Tenta150508

Mekanik, LTH
Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik (FMEA30).
Fredagen den 8 maj 2015, kl.8 - 13
Namn(texta):…………………………………………………………………….
ÅRSKURS M:…...
Personnr:………………………………
Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet!
Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas och redovisas på utrymmet under respektive
uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda
storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i en tydlig figur). Uppställda
ekvationer motiveras. Kraft- och momentekvationer skall motiveras med hjälp av en
redovisad friläggning. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Utdelad Formelsamling i Mekanik och Tefyma eller motsvarande
gymnasieformelsamling samt miniräknare.
Sammanställning av skrivresultat:
Uppgift
Kommentar/bedömning
Poäng(0-3)
1
2
3
4
5
Summa
Betyg
Namn(signatur)…………………………..……………
1
Leg:……
1.
En sfärisk kula studsar mot ett plant, fixt golv.
Stöten mellan kula och golv är glatt. Kulans
infallsvinkel är θ och dess reflektionsvinkel är
θ
, enligt figuren. Bestäm studstalet e mellan
2
kula och golv. (3p)
Mekanik- Dynamik för M, 2015-05-08
2
2.
En plan mekanism består av två länkarmar OA
och AB. Länken OA har längden r och är lagrad
på en axel genom den fixa punkten O. Den
roterar med den konstanta vinkelhastigheten
ωOA , enligt figuren. Länken AB är kopplad till
länken OA via en led i A och kan glida fritt
genom en hylsa vid C. Hylsan är lagrad på en
axel genom det fixa stödet vid C. Bestäm, som
funktion av vinkeln θ , vinkelhastigheten ω AB
hos länkarmen AB. (3p)
ωOA
r
2r
Mekanik- Dynamik för M, 2015-05-08
3
3.
Ett litet block med massan m kan glida
friktionsfritt längs ett diametralt spår i en
cirkulär skiva med radien rd , enligt figuren.
Skivan är friktionsfritt lagrad på en fix vertikal
axel (O, k ) där O betecknar skivans
centrumpunkt. Skivans tröghetmoment med
avseende på axeln är I . Blocket är initialt
placerat i punkten O och cirkelskivan roterar då
med vinkelhastigheten ω = ω0 . Blocket ges då
en liten störning ur jämviktsläget O varefter
blocket börjar glida längs spåret ut mot
cirkelskivans periferi. Blockets läge längs spåret
ges av koordinaten r , där r = 0 svarar mot
centrumläget O. Bestäm, i den fortsatta rörelsen,
k
g
O
ω
a) cirkelskivans vinkelhastighet
som
ω
funktion av blockets läge r , 0 ≤ r ≤ rd . (2p)
b) blockets radiella fart v = r som funktion av
blockets läge r , 0 ≤ r ≤ rd . (1p)
Tyngdaccelerationen: g= k (− g )
Mekanik- Dynamik för M, 2015-05-08
4
4.
Ett homogent, rektangulärt block med bredden
b och höjden 2b stöder med sin nedre
begränsningsyta mot ett fixt hörn enligt figuren.
Kontakten mellan block och hörn sker längs
mittlinjen A på denna yta. Blocket släpps från
vila i läget θ = 0 och ges därefter en liten
störning varefter blocket roterar, i ett
vertikalplan, kring punkten A. Om blocket
börjar glida mot hörnet då θ= 30° bestäm
vilofriktionskoefficienten µ s . (3p).
b
g
2b
Tyngdaccelerationen: g = g
Mekanik- Dynamik för M, 2015-05-08
5
5. Ett mekaniskt system, i plan rörelse, består av
två homogena smala stänger AB och BC,
vardera med massan m och längden L .
Stängerna är kopplade i ändpunkten B enligt
figuren. Stången AB är kopplad till ett fixt stöd i
A och stången BC är kopplad till centrum C i ett
hjul med radien r . Samtliga kopplingar i A, B
och C utgörs av friktionsfria leder. Hjulet har
massan 2m och tröghetsmomentet I med
avseende på en axel genom hjulets masscentrum
C vinkelrätt mot rörelseplanet. Systemet släpps
från vila i ett läge där θ = 30  .
g
B
L
A
θ
L
C
r
a) Bestäm för den fortsatta rörelsen vinkelhastigheten ω = θ , hos stängerna, som
funktion av vinkeln θ , -30  ≤ θ ≤ 30  .
(2p)
b) Bestäm vinkelhastigheten i det ögonblick
när stängerna är horisontella, dvs. när
θ = 0  . (1p)
Det antas att friktionskoefficienten i kontakten
mellan hjulet och det horisontella underlaget är
tillräckligt hög så att hjulet rullar utan att glida.
Mekanik- Dynamik för M, 2015-05-08
6
Mekanik- Dynamik för M, 2015-05-08
7