PROJEKTUPPGIFT HT 2011 - Hållfasthetslära

KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
Dimensionering av bakaxeln till kedjedrivet fordon
PROJEKTUPPGIFT HT 2011
Hållfasthetslära gk med projekt, SE1010
Projektet handlar om analys och dimensionering av bakaxeln till ett kedjedrivet fyrhjuligt
fordon, t.ex. en gokart. Uppgiften består av fyra delar:
1. Bakaxelns belastning
(böjmoment, vridmoment, normalkrafter, tvärkrafter)
I projektet ska kombinationer av olika lastfall analyseras, nämligen
a. stillastående fordon
b. körning rakt fram med konstant fart, v
c. acceleration med konstant acceleration, a1
d. bromsning med konstant retardation, a2
e. körning med konstant fart, v , i kurva med radie, R
Lastfallen beskrivs i mer detalj i Bilaga 1.
Redovisning ska ske med figurer i flera plan som illustrerar de belastningar den
frilagda axeln kommer att utsättas för uttryckt i geometriska parametrar (bakaxelns
längd och diameter, hjulens storlek, drevets diameter), friktionskoefficienten mellan
bromsskiva och bromsbackar etc. samt parametrar som karakteriserar lastfallen
(fordonets fart, kurvans radie vid körning i kurva, accelerationen etc.).
Arbetet med denna del kan påbörjas så snart projektplanen redovisats
för assistenten eftersom den inledningsvis enbart förutsätter kunskap om
jämvikts- och rörelseekvationer från den grundläggande mekaniken.
På sidan 5 och i Bilaga 1 finns beteckningar för geometriska och fysikaliska storheter
samt alla ingående krafter, använd gärna dessa.
1
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
2. Dimensionering av bakaxeln
Med yttre laster verkande på hjulen bestämda kan axeln analyseras med avseende på krafter
och moment. Axeln kan då anses vara ledat upphängd i två lager, varav det inre tar upp
axialkraften i axelns längsled vid kurvtagning enligt Figur 1.
a) Utgående från belastningen ska först samtliga snittstorheter tas fram i bakaxelns
olika delar. Observera att böjning i flera plan förekommer och måste analyseras.
b) Dessa ska därefter användas för att beräkna de nominella spänningarna i
bakaxelns olika delar. Med nominella spänningarna avses de spänningar som
erhålls om man INTE beaktar inverkan av spänningskoncentrationer vid hålkälar,
ringspår och kilspår.
c) När spänningarna är kända ska bakaxeln dimensioneras, d.v.s. diametern D ska
bestämmas, så att effektivspänningen blir mindre än ett givet värde. För att ta
hänsyn till dynamiska laster och andra osäkerheter ska en säkerhetsfaktor mot
begynnande plastisk deformation, ns , användas.
Bakaxelgeometrin framgår av Figur 1.
3
2
1
ringspår
3
kilspår
TYP 1
D
d
b1
bb
b
Hjul
Lager
b1
bd
b
2
Bromsskiva
Drev
Figur 1. Vy bakifrån av bakaxelgeometrin
2
2
Lager
Hjul
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
3. Analys av drev och bromsskiva
Fordonets drivning och bromsning sker med kedja via ett drev (kuggskiva) respektive
bromsskiva monterade på bakaxeln enligt Figur 2. I projektet ska påkänningen i axel
och drev och eller bromsskiva vid drivning och eller bromsning analyseras
b/2
b/2
b1
bromsskiva
d h
b1
drev
bb
bd
rb
rd
hjullager
Figur 2. Vy bakifrån av fordonets bakaxel med bromsskiva och drev
För att förenkla analysen kan dessa skivor betraktas som homogena cirkulära
hålskivor. Kedjan påverkar drevet med en kraft verkande längs drevets periferi enligt
Figur 3a och bromsbackarnas verkan fås via ett kraftpar som belastar skivan enligt
Figur 3b.
a)
b)
Fb
kraften i kedjan
rd
bakaxel
rb
Fk
bakaxel
drev
Nb
Nb
bromsskiva
Figur 3. Kraftöverföring vid drev (a) och bromsskiva (b)
I projektet kan antas att de moment som kan överföras till bakaxeln vid drivning
respektive bromsning orsakas av det kontakttryck som uppstår mellan skivan och
bakaxeln vid montering på samma sätt som för ett krympförband. Trycket måste vara
så stort att inte glidning uppstår mellan skiva och bakaxel. Detta kontakttryck och
motsvarande grepp samt de spänningar som uppkommer i axeln från monteringen av
skivorna beräknas. En rotationssymmetrisk analys bedöms ge tillräcklig noggrannhet
och bidraget från andra mekanismer som bidrar till överföringen av momentet, t.ex.
kilar och kilspår, ska inte beaktas.
3
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
4. Utmattningsdimensionering
Bakaxeln kommer vid körning av fordonet att utsättas för en i tiden varierande
belastning. Den ska därför dimensioneras mot utmattning på grund av böjning och
vridning med given säkerhetsfaktor nu . Utgå från de nominella belastningarna för
böjning och vridning enligt analysen i del 2. Föreslå eventuellt en modifiering av
bakaxelns diameter jämfört med analysen i del 2.
Genomförande
Varje projektgrupp består av 3-5 studenter. Varje grupp ska ta fram en detaljerad
projektplan. Denna skall innehålla milstolpar baserade på projektuppgiftens ovanstående
delar samt nedanstående listade punkter. Gruppen kommer att träffa assistenten minst sex
gånger under projektets. Vid dessa tillfällen händer följande saker:
1.
2.
3.
4.
Utdelning av projekt
Redovisning av projektplanen (innan det egentliga projektarbetet påbörjas)
Redovisning av belastningar enligt delarna 1 och 2a samt rapportens disposition
Redovisning av beräknade spänningar och dimensionering (delarna 2b och 2c) samt
analys av drev och bromsskiva enligt del 3
5. Inlämning av komplett utkast till rapport
6. Den slutliga projektrapporten. Endast EN komplettering av rapporten kommer att
vara möjlig varför ovanstående avstämningar kommer att vara mycket viktiga, liksom
den gemensamma granskning av rapportens struktur, innehåll och språk som
kommer att genomföras innan projektrapporten lämnas in första gången.
En sammanfattning av viktiga händelser och datum för projektarbetet ges i Tabell 1.
Tabell 1. Viktiga händelser i projektarbetet och sista datum för redovisning av dessa
Händelse
Sista datum
Fastställande av projektgrupperna
2011-09-16
Föreläsning om projektarbetet och
2011-09-15 eller 2011-09-16
gruppdynamik
Utdelning av projekt
2011-09-23
Redovisning av projektplan
2011-09-28
Redovisning av rapportens disposition
2011-10-14
Redovisning av belastningar (del 1)
2011-10-14
Redovisning av nominella spänningar (del 2) 2011-11-25
Redovisning av analys av drev och
2011-11-25
bromsskiva (del 3)
Granskning av första kompletta versionen av 2011-12-05
rapporten
Gemensam granskning och editering av
2012-01-09 och 2012-01-10
rapportens innehåll, struktur och språk
Inlämning och redovisning av rapport
2012-01-13
4
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
Återlämning av rapport
Eventuell Inlämning av reviderad rapport
Återlämning av reviderad rapport
2012-01-27
2012-02-11
2012-02-24
De modellparametrar med tillhörande numeriska värden som ska användas i projektarbetet
och för vilka resultat ska presenteras framgår av Tabell 2. Numeriska värden ska dock inte
införas beräkningarna förrän tidigast när bakaxelns diameter ska bestämmas. Dessförinnan
SKALL analysens genomföras med uttryck innehållande ingående parametrar och
dimensionslösa numeriska konstanter.
Tabell 2. Modellparametrar
Lastfall/Parameter
Max fart
Kurvradie
Max acceleration
Beteckning
v
R
a1
Typiska värden
70 – 100 km/h
10 – 20 m
5 m/s2
Max retardation
a2
8 m/s2
Fordonets vikt inkl. förare
Luftmotskoefficient
Fordonets frontarea
Avstånd från framaxel till
fordonets tyngdpunkt
Avstånd från bakaxel till
fordonets tyngdpunkt
Tyngdpunktens vertikala
position
Bakaxellängd
Hjullagerposition
m
c
A
df
100 – 150 kg
0,1-0,4 - sök i litteraturen
0,4 – 0,6 m2
600 – 800 mm
db
400 – 200 mm
h1
30 – 50 cm
b
b1
900 – 1100 mm
100 – 200 mm
Bromsskivans position
bb
150 – 300 mm
Bromsskivans tjocklek
tb
4-6 mm
Bromsbackarnas position
rb
 0,5d
Drevets position
bd
100 – 200 mm
Drevets tjocklek
td
3-5 mm
Drevets radie
rd
 0,5d
Bakaxelns diameter
Kälradie
D
Ska bestämmas
1-4 mm
Kälradie
Kälradie
Diameter
Friktionskoefficient:
bromsskiva/drev-axel
Friktionskoefficient:
bromsbackar - bromsskiva
1
2
3
1-4 mm
1-4 mm
d
g
0,6 D
0,4-0,6 - sök i litteraturen
b
0,4-0,6 - sök i litteraturen
5
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
Hjuldiameter
dh
200 – 300 mm
Säkerhetsfaktor mot plastisk
deformation
Säkerhetsfaktor mot
utmattning
ns
4
nu
2
Bilaga 1. Lastfall
a) Stillastående fordon
Belastning på grund av fordonets egentyngd. Lastfallet beskrivs av fordonets massa samt
tyngdpunktens position i förhållande till bak- respektive framaxeln, se Figur A1.
df
db
b/2
b/2
.
FL
h1
h
framaxel
tyngdpunkt
b1
mg
d h
FD
bakaxel
FD
2
FL
bromsskiva
b1
drev
bb
bd
rb
rd
hjullager
FD
2
Figur A1. Fordon med yttre laster och geometriska parametrar vid färd rakt fram och
konstant fart
b) Körning rakt fram med konstant fart
Vid körning med konstant fart v utgörs den yttre belastningen av fordonets egentyngd samt
en kraft
FL 
1
luft cAv 2
2
(1)
på grund av fordonets luftmotstånd verkande enligt Figur A1 och dessutom en drivkraft, FD ,
verkande på bakhjulen i kontakt med vägbanan. I ekvation (1) är A fordonets frontarea,
luft luftens densitet och c luftmotståndskoefficienten. Drivningen av bakaxeln antas ske via
en kedja och ett drev med radien, rd , placerad på avståndet bd från ett vertikalt plan genom
tyngdpunkten (fordonets symmetriplan) enligt Figurer A1 och 3a. Inverkan av rullmotstånd
ska inte beaktas.
6
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
c) Acceleration
Fordonet ökar farten genom en acceleration, a1 .
d) Bromsning
Fordonet minskar farten genom en retardation, d.v.s. negativ acceleration, a2 . Bromsning
sker enbart av bakaxeln med hjälp av en bromsskiva där bromsbackarna är placerade på
avståndet rb från bakaxelns centrum och bromsskivan är placerad på avståndet bb från ett
vertikalt plan genom tyngdpunkten (fordonet symmetriplan) enligt Figurerna A1 och 3b.
e) Körning i kurva med konstant fart
Vid körning med konstant fart, v, genom en kurva utgörs belastningen förutom av fordonets
egentyngd, enligt (a), och luftmotstånd och drivkraft, enligt (b), även av en centrifugalkraft
verkande genom fordonets tyngdpunkt som vill tippa fordonet. Vidare utgörs de
resulterande reaktionskrafterna mot vägbanan för varje hjul förutom av vertikala krafter
även av horisontella krafter enligt Figur A2. I Figur A2 betecknar N vertikala krafter, T
horisontella krafter p.g.a. kurvtagning (enbart) och indexen f , b, i och y betecknar fram-,
bak-, inner- respektive ytterhjul.
I de jämviktsekvationer som kan ställas upp utgående från Figur A2 går det INTE att dela upp
bidragen till de inre- och yttre hjulparens vertikala krafter, Ni  Nbi  N fi och N y  Nby  N fy
enligt delfigur A2a, mellan fram- och bakhjulen, d.v.s. problemet är statiskt obestämt. På
samma sätt kan inte de främre och bakre hjulparens bidrag till de horisontella krafterna,
T f  T fi  T fy och Tb  Tbi  Tby enligt delfigur A2b, delas upp mellan inner- och ytterhjulen.
För att kunna beräkna de horisontella och vertikala krafterna behövs därför ytterligare
villkor.
e1) Vertikala krafter
För att bestämma de vertikala krafterna ska antas att fördelningen av N i respektive N y
mellan de främre- och bakre hjulparen är densamma som gäller för körning rakt fram, d.v.s.
de förhållanden som gäller mellan fram- och bakhjulen för summan av bidragen till de
vertikala hjulkrafterna från lastfallen (a) och (b).
e2) Horisontella krafter
De horisontella krafternas fördelning mellan fram- och bakhjulen måste vara sådan att kraftoch momentjämvikt enligt Figur A2b måste vara uppfylld.
För att bestämma de horisontella krafterna ska antas att fördelningen av T f och Tb mellan
de inre- och yttre hjulparen är densamma som den fördelning för de totala vertikala
(normal)krafterna, d.v.s. de förhållanden som gäller för summan av bidragen till de vertikala
hjulkrafterna från lastfallen (b) och (e1).
7
KTH – Hållfasthetslära
Projekt-ID: 201
a)
b)
b/2
b/2
T fi
mv 2
R
T fy
df
h
Tbi  T fi
N i  N bi  N fi
db
Tby  T fy
mv 2
R
N y  N by  N fy
Tbi
Tby
Figur A2. Körning i kurva med konstant fart. Figurerna visar en vy bakifrån (a) och ovanifrån
(b).
8