Ex1. Eksempel med bjælke

Kompositkonstruktioner. Eksempel med bjælke
august 2015, LC
Simpelt understøttet bjælke med spændvidde på 8m.
MEd  650 kN m
ht  ( 300  125)  mm
L  8 m
beff  L
1
4
Tværsnitsdata
Aa  14900 mm
3
2
Wpl  1868 10  mm
fck  35 MPa
As  1047 mm
235
 MPa
1.1
fyd 
3
fcd 
2
ha  300 mm
6
Ia  251.7 10  mm
fck
Ea  210000 MPa
4
hc  125 mm
1.45
Es  210000 MPa
zs  65 mm
Plastisk momentbæreevne
Na  Aa fyd
Z 
ze 
1
1
 ha  hc   ze
2
2
Na
ze  77.57 mm
0.85 beff  fcd
Z  236.21 mm
MRd_pl  Na Z
MRd_pl  751.91 kN m
Stivhed
n0 =
n0 
Ea
Ecm
Ea
Ecm
 fck  8 MPa 
Ecm  22000 MPa 

 10 MPa 
n0  6.16
nL  n0  1  φL ψL
0.3
nL = n0   1  φt ψL
nL  26.5
2 of 7
4
Ecm  3.41  10  MPa
φL  3
ψL  1.1
Transformeret tværsnit
Korttidslast. Tværsnitskonstanter.
Atr 
1
 beff  hc  As  Aa
n0
Str 
1
1 2
1 
 beff   hc  As ze  Aa  hc   ha
n0
2
2 

Statisk moment om overkant:
zy 
Str
Atr
2
zy  118.8 mm
hc 
ha

1 1
1


3
2
Itr 
  beff  hc   beff  hc  zy    As  zy  zs  Ia  Aa  hc 
 zy
n0 12
n0
2
2



8
Itr  8  10  mm
4
Korttidslast. Spændinger.
MEd
Træk:
σt 
  ht  zy 
Itr
Tryk:
σc 
MEd zy

Itr n0
Opstalt
2
σt  248.88 MPa
σc  15.67 MPa
Tøjninger
Spændinger
Betonplade
Nullinie
Stålprofil
3 of 7
Langtidslast
Atr 
1
 beff  hc  As  Aa
nL
Str 
1
1 2
1 
 beff   hc  As ze  Aa  hc   ha
nL
2
2 

Statisk moment om overkant:
zy 
Str
Atr
zy  187.87 mm
2
hc 
ha

1 1
1


3
2
Itr 
  beff  hc 
 beff  hc  zy    As  zy  zs  Ia  Aa  hc 
 zy
nL 12
nL
2
2



8
Itr  5.41  10  mm
4
Langtidslast. Spændinger.
MEd
Træk:
σt 
  ht  zy 
Itr
Tryk:
σc 
2
MEd zy

Itr nL
σt  284.81 MPa
σc  8.52 MPa
Stivhed er Itr Ea
Svind
Fiktiv normalkraft
NEd = εsvind Ec beff  hc
Ec 
Ecm
6
εsvind  325 10
1  φL ψL
EC4 Anneks C
NEd  εsvind Ec beff  hc
Moment fra den fiktive normalkraft
Udbøjning fra den fiktive normalkraft
NEd  643.9 kN


MEdf  NEd   zy 
hc 
1 MEd  L
usvind  
8 Itr Ea
4 of 7

2
MEdf  80.72 kN m
2
usvind  45.75 mm
Dyvler
fu  400 MPa
γv  1.35
hsc  100 mm
NA
d  16 mm
fck  35 MPa
α  1
2
Forskydningsbrud i dyvel:
PRd1 
0.8 fu  π d
γv 4
PRd1  47.66 kN
2
Brud i beton:
Minimum
PRd2 
0.29 α d  fck Ecm
γv
PRd  min  PRd1 PRd2
5 of 7
PRd2  60.06 kN
PRd  47.66 kN
Fuld forskydningssamling.
Δx 
L
2
nf 
Minimumsafstand på langs
Na
PRd
nf  66.79
a1min  5 d
Minimumsafstand på tværss a2min  2.5 d
afstand a
a1min  80 mm
a 
Δx
nf
a  59.89 mm
a1min  a
a2min  40 mm
Man kan forsøge med 2 rækker eller med delvis forskydning.
Uddrag fra EC4. 6.6.5.7 Dyvelsamlingselementer med hoved
(1) Den samlede højde af en dyvel bør være mindst 3d, hvor d er skaftediameteren.
(2) Hovedet bør have en diameter på mindst 1,5d og en højde på mindst 0,4d.
(3) For trækpåvirkede samlingselementer, som er udsat for udmattelsesbelastning, bør diameteren af en svejst dyvel bør ikke overstige
1,5 gange tykkelsen af den del, hvortil den er svejst, medmindre der foreligger information om prøver, der fastlægger dyvlens
udmattelsesbæreevne som forskydningselement. Dette gælder også for dyvler placeret
direkte over en krop.
(4) Afstanden mellem dyvlerne i forskydningskraftens retning bør være mindst 5d; afstanden i tværretningen af forskydningskraften bør
være mindst 2,5d i massive plader og 4d i andre tilfælde.
(5) Undtagen i tilfælde, hvor dyvler er placeret direkte over kroppen, bør en svejst dyvels diameter ikke overstige 2,5
gange tykkelsen af den del, hvortil den er svejst, medmindre der foreligger information om prøver, der fastlægger
dyvlens bæreevne som forskydningselement.
Delvis forskydningssamling.
η  max0.4 1 

355

 ( 0.75  0.03 8)
235

MRda_pl  Wpl fyd
MRda_pl  399.07 kN m
Bæreevnekontrol forenklet:
Dyvler placeres pr.
η  0.4
nf  η  27
Wpl  1868000 mm
MRd_plr  MRda_pl  η  MRd_pl  MRda_pl
3
MRd_plr  540.21 kN m
MEd  650 kN m
Δx
 150 mm
 nf  η
For lidt. Der kan placeres 2
rækker dyvler eller en højere
delvis forskydning end 0.4.
6 of 7
Forskydning i betonen
Snit b_b svarer til hf ved placering af 1 dyvel.
hf  2 100 mm  1.5 d
hf  224 mm
⇒
sf er armeringsafstanden.
Nødvendig tværarmering.
PRd  47.66 kN
a  59.89 mm
η PRd
fsk  550 MPa
mm
 172.05
m
2 a cot ( θ)  fsd
Lodret:
η PRd cot ( θ)
Vandret:
2 a fsd
mm
 700.89
m
2
⇒ fsd 
fsk
1.2
2
Y10/150 har arealet 524 mm
2
For lidt armering
Betontryk i skrå trykstænger.
vEd  ν fcd sin ( θ)  cos ( θ)
vEd 
PRd η
⇒
a hf
ν  0.7 
fck
200 MPa
vEd  1.42 MPa
ν  0.53
ν fcd sin ( θ)  cos ( θ)  5.04 MPa
Minimumsarmering i henhold til EC2
Asf  524 mm
2 Asf
1m hf

2
0.063 35
550
2 Asf
3
1m hf
 4.68  10
OK
7 of 7
0.063 35
4
 6.78  10
550
θ  0.46