Operationsforstærkere


OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Kompendium / noter til:
Operationsforstærkere
Links til afsnit:
Generelt, Splitsupply, Impedanskonverter, Delta_Ui_Fejl, Noninverting_Amp, Inverting_Amp,
Summationsforstærker, Single_Supply, Strøm gennem kondensator, Kondensators_modstand,
Selektiv forstærker, Bode Plot, Båndpas forstærker., Fasedrejning, Fasedrejning Højpasled,
Differensforstærker, OPAMP-Oscillator, Thevenin, Pulsbredde-modulation, Trekant Firkant Osc.
Opamp som Komparator, Komparator med Hysterese, Diverse applikationer,
Instrumentation Amplifier, Fejl i Opamps, Modkoblingsteori,
Skitserne og opgaverne i kompendiet er beregnet på simulering med ORCAD.
Bruges LTSpice til simulering, skal der muligvis ændres noget på kredsløbene og de anvendte
signal-generatorer mm.
Af: Valle Thorø
Side 1 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Generelt om OPAMP’s:
Operationsforstærkere eller kort ” op-amps ” er små integrerede kredse, der er opbygget til at
forstærke analoge signaler. De er opbygget af et stort antal transistorer.
Der er 2 indgange, og 1 udgang.
3
+
2
-
1
4
Normalt tegnes ikke power med i diagrammer. På viste type,
LM358, er det hhv. plus på ben 8, og nul eller minus på ben 4. De
vil blot forstyrre, men de skal selvfølgelig være forbundet korrekt i
et kredsløb.
8
Diagram-symbolet er vist i følgende tegning.
LM358
Forsyningsspændingen til operationsforstærkere kan være single supply eller split-supply.
Single-supply er plus og nul, og split supply er både positiv, nul og negativ spænding symmetrisk
omkring nul.
Split supply er nødvendig, hvis et signal som
dette skal forstærkes.
Split supply
12Vdc
Eksempler på hvordan man laver
split-supply.
12Vdc
Vplus
V1
Nul
V2
Vminus
Billede: http://edt.uow.edu.au/ecte101/lab-support/dc-ac-sources/index-power-supply.html
Af: Valle Thorø
Side 2 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Med split-supply opnås, at et signal, der skal forstærkes, kan være symmetrisk omkring nul. Ved
single supply, skal der normalt arbejdes med signal omkring halv forsyningsspænding.
Den Op-amp, vi bruger mest, LM358, kan arbejde fra +/– 5 til +/– 15 Volt. Dvs. at et signal, der
ønskes forstærket, kan ligge omkring 0 Volt.
Men den kan også arbejde med single supply, altså med Plus og Nul, fx plus 12 eller plus 15 Volt og
nul. Men den kan tåle spænding helt op til 30 Volt.
For andre typer operationsforstærkere, især nyere typer, er tendensen, at der kun anvendes single
supply, og fx kun 5 Volt og nul.
Hvis et OPAMP-kredsløb er opbygget med Split Supply, kan eller skal signalet svinge omkring nul.
Plus 1,5 Volt
1,5 Volt
Nul
Split supply kan laves med to batterier. Her vist med 1,5 Volts
batterier. Plus på et batteri betyder, at spændingen ( elektrontrykket ) er 1,5 Volt højere end i den anden ende.
Men det er lige så korrekt at sige, at spændingen på den ende,
vi kalder ” minus ”, er 1,5 Volt lavere end den anden ende.
I forbindelsen vist her, er den midterste ledning udnævnt til at
være nul. Heraf følger, at der er plus 1,5 Volt foroven, og
minus 1,5 volt for neden.
1,5 Volt
Minus 1,5 Volt
I stedet for at anvende batterier, kan man opbygge Splitsupply
på vore Powersupply.
Split Supply fra strømforsyningen
Opbygning af split supply:
Spændingerne på de to spændingsudgange
på vore B&O Powersupply kan justeres
hver for sig.
Af: Valle Thorø
Side 3 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
HTX-Strømforsyningerne er født med Split
Supply.
Hvis viseren viser 12 Volt, er der +12 Volt på
den røde terminal, og minus 12 på den sorte.
Dvs. 24 Volt mellem den røde og sorte.
Signalindgange:
+
De to indgange kaldes hhv. + og -. ( plus og minus-indgangen. ). De
må ikke forveksles med powersupply !!
OUT
-
OPAMP
Grundlæggende er det spændingsforskellen, dvs. det signal, der er mellem de to indgangsterminaler,
Delta Uin, der forstærkes. Forstærkningen af Delta Uin i operationsforstærkeren er typisk større end
106 gange. Jo større jo bedre! – Det ser vi på senere!
Indgangen mærket + kaldes også for den ikke inverterende indgang. Og den anden indgang,
mærket med et ”-”, kaldes for den inverterende indgang! Dette refererer til, at hvis et signal på +
indgangen stiger, vil udgangen gå i samme retning, altså stige. Er det spændingen på ”minus”
indgangen der stiger, vil udgangen gå nedad, altså modsat, eller inverteret indgangssignalet.
Man kan forestille sig, at der inde i kredsen er en modstand mellem de to indgangsterminaler, og at
det er den spænding, der er over denne modstand, der forstærkes. Spændingen på den ene
indgangsterminal kan godt være 3 Volt, og den anden 2,999 Volt. Altså en forskel på 1 mV, og det
er denne forskel med fortegn, der forstærkes med operationsforstærkerens medfødte forstærkning, (
fx 106 gange. ) Er + indgangens spænding højest vil udgangen gå opad, er minus indgangens
spænding størst, vil udgangen gå nedad!
+
OUT
-
OPAMP
OUT
+
OPAMP
Non inverting og inverting opamp.
Af: Valle Thorø
Side 4 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Udgangsspændingen vil dog ikke blive 1 mV gange 1.000.000 = 1000Volt. Udgangsspændingen
kan selvfølgelig ikke overskride forsyningsspændingen, hverken i positiv eller negativ retning, men
spændingen vil blive så stor, som den kan på grund af spændingstab i udgangstransistorerne.
Yderligere gælder for ældre typer, at udgangsspændingen kun kan komme i nærheden af
forsyningsspændingen. Der mangler ca. 1,5 til 2 Volt. Nyere typer kan dog styre udgangsspændingen helt ud til forsyningsspændingerne, såkaldt ” Rail to Rail ”.
For at udgangstransistorerne kan lede,
skal de have basisstrøm.
Og der er mindst 0,7 Volt
spændingsfald fra Basis til Emitter
Her ses 2 basis-emitter-strækninger.
Dvs. udgangen ikke kan komme helt op
til den positive rail.
( diagram for LM2902 )
Skematisk diagram af forstærkerens indre:
Følgende diagram viser det indre af en operationsforstærker, - ret forenklet.
Skematisk opbygning af en Op-amp.
Ucc
Er de to indgangsspændinger ens, er
spændingsfaldene over R1 og R2 ens. – Er der
forskel, vil Collektor-spændingen på Q1 eller Q2
være større end den anden. Udgangsspændingen er
styret af Q2’s collektor !
R1
R2
Q3
D1
Q1
Modstanden R3 er normalt bygget af en
strømgenerator, dvs. at strømmen igennem den
altid er samme størrelse. Derfor, hvis strømmen i
Q1 stiger,vil strømmen i Q2 falde og omvendt.
Q2
Uin +
Uout
D2
Uin -
Q4
R3
R4
0
Af: Valle Thorø
Side 5 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Her et andet eksempel.
http://www.williamson-labs.com/480_opam.htm
Citat:
A component level diagram of the
common 741 op-amp.
Dotted lines outline:
Current mirrors (red);
Differential amplifier (blue);
Class A gain stage (magenta);
Voltage level shifter (green);
Output stage (cyan).
Fra:
http://en.wikipedia.org/wiki/Operational_amplifier
Denne skematiske fremstilling
viser operationsforstærkerens
indre.
+
Uin
Rout
Delta Uin
Uout er delta Uin gange med den
medfødte forstærkning.
Rin
Uout
de lta Uin * A ol
10 E6 Ohm
0
Dvs. at 1 uV på indgangen vil
blive til ca. 1 volt på udgangen!
0
Dvs. at den medfødte
forstærkning er meget stor.
Af: Valle Thorø
Side 6 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Fx 106 eller helst større, fx 2x106 gange. Man kan ikke sige noget om en nøjagtig forstærkning. Der
er stor spredning!! Men jo større forstærkning jo bedre! Man kan nemlig ved at montere nogle få
modstande vælge den forstærkning, man ønsker. Herom senere.
7
Diagramsymbol:
3
+
2
3
-
Diagramsymboler. Amerikansk og europæisk.
A
6
+
1
Det trekantede diagramsymbol er en ældre
amerikansk type. Det er den, jeg bruger. Den
firkantede er ”europæisk standard”.
+
LM 324
4
2
U2
Puls-shaper:
Forbindes operationsforstærkeren som vist herunder, vil blot en lille positiv spænding føre til, at
udgangen vil gå op, så højt den kan. Udgangen går i mætning lidt under den positive
forsyningsspænding. Især gælder for ældre typer, at der vil være et spændingsgab, fx 1,5 Volt, som
udgangen ikke kan komme tættere på Plus. Tilsvarende gælder for den negative spænding, eller 0 !
16V
U1
Uin
+
OPA MP
10V
OUT
Uout
0V
0
Det ses på grafen, at udgangen
ikke kan komme helt op til Plus
forsyning, og heller ikke helt ned
til minus.
-10V
-16V
0s
V(UIN)
0.5ms
V(UOUT)
1.0ms
1.5ms
2.0ms
2.5ms
Time
Men der findes efterhånden såkaldte ”Rail to Rail” opamps, hvis udgang faktisk kan svinge fra
positiv supply til negativ supply.
Ovenstående kredsløb kunne som vist bruges til at digitalisere et analogt signal.
Skal der digitaliseres, eller kompareres, sammenlignes i forhold til en anden spænding kunne flg.
kredsløb bruges!
Af: Valle Thorø
Side 7 af 112
3.0ms
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Ucc
Et kredsløb hvor en op-amp er brugt som
inverterende komparator.
U1
Uin
+
OPA MP
R1
OUT
Uout
-
1k
0
Grundlæggende signal-forstærker funktion:
Det som Operationsforstærkere primært er beregnet til, er at forstærke signaler.
Først betragtes denne kobling: Udgangen er ført
tilbage til den inverterende indgang.
Uin
+
OUT
Påtrykkes Uin en spænding på fx 3 Volt, er +
indgangen jo steget, og udgangen vil derfor også
stige.
-
Uout
OPAMP
Udgangen er forskellen mellem indgangsterminalernes spænding gange ca. 106. Når udgangen
stiger, bliver forskellen ΔUin jo mindre, og det indses, at udgangen vil stige indtil
spændingsforskellen ΔUin gange rå-forstærkningen, dvs. den medfødte forstærkning, netop er lig
Uout.
Råforstærkning er forstærkerens medfødte forstærkning. Den kaldes også for ”Open loop”forstærkning, Aol.
Der kan opstilles ligninger for dette. ( Se mere udførligt herom i afsnittet ”Modkoblingsteori” ).
Her er lavet en simulering med en ideel opamp.
Det er blot en matematisk model !
Er op-amp’ens medfødte forstærkning stor, bliver ΔUi lille i ovenstående kredsløb. Fx ca. 1 μVolt.
Det er altså en meget lille forskel, der bliver mellem indgangene. Den er så lille, at vi godt kan
opfatte den som = 0. Blot vi ved, vi begår en ”meget lille” fejl.
Af: Valle Thorø
Side 8 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Der kan nu formuleres følgende ”lov”:
En operationsforstærker, koblet som forstærker, vil sætte
en sådan spænding på sin udgang, at ΔUi bliver = 0
I ovenstående kredsløb vil Uout være lig Uin. Dvs. forstærkningen er lig 1. Kredsløbet kaldes også
for en ” Spændingsfølger ”. Operationsforstærkerens medførte forstærkning er nu reduceret til 1
gang. Udgangen er ført tilbage til indgangen. Når indgangssignalet stiger, vil udgangen også stige.
Og der føres et signal tilbage til minus-indgangen, som modvirker den oprindelige ændring af ΔUi
mellem indgangene. Man kalder dette modkobling.
Udgangen er ført tilbage til den inverterende indgang, sløjfen er lukket, ” Closed Loop”
Umiddelbart kunne man tro, at en 1 gangs forstærker umiddelbart kunne erstattes af blot en ledning,
når udgangsspændingen er lig indgangen. Men kredsløbet bruges ofte, idet indgangens
indgangsmodstanden Ri er meget stor, fx 1 Mohm, og derfor ikke belaster signalkilden på indgangen
ret meget. Samtidig kan der trækkes 10 til 15 mA på udgangen. Ro er relativ lav.
Koblingen kaldes også for en ”Impedans-omsætter”. ( Med impedans menes modstand, der også
kan indbefatte kondensatorer. )
Brug ORCAD til at simulere følgende kredsløb:
Uin
3
12Vdc
+
V
V5
0
VOFF = 0
VAMPL = 1
FREQ = 1000
-
11
12Vdc
Minus
LM324
U2A OUT
2
V3
Orcad simulation af et
OPAMP kredsløb.
Plus
V-
V2
V+
4
Plus
1
Uout
V
Minus
Grafen er vist nedenunder.
Uout og Uin er
sammenfaldende
0
Vsin
Af: Valle Thorø
Side 9 af 112
OP-amps

Grafen ser fx således ud:
Redigeret
01/12-2015
1.0V
Prøv også med en DC
0V
-1.0V
1.0ms
V(UOUT)
0s
V(UIN)
3.0ms
2.0ms
4.0ms
5.0ms
Time
Undersøgelse af den lille fejl i Delta Uin
Nu betragtes igen spændings-følgerkredsløbet.
Udgangsspændingen må jo være en anelse
mindre end indgangsspændingen, ellers
ville der ikke være en delta Uin at
forstærke, og 0 gange 106 er stadig nul.
U1
Uin
+
OPA MP OUT
Delta Ui
Uout
-
Der kan opstilles følgende ligninger:
og
Uout  Ui  AOL
(1)
Ui Uin Uout
(2)
Forstærkningen må være Uout / Uin
Uout
AOL
(3)
Uout
 Uin  Uout
AOL
(4)
For (1) isoleres delta Ui, og der findes at Ui 
Dette indsættes i (2).
Ordnes dette fås:
Uout 
Af: Valle Thorø
Uout
 Uin
AOL
(5)
Side 10 af 112
OP-amps

eller
Redigeret
01/12-2015
hvis Uout sættes udenfor en parentes:

1 
Uout  1 
  Uin
 AOL 
Uout 
Og herefter fås:
(6)
Uin
1
1
AOL
Altså, Jo større AOL, jo tættere kommer Uout på Uin!
Prøve: For at afprøve om det er bedst at den medfødte forstærkning er så stor som muligt, sættes
Aol = uendelig:
1
0
AOL
AOL 

U Out  U In
AOL 
Altså, jo større rå-forstærkning, jo tættere komme Uout på Uin. Og jo mindre fejl har man ”gjort”
med ”loven for operationsforstærkere”.
Ikke Inverterende kredsløb
Nu betragtes et ikke inverterende kredsløb:
Igen er Uin = 3 Volt. ΔUi er lig 0.
Dvs, at der i knudepunktet mellem R1 og R2 også kan måles 3 Volt.
Uin = 3 V
+
Delta
Ui = 0
OUT
Uout = 6 V
-
R1
= Uin
R2
0
Er modstandene ens, må der være 6 Volt på udgangen. Forstærkningen er = 2. Uout = 2 gange Uin.
Man siger også, at overføringsfunktionen er 2. Overføringsfunktionen er Uout / Uin, altså det, et
indgangssignal ganges med af kredsløbet før det kommer over til udgangen.
Uanset størrelsen på de to modstande, vil det tilbageførte signal være lig indgangsspændingen. Det
er altså simple modstande, der afgør den samlede udnyttede forstærkning ud af de ca. 106 gange.
Af: Valle Thorø
Side 11 af 112
OP-amps

Uin = 3 V
Er modstandene ikke ens, vil forstærkningen
ikke være 2.
Redigeret
01/12-2015
+
Delta
Ui = 0
OUT
Uout = 6 V
-
R1
= Uin
For at udlede overføringsfunktionen, opskrives
ligninger:
Ir12
Ir2
R2
0
U in
R2
Gennem R2 løber en strøm:
IR2 
Fra Uout løber en strøm:
I R12 
U out
R1  R2
Da der er en stor indgangsmodstand i indgangsterminalerne, løber der ingen strøm tilbage og ind i
minus-indgangen. Altså må IR2 være den samme som IR12. (1) må være lig (2).
U out
U
 in
R1  R2
R2
Der kan herefter skrives:
Omformes dette, fås et udtryk for Uout / Uin, som er overføringsfunktionen. Normalt angives denne
blot med symbolet A` [ A-mærke ]
U out
R  R2
 A` 1
U in
R2
Divideres med R2 fås:
A` 1 
R1
R2
Den mindste forstærkning med denne kobling er altså = 1. Dette fås hvis R1 er nul, eller R2 er
uendelig stor.
Simuleres nu med ORCAD / LT-Spice, fås:
Af: Valle Thorø
Side 12 af 112
OP-amps

3
+
V
U2A OUT
2
V3
V5
-
VOFF = 0
VAMPL = 1
FREQ = 1000
0
11
12Vdc
V+
Uin
LM324
1
Uout
V-
V2
12Vdc
Kredsløbet og
nedenunder ORCAD
graferne.
Plus
4
Plus
Redigeret
01/12-2015
V
Minus
R1
1k
Minus
0
Vsin
R2
1k
0
2.0V
0V
-2.0V
0s
V(UIN)
1.0ms
V(UOUT)
2.0ms
3.0ms
4.0ms
5.0ms
Time
Udregning af eksakt overføringsfunktion:
Nu betragtes følgende kredsløb:
Ugen
Der kan opskrives følgende ligninger:
+
Ugen - Uf
U1
-
Uout
OUT
OPA MP
R1
1k
Uf = Ufe ed ba ck
R2
1k
U f  U out 
R2
R1  R 2
R2
kaldes nu 
R1  R2
Opampens medfødte forstærkning kaldes Aol,
for A-Open loop:
Det der sendes tilbage =
Det haves også, at U out  Aol  U gen  U f 
0
Af: Valle Thorø
Side 13 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Altså kan opstilles:
Uout  Aol  Ugen   Uout 
Uout  Aol Ugen  Aol   Uout
Uout samles på venstre side:
Uout  Aol    Uout  Aol Ugen
Uout  1    Aol   Aol Ugen
og endelig fås grundformlen for modkobling:
Uout
Aol
 A' 
Ugen
1    Aol
1    Aol kaldes Modkoblingsgraden M.
M  1    Aol . M er det antal gange, råforstærkningen Aol bliver gjort mindre. M er en vigtig
størrelse, idet den bestemmer ”alt” om virkningen af modkoblingen.
Hvis   Aol  1 findes igen:
Uout
Aol
1 R1  R 2
R1
.

 
 1
Uin
  Aol 
R2
R2
Altså, hvis   Aol  1 er ligningen for forstærkningen god nok.
Opgave:
Uin
Undersøg forstærkningen ved forskellige stillinger af potmeteret i
viste kredsløb. Potmeteret er på 47 kOhm. Hvad er A’ hvis
potentiometeret er i top, i midten, og helt nede i bund?
+
OUT
-
Uout
OPAMP
0
Orcad øvelse:
Ikke inverterende operationsforstærker-kobling simuleres i
ORCAD.
Komponenten /Analog/opamp er en ideel – OPAMP.
Af: Valle Thorø
Side 14 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Undersøg, hvordan den ”følger med” op til fx 1 MegaHz.
Prøv så med LM324, der er den opamp, der kommer tættest på
vores LM358.
Inverterende kobling:
R1
En anden af de grundlæggende koblinger er
følgende:
Uin
R2
Uout
OUT
+
0
Signalet sendes gennem en modstand ind på minus-indgangen. Dvs. at spændingen her vil stige.
Dette får udgangsspændingen til at falde, da det jo er den inverterende indgang, der stiger.
Udgangen falder lige nøjagtig så meget, at den holder spændingen på minusindgangen nede på
samme spænding som plus-indgangen. Altså holder delta Ui = 0.
Er der 0 Volt på Uin +, vil der følgelig også 0 volt, eller ”tilsyneladende stel” på minusindgangen.
Det er kun tilsyneladende, da knudepunktet jo ikke kan bruges som stel for andre komponenter.
Tilsyneladende stel kaldes også for ” Virtuel stel ”.
Påtrykkes nu en indgangsspænding, Uin, på fx 3 Volt,
vil der altså gå en strøm mod højre mod 0 Volt.
I R1
R1
R2
Uin
0
U1
I R2
OUT
Uout
+
OPAMP
0
Strømmen gennem R2 må være
I R2 
Uin
R2
Strømmen går ikke ind i op-amp’en. Der er der jo stor indgangsmodstand. Så strømmen må gå op
gennem R1. Spændingen før R1 er på nul Volt, så derfor må spændingen efter R1 være negativ. Der
kan opskrives:
I R1 
Af: Valle Thorø
0  Uout
.
R1
Side 15 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Men IR1 må være lig IR2, så derfor:
0  Uout Uin

R1
R2
Dette ordnes, så der fås et udtryk for Uout/Uin:
Uout
R1
 A'  
Uin
R2
Altså er forstærker-formlen for en inverterende kobling
A'  
R1
R2
Variabel forstærkning:
Ved at gøre R1 variabel, kan der opnås variabel forstærkning.
ORCAD-simulering af Inverterende forstærkerkobling:
R2
Her er vist et kredsløb og tilhørende graf for
indgangssignal og udgangssignal.
5k
R1
-
OPAMP
1k
OUT
+
U1
V
V1
Uout
V
VOFF = 0
VAMPL = 1
FREQ = 1000
AC =
0
0
5.0V
Grafen ser således ud!
0V
-5.0V
0s
0.5ms
1.0ms
V(V1:+)
V(Uout)
1.5ms
2.0ms
2.5ms
3.0ms
3.5ms
4.0ms
4.5ms
5.0ms
Time
Af: Valle Thorø
Side 16 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
OPAMP Øvelse:
Opbyg nedenstående kredsløb, og undersøg hvordan udgangsspændingen opfører sig, hvis forstærkningen er så stor, at Uout burde
være højere end forsyningsspændingen.
R2 15K
11
Minus
V2
12Vdc
Uin
2
V
V
0
Minus
U2A
V5
V
OUT
VOFF = 0
VAMPL = 1
FREQ = 1000
+
4
12Vdc
-
1k
3
V3
LM324
V-
R1
V+
Plus
1
Uout
V
Plus
0
0
Vsin
Af: Valle Thorø
Side 17 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
20V
0V
-20V
0s
V(UIN)
1.0ms
V(UOUT)
2.0ms
3.0ms
V(V3:-)
V(V2:+)
Time
4.0ms
5.0ms
Eksakt formel for overføringsfunktion for inverterende forstærkerkobling:
For følgende kredsløb, kan der opstilles ligninger:
Knudepunktet mellem R1 og R2 må være en
spændingsdeling mellem Ugen og Uout.
R1
R2
U3
Ugen
Ui  Ugen  Uout  
1k
OUT
Delta Ui
+
0
R1
 Uout
R1  R2
Uout
Uout  Ui  Aol
OPA MP
Kaldes
R1
for X kan disse omskrives til:
R1  R 2
Uout
X  Aol

Ugen
1  Aol  X  1
der igen bliver til
R1
 Aol
Uout
  R1  R 2
R2
Uin
1  Aol 
R1  R 2
Hvis: Aol 
R2
 1 , kan ’1-tallet fjernes, og det fører til:
R1  R2
R1
Uout
R1
  R1  R 2  
R2
Uin
R2
R1  R 2
Af: Valle Thorø
Side 18 af 112
OP-amps

Altså, hvis: Aol 
Redigeret
01/12-2015
R2
 1 , passer vores ligning for overføringsfunktionen.
R1  R2
Variabel forstærkning, Variabel gain.
Rpot
Hvad er A’ max, A’ min, og A’ med
potentiometeret i midterposition??
R2
10 0k
U1
Ugen
1k
Delta Ui = 0
OUT
Uout
+
0
Af: Valle Thorø
OPA MP
Side 19 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Forskellige kredsløbseksempler:
Her følger et antal forskellige kredsløbseksempler.
Inverterende Summationskobling:
Strømmene fra Uin1 og Uin2 går hen til knudepunktet ved den inverterende indgang. Og summen af
strømmene herfra går videre op gennem R1. Uout er altså afhængig af summen af strømmene, og
spændingen Uout må følgelig være et udtryk for Uin1 + Uin2.
R1
R2
Uin 1
U1
Uin 2
R3
OUT
Uout
+
OPAMP
0
R1
R1 

U Out    Uin1 
 Uin2 

R2
R3 

Eller skrevet på en anden måde:
U Out  i 1 Ii  R1
n
Kredsløbet kan udvides med flere indgangssignaler!
En graf over ovenstående
summationsforstærkers
udgangssignal kunne se
således ud:
R3
R2
VOFF = 0
VAMPL = 5
FREQ = 1k
-
R1
Uin2
V2
VOFF = 0
VAMPL = 1
FREQ = 10k
Uout
OUT
10k
V
+
V
OPAMP
0
Af: Valle Thorø
U1
10k
V
V1
Først kredsløbet, og
herunder graferne.
10k
Uin1
0
0
Side 20 af 112
OP-amps

Bemærk, at
signalet svinger
symmetrisk
omkring 0 Volt.
Dvs. både
positiv og
negativ.
Redigeret
01/12-2015
6.0V
4.0V
2.0V
0V
-2.0V
-4.0V
-6.0V
0s
0.5ms
1.0ms
V(UIN1)
V(UIN2)
V(Uout)
1.5ms
2.0ms
2.5ms
3.0ms
3.5ms
4.0ms
4.5ms
5.0ms
Time
Dette kredsløb svarer til den ovenover.
Blot er Uin1 ganget med minus 1, hvorefter
spændingerne adderes, og ganges med -1
igen.
R5
1k
R1
Uin 1
1k
R4
OUT
+
Altså opnås at Uout er lig Uin1 minus Uin2,
forudsat modstandene er valgt korrekt.
Uin 2
0
R2
OUT
Uout
+
R3
0
Eksempel på brug: Mikrofonsignal fra to mikrofoner, anbragt ½ bølgelængde fra hinanden.
2 mikrofoner anbragt på en
stang. Den ene anbragt ½
bølgelængde bag den anden.
De to signaler vil adderes !!
Her kommer et lydsignal ind fra
siden.
Ikke inverterende summationsforstærker-kobling
Af: Valle Thorø
Side 21 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
R1
Her et eksempel på en ikke inverterende
summationskobling.
Uin_1
U1
+
Uout
OUT
R2
Uin_2
-
OPAMP
R4
R3
Uin_3
R5
0
Overføringsfunktionen er givet ved:
 R  R

R
R
U Out  1  4    T U in _1  T  U in _ 2  T  U in _ 3   
R2
R3
 R5   R1

Hvor
RT  R1 // R2 // R3 //
Grundkoblinger:
I forbindelse med operationsforstærkere arbejder man med flere grundkoblinger. Her følger en
oversigt:
Uin
U1
R1
+
OPAMP
Uout
OUT
R1
-
Uin
R2
U2
10k
-
10k
Uout
OPAMP OUT
10k
+
A'=1+(R1/R2)
R2
A'=-(R1/R2)
10k
0
Non Inverting
0
Inverting
Single supply:
Ved single supply kan et indgangssignal ikke ligge omkring nul. I så fald ville signalet komme
under nul i de negative halvperioder, og således være under powersupply’ens spænding.
Af: Valle Thorø
Side 22 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Signalet skal op og ligge omkring halv forsyningsspænding. Dvs. at forstærkerkoblinger skal
referere til halv forsyningsspænding.
Eksempel på et kredsløb, med single supply.
På diagrammet ses, at der ved hjælp af R3 og R4 skabes halv forsyningsspænding på ikke
inverterende indgang. Op-amp’en vil derfor sætte en sådan spænding på dens Uout, at Uin bliver
= nul. Dvs. der også vil være halv forsyningsspænding på ben 2, og derfor vil der på højre side af
kondensatoren C1 også ( med tiden – det tager kort tid efter power-on ) være Ucc/2.
C1’s venstre side vil fortsat være 0 Volt.
R1 15k
Vplus
Vplus
R3
Uin1
Uin
Nul
470n V
V
0
LM358
-
1k
OUT
3
V1
VOFF = 0
VAMPL = 0.2
FREQ = 1000
4
2
V-
12Vdc
U3A
+
R4
1k
1
V+
C1
Uout
V
8
V3 V
Nul
1k
R2
Vplus
0
0
Og tilhørende graf:
14V
10V
5V
0V
0s
Af: Valle Thorø
0.5ms
1.0ms
1.5ms
2.0ms
V(C1:2)
V(UOUT)
V(Vplus)
V(UIN)
Time
2.5ms
3.0ms
Side 23 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
DC-Shift vha. kondensator i signalvejen:
Ovenstående kredsløb ligner vores opstart på Samtaleanlægget ret meget.
Men hvordan virker egentlig en kondensator ved AC, altså ved signaler. ??
Hvorfor kan strøm gå gennem en kondensator ??
En kondensator er to ledende plader adskilt af et dielectricum ( en isolator). Derfor kan strøm ikke passere
gennem den. Men hvis strømmen er AC kan det observeres, at noget ækvivalent til strømmen passerer!
AC strøm vender dets retning med en given frekvens. Resultatet er, at polariteten af spændingen
målt ved input-terminalerne på kondensatoren svinger mellem positive og negative spændinger.
Hvis den påtrykte spænding går positiv, bliver elektroner opmagasineret på den øverste
kondensator-plade. Og da elektroner frastøder andre elektroner, bliver elektroner frastødt på den
anden plade.
Hvis den påtrykte spænding går negativ, bliver elektroner
opmagasineret på den nederste kondensator-plade.
Og da elektroner frastøder andre elektroner, bliver elektroner frastødt
på den øverste plade.
I2 er altså lige så stor som I1.
I1
V1
12Vac
0Vdc
C1
1u
I2
0
0
Ved AC-spænding vender strømmen sin retning med en given frekvens. Resultatet er, at polariteten
af spændingen målt ved input-terminalerne på kondensatoren svinger fra positive til negative
spændinger.
Hvis spændingen går positiv, trækkes elektroner væk fra pladen, hvilket betyder, at det lades op
positiv, og dette tiltrækker elektroner til den modsatte plade.
Man kan også sige, at elektroner løber til den ene side af en kondensator, og andre forlader den
anden side, efterladende huller.
1
Den øjebliks-energi, der til enhver tid er opmagasineret i en kondensator, er WC  CU 2 [Joule].
2
Kondensatorens ”modstand” ved AC.
Af: Valle Thorø
Side 24 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
En kondensators modstand ved DC er uendelig, ( hvis man ser bort fra lækstrømme ). Når
kondensatoren er opladt, går der jo ikke mere strøm. Kun hvis der er en uønsket lækmodstand, vil
der gå en lille strøm.
Ved AC bliver kondensatoren hele tiden opladt og afladt. Dvs. der går en strøm til og fra
kondensatoren.
Ved samme spænding, fx 12 Vpp AC, er det samme ladningsmængde, der hele tiden skal
transporteres til og fra kondensatoren, - uanset frekvens. Ladningerne ankommer til den ene plade,
og ophobes, samtidig med at der fra den anden plade forlader samme mængde ladninger,
efterladende ”huller”. Generatoren pumper blot ladninger rundt i kredsløbet, frem og tilbage!
Ved højere frekvens skal samme ladningsmængde transporteres hurtigere frem og tilbage fra
kondensatoren for at opnå samme spænding. Der er kortere tid til at oplade kondensatoren, idet
𝑄
𝑈𝑐 = 𝐶 . Kondensatorens spænding er lig med dens ladning Q delt med kondensatorens størrelse i
Farad.
En hurtigere ladningstransport er ensbetydende med en større strøm. En større strøm svarer til en
mindre modstand. Altså ved stigende frekvens virker kondensatoren som en mindre modstand.
En kondensators modstand ved vekselspænding kan beregnes med formlen: X C 
1

2   f  c
Men fordi strøm og spænding ikke er i fase, kaldes kondensatorens modstand ikke modstand, men
Impedans. ?? Den benævnes med et X, og fordi det er en capacitor, med index c, altså Xc.
ORCAD kan vise en graf, ved at få den til at vise U / I.
2.0M
R1
Ugen
Uc
10k
V2
1Vac
0Vdc
C1
1.0M
100n
0
0
0
1.0Hz
1.0KHz
V(UC) / I(C1)
Frequency
1.0MHz
Kredsløbet er tilsluttet en VAC. Det er en AC-generator, der kan udføre et frekvenssweep. Dvs. den
beregner resultatet ved én frekvens, ændrer frekvensen og beregner igen osv.
Der er ikke sat markere på. Grafen defineres ved at vælge Trace, Add Trace, og så skrive eller
klikke sig til en ligning i ORCAD´s grafviseprogram.
Af: Valle Thorø
Side 25 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
De beregnede spændinger
og strømme er listet i
venstre rude. Til højre ses
de matematiske operatorer,
der kan vælges ved at
klikke.
Frekvensafhængig forstærker, eller Selektiv forstærker
Når nu kondensatorer har forskellig modstand ( impedans ) ved forskellige frekvenser, må det kunne
bruges i forstærkere.
Frekvensafhængige forstærkere, eller selektive forstærkere, har en forstærkning, der er afhængig af
hvilken frekvens, der kommer på indgangen. På den måde er det fx muligt at forstærke frekvenser i
det hørbare område, og dæmpe både høje frekvenser, fx støj, og lave frekvenser. Afhængig af
hvilken forstærkerkobling, der anvendes.
I første omgang ses der her på et RC-led.
R1
Uout
Ved meget lave frekvenser er en kondensator en meget
stor modstand. Derfor vil kondensatoren ikke ”belaste”
Uout.
Modsat ved meget høje frekvenser. Her er
kondensatoren stort set kortsluttet, så den spænding, der
kan måles på udgangen er ikke stor.
22k
V
V1
1Vac
0Vdc
C1
10n
Gnd
0
Der er sat en generator på, en VAC, der kan sweepes. Dvs. ORCAD kan sættes til at beregne
værdier for kredsløbet for forskellige frekvenser. Der skal angives en startfrekvens, og en
Af: Valle Thorø
Side 26 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
slutfrekvens, samt hvor mange punkter der skal beregnes for en stigning i frekvensen på en faktor
10.
Ligeledes skal ORCAD indstilles til at lave et AC-sweep i simulations-opsætningen.
I simulations settings indstilles til ACsweep, og intervallet angives.
Og der ønskes fx 100 beregninger pr.
dekade.
Grafen for Uout for kredsløbet ovenover ser således ud.
1.0V
0.5V
0V
1.0Hz
V(Uout)
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Frequency
Ret logisk ser det jo rigtig ud, ud fra betragtningerne ovenover. Ved lave frekvenser går signalet
uhindret igennem, ved høje frekvenser dæmpes udgangssignalet.
Det ses, at der er en logaritmisk X-akse med stigende frekvenser.
Hvis man nu i stedet betragter kredsløbet ovenfor som en forstærker, må der ved lave frekvenser
være en forstærkning tæt på 1 gang, og en forstærkning under 1 for højere frekvenser.
Bode-Plot:
Af: Valle Thorø
Side 27 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
En smart måde at afbilde et kredsløbs forstærkning ved forskellige frekvenser, blev introduceret af
Hendrik Bode ( 1905 – 1982 ). Et såkaldt Bode-plot.
Et Bode plot har frekvensen ud af en logaritmisk X-akse, og forstærkningen i decibel (dB) op ad Yaksen.
Decibel udregnes som 20 gange logaritmen til et kredsløbs forstærkning.
U 
20  log10  out 
 U In 
dB =
ORCAD’s graf for ovenstående RC-led ser således ud:
-0
-20
-40
-60
-80
1.0Hz
10Hz
20* LOG10(V(UOUT)/V(UIN))
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Frequency
Et Bodeplot har overvejende rette linjer i grafen. I knækket, der dog er lidt rund, er frekvensen af en
sådan størrelse, at modstanden Xc i kondensatoren C er faldet til samme størrelse som modstanden
R. Efter knækket falder forstærkningen 20 dB / Dekade.
Grafen er her tegnet ved i ORCAD’s Graf-vise-vindue at vælge
at skrive et udtryk for grafen.
Af: Valle Thorø
, eller Trace > Add Trace, for
Side 28 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
I nederste vindue kan man indtaste et
matematisk udtryk for den graf, man
ønsker tegnet.
Alle beregnede variable er vist til
venstre, og til højre kan de
matematiske operatorer vælges.
Anvendes LTSpice, se: http://www.youtube.com/watch?v=GmzfJa2GS7c
Et Bodeplot er en ideel måde at hvordan et kredsløb opfører sig ved forskellige frekvenser. Her er
vist grafer for et RC-led. Kredsløbet kaldes også for et Lavpasled, da de høje frekvenser dæmpes!
R1
Ugen
V1
Uout
100k
1Vac
0Vdc
0
VDB
C1
4.7n
0
Ved lave frekvenser er Xc meget stor.
Forstærkningen er 1 gange, som er lig
med 0 dB.
Ved høje frekvenser ”kortsluttes” Uout af
kondensatoren, og udgangssignalet
dæmpes. Forstærkningen falder. I
knækket er forstærkningen faldet 3 dB.
-25
(354.813,-3.1143)
SEL>>
-50
DB(V(UOUT))
0d
(338.844,-44.359)
-50d
-100d
1.0Hz
P(V(UOUT))
1.0KHz
1.0MHz
Frequency
Øverste graf har på Y-aksen kredsløbets forstærkning i dB. Her under 1 gange, dvs. 0 dB. Nederste
graf viser fasedrejningen for Uout. Ud ad X-aksen er stigende frekvens, i logaritmisk skala.
CR-Led:
Af: Valle Thorø
Side 29 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Laves det samme for et CR-led fås:
-0
C1
Uin
Uout
-20
1n
V1
1Vac
0Vdc
R1
22k
-40
Gnd
-60
0
-80
1.0Hz
VDB(Uout)
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Frequency
Bodeplot af CR-led
Her er kondensator og modstand ombyttet, - og kondensatoren er lidt mindre.
For høje frekvenser ses, at signalet ikke dæmpes. Da vil kondensatoren jo også ” virke som en
kortslutning”, dvs. udgangssignalet er lig indgangssignalet.
C1
Ugen
V1
Uout
4.7n
1Vac
0Vdc
0
VDB
(346.737,-3.0075)
R1
100k
0
Her vises et CR-leddet.
-50
SEL>>
-100
DB(V(UOUT))
100d
Det kaldes også et højpas-led.
(346.737,44.982)
50d
0d
1.0Hz
P(V(UOUT))
1.0KHz
1.0MHz
Frequency
Frekvensafhængig forstærker:
Her er vist to frekvensafhængige forstærkere. Først en inverterende, så en ikke inverterende.
Af: Valle Thorø
Side 30 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
C1
Inverterende frekvensafhængig forstærker.
Parallelt over R1 sidder en kondensator. En
kondensators modstand falder ved stigende
1
XC 
2    f  C Ohm.
frekvens.
U1
Uin
R1
R2
Uout
OUT
+
Dvs. at tælleren i overføringsfunktionen
formindskes ved stigende frekvens.
OPA MP
0
A'  
Forstærkningen er udtrykt ved:
Tæller
Nævner Tæller er lig Xc // R1, og nævneren = R2
Tælleren består af en modstand med en kondensator monteret parallel. I en parallelforbindelse er
det sådan, at den totale modstand altid er mindre end den mindste. Hvis den største modstand er
meget større end den mindste, vil den totale modstand ligge meget tæt på den mindste, men dog lidt
mindre. Man kan sige, at det er den mindste modstand, der dominerer.
Ved en bestemt frekvens, må Xc, dens modstand, være faldet i værdi, så den er lig R1. Ved denne
frekvens burde forstærkningen tilsyneladende være faldet til ca. det halve. Burde, fordi det ikke er
helt rigtigt, fordi der optræder noget, der hedder fasedrejning. Herom senere.!!!
Opgave:
Simuler ovenstående kredsløb med ORCAD. R1 = 100 K, R2 = 4,7 K, og C1 = 470p
Vælg først en VSIN, dvs. en sinusgenerator. Vælg forskellige frekvenser. Iagttag Uout.
Dernæst udskift generatoren med en VAC. Det er en speciel sinus-generator, der kan Sweep’es.
Dvs. lave analyser af kredsløbets respons, ( opførsel ) ved forskellige frekvenser i samme
simulering. Opsæt et AC-Sweep, fra 1Hz til 1meg, vælg 100 points / decade.
Sæt en Voltage-marker på udgangen og iagttag Uout ved høje frekvenser.
Vælg i stedet for Voltage-Markeren en marker fra menuen PSPICE / Markers / Advanced / dB
Magnitude of Voltage. Markeren kan kun vælges, hvis der er opsat et frekvenssweep.
Denne marker kræver, at indgangssignalet er 1 Volt. Markeren tegner en graf for udtrykket:
U 
20  Log10  Out 
 U In 
Af: Valle Thorø
Side 31 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Grafen kaldes et Bodeplot.
Monteres der en kondensator i serie med R2, indses, at de lave frekvenser dæmpes !!
Test med ORCAD !
Non Inverting selektiv forstærker.
U1
Uin
+
Uout
OUT
-
R1
Analyseres dette kredsløb, ses igen, at
tælleren bliver mindre ved stigende
frekvens.
Overføringsfunktionen er:
C1
OPA MP
Tæller
R2
1-tallet bevirker, at forstærkningen ikke kan
blive mindre end 1 gange !!
A'  1 
R2
Simuler. R1 = 180 K, R2 = 6,8K, C1 = 470
PF
0
I Bodeplottet sås, at der i knækket er en afvigelse på ca. 3 dB. For at forstå det, må der arbejdes lidt
med at forstå hvorfor – og hvad det betyder, at der er fasedrejning på 90 grader imellem spænding
og strøm i en kondensator.
Herom senere !!
Der ses nu igen på følgende forstærker-kredsløb:
C1
Der findes, at ved den frekvens, hvor Xc1 er
faldet til R1, er forstærkningen faldet til
0,707 gange det oprindelige.
4.7n
R2
100k
R1
På kredsløbet er der sat værdier på, og der
laves en simulering i ORCAD.
U1
+
V1
1k
OUT
1Vac
0Vdc
-
0
Af: Valle Thorø
OPAMP
Uout
VDB
0
Side 32 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Der er sat en MARKER på, der viser et BODEPLOT, en graf for forstærkningen, og der udføres et
AC-sweep fra 1 Hz til 1 MegaHz.
50
0
-50
1.0Hz
DB(V(Uout))
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Frequency
 Uout 
20  log10 

 Uin 
Grafen viser forstærkningen i dB, dvs.
Grafen har dB opad, og frekvensen ud ad X-aksen. X-aksen, eller frekvensskalaen er logaritmisk.
Hældningen på grafen er over knækket lig med –20 dB pr. dekade.
Grafen vil i et Bodeplot, som vist ovenover, bestå af stort set rette linjer. Kun omkring knækket er
forstærkningen faldet til 0,707 gange det oprindelige. 0,707 gange er lig –3 dB.
20 ∙ 𝑙𝑜𝑔10 (0,707) ~ − 3
Dvs. at i knækket, ved overgangsfrekvensen, er forstærkningen faldet 3 dB.
Normalt kan man godt tegne et Bodeplot bare med rette linjer. Bare man ved, at man laver en – lille
– fejl, er det OK.
Vælges også at tegne fasedrejningen ses, at ved lave frekvenser er fasedrejningen 180 grader. Ved
knækket, f0, er der en fasedrejning på –45 grader i forhold til før. Altså 135 grader. Og ved høje
frekvenser er fasedrejningen faldet til 90 grader.
Af: Valle Thorø
Side 33 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
ORCAD’s marker til at vise
Bodeplot kan findes som vist:
Det er en betingelse, at der først er
sat et AC-sweep op!!
Og det er betingelsen, at det påtrykte
signal er på 1 Volt.
Bodeplot generelt:
Et Bodeplot viser en forstærkers forstærkning ved forskellige frekvenser. Ovenfor så vi ved hjælp af
vektordiagrammer, at fasedrejningen ændres ved stigende frekvenser.
ORCAD kan også tegne graf for udgangens fasedrejning som funktion af frekvensen. Det ses
herunder.
Af: Valle Thorø
Side 34 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
50
0
SEL>>
-50
DB(V(Uout))
167d
133d
100d
1.0Hz
10Hz
P(V(Uout))
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
Frequency
Øverst ses fasedrejningen for et kredsløb. Nederst graf for forstærkningen i dB.
Hældningen på forstærkningen er –20 dB / Decade ved frekvenser over knækfrekvensen.
I Probe kan skærmen deles op i to grafvinduer. Vælg Plot / Add Plot to Window.
Herefter har man to grafvinduer. Den aktive er markeret med SEL>>. Der kan skiftes ved at klikke
til venstre for graferne.
I det tomme vindue ønskes en graf af fasedrejningen. Der vælges Trace / Add Trace, og der vælges i
højre side: P( ).P står for Phase !. I parentesen skal placeres udtrykket for Uout. Find den til
venstre.
Plot Templates
Af: Valle Thorø
Side 35 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Det er også muligt, direkte at få vist de to grafer
i PSPICE. Vælg følgende marker:
Pspice / Markers / Plot window template /
Bodeplot dB-Separate
50
0
SEL>>
-50
DB(V(U2:OUT))
0d
-200d
Til højre ses et eksempel på
graferne i Plot-vinduet for et
kredsløb.
-400d
1.0Hz
100Hz
P(V(U2:OUT))
10KHz
1.0MHz
Frequency
Båndpas forstærker, non inverting
En båndpasforstærker er en forstærker, der forstærker et frekvensbånd, dvs. frekvenser mellem en
lavere og en højere frekvens mere. Et såkaldt bånd. Frekvenser udover frekvensbåndet forstærkes
mindre.
Af: Valle Thorø
Side 36 af 112
OP-amps
Redigeret
01/12-2015
VD B

U1
Uin
Opbyg følgende i ORCAD. Analyser, og
beskriv.
Ved meget lave frekvenser er XC2 meget
stor. Faktisk en afbrydelse. Derfor er
forstærkningen lig 1 gange.
+
Uout
OUT
V1
1Vac
0Vdc
OPAMP
R1
C1
330k
47n
0
Efterhånden som frekvensen stiger, falder
XC2, og kommer på et tidspunkt ned på 330
Kohm. Herved må forstærkningen være ca. 2
gange. ( der er jo et 1-tal i
overføringsfunktionen for kredsløbet. )
R2
1k
C2
10u
0
𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑 𝑋𝐶1
𝐴´ = 1 +
𝑅2 + 𝑋𝐶2
Når XC2 kommer ned under værdien af R2,
dvs. = 1 K, bliver dens værdi ubetydelig, og
forstærkningen stiger ikke mere.
Ved endnu højere frekvenser begynder XC1 at gøre sig gældende. Den er en parallelforbindelse med
R1. Når den kommer ned på 330 Kohm, begynder forstærkningen at falde igen.
Prøv at sætte to identiske kredsløb efter hinanden.
Båndpass forstærker, Inverterende
C4
Beskriv dette kredsløb. Opbyg, og afprøv
med ORCAD.
10n
R4
100k
C3
U2
R3
Uin2
100u
1k
OUT
V2
+
1Vac
0Vdc
Uout2
VDB
OPAMP
0
0
Generelt: Inverterende forstærker
Af: Valle Thorø
Side 37 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
C1
For diagrammet til højre er nedenfor vist et
Bodeplot, med tilhørende knæk.
47p
R1
68k
C2
R2
1u
1k
U1
Ugen
-
VDB
Uout
OUT
V1
1Vac
0Vdc
+
OPAMP
0
0
60
A' = -( R1/R2)
XC1 = R1
XC2 = R2
40
(50.394K,33.612)
(159.361,33.621)
(2.4547K,36.621)
20
Baandbredde fra 1. knaek til 2. knaek
0
-20 dB / dekade
+ 20 dB / dekade
-20
1.0Hz
10Hz
VDB(UOUT)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
Frequency
Generelt om Non inverting forstærker:
Nedenunder ses Bodeplottet for forstærkeren til
højre.
Ved meget lave frekvenser er forstærkningen 1
gang, = 0 dB, fordi C2 er uendelig stor.
Ved meget høje frekvenser er C1 kortsluttet,
hvorfor forstærkningen her også er 1 gang, = 0
dB.
U1
Ugen
+
1Vac
0Vdc
Uout
OUT
V1
-
VDB
R1
OPAMP
C1
68k
47p
0
R2
1k
C2
1u
0
Af: Valle Thorø
Side 38 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
60
A' = 1+(R1/R2)
40
(155.302,33.648)
(50.119K,33.740)
XC2 = R2
XC1 = R1
(3.0903K,36.749)
-20 dB / dekade
+20 dB / dekade
20
XC1 = R2
R1 = XC2
0
100mHz
1.0Hz
VDB(UOUT)
100Hz
10KHz
1.0MHz
100MHz
Frequency
Begrebet Fasedrejning:
Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.
Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring
kondensatorers og spolers frekvensafhængighed, og deres virkninger i et kredsløb ved
vekselspænding.
Når modstande og kondensatorer blandes, vil der opstå fasedrejning af signalet. Fasedrejning betyder, at strøm og spænding ikke følges ad tidsmæssigt.
Noget svarende til, at sommeren ikke er varmest omkring midsommer, men er forskudt tidsmæssigt
bagud. Og vinteren også. Et andet eksempel er vores døgnrytme. Vi er ikke vågne symmetrisk om
kl. 12 middag.
Af: Valle Thorø
Side 39 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Først betragtes en modstand, dernæst en kondensator, sidst en kombination:
Modstand:
Fasedrejning, Modstand:
Tilsluttes en sinus - spændingsgenerator direkte til en modstand, ses, at der går en vekselstrøm
gennem modstanden.
Generatoren pumper ladningerne frem og tilbage. Det er de samme elektroner, der bare skubbes lidt
frem og tilbage. Og de løber kun ganske kort, langt under 1 mm. Men alle elektroner skubber til de
næste osv. lige som en række togvogne.
Generatoren genererer vekselspænding, og den pumper ladningerne
frem og tilbage gennem modstanden. Det er de samme elektroner, der
skubbes. Og de løber kun ganske kort, under 1 mm. Men alle
elektroner skubber til de næste osv. lige som en lang række togvogne.
Strøm
Ur
V1
1Vac
R1
1k
Dvs. at når sinus-spændingen er positiv, er strømmen positiv, og når
sinus-spændingen er negativ, er strømmen også negativ. Når
spændingen er størst, vil strømmen også være størst.
0
Og i spændingens nulgennemgang, hvor spændingen jo er nul, vil
strømmen også være nul.
Man siger, at strøm og spænding er i fase. De er der samtidig. Og de er nul samtidig. Som det ses af
følgende graf:
S
p
æ
n
d
i
n
g
1.0V
0V
-1.0V
S
t
r
ø
m
200uA
Spænding
Strøm
0A
>>
-200uA
0s
1
0.5ms
V(V1:+) 2
1.0ms
I(R1)
1.5ms
2.0ms
2.5ms
3.0ms
Time
Plot af Spænding og strøm i fase Fasedrejning φ = 0. Det ses, at frekvensen er 1 KHz, dvs. 1 hel svingning på 1 mS
Af: Valle Thorø
Side 40 af 112
OP-amps

På vektordiagramform ser situationen således ud!
Redigeret
01/12-2015
I
U
Vinklen mellem spænding og strøm kaldes fasedrejning, og benævnes med Fi, φ. Vinklen er 0
grader.
Herefter ses på en kondensator tilsluttet en spændingsgenerator:
Fasedrejning, Kondensator:
V
Sættes en sinus spændingsgenerator, uendelig god, direkte til en kondensator, vil kondensatorens
spænding til enhver tid være den sammen som generatorens. Der er ingen modstand til at bremse
ladningerne. Dvs. strømmens flow, så opladningen af kondensatoren sker lynhurtigt. Der er uendelig
strøm til rådighed.
V1
VOFF = 0
VAMPL = 10
FREQ = 1000
C1
100n
Vsin
0
0
Her ses en kondensator, der påtrykkes en
spænding fra en sinus-generator. Det er en
vekselspænding, - så der må også løbe en
vekselstrøm.
Matematisk kan vekselspændingen udtrykkes ved:
u  t   U max  sin(t )
hvor
  2 f
Sinus-spændingsgeneratoren ( uendelig god ), er sat direkte til en kondensator. Kondensatorens
spænding til enhver tid være den sammen som generatorens. Der er ingen modstand til at bremse
ladningerne / strømmens flow, så opladningen af kondensatoren sker lynhurtigt. Der er uendelig
strøm til rådighed.
UC er altså lig Ugen. Altså når Ugen er i max, er UC også i max.
Af: Valle Thorø
Side 41 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Den strøm, der løber til kondensatoren, bruges til at lade kondensatoren op, så kondensatorens
spænding hele tiden er lig generatorens. Dvs. der går en strøm, når der er en spændingsændring. Når
generatorens spænding ændres, skal der jo flyttes ladninger, for at kondensatorens spænding bliver
den samme. Når nu generatorens spænding er i top, sker der ingen spændingsændring. Dvs. der ikke
skal flyttes ladninger til eller fra kondensatoren.
Altså, strømmen er 0, når Ugenerator er i top. – Og det må også være sådan, at ved den største spændingsændring, dvs. i generator-spændingens nulgennemgang, må strømmen være størst.
Matematisk kan det udtrykkes ved:
dU
K
dt
K er en konstant, her afhængig af kondensatorens størrelse. Jo større kondensator, jo flere ladninger
skal flyttes, for at ændre dens spænding. Og tillige afhængig af frekvensen.
I 
I
V
UC er altså lig Ugen. Altså når Ugen er i max, er UC også i max.
Ugen
Men kondensatoren skal jo oplades / aflades for at spændingen
over den kan ændres. Og til opladning / afladning kræves, at
der flyttes elektroner / ladninger, dvs. at der går en strøm.
C1
V1
VOFF = 0
VAMPL = 1
FREQ = 1000
100n
0
0
Generatoren forbundet til en kondensator.
Dvs. at hvis spændingen over kondensatoren ændres, må der gå en strøm. Og hvis spændingen skal
ændres meget på kort tid, må der en ”stor” strøm til.
Det betyder også, at hvis der ikke ændres på spændingen over kondensatoren, går der ingen strøm.
Dette sker jo hvis hældningen på den påtrykte sinus er 0. dvs. at
toppunktet og i bunden.
𝑑(𝑈𝑐 )
𝑑𝑡
= 0. Og dette sker netop i
Altså ses, at når
dU
0
dt
må strømmen I være = 0.
Altså hvis sinusspændingen er i top, vil strømmen Ic være 0.
Af: Valle Thorø
Side 42 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Tilsvarende når generatorspændingen UC krydser 0 Volt, vil spændingsændringen og dermed
𝑑(𝑈 )
hældningen 𝑑𝑡𝑐 være størst, og dermed må spændingsændringen over kondensatoren også være
størst. Og altså også strømmen Ic der går til eller fra kondensatoren.
På en graf ser det ud som på følgende:
1
1.0mA
2
1.0V
Ugen
0A
0V
IC
-1.0mA
>>
-1.0V
0s
1
-I(C1)
0.5ms
2
1.0ms
1.5ms
2.0ms
2.5ms
3.0ms
V(V1:+)
Time
Graf for spænding og strøm i en kondensator. Φ = 90 grader
Grafen for den påtrykte spænding er markeret med trekanter, strømmen med firkanter.
I grafen til højre er nu også vist strømmen
til kondensatoren. ( Den røde ) Strømmen
hen til kondensatoren regnes positiv.
Det ses, at strømmen I er 90 grader forud
for spændingen. Når man ”går” ud ad Xaksen, møder man først I-grafen, og efter
90 grader U-grafen.
Der optræder en faseforskydning, eller en
fasedrejning mellem strøm og spænding.
I grafen ovenfor af Uc og Ic, med tiden ud ad X-aksen, vil først Ic krydse 0 [V] på vej ned, og 90
grader senere krydser Uc 0 [V] på vej nedad. Tilsvarende på vej opad. Uc er altså 90 grader bagefter
Ic, eller Ic er 90 grader foran Uc. Fasedrejningen FI  = 90 grader.
For at huske at strømmen er foran spændingen, kan anvendes huskereglen med navnet ELICE.
Omkring C`et ses at ”I” er før ”E”. Egentlig bruges U for spændingen, men tidligere brugtes E.
Derfor burde hun hedde ULICU. ( I en spole ( L ) er U før L, og I efter L. )
Af: Valle Thorø
Side 43 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Efter et spændings-toppunkt falder spændingen, og kondensatoren må følgelig aflades. Altså er
strømmen på vej ud af kondensatoren, hen mod generatoren. Hvis strømmen hen til kondensatoren
regnes positiv ses, at efter et spændingstoppunkt er strømmen til kondensatoren negativ.
Og i spændingens nulgennemgang er dens hældning størst, positiv eller negativ, og derfor er
spændingsændringen størst og der skal flyttes flest elektroner pr tidsenhed ud af eller ind i
kondensatoren. Følgelig må strømmen være størst her.
Altså må der, som der ses på grafen, være en forskydning mellem strøm og spænding på 90 grader.
Og strømmen er 90 grader før spændingen. En hel svingning er jo 360 grader.
Tegnes en graf af Uc og Ic som ovenfor, med tiden ud ad X-aksen, vil først Ic krydse 0 [V] på vej
ned, og 90 grader senere krydser Uc 0 [V] på vej nedad. Uc er altså 90 grader bagefter Ic.
Eller Ic er 90 grader foran Uc. Fasedrejningen FI,  = 90 grader.
For at huske at strømmen er foran, kan anvendes navnet ELICE. Omkring C`et ses at ”I” er før ”E”.
Egentlig bruges U for spændingen, men tidligere brugtes E. Derfor burde hun hedde ULICU. ( I en
spole ( L ) er U før L, og I efter L. )
På vektorform ser det således ud. Vektorerne
drejer venstre om. Man står et sted og venter, og
den første vektor, der ankommer, er strømmen.
90 grader efter kommer spændingen.
Fasedrejningen eller faseforskydningen er 90
Grader.
I
Uc
Strømmen tegnes vandret
Fi
Strømmen er 90 grader forud for den påtrykte spænding.
I dagligdagen kender vi fx faseforskydning fra årstiderne. Det er ikke koldest ved 21 december, der
er den korteste dag, og ikke varmest til Sct. Hans. Temperaturen er forskudt bagud et par måneder.
Og vores døgnrytme er forskudt. Vi står jo ikke op og udnytter de første lyse timer. Og vi er vågne
til sent aften.
Englænderne er forskudt bagud i forhold til os, men forud i forhold til USA !!
Modstand og kondensator i serie
Fasedrejning, RC-Led
Forbindes en serieforbindelse af en modstand og en kondensator, - et RC-led, - til generatoren haves
en mellemting mellem en ren ohmsk belastning og en kapacitiv belastning. Alt afhængig af
frekvensen.
Af: Valle Thorø
Side 44 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Når man nu sætter modstande og kondensatorer sammen, kan modstandene ikke adderes direkte,
fordi strøm og spænding ikke er i fase i kondensatoren. Det er de i modstanden!
For at analysere situationen, kan man bruge vektordiagrammer. Vektorer afbilder spændingen over
modstanden og over kondensatoren.
V
Først ses her Orcad-simulering.
10V
R1
1k
V
V1
VOFF = 0
VAMPL = 10
FREQ = 1000
0V
C1
100n
Vsin
-10V
0s
V(V1:+)
0
0
1.0ms
V(C1:2)
Time
2.0ms
En serieforbindelse bestående af en modstand
og en kondensator påtrykkes en sinus-spænding.
Den påtrykte spænding deler sig mellem modstanden og
kondensatoren, og idet kondensatorens modstand er
frekvensafhængig, må der også være et frekvensafhængigt
forhold mht. spændingsdelingen.
R2
Uout
Ugen
C1
0
0
Generatoren påtrykker RC-leddet en sinus-spænding.
Strømmen I er ens i de to komponenter. Når der går en strøm i den ene, går der også strøm i den
anden. Der kan ikke ophobes ladninger! Strøm ophobes ikke. Der kan måles lige stor strøm hele
vejen rundt i kredsløbet.
Størrelsen af strømmen I er afhængig af modstanden, generatoren ser ind i. Og modstanden er igen
afhængig af generatorens frekvens, idet kondensatorens modstand Xc jo er frekvensafhængig.
Hvis en modstand ikke er ren ohmsk, kaldes den for en impedans.
Ved ren ohmsk belastning ville strøm og spænding være i fase, dvs. at når spændingen er på sit højeste, er strømmen det også. Og når spændingen er 0, er strømmen også 0. Fasedrejningen Fi φ er 0
grader. ( Dette er vist tidligere )
I vektordiagrammet afsættes ved ren ohmsk belastning både strøm og spænding ud af samme akse
vandret til højre og vinklen mellem dem er 0 grader.
Af: Valle Thorø
Side 45 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Men nu er der en “ikke ohmsk” komponent med. Dvs. at strøm og spænding ikke længere er i fase.
I et vektordiagram – se nedenfor - afsættes den, der er “ens”, altid vandret til højre. I en serieforbindelse er det strømmen, der er ens – eller fælles. Strømmen går jo gennem begge komponenter samtidigt.
Spændingen over modstanden UR er altid i fase med strømmen og afsættes ud ad X-aksen i fase
med strømmen. I kondensatoren er strømmen IC 90 grader foran spændingen UC - og det betyder jo
også, at spændingen er bagud for strømmen. 90 grader bagud.
Vektordiagrammet drejer mod uret. Man “står” så et sted, og ser, hvad der først kommer forbi. Derfor afsættes UC lodret nedad, altså 90 grader bagud.
Reglen er, at den fælles størrelse tegnes
vandret mod højre. I er fælles. Den går jo samtidig i modstanden og kondensatoren. Når der
løber en strøm, er den samme størrelse og ens
hele vejen rundt.
Strømmen I afsættes vandret ud ad X-aksen.
UR er i fase med strømmen, og sættes ud ad
x-aksen. I er 90 grader foran UC, altså er
UC 90 grader bagefter UR . Dette ser ud som
her i et vektor-diagram.
Delta UR
Delta Uc
Generatorspændingen deles mellem modstanden og kondensatoren. Dvs. at summen af Ur og Uc er
lig Ugen.
Generatorspændingen UGen er den geometriske sum af UR
og UC. Strømmen er altså foran den påtrykte generatorspænding. UOUT, der er lig UC, er bagud i forhold til generatorspændingen, altså haves en faseforskydning bagud
eller “en negativ faseforskydning”. Faseforskydningen er
vinklen mellem Ugen og UOUT og kaldes for “Fi”.
Ur
Fi
I
Ugen
Uout =
Uc
Vektordiagram for UR, UC og UGEN i et RC-led.
Af: Valle Thorø
Side 46 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Ugen er den påtrykte spænding. Dennes længde ændres ikke ved forskellige frekvenser. Den bestemmes jo af generatoren. Men fordelingen af spændingen over R og XC ændres ved forskellige
frekvenser. Uc bliver mindre ved højere frekvenser. Dvs. at vektoren Ugen vandrer / drejer fra næsten lodret cirkelformet op mod vandret mod højre omkring Origo ved stigende frekvens.
Spændingerne skal adderes vektorielt, ( Pytagores ). Følgende forhold gælder:
U Gen 
Ur
Ur 2  Uc2
Uc
Ugen
Ugen er den påtrykte spænding. Dennes længde ændres ikke ved forskellige frekvenser. Den bestemmes jo af generatoren. Men fordelingen af spændingen over R og XC ændres ved forskellige
frekvenser. Uc bliver mindre ved højere frekvenser. Dvs. at vektoren Ugen vandrer eller drejer fra
næsten lodret cirkelformet ved stigende frekvens op mod vandret mod højre, omkring Origo.
Dette er skitseret på følgende graf.
Den laveste frekvens er vist med rød farve. Kondensatoren er ikke ”så meget kortsluttet” endnu, så
der ligger en spænding over den som er næsten lige så stor som den påtrykte generatorspænding.
Spændingsfaldet over modstanden er mindre. Uc og Ur vektorielt sammenlagt er lig Ugen.
Ved stigende frekvens når kondensatorens modstand Xc på et tidspunkt ned på en værdi, der er den
samme som modstandens størrelse. Vist med grønne vektorer.
Og endelig, ved en større frekvens
er kondensatorens Xc værdi faldet
til en lille størrelse, så den næsten
virker som en kortslutning. Den blå
Uc er ikke så stor, derfor ligger den
største spændingsfald over modstanden, idet der jo stadig gælder,
at Uc og Ur vektorielt sammenlagt
skal give Ugen.
Det ses også , at i et R-C-led vil
udgangsspændingen falde, ved
højere frekvenser. Udgangsspændingen er lig spændingen over
Kondensatoren, altså lig Uc.
Af: Valle Thorø
Side 47 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Og det ses, at udgangsspændingen er faseforskudt bagud i forhold til den påtrykte spænding Ugen.
Ved lave frekvenser er vinklen ( φ, fi ) ikke så stor, ved knæk-frekvensen ( den frekvens, hvor Uc =
Ur ) er φ = -45°, og ved endnu højere frekvenser nærmer fasedrejningen -90°.
Hvis man dividerer gennem med I, fås idet
R
U
R
I
Xc
samme vektordiagram, men nu gældende for modstandene.
Også disse to vektorer kan adderes, for at finde den samlede modstand i R-C-leddet, set fra generatoren. Der fås følgende:
R
Den samlede modstand kaldes Impedans, når
den ikke er ren OHMSK.
Samlede modstand Z
Den benævnes med et Z.
Modstanden i kondensatoren, Xc udregnes som
XC 
Er størrelsen på modstanden og XC lige store, må impedansen
Z også kunne findes af:
Xc
1
2   f  C
Z
R
cos(45)
Vektorerne kan også adderes som vektorer, ved hjælp af kompleks regning.
I en serieforbindelse som ovenfor findes, idet ”j” udtrykker en retning vinkelret på X-retningen.
( R  j 0)  (0  jX C ) der udregnes til
(R jXC )
Dette er nøjagtig det, der er vist i vektordiagrammet ovenfor.
Den samlede modstand, dvs. de to vektorer adderet vektorielt, findes
som:
Z  R2  X C 2
og fasedrejningen, eller vinklen mellem dem findes af:
  tg 1 (
Af: Valle Thorø
XC
)
R
Side 48 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
ORCAD kan igen hjælpe os.
De gule markere er en spændings-difference-marker.
R1
Ugen
V
Uc
V+
10k
V
V-
V2
1Vac
0Vdc
Eller vælg ”Add Trace” og indtast Ugen minus Uc.
C1
100n
0
0
Graferne ser således ud.:
1.0V
(159.634,708.587m)
0.5V
0V
1.0Hz
V(UC)
10Hz
V(UGEN)
100Hz
V(UGEN,UC)
1.0KHz
10KHz
100KHz
Frequency
Bemærk, at hvis man adderer Ur og Uc, får man mere end den påtrykte spænding. Det er fordi de jo
skal adderes vektorielt, da de ikke er i fase!
I opsætningen af
simuleringen vælges
et AC-sweep, og der
angives startfrekvens
og slutfrekvens.
Af: Valle Thorø
Side 49 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Ved meget lave frekvenser er XC meget stor, og næsten hele generatorspændingen kan måles over
kondensatoren. Modstandens værdi er lille i forhold til XC. Vektoren Ugen er næsten lodret. Strømmen I må være lille!
Stiger frekvensen, falder XC, og vektoren Ugen drejer mod højre. Spændingen over XC falder mens
den stiger over modstanden. I må også blive større.
Ved en bestemt frekvens er XC faldet til samme værdi som modstanden. XC og R er lige store, og
derfor også UC og UR. I er jo den samme i både modstand og kondensator. Sammenlagt vektorielt er
de lig med den påtrykte spænding Ugen. Dvs. at Ugen må gå 45 grader ned mod højre.
Altså ses, at jo større UC er i forhold til UR, jo mindre vinkel. Den største UC fås ved den laveste
frekvens, hvor modstanden i kondensatoren jo er meget stor. Jo mere frekvensen stiger, jo mindre
bliver impedansen i kondensatoren, og jo mindre bliver UC - og vinklen Fi stiger.
Den frekvens, hvor Xc er faldet til samme værdi som modstanden, kaldes overgangsfrekvensen,
eller knækfrekvensen, eller f0.
Ved overgangsfrekvensen eller knækfrekvensen f0 er kondensatorens modstand faldet til samme
værdi som modstandens værdi, og UC og UR er lige store, og vinklen vil være 45 grader.
Uout ses i vektordiagrammet at være Ugen gange Cos (45), som også er
tan(Fi) =
U Gen
2
, eller Ugen gange 0,707.
Modstående U R R


Hosliggende U C X C
 UR 
 R 
  tan 1 

U
X
 C
 C
  tan 1 
Af: Valle Thorø
Side 50 af 112
OP-amps

S
p
æ
n
d
i
n
g
Redigeret
01/12-2015
1.0V
Ugen
0V
Uc
Ur
-1.0V
0s
V(UGEN)
V(UC)
1.0ms
V1(R1)- V2(R1)
Time
2.0ms
3.0ms
RC-led, R = 10 KOhm, C = 100 nF, Det ses, at Uc + Ur = Ugen.
Ved valgte komponenter og frekvens er U X C lav, som det ses. U R er næsten lig Ugen.
Med andre komponentværdier findes følgende:
1.0V
Ugen
Uc
0V
Delta Ur
-1.0V
0s
V(UGEN)
0.5ms
V(UC)
1.0ms
1.5ms
V1(R1)- V2(R1)
Time
2.0ms
2.5ms
3.0ms
RC-led, R = 10 KOhm, C = 10 nF, Det ses, at summen af Uc og Ur er lig Ugen. Kondensatoren er nu kun 10 nF, dvs.
at en større del af spændingen nu ligger over kondensatoren.
Af: Valle Thorø
Side 51 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Ved hjælp af to grafer, kaldet et Bodeplot, får man et fint billede af situationen ved forskellige frekvenser. Den ene graf er for systemets forstærkning, dvs. Uout / Uin. Forstærkningern er ganske
vist under 1, dvs. en dæmpning, men kan godt opfattes som en forstærkning.
Grafen har logaritmisk X-akse, og forstærkningen afbildes i dB (decibel). Forstærkningen i dB finUout
des som dB  20 log10
Uin
Den anden graf viser fasedrejningen, igen med frekvensen afbildet logaritmisk ud ad X-aksen.
Sammenlignes grafen ovenover med Bodeplot – skitsen nedenfor, ses, at ved f0, der hvor vi har
knækket, er forstærkningen ifølge ovenstående faldet til 0,707 gange Ugen selv om det ikke tegnes.
Der tegnes med rette linier.
0,707 omregnet til dB er -3,01 eller blot -3 dB. I knækket siges også, at man har nået 3 dB grænsen.
U
dB  20  log10 A' = 20  log10  OUT
 U Gen
 



Følgende graf er et Bode plot af er RC-led:
0
-20
-40
1.0Hz
VDB(UC)
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
Frequency
Grafen har dB op ad Yaksen.
Af: Valle Thorø
Side 52 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
0d
-50d
-100d
1.0Hz
VP(UC)
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
Frequency
Og fasedrejningen!
Bodeplot og fasedrejning fra simuleringsprogrammet ORCAD.
Øverst VDB, (UdB) er et Bodeplot af forstærkningen, og nederst VP, UPhase, er udgangsspændingens
fasedrejning i forhold til indgangsspændingen..
I ORCAD findes specielle
markeres til at fremstille
et Bodeplot.
Generatorens ACspænding skal default
være 1 V.
Er den en anden værdi,
må man selv vælge ”Trace, Add Trace” og skrive
en ligning for grafen.
U 
20  log10  out 
 U In 
Af: Valle Thorø
Side 53 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Højpas-led ( CR-led )
Fasedrejning Højpasled
I et højpasled er strømmen I også ens. Det er jo en serieforbindelse.
UR er i fase med strømmen, og IC 90 grader foran UC.
Ugen, som er den geometriske sum af UR og UC, er bagud i forhold til strømmen, dvs. strømmen er
foran Ugen.
Uout tages over UR og er således foran generatorspændingen. Fi er altså positiv og er vinklen fra Ugen
til UR.
Vektordiagram for et CR-led. Uout er foran generatorspændingen.
Det ses af vektordiagrammet at jo højere frekvens, jo mindre XC og dermed UC, jo mindre vinkel
Fi, og jo større bliver UR.
Ved meget lave frekvenser er XC meget stor i forhold til R, heraf er UC også stor i forhold til UR, og
fasedrejningen er næsten 90 grader. Ugen er jo konstant, og deles vektorielt af XC og R.
Ved lave frekvenser er XC stor, og der kommer
næsten ikke noget ud på Uout. Ved meget høje
frekvenser er kondensatoren næsten kortsluttet,
og derfor er Uout næsten den samme som Ugen.
Høje frekvenser passerer altså næsten uhindret
gennem kredsløbet, og deraf navnet ”Højpasled”.
Af: Valle Thorø
VD B
Ved høje frekvenser er kondensatoren næsten kortsluttet, derfor er UC lille i forhold til UR, og fasedrejningen er næsten 0 grader.
C1
Ugen
Uc
10n
R1VP
V2
1Vac
0Vdc
10k
0
0
Side 54 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
0
-40
-80
1.0Hz
VDB(UC)
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0KHz
10KHz
100KHz
Frequency
100d
50d
0d
1.0Hz
VP(UC)
10Hz
100Hz
Frequency
Bodeplot af et højpasled og tilhørende fasedrejning vist med simuleringsprogrammet ORCAD.
VDB er Bodeplot af forstærkningen i dB, som selvfølgelig er under 0 dB.
0 dB er lig 1 ganges forstærkning. VP er udgangsspændingens fasedrejning.
Af: Valle Thorø
Side 55 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Differens-forstærker
R1
Kredsløbet vist her er en differensforstærker. For
at komme frem til en formel for
overføringsfunktionen, kan superpositionsprincippet anvendes.
R2
Uin 1
U1
Uin 2
OUT
Uout
+
R3
OPAMP
R4
0
Superpositionsprincippet:
En spænding på en udgang kan beregnes som summen af delbidragene fra hver af indgangene, når den anden indgang er = 0.
R1
R2
Ses først på Uin1, når den anden, dvs. Uin2 er
nul, findes følgende ækvivalent-diagram:
Uin 1
U1
OUT
Uout
+
OPAMP
R3
R4
0
Og der fås:
Uout1   Uin1 
0
R1
R2
U1
+
Uin 2
Herefter ses på Uin2: Ækvivalentdiagrammet må
være følgende:
Først er der i signalvejen en spændingsdeler,
derefter en ikke inverterende forstærker.
Ligningen bliver:
Uout2  Uin2 
Af: Valle Thorø
R3
OUT
R4
-
Uout
OPAMP
R1
R2
0
0
R4
R1  R 2

R3  R4
R2
Side 56 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Nu summeres, jfr. Superpositionsprincippet, og der fås
R1  R2 
 R4
 R1 
Uout  Uout2  Uout1  Uin2  

  Uin1  

R2 
 R3  R4
 R2 
Vælges nu R4 = R1 og R3 = R2 fås:
Uout  Uin2 
R1
R1  R2
R1

 Uin1 
R1  R2
R2
R2
Og endelig, ved forkortning:
Uout  Uin2  Uin1  
R1
R2
Udgangsspændingen er altså forskellen mellem indgangsspændingerne ganget med forholdet R1/R2
– under forudsætningen, at R4 = R1 og R3 = R2.
ORCAD Øvelse:
Opbyg og undersøg Differens-forstærker-koblingen vist nedenunder her.
R2 15K
11
Minus
V2
Uin
2
12Vdc
V
U2A
1k
V5
0
VOFF = 0
VAMPL = 3
FREQ = 1000
Uin2
V
Uout
V
Plus
R4
Minus
V1
0
Vsin
15k
VOFF = 0
VAMPL = 3.1
FREQ = 1000
0
Af: Valle Thorø
+
1
1k
4
12Vdc
LM324
OUT
R3
3
V3
-
V-
R1
V+
Plus
0
Side 57 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
4.0V
0V
-4.0V
0s
1.0ms
V(UIN2)
V(UOUT)
V(UIN)
2.0ms
3.0ms
4.0ms
5.0ms
Time
Det ses, at det er forskellen mellem de to indgangsspændinger, der forstærkes.
Differensforstærker ved single supply
Differensforstærkeren kan også arbejde på single supply.
Så skal R4 opdeles i to, hver dobbelt så store, og forbindes
til hhv. plus og nul, iflg. Thevenin !! Se senere.
R1
10 0k
R2
U1
Uin 1
+
1k
OUT
R3
Uin 2
Kredsløbet kan fx bruges til forstærkning af signalet fra en
Wheatstones bro, hvori der indgår en NTC-modstand, eller
fx Straingauges i en vejecelle.
-
Uout
OPA MP
1k
V CC
R4a
20 0k
R4b
20 0k
0
Eksempler flyttes hertil !!
Oscillator bygget med OPAMP:
Den enkleste oscillator, der kan bygges med en op-amp, er vist i følgende diagram.
R1
U1
Uout2
Uout1
OUT
+
R2
OPAMP
C1
R3
0
Af: Valle Thorø
0
Hvis der antages, der ved power_on er nul volt over
kondensatoren, vil der være nul volt på inverterende
indgang. Er udgangen også = nul, vil der ligeledes være nul
mellem R2 og R3. Og altså også på den ikke inverterende
indgang. Nul gange operationsforstærkerens medfødte
forstærkning, fx 106, er stadig nul, der sættes på udgangen,
så der er altså balance! Og der sker ikke noget!
Men det er ganske givet, at der ikke er helt symmetri i Opamp’en. Den er ikke perfekt, og udgangen vil ikke være nul
selvom delta Uin er nul !. Der vil være en lille spænding på
Side 58 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Uout, der spændingsdelt af R2 og R3 føres tilbage til +indgangen. Er det fx bare 2 Volt, vil der fx
føres 1 V tilbage til indgangen, der så vil blive forstærket 106 gange til 1 Volt, der igen føres
tilbage osv.
Altså vil udgangen ved Power_On straks gå enten helt op i nærheden af forsyningsspændingen,
( eller helt ned til den negative forsyningsspænding ).
Antages, at udgangen er helt i top, starter opladningen af C1. Asymptoten er spændingen på Uout.
Men når Opamp’en på sin minus-indgang måler en spænding, der er højere end på +indgangen, vil
forskellen gange 106 blive sendt ud på udgangen, følgelig går den ned i nærheden af den negative
supply.
Nu aflades kondensatoren igen mod den negative supply, indtil det hele gentages. Der er bygget en
oscillator.
Upper og Lower triggerlevel styres af R2 og R3. Er de lige store, lades op til ca. halv forsyningsspænding, og ned til minus halv forsyningsspænding.
Grafen ser fx således ud:
20V
0V
-20V
0s
V(UOSC)
1.0ms
V(C1:2)
2.0ms
V(U2B:V+)
3.0ms
V(U2B:V-)
Time
4.0ms
5.0ms
Oscillatorens frekvens er:
f 
1
R2


2  R1 C1 ln 

 R 2  2  R3 
R2 og R3 kan erstattes af et potmeter, med midterudtaget ført tilbage til den inverterende indgang.
Herved kan hysterese-bredden justeres.
På Uout1 måles en firkant, i Uout2 en ”kondensator – oplade – aflade graf.”
Af: Valle Thorø
Side 59 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
ORCAD Opgave:
Simuler kredsløbet vist nedenunder. Forklar !
+ IC= 1
R5
10k
Minus
11
Plus
12Vdc
V
+
LM324
V
U2B
5
V3
-
V-
6
OUT
7
Uosc
V+
V2
V
4
12Vdc
0
PlusV
R6
1k
Minus
C1
47n
R7
0
1k
0
20V
0V
-20V
0s
V(UOSC)
1.0ms
V(C1:2)
2.0ms
V(U2B:V+)
3.0ms
V(U2B:V-)
Time
4.0ms
5.0ms
Single supply Ocsillator:
Af: Valle Thorø
Side 60 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
R1
Skal oscillatoren arbejde med single supply, deles R3 op i
2. Den ene til stel, den anden til plus. De to nye R3 skal
være dobbelt så store som før! Formlen burde passe hvis
der indsættes oprindelige værdier for R3 .!
Forsyningsspændingen indgår jo ikke i formlen!
U1
Uout2
Uout1
OUT
R2
+
OPAMP
C1
R3
Ucc
R3'
0
0
ORCAD Opgave
Undersøg nedenstående Oscillatorkredsløb med singel supply.
Igen er der med R7 og R8 benyttet en thevenin-omformning.
+ IC= 1
R5
10k
11
Plus
12Vdc
V
+
LM324
0
V
U2B
5
V3
-
V-
6
OUT
7
Uosc
V+
V2
Plus
V
4
12Vdc
0
Minus
PlusV
R6
R8
1k
2k
C1
47n
R7
0
2k
0
Af: Valle Thorø
Side 61 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
12V
8V
4V
0V
0s
V(UOSC)
1.0ms
V(C1:2)
2.0ms
V(U2B:V+)
3.0ms
V(U2B:V-)
Time
4.0ms
5.0ms
Og hvorfor skal R3 erstattes af to modstande der hver er dobbelt så store ? For at forstå dette, skal
der arbejdes lidt med Thevenin-omformninger:
Thevenin / Norton eller Erstatningsgenerator-princip.
Hvis man har et kredsløb bestående af spændingskilder og modstande i fx en black box, kan man
ifølge Thevenin altid erstatte kredsløbet med en spændingsgenerator i serie med en modstand.
Thevenins sætning lyder:
Ethvert lineært kredsløb, der har to afgangsklemmer, vil udadtil opføre sig overfor en ydre belastning på samme måde, som var alle kredsløbets indre spændingsgeneratorer og indre impedanser
erstattet af en enkelt spændingsgenerator i serie med en modstand.
Dvs:
Rth
Uout
Uout
Uth
Et kredsløb
=
Nul
Nul
Generatorens spænding kaldes UThevenin og seriemodstanden kaldes RThevenin
Af: Valle Thorø
Side 62 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Uth er den tomgangsspænding, der kan måles på det oprindelige kredsløbs udgang i ubelastet tilstand, og Rth er modstanden ”målt” bag ind i det oprindelige kredsløb, med spændingsgeneratorerne
kortsluttet !
Eksempel:
Denne spændingsdeler betragtes::
R1
10 k
V1
Uout
12 Vd c
R2
10 k
Nul
Tomgangsspændingen på udgangsklemmerne er 6 Volt. Og hvis udgangen kortsluttes, vil der løbe
U
12
en strøm på.. I  
 1, 2 mA
R 10 K
Hvis kredsløbet erstattes af en spændingsgenerator med en seriemodstand, skal denne udadtil virke
på samme måde. Dvs. hvis der kortsluttes, skal det give samme strøm. Altså skal seriemodstanden
U
6
være R  
 5K 
I 1, 2m
Det er det samme som R1 parallel med R2.
Rth
Uout
Altså haves følgende ækvivalentkredsløb:
5k
Uth
6V dc
Nul
Rth kan også udregnes som modstanden baglæns ind i det oprindelige kredsløb, når spændingsgeneratoren kortsluttes.
Udregnet på formel, ser det således ud:
Tomgangsspændingen i det oprindelige kredsløb er: U th  U Oprindelig 
R2
R1  R2
Kortsluttes det oprindelige kredsløb, fås en kortslutningsstrøm på: I K 
Af: Valle Thorø
U Oprindelig
R1
Side 63 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Efter omformningen skal kortslutningsstrømmen være den samme, altså: I k 
U th
Rth
Isoleres Rth, fås:
Rth 
U th
 Rth 
Ik
U Oprindelig 
R2
R1  R2
U Oprindelig
R1
Altså fås:
Rth 
R1  R2
R1  R2
Dette er det samme som de to oprindelige modstande i parallel! Set baglæns ind i det oprindelige
kredsløb med generatoren kortsluttet.
Dette betyder altså, at to 10 K modstande til hhv. plus og nul virker på kredsløbet som 5 K hen til
halv forsyningsspænding.
Se videre i speciel Thevenin – kompendium !!
Opamp Oscillator brugt til Pulsbreddemodulering.
Op - og afladekurven mellem to spændinger kan bruges til at lave PWM, eller Puls Bredde
Modulering.
Hvis op- og afladekurven sammenlignes i en komparator med en DC fra et potmeter, kan der tilføres
trinløs effekt til en elektrisk pære, så den kan den dæmpes ved blot at dreje på et pot-meter!
Er potentiometeret i midten, vil der sammenlignes med halv forsyningsspænding. Op- og afladekurven vil være højere halvdelen af tiden, og udgangen vil så ligeledes være høj, og tænde switchtransistoren halvdelen af tiden.
Justeres potmeteret, ændres On-tiden = duty-cyclen, og der tilføres mere / mindre energi til pæren !
Periodetiden / frekvensen for oscillatoren skal nok vælges nøje, idet lyset ellers vil blinke ??.
Der skal nok vælges en bedre transistor end en BC337, der max kan lede 500 mA.
Fx kan vælges en Mosfet, IRF540, der klarer 19 A.
Kredsløbet:
Af: Valle Thorø
Side 64 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
V CC
HalogenPære
R4
V CC
1k
U2
U1
+
V CC
OUT
Q1
B C3 37
1k
10 k
+
R8
OUT
R7
-
OPA MP
R5
5k
OPA MP
R9
1k
C1
0
1n
R6
10 K
0
0
0
Erstattes pæren af et relæ, der fx tænder en varmeovn, må periodetiden, eller time-basen, gøres
meget længere. Fx 10 sekunder.
ORCAD Øvelse:
Undersøg følgende diagram og sammenhold det med grafen under:
R1
12 k
11
2
-
Uc
Uc
OUT
V
3
+
1
U3
+
Uout
OUT
Ure f
V CC
10 k
10 u
-
OPA MP
V pwm
V
V
R2
C1
V2
Uc
V+
V1
4
15 Vd c
LM32 4
Umin us
V
V CC
U2A
V-
+ IC= 1
V3
4V dc
15 Vd c
0
R3
0
8k
Umin us
0
0
Af: Valle Thorø
Side 65 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
20V
0V
-20V
300ms
V(UC)
400ms
V(UOUT)
500ms
V(VPWM)
V(UREF)
600ms
700ms
800ms
900ms
1000ms
Time
Prøv at lade Uref, V3 være en VPWL, der sættes til at ændres fra fx minus 4 til plus 6 Volt.
Et andet eksempel:
Musiksignal
V2
V
VOFF = 7.5
VAMPL = 3
Her vises et eksempel på en
Pulsbreddemoduleret
højtaler!
FREQ = 400
U2
+
0
PWM_signal
OUT
Timebasetrekant
V
-
R5
V
OPAMP
+ IC= 12
100k
R1
0
10k
U1
OUT
+
OPAMP
R2
R4
4.7k
10k
V1
C1
10n
15Vdc
R3
0
10k
0
0
Og grafen ser således ud!!
Indgangssignalet - dvs. musiksignalet - er den røde, og det signal, der føres ud til højtaleren, er den
gule.
Af: Valle Thorø
Side 66 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
15V
10V
5V
0V
0s
1.0ms
2.0ms
3.0ms
V(PWM_SIGNAL)
V(MUSIKSIGNAL)
V(TIMEBASETREKANT)
Time
4.0ms
5.0ms
6.0ms
Trekant – firkant - oscillator
IC= 2
-
+
Uout1
C1
10u
R3
R1
Uout2
U1
V
-
R2
U2
OUT
10k
+
0
1.5k
+
V
OUT
1k
-
OPAMP
OPAMP
0
20V
0V
-20V
0s
V(UOUT2)
0.2s
V(UOUT1)
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
Time
Uout 1 er en trekant, og Uout 2 en firkant !!
På Operationsforstærkeren U1’s indgang er delta U = 0 volt.
Af: Valle Thorø
Side 67 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
I ovenstående kredsløb er første opamp, U1, koblet som integrator. Operationsforstærker U1 vil
tilføre kondensatoren en konstant strøm. Herved lades kondensatoren retlinet. U1 virker som
konstantstrømsgenerator.
U2 er koblet som komparator. Den vil hele tiden ompole indgangsspændingen til integratoren !
Konstantstrømsgenerator:
Operationsforstærker U1 ovenover virker som konstantstrømsgenerator.
Herunder undersøges, når en konstant strøm oplader en kondensator.
10V
V
I1
1mAdc
0
R4
C2
100u
10000meg
0
5V
0
Det er nødvendigt til at placere en
modstand over kondensatoren.
Ellers ”svæver” ledningen, iflg.
ORCAD.
0V
0s
0.2s
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
V(I1:-)
Time
For at regne på spændingen skal følgende formler kendes!
Q  U C
og
C  V  F 
Q  I  t C  A  s 
Opgave:
Hvis der lades med en konstant strøm på 1,5 mA på en 220 uF kondensator, hvornår er
spændingen 100 Volt ??
Opgave:
Udregn en formel for ovenstående firkant-trekant oscillator
Skal ovenstående virke på single supply, må stel-signalet på U1 og U2 i stedet føres til Ucc/2.
Af: Valle Thorø
Side 68 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
R1
Prøv at erstatte R1 med viste kobling til højre.
Undersøg !
47 0k
R4
D1
10 k
Følgende kredsløb er en lidt mere kompleks oscillator med justerbar frekvens, symmetri og offset.
C1
Uout_trekant
Symmetri
Frekvens
3
2
2
12k
-
1
R1
1K
R5
U1
D1N4148 D3
R4
OUT
R2
+
4.7k
D4
+
100K 3
1
3
OPAMP
Uout_f irkant
OUT
Plus
D1N4148
-
R3
OPAMP
2
0
D1
U2
1
D2
Offset
Minus
D1N4148
D1N4148
15/3-2012
0
Opamp anvendt som Komparator:
En komparator er en ”sammenligner”. Det er i princippet blot en almindelig operationsforstærker,
der får et signal ind på hvert af sine indgangsben. Forskellen vil så blive ganget op ca. 106 gange.
Dvs. udgangen vil gå så langt op, den kan, eller så langt ned, den kan.
V CC
U1
Uin
+
OUT
R2
-
Uout
OPA MP
1k
0
På potmeteret kan reference-spændingen, dvs. den spænding, der kompareres med, justeres.
Af: Valle Thorø
Side 69 af 112
OP-amps

12V
12V
8V
8V
4V
4V
0V
3.0ms
3.5ms
4.0ms
V(UOUT)
V(UIN)
Time
Redigeret
01/12-2015
0V
4.5ms
12V
8V
4V
0V
5.0ms
V(UOUT)
V(UIN)
Grafen viser tiden ud af X-aksen,
Her er indgangssignalet ud af X-aksen. Her ses,
Indgangssignalet er en sinus, Udgangen er
at der kompareres om 6 Volt. Hvis
firkantet. Det ses, at udgangen ikke er helt lodret!
indgangsspændingen er større end 6 Volt, er
udgangen høj !
Komparatoren kan også vendes, ( plus og minus – indgangene byttes ) så den bliver inverteret på
udgangen.
Komparator med hysterese
Hvis indgangsspændingen ligger lige omkring referencespændingen, kan det ske, at udgangen vil
oscillere, når udgangen skifter. Dette sker fx fordi, der er støj på signalet, eller fordi det, der er
koblet på udgangen, fx en transistor, der trækker et relæ, vil sutte så meget strøm fra plus, at der sker
forskydninger i spændingerne. Ledningerne er jo ikke modstandsfrie.
Relæet vil i ovennævnte tilfælde trække og slippe hurtigt, mange gange, i stedet for blot at koble
ind, eller ud..
Dette kan også ske, hvis der er støj på et signal. Dette er vist i følgende opstilling:
R2
Rlast
V4
12Vdc
2
V5
V3
12Vdc
0
V
OUT
3
12Vdc
V2
R3
V
200
LM324
-
+
V+
V1
VOFF = 0
VAMPL = 10m
FREQ = 100
U4A
11
0
1k
V-
V
R5
Q1
1
1k
V
Q2N2222
4
Plus
0
1k
VCC
0
Af: Valle Thorø
0
0
Plus
Side 70 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
12V
8V
4V
0V
0s
V(U4A:-)
0.4s
V(R2:2)
0.8s
V(U4A:OUT)
1.2s
V(U4A:+)
Time
1.6s
2.0s
Indgangssignalet ændrer sig langsomt mellem 5,8 Volt og 6,2 Volt. Oven på denne spænding, er der
placeret en 10 mV sinusgenerator, på 100 Hz, til at simulere støj på indgangssignalet.
For at forhindre denne form for oscillation på komparatorens udgangssignal, kan der indbygges
hysterese i kredsløbet.
At indbygge hysterese, betyder det samme som at indføre Upper Trigger Level, UTL, og Lower
Trigger Level, LTL. Dette sker ved at koble udgangen tilbage til indgangen, således at udgangens
spænding hjælper lidt til at delta Uin bliver lidt større. Også kaldet medkobling eller positiv feed
back.
Hvis Uout er lav, og spændingen på indgangen er på vej
opad, vil spændingen på + indgangen også stige. På et
tidspunkt bliver spændingen på + indgangen, Punkt A,
en anelse højere end på minus-indgangen, og udgangen
vil gå op. Vha. R4, der er ”stor”, vil udgangen nu
bidrage til at spændingen i Punkt A pludselig bliver lidt
højere.
V CC
R4
R3
U1
A
Uin
10 0k
+
1k
Uout
OUT
R2
Ure f
-
OPA MP
1k
0
Spændingen i punkt A kan udregnes ved spændingsdeling mellem Uout og Uin.
Dvs. at Uin nu skal falde noget mere, før punkt A igen krydser Uref, så udgangen atter bliver lav.
Her er vist to grafer fra ORCAD med følgende diagram:
Af: Valle Thorø
Side 71 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
R3
10 k
V CC
V CC
4
V2
R2
Uin
3
V+
12 Vd c
+
U2A
1k
V
V OFF = 6
V1
3
2
R1
2
V AMP L = 5
FRE Q = 10 00
0
OUT
-
LM32 4
1
Uout
V-
V CC
V
11
0
1
0
0
Simuleres ovenstående, bruges potentiometeret, ”Pot” fra biblioteket /Pspice/Breakout.
Dobbeltklik på potmeteret for at åbne dets regneark. Modstandsværdien kan helt til højre ændres fra
default 1 Kohm, og dens setværdi kan ændres mellem 0 og 1. Default er 0.5 !!
12V
12V
8V
8V
4V
4V
0V
3.0ms
3.5ms
4.0ms
V(UOUT)
V(UIN)
Time
4.5ms
5.0ms
På ovenstående graf er det lidt svært at se,
hvornår udgangen bevæger sig nedad, og hvornår
den bevæger sig opad. Dette bliver lettere på
grafen til højre:
0V
0V
4V
8V
12V
V(UOUT)
V(UIN)
Her er der tydelig hysterese. Når indgangen er på
vej opad, stiger udgangen, hvis indgangen bliver
større end ca 6,5 Volt. Udgangsspændingen
falder igen, hvis indgangen bevæger sig under ca
5,5 Volt.
For at lave grafen til højre, hysteresesløjfen, skal X-aksen i PROBE ændres. Vælg Plot /
Axis settings. X-axen er default valgt. Her vælges Axis variable, og klik så på V(Uin) som den nye
X-akse.
Inverterende komparator med hysterese
Af: Valle Thorø
Side 72 af 112
OP-amps

Den inverterende komparator med hysterese ser
ud som til højre.
Redigeret
01/12-2015
U1
Uin
Uout
OUT
Der registreres en lighed med grundkoblingerne,
blot er indgangsterminalerne her byttet om !!
+
R4
OPA MP
10 0k
R3
1k
0
20V
20V
0V
0V
-20V
-5.0V
V(UOUT)
0V
V(UIN)
5.0V
-20V
30ms
35ms
40ms
V(UOUT)
V(UIN)
Time
45ms
50ms
Grafisk præsentation af hysterese-kobling.
På de næste skitser er vist en grafisk repræsentation af spændingerne i en ikke inverterende
komparator.
Punkterne A, B og C på diagrammet, er vist på skitsen til højre.
Spændingen i diagrammets punkt B er jo en spændingsdeling mellem punkt A og C. På skitsen er
størrelsen af modstandene R1 og R2 angivet som afstanden mellem de lodrette streger ved A, B og
C.
Selve operationsforstærkeren kender jo kun noget til de spændinger, den måler på dens indgange, og
den spænding, den sætter på sin udgang.
Hvis udgangen er høj, - punkt C er høj, skal spændingen i punkt A længere ned end nul, for at
spændingen i punkt B netop krydser nul. Og dette måler operationsforstærkeren som en negativ
spænding på B i forhold til dens referencespænding på dens minus-indgang. Og denne negative
spænding forstærkes op, med fortegn, og udgangen bliver helt negativ, så meget, som OP-AMP’en
kan.
Af: Valle Thorø
Side 73 af 112
OP-amps

A
B
R1
R2
Redigeret
01/12-2015
C
R2
B
U5
R1
A
Uout+
+
Uin
C
OUT
Uout
-
0
Ui+
OPAMP
0
Ui-
Uout-
Grafisk repræsentation af en inverterende komparator.
A
B
R1
C
R2
U5
Uin
C
Uout+
Uout
OUT
+
OPAMP
R2
Ui+
B
0
R1
Ui0
A
Uout-
Tilsvarende i ovenstående inverterende komparator. Her er spændingen i B en spændingsdeling
mellem Uout og nul.
Er Uout høj, er B lidt over nul, og Uin skal derfor gå højere end nul, lige over spændingen i B, for at
udgangen går ned til minus.
For at skifte tilbage igen, skal Uin nu ned under nul.
Termostat:
Af: Valle Thorø
Side 74 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
For at se en komparator i praktisk brug, undersøges følgende kredsløb:
2
D1
Relæspole
L1
D1N414 8
U=f(temp)
R1
1
4.7k
U1
V1
+
12 Vd c
3
RNT C
1
4.7k
0
0
P ot
2
R4
Q1
OUT
Ure f
1k
-
Q2N222 2
OPA MP
0
0
Spændingsdeleren R1 og RNTC giver en spænding, der er en funktion af temperaturen.
Spændingsdelerformlen er i dette tilfælde: Uout  U Påtrykt 
RNTC
R1  RNTC
NTC-modstanden har negativ temperaturkoeffetient, dvs. dens modstand falder ved stigende
RNTC
temperatur. Dvs. at brøken
er temperaturafhængig. I matematikken ville den hedde
R1  RNTC
x
0
. For stigende temperatur vil x gå imod 0. Dvs. brøken går imod
0
kx
k 0
Altså vil spændingen falde ved stigende temperaturer. Når spændingen kommer under den
indstillede Uref, slår relæet fra.
Nu er det imidlertid sådan, at der optræder støj på ledningerne. Powersupply’en dykker en anelse
pga. modstanden i ledningerne, når relæet slår til. Men også støj på ledningen til NTC-føleren vil
bevirke, at man i skifte-øjeblikket kan opleve oscillation på udgangen af operationsforstærkeren.
Resultatet er at relæet vil koble til og fra flere gange, før det endelig kobler til, og tilsvarende når det
skal koble ud.
Løsningen er at indføre hysterese. Dvs. der skal være et hysterese-bånd omkring referencespændingen Uref.
Dette gøres ved at indføre medkobling. Der skal føres lidt retur til indgangen fra udgangen til at øge
ændringen af delta Uin.
Af: Valle Thorø
Side 75 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
2
D1
Relæspole
L1
D1N414 8
U=f(temp)
R1
R5
U1
R6
V1
+
12 Vd c
RNT C
P ot
2
OUT
1k
Ure f
Q2N222 2
-
1
OPA MP
4.7k
0
Q1
R4
1k
3
0
1
10 0k
4.7k
0
0
Opgave: Undersøg kredsløbet, hvis R1 og RNTC bytter plads
Se side med hysterese-beregner:
Se god side om komparatorer:
http://sim.okawa-denshi.jp/en/compkeisan.htm
http://home.cogeco.ca/~rpaisley4/Comparators.html
Eksempel:
V CC
R1
Vindueskomparator:
1k
U1
Høj når Ugen > Uref1
+
7.20 0V
V CC
3
V1
12 Vd c
OPAMP !!! Single
supply!
V2
V OFF = 6
V AMP L = 10
FRE Q = 1k
0
OUT
Ure f1
V
Undersøg og forklar
kredsløbet!
R3
2
1
0V
V
OPA MP
Pot
U2
6.00 0V
+
0V
0
-
Ure f2
4.80 0V
Høj når Ugen < Uref2
OUT
-
OPA MP
0V
V
R2
1k
0
Af: Valle Thorø
Side 76 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
20V
10V
0V
-10V
0s
V(U1:OUT)
0.5ms
V(U2:OUT)
1.0ms
1.5ms
2.0ms
2.5ms
V(V2:+)
Time
På grund af den ikke lodrette graf for udgangssignalet, den ”langsomme” Slew Rate, kan man sige,
at en operationsforstærker anvendt som komparator er lidt langsom.
Skal man bruge en hurtig komparator, må man vælge en komponent, der er specielt bygget til
kompareringsformål. Fx kan vælges en LM339. Her må man dog være opmærksom på, at
komparatorens udgang er en ” O.C-type”, dvs. Open Collector. I udgangen sidder en transistor, der
kun kan synke strøm. Den kan altså i princippet kun trække et signal lav, og må for at blive høj have
en pull up-modstand fra udgangen og op til plus.
Dette kredsløb er et
eksempel på brug af
komparatoren LM339.
Vha. 2 quad-pakker er der
lavet et søjledisplay.
Undersøg datablad,
Forklar OC.
Her et andet eksempel på anvendelse af
komparatorer.
Bemærk, at OC-udgangen kun kan Synke
strøm.
Af: Valle Thorø
Side 77 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
http://home.cogeco.ca/~rpaisley4/Comparators.html
Sun Tracer, SunTracker.
Følgende kredsløb er et eksempel på et kredsløb, der er beregnet til at styre en motor, der skal dreje
nogle solceller rundt, så de følger solens vandring på himlen.
Signalet skal komme fra fx to LDR-modstande, placeret på solcellerne. De skal placeres således, at
når de peger direkte mod solen, får lige meget lys. Drejes de ud af retningen ( ved at solen flytter
sig ) starter en motor, styret af en i H-Bro.
v cc
R5
R1
v cc
82k
8.2k
U4
Uldr
+
Utl
R4
U1
OUT
+
2.2k
V1
V2
V
OPAMP
V
V
Uout_opad
OUT
-
V
OPAMP
12Vdc
R2
1200
0
0
U2
-
Ltl
U3
V
+
OUT
R3
8.2k
+
2.2k
-
Uout_nedad
OUT
R7
V
OPAMP
R6
V
82k
OPAMP
0
Her ses simuleringen af signalerne. R2 bestemmer hysteresen!
12V
8V
4V
0V
0s
V(UOUT_OPAD)
Af: Valle Thorø
0.5s
V(ULDR)
V(UTL)
1.0s
V(LTL)
V(R5:1)
1.5s
V(UOUT_NEDAD)
Time
2.0s
V(R6:1)
2.5s
3.0s
Side 78 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Samlet oversigt over komparatorer med hysterese:
Ikke Inverterende komparator med hysterese
Inverterende komparator med hysterese
R1
R2
U1
VCC
U2
VCC
470k
-
1k
VCC
OUT
+
OUT
-
+
VCC
R3
470k
OPAMP
OPAMP
0
R4
1k
0
Her følger flere applikations:
Meter Amplifier
Ofte ønsker man at vise et DC-signal på et meter. Fx et 0 til 10 Volt meter kan direkte sluttes til
udgangen af en operationsforstærker. Men de fleste metre er imidlertid amperemetre. Dvs. at de har
fuldt udslag for fx 100 A.
Et kredsløb til at konvertere en spænding til strøm kan se ud som følgende:
3V
Uin
Am-Meter
U1
+
OUT
Delta Uin = 0
-
OPA MP
3V
R1
10 0k
0
Sættes fx 3 Volt på Uin, vil OP-Ampen sætte en sådan spænding på sin Uout, at Delta Uin er = 0.
3
Dvs. at der ligger 3 Volt over R1. Gennem R1 går altså
 30 A . Denne strøm kan kun
100 K
komme fra Opampens udgang, og gå gennem Meteret.
Viseren vil gå ca. en tredjedel op. Skalaen kan så indrettes med relevante tal.
Tendens:
Af: Valle Thorø
Side 79 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
U1
Uin1
OPAMP
+
OUT
R1
Uout
-
0
0
C1
0
Spændingen mellem R1 og C1 lades – afhængig af tidskonstanten – op mod den påtrykte spænding,
Uin1. Men det tager lidt tid. Dvs. at spændingen på minus-indgangen halter lidt efter Uin, og
dermed plus-indgangen. Er Uin så på vej opad, vil plusindgangen være højere end minusindgangen,
og Uout vil være høj.
Modsat ved spændingsfald.
Ovenstående kredsløb har bare et lille problem.
Hvis Uin ikke ændrer sig, vil der være samme
spænding på operationsforstærkerens ben. Så
Uout burde være = 0. Men selv en lille støjspænding, vil på Uout til at oscillere.
Ucc
R1
100k
C2
U1 OPAMP
Uin
10n
1k
OUT
R2
Dette kan afhjælpes med dette kredsløb:
Uout
+
R3
C1
100n
100k
0
0
Ideel ensretter:
En ideel ensretter kan ikke bruges til at ensrette power-signaler, der skal overføre energi.
Enkelt ensretter:
U1
Uin
+
D1
OUT
-
Uout
Uout
OPA MP
0
Udgangssignalet vil følge indgangssignalet, men kun i positive halvperioder.
En ideel dobbelt ensretter kunne se ud som flg.:
Af: Valle Thorø
Side 80 af 112
OP-amps

R2
R3
1k
Uin
R4
1k
1k
U1
R1
Redigeret
01/12-2015
D1
-
U2
D1N414 8
1k
OUT
OUT
V1
V
V OFF = 0
V AMP L = 3
FRE Q = 10 00
+
D2
OPA MP
V
+
D1N414 8
OPA MP
0 R5
0
Uout
1k
Grafen for kredsløbet ser således ud!!
4.0V
0V
-4.0V
0s
V(UIN)
0.5ms
V(UOUT)
1.0ms
1.5ms
2.0ms
2.5ms
3.0ms
Time
Af: Valle Thorø
Side 81 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
U3
Eller kredsløbet kunne bygges
således:
+
D1N414 8
OUT
D3
-
OPA MP
V
Uin
R7
1k
U4
R6
Uout
-
D4
1k
V
OUT
D1N414 8
+
R8
1k
OPA MP
0
0
Og endnu et
eksempel:
Peack-detektor:
Opamp-en vil i positive halvperioder fylde
kondensatoren med ladning. Ladningen kan ikke
forsvinde retur i op-amp’en igen pga. dioden, og
den store Ri i indgangen.
U1
Uin
+
D1
Uout
OUT
-
1u F
Uout
C1
OPA MP
Dvs. at den beholder den største ladning, den har
fået i en periode, bestemt af aflademodstanden
R5.
R5
1M
0
0
0
Er R5 der ikke, vil spændingen Uout blive ved med at være lig den højeste Uin.
Orcad simulering af Peak-detektor.
Af: Valle Thorø
Side 82 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Vplus
+
V
12Vdc
D5
2
V1
Uout
1
OUT
D1N4148
-
V-
V3
V
3
Uout_opamp
8
U4A
Uin
V+
Vplus
V
R1
10u
VPWL
0
V
C1
4
LM358
1meg
0
0
0
0
12V
8V
4V
0V
-4V
0s
V(Vplus)
1.0s
V(UIN)
2.0s
V(U4A:OUT)
Dette kredsløb har højere
indgangsimpedans på transistoren og
aflader derfor ikke C1 så hurtigt.
3.0s
V(UOUT)
Time
4.0s
5.0s
Ucc
U1
Uin
6.0s
+
Q1
OUT
-
D1
C1
Uout
OPA MP
R1
0
-Us s
Opløbsintegrator:
Af: Valle Thorø
Side 83 af 112
OP-amps

En opløbsintegrator
anvendes i situationer, hvor
udgangsspændingen kun må
ændres med en bestemt
hastighed. Fx
styrespændingen til at styre
olie-flowet til cylindrene i en
sky-lift.
Redigeret
01/12-2015
R2
R3
Uin
C1
10k
U2
+
U1
R1
10k
OUT
4,7uF
10k
-
OUT
OPAMP
Uout
+
OPAMP
0
0
Integrator
I kredsløbet ovenover, er U1 koblet som / virker som Integrator. Dvs. den integrerer spændingen på
venstre side af R1.
Her ses på en integrator ved DC, ( jævnspænding )!! Udgangsspændingen må være et udtryk for
arealet under en graf!! Grafen er den, der udtrykker spændingen på venstre side af R1. Formlen er:
1
U Out (t ) 
U In (t ) dt
R  C 0
t
Hvis der er en spænding på Uin, vil der gå en konstant strøm hen imod den inverterende indgang,
der jo er nul Volt, = Virtuel stel !! Denne strøm er nødt til at gå op til C1, hvor ladningerne sætter
sig. Fra kondensatorens anden side løber lige mange ladninger væk imod Uout.
Dvs. kondensatoren bliver ladet op, med nul Volt på venstre plade, og mere og mere negativ retlinet
på højre side ( efter den vedtagne konvention ! ) .
Bliver Uin nu igen nul Volt efter fx 3 sekunder,
løber der ikke nogen strøm længere, og derfor
sker der ingen op eller afladning af
kondensatoren. Udgangsspændingen er nu
afhængig af indgangsspændingens størrelse og
varighed ( Med et minus foran ! ) Altså er arealet
under grafen, der beskriver Uin nu udtrykt ved
Uout.
C1
U1
R1
Uin
OUT
Uout
+
OPA MP
R2
R2 = R1
0
Formler der gælder for kondensatorer ved konstant strøm:
Q  I  t C  A  s 
Af: Valle Thorø
og
Q  U C  C C  V  F 
Side 84 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Differentiator
U Out   R  C
d (U IN )
dt
Kun ændringer kommer igennem kondensatoren.
Dvs. pludselige ændringer ”går lige igennem”, og
påvirker spændingen på den inverterende indgang.
Op-amp’en vil hurtigt reagere herpå ved at sætte en
sådan spænding på sin udgang, at den inverterende
indgang forbliver 0. Udgangen er således et udtryk
for d(UIN).
R1
U1
C1
Uin
Ændres indgangsspændingen langsomt opad, skal
der fjernes ladninger på den anden side af
kondensatoren for at spændingen her fortsat er nul.
Den strøm skal gå op gennem R1. Dvs. Uout skal
være negativ. Jo større ændring på Uin, jo større
strøm gennem R1, og jo større negativ spænding på
Uout.
Uout
OUT
+
OPA MP
R2
R2 = R1
0
Parallelforbindelse af en kondensator og modstand set vektorielt.
Tegnes vektorer for en parallelforbindelse findes diagrammet til højre.
Summa I
Ic
U er fælles, og afsættes mod højre.
IR er i fase med U, afsættes mod højre.
IC er 90 grader foran UC, derfor opad.
I r
ΣI ved den frekvens, hvor IC og
IR er lige store, er steget til
IR
IR
=
COS (45)
0, 707
For parallelforbindelsen fås: RParallel 
Af: Valle Thorø
U er fælles
U

I
U
U  0, 707

IR
IR
0, 707
Side 85 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Det ses altså, at parallelforbindelsen er faldet til 0,707 gange modstandens værdi ved den frekvens,
hvor størrelsen af XC  R .
Parallelforbindelse udregnet med kompleks regning:
I det følgende gennemgås udregning af parallelforbindelse med kompleks regning.
I en parallelforbindelse haves, at
R1  R2
R  R  R
1
2
R  ( jX C )
R  jX C
Altså – hvis den ene er en kondensator:
Dette bliver:
 jX C R
R  jX C
Det er ikke smart at have et komplekst tal i nævneren, derfor ganges i tæller og nævner med den
komplekst konjugerede.:
 jX C R  ( R  jX C )

( R  jXC )  ( R  jX C )
 jX C R  ( R  jX C )

R2  X C 2
I kompleks regning er det sådan,
at j * j er lig –1 !! Derfor fås:
X C 2  R  jX C R 2

R2  X C 2
Dette reduceres til
X C R( X C  jR)
R2  X C 2
Der undersøges nu for den frekvens, der gør Xc til samme værdi som R, altså den frekvens, hvor
modstanden i kondensatoren er faldet til samme værdi som R.
Dvs.:
XC  R
Dette indsættes i ligningen ovenfor: Og der fås:
R2
  R  jR  
R2  R2
R
    45grader
R
  tg 1  
1
R2  R2
2
Af: Valle Thorø
Side 86 af 112
OP-amps

1
2
Redigeret
01/12-2015
2  R2
2
 R  0, 707  R
2
Altså, i en parallelforbindelse af en modstand og en kondensator findes ved den frekvens, hvor Xc =
R at samlede parallel-modstand er faldet til 0,707 gange oprindelig modstand.
Udregningen verificeres vha. simulering med ORCAD:
Ugen
100K
R1
V1
1Vac
0Vdc
100k
C1
4.7n
50K
0
Til højre ses grafen for parallelmodstanden. Grafen er tegnet som
V(Ugen)/I(V1)
0
1.0Hz
100Hz
10KHz
V(UGEN) / I(V1)
Frequency
1.0MHz
Undersøges R, Xc og R//Xc hver for sig, fås følgende grafer:
200K
(338.114,70.764K)
100K
20K
109Hz
V(UGEN) / I(V1)
300Hz
V(UGEN) / I(R1)
Frequency
500Hz
700Hz
V(UGEN) / I(C1)
Den blå graf er Xc, Den brune er R, der jo ikke ændrer sig over frekvensen.
Og den grønne er R1//C1.
Det ses, at ved den frekvens, hvor Xc og R skærer hinanden, dvs. er ens, er parallelforbindelsens
værdi 70,7 kOhm.
Af: Valle Thorø
Side 87 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Nu følger nogle kredsløbseksempler med frekvensafhængig respons.
Filter:
Et filter er et kredsløb, der er specialtilpasset til at dæmpe eller forstærke udvalgte frekvenser.
Eksempel på et 2.ordens filter. Der er to frekvensafhængige komponenter, dvs. to kondensatorer i
filteret.
10 n
C1
R1
R2
33 K
33 K
U1
Uin
+
OPA MP OUT
Gnd
C2
Gnd
4.7n
0
Uout
0
0
Og et 3. ordens filter. Med 3 kondensatorer.
C2
R4
R1
R2
U1
R3
Uin
+
OUT
Uout
C1
C3
R5
Gnd
Gnd
0
Se side med filterkalculation: http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htm
Diskant og Bas-kontrol
Eksempel på en tonekontrol. Der er justeringsmulighed for øverst de lave frekvenser, - Bas – og
nederst for diskanten.
Af: Valle Thorø
Side 88 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Bas
C4
47 n
R5
R6
R1
4.7k
3
Pot
39 k
Uin
4.7k
100 K
2
R2
V DB
1
U1
C1
-
Uin
V1
1u F
1V ac
0V dc
OPA MP OUT
R3
Gnd
0
Uout
Uout
+
Gnd
5.6k
0
0
C2
0
2
Pot
C3
3
1
2.2n
R7
100 K
2.2n
Diskant
Mixer:
En mixer er et kredsløb, der kan samle signaler fra flere kilder, dvs. flere indgange, og sende dem
samlet ud på udgangen. Ved hjælp af potentiometre kan større eller mindre del af
indgangssignalerne blandes ind i udgangs-signalet.
C1
Uin 1
22 0n
R1
R4
47 k
22 0k
0
U1
+
C2
Uout
OUT
Uin 2
22 0n
R2
OPA MP
R7
R5
10 k
47 k
22 0k
Gnd
0
C3
Uin 3
R8
22 0n
R3
Gnd
0
47 k
22 0k
0
0
Af: Valle Thorø
4,7k
R6
0
Side 89 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Evt. kan operationsforstærkeren kobles som inverterende forstærker, med fx en 220 kOhm modstand
som feed back modstand.
Et andet eksempel:
Her er der én stereo-indgang, og én monoindgang.
R9
Le ft in
Balance
2.7K
R13
Volume
R14
R19
R25
4.7K
10 k
Rig ht i n
R10
0
10 0k
10 0k
U2
R20
0
2.7K
10 0k
OUT
R21
+
R15
10 k
10 0k
Volume
Uout Left
OPA MP
0
0
R26
R11
Balance
2.7K
Mono i n
R22
Volume
10 0k
R16
4.7K
10 0k
U3
-
R17
10 k
R23
OUT
10 0k
R12
0
Uout Ri gh t
+
0
R24
2.7K
R18
10 k
10 0k
OPA MP
0
Volume
0
Af: Valle Thorø
Side 90 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
R13
4 x 10K Pot, lin
10K
1
2
1
R1
2
3
R9
4K7
1
R2
2
3
R10
4k7
U1
1
R3
2
3
R11
4k7
R4
+
3
TL072
OPAMP
R14
R12
4k7
U2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
TL072
10k
-
2
Uout Venstre kanal
OUT
Uout Højre kanal
OUT
+
1
OPAMP
R5
C1
4.7u
Uin1
R6
0
C2
4.7u
Uin2
R7
0
C3
R8
0
4.7u
Uin3
0
C4
4 x 10K Pot, log
4.7u
Uin4
Her er vist et par delefiltre til højtalere:
C1
R1
4.7uF
2.2
LS1
V+
To-vejs højtalersystem:
R2
10
SPEAKER
L1
1
2
330uH
R3
LS2
6.8
C2
SPEAKER
V10uF
Delefilter_110111
Af: Valle Thorø
Side 91 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
3-vejs. Alle modstande er 5 Watt
C3
LS3
22uF
R4
SPEAKER
C4
8.2u 2
2.7 ohm, 5W
LS4
L2
R5
330uH
12 ohm, 5W
SPEAKER
1
L3
1
V+
2
680uH
LS5
R6
5.6 ohm, 5W
15uF
C5
V-
SPEAKER
Delefilter_110111
http://www.mediacollege.com/audio/01/sound-waves.html
Signalmanipulation:
Undersøg dette
kredsløb.
Uin
3
Vend dioden D1,
og gentag.
R2
2
3
R1
2
U2
+
OUT
1
U1
+
D1
-
Uout
OPAMP
OUT
1
D1N4148
-
OPAMP
Tegn graf for Uout = f(Uin).
Af: Valle Thorø
Side 92 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Instrumentforstærker: / Instrumentation Amplifier
Differensforstærkeren, beskrevet tidligere, bruges til at forstærke små spændingsforskelle, fx fra en
opstilling med Strain Gauges.
Strain is the geometrical measure of deformation representing the relative displacement between
particles in the material body, i.e. a measure of how much a given displacement differs locally from
a rigid-body displacement.
Kilde: http://en.wikipedia.org/wiki/Strain_(materials_science)
En Strain Gauge er en lille tynd plast-plade med en
modstandsbane, der løber frem og tilbage. Hvis man
strækker Strain Gaugen lidt, bliver banerne trukket,
og dermed lidt tyndere. Herved bliver dens samlede
modstand lidt større.
Billedet viser to Strain Gauges limet på en arm,
der belastes af en kraft. Det kunne fx være en
silo, der skal vejes.
Kilde:
http://www.sensorland.com/HowPage002.html
Søg på: Load Cells, eller Vejeceller.
En Strain gauge sættes op i en Wheatstone Bridge.
Det er utroligt lidt, modstanden ændrer sig i strain gaugen. Derfor er det
en meget lille spændingsændring, der opstår som følge af modstandsforøgelsen ved strækning af gaugen. Derfor kræves en utrolig stor
forstærkning.
Af: Valle Thorø
Side 93 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Her ses igen på en differensforstærker:
Kredsløbet skal have split Supply !
R1
Hvis R1 = R4 og R2 = R3 bliver udgangsspændingen
R1
Uout  Uin2  Uin1 
R2
R2
Uin1
U1
OUT
R3
Uin2
Uout
+
Forskellen mellem Uin1 og Uin2 forstærkes et antal gange,
bestemt af R1 / R2.
OPAMP
R4
0
Imidlertid er der en ret lav
indgangsmodstand i kredsløbet. Den
er lig R2 idet
operationsforstærkerens indgange
kan opfattes som virtuel stel. Dette
kan afhjælpes ved at sætte en
forstærker foran hver indgang:
U2
Uin1
R1
+
OUT
-
R2
U1
-
OPAMP
OUT
R3
U3
Uin2
Uout
+
+
OPAMP
R4
OUT
Split Supply !
-
OPAMP
0
Herved opnås en meget højere indgangsmodstand.
Benyttes følgende kobling, kan man
( for ) forstærke signalet, samtidig med
stor indgangs-modstand. Med justering af
1 modstand, R7, kan begge indganges
forstærkning varieres ens.
U2
Uin1
+
OUT
-
R1
OPAMP
R5
R2
U1
-
R5 = R6.
R7
OUT
R3
R6
Forforstærkerne er almindelige non
inverting koblinger, hvis man forestiller
sig, at der er virtuel stel midt i R7.
OPAMP
R4
U3
Uin2
Uout
+
OUT
+
0
OPAMP
 2  R5  R1
Den samlede forstærkning bliver : Uout  Uin2  Uin1  1 

R7  R 2

Af: Valle Thorø
Side 94 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Gøres R1 eller R4 variabel, kan Uout justeres til = 0 Volt, når indgangsspændingerne er ens.
Operationsforstærkere er jo ikke ideelle !! Fx flg. kan erstatte R1 eller R4:
9/10
2/10
For at dæmpe HF-støj, kan der placeres kondensatorer over R5 og R6.
Instrumentation Amplifiers kan også købes som færdige IC’er. Fx LM363, LM321
Eksempel:
Kilde: http://www.national.com/images/pf/LMP2021/30014972.pdf
Af: Valle Thorø
Side 95 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Eksempel på et ECG-signalkonditioneringskredsløb.
Single supply
LMP2021
Venstre Arm
Kilde:
AE 12/3-2010
U1
+
R8
2.2Meg
R5
R6
OUT
10k
-
OPAMP
10k
U3
R1
47k
Uout
OUT
R2
Vp
+
22k
OPAMP
2.2Meg
R9
U2
R3
-
47k R4
R7
Vp
OUT
Højre Arm
10k
+
10k
OPAMP
v cc
U4
R10
+
22k
OUT
-
Højre ben
OPAMP
R11
22k
0
Se endvidere http://www.epn-online.com/page/new57839/signal-conditioning-in-portable-medical.html
http://freecircuitdiagram.com/2010/03/18/ecg-signal-conditioner/
Søg ECG signal conditioning.
Af: Valle Thorø
Side 96 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Fejl i operationsforstærkere.
Rigtige operationsforstærkere er selvfølgelig ikke ideelle. I starten er det OK at opfatte dem som
sådan, men i reelle opstillinger bør man kende til evt. fejl forårsaget af ikke-ideelle forhold i
kredsen.
Der er en række parametre, der her forklares:
Parameter:
Input Current,
Input bias
current
Input offset
current
Ios
Forklaring:
Strømmen I inputterminalerne er ikke 0. Afhængig af opbygningen af op-amp’en
vil der altid gå en lille strøm enten ind eller ud. Denne strøm kaldes Input Bias
Current. Den er basis-strømmen eller Gate-strømmen til input-transistorerne.
Størrelser fra få n[A] for BJT = alm. bipolare opamp’s til p[A] for FET-inputs.
Her forstås forskellen mellem input bias strømmene. Ios. Typiske værdier for offset
strøm er ½ til 1/10 af bias strømmen.
For at begrænse forskelle i Ios monteres normalt en modstand i serie som vist
herunder, således at operationsforstærkeren ”ser” ud i samme modstand på begge
input.
R1
R3 = R1 // R2
U1
R2
U1
+
V1
Ui OUT
V1
OPAMP
OUT
Uout
-
Uout
R1
+
OPAMP
R3
0
R2
= R1 // R2
0
Input
impedance
0
0
Ved input modstand forstås den modstand, der forekommer ind i en indgang, når
den anden er kortsluttet til stel.
For BJT – input Opamps er den ca. 2 Mohm, og for FET fx 1012 ohm.
Common-mode
input range
Input voltage
range
Af: Valle Thorø
Inputspændinger må ikke overskride supply spændingerne. For nogle typer må
inputspændingen ikke komme nærmere forsyningen end et par volt. Nyere har
inputspændinger fra ”Rail to Rail.” For en opamp der arbejder med ±15 Volt, kan
den garanterede Uinput være fx ±11 Volt.
Bringes Uin udenfor tilladt område, kan udgangen opføre sig helt forkert, fx gå i
modsat retning. Måske vil der ske ødelæggelse !!
Side 97 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
LM358 kan “sense near ground. “ Dvs. den kan måle spændinger tæt på 0 selv ved
single supply.
Differential
input range
Nogle bipolare op-amps tillader kun en begrænset spænding mellem inputtene.
Nogle så lille en spænding som ± 0,5 Volt. Dette kan forhindres med 2 dioder i
antiparallel kobling direkte mellem indgangsterminalerne.
Output
impedance,
Den modstand, der ses ind i bag ind i udgangen (ved signalets midtpunkt ), uden
feed back. Måles i Ohm. Fx 40 ohm, men for nogle lowpower op-amps kan den
være så høj som flere kohm. Modkobling kan reducere Rout.
Typisk kan en op-amp levere / synke fx 20 mA. Trækkes for meget strøm, kan
Uout swing ikke blive så stor.
Nogle opamps kan levere ret stor strøm, Kaldes ”power-opamps”.
Max Iout
Output swing,
Uout kan normalt ikke svinge helt ud til forsyningsspændingerne. Men LM358 kan
svinge tæt ned på negativ forsyning, hvilket er smart ved single supply.
Voltage gain
og phase shift.
Typiske værdier for en operationsforstærkers råforstærkning kan være 106 gange
ved DC. Ofte angivet i dB.
( fasedrejning ) Men ved stigende frekvenser falder værdien til at være unity gain ( = 1 ) ved en
frekvens på 1 til 10 MHz. Denne frekvens kaldes fT.
Er kredsen internt kompenseret, dvs. forsynet med en dominerende kapacitet på
chippen, er hældningen ( Bode-plottet ) - 20 dB / dekade, startende fx fra 10 Hz.
Båndbredden = 10 Hz.
Men som følge af kapaciteten vil der også være en fasedrejning på udgangen.
Allerede 45 grader i knækket ved 10 Hz.
Derfor udnyttes sjældent hele den medfødte forstærkning. Og båndbredden bliver
herved også større.
Nogle opamps skal have monteret en extern kondensator for at fungere. !!
Input offset
voltage
Uos
Op-amps har ikke perfekt balancerede inputtrin. Forbindes de to indgange begge til
0, vil der altid være en – lille – spænding på Uout. Den forskel, der er nødvendig
på en af indgangene for at bringe udgangen på 0 Volt, kaldes Uos. Værdier på fx
0,8 mV.
Med fx følgende kredsløb kan offset justeres bort. Med justering af potentiometeret
kan der trækkes lidt skævt i opstillingen.
Nogle op-amps har terminaler, hvor der direkte kan tilsluttes et potentiometer, til
bortjustering af Uoffset. Fx den ”ældgamle” 741.
Af: Valle Thorø
Side 98 af 112
OP-amps

VCC
Redigeret
01/12-2015
Plus
R1
Minus
R1
U1
R2
Uin
U1
R2
R5
OUT
R4
Uin
Uout
Ui
OUT
+
Stor
OPAMP
Uout
+
R3
OPAMP
R3
Minus
0
0
Offset drift:
Slew rate
Offset spændingen er heller ikke konstant ved forskellige temperaturer. Driften
angives i μV / ºC. Fx værdier på få μV / ºC.
Den maksimale hastighed, en operationsforstærkers udgangen kan ændre sin
udgangsspænding, er begrænset. Max spændingsændring pr tidsenhed måles i V /
μs.
SR
Det er pga. kapaciteter inde på chippen, at hastigheden ikke er uendelig. Skulle en
– selv nok så lille kondensator – lades på uendelig kort tid, ville det kræve en
uendelig stor strøm. Altså er udgangsspændings-ændrings-hastigheden endelig.
Eks. Her udregnes er den maksimale spændingsændringen for en 1 MHz
sinusspænding på 3 Volt RMS
Matematisk repræsenteres en sinus spænding af flg. ligning:
U  U Max  sin   t 
 (  2    f ) er vinkelfrekvensen i radianer pr sek.
For at finde hældningen på sinussen, må der differentieres.
dU
  U Max  cos   t 
dt
Max værdi af Cosinus-funktionen er 1, altså fås
dU
dt
  U Max
Max
Det huskes, at  = 2f, og at peack-værdien for en sinusspænding er 2 gange
RMS-værdien. Altså fås
dU
dt
 2   106  2  3  26,66V
Max
mS
Altså er sinusspændingens max ændring = 26,66 Volt pr mS.
For en Operationsforstærker er formlen
Af: Valle Thorø
Side 99 af 112

OP-amps
SR 
d U out 
dt
= U out
Redigeret
01/12-2015
peak
   cos t 
Hældningen er max ved t=0. t=0 indsættes, og cos(0) er = 1. Der fås:
SR  U out
peak
   Uout
f max 
peak
 2   f
SR
2   U out peak
SR-Værdier for en LM358 ~ ca 4 [V / μS], mens andre er betydelig hurtigere. Fx
6000 [V / μS].
Slewrate begrænser amplituden af et rent sinus-signal på output. Hvis hældningen
på sinus-signalet i nulgennemgangen bliver større end SR, vil signalet forvrænges.
Følgende viser princippet. To Unity-gain ( 1 gangs ) forstærkere påtrykkes et 20
Vpp signal med stigende frekvens, og udgangen iagttages:
TLE2021 kan håndtere et 20 Vpp signal ved 14 Khz uden distortion.
LT1013 starter at slewrate-begrænse Uout allerede ved 6 KHz.
Hvis frekvensen bliver så høj, at dU/dt bliver for stor, bliver Uout en ret linje, der
svinger op og ned, altså en trekant.
Af: Valle Thorø
Side 100 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Open loop response for en LM358. Slewrate er typisk 0,3 Volt / uSec.
Her ses et eksempel på, at der er valgt en lavere forstærkning, hvorfor opampen
kan følge med op i højere frekvenser
Af: Valle Thorø
Side 101 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Temperatur
afhængighed
Alle parametre har en eller anden afhængighed af temperaturen.
Open loop
voltage gain
Råforstærkningen er ikke uendelig. Realistiske værdier fra 106 til 107 ?.
( Mangler graf for open loop gain, side 193. )
Output current
Unity gain
Bandwidth
~ 3 dB
båndbredde.
Gain
Bandwidth
produkt.
Af: Valle Thorø
Den frekvens, hvor et signal -ved 1 ganges forstærkning – kobling, er faldet 3 dB
på udgangen, altså til 0,707 gange inputsignalet.
Bodeplot mangler!
Båndbredde gange gain i dB er konstant. = ca unity gain
Side 102 af 112
OP-amps

CMRR
Redigeret
01/12-2015
Common Mode Rejection Ratio. Måles I gange. Måles i dB !
CMRR er et mål for, hvor god op-ampen er til at undertrykke en ændring på
udgangen med to ens signaler på de to indgange.
Dette optræder fx ved lange ledninger til en signalkilde, hvor indstrålet støj
påvirker begge indgange.
R1
U1
R2
Ui Usignal
OUT
R4
Uout
+
1k
OPAMP
R3
Fx 50 Hz
Uindstrålet
0
0
CMRR er et udtryk for forholdet mellem ændringer på begge indgange og
udgangens ændring.
CMRR 
Ad
Altså forstærkningen af differens-signalet Ad i forhold til
Acm
forstærkningen af det signal, der kommer ind på begge (= Fælles = Common )
Eks: Et CMRR på 10.000 svarer til et CMR på 80 dB.
PSRR
Af: Valle Thorø
Power supply rejection ratio. Udtrykker op-ampens afhængighed af ændringer i
forsyningsspændingen. = Power supply sensitivity.
Side 103 af 112

Af: Valle Thorø
OP-amps
Redigeret
01/12-2015
Side 104 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Modkoblingsteori:
Ved hjælp af modkobling nedbringes kredsløbets forstærkning, så det kun er afhængig af ydre
modstande.
Betragtes følgende grundkobling:
R1
U1
R2
Uin
OUT
Delta Ui
Uout
+
0
Normalt opfattes spændingen delta Ui at være 0. Men dette kan jo ikke lade sig gøre. Den medfødte
forstærkning, Aol, A open loop, gange 0 er nul. Aol  0 0 Så vil der jo ikke komme noget ud på
udgangen !!
I det følgende betragtes kredsløbet nærmere.
I reguleringssløjfer bruges kasser og summationspunkter som følgende:
beta
+
Uin
Ug
alfa
Ui
-
+
OUT
Uout
+
0
Kassen alfa udtrykker signalets dæmpning fremad.
Kassen beta er dæmpningen retur, = modkoblingsfaktor. Betyder, at kun en brøkdel af
udgangssignalet kobles retur.
Spændingen på den inverterende indgang, Ui, er en summation af de to tilførte signaler til
summationspunktet.
Cirklen udtrykker et summationspunkt. Her adderes signalerne med fortegn. Uout er jo negativ.
Der findes:
U g  Uin  
Af: Valle Thorø
(1)
Side 105 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Ui  U g  U out  
(2)
Ui  Uin    Uout  
(3)
U out   Ui  Aol
(4)
Indsættes ligning (1) i (2) fås:
Det må også gælde, at
( Uout er jo negativ )
Indsættes (3) i (4) fås:
U out   Uin    U out     Aol
Aol ganges ind:
Uout   Aol Uin    U out    Aol (6)
Der ordnes:
Uout  Uout    Aol   Aol Uin  
(7)
U out  1  Aol      Aol Uin  
(8)
(5)
Og endelig fås:
A' 
U out
Aol  

U in
1  Aol  
( A’ for inverterende kobling )
(9)
Aol = Open Loop gain, = medfødt forstærkning, eller rå-forstærkning.
Aol · β kaldes Loopgain, eller sløjfeforstærkningen.
1+Aol · β kaldes modkoblingsgraden M.
Laves samme udredning for en ikke inverterende kobling, findes samme ligning for A’ , blot uden
minus-tegnet.
A' 
U out
Aol  

U in 1  Aol  
( A’ for ikke inverterende kobling )
(10)
Der undersøges nu for et udtryk for alfa og beta i inverterende hhv. ikke inverterende kobling.
α udtrykker størrelsen af det signal, der kommer frem til operationsforstærkerens indgang, når Uout
= 0.

Ui
U in
når det gælder, at Uout = 0
α for ikke inverterende: Følgende hjælpe-diagram viser situationen:
Af: Valle Thorø
Side 106 af 112
OP-amps

Uin
Ui
Redigeret
01/12-2015
+
OUT
R1
-
R2
0
0
Idet Ri er meget stor, kommer hele signalet fra Uin hen til Ui. Det indses, at α non inv er = 1.
 noninv  1
For inv. kobling findes alfa som spændingsdelingen mellem R2 og R1
R1
R2
Uin
OUT
+
0
 Inv 
0
R1
R1  R2
β bestemmer hvilken brøkdel af udgangssignalet, der sendes tilbage til operationsforstærkerens
indgang.

Ui
når det gælder, at Uin = 0
U out
For non inv findes:
Ui
+
OUT
-
Uin = 0
Uout
R1
R2
0
Af: Valle Thorø
0
Side 107 af 112
OP-amps

R1 og R2 udgør en spændingsdeler, derfor:  noninv 
Redigeret
01/12-2015
R2
R1  R2
For inv. kobling findes:
R1
R2
OUT
Uout
+
0
inv 
0
R2
R1  R 2
Disse funktioner for alfa og beta indsættes nu i ligning (9) og (10) for hhv. inv. og non inv.
U out
Aol  

U in 1  Aol  
Først Non Inv::
A' 
Indsættes nu
 non inv  1,  non inv 
A' 
Fås den korrekte overføringsfunktion:
( = 10)
R2

R1  R2
Aol 1
R2
1  Aol 
R1  R 2
(11)
(12)
Den medfødte forstærkning, Aol, er meget stor, ( tilstræbes uendelig stor ! )
Hvis Aol    1 fås
A' 
Aol
R1  R 2

R2
R2
Aol 
R1  R 2
(13)
Altså den ligning for overføringsfunktionen vi kender. Men der kræves, at Aol er stor !
For inverterende kobling findes
Alfa og beta indsættes i (9):

inv

R1
R2
,  non inv 
R1  R2
R1  R2
A' 
Af: Valle Thorø
U out
Aol  

U in
1  Aol  
(14)
(= 9)
Side 108 af 112
OP-amps

Hvis Aol   1 fås
A' 
Redigeret
01/12-2015


(15)
R1
R1
A '   R1  R 2  
R2
R2
R1  R 2
(16)
Også her fås den kendte overføringsfunktion, med den antagelse, at Aol er meget stor.
Betydningen for at Aol · β er stor kan ses af følgende beregninger:
Der undersøges for inverterende kobling. Med følgende diagram:
R1
100k
R2
Uin
1k
OUT
Uout
+
0
Ligning (9)
 Inv 
R1
100
=
R1  R2 101
inv 
R2
1
=
R1  R 2
101
U
Aol  
A  out  
U in
1  Aol  
'
100
101   Aol 100
=> A '  
1
101  Aol
1  Aol 
101
Aol 
(17)
Ideel set skulle forstærkningen være -100 gange. I følgende skema er open loop forstærkningen
indsat med forskellige værdier.
Aol
10
100
1000
10.000
100.000
106
∞
Af: Valle Thorø
A’
9,009
49,75
90,8
99,0
99,899
99,989
100
Side 109 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
Det er altså vigtigt, at den medfødte forstærkning A Open Loop, Aol er stor !!
Modkoblingsformer:
Der er forskellige former for modkobling. Strøm-modkobling og Spændingsmodkobling, og
modkoblingen kan føres tilbage i ”serie” eller ”parallel”.
Ved modkobling sendes en del af udgangssignalet tilbage til indgangen – og ” formindsker ” det
tilsluttede signal. Herved påvirkes Ri, Ro ( eller Zi, og Zo ) og frekvensgangen. Og man betaler med
”forstærkning”, der nedsættes.
Spændingsmodkobling:
U1
Uin
+
OPAMP
OUT
-
Zo ' 
R1
R-load
Zo
1    Aol
Udgangsmodstanden falder ved
spændingsmodkobling
Rm
0
0
Modkoblingssignalet siger noget om spændingen over belastningen, men ikke noget om den strøm,
der løber gennem belastningen. Prøve: kortsluttes R-load, er Umodkobling = 0 !!
Udgangsmodstanden falder ved spændingsmodkobling. Dette indses, idet hvis R-load falder, bruger
den mere strøm, og Uout vil falde. Dette giver en mindre feedback, som får Uout til at stige.
Strøm-modkobling:
U1
Uin
+
OPAMP
OUT
-
R-load
Zo '  Zo 1    Aol 
Rm
Udgangsmodstanden stiger ved
strømmodkobling.
0
Af: Valle Thorø
Side 110 af 112
OP-amps

Redigeret
01/12-2015
I ovenstående det, der sendes tilbage et udtryk for strømmen i R-load. Rm er fx en lille modstand, og
spændingen over den er proportional med strømmen i belastningen. Ændres R-load, vil strømmen
stadig være den samme, I = k !
Udgangsmodstanden stiger ved strøm-modkobling.
Serie-modkobling
Nu betragtes den måde, modkoblingssignalet påvirker indgangene.
U1
Uin
OPAMP
+
Rin
OUT
V1
-
Zi '  Zi  1    Aol 
R1
R-load
Indgangsmodstanden stiger ved
seriemodkobling.
Rm
0
0
0
Et stigende signal påtrykkes den ikke inverterende indgang. Udgangssignalet stiger, og det samme
gør det tilbageførte signal. Det tilbageførte signal påvirker Rin i serie.
Det tilbageførte signal vil modvirke spændings-forøgelsen over den tænkte modstand mellem de to
indgangsterminaler. Det vil altså fra generatoren føles som om, strømmen ind i indgangen bliver
blokeret. Ved modkobling stiger Ri.
Parallel modkobling:
R1
R2
U1
Zi ' 
U
Ui OUT
V1
+
OPAMP
0
0
U
Zi
1    Aol
Uout
Indgangsmodstanden falder ved
parallelmodkobling.
Her er det modkoblede signal ført tilbage i modfase. Og på samme sted, ~ parallelt ! Stiger
indgangssignalet, falder udgangssignalet, og det tilbageførte vil modvirke en ændring ved Ui. Zi vil
opleves fra generatoren som lavere !
Af: Valle Thorø
Side 111 af 112

OP-amps
Redigeret
01/12-2015
/ Valle
Af: Valle Thorø
Side 112 af 112