Provet i kort matematik

1
STUDENTEXAMENSNÄMNDEN
MATEMATIKPROV
KORT LÄROKURS
23.9.2015
LYHYT 2, 29.4.2014 Högst tio uppgifter får lösas.
KORT 2, 29.4.2014 LYHYT 2, 29.4.2014 1. a) Laske luvun 1 vastaluvun ja luvun 5 käänteisluvun keskiarvo. 1. a) Beräkna medelvärdet av det motsatta talet till talet 1 och det inverterade talet till 1. b) sivun 1pituus on 2 ja ympyrän halkaisijan pituus on myös 2. Kuinka monta a) Neliön Laske luvun vastaluvun ja luvun 5 käänteisluvun keskiarvo. talet 5. prosenttia neliön pinta‐ala on suurempi kuin ympyrän pinta‐ala? b) Neliön i sivun pituus är on 2 ja längden ympyrän on myös 2. Kuinka b) Sidan en kvadrat 2 och av halkaisijan diametern pituus i en cirkel är också 2. Hur monta många 3 x 2
x 1
2

2
.
c) Ratkaise yhtälö prosenttia neliön pinta‐ala on suurempi kuin ympyrän pinta‐ala? procent större är kvadratens area än cirkelns area? 33 xx 
22
xx 
11



c) 2
 22 .. c) Ratkaise yhtälö Lös ekvationen 2
2. Suunnikkaan sisälle piirretään pienempi suunnikas, jonka kärjet ovat alkuperäisen suunnik‐
kaan sivujen keskipisteissä. Laske pienen suunnikkaan pinta‐ala käyttämällä kuvioon mer‐
2.
2. Suunnikkaan sisälle piirretään pienempi suunnikas, jonka kärjet ovat alkuperäisen suunnik‐
I en parallellogram ritar man in en mindre parallellogram, vars hörn är belägna i mitt‐
kittyjä pituuksia. kaan sivujen keskipisteissä. Laske pienen suunnikkaan pinta‐ala käyttämällä kuvioon mer‐
punkterna på den ursprungliga parallellogrammens sidor. Beräkna arean av den mindre kittyjä pituuksia. parallellogrammen genom att använda längderna i figuren. 3. Oheisessa kuviossa on erään funktion f ( x ) kuvaaja. Määritä kuvaajan avulla ne muuttujan  2  x  4 ja 3. x arvot, joille Oheisessa kuviossa on erään funktion f ( x ) kuvaaja. Määritä kuvaajan avulla ne muuttujan a) f  x   1  2  x  4 ja 3. x arvot, joille Figuren nedan visar grafen av en funktion f ( x ) . Bestäm med hjälp av grafen de värden på a) f  x 
 10 b) variabeln x för vilka  2  x  4 och a) ff (xx)  00.
1 c) b) b) ff ( x )  0.
0 ; c) c) f ( x )  0. 2
Hos däggdjursarter kan man jämföra hjärnans storlek med kroppens storlek med hjälp av 4. 4.Hos däggdjursarter kan man jämföra hjärnans storlek med kroppens storlek med hjälp av ett EQ‐tal. Talet beräknas utgående från massorna för en genomsnittlig representant för ett EQ‐tal. Talet beräknas utgående från massorna för en genomsnittlig representant för arten med formeln arten med formeln hjärnans massa
hjärnans massa
EQ
EQ

, 012
 (kroppens
massa
) 2/3
0, 0012
 (kroppens
massa
) 2/3
då massorna är givna i kilogram. då massorna är givna i kilogram. typisk hund har massan och artens EQ‐tal 1,0. Vilken massa har hundens a) a) En En typisk hund har massan 10 10 kg kg och artens EQ‐tal är är 1,0. Vilken massa har hundens hjärna? hjärna? b) Enligt en tabell är EQ‐talet för en människa 7,5 och människans hjärna har i genomsnitt b) Enligt en tabell är EQ‐talet för en människa 7,5 och människans hjärna har i genomsnitt massan 1,35 kg. Vilket talvärde har man använt för människans genomsnittliga massan 1,35 kg. Vilket talvärde har man då då använt för människans genomsnittliga massa? massa? Figuren nedan visar ett strykbräde i profil. Måtten för strykbrädet visas i figuren. Beräkna 5. 5.Figuren nedan visar ett strykbräde i profil. Måtten för strykbrädet visas i figuren. Beräkna strykbrädets höjd över golvet. strykbrädets höjd över golvet. Prissättningen för två elbolag A och B är baserad på en fast månatlig grundavgift, som ökas 6. 6.Prissättningen för två elbolag A och B är baserad på en fast månatlig grundavgift, som ökas med en tilläggsavgift enligt elförbrukningen. Bolagens priser framgår av tabellen. med en tilläggsavgift enligt elförbrukningen. Bolagens priser framgår av tabellen. Bolag Grundavgift €/mån Grundavgift €/mån Enhetspris cent/kWh Enhetspris cent/kWh Bolag 4,02 6,62 A A 4,02 6,62 3,75 7,99 B B 3,75 7,99 Bilda uttrycken ) och ) för totalpriset för den el som vartdera bolaget levererar a) a) Bilda uttrycken a (ax()x och b(bx()x för totalpriset för den el som vartdera bolaget levererar då man förbrukar x kWh el och tidsperioden är en månad. då man förbrukar x kWh el och tidsperioden är en månad. b) Hur stor borde elförbrukningen vara månatligen för att totalpriserna ska vara lika stora? b) Hur stor borde elförbrukningen vara månatligen för att totalpriserna ska vara lika stora? Hur stor är differensen av totalpriserna om man förbrukar 2
000 kWh el på ett år? c) c) Hur stor är differensen av totalpriserna om man förbrukar 2
000 kWh el på ett år? 3
10.
7. Fetthalten i en inhemsk medvurst är 36 viktprocent. Hur många procent fett ska man avlägsna från medvursten för att produktens nya fetthalt ska vara 30 viktprocent? br
8. Arean A av en cirkelsektor är A  , där r är radien och b bågens längd. Bestäm radien 2
för en sektor vars omkrets är 1,00 meter och area så stor som möjligt. 9.
9. En rektangulär gräsmatta har måtten 20,0 m  12,0 m. Man vill fördubbla gräsmattans area genom att utöka två av gräsmattans sidor med en lika bred remsa enligt figuren. Bestäm längd och bredd för den förstorade gräsmattan med 0,1 meters noggrannhet. 10. Linjen y 3  3 x begränsar tillsammans med de positiva koordinataxlarna en triangel. 10.
För vilket värde på riktningskoefficienten k delar linjen y  kx denna triangel i två till arean lika stora delar? 11.
11. En ny telefonmodell kom ut på marknaden i början av januari. Under januari månad såldes
7 817 telefoner och under april månad 13 238 telefoner. Ge en uppskattning av för‐
säljningen i december om vi antar att försäljningen växer a) linjärt b) exponentiellt. 12.
12. Kateternas längder i en rätvinklig triangel ABC är AB  3 och BC  4. Cirkelns medelpunkt ligger på den längre kateten. Cirkeln går dessutom genom punkten B och tangerar triangelns hypotenusa. Bestäm cirkelns radie. 4
13. En hårtork fungerar felfritt under en tidsperiod som är normalfördelad med väntevärdet 13.
15,2 månader och standardavvikelsen 2,5 månader. Hårtorken har ett års garanti. a) Hur många procent av hårtorkarna måste repareras under garantitiden? b) Hur många procent av hårtorkarna fungerar felfritt mer än 18 månader? 14. År 2014 är skatteprocenten 30 för kapitalinkomster på upp till 40 000 euro, och för den 14.
överstigande delen är skatteprocenten 32. a) Bilda ett uttryck f ( x ) för kapitalinkomstskattens storlek då kapitalinkomsten x är över 40 000 euro under året. b) Beräkna skattens storlek då kapitalinkomsten är 41 700,23 euro under året. c) Om en privatperson får utdelning på aktier är den skattebelagda andelen 85 % av utdelningen. Av denna andel ska man betala kapitalinkomstskatt enligt den ovan givna regeln. Hur många procent betalar en person i skatt för sin utdelning, om utdelningens storlek är 41 700,23 euro? 15.
15. Malin och Åke åker i ett pariserhjul. Sittkorgens höjd y över havsytan är  t 
y 17 sin    55 meter, 
 25 
där enheten för tiden t är sekund och vinkeln uttrycks i radianer. a) Bestäm korgens högsta och lägsta höjd samt diametern på pariserhjulet. b) Hur många sekunder efter tidpunkten t  0 når korgen första gången den högsta höj‐
den? c) Hur många sekunder efter tidpunkten t  0 är korgen första gången på 45 meters höjd över havsytan? Du kan lösa denna del antingen grafiskt med hjälp av en graf då 0  t  50 sekunder eller genom räkning med hjälp av uttryck. <www.panoramio.com>. Hämtad 20.2.2014.