Sinus i retvinklede trekanter.pdf

Sinus
Sinus er en trigonometrisk funktion
Det er en kobling mellem sidelængder og vinkler.
”Cosinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er lig den modstående katete divideret med hypotenusen.”
Givet denne trekant vil følgende formler gælde:
( )
( )
Det er dog ikke altid at trekanter hedder ABC og/eller at det er vinkel C, der er 90°
I denne trekant hedder formlerne (fundet ved hjælp af reglen formuleret i ord i kursiv ovenover):
( )
( )
Det modsatte af sinus er invers sinus (
()).
Med udgangspunkt i trekant ABC ovenover kan vi bruge sinus i tre tilfælde.
1. Vi kender en spids vinkel og en modstående katete (og selvfølgelig den rette vinkel).
Så kan vi finde hypotenusen. Hvis vi for eksempel kender vinkel A (52°) og siden a (7). Vi sætter
formlen op
( )
Så sætter vi de kendte tal ind.
(
)
Så isolerer vi i forhold til c.
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
2. Vi kender en spids vinkel og hypotenusen (og selvfølgelig den rette vinkel).
Så kan vi finde den modstående katete. Hvis vi for eksempel kender vinkel B (37°) og siden c (4). Vi
sætter formlen op
( )
Så sætter vi de tal ind, vi kender
(
)
Så isolerer vi i forhold til den ubekendte.
(
)
(
)
3. Vi kender en katete og hypotenusen (og selvfølgelig den rette vinkel).
Så kan vi finde den vinkel som kateten er modstående til. Hvis vi for eksempel kender siden a(3) og
siden c (5). Den vinkel vi kan finde er den, hvor a er den modstående katete, nemlig A. Vi sætter
formlen op
Så sætter vi de tal ind, vi kender
( )
Så isolerer vi i forhold til den ubekendte idet vi benytter at invers sinus er det modsatte af
sinus (de er kærester).
(
( ))
( )
( )