Kertausmoniste EPA Vanhoja MAA10 koetehtäviä Kertaa

Kertausmoniste EPA Vanhoja MAA10 koetehtäviä Kertaa

Kertausmoniste
Vanhoja MAA10 koetehtäviä
EPA
Kertaa keskiluvut s. 23- ja hajontaluvut s.321.
a) Lukujen 3,5,2,7,y,4 ja 9 keskiarvo on 4. Määritä reaaliluku y.
b) Oppilaan todistuksen keskiarvo x on laskettu kymmenestä oppiaineesta. Jos hän nostaisi
neljän oppiaineen arvosanaa, kutakin yhdellä numerolla, tulisi keskiarvoksi 8,0. Määritä x .
2.
ESS maanantai 5.9.2005: Mykistävä kilpailudebyytti (Katso sivun 2 kuva)
Tikanheiton piirikunnallisissa kilpailuissa Asikkalassa, Liisa Hautaniemi nakuttaa tikkoja
tasaisesti kohti taulun keskustaa. Kilpailtiin tikanheiton puolimaratonista (125 tikkaa) ja
tuloskortti näytti seuraavalta:
38
41
39
39
40
42
47
38
30
43
36
43
39
43
44
40
42
42
38
39
42
38
47
39
37
a) Laske lopullinen tulos, yhden kierroksen (viiden tikan) keskiarvo sekä keskiarvotulos
yhdelle tikalle.
b) Luokittele kierrosten tulokset ja kuvaa tilannetta graafisesti.
c) Laske laskimella tulosten keskihajonta ja ilmoita poikkesiko jokin arvo merkittävästi
keskiarvosta. (määritelmä: Jos mittaustulos x sijaitsee kauempana keskiarvosta kuin
kaksinkertainen hajonta sanotaan arvon poikkeavan merkittävästi keskiarvosta eli
xx
xx
 2 tai
 2 )
s
s
Kertaa tulo ja summaperiaate s. 48- permutaatio, variaatio ja kombinaatio s.563.
a) Ruokalistalta voidaan valita alkuruoka viidellä, pääruoka kolmella, jälkiruoka kuudella ja
ruokajuoma neljällä eri tavalla. Kuinka monta ateriakokonaisuutta on kaikkiaan kun valitaan
ruokajuoma, alkuruoka, pääruoka ja jälkiruoka.
b) Tietokoneen tavu on kahdeksan merkin jono, jossa on vain merkkejä 0 ja 1 (bittejä). Kuinka
monta erilaista tavua on olemassa.
c) Matematiikan pääsykokeessa opiskelija valitsee 15 tehtävästä 8, jotka hän ratkaisee. Kuinka
monella eri tavalla hän voi tehdä valinnan?
Kertaa geometrinen TN ja klassinen TN s.74- ja laskusäännöt 814.
Millä todennäköisyydellä kolmella nopanheitolla saadaan silmälukujen summaksi vähintään
15?
5.
Korttipakassa on 52 korttia joista 4 on ässiä. Pelaaja ottaa pakasta umpimähkään 4 korttia.
Mikä on todennäköisyys, että a) kaikki ovat ässiä, b) mikään ei ole ässä c) saadaan tasan yksi
ässä?
Kertausmoniste
Vanhoja MAA10 koetehtäviä
EPA
Kerran YO:ssa ollut jakauma?
6.
Puhelinkeskukseen tulevien puheluiden määrä noudattaa ns. Poissonin jakaumaa:
a n a
todennäköisyys, että minuutissa tulee n ( 0) puhelua, on p n 
e , jossa vakio a kuvaa
n!
keskuksen ruuhkaisuutta ja e on Neperin luku e  2.71828 . Laske todennäköisyys, että
keskukseen tulee minuutissa a) tasan 3 puhelua b) ainakin 5 puhelua, kun ruuhkaisuutta
kuvaava vakio a = 3.
Toistokoe eli BinomiTN s747.
Tavaraerässä on 2 % virheellisiä yksilöitä. Millä todennäköisyydellä umpimähkään valitussa
20 kappaleen näyte-erässä on enintään kaksi virheellistä yksilöä?
8.
Muodosta satunnaismuuttujan X ~ Bin(4, 13 ) jakauma ja piirrä janadiagrammi.
Normaalijakauma s 1369.
Pizzeria lupaa pizzan ilmaiseksi, ellei se ole valmiina 15 minuutissa. Keskimääräinen
valmistusaika on 10 minuuttia ja sen hajonta on 2,5 minuuttia. Kuinka monta prosenttia
tilauksista pizzeria joutuu antamaan ilmaiseksi, kun valmistusajan jakauma on normaali.
Kuva tehtävään 2