grundskabelon_ AA

Vejledning til Stefan–Boltzmanns lampe
24.06.10
Ac 2770.22
I eksperimenterne i denne vejledning vil vi ikke interessere os for størrelsen af A, så formlen kan forenkles ved at slå σ og A sammen til en enkelt proportionalitetskonstant s:
Det antages, at glødetråden med god tilnærmelse
kan betragtes som et absolut sort legeme.
Udbredelse af lys: Afstandskvadratloven
Vi vil gå ud fra, at glødetråden er så lille, at det er
passende at betragte den som punktformet.
Beskrivelse
Stefan–Boltzmanns lampe er forsynet med en glødetråd af wolfram.
Modstanden i glødetråden varierer med temperaturen. Ved at måle denne modstand kan man derfor
bestemme trådens temperatur, mens lampen er i
drift.
Modstanden bestemmes ved hjælp af Ohms lov
Normal ren og tør atmosfærisk luft absorberer stort
set ikke lys. Den effekt, som udstråles fra glødetråden, vil derfor ikke forsvinde, efterhånden som afstanden til betragteren bliver større og større – men
energien vil blive spredt over et større areal, og dermed vil strålingens intensitet (effekt pr. areal) blive
mindre. Antages fordelingen jævnt fordelt i alle retninger, må den samlede effekt PS i afstanden r være
fordelt over et areal givet ved A = 4r2 (en kugleskal). Strålingsintensiteten er da
hvor I0 er en konstant.
hvor U er spændingen over glødetråden og I er
strømmen igennem den. For at undgå at måle modstanden i ledninger, stik, fatninger osv., er det vigtigt
at måle spændingen så tæt på glødetråden som muligt. Lampen er derfor forsynet med et separat sæt
bøsninger, så et voltmeter kan forbindes direkte til
lampens sokkel.
Det ses, at intensiteten er omvendt proportional med
kvadratet på afstanden.
Teori
For at kunne bestemme temperaturen af wolframtråden ud fra ændringen i dens modstand skal vi kende modstandens størrelse ved stuetemperatur, Rref.
Det kan ikke bare gøres med en enkelt måling, da
målestrømmen vil bevirke en opvarmning.
Udstråling af lys: Stefan–Boltzmanns lov
Stefan–Boltzmanns lov udtrykker, at den strålingseffekt PS, som afgives fra et absolut sort legeme med
overfladeareal A og den absolutte temperatur T er
givet ved
Her er σ = 5,6704·10-8 J·s-1·m-2·K-4. Denne størrelse kaldes Stefan–Boltzmanns konstant.
A/S Søren Frederiksen, Ølgod
Viaduktvej 35 · DK-6870 Ølgod
Tel. +45 7524 4966
Fax +45 7524 6282
Temperaturbestemmelse – Metode 1: Aflæsning
på en graf
Alle modstandsværdier bestemmes som tidligere
nævnt ved hjælp af Ohms lov.
I stedet vil vi gå ud fra, at ved lave temperaturer –
hvor vi kan se bort fra den udstrålede energi – vil den
tilførte elektriske effekt være i ligevægt med varmeledning i tilledningerne og konvektion i gassen i
pæren.
[email protected]
www.frederiksen.eu
®
Det viser sig, at disse to effektbidrag med god tilnærmelse er proportionale med temperaturforskellen mellem glødetråden og omgivelserne.
Da modstanden ligeledes tilnærmelsesvist er en lineær funktion af temperaturen, kan vi alt i alt bestemme Rref ud fra en graf over modstanden som funktion af den tilførte effekt P el.
For at kunne anvende en universel formel til temperaturbestemmelse, skal vi ud fra Rref bestemme
modstanden ved en standardtemperatur, som er
valgt til 300 K.
Med en tabelværdi for wolframs temperaturkoefficient nær stuetemperatur kan man opstille følgende
formel, som giver R300 ud fra en måling ved rumtemperaturen Tref (målt i °C):
Ud fra trådens aktuelle modstand R kan dens temperatur T bestemmes ved først at finde den relative
temperaturændring (x = R/R300) som derefter indsættes i et sjettegradspolynomium:
For at finde trådens temperatur, måles først den aktuelle modstand, hvorefter forholdet R / Rref beregnes. Derefter kan trådens temperatur bestemmes
ved hjælp af grafen på sidste side.
(Det forudsættes, at referencemålingen foretages
ved nogenlunde normal stuetemperatur.)
Temperaturbestemmelse – Metode 2:
Anvendelse af regneark
Man vil ofte ønske at behandle data i et regneark. At
aflæse temperaturen på en graf er da ikke særlig
praktisk. Vi opstiller derfor en formel, som kan benyttes.
Bemærk, at Rref stadig skal bestemmes som beskrevet ovenfor.
hvor koefficienterne er givet ved:
a6
a5
a4
a3
a2
a1
a0
-9,915·10-5
6,794·10-3
-1,840·10-1
2,520
-1,976·101
2,673·102
5,238·101
Dette udtryk kan reproducere tabeldata med under
1 % afvigelse i hele området fra stuetemperatur op
til 3600 K.
På www.frederiksen.eu finder du et regneark med de
relevante formler. Søg på varenummer 2770.22.
Eksperimenter
0. Måling af Rref
- fælles for alle eksperimenterne
Forbind en strømforsyning via et milliamperemeter til
de nederste bøsninger på lampen.
Forbind et millivoltmeter til de to øverste bøsninger.
Almindelige multimetre af rimelig kvalitet kan anvendes.
Mål en række sammenhørende værdier af spænding
og strøm i området 20 til 90 mV. (Dette sikrer, at lampens tilførte effekt holdes under ca. 15 mW.)
standen som funktion af den afsatte effekt.
Skæringspunktet med 2.-aksen udgør Rref, som forklaret i Temperaturbestemmelse – Metode 1.
Tip: Det kan være svært at regulere så små spændinger præcist. Indsæt derfor en modstand i serie
med lampen og amperemeteret. 50 til 100 Ω, 5 W er
passende. Derved skal der skrues væsentligt højere
op på strømforsyningen, før lampen får den ønskede spænding.
Husk at fjerne formodstanden fra kredsløbet igen inden de efterfølgende målinger.
Ud fra disse data beregnes sammenhørende værdier af effekt og modstand. Derefter afbildes mod®
1. Stefan–Boltzmanns lov
- med bredbåndsdetektor
Forbind en strømforsyning via et amperemeter til de
nederste bøsninger på lampen.
Sammenhørende værdier af spænding U og strøm I
måles så præcist som muligt.
Forbind et voltmeter til de to øverste bøsninger.
Da vi ikke har en decideret måling af den udstrålede
effekt, må vi i stedet lave en forenkling af systemet:
Al tilført elektrisk effekt antages udstrålet som lys.
Det er i hvert fald for de højeste temperaturer en rimelig approksimation, da strålingseffekten stiger
voldsomt med temperaturen.
I forhold til målingen af Rref skal der anvendes væsentligt større spændinger og strømme – husk at
skifte område på multimeterne.
Der skal arbejdes i området 0,3 til 13 V. Strømmen vil
variere fra ca. 0,4 til 2 A.
For at opnå en passende fordeling af målepunkterne
skal springene i spænding være små i starten og
større, efterhånden som spændingen øges.
Intensiteten af det udstrålede lys (inklusive infrarød
stråling) måles med en bredbåndsdetektor.
Man kan eksempelvis benytte vores IR-sensor bredbånd 2871.81 sammen med Batteriboks 2515.60.
Udgangsspændingen måles med et tredje multimeter. Spændingen er proportional med den udstrålede
lysintensitet: 4 V svarer til 1000 W/m3.
(Anvendes en anden sensor, vil proceduren være anderledes – følg sensorens manual.)
Anbring sensoren i en kendt afstand, forholdsvis tæt
på lampen.
Mål for en række forskellige spændinger sammenhørende værdier af spænding U, strøm I og lysintensitet IS.
For at kunne beregne glødetrådens temperatur for
hver måling, benyttes en af ovennævnte metoder.
Herefter afbildes målingerne med T4 ud ad 1. aksen
og IS op ad 2. aksen.
Det forventede resultat er en ret linje gennem (0,0).
Som en lille tillægsopgave kan man prøve, om man
kan beregne glødetrådens overfladeareal.
2. Stefan–Boltzmanns lov
– kun elektriske målinger
Forbind en strømforsyning via et amperemeter til de
nederste bøsninger på lampen.
Forbind et voltmeter til de to øverste bøsninger.
I forhold til målingen af Rref skal der anvendes væsentligt større spændinger og strømme – husk at skifte område på multimeterne.
Der skal arbejdes i området 0,3 til 13 V. Strømmen vil
variere fra ca. 0,4 til 2 A.
For at kunne beregne glødetrådens temperatur for
hver måling, benyttes en af ovennævnte metoder.
Afbild målingerne med T4 ud ad 1. aksen og Pel op
ad 2. aksen.
Det forventede resultat er en ret linje gennem (0,0).
Såfremt dette ikke er tilfældet, må man prøve at se
bort fra målingerne ved de laveste temperaturer. Det
er der, vores forenklinger giver de største fejl.
3. Afstandskvadratloven
– med bredbåndsdetektor
Forbind en strømforsyning til lampen. Indstil spændingen til 12 V. Intensiteten af det udstrålede lys (inklusive infrarød stråling) måles med en bredbåndsdetektor.
Man kan eksempelvis benytte vores IR-sensor bredbånd 2871.81 sammen med Batteriboks 2515.60.
Udgangsspændingen måles med et multimeter.
Spændingen er proportional med den udstrålede
lysintensitet: 4 V svarer til 1000 W/m2.
(Anvendes en anden sensor, vil proceduren være anderledes – følg sensorens manual.)
Sensoren skal placeres i samme højde som glødetråden i lampen. Afstanden imellem dem skal kunne
varieres. Hold den største afstand under 1 meter.
Det er afstanden mellem selve glødetråden og den
følsomme overflade på sensoren, der skal bestemmes, men det kan være praktisk at måle mellem to
andre punkter og siden korrigere tallene med en fast
nulpunktsforskydning.
(Tip: Anvendes et regneark, kan denne nulpunktsforskydning r0 placeres i en enkelt celle og derefter justeres for at opnå den bedste overensstemmelse
mellem teori og eksperiment.)
Når data skal analysere, beregnes en kolonne med
værdier for 1/r2 (eller 1/(r-r0)2 jf. ovenstående bemærkning). Disse værdier afsættes i et koordinatsystem ud ad 1. aksen, med de tilhørende målte værdier af PS op ad 2. aksen. Målepunkterne skulle da
gerne ligge på en ret linje gennem (0,0).
For at opnå en passende fordeling af målepunkterne
skal springene i spænding være små i starten og
større, efterhånden som spændingen øges.
®
Udvidet teori
Motivation
Nedenfor til venstre ses resultatet, hvis man afbilder
Pel som funktion af T i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Der er medtaget data fra ca. 400 K og
opefter. Ifølge Stefan-Boltzmanns lov skulle punkterne ligge på en ret linje med hældning 4. Den indtegnede linje har hældningen 2,97.
Energiregnskabet
Ikke al den elektriske energi, som tilføres glødetråden, vil blive udstrålet. Selv ved temmelig høje temperaturer (1000°C) vil en betragtelig del af den tilførte energi forlade glødetråden dels ved varmeledning
dels ved konvektion. Som tidligere nævnt afhænger
disse bidrag lineært af temperaturen:
Ud over elektrisk energi vil glødetråden også modtage strålingsenergi fra omgivelserne. Et absolut sort
legeme absorberer jo pr. definition al den stråling,
som rammer det. Det udgør:
Forklaringen på de for høje værdier ved lave temperaturer er – som vi godt ved – at en del af den tilførte effekt ikke udstråles, men i stedet mistes ved varmeledning og konvektion.
Korrigeres der for dette, opnås resultatet til højre.
Linjens hældning er her 3,98.
Vi samler her de sidste tre led i midterste ligning i
størrelsen Ptab (Dette ”tab” inkluderer altså et lille
negativt bidrag fra den absorberede stråling). Udtrykket er stadigvæk en lineær funktion af T:
Ved lave temperaturer er PS-leddet lille. Vi vil derfor
eksperimentelt bestemme konstanterne a og b ud
fra en Pel (T)-graf, som tilpasses til udtrykket
a·T + b. (Når alle data er analyseret, kendes s, og det
rimelige i at se bort fra PS kan vurderes. Med denne
lampe vil man finde, at fejlen på a ligger omkring
6-7 %) Samler vi alle ovenstående betragtninger,
kan den udstrålede effekt bestemmes således
Dette udtryk er uafhængigt af glødetrådens temperatur. Hele energiregnskabet ser nu således ud
eller
eller
®
Eksperiment
GARANTI
4. Stefan-Boltzmanns lov – kun elektriske
målinger – udvidet temperaturområde
Selve udførelsen af forsøget er som beskrevet i eksperiment 2.
Beregningerne kan næsten kun ske i et regneark, så
bestemmelse af temperatur anbefales også udført
heri (metode 2).
Analysen begynder med at finde data frem igen fra
bestemmelsen af Rref – målingerne med de små effekter under ca. 15 mW.
Vi vil nu afbilde log ( Pel ) som funktion af log (T ). Som
forklaret i teorien ovenfor, vil den tilførte elektriske
effekt i dette tilfælde stort set forsvinde som varmeledning og konvektion. En lineær tilpasning til målepunkterne giver os derfor konstanterne a og b.
Herefter kan måledata korrigeres for lednings- og
konvektionstab og analyseres.
Beregn først en kolonne med Ptab ud fra temperaturen og a og b.
Derefter skal der bruges en kolonne med PS, beregnet som Pel – Ptab.
Ønsker man grafer svarende til de viste, skal der beregnes et par kolonner med logaritmen til hhv. T og
PS. Det er stadig sandsynligt, at nogle målinger ved
lave temperaturer falder udenfor den rette linje. Man
kan især ikke forvente, at de tidligere anvendte
målinger for Pel < 15 mW vil kunne indpasses.
A/S Søren Frederiksen, Ølgod
Viaduktvej 35 · DK-6870 Ølgod
Tel. +45 7524 4966
Fax +45 7524 6282
På dette produkt ydes en garanti på produktions- og materialefejl
på 1 år regnet fra afsendelsestidspunktet fra A/S S. Frederiksen
(SF) til kunde.
SF vil inden for denne periode reparere eller erstatte de dele, der
på grund af produktions- eller materialefejl måtte være defekte.
Garantien dækker kun ved korrekt brug af udstyret, og således
ikke hvis udstyret udsættes for uhensigtsmæssig brug eller i sammenhænge, der ikke er beskrevet i denne manual. En vurdering af
om udstyret er anvendt korrekt, kan kun foretages af SF.
Returnering af defekt udstyr som garantireparation sker for kundens regning og risiko, og kan kun foretages efter aftale med SF.
Forsendelsen skal foregå i forsvarlig indpakning for at undgå skader på udstyret. Med mindre andet er aftalt med SF, skal fragtbeløbet forudbetales. Enhver skade på udstyret, der skyldes forsendelsen dækkes ikke af garantien. SF betaler for returnering af
udstyret efter garantireparationer.
Returnering af udstyr
Hvis udstyr skal returneres til SF, kan det kun ske efter aftale med
SF enten pr. telefon eller brev.
Når udstyret returneres skal det pakkes omhyggeligt. Transportselskabet erstatter ikke udstyr, der transportskades på grund af
dårlig indpakning.
Følgende regler bør overholdes ved forsendelse:
1) Det anvendte karton skal være tilstrækkelig kraftigt til forsendelsen.
2) Der bør være mindst 5 cm pakkemateriale mellem enhver del
af udstyret og kartonens inderside.
3) Vær opmærksom på, at der anvendes pakkemateriale, der ikke
flytter sig i kartonen eller bliver komprimeret, så udstyret kommer i kontakt med kartonens inderside.
© A/S Søren Frederiksen, Ølgod
Denne brugsvejledning må kopieres til intern brug på den adresse hvortil det tilhørende apparat er købt. Ekstra eksemplarer kan
også downloades fra vores hjemmeside.
[email protected]
www.frederiksen.eu
®
A/S Søren Frederiksen, Ølgod
Viaduktvej 35 · DK-6870 Ølgod
Tel. +45 7524 4966
Fax +45 7524 6282
[email protected]
www.frederiksen.eu
®