Øving 8

TTK4105 Reguleringsteknikk, V˚
ar 2009
Øving 8
Utlevering: 3. april
Innlevering: 1. mai kl. 18.00.
Oppgave 1
Reguleringssystem med intern tilbakekopling
En likestrømsmotor skal posisjonsreguleres. For om mulig ˚
a forbedre reguleringen, innføres intern tilbakekopling
fra hastigheten ω. Strukturen er vist i figur 1.
Figur 1: Blokkdiagram over likestrømsmotor med regulering
v
r1
e
-
h R1(s)
r2
-
hR2(s)
u
-
ha
ia
w
hm
1
s
q
Kv
Figur 2: Forenklet blokkdiagram
Figur 3: Forenklet blokkdiagram
a) Se blokkdiagrammet p˚
a formen i figur 3. Det antas at hR2 (s) = Kp2 .
Finn N2 (s) og M2 (s). (Tips: Blokkdiagrammet i figur 1 kan forenkles til figur 2, med
ha =
Sett v = 0 og finn M2 (s) =
KT
Ra + La s
ω
r2 (s),
hm =
1
.
B + Js
(1)
bruk s˚
a at N2 + M2 = 1 for ˚
a finne N2 (s)
Forklar hvorfor man ved ˚
a øke Kp2 f˚
ar bedre følgeforhold M1 (s) =
dempe forstyrrelsen v seg med Kp2 ? Tips: Se p˚
a forholdet ve (s).
1
θ
r1 (s).
Hvordan endrer systemets evne til ˚
a
b) En spesiell variant av en PD-regulator er:
u(t) = Kp [e(t) + Td (−y(t))]
˙
(2)
dvs. at derivatvirkningen ikke gjelder referansen r(t), i motsetning til den vanligste varianten hvor vi har:
u(t) = Kp [e(t) + Td e(t)]
˙
(3)
Regulatoren gitt av (2) er nyttig n˚
ar det bare er de hurtige variasjonene i utgangen y(t) vi ønsker ˚
a reagere raskt
p˚
a, ikke f.eks. et sprang i referansen.
Vis at reguleringsstrukturen i figur 1 tilsvarer regulatoren gitt av (2) dersom hR1 = Kp1 og hR2 = Kp2 . (Tips:
Sett v = 0 og kall transferfunksjonen innenfor det stiplede rektangelet for hu2 . Bruk s˚
a hu1 uten ˚
a sette inn for
den).
Finn Kp og Td som funksjoner av Kp1 og Kp2 .
c) Hvis m˚
alet er ˚
a fjerne stasjonært(=statisk) avvik etter et sprang i v(t), hva slags regulator vil du da velge
for hR1 (s) n˚
ar hR2 (s) = Kp2 ? (Dette spørsm˚
alet skal besvares kort og verbalt ut fra avsnitt 9.4 i boka, og M2 (s),
N2 (s) og hv2 (s) som du har funnet tidligere.)
Oppgave 2
Foroverkopling
Gitt et reguleringssystem med foroverkopling b˚
ade fra forstyrrelse og referanse, vist i figur 4. hp er prosessens
transferfunksjon.
Figur 4: System med foroverkopling
a) Finn de ideelle foroverkoplingene hf ri og hf vi uttrykt ved hr og hp .
i (s)
b) Sett hr (s) = Kp 1+T
og hp (s) =
Ti s
K
1+T s .
Finn og kommenter hf vi i dette tilfellet.
Finn den statiske foroverkoplingen hf vs . Hva oppn˚
ar man med den? Hvilken innvirkning har statiske foroverkoplinger p˚
a det lukkede systemets stabilitet?
Oppgave 3
Diskret regulator
Et system skal reguleres med en diskret tilnærmelse til en kontinuerlig begrenset PD-regulator, som vist i figur 5.
En kontinuerlig PD-regulator er
u(s) = hr (s)e(s),
der hr (s) = Kp
1 + Td s
1 + αTd s
,α < 1
(4)
a) Finn et rekursivt uttrykk for den diskrete regulator-algoritmen
u[k] = a1 u[k − 1] + b0 e[k] + b1 e[k − 1]
Du skal alts˚
a finne a1, b0 , b1 . Tips: Erstatt s med
2 z−1
T z+1 ,
se (11.14) i læreboka.
2
(5)
Figur 5: Diskretisert system
b) Sett Kp = 1, Td = 1, α = 0.1, T = 0.02. Vis at da blir regulatoralgoritmen
u[k] = 0.8102u[k − 1] + 9.182e[k] − 9e[k − 1]
c) Hva blir den rekursive algoritmen hvis man ikke vil ha derivatvirkning med hensyn p˚
a referansen r?
3
(6)