Plakatopgaver 2014-15

Prøv at regne disse opgaver
Hvis du kan regne cirka halvdelen af følgende opgavesæt, så er fysikolympiaden måske noget for dig!
1. Frostsprængt rør
5. Bombning
Et bombefly, som flyver med konstant, vandret hastighed, slipper en bombe med
retning mod en kanon samtidig med, at kanonen afskyder et projektil mod flyet.
Såvel bombe som projektil rammer deres mål. Der ses bort fra luftmodstand.
a) Begrund, at projektilet og bomben ikke kan ramme hinanden undervejs.
Når vand fryser til is i et vandrør, kan man som bekendt risikere, at røret
sprænges.
En mængde vand med volumen 𝑉v fryser til is med volumen 𝑉i .
a) Vis, at der gælder, at 𝑉 i = 𝑉v ∙
𝜌v
𝜌i
, hvor 𝜌i og 𝜌v angiver densiteten af
henholdsvis is og vand.
Hvad fylder 1,000 L vand i frossen tilstand?
6. Datering af årgangsvine
En måde at undersøge om dyre årgangsvine kan være forfalskede, er at benytte
radioaktive dateringsmetoder(+).
Nuklidet 137
55Cs er særligt velegnet. Det har en halveringstid på 30,2 år og
137
henfalder til 137
56Ba , der hurtigt derefter henfalder via en gamma-proces. 55Cs
var ikke til stede i naturen, før der blev foretaget forsøg med kernevåbensprængninger i atmosfæren i 1950erne og starten af 1960erne. Ved at måle på
ægte Bordeaux rødvine har man fremstillet nedenstående kurve med gammaaktiviteten som funktion af høstår for vindruerne.
2. Einsteins berømte formel
Ifølge Einsteins berømte formel er sammenhængen mellem massetilvæksten
∆𝑚 og energitilvæksten ∆𝐸 for en partikel bestemt ved formlen ∆𝐸 = ∆𝑚 ∙ 𝑐 2,
hvor c er lysets fart i vakuum.
a) Hvor mange procent forøges massen af en proton, når den fra hvile
gennemløber et spændingsfald på 𝑈 = 2,0 MV ?
3. Dyppekogere
Hvis en resistor 𝑅1forbindes til en spændingskilde, vil den omsætte energi med
effekten 𝑃1. Hvis en anden resistor 𝑅2 forbindes til den samme spændingskilde,
vil den omsætte energi med effekten 𝑃2.
a) Vis, at hvis de to resistorer sættes i serie, og hvis serieforbindelsen tilsluttes
𝑃 ∙𝑃
spændingskilden, vil de tilsammen omsætte energi med effekten 𝑃 = 1 2 .
𝑃1 +𝑃2
To dyppekogere er påtrykt henhold (230 V, 150 W) og (230 V, 300 W). De to
dyppekogere sættes i serie, og seriekoblingen tilsluttes netspændingen på
230 V. Man kan antage, at varmelegemerne i dyppekogerne har konstant
resistans.
a) Hvor mange 137
55Cs-kerner indeholdt en flaske Chateau Lafite 1959 (0,75 L)
på fremstillingstidspunktet?
b) Hvad er gamma-aktiviteten hidrørende fra
1959 i 2014?
137
55Cs
af en flaske Chateau Lafite
b) Hvor stor er den samlede effekt for de to dyppekogere?
De udsendte gammapartikler har en energi på 662 keV, hvor
1 keV = 1,602 ⋅ 10−16 J.
4. ”Lynet” starter
c) Bestem bølgelængden af en af de udsendte gammafotoner.
Figuren herunder viser gammaspektre optaget for tre vine, hvor mærkaterne
angav, at det var en 1963 Médoc, en 1934 Bourgogne og en 2003 Bordeaux.
I rutsjebanen ”Lynet” i Fårup Sommerland starter man fra hvile og opnår ved
konstant acceleration en fart på 80 km/h over en lige, vandret strækning på blot
30 m.
a) Bestem ”Lynets” acceleration ved starten.
”Lynet” er påvirket af luftmodstand, som er givet ved
1
𝐹luft = 𝜌 ⋅ 𝐶𝑑 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑣 2. Her er 𝜌 = 1,2 kg/m3 luftens densitet, 𝐶𝑑 = 0,7
2
luftmodstandkoefficienten på vognen, og tværsnitsarealet af rutsjebanevognen
med passagerer kan sættes til 𝐴 = 1,4 m2 .
b) Hvor stort et arbejde udfører luftmodstanden på vognen under
accelerationsfasen?
d) Hvad kan man sige om ægtheden af de tre vine?
(+) Ph. Hubert et al.” Radioactivity measurements applied to the dating and authentication of
old wines”, C. R. Physique 10 (2009) 622–629