Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA
1. Työn tavoitteet
Tässä työssä tutustut yhteen tavallisimmista sähköisistä jännitelähteistä; paristoon.
Työn ensimmäisessä osassa mittaat pariston sähkömotorisen voiman eli lähdejännitteen käyttämällä ns. Poggendorffin kompensaatiomenetelmää, jonka avulla pariston
sähkömotorinen voima kyetään määrittämään kuormittamatta paristoa sähkövirralla.
Menetelmä on sovellutus siltakytkennästä, joka on eräs sähköisissä mittauksissa eniten
käytetyistä kytkennöistä. Siltakytkennässä tutkittava sähköinen komponentti kytketään
vastaavan tunnetun komponentin, potentiometrin eli helipotin ja nollainstrumentin
kanssa sillaksi. Silta tasapainotetaan potentiometrin avulla siten, että nollainstrumentin
kautta ei kulje virtaa. Tällöin tutkittavan komponentin ominaisuudet saadaan selville
tunnetun komponentin vastaavien ominaisuuksien ja helipotin langan vastuksien suhteesta.
Työn toisessa osassa tutkit pariston sisäistä resistanssia virran funktiona. Määrität ensimmäisessä osassa tutuksi tullutta siltakytkentää käyttäen pariston napajännitteitä
kuormittamalla paristoa erisuuruisilla virroilla.
2. Teoria
2.1 Sähkömotorinen voima ja napajännite
Virran kulkiessa suljetussa virtapiirissä positiiviset varaukset liikkuvat johtimessa
sähkökentän suuntaan. Tällöin varaukset menettävät sähköistä potentiaalienergiaansa.
Jotta virta kulkisi suljetussa virtapiirissä jatkuvasti ja tasaisesti, tarvitaan laite, joka
nostaa varauksen alkuperäiseen potentiaalienergiaansa. Laitteen on kyettävä muuttamaan jotakin energian muotoa, esimerkiksi kemiallista, mekaanista, lämpö - tai säteilyenergiaa sähköiseksi potentiaalienergiaksi. Tällaista laitetta kutsutaan virtapiirin
jännitelähteeksi. Esimerkkejä tavallisimmista jännitelähteistä ovat paristo, generaattori
ja aurinkokenno.
Jännitelähteellä on oltava sähkömotorista voimaa eli lähdejännitettä, jotta se kykenee
siirtämään varausta. Sähkömotorinen voima, jota usein merkitään symbolilla e, määritellään yhtälöllä
W
e= ,
(1)
q
1
2
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA
missä W on työ, jonka jännitelähde tekee siirtäessään varauksen q suljetun virtapiirin
läpi. Esimerkiksi pariston tapauksessa W on kemiallisesta energiasta peräisin oleva
työ, jonka paristo tekee erottaessaan positiiviset ja negatiiviset varaukset toisistaan ja
pakottaessaan ne pariston plus- ja miinusnapoihin.
Ideaalinen jännitelähde kykenisi tuottamaan vakiona pysyvän jännitteen riippumatta
sen kautta kulkevasta virrasta. Todellisella jännitelähteellä on kuitenkin aina sisäistä
resistanssia r, joka aiheuttaa jännitehäviön Ir , kun jännitelähdettä kuormitetaan virralla I . Kuten kuvassa 1 on esitetty,
Vba
todellista jännitelähdettä voidaan
kuvata sarjaan kytkettyinä ideaalisena jännitelähteenä, jonka sähe
r
+
kömotorinen voima on e , ja vasb
a
tuksena, jonka resistanssi on r. Kun
kuvan 1 piirissä kulkee virta I merkittyyn suuntaan, positiivinen varaus q etenee jännitelähteen läpi
Rm
I
pisteestä a pisteeseen b. Ideaalinen
jännitelähde nostaa varauksen poKuva 1. Todellisen jännitelähteen napajännite.
tentiaalia määrällä e , mutta varauksen kulkiessa jännitelähteen sisäisen resistanssin r kautta sen potentiaali laskee määrällä - Ir . Jännitelähteen napojen eli pisteiden a ja b väliseksi potentiaalieroksi saadaan
Va + e - Ir = Vb Þ Vb - Va = Vba = e - Ir .
(2)
Suuretta Vba kutsutaan jännitelähteen napajännitteeksi. Yhtälöstä (2) nähdään, että todellisen jännitelähteen napajännite on yhtä suuri kuin sen sähkömotorinen voima vain,
jos jännitelähteen kautta ei kulje virtaa.
Ajatellaan, että kuvan 1 kytkennällä yritetään määrittää jännitelähteen sähkömotorista
voimaa kytkemällä jännitelähteen napoihin jännitemittari, jonka sisäinen resistanssi on
Rm . Muodostuvassa suljetussa virtapiirissä kulkevaksi virraksi I saadaan kuvan perusteella
I=
e
.
r + Rm
Sijoittamalla tämä yhtälöön (2) saadaan
Vba = e -
Rm
e
r
r = e (1 )=e
,
r + Rm
r + Rm
r + Rm
(3)
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
josta nähdään, että mittarin antama jännite on aina pienempi kuin todellinen sähkömotorinen voima e . Mitä suurempi mittarin sisäinen resistanssi Rm on verrattuna jännitelähteen sisäiseen resistanssiin r, sitä lähempänä mitattu jännite Vba on todellista
sähkömotorista voimaa e .
2.2 Poggendorffin kompensaatiomenetelmä
Jotta jännitelähteen sähkömotorinen voima saataisiin määritetyksi, on käytettävä mittausmenetelmää, jossa jännitelähteen kautta ei kulje virtaa. Tässä työssä määrität tutkittavan jännitelähteen sähkömotorisen voiman käyttäen yhtä tällaista mittaustapaa,
ns. Poggendorffin kompensaatiomenetelmää. Tutkittava jännitelähde on paristo, jonka
sähkömotorista voimaa e P verrataan tunnettuun sähkömotoriseen voimaan e W . Poggendorffin kompensaatiomenetelmän periaate on esitetty
+ kuvan 2 kytkentäkaaviossa.
S
eP
G
Tasajännitelähde E syöttää
+ virtaa kymmenkierrospoteneW
tiometrin eli helipotin AB
C
B
läpi. Tutkittavan pariston ja
A
tunnetun vertailujännitelähteen plusnavat yhdistetään
+ tasajännitelähteen E plusnapaan. Helipotin liuku C kytE
Kuva 2. Poggendorffin kompensaatiomenetelmä.
ketään
nollainstrumenttina
toimivan galvanometrin G
kautta valintakytkimeen S. Kytkintä S kääntämällä valitaan, kulkeeko virta tutkittavan
pariston vai tunnetun vertailujännitelähteen miinusnapaan. Kun tasajännitelähteen jännitteellä on sopiva arvo, galvanometrin läpi kulkeva virta voidaan säätää nollaksi etsimällä liu’ulle C sopiva asema helipotin vastuslangalla AB. Tällöin tutkittavasta paristosta ei oteta virtaa ja sen napojen välinen jännite on yhtälön (2) perusteella sähkömotorisen voiman suuruinen.
Ajatellaan, että kytkin S on ensin säädetty kuvan 2 mukaiseen ala-asentoon, jolloin
vertailujännitelähde on kytkettynä piiriin. Säädetään liuku kohtaan C n , niin että galvanometrin kautta ei kulje virtaa. Käännetään sitten kytkin S yläasentoon ja säädetään
liuku kohtaan C x , niin että galvanometri on virraton. Koska galvanometrin kautta ei
kulje virtaa kummassakaan kytkimen asennossa, helipotin kautta kulkee molemmissa
tapauksissa yhtä suuri virta I. Olkoon helipotin pisteiden A ja C n välinen resistanssi
Rn ja vastaavasti pisteiden A ja C x välinen resistanssi Rx . Näiden resistanssien suh-
3
4
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA
de koko helipotin resistanssiin RAB on sama kuin osien AC n ja AC x pituuksien n ja x
suhde koko välin AB pituuteen l, ts.
ì R ACn Rn n
=
=
ï
R
n
Rl
l
ï R AB
Þ n = .
íR
Rx x
ï AC x = Rx = x
ïî R AB
Rl
l
Kirchhoffin lakien avulla saadaan nyt
ìIRn = e W
e
x
Þ e P = Rx W = e W ,
í
Rn n
î IRx = e P
(4)
missä n ja x ovat nyt liu’un kohtia C n ja C x vastaavat helipotin lukemat.
2.3 Pariston sisäisen resistanssin määritys
Lisäämällä edellä kuvassa 2 esitettyyn kytkentään kuvassa 3 näkyvä kuormituspiiri
voidaan määrittää myös pariston sisäinen resistanssi virran funktiona. Sähkömotorista
voimaa mitattaessa kuormituspiiri
R
ei ole käytössä, koska katkaisija K
A
Ix’
pidetään avattuna. Kun katkaisija K
K
suljetaan ja valintakytkin S sää+ detään yläasentoon, tutkittavan paS
eP
riston kautta kulkee virta I x ' . VirG
+
ran suuruutta voidaan säädellä säätövastuksella R ja mitata virtamittarilla A. Säädetään tässä tilanteessa liuku kohtaan C x ' , jossa
galvanometrin kautta ei kulje virtaa.
Säädetään sitten valintakytkin S alaasentoon ja haetaan liu’ulle kohta
C n ' , jossa galvanometri on virraton.
eW
C
A
B
+ E
Kuva 3. Pariston sisäisen resistanssin mittaus.
Yhtälön (4) perusteella voidaan päätellä, että pariston napajännite V x ' on nyt
Vx ' =
x'
eW ,
n'
(5)
missä x' ja n' ovat kohtia C x ' ja C n ' vastaavat helipotin lukemat. Jos paristoa kuormittava virta on I x ' , niin pariston sisäiselle resistanssille saadaan yhtälöstä (2)
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Vx ' = e P - I x ' rx ' Þ rx ' =
e P - Vx '
.
I x'
(6)
3. Mittauslaitteisto
Mittauksissa käytettävä kytkentä on esitetty kuvassa 4. Kuvassa 5 ovat tärkeimmät
työssä käytettävät mittalaitteet eli nollainstrumenttina toimiva galvanometri (G), sillan
tasapainotukseen tarvittava kymmenkierrospotentiometri eli helipotti (AB) ja kuormitusvirran mittaukseen käytettävä digitaalinen virtamittari (A). Kuvassa 6 ovat tasajännitelähde (E), tutkittava paristo ( e P ) sekä tunnettuna jännitelähteenä toimiva Weston-elementti ( e W ). Weston-elementissä on elohopea - ja cadmiumamalgaamielektrodit, jotka on upotettu cadmiumsulfaattiliuokseen. Weston- elementin sähkömotorinen
voima riippuu lämpötilasta t ja se voidaan laskea yhtälöstä
e W = 1,0183 V - 0,0004(t - 20) V ,
(7)
missä t on lämpötila (oC). Weston-elementin lämpötilan mittaamiseen käytettävä digitaalinen lämpömittari on näkyvissä kuvassa 5. Koska Weston-elementti sisältää elohopeaa ja kadmiumia, eikä sitä saa kuormittaa kuin hyvin pienillä virroilla, sen käyttämisessä on oltava erityisen huolellinen. Weston-elementin ohella myös nollainstrumenttina käytettävää galvanometriä on suojeltava liian suurilta virroilta. Siksi kuvan 2
periaatekytkentään on lisätty galvanometrin suojavastus Rs , painokatkaisija P sekä
säädettävä etuvastus Re . Nämä suojaukseen käytettävät välineet näkyvät kuvassa 7.
Kytkin S, katkaisija K sekä säätövastus R ovat kuvassa 8. Weston-elementin, galvanometrin ja suojavastuksien käyttöohjeita on koottu taulukkoon 1.
R
A
Ix’
K
+ -
G
eP
+
S
P
Rs
-
eW
C
A
+ E
Re
B
eP = tutkittava paristo
eW = Weston-elementti
E = tasajännitelähde
G = galvanometri
A = virtamittari
AB = helipotti; C = liuku
R = säätövastus (100 – 500 W )
Rs = suojavastus (50 kW)
Re = etuvastus (200 – 1000 W)
K = katkaisija
S = valintakytkin
P = painokatkaisija
Kuva 4. Mittauksissa käytettävä kytkentä ja välineet.
5
6
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA
E = Tasajännitelähde
G = Galvanometri
AB = Helipotti
C = liuku
eW = Westonelementti
A=0
B = 10
Lämpömittari
A = Virtamittari
Kuva 5. Työssä käytettäviä mittalaitteita.
Re = Säädettävä etuvastus
eP = Paristo
Kuva 6. Käytettävät jännitelähteet.
Säädin
R = Säätövastus
P = Painokatkaisija
K = Katkaisija
S = Valintakytkin
Rs = Suojavastus
Kuva 7. Suojaukseen käytettävät välineet.
Kuva 8. Kytkimet ja säätövastus.
Taulukko 1. Weston-elementin ja galvanometrin käyttöohjeita.
Weston-elementti
Kuljetus ja siirtäminen
Kytkentä
Mittaukset
Galvanometri
Säätäminen
Mittaukset
Siirrä vaakasuorassa, älä kallista.
Kytke piiriin vain toinen napa, ennen kuin ohjaaja tarkastaa kytkennän.
Weston-elementtiä saa kuormittaa korkeintaan 10 mA:n
virralla hetkellisesti. Tee siksi kaikki karkeammat säädöt
käyttäen paristoa. Käytä painokatkaisijaa.
Galvanometrin kautta saa kulkea vain kymmenien mA:n
suuruisia virtoja. Hakiessasi etuvastuksen Re arvoja pidä
suojavastus Rs maksimissa.
Pienennä suojavastuksen arvoa vähitellen. Käytä painokatkaisijaa.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
4. Tehtävät
4.1 Ennakkotehtävät
Ennen työvuorolle saapumista tee seuraavat tehtävät
1. Suunnittele mittauksiasi varten mittauspöytäkirja ja tarkastuta se työn alussa ohjaajalla.
2. Johda Kirchhoffin lakien ja kuvien 2 ja 3 kytkentäkaavioiden avulla yhtälö (4).
3. Osoita, että pariston sisäisen resistanssin rx ' absoluuttisen virheen yläraja Drx ' saadaan yhtälöstä
Drx ' £
De P
- (e P - Vx ' )DI x '
- e W Dx' x ' e W Dn' 0,0004 x' Dt
+
+
+
+
.
2
I x'
n' I x '
n' I x '
I x'
I x ' n' 2
a)
4.2 Mittaustehtävät
4.2.1
Pariston sähkömotorisen voiman määritys
1. Kytkentä ja valmistelut: Tee kuvan 4 mukainen kytkentä ja tarkastuta se ohjaajalla.
Tarkasta, että katkaisija K on auki. Aseta valintakytkin S asentoon, jossa virta kulkee tutkittavan pariston kautta. Säädä galvanometrin suojavastus Rs maksimiarvoonsa kuvan 7 mukaisesti.
2. Etuvastuksen arvon etsiminen: Hae ohjaajan avustamana ensimmäinen etuvastuksen Re arvo, jolla saat galvanometrin virrattomaksi säätämällä helipotin liukua.
Voit testata virran kulkua galvanometrin läpi painamalla katkaisijaa P lyhyesti ja
havaitsemalla galvanometrin viisarin poikkeamaa nollasta. Pyri hakemaan etuvastukselle sellainen arvo, että saat viisarin poikkeaman pienenemään helipottia
säätämällä. Lisäksi helipotin liu’un arvon tulee olla lähellä pistettä B, jotta vastuslangan resistanssi olisi suuri ja suhteellinen tarkkuus hyvä. Säädä siis etuvastuksen kuvassa 7 näkyvä säädin sellaiseen kohtaan, että galvanometrin virrattomuutta vastaava helipotin lukema on suuri (> 8,7).
3. Helipotin lukeman x1 mittaaminen: Kun olet löytänyt etuvastukselle sopivan arvon, etsi arvo x1 antamalla valintakytkimen S olla paristoon kytkevässä kuvan 4
mukaisessa yläasennossa. Paina katkaisijaa P lyhyesti ja hae helipotin lukemalle
7
8
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA
sellainen arvo, että galvanometrin lukema on nolla. Pienennä sitten suojavastuksen Rs arvoa hieman piirin herkkyyden lisäämiseksi ja nollaa galvanometri uudelleen helipotin liukua säätämällä. Toista tätä menettelyä, kunnes suojavastus on
minimissään ja mittaa lopullinen arvo helipotin lukemalle x1 tilanteessa, jossa
galvanometrin kautta ei kulje virtaa painokatkaisijaa painettaessa. Hae lukeman
x1 virheraja Dx kokeilemalla, kuinka paljon voit säätää liukua ilman, että galvanometrin kautta kulkeva virta poikkeaa nollasta.
4. Lukeman n1 mittaus: Säädä suojavastus Rs maksimiin. Säädä myös helipotin
liu’ulle sopiva lähtöarvo (n. 7) ohjaajan antamien neuvojen mukaan. Käännä valintakytkin S Weston-elementtiin kytkevään asentoon ja toista edellä kohdassa 3
kuvattu mittaus. Näin saat määritettyä helipotin lukeman n1 virherajoineen.
5. Lukemaparien ( x2 , n2 ) sekä ( x3 , n3 ) mittaus: Säädä tämän jälkeen suojavastus Rs
maksimiin ja käännä valintakytkin S paristoasentoon. Toista kohdat 2.-4. eli hae
ensin uusi asento etuvastukselle Re , mittaa toinen lukema x2 > x1 ja sitä vastaava
lukema n2 . Hae vielä kolmas arvo etuvastukselle Re ja toista edelleen kohdat 2.4. saadaksesi mitatuksi lukemat x3 > x 2 ja n3 . Mittaa Weston-elementin lämpötila digitaalisella lämpömittarilla ja määritä virheen arviointia varten myös lämpömittarin lukematarkkuus.
4.2.2
Pariston sisäisen resistanssin määritys
6. Valmistelut: Anna etuvastuksen säätimen olla näissä mittauksissa edellisen mittauksen viimeistä lukemaparia ( x3 , n3 ) vastaavassa asennossa. Säädä suojavastus
Rs maksimiarvoonsa, käännä valintakytkin S paristoasentoon ja sulje katkaisija
K. Pane virtamittari A päälle ja säädä säätövastuksen R avulla pariston kautta kulkevan kuormitusvirran lähtöarvoksi esimerkiksi 5,0 mA.
7. Ensimmäistä virran arvoa vastaavan lukeman x' mittaus: Toista tämän jälkeen
edellisen mittauksen kohta 3 eli hae säätövastusta hiljalleen pienentämällä helipotin liu’ulle sellainen lukema x' , että galvanometrin kautta ei kulje virtaa. Kirjaa
kuormitusvirran arvo I x ' ja sitä vastaava lukema x' mittauspöytäkirjaasi.
8. Virran I x ' arvoja vastaavien lukemien x' mittaus: Kasvata tämän jälkeen kuormitusvirran arvoa säätövastuksen R arvoa muuttamalla, säädä galvanometri virrattomaksi ja lue sekä kirjaa lukema x' . Toista tätä niin, että saat mitatuksi helipotin
lukemat kymmenellä eri kuormitusvirran arvolla. Muuta virran arvoa eri mittauskerroilla sopivin, esimerkiksi 5-10 mA:n välein. Määritä mittauksen aikana muu-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
tamaan kertaan myös helipotin lukema n' edellä kohdassa 4 annettujen ohjeiden
mukaan. Muista kirjata mittauspöytäkirjaasi virheen arviointia varten myös virtamittarin lukematarkkuus.
5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset
5.1 Pariston sähkömotorinen voima
Laske pariston sähkömotorinen voima kunkin mittaamasi lukemaparin
(xi , ni ), i= 1 - 3 perusteella käyttäen yhtälöitä (4) ja (7). Johda sähkömotorisen voiman absoluuttisen virheen ylärajan lauseke kokonaisdifferentiaalimenetelmällä ja laske se kullekin saamallesi tulokselle. Laske virheen arviointia varten myös laskettujen
arvojen poikkeamat keskiarvosta. Ilmoita lopputuloksena saamiesi sähkömotoristen
voimien keskiarvo ja käytä lopputuloksen virheenä suurinta edellä laskemistasi virheistä. Ilmoita myös sähkömotorisen voiman suhteellisen virheen yläraja.
5.2 Pariston sisäinen resistanssi
Laske kutakin käyttämääsi virran arvoa vastaavat pariston napajännitteet yhtälöstä (5)
ja sen jälkeen pariston sisäiset resistanssit yhtälöstä (6). Kokoa tulokset taulukkomuotoon. Piirrä tulostesi perusteella kuvaaja, joka esittää pariston sisäistä resistanssia
sen kautta kulkevan virran funktiona. Laske myös pariston sisäisten resistanssien absoluuttisen virheen ylärajat käyttäen ennakkotehtävässä 3 johtamaasi yhtälöä ja ilmoita
ne tulostaulukossa.
Muista liittää selostukseen myös ennakkotehtävien 2 ja 3 ratkaisut.
9