Teknisk

VIKAFOAM
Vibrationsisolering
med VIKAFOAM
05 10
D.2
D.2
Vibrationsisolering med VIKAFOAM kan både opnås med
aktiv dynamisk dæmpning og med passiv isolerende systemer.
Krav til vibrationsisolering
En simpel vibrationsisolering kan
beskrives som følger: en masse - det kan
være som et svingende legeme eller et
legeme, der skal holdes i ro – vibrations­
isoleres fra et fundament, med en dæmpet fjeder. Dette er en 1-dimensional fjeder-masse oscillator.
heden af en maskine kan måske ikke
opfyldes pga. nedsat maskinstabilitet.
Effektiviteten af vibrationsisoleringen ligger i forholdet mellem frekvensen på det
svingende legeme og systemets egenfrekvens. Systemets egenfrekvens kommer af massen og fjederstivheden.
Grundlæggende princip gælder: Jo blødere fjederen er, jo bedre vibrationsisolering, begyndende ved påvirkningsfrekvenser over √2 af egenfrekvensen. En præcis
afstemt montering med en “blød” fjeder,
med stor vibrationsisolering, bevirker en
stor nedbøjning under statisk belastning.
Er isolatoren placeret direkte på det svingende legeme, kaldes det aktivisolering.
Det er normalt mest effektivt at svingningsdæmpe så tæt ved kilden, som
muligt.
Selv ved en lille dynamisk masse kan der
opstå stor relativ bevægelse mellem fundamentet og det svingende legeme.
Maskinopstillingen eller betjeningssikker-
Den enkleste beregningsmodel
Den enkleste beregningsmæssige model er
en 1-dimensional fjeder-masse oscillator:
Ved et krav om maksimal vibrationsisolering med en blød fjeder, som er det modsatte af stabilitet, skal der ofte findes et
kompromis mellem høj vibrationsisolering og stor stabilitet.
F‘
x, x‘
m
c, c‘
Er foranstaltninger på det svingende
legeme ikke mulig og / eller nyttige, er
det muligt at vibrationsisolere det legeme der skal beskyttes mod vibrationer.
Det hedder passiv isolering.
xe’
F’:Udefra virkende dynamisk
oscillerende kraft [N]
m: Oscillerende masse [kg]
x, x’:Statisk og dynamisk
nedbøjning [m]
c, c’:Statisk og dynamisk
fjederkonstant
[N/m]
Fe’: Dynamisk understøtningskraft [N]
xe’:Dynamisk nedbøjning af
understøtning [m]
η:Tabsfaktor
(mekanisk dæmpning)
Fe'
Figur 1: Fjedermasse oscillator
påvirket af den
dynamiske kraft F '
IAC Nordic A/S
(Vikas)
Jernholmen 44
2650 Hvidovre
Tlf: +45 3678 5498
Fax: +45 3678 1230
[email protected]
www.iac-nordic.dk
VIKAFOAM
Bliver massen "m", eksempelvis, sat i
svingninger af en kortvarig impuls formet
kraft, så vil fjeder–masse systemet svinge med egenfrekvensen F0.
Egenfrekvensen kan beregnes således:
Formel 1:
f0
1
=
2π
c'
1
=
m
T
Hvor:
E′ ⋅ A
c′ =
d
T: Periode
F0: Egenfrekvens
c’: Dynamisk fjederkonstant
E’: Dynamisk E-modul
A: Areal
d: Materiale tykkelse
m: Masse
[s]
[Hz]
[N/m]
[N/m2]
[m2]
[m]
[kg]
D.2
ning fra de lange krøllede molekylekæder
i VIKAFOAM. Beregninger foretaget ved
hjælp af den statiske nedbøjning for
udæmpede svingningsisolatorer (f.eks
stålfjedre), er ikke egnet til beregning af
egenfrekvensen for VIKAFOAM.
Efter en impulsformet excitation af et
udæmpet masse-fjedersystem vil systemet teoretisk blive ved med at oscillere i
det uendelige. I praksis, for disse systemer, klinger amplitude udsvinget af med
tiden. Årsagen til denne dæmpning er
den mekaniske tabsfaktor. Størrelsen af,
på hinanden følgende amplitude, afhænger af systemets dæmpning.
Dæmpning kan beskrives ved hjælp af
den mekaniske tabsfaktor.
Dæmpningsgraden af et masse-fjedersystem kan fastsættes ved at beregne,
hvor meget de, på hinanden følgende
amplitude udsving, ændres.
Der er følgende forhold mellem dæmpningsgraden D og den mekaniske tabsfaktor:
Formel 2:
Forholdet mellem dæmpning og på
amplituden af to på hinanden følgende
maksima, som illustreret i figur 2, repræsenterer en eksponentiel funktion:
An +1
= e-2D π = e-η π
An
An: Amplitude maksimum for svingningen n
D: dæmpningsgrad
η: Mekanisk tabsfaktor
An + 1
Amplitude: x’
0
- 0,5
T=1/fo
-1
Tid: t
^
F′
x′ =
c′
^
1
2 2

f  
1 -    + η2
 f0  

Formel 3:
An
0,5
Formel 4:
η = 2⋅ D
1
Fjederkonstanten c' hænger sammen
med det dynamiske elasticitetsmodul E'.
Forholdet her er ved elastomere materialeafhængigt, og har også med det statiske elasticitetsmodul at gøre. Forholdet
mellem det statiske og dynamiske elasticitetsmodul er frekvensafhængigt.
Årsagen er den indbyggede indre dæmp-
Vibrationsisolering
En elastisk opstillet masse, der sættes i
svingning af en periodisk kraft F', giver
udsving med amplituden x'.
Figur 2:
Vibrationsisolering
ved hjælp af dæmpning
I steady state, er systemets egenfrekvens og påvirkningsfrekvensen, den
samme, og der opstår resonans.
Størrelsen af amplitude forstærkningen
ved systemets resonansfrekvens afhænger af den mekaniske tabsfaktor.
På grund af den indre dæmpning i
VIKAFOAM bliver amplitudeforstærkningen ved resonansfrekvensen lille i forhold
til svagt dæmpede systemer, som opstillinger med stålfjedre. Den frygtede
"resonanskatastrofe" kan således, med
passende beregning af vibrationsisoleringen med VIKAFOAM, undgås.
IAC Nordic A/S
(Vikas)
Jernholmen 44
2650 Hvidovre
Tlf: +45 3678 5498
Fax: +45 3678 1230
[email protected]
www.iac-nordic.dk
Ved aktivisolering anvendes oftest amplitude-forholdet mellem den dynamiske
kraft Fe og ændringen af påvirkningskraften F, mens der ved passivisolering er
tale om amplitude forholdet x' mellem
udstyret med massen [m] og understøtningen x'e.
Virkningen af svingningsisoleringen ”I”
afhænger af frekvensforholdet f / f0 og
af materialets indre dæmpning. Så det
logaritmiske forhold af den indre dæmpning K [dB] har meget at gøre med, hvor
god en isoleringsgrad det er muligt at
opnå.
Formel 5 og 6:
=0,2
=0,3
0
-10
-20
Egenfrekvens og vibrationsdæmpning i svingningssystemer med
elastomerer.
Beregning af egenfrekvensen for et fjeder – masse system foretages i henhold
til Formel 1. Som alternativ til Formel 1
kan også den forenklede Formel 7 anvendes, når input til formlen tages fra produkt databladet for VIKAFOAM:
D.2
-30
1
√2
Frekvensforhold f / fo
0
2
3
4
5
Formel 7:
Figur 4: Model
Maskine
Z m= jωm
Vo
Fjeder
Z F1 = s1/jω
Fo
Mellemfundament
Z1=F1/v1= jwmz
F1
E'
d ⋅σ
Fo
F1
Maskine
Z m = jωm
f 0 = 15,76
V1
F2
E’: Dynamisk E-modul [N/mm2]
Fig. 5 fra materiale databladene
d: Tykkelsen af
[mm]
VIKAFOAM materialet i
ubelastet tilstand.
σ Statisk fladetryk fra
[N/mm2]
egenvægten af den
isolerede masse [m]
Vo


2

1 + η

2 2

f 

2 
 1 -    + η 
 f0  


Reduktion [dB]



K = 20 log 



Figur 3: Resonans,
som en funktion af
den mekaniske
Tabsfaktor
=0,1
10
c, c‘
Fjeder
Z F = s/jω
Isoleringsgrad [%]



I = 100  1 


20
Overført kraft Fe'/ F og x'/ xe '(dB)
Amplitude forholdet mellem det svingende fjeder/masse system og påvirkningskraften betegnes som svingningsisoleringen. Størrelsen af svingningsisoleringen
er i fig. 3 vist som forholdet mellem
påvirkningsfrekvensen og egenfrekvensen f / f0


2

1 + η

2
2

f 

2 
 1 -    + η 
 f0  


Fjeder
Z F2 = s2/jω
V1
enkelt elastiskt
Fundament Z 1 = F1/v1
V2
dobbelt elastiskt
Fundament Z 2 = F2/ V3
Påvirkningsfrekvenser over √2 af egenfrekvensen bliver dæmpet og jo større forskel
der er mellem egenfrekvensen og påvirkningsfrekvensen, desto bedre svingningsisolering.
Det dynamiske elasticitetsmodul E’ kan
tages fra skemaet for det enkelte produkt ud fra det tilsvarende (beregnede)
fladetryk. Ved beregning af den dynamiske fjederkonstant c' ifølge Formel 1 og
Formel 7 er det vigtigt at indsætte bære­
evnen af VIKAFOAM fra fig. 5, i ubelastet
tilstand. I serieforbindelse eller en kombination af elastomerfjedre, kan resonansfrekvensen beregnes ud fra den samlede
fjederstivhed.
IAC Nordic A/S
(Vikas)
Jernholmen 44
2650 Hvidovre
Tlf: +45 3678 5498
Fax: +45 3678 1230
[email protected]
www.iac-nordic.dk
VIKAFOAM
D.2
Ved forskydningsspænding er beregningsmodellen stadig gyldig. Det er imidlertid
det dynamiske forskydningsmodul, der skal
anvendes, og som kan findes i produktdatabladene. Det dynamiske forskydningsmodul har værdien 1/3 til 1/4 af det dynamiske elasticitetsmodul.
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
For det simple tilfælde, hvor svingningsisoleringen udføres med VIKAFOAM og den
statiske belastning er kendt, kan den tilsvarende egenfrekvens aflæses i databladet.
0
0
12 dB/Oktav
-20
-40
0
Det er også muligt at udføre beregningen
med VIKAFOAM materialet ud fra en
ønsket isoleringsgrad, hvis påvirkningsfrekvensen er kendt. I fig. 1 findes punktet for
ønsket isoleringsgrad og påvirkningsfrekvens, på x-aksen er det herefter muligt at
finde egenfrekvensen for systemet. Ved at
fortsætte lodret ned til fig. 3 er det muligt
at aflæse, hvilken tykkelse materialet skal
have og fladetrykket herfor, for at opnå
den ønskede isoleringsgrad.
Modeling
Når et svingningssystem med én frihedsgrad skal modelleres er det ofte tilstrækkeligt, at anvende det mekaniske endimensionelle system af en masse - fjeder - oscillator. Dette forudsætter at den dynamiske
masse, teoretisk, er uendelig stiv og kompakt og virker som et stift fundament.
Dette kan gøres som en tilnærmet beregning fordi den dynamiske masse ofte er
meget lille i forhold til massen af funda-
24 dB/Oktav
-20
-40
Figur 5: Eksempel
på en beregnet
overførselsfunktion
for enkelt og dobbelt svingningssystem.
Frekvens [Hz]
10
ALe(f)
100
ALk(f)
0
Frekvens [Hz]
10
ALe(f)
mentet. Her er det for det meste også nok
at kende systemets laveste resonansfrekvens.
Særlig høj isoleringsgrad kan opnås ved
anvendelsen af et dobbelt svingningssystem.
Når kombinerede strukturer med mange
diskrete enkelt masser og fjedre, er det
muligt at observere flere egenfrekvenser. I
dette tilfælde kan det være nyttigt at udvide modellen så den egner sig til dette
system.
Med kraften, frekvensen og impedansforholdet kan det lade sig gøre præcist at
beskrive et dobbelt svingningssystem.
Systemet kan beskrives ved hjælp af en
differentialligning.
m1
m1
m2
m2>>m1
(m2 ∞)
m1>>m2
Figur 6: Masse og
Impedans forhold
100
ALk(f)
Måling af transmissions og isoleringsgrad
ser ud som følger: Stiger isoleringsgraden
for et enkelt svingningssystem med 12 dB /
oktav for frekvenser over √ 2 af egenfrekvensen så vil stigningen for et dobbelt
svingningssystem være 24 dB / oktav. Ved
dynamisk bløde masser (F.eks. stålstel, stålbjælker) er det nødvendigt at tage hensyn
til omfanget af den frekvens afhængige
struktur impedans Z.
Vi skelner her f.eks. mellem
- Fjeder impedans Z = c '/ j (komplekst)
- Masse impedans Z = j m (komplekst)
og vibrerende kontinua (masse – og fje-
der er hele tiden sammenfaldende og danner et uendeligt antal egenfrekven-
ser), og alle gradueringer mellem fjeder og masse impedans
IAC Nordic A/S
(Vikas)
Jernholmen 44
2650 Hvidovre
Tlf: +45 3678 5498
Fax: +45 3678 1230
[email protected]
www.iac-nordic.dk