3320003

Seat No.: ________
Enrolment No.___________
GUJARAT TECHNOLOGICAL UNIVERSITY
Diploma Engineering - SEMESTER–II • EXAMINATION – SUMMER 2013
Subject Code: 3320003
Subject Name: Advanced Mathematics (Group-2)
Time: 10:30 am - 01:00 pm
Date: 06-06-2013
Total Marks: 70
Instructions:
1. Attempt ALL questions.
2. Make Suitable assumptions wherever necessary.
3. Figures to the right indicate full marks.
4. Use of SIMPLE CALCULATOR is permissible. (Scientific/Higher Version not allowed)
5. English version is authentic.
Q.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fill in the blanks using appropriate choice from the given options.
The distance between the points (1,3) and (0,-4) is …….
(b) 5 2
(c) 4 2
(d) 3 2
(a) 2 5
The slope of the line 2x-5y+3=0 is …….
2
5
−2
−3
(a)
(b)
(c)
(d) 5
2
5
2
The centre of the circle x2+y2+3x-4y-4=0 is ……..
3
3
3
(a) (− , 2)
(b) ( , −2)
(c) (− , −2)
2
2
2
2
If f(x)=x -1 , then f(-1) = ……….
(a) -1
(b) 1
(c) 0
lim sin 5θ
= ………
θ →0 θ
(a) 2
(b) 3
(c) 4
x
lim 3 − 1
= ……….
x→0 x
(a) 3
(b) loge3
(c) log3e
lim
1 x
(1 + ) = ………
x→∞
x
1
(a) 1
(b)
(c) e
e
d
(cot x) = ………….
dx
(a) –cosec2x
(b) cosec2x
(c) secx • tanx
d
(sin 2 x + cos 2 x) = ………
dx
(a) -1
(b) 1
(c) 2sinx • cosx
∫ tan xdx = ……….
(a) log sin x +c (b) log cos x +c
11
(c) log sec x +c
14
3
(d) ( , 2)
2
(d) -2
(d) 5
(d) -3
(d) 0
(d) -cosecx • cotx
(d) 0
(d) log cos ecx +c
∫ x dx =
4
(a)
x5
+c
5
(b) 4x3+c
(c)
x3
+c
3
(d) 4logx+C
1/5
12
1
∫ xdx = ………
0
1
1
(d) 2
2
The range of the data 17, 15, 25, 34, 32 is ……….
(a) 18
(b) 19
(c) 34
(d) 17
If x1,x2,x3,…..xn be n observations of the ungrouped data, then mean of the
observation x = ……..
1
∑ xi
(b) n∑ xi
(c) ∑ xi
(d) ∑ xi
(a)
n
2
(a) 1
13
14
Q.2
(a)
1.
2.
3.
(b)
1.
2.
3.
Q.3
(a)
1.
2.
3.
(b)
1.
2.
3.
Q.4
(a)
1.
2.
3.
(b)
1.
(b) -1
(c)
Attempt any two.
Find the area of the triangle whose vertices are (3,0) , (-1,4) and (-3,2) .
If the radius of the circle 2x2+2y2-4x-8y+k=0 is 4 , then find k.
1− x
1
, then prove that f(x)+f( )=0 .
If f(x)=
1+ x
x
Attempt any two.
A(8,6) and B(2,4) are fixed points. If a point P moves such that PA is
perpendicular to PB , then find the equation of P .
Find the equation of the line which is passing through (2,4) and is
perpendicular to 5x-7y+11=0 .
Find the equation of tangent and normal to the circle x2+y2-2x+4y-20=0 at the
point (-2,2) .
06
Attempt any two.
lim 9 − x − 3
Evaluate :
x→0
x
lim x 3 − x 2 − 5 x + 6
Evaluate :
x → 2 x 2 − 5x + 6
lim 12 + 2 2 + 32 + ....... + n 2
Evaluate :
n→∞
n3
Attempt any two.
Find the median of the frequency distribution given in the following table.
Class
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
Frequency
4
8
12
20
24
15
7
Using the following data calculate the mean deviation from the median.
50,69,20,33,39,53,65,40,59.
Calculate the standard deviation for the following data.
6,7,10,12,13,4,8,12.
06
Attempt any two.
dy
x2 −1
If y= 2
, then find
.
dx
x +1
dy
.
If x2+xy+y2=0 , then find
dx
06
If y=Acospt+Bsinpt then prove that
08
d2y
+ p2 y = 0 .
2
dt
Attempt any two.
If y=(sinx)x, then find
08
08
dy
.
dx
2/5
2.
3.
Q.5
(a)
1.
2.
dy
.
dx
The distance of a moving particle is given by s=t3-3t2+4t+3. Find the velocity
and acceleration at t=2.
If x = a(θ + sin θ ), y = a (1 − cosθ ) , then find
Attempt any two.
x 2 + 5x + 6
Evaluate : ∫ 2
dx
x + 2x
cos 2 x
dx
Evaluate : ∫
cos 2 x ⋅ sin 2 x
∫ (2 x + 1)
3.
Evaluate :
(b)
1.
Attempt any two.
Evaluate : ∫ x 2 ⋅ log xdx
2.
1
Evaluate :
06
x 2 + x + 9dx
08
x
∫ x + 1dx
0
3.
Find the area of the region bounded by the curve y = x 2 and the line y=x+2 .
****************
ુ રાતી
જ
1
ૂરો.
યો ય િવ પ પસંદ કર ખાલી જ યા
1
બ ુ ઓ (1,3) અને (0,-4) વ ચે ુ ં
(a) 2 5
2
4
5
6
7
8
તર ……. થાય.
(b) 5 2
(c) 4 2
(d) 3 2
રખા 2x-5y+3=0 નો ઢાળ ……….. થાય.
(a)
3
14
5
2
(b)
−2
5
ુ x2+y2+3x-4y-4=0
વ ળ
(c)
ું ક
−3
2
2
(d) 5
………… થાય.
3
3
(b) ( , −2)
(a) (− , 2)
2
2
2
જો f(x)=x -1, તો f(-1) = ……….
3
(c) (− , −2)
2
3
(d) ( , 2)
2
(a) -1
(b) 1
lim sin 5θ
= ………
θ →0 θ
(a) 2
(b) 3
lim 3 x − 1
= ………
x→0 x
(a) 3
(b) loge3
lim
1
(1 + ) x = ………
x→∞
x
1
(a) 1
(b)
e
d
(cot x) = ………….
dx
(a) –cosec2x
(b) cosec2x
(c) 0
(d) -2
(c) 4
(d) 5
(c) log3e
(d) -3
(c) e
(d) 0
(c) secx • tanx
(d) -cosecx • cotx
3/5
9
10
d
(sin 2 x + cos 2 x) = ………
dx
(a) -1
(b) 1
∫ tan xdx = ……….
(a) log sin x +c (b) log cos x +c
11
(d) 0
(c) log sec x +c
(d) log cos ecx +c
∫ x dx =
4
(a)
12
(c) 2sinx • cosx
x5
+c
5
(b) 4x3+c
(c)
x3
+c
3
(d) 4logx+C
1
∫ xdx = ………
0
1
2
અવલોકનો 17, 15, 25, 34, 32 નો િવ તાર ………. થાય.
(a) 1
13
14
(c)
(d) -
1
2
(a) 18
(b) 19
(c) 34
(d) 17
અવગ ૃત મા હતીનાં n અવલોકનો x1,x2,x3,…..xn નો મ યક x = ……..
(a)
2
(b) -1
∑x
i
n
(b) n∑ xi
(c)
∑x
(d)
i
1
∑ xi
2
(અ) કોઈપણ બે ગણો.
06
1.
(3,0) , (-1,4) અને (-3,2) િશરો બ ુ વાળા િ કોણ ુ ં
2.
ુ 2x2+2y2-4x-8y+k=0 ની િ
વ ળ
ે
ળ શોધો.
યા 4 એકમ હોય તો k ની કમત શોધો.
1
1− x
તો સા બત કરો ક f(x)+f( )=0 .
1+ x
x
(બ) કોઈપણ બે ગણો.
3.
1.
જો f(x)=
A(8,6) અને B(2,4) બે િનિ ત બ ુ ઓ છે . બ ુ P એવી ર તે ગિત કર છે ક
08
થી
PA અને PB હંમેશા પર પર લંબ રહ, તો P નો બ ુ પથ શોધો .
2.
રખા 5x-7y+11=0 ને લંબ તથા બ ુ (2,4) માંથી પસાર થતી રખા ુ ં સમીકરણ
શોધો.
3.
ુ x2+y2-2x+4y-20=0 ને (-2,2) બ ુ એ પશક તથા અભીલંબનાં
વ ળ
સમીકરણો શોધો.
3
(અ) કોઈપણ બે ગણો.
1.
2.
3.
06
lim 9 − x − 3
x→0
x
3
lim x − x 2 − 5 x + 6
કમત શોધો :
x → 2 x 2 − 5x + 6
lim 12 + 2 2 + 32 + ....... + n 2
કમત શોધો:
n→∞
n3
કમત શોધો :
4/5
(બ) કોઈપણ બે ગણો.
1.
નીચેનાં કો ટકમાં આપેલા આ ૃિત િવતરણનો મ ય થ શોધો.
વગ
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
4
8
12
20
24
15
7
આ ૃિત
2.
3.
08
નીચે આપેલી મા હતી પરથી મ ય થથી સરરાશ િવચલન શોધો.
નીચેની મા હતી પરથી
50,69,20,33,39,53,65,40,59.
મા ણત િવચલન શોધો.
6,7,10,12,13,4,8,12.
4
(અ) કોઈપણ બે ગણો.
1.
2.
3.
06
dy
x 2 −1
, તો
શોધો.
2
dx
x +1
dy
જો x2+xy+y2=0 , તો
શોધો.
dx
જો y=
જો y=Acospt+Bsinpt તો સા બત કરો ક
d2y
+ p2 y = 0 .
2
dt
(બ) કોઈપણ બે ગણો.
08
1.
જો y=(sinx)x, તો
2.
જો x = a(θ + sin θ ), y = a(1 − cosθ ) , તો
3.
dy
શોધો.
dx
dy
શોધો.
dx
એક ણની ગિત ુ ં સમીકરણ s=t3-3t2+4t+3 છે . તો t=2 સમયે તેનો વેગ તથા
વેગ શોધો.
5
(અ) કોઈપણ બે ગણો.
1.
2.
3.
06
x 2 + 5x + 6
∫ x 2 + 2 x dx
cos 2 x
કમત શોધો : ∫
dx
cos 2 x ⋅ sin 2 x
કમત શોધો :
કમત શોધો :
∫ (2 x + 1)
x 2 + x + 9dx
(બ) કોઈપણ બે ગણો.
1.
2.
કમત શોધો :
∫x
1
કમત શોધો :
08
2
⋅ log xdx
x
∫ x + 1dx
0
3.
વ
y = x અને રખા y=x+2 વડ ઘેરાતા
2
દશ ુ ં
ે
ળ શોધો.
************
5/5