pdf (fyra/sida)
Transcription
pdf (fyra/sida)
1 / 27 Föreläsningar Industriell reglerteknik: Föreläsning 5 1 2 3 4 5• 6 7 8 9 10 11 12 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. Grundläggande reglerteori i diskret tid. Modellering. Design av regulatorer. Framkoppling från referenssignal. PID-regulatorn. PID-regulatorn. Implementering av regulatorer. Regulatorer i drift. Olinjära regulatorer. Regulatorstrukturer. Regulatorstrukturer. MPC: Grundprincip, problemformulering. MPC: Problemformulering, referensföljning, I-verkan. MPC: Stabilitet. Gästföreläsning. MPC: Tolkningar. Sammanfattning. 2 / 27 3 / 27 PID-inställning Hur ställer man in en PID-regulator? (i) Ad hoc PID-regulatorn (forts.) (ii) Mha optimering (iii) Modellbaserat Här: (iii)! Typiska delmoment: 1. Utför ett experiment (oftast: mät stegsvar eller självsvängning) 2. Anpassa en modell till data 3. Använd modellen för inställning av PID-parametrarna 4 / 27 IMC-baserad PID-inställning 5 / 27 IMC-baserad PID-inställning. . . System: IMC-regulator: G(s) = F (s) = Det slutna systemet blir: Q(s) 1 − Q(s)G(s) Kp sT + 1 Valet Q(s) = 1/ (sTc + 1)G(s) ger IMC-regulatorn T 1 F (s) = 1+ Kp Tc Ts Gry (s) = G(s)Q(s) IMC-baserad inställningsregel för PI-regulator: Välj: Q(s) ≈ 1 G(s) K= T , Kp Tc Ti = T 6 / 27 IMC-baserad PID-inställning. . . 7 / 27 IMC-baserad PID-inställning. . . Med hjälp av padéapproximationen e−sL ≈ System: Kp −sL e sT + 1 Valet Q(s) = (sT + 1)/ Kp (sTc + 1) (samma som förut) ger IMC-regulatorn sT + 1 F (s) = Kp (sTc + 1 − e−sL ) G(s) = 1 − sL/2 1 + sL/2 kan man skriva om regulatorn som T + L/2 1 T Ls F (s) ≈ 1+ + Kp (Tc + L) (T + L/2)s 2(T + L/2) IMC-baserad inställningsregel för PID-regulator: dvs. den förra PI-regulatorn med dödtidskompensering (smithprediktor). K= T + L/2 , Kp (Tc + L) Ti = T + L/2, Td = TL 2(T + L/2) 8 / 27 Lambdatrimning 9 / 27 Ziegler-Nichols inställningsregler Ziegler-Nichols inställningsregler för modellen System: G(s) = Kp −sL e sT + 1 b G(s) = e−sL s Vid lambdatrimning av en PI-regulator använder man inställningsregeln K= T , Kp (λT + L) är Regulator P PI PID Ti = T Notera: Då L = 0 sammanfaller lambda- och IMC-trimning. K 1/(bL) 0.9/(bL) 1.2/(bL) Ti Td 3L 2L L/2 10 / 27 Ziegler-Nichols inställningsregler. . . 11 / 27 Specificering av punkt på nyquistkurvan Ziegler-Nichols inställningsregler för modellen Genom parametervalet G(i2π/Tu ) = −1/Ku K = 0.35Ku , är Regulator P PI PID K 0.5Ku 0.4Ku 0.6Ku Ti 0.8Tu Tu /2 Td Ti = 0.76Tu , baserat på modellen G(i2π/Tu ) = −1/Ku Tu /8 Td = 0.19Tu specificerar man en lämplig punkt på kretsförstärkningens nyquistkurva. 12 / 27 Åström-Hägglunds inställningsregler Åström-Hägglunds inställningsregler. . . Åström-Hägglunds inställningsregler för placering av dominerade poler för modellen Kp −sL G(s) = e , a = Kp L/T 1 + sT är Regulator PI PID K 0.4/a, (0.2/a) 0.9/a, (0.5/a) Ti 0.7T T 13 / 27 Td 0.25T Åström-Hägglunds inställningsregler för placering av dominerade poler för modellen G(i2π/Tu ) = −1/Ku är Regulator PI PID α 0.5, (1) 0.3, (0.5) K 0.2Ku , (0.1Ku ) 0.5Ku , (0.25Ku ) Ti 0.2Tu 0.3Tu Td 0.09Tu α 0.5, (1.2) 0.2, (0.6) 14 / 27 15 / 27 Repetition: Samplad reglering Reglering baserad på (ekvidistant) sampling av mätsignalerna: r(t) Implementering av regulatorer r(kTS ) Sample Regulator u(kTS ) Hold u(t) System y(t) y(kTS ) Fördelar med samplad reglering: enkelt att implementera godtyckliga funktioner (t.ex. tidsfördröjningar, olinjäriteter, logiska uttryck), billigare hårdvara, bättre flexibilitet Nackdelar: fler parametrar att välja, kan försämra regleringen 16 / 27 Eulers metod Tustins formel Tustins formel (bilinjär transformation) Eulers metod u̇(t) ≈ 17 / 27 1 1 (u(t) − u(t − TS )) eller s = (1 − z −1 ) TS TS s= avbildar VHP på en del av det inre av enhetscirkeln: s-plan 2(1 − z −1 ) TS (1 + z −1 ) avbildar VHP på hela det inre av enhetscirkeln: s-plan z-plan z-plan 18 / 27 PID-implementering 19 / 27 Integratoruppvridning En rättfram implementering av en PID-regulator: TS ek Ti Td vk = Kek + Ik + K (ek − ek−1 ) TS umax , om vk > umax uk = vk , om umin ≤ vk ≤ umax umin , om vk < umin Ik = Ik−1 + K Spara Ik och ek till nästa beräkning. Denna version ger dock problem med integratoruppvridning och en bruskänslig D-del. Integratoruppvridning: Integraldelen har ökat till ett alldeles för stort värde pga. att styrsignalen har varit mättad. Intuitiv förklaring: Mättning av u ⇒ |e| stort onormalt länge ⇒ |Ik | alldeles för stort då e blir noll Resultat: Dålig reglerprestanda! 20 / 27 Exempel: Integratoruppvridning 21 / 27 Exempel. . . Stegsvar (ett steg vid t = 5): Samplad PID-reglering av systemet 10 10s + 1 1.2 1.2 1 1 0.8 u(t) 0.8 y(t) G(s) = 1.4 med TS = 0.1. 0.6 0.6 0.4 0.4 Regulatorparametrar: Begränsad styrsignal: K = 1, Ti = 10, Td = 0. |u(t)| ≤ 0.2 0.2 0.2 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 t t Styrsignal Utsignal Streckade kurvor är resultat utan styrsignalbegränsning. 22 / 27 Exempel. . . 23 / 27 Exempel: Villkorlig integration Uppdatera bara I-delen när u inte är mättad. 0.35 0.3 1.4 0.25 1.2 0.2 1 0.15 0.8 0.2 0.18 0.16 I(t) 0.14 0.1 I(t) y(t) 0.12 0.1 0.6 0.08 0.05 0.06 0.4 0.04 0 0 10 20 30 40 50 60 70 0.2 0.02 t I-del 0 0 10 20 30 40 t Utsignal 50 60 70 0 0 10 20 30 40 t I-del 50 60 70 24 / 27 Exempel: Justering av I-del 25 / 27 Stötfria övergångar vid modbyten Tt = Ti = 10 ⇒ TS /Tt = 0.01 1.4 • I många tillämpningar vill man ibland koppla ur regulatorn och köra systemet manuellt. 0.2 0.18 1.2 • I manuell mod har operatören direkt kontroll över styrsignalen ⇒ Regulatorns tillstånd (t.ex. I-delen) uppdateras inte 0.16 1 0.14 0.12 I(t) y(t) 0.8 0.1 Problem: Vid återgång till automatisk mod får man hopp i styrsignalen. 0.6 0.08 0.06 0.4 Lösning: Justera I-delen så att man tvingar regulatorn att generera samma styrsignal som operatören. 0.04 0.2 0.02 0 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0 10 t 20 30 40 50 60 70 t Utsignal I-del 26 / 27 Stötfria övergångar vid parameterbyten 27 / 27 Sammanfattning Problem: Hopp i styrsignalen vid parameterbyten under drift. PID-inställning: Lösningar: • IMC- och lambdatrimning • Parametrisera regulatorn så att • Ziegler-Nichols inställningsregler • Specificering av punkt på nyquistkurvan Pk = Kek Ik = Ik−1 + K TS ek Ti Td Dk = K (ek − ek−1 ) TS vk = Pk + Ik + Dk (Redan gjort!) • Åström-Hägglunds inställningsregler Implementering: • Diskretisering mha Eulers metod eller Tustins formel • Hantering av integratoruppvridning • Stötfria övergångar www.liu.se