Oppsummeringsforelesning
Transcription
Oppsummeringsforelesning
Tekno-/Realstart høsten 2011 MTFYMA, BFY, LUR Oppsummering Fysikkprosjekt m? F? F m v p a a? v? p? Lineær bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: distanse x masse m hastighet v = dx/dt akselerasjon a = dv/dt kraft F bevegelsesmengde, impuls p=mv Newtons 2. lov Kinetisk energi F ma dp dt 1 E k mv 2 2 Navn: Symbol: s r Posisjon x s r s v r Posisjon x dx v dt d d (s / r ) v dt dt r Vinkelhastighet s r s v r a Posisjon x dv a dt d d (v / r ) aT dt dt r Vinkelakselerasjon s r Lineær bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: Navn: Symbol: distanse x vinkel masse m hastighet v = dx/dt vinkelhastighet akselerasjon a = dv/dt vinkelakselerasjon kraft F bevegelsesmengde p=mv Newtons 2. lov Kinetisk energi F ma dp dt 1 E k mv 2 2 v r 1 E k mv 2 2 Kinetisk energi 1 1 1 2r m v 2 m 2 2 2 T 2 E rot Erot 2 m r T 1 2 I 2 Rotasjonsenergi 2 2 Lineær bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: Navn: Symbol: distanse x vinkel masse m treghetsmoment hastighet v = dx/dt vinkelhastighet akselerasjon a = dv/dt vinkelakselerasjon kraft F bevegelsesmengde p=mv Newtons 2. lov Kinetisk energi F ma I m r 2 dp dt 1 E k mv 2 2 Rotasjonsenergi E rot 1 2 I 2 L r p I Egentlig vektorstørrelser: dp F ma dt dL r F dt v r F p mv Bevegelsesmengde (massefart, driv, impuls…) F ma dp dt b F L I Dreieimpuls, spinn bevegelsemengdemoment kraft arm F b I dL dt Dreiemoment, kraftmoment Lineær bevegelse Rotasjonsbevegelse Navn: Symbol: Navn: Symbol: distanse x vinkel masse m treghetsmoment I m r 2 hastighet v = dx/dt vinkelhastighet akselerasjon a = dv/dt vinkelakselerasjon kraft F dreiemoment Fb bevegelsesmengde p=mv spinn Newtons 2. lov Kinetisk energi F ma dp dt 1 E k mv 2 2 L I Newtons 2. lov I Rotasjonsenergi E rot dL dt 1 2 I 2 Treghetsmoment I m r 2 Treghetsmomentet er en viktig størrelse i rotasjon. Angir et legemes motstand mot endring av rotasjonshastighet. Avhenger ikke bare av massen, men også avstanden fra rotasjonsaksen!!! Analyse av treghetsmomentet Måling med ulike antall lodd Treghetsmoment sfa. masse 0,14 0,12 y = 0,0189x + 0,0499 I [kg m^2 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 m [kg] Lineær sammenheng mellom I og m: I ( m, r ) I 0 m f ( r ) I0: Treghetsmomentet til den tomme karusellen, skjæringspunkt med y-aksen. Måling med lodd ved ulike r Treghetsmoment sfa. radius 0,16 0,14 0,12 I [kg m^2 0,1 y = 0,96x2 + 0,0529 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 r [m] Kvadratisk sammenheng mellom I og r: Mulige fremgangsmåter: • Regresjon, kun r2- og konstantledd. • Kan plotte sfa. r2 og gjøre lineær regresjon. 0,25 0,3 • Mer generell løsning:0,35 Se neste slide! I(m, r ) I 0 mr 2 Koeffisienten foran r2-leddet skal altså være den totale massen til loddene. Plotting av data Hvordan undersøke om data følger en potenslov? y(x)=axb Og hvordan bestemme a og b? 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 0 20 30 40 50 7 Plotte lg y sfa. lg x ! y = 3x + 0,699 6 5 lg y lg(ax ) b lg x lg a lg y b b=3 lg a = 0,699 a = 5 10 4 3 2 1 0 0 0,5 1 lg x 1,5 2 Plotting av data 180 Helt tilsvarende for en eksponentialfunksjon: y(x)=aex 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 Plotte ln y sfa. x ! 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 6 y = x + 1,6094 5 ln y ln(ae x ) x ln a ln y ln a = 1,6094 a = 5 4 3 2 1 0 0 1 2 x 3 4 Våre data i loglog-plot Treghetsmoment sfa. radius - loglog-plot 2 1,8 1,6 y = 2,0402x - 0,0084 1,4 lg (I-I0 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 lg r 0,8 0,85 0,9 0,95 Beregning av I Sammenligning av metoder når r0 = 10 cm = 0,1 m l = 17 mm = 0,017 m 1. All masse samlet midt på I 8m rm 2 5.2 % for liten verdi 8 0,5 (0,168) 2 kg m 2 0,1129 kg m 2 2. 8 lodd etterhverandre 0.08 % for liten verdi I mr1 mr2 mr8 0,1190 kg m 2 2 2 2 I = Σ ri2 mi → ∫ r2 dm 3. Kontinuerlig massefordeling rN rN 8m m 1 3 I r dm r dr r 0,1191 kg m 2 8l l 3 r0 r0 2 2 Ikke helt korrekt denne heller! Treghetsmoment (om en gitt akse): I = Σ ri2 mi → ∫ r2 dm • • • • • • Ring om sentrum: I = M R2 Ring om diameter: I = ½ M R2 Sylinder eller skive om sentrum: I = ½ M R2 Kule om diameter: I = (2/5) M R2 Lang, tynn stav om midtpunkt: I = (1/12) M L2 Sylinder om midtpunkt (diameter): I = ¼ M R2 + (1/12) M L2 • Om annen parallell akse i avstand RT: I = IT + M RT2 (Steiners sats) Bevarelseslover Bevarelseslover, altså størrelser som er konstante, er svært viktig i fysikken. ”Alt” i mekanisk fysikk kan sammenfattes i 3 bevarelseslover: • Bevaring av energi • Bevaring av (lineær) impuls • Bevaring av dreieimpuls Bevarelseslover Noen viktige beverelseslover i andre deler av fysikken: • • • • • Bevaring av elektrisk ladning Bevaring av masse-energi (E=mc2) Bevaring av ”fargeladning” (partikkelfysikk) Bevaring av sannsynlighetstetthet (kvantemekanikk) … Energien E=1/2Iω2 er ikke konstant! Dreieimpulsen L=Iω er konstant Hva har vi gjort i fysikkprosjektet? • Eksperimentert med rotasjon • Skrevet rapport • Blitt kjent med LaTeX Lykke til med studiet! Men ikke gå ennå! Vi skal ha evaluering! Husk første forelesning i Mekanisk fysikk mandag kl. 12:15 i R2