , se pkt 1.1, forstørr
eller forminsk aksene i koordinatsystemet slik at begge likningene vises ved å klikke på og
peke på en akse og holde nede venstre mustast dra i aksen/«skrolle», se pkt 1.3.
7
4.2 Finne maksimum eller minimums verdier til en funksjon:
Skriv inn ekstremalpunkt(«navn på funksjon»)
Høyreklikk på punktet, velg egenskaper og endre
navn til f. eks overskudd og vis «navn» til «vis navn
og verdi», se pkt. 1.5
4.3 Lim funksjonen inn i Word, skriv forklaring og svar
Forklaring: Benyttet GeoGebra og skrev inn funksjon (-10x2+1100x-10000,10,100) i inntastingsfeltet
og skrev så inn ekstremalpunkt(f) fikk da fram maksimalt overskudd.
Svar:
Bedriften må produsere 55 enheter for å få maksimalt overskudd, overskuddet blir da 20250,- kr.
8
4.4 Finne overskudd / når er
)
Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge for ikke å gå med underskudd?
Skriv inn funksjon (-10x2+1100x-10000,0,120) i inntastingsfeltet, tilpass akser (pkt. 1.1-1.3)
Skriv inn nullpunkt(«navn på funksjon») i inntastingsfeltet.
Forklaring: Benyttet GeoGebra og skrev inn funksjon(10x2+1100x-10000,0,120) i inntastingsfeltet og
skrev så inn ekstremalpunkt(f) for å finne maksimalt overskudd. Skrev inn nullpunkt(f) for å finne
øvre og nedre grense for å finne ut når bedriften går med overskudd.
Svar:
a) Bedriften må produsere 55 enheter for å få maksimalt overskudd,
overskuddet blir da 20250,- kr.
b) Bedriften må produsere og selge 10 eller flere enheter og maksimalt 100 enheter for å unngå å gå
med underskudd.
9
4.5 Eksempel med bremselengde:
10
4.6 Framgangsmåte med GeoGebra:
11
12
13
Åpne ei Word fil og velg sett inn, skjermutklipp og velg den delen av funksjonen du vil ha med, husk
navn på akser må vises. Husk forklaring, skrivesvar og å legge ved «konstruksjonsforklaringa», se s15.
Husk at du kan «høyreklikke» og velge grafikkfelt på punkter, akser, funksjoner osv og endre hva som
skal vises, utseende osv.
14
4.7 Korrekt løsning føres slik:
15
5 Oppsummering: Funksjon, definisjonsmengde, ekstremalpunkt og
skjæringspunkt
Funksjon: Skriv inn: funksjon(« funksjon», «nedre grense», «øvregrense») se pkt 2.2 og 2.4
(
Nullpunkter: Når er ( )
se pkt 2.4 s7
)
, Finnes ved å skrive nullpunkt(«navn på funksjon») i inntastingsfeltet
Ekstremalpunkt: Skriv inn ekstremalpunkt(«navn på funksjon»), eks i inntastingsfeltet, se pkt 2.2 s6
Brukes til å finne maksimum og minimumspunkter, f. eks minst utslipp eller mest fortjeneste.
Skjæringspunkt: Bruk kommandoen «skjæring mellom to objekt» for å finne felles løsning
mellom funksjoner.
Tips! Hvis flere linjer, punkter osv skal ha samme format velg:
16
Konstruksjonsforklaring
Alle oppgaver med tegninger / konstruksjoner krever at det legges ved en konstruksjonsforklaring til
oppgavebesvarelsen, det er også en fordel at dette leveres ved med alle oppgaver du har løst med
GeoGebra. Klikk på vis øverst på menylinja og velg konstruksjonsforklaring. Skriv den ut eller lim den
inn i Word fila.
Se over at all tekst
vises,
kolonnebredden
kan økes på samme
måte som i et
regneark.
Lim inn i Word:
Åpne ei Word fil og velg sett inn skjermbilde, skjermutklipp og velg den delen av GeoGebra fila du vil
lime inn.
Tips!: Øk størrelsen på skrift før funksjonen limes inn i Word
17