Document
Transcription
Document
Harjoitus 1 DEE-33030 Sähkömoottorikäytöt Jenni Rekola [email protected] huone SE206 • Miksi vaihde? nopeuden ja momentin muuttaminen suuri vääntömomentti pieneen tilaan pienempi moottori -> energian säästö • Vaihteet on tyypillisesti hammas-, lieriö-, kierukka- tai kartiopyörävaihteita, joiden hyötysuhde on portaiden lukumäärästä riippuen suuruusluokaltaan 94 % (3-portainen) ja 98 % (1-portainen) välillä. Kierukkavaihteella välityssuhde on erittäin suuri, hyötysuhde voi laskea alle 50%:n. • Jos kuormalaitteen pyörimisnopeus on hyvin alhainen, on järkevää käyttää nopeutta nostavaa vaihdetta jotta moottori voidaan mitoittaa suuremmalle nopeudelle. Tällöin moottori on kooltaan ja painoltaan pienempi ja hankintahinnaltaan edullisempi. • Vaihteita käytetään mm. nosturikäytöissä, laivojen potkureissa, tuulivoimaloiden generaattoreissa ja paperikoneissa joissa pyörimisnopeus on hyvin alhainen. • Nykyään vaihteistollisia käyttöjä korvataan vaihteettomilla kestomagneettimoottoreilla, joilla päästään kohtuullisella hankintahinnalla ja fyysisellä koolla alhaisiin pyörimisnopeuksiin. Lisäksi suuren vääntömomentin säätö alhaisilla pyörimisnopeuksilla on näillä entistä tarkempaa. 2.2.2015 2 • - Vaihteen valinnan perusteena Tarvittava toisiomomentti ja toisionopeus -> vaihteen koko ja välityssuhde Vaihteen tyyppi (rakennemuoto ja asennusasento, ympäristön lämpötila) Lisävarusteena esim. momentinrajoitin, takaisinpyörinnän esto, momenttituki Raskaasti käynnistyvässä sovelluksessa, esim. sekoittimessa, voidaan vaihteeseen yhdistää hydraulisella käynnistyskytkimellä varustettu sovite suojaamaan moottoria käynnistyksen aikaiselta ylikuormitukselta. Säädetyssä käytössä (taajuusmuuttaja) tätä ei tarvita koska pyörimisnopeus voidaan nostaa hitaasti halutuksi. Vaihteen valinta opetusvideolla http://moniviestin.jamk.fi/ohjelmat/teknologia/konetekniikan-materiaalit/koneenosat/vaihteen-valintaketjukuljettimelle http://moniviestin.jamk.fi/ohjelmat/teknologia/konetekniikan-materiaalit/koneenosat/vaihteen-valintahihnakuljettimelle 2.2.2015 3 Tehtävä 1: • Huom: Välityssuhde Momentin ja pyörimisnopeuden välinen riippuvuus Liikeyhtälö 2.2.2015 4 • Vaihteen välissuhde on sama kuin pyörimisnopeuksien suhde i • nm m 2 nL L Kuorman hitausmomentti JL redusoidaan moottorin akselille. Tämä on mahdollista kun tiedetään, että kuorman liike-energia on yhtä suuri vaihteen molemmin puolin (oletetaan vaihde häviöttömäksi) Pruju yht. 1-36 E ' E L L 1 1 J L ' m 2 J L L 2 2 2 J L ' m 2 J LL 2 • Näin ollen kuorman hitausmomentti JL ’ moottorin akselille redusoituna 2 L 2 J 1 J L ' J L 2 J L L J L 2L m i i m 2 Pruju yhtälö 2-2 2.2.2015 5 • Moottorin akselille redusoitu kokonaishitausmomentti Jaks on moottorin hitausmomentin Jm ja kuorman moottorin akselille redusoidun kuorman hitausmomentin JL ’ summa. J aks • JL 10kgm2 2 J m J L ' J m 2 2,5kgm 5kgm2 2 i 2 Pruju yht. 2-10 Kuormamomentin TL oletetaan olevan nolla joten moottorin vääntömomenttia käytetään vain kiihdytykseen ja jarrutukseen. 2.2.2015 6 d B dt • Liikeyhtälö (missä B on kitkatermi) Te TL J • Moottorin sähköinen vääntömomentti voidaan laskea liikeyhtälöstä. Oletetaan kitkatermi B nollaksi. TL’ on kuorman sähköinen vääntömomentti redusoituna moottorin akselille Te TL ' J aks • Nyt kuormamomentin TL oletetaan olevan nolla, joten TL’ =0 Te TL ' J aks • dm dt dm d (Li) d J aks J aksi L dt dt dt Tehtävän kuvasta nähdään että kuorma kiihtyy sekunnin aikana 0:sta 1000 rad/s:ään d L 1000rad / s 0rad / s 1000rad / s 2 dt 1s 0s d Te J aks i L J aks i L 5kgm 2 2 1000rad / s 2 10000kgm 2 / s 2 10000 Nm dt L 2.2.2015 7 • Momentin tehollisarvo t Te,rms 1 Te (t ) 2 dt t0 1 3 1 1 2 2 8 8 2 (10000 Nm ) dt ( 10000 Nm ) dt 10 10 Nm s 7070 Nm 4s 0 4s 2 • • Momentin tehollisarvo eli ekvivalenttinen momentti. Vaihtelevan kuormituksen tapauksessa lasketaan koneelle ekvivalenttinen teho/momentti eli tehollinen kuormitettavuus. Valitaan käyttökohteeseen moottori, jonka vastaava nimellinen suure on saatua tulosta suurempi. Pätee tilanteissa, joissa kuormitusjaksot ovat huomattavasti alle koneen lämpenemäaikavakion. 2.2.2015 8 Tehtävä 2 2.2.2015 9 • Lineaarisesti liikkuvan massan hitausmomentti Jvaunu v J vaunu m v D r 2 Pruju yht. 1-35 2 Sylinterin hitausmomentti pruju yht. 1-31 2 J vaunu D mr 2 m 2 J vaunu 0, 6m 2 15000kg 1350 kgm 2 2 2.2.2015 10 • Hitausmomentti redusoidaan moottorin akselille kuten tehtävässä 1. Evaunu ' Evaunu i m vaunu 1 1 J vaunu ' m 2 J vaunuvaunu 2 2 2 J vaunu ' m 2 J vaunuvaunu 2 2 vaunu vaunu 2 1 J vaunu ' J vaunu J J vaunu vaunu m 2 i m 2 2 1 J vaunu ' 1350kgm 2 54kgm 2 Massan redusointi moottorin akselilla 5 vaikuttavaksi hitausmomentiksi 2.2.2015 11 • Vääntömomentin, mekaanisen tehon ja mekaanisen pyörimisnopeuden yhteys Te • Pmek mek Kulkuvastusvoima F redusoidaan vääntömomentiksi T P Fv T • T F v Fr F Pruju yht. 1-23 D 2 Vääntömomentti T redusoidaan moottorin akselille P P' T ' m T vaunu T 'T vaunu 1 T m i 1 D 1 T 'T F i 2 i T P 160kW 1019 Nm (2 (1500krs / min) / 60) 1 T ' 1019 Nm 203, 7 Nm 5 Kulkuvastusvoiman redusointi moottorin akselilla vaikuttavaksi vääntömomentiksi 2.2.2015 12 • B) Raitiotievaunun jarrutuksen aikana kuljettu matka • Moottorin jarruttava momentti Tm on yhtä suuri kuin nimellinen momentti TN. Tm TN • PN N PN 160kW 1019Ws 1019 Nm 2 nn 2 1500krs / min 60s / min 60 Jarruttamiseen kuluva aika avaunu dv dt t v avaunu dt avaunu t v0 dt 0 t v v0 avaunu 2.2.2015 13 • • Lasketaan raitiotievaunun kiihtyvyys avaunu Liikeyhtälö Tm J vaunu ' • d m dt Moottorin kulmakiihtyvyys m d m T m dt J vaunu ' Pruju yht. 1-7 Tm 1 J vaunu i 1019 Nm 1 18,9 54kgm 2 s2 2 2.2.2015 14 • Kulmakiihtyvyys vaihteen vaunun puolella 1 1 1 1 D 0, 6m 1 m vaunu 3, 77 1,13 2 2 s2 s2 vaunu m 18,9 2 3, 77 2 i 5 s s avaunu r vaunu • Jarruttamiseen kuluva aika t t v v0 0 40km / h 40000m / h 9,9s avaunu 1,13m / s 2 1,13m / s 2 60 min/ h 60s / min 2.2.2015 15 • C) Jarrutuksen aikana kuljettu matka s v ds dt t t 0 0 s vdt (avaunu t v0 )dt 1 avaunu t 2 v0t s0 2 1 s (1,13m / s 2 )(9,9 s) 2 (40000m / 3600 s)(9,9 s) 54, 6m 2 2.2.2015 16 Tehtävä 3 2.2.2015 17 • Järjestelmään sitoutunut liike-energia E Em Ekpl 1 1 J mm 2 mvkpl 2 2 2 vkpl 2 1 2 m J m 2 m 2 m 1 J eqm 2 2 vkpl rm r Pruju yht. 2-4 vkpl m J eq J m r 2 m Kuorman aiheuttama ekvivalentti hitausmomentti moottorin akselille. 2.2.2015 18 • Liikeyhtälö dm Tem J eq dt • Moottorin momentti pysyy kiihdytyksen ajan vakiona, Tem = vakio. Myös Jeq = vakio, joten dωm/dt = vakio d m d m T dt J dt J dt eq 0 em 0 eq dt dt 0 t t Temt J eq m (t ) m (0) t t J eqm (t ) t 0 m (t ) vloppu Tem J eq ( J m r 2 m) t rtloppu Tem 1m / s (0, 006kgm 2 (0,1m) 2 0,5kg ) 0, 037 Nm 0,1m 3s 2.2.2015 19 Tehtävä 4: Prujun tehtävä 2 TL Js • Ds 10 hengen hissi Korin massa mF = 300kg Hyötykuorma mn = 750kg Vastapainon massa mg = 675kg Tn Tf ηs ηG Jm Tg Vaijerirummun hyötysuhde ηs = 0,92 Vaihteen hyötysuhde ηG = 0,62 Moottorin hitausmomentti Jm = 0,25kgm2 Vaihteen ja kytkimen hitausmomentti JG ≈ 0 Vaijerirummun hitausmomentti Js = 20kgm2 Vaijerirummun halkaisija Ds = 0,8m Vaihteen välityssuhde i = 40 Kiihtyvyydet aA = 0,4m/s2 ja aBr = -0,8m/s2 Nopeus vmax = 1m/s, asettelunopeus vschl = 0,15m/s ja asetteluaika tschl = 1s Mennään kerrosväli h = 3,5m ylöspäin. Momentti? Korin nopeus ja paikka? 2.2.2015 20 • • Ylöspäin täydellä kuormalla ajettaessa energian suunta on moottorista hissikoneistoon Nostettava kuorma (korin ja vastapainon massojen vaikutus eri suuntiin) F (mn mF mg ) g (750kg 300kg 675kg ) 9,81m / s 2 3680 Nm • Tasainen liike: Moottorilla näkyvä kuormamomentti TL F • Pruju yht. 1-23, 2-1, 2-4 Ds 1 1 0,8m 1 1 3680 Nm 64,5 Nm 2 Gs i 2 0, 62 0,92 40 Kiihtyvä liike: moottorin kulmakiihtyvyys A d a A 2 aA dt r Ds 2.2.2015 21 • • Moottorin puolen kiihtyvyys (rad/s2) 2 2 1 m i A i a A 40 0, 4m / s 2 40 2 Ds 0,8m s Kiihtyvyydestä aiheutuva lisämomentti 2 1 1 m D 1 TBa ( J m J G ) m J s 2 m 2 s m i G i 2 Gs Moottorin ja Vaijerirummun vaihteen hitausmassan moottorille redusoidun kiihdytys hitausmassan kiihdytys m mn mF mg TJ d J m mr 2 m dt Kuorman moottorille redusoidun hitausmassan kiihdytys Korin+ vastapainon+ hyötykuorman massat summataan, kaikki vastustavat kiihtyvää liikettä 2.2.2015 22 • Kiihtyvyydestä aiheutuva lisämomentti 2 1 1 m D 1 TBa ( J m J G ) m J s 2 m 2 s m i G i 2 G s 1 1 1 1 750kg 300kg 675kg 0,8m 1 1 (0, 25kgm 0) 40 2 20kgm2 2 40 2 40 s 40 0, 62 s 402 s2 2 0, 62 0,92 22,9 Nm 2 2 • Jarrutuksesta aiheutuva lisämomentti (kokonaismomentti kuitenkin positiivinen kuten prujun kuvassa) m i Br i • aBr 2 2 1 i aBr 40 (0,8m / s 2 ) 80 2 r Ds 0,8m s Momenttiyhtälö T=Jα missä J=vakio, näin ollen jos α kaksinkertaistuu niin myös momentti T kaksinkertaistuu. Jarrutuksen momentti kaksinkertainen verrattuna kiihdytykseen. TbBr 2TBa 45,8Nm 2.2.2015 23 • Momentti yhteensä Tasainen liike, moottorilla näkyvä kuormamomentti 64,5 Nm Kiihtyvyydestä aiheutuva lisämomentti 22,9 Nm Jarrutuksesta aiheutuva lisämomentti -45,8Nm 2.2.2015 24 • Kiihtyvällä, tasaisella ja hidastuvalla nopeudella kuljetut matkat ja niihin kuluvat ajat (Prujun kuva 2-7). • Kiihtyvällä nopeudella kuljettu aika ΔtA ja matka sA Oletetaan vakiokiihtyvyys aA v t A t A sA Pruju yht. 1-5 a v 1m / s 0m / s 2,5s 2 aA 0, 4m / s 1 a A (t A ) 2 2 Pruju yht. 1-10 s dv dt 1 2 at v0t s0 2 1 2 0, 4m / s 2 2,5s 1, 25m 2 2.2.2015 25 • Hidastuvalla nopeudella kuljetaan aika tBr ja matka sBr • Jarrutusaika = alkujarrutus + asetteluaika + loppujarrutus t Br v vschl v 0 tschl schl aBr aBr 1m / s 0,15m / s 0,15m / s 0m / s 1 s 2, 25s 2 2 0,8m / s 0,8m / s 1 sBr aBr (t Br tschl )2 vschl t schl 2 Pruju yht. 1-10 1 2 0,8m / s 2 2,5s 1s 0,15m / s 1s 0, 78m 2 1 s at 2 v0t s0 2 2.2.2015 26 • Tasaisella nopeudella v=1m/s kuljetaan aika tB ja matka sB sB 3,5m ( s A sBr ) 3,5m (1, 25m 0, 78m) 1, 48m tB sB 1, 48m 1, 48s v 1m / s 2.2.2015 27