VISKOSITEETTI JA PINTAJÄNNITYS

VISKOSITEETTI JA PINTAJÄNNITYS
1
VISKOSITEETTI
Virtaavissa nesteissä ja kaasuissa vaikuttaa kitkavoimia, jotka vastustavat hiukkasten liikettä
toisiinsa nähden. Tämä sisäinen kitka johtuu hiukkasten välisestä koheesiosta ja liikemäärän
vaihdosta ja sitä kutsutaan viskositeetiksi. Viskositeetti riippuu lämpötilasta ja paineesta. Lämpötilan noustessa kaasujen viskositeetti kasvaa, mutta nesteiden pienenee. Paineen kasvaessa
kaasujen viskositeetti pysyy muuttumattomana, mutta nesteiden viskositeetti kasvaa.
Sisäisen kitkan vaikutuksesta esimerkiksi putkessa virtaavan nesteen nopeusjakautuma on kuvan 1 esittämää tyyppiä. Lähellä putken seinämää virtausnopeus on pieni ja keskellä se on suurimmillaan. Nesteen voidaan kuvitella koostuvan suuresta joukosta sisäkkäisiä sylinterin vaipan
muotoisia kerroksia, jotka liikkuvat eri nopeuksilla ja siten liukuvat toistensa ohi. Jos nämä nestekerrokset eivät sekoitu, virtausta sanotaan laminaariseksi; jos taas kerrokset sekoittuvat,
syntyy pyörteitä ja virtaus on turbulenttia.
v + dv
A
v
dx
Kuva 1. Nesteen nopeusjakauma
putkessa.
A
Kuva 2. Nestekerrosten liike.
Kuva 2 esittää kahta tasomaista toistensa suhteen liikkuvaa nestekerrosta. Kummastakin otetaan tarkasteltavaksi yhtä suuri pinta-ala . Kerrosten välimatka on
ja nopeusero
.
Nopeuseroa ylläpitämään tarvitaan kumpaankin kerrokseen kohdistuva kerroksen suuntainen
voima; eri kerroksiin vaikuttavat voimat ovat samansuuruiset, mutta vastakkaissuuntaiset. Kokeellisesti voidaan osoittaa, että tämä voima on suoraan verrannollinen kerrosten pintaalaan ja nopeuseroon
sekä kääntäen verrannollinen välimatkaan
eli
Verrannollisuuskerroin on nesteen dynaaminen viskositeetti. Sen ohella käytetään kinemaattista viskositeettiä , joka määritellään yhtälöllä
Dynaamisen viskositeetin yksikkö on Ns/m2 = Pa • s. Yksikkönä käytetään myös poisia:
1 P = 1 cm-1gs-1 = 0,1 Pa • s. Kinemaattisen viskositeetin yksikkö on m2/s. Viskositeetin arvo on
aineelle ominainen.
Lämpötilassa 20 oC veden viskositeetti on 1,009 mPa • s ja ilman 18,1 Pa • s.
2
NESTEEN VIRTAUS PUTKESSA
P1
L
v
r
P2
R
Kuva 3. Nesteen virtaus putkessa.
Tarkastellaan nesteen laminaarista virtausta vaakasuorassa sylinterimäisessä putkessa, jonka
pituus on ja poikkileikkausympyrän säde on
(kuva 3). r-säteisen sylinterin muotoiseen
nestetilavuuteen vaikuttaa sylinterin ulkopuolella olevan nesteen kitka voimalla
missä on tarkasteltavan sylinterin vaipan ala. Virtauksen ylläpitämiseksi täytyy putken päiden
välillä vallita paine-ero – . Se aiheuttaa tarkasteltavaan sylinteriin kohdistuvan voiman
Tasapainotilassa (kun nopeus
ei riipu ajasta) voimat
ja
vastakkaissuuntaiset. Kun ratkaistaan yhtälö
, saadaan
r.
Tästä
Putken seinämällä
. Siten
ja
Nopeusjakauma on siis parabolinen.
ovat yhtä suuret, mutta
Aikayksikössä putken läpi virtaa nestemäärä
Näin saadaan siis lopputulokseksi:
(1)
3
PINTAJÄNNITYS
Etenkin silloin kun neste on levossa, voi havaita, että sen pinta muistuttaa kimmoisaa pingotettua kalvoa. Se pyrkii saavuttamaan mahdollisimman pienen pinta-alan ja estää nestemolekyylejä liikkumasta lävitseen. Ilmiötä nimitetään pintajännitykseksi. Sen vaikutuksesta esimerkiksi
vesipisara on likimain pyöreä, joskin ilman vastus aiheuttaa poikkeaman täydellisestä pallon
muodosta. (Tietyn tilavuuden omaavista kappaleista pallolla on pienin pinta-ala.)
L
F
Kuva 4. Nestekalvo kehyksessä.
Kuva 4 esittää pystytasossa olevaa kehystä, jossa on esimerkiksi saippualiuoskalvo. Kehyksen
vaakasuora alareuna voi liikkua pystysuunnassa. Kun tähän reunaan ripustetun punnuksen
paino F on sopiva, vallitsee indifferentti tasapainotila. Kun kalvoa laajennetaan, sen laatu ei
muutu, lisää molekyylejä vain siirtyy kalvon sisäosista sen pintoihin. Pintajännitysvakio
määritellään yhtälöllä
(2)
missä on kalvon liikkuvan reunan pituus. Kerroin 2 johtuu siitä, että kalvossa on kaksi pintaa.
Jos kyseessä olisi nesteen vapaa pinta, kerrointa ei tarvittaisi. Pintajännitysvakio on kullekin
nesteelle ominainen lämpötilasta riippuva suure, jonka yksikkö on N/m = J/m 2. Esimerkiksi veden pintajännitysvakio lämpötilassa 20 oC on 72,6 • 10-3 N/m.
4
TYÖN SUORITUS
Viskositeetin mittaaminen
Työssä määritetään nesteen viskositeetti käyttäen
Ostwaldin viskosimetriä (kuva 5). Tutkittavaa nestettä
kaadetaan säiliöön B, minkä jälkeen se nostetaan
kumipumpun paineella säiliöön A. Sitten nesteen
annetaan valua takaisin säiliöön B ja mitataan aika,
jossa nestepinta laskeutuu merkistä 1 merkkiin 2.
1
A
2
kapillaari
B
Laboratoriossa annetaan tarkempia ohjeita viskosimetrin
käytöstä ja puhdistamisesta.
Kuva 5. Viskosimetri.
Sovelletaan yhtälöä (1) nesteen virtaukseen viskosimetrin kapillaariputkessa. Virtauksen saa
aikaan hydrostaattinen paine-ero
, missä on nesteen tiheys ja pintojen korkeusero.
Sijoittamalla tämä erotuksen –
paikalle yhtälössä (1) ja ratkaisemalla siitä saadaan:
Tässä on merkkien 1 ja 2 väliin jäävän viskosimetrin osan tilavuus. Verrannollisuuskerroin
on viskosimetrille ominainen likimain vakioinen suure.
Vakion määrittämiseksi suoritetaan virtausajan
tunnetaan. Tässä mittauksessa pätee yhtälö
mittaus vedellä, jonka viskositeetti
joten
(3)
Tämän jälkeen mitataan virtausaika t tutkittavalla nesteellä. Koska tutkittavan nesteen tiheyttä
ei tunneta, määritetään sen kinemaattinen viskositeetti
(4)
Nesteen kinemaattinen viskositeetti määritetään 3 – 5 eri lämpötilassa. Mittaukset tehdään
termostaatissa, jonka lämpötilaa nostetaan 3 – 4 asteen välein. Aloituslämpötilassa mitataan
veden ( = 7 – 8 ml) virtausaikaa kolme kertaa. Sen jälkeen viskosimetri voidaan huuhdella
pienellä määrällä tutkittavaa nestettä. Viskosimetriin vaihdetaan tutkittava neste ( = 7 – 8 ml)
ja mitataan sen virtausaika ensin aloituslämpötilassa ja sitten muissa lämpötiloissa. Kun termostaatin lämpötilaa on muutettu, on hyvä odottaa, että lämpötila tasaantuu ennen mittauksien aloittamista.
Pintajännitysvakion määrittäminen
Pintajännitysvakio määritetään ns. torsiovaa’an avulla (kuva 7). Torsiovaa’assa on vaakasuora
pingotettu lanka, johon on kiinnitetty osoitin. Osoittimen vapaaseen päähän vaikuttava voima
kiertää lankaa momentilla
missä on osoittimen pituus. Tasapainossa tämän momentin
kumoaa langan kiertymisen aiheuttama momentti
, missä on langan direktiomomentti
ja osoittimen kiertymäkulma. Siten
joten kiertymäkulma
ja osoittimen osoittama lukema ovat verrannollisia voimaan .
Kuva 6 esittää torsiovaa’an lasilevyn irtoamista nesteen pinnasta. Irtoamishetkellä tasapainon
vallitessa lasilevyyn vaikuttaa alaspäin suuntautuva pintajännitysvoima
ja yhtä suuri, mutta
ylöspäin suuntautuva torsiovoima , joka on punnusten painon suuruinen. Merkitään punnusten massaa :llä ja lasilevyn pituutta :llä ja paksuutta :llä. Silloin
F2
d
F1
Kuva 6. Torsiovaa’an irtoaminen nesteen pinnasta.
Kun reunakulma
on pieni, niin
. Silloin yhtälöstä
seuraa
(5)
Työssä määritetään sekä veden että toisen tutkittavan nesteen pintajännitysvakio .
Mittaukset suoritetaan seuraavalla sivulla olevan torsiovaa’an käyttöohjeen mukaan.
s
D
r
T
C
A
F
B
l
E
Kuva 13. Torsiovaaka.
Torsiovaa’an käyttöohje:







Ruuvataan ruuvi A pohjaan asti.
Puhdistetaan lasilevy B tislatulla vedellä ja asetetaan puhtaalle paperille. Paperin sisällä se
asetetaan paikoilleen.
Korkeasäätöruuvia C avaamalla asetetaan koko laite sopivaan korkeuteen niin, että lasilevyn alareuna jää kiinni astiassa E olevaan nesteeseen.
Vääntämällä ruuvia A varovasti vastapäivään saadaan lasi irtoamaan nesteestä. Asteikolta
D havaitaan irtoamiskohta. Koska irtoamiskohta on vaikea havaita tarkasti, voidaan mittaus
toistaa pari kertaa, jotta saataisiin mahdollisimman hyvä tulos.
Tämän jälkeen nostetaan astia pois ja lasilevyn alareuna kuivataan. Vaakakuppiin F pannaan niin paljon punnuksia, että asteikolle D saadaan irtoamiskohtaa vastaava näyttämä.
Torsiolanka on kiertynyt saman verran kuin ensimmäisessä mittauksessa.
Lasketaan punnusten massa. Massan virhe voidaan määrittää lisäämällä pieni punnus, jolloin irtoamiskohdan näyttämä muuttuu juuri havaittavasti.
Mitataan lasilevyn pituus työntömitalla ja paksuus mikrometriruuvilla.
5
MITTAUSTULOSTEN KÄSITTELY
Käyttäen :n ja :n taulukkoarvoja lasketaan vakio kaavasta (3). Nesteen kinemaattinen
viskositeetti lasketaan kaavasta (4) eri lämpötiloissa. Tuloksista piirretään graafisesti tasoittaen kuvaaja, joka esittää kinemaattista viskositeettiä lämpötilan funktiona. Viskositeetin virherajan voi tarvittaessa laskea virtausaikojen ja lämpötilan virherajoista; viimeksi mainittu vaikuttaa :n ja :n tarkkuuteen.
Lasketaan sekä veden että toisen tutkittavan nesteen pintajännitysvakio
täen yhtälöä (5).
virherajoineen käyt-
Taulukko 1. Puhtaan veden ominaisuuksia
Lämpötila
Tiheys
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
k
m
0,99984
0,99990
0,99994
0,99996
0,99997
0,99996
0,99994
0,99990
0,99985
0,99978
0,99970
0,99961
0,99950
0,99938
0,99924
0,99910
0,99894
0,99877
0,99860
0,99841
0,99820
0,99799
0,99777
0,99754
0,99730
0,99705
0,99679
0,99651
0,99623
0,99595
0,99565
10
* 1 mm
=1
,
Pa
Pintajännitys
10
m
75,6
75,5
75,3
75,2
75,0
74,9
74,7
74,6
74,4
74,3
74,1
74,0
73,8
73,7
73,5
73,4
73,2
73,0
72,9
72,7
72,6
72,4
72,3
72,1
72,0
71,8
71,7
71,5
71,3
71,2
71,0
Sisäinen kitka
s
m2
1,794
1,732
1,674
1,619
1,568
1,519
1,473
1,429
1,387
1,348
1,310
1,274
1,239
1,206
1,175
1,145
1,116
1,088
1,060
1,034
1,009
0,984
0,961
0,938
0,916
0,895
0,875
0,855
0,836
0,818
0,800
10
Kyllästetyn höyryn
paine
tiheys
k
mm
10
m
4,6
4,8
4,9
5,2
5,3
5,6
5,7
6,0
6,1
6,4
6,5
6,8
7,0
7,3
7,5
7,8
8,0
8,3
8,6
8,8
9,2
9,4
9,8
10,0
10,5
10,7
11,2
11,4
12,0
12,1
12,8
12,8
13,6
13,6
14,5
14,5
15,5
15,4
16,5
16,3
17,5
17,3
18,6
18,3
19,8
19,4
21,1
20,6
22,4
21,8
23,8
23,0
25,2
24,4
26,7
25,8
28,3
27,2
30,0
28,7
31,8
30,3
0piskel
iian
nim'i
:
Päivämäärä:
Valvonut assi stentti
:
76101A,Y MEKANiIKKA
Työ
I
3.
NESTTEN VISK0SITEETTI JA PINTAJANN ITYS
Nesteen viskos'iteetti
0stwal
din
voimassa yhtä1-
n0
Kun lämpötila T
=
ki
tka
nO
kp0t0, mistä
, saadaan monisteessa olevasta
, veden tiheys pO =
=
mittaamalla
1)
viskositeetilie
r}n
saadaan viskosimetrille ominainen vakio k =:*.ro
fr0
kapi I laarivi skosimetriä käytettäessä on veden dynaamiselle
veden
v'irtausa'ika
t":
U
?\
!)
2)
taulukosta veden sisäinen
ja
, iojsta
keskianvona tO
=
Nyt on kemoin k = +
9o.to
Tutk'ittavalle nesteelle kirjoitetaan dynaamisen viskositeetin yhtä1ö muotoon n = kpt.
Koska nesteen tiheyttä e'i tunneta, määritetään eri 1ämpötiloissa kinemaattinen v'iskos'iteett'i , ioka on v = Ipp
= g = kt.
Mittaustuloksista
saadaan seuraava taulukko:
1ämpötiia T nesteen vi rtausai ka
1)
2)
viskositeett'i .l = kt
.u
["1
)
1)
l
3)
ki nemaattinen
Il- reskiarvo
3)
z)
t
I
j
itz=
1)
i
2)
f
3)
)
-
i"3
u3=
=
Lopputulosten jä1keen on graafinen esitys nesteen kinemaattisen v'iskositeetin muut'lan kasvaessa.
tumi sesta 1ämpöti
I
I
Pi
ntaiänni tys
pintajänn'itykseile yhtälö Y = Z:Hu,
= lasjlevyn pituus ja d = lasilevyn paksuus.
Torsiovaakamenetelmässä saadaan
61
= pUhnusten massd,.Q,
M'itattu lasilevyn pituus L =
ja'lasilevynpaksuus d=
'
t
(ld=t
(1.q, =.
,
missä
)
).
KAANNA
!
Tislattua vettä käytettäessä on massa ilo=
ja tutk'ittavalle nesteelle on massa m=
Veden pintajänn'itykseksi saadaan, kun g =
9
(lmo
=t
(am
-!
)
).
,B? n/s2 (Lg = o),
mo9
v=-=
'0
Pi
2(9"+d)
ntajänni tyksen absol uuttj
lavol
sl-Mol
sen
virheen lauseke
+l
on
asl +
si
jo'ituk-
Kuva. Tutki ttavan
nesteen
Adl, mistä
i
sen jäi keen saadaan
lavol
s
s
Vastaavasti tutki ttaval
Y
-
mg
ZTTTAT
Ie
nesteel I e
sijoitukset antavat
-
ja
lovl
s
LO PPUTULOKS
I
k=
ET:
u1
,kunTr=
,kunTr=
,kunTr=
=
uz=
v3=
II
r0
Y=
ki nemaattinen vi skosi
'l
ämpöt'i I an f un
T
(OC)
kti
ona
teetti