Luento 2 diat

1/20/2015
•
Konvektiolla tarkoitetaan lämpövirtausta liikkuvasta nesteestä tai
kaasusta kiinteään pintaan tai päinvastoin.
•
Vaikka lämmönsiirto yksittäisten partikkelien välillä tapahtuu
johtumalla, hallitsee aineen mukana siirtyvä energia lämmönsiirtoa.
Konvektion kuvaamiseksi matemaattisesti täytyy siis yhdistää
aineensiirtoa ja lämmönjohtumista kuvaavat peruslait.
•
Konvektiota sanotaan pakotetuksi, jos nesteen tai kaasun virtaus
aiheutuu ulkoisista syistä ja vapaaksi, jos virtaus tapahtuu itsestään,
ts. virtaus aiheutuu tiheyseroista voimakentässä (painovoima tai
keskipakovoimakenttä).
•
Määräävänä tekijänä konvektiossa on virtauksen nopeusrajakerros,
jonka ulkopuolella nesteen tai kaasun virtausnopeuden voidaan
katsoa saavuttaneen nopeuden, joka vallitsee äärettömän kaukana
pinnasta
•
Laminaarisessa rajakerroksessa ei tapahdu sekoittumista, vaan virtaus
on yhdensuuntaista. Turbulenttisessa rajakerroksessa tapahtuu
virtausta myös pintaa vastaan kohtisuorassa suunnassa
Etäisyys
Etäisyys
Etäisyys
T
Tpinta
Nopeus
Laminaari
Nopeus
Lämpötila
Turbulentti
1
1/20/2015
v, T¥
v, T¥
q''
q''
dAs
As, Ts
dx
As, Ts
L
Paikallinen lämpövuo q'' = a (Ts - T¥ ) Newtonin laki
''
Kokonaislämmönsiirto q = ò q dAs
1
Pinnalle saadaan laskettua keskimääräinen konvektiokerroin a = ò adAs
As A
L
Levyn tapauksessa a = 1 ò adx
As
s
L
0
Tällöin kokonaislämmönsiirto on q = a As (Ts - T¥ )
Vapaa konvektio
a = 3.5 ... 50 W/m2K
Pakotettu konvektio, ilma
a = 10 ... 500 W/m2K
Pakotettu konvektio, neste
a = 100 ... 5000 W/m2K
Kiehumiskonvektio, vesi
a = 1000 ... 100 000 W/m2K
Lauhtuminen, höyry
a = 500 ... 25 000 W/m2K
2
1/20/2015
•
Konvektiolämmönsiirtoa analysoitaessa muutetaan sitä kuvaavat
yhtälöt dimensiottomiksi yhdistämällä muuttujia siten, että
lopputuloksena saadaan joukko dimensiottomia lukuja, joiden avulla
ratkaistavien muuttujien kokonaismäärä pienenee
•
Konvektiokerroin esitetään dimensiottoman Nusseltin luvun (Nu)
avulla, joka on määritelty
Nu =
aL
l
Tarkastellaan nestekerrosta, jonka paksuus on L ja jonka lämpötilaero on
DT=T2-T1.
''
• Konvektiolla siirtyvälle lämpövuolle pätee: qkonvektio
= aDT
DT
'
=l
• Johtumalla siirtyvälle lämpövuolle saadaan vastaavasti: q 'johtuminen
L
• Lämpövoiden suhde eri lämmönsiirtotavoilla on
''
qkonvektio
aDTL
=
= Nu
''
q johtuminen
lD T
• Nusseltin luku kuvaa siten konvektio- ja johtumislämmönsiirron
suhdetta tarkasteltavassa nestekerroksessa. Mitä suurempi on
Nusseltin luku sitä enemmän lämpöä siirtyy konvektion avulla.
3
1/20/2015
• Tarkastellaan kuvan esittämää virtauksen nopeusrajakerrosta, joka on syntynyt
nesteen virratessa litteän pinnan yli
Laminaarinen rajakerros
0
Muutoskerros
Turbulenttinen rajakerros
xcr
• Virtaus lähtee etenemään litteänä ja virtaviivaisena, mutta se muuttuu
kaoottiseksi kuljettuaan etäisyyden xcr levyn reunalta. Virtausta, jonka liike
on järjestynyttä kutsutaan laminaariseksi. Turbulenttinen virtaus on
puolestaan erittäin epäjärjestynyttä ja on suunnaltaan hyvin vaihtelevaa.
Virtaus ei muutu silmänräpäyksessä laminaarista turbulenttiseksi, vaan
niiden välissä on muutoskerros, jonka aikana muutos tapahtuu
• Virtauksen muuttuminen laminaarisesta turbulenttiseksi riippuu pinnan
geometriasta ja karheudesta, virtausnopeudesta, pinnan lämpötilasta ja
fluidista. Virtausalue riippuu pääasiassa fluidin massan ja viskositeetin
aiheuttamien voimien suhteesta, jota kutsutaan Reynoldsin luvuksi ja
määritellään yhtälöllä
Re =
vL
n
• Sitä Reynoldsin luvun arvoa, jolla virtaus muuttuu turbulenttiseksi sanotaan
kriittiseksi Reynoldsin luvuksi (vaihtelee geometrian mukaan).
• Esim. litteän pinnan yli kulkevan virtauksen tapauksessa kriittinen Reynoldsin
luku on Re»5E5
4
1/20/2015
•
•
•
Nesteen muodonmuutosta vastustava ominaisuus
Kyky vastustaa nestepartikkelien välistä liikettä
Aiheutuu nestemolekyylien välisestä kiinnevoimasta
Dynaaminen viskositeetti μ
t =m
Liikkuva levy
du
dy
u
u(y)
dy
Fluidi
y
du
Paikallaan pysyvä levy
• Leikkausjännityksen suhde leikkauskulman muuttumisnopeuteen
selvemmin leikkausvoiman t suhde nopeusgradienttiin du/dy.
tai
m
Kinemaattinen viskositeetti n =
r
• Viskoosivoiman suhde painovoimaan
T¥
T¥
Ts +0.99( T¥ - T s)
T¥
Terminen
rajakerros
dt
x
Ts
• Sitä pinnan yläpuolella olevaa virtauskerrosta, jossa tapahtuu lämmönsiirtoa
pinnan normaalin suunnassa sanotaan termiseksi rajakerrokseksi. Termisen
rajakerroksen paksuus dt kaikkialla pintaa pitkin kuljettaessa on määritelty
sinä etäisyytenä pinnasta, jossa lämpötilaero on 0.99( T¥ - Ts ). Termisen rajakerroksen paksuus kasvaa virtaussuunnassa, koska fluidipartikkelien väliset
lämmönsiirtoilmiöt tapahtuvat kauempana pinnasta.
5
1/20/2015
• Fluidin virratessa jäähdytettävän pinnan yli kehittyvät sekä terminen- että
nopeusrajakerros samaan aikaan. Koska fluidin nopeus vaikuttaa suoraan
lämpötilaprofiiliin, vaikuttaa kehittyvien rajakerrosten suhde voimakkaasti
konvektiolämmönsiirtoon.
• Nopeusrajakerroksen ja termisen rajakerroksen suhde kuvataan Prandtlin
luvun avulla, joka määritellään
Pr =
mc p
l
Fluidi
Nestemäiset metallit
Kaasut
Vesi
Kevyet orgaaniset nesteet
Öljyt
Glyseriini
Pr
0.004 – 0.03
0.7 – 1.0
1.7 – 13.7
5 - 50
50 – 100 000
2 000 – 100 000
Keskimääräinen Nusseltin luku Nu = CRe mL Pr n
Filmin lämpötila Tf =
Ts + T¥
2
Levyn pinnan ja vapaan virtauksen lämpötilojen
aritmeettinen keskiarvo
Laminaarinen virtaus (Re<5E5 ja Pr³0.6)
1
1
Nu = 0.664Re L2 Pr 3
4
1
Turbulenttinen virtaus (0.6£Pr£60 ja 5E5£Re£E7) Nu = 0.037Re L5 Pr 3
Yhdistetty laminaarinen ja turbulenttinen virtaus
4
ö 1
æ
Nu = çç 0.037Re L5 - 871÷÷Pr 3
ø
è
6
1/20/2015
Geometeria
Fluidi
Ympyräsylinteri
Re luvun pätevyysalue
Nusseltin luku
0.4 - 4
4 - 40
40 - 4000
4000 - 40000
40000 - 400000
Nu = 0.989 Re 0.330 Pr 1/3
Nu = 0.911 Re 0.385 Pr 1/3
Nu = 0.683 Re 0.466 Pr 1/3
Nu = 0.193 Re 0.618 Pr 1/3
Nu = 0.027 Re 0.805 Pr 1/3
Kaasu
5000 - 100000
Nu = 0.102 Re 0.675 Pr 1/3
Kaasu tai neste
5*105 - 107
Kaasu tai neste
D
Neliösylinteri
Litteä levy
0 - 5*10 5
Nu = 0.664 Re 1/2 Pr 1/3
Nu = (0.037 Re 4/5 - 871) Pr 1/3
L
Pystyssä oleva levy
Kaasu
4000 - 15000
Nu=0.228 Re0.731 Pr 1/3
L
•
Laske filmin lämpötila ja määritä fluidin aineominaisuudet filmin
lämpötilassa
•
Määritetään Reynoldsin luku
•
onko virtaus laminaarinen vai turbulenttinen
•
Valitaan korrelaatioyhtälö Nusseltin luvulle
•
Lasketaan keskimääräinen konvektiokerroin yhtälöstä
• Lämmönsiirtoteho saadaan lopulta yhtälöstä
Nu =
aL
l
q = a As (Ts - T¥ )
7
1/20/2015
• Virtaavan fluidin nopeus putkessa vaihtelee putken pinnalla olevasta
nollanopeudesta putken keskipisteessä olevaan maksiminopeuteen.
• Laskuissa määritetään keskimääräinen nopeus v massan säilymisen lain
avulla yhtälöllä qm = rvAc
• Virtaavaan fluidiin siirtyvä lämpöteho on q = qm cp (Te - Ti )
• 2 tapausta: Lämpövuo putken pinnalla on vakio vakio tai putken
pintalämpötila on vakio
• Mikäli lämpövuo putken pinnalla on vakio, on fluidiin siirtyvä lämpöteho
q = q'' A = qm cp (Te - Ti )
• Tällöin putkesta lähtevän fluidin lämpötila on
Te = Ti +
q'' A
qm cp
Fluidin lämpötila kasvaa lineaarisesti
• Putken pintalämpötilan ollessa vakio, on lämmönsiirtoteho putkesta fluidiin
Newtonin lain mukaisesti
q = aA(Ts - Tm )average
• Putkesta lähtevän fluidin lämpötila
Te = Ts - (Ts - Ti )e
-
aA
qm cp
• Putkessa virtauksen aikana syntyvä paine-ero
Dp = f
Putken ja fluidin lämpötilojen
erotus pienenee
eksponentiaalisesti
virtaussuunnassa
L rv 2
D 2
• Tarvittava pumppausteho
Ppumppu = q v Dp =
q m Dp
r
8
1/20/2015
Putken poikkileikaus
Sivusuhde
Ympyrä
Nusseltin luku
Ts = vakio
q'' = vakio
3.66
4.36
2.98
3.39
3.96
4.44
5.14
5.60
7.54
3.61
4.12
4.79
5.33
6.05
6.49
8.24
2.98
3.61
D
Re < 2300 laminaari
Suorakaide
2300 < Re < 4000 muutosalue
Re>4000 turbulentti
b
a
a/b
1
2
3
4
6
8
ääretön
Neliö
9