algoritmo de delimitación de Copas - Tesis

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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES
ESCUELA DE CIENCIAS FORESTALES
DEPARTAMENTO DE MANEJO DE RECURSOS FORESTALES
SEGMENTACIÓN AUTOMÁTICA DE COPAS DE ÁRBOLES EN
PLANTACIONES DE PINUS RADIATA (D. DON) USANDO
FOTOGRAFÍAS AÉREAS DIGITALES.
Memoria para optar al Título
Profesional de Ingeniero Forestal
DANIEL ANDRÉS MONTANER FERNÁNDEZ
Profesor Guía: Ing. Forestal, Dr., Sr. H. Jaime Hernández Palma.
SANTIAGO - CHILE.
2006
UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES
ESCUELA DE CIENCIAS FORESTALES
DEPARTAMENTO DE MANEJO RECURSOS FORESTALES
SEGMENTACIÓN AUTOMÁTICA DE COPAS DE ÁRBOLES EN
PLANTACIONES DE PINUS RADIATA (D. DON) USANDO
FOTOGRAFÍAS AÉREAS DIGITALES.
Memoria para optar al Título
Profesional de Ingeniero Forestal
DANIEL ANDRÉS MONTANER FERNÁNDEZ
Calificaciones:
Nota
Firma
Prof. Guía Sr. H. Jaime Hernández Palma.
...........................................
Prof. Consejero Sr. C. Patricio Corvalán Vera.
...........................................
Prof. Consejero Sr. Miguel E Castillo Soto.
...........................................
SANTIAGO-CHILE
2006
A Dios, Mis padres y Futura Mujer
Quienes me han dado la vida
y llenado ésta de color…
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a todas las personas que aportaron a la realización de esta
memoria. En particular a mis padres que me dieron la posibilidad de estudiar y me han
apoyado siempre de una forma u otra. A mis hermanos y amigos Cristian, Eduardo y
Raúl por apoyarme y ser parte de mi vida, siempre. A Carolina Córdova, mi polola,
quien me acompañó, apoyó y colaboró en este proceso, aportando entre otras cosas su
hermosa forma de ser a mi vida. A mi profesor guía, Jaime Hernández, quien me
encaminó, apoyó he instruyó en todo momento a lo largo de esta memoria, incluso
desde el extranjero y en momentos que solo un amigo lo haría. A mis grandes amigos
Luis Márquez, Rodrigo Hantelmann, Benjamín Jaque, Cynnamon Dobbs, Marcelo Díaz,
Maria de los Ángeles Reyes, quienes al igual que mi familia han contribuido a ser de mí,
la persona que hoy soy. A todos ellos muchas gracias….. y que Dios los acompañe
siempre.
TABLA DE CONTENIDOS
1
2
3
4
5
6
7
8
INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................1
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA........................................................................................3
2.1
Pretratamientos digitales........................................................................................4
2.1.1 Correcciones.....................................................................................................4
2.1.1.1
Correcciones radiométricas ......................................................................4
2.1.1.2
Correcciones geométricas ........................................................................4
2.1.2 Mejoramientos ..................................................................................................5
2.1.2.1
Mejoramiento radiométrico .......................................................................5
2.1.2.2
Mejoramiento espectral.............................................................................6
2.1.2.3
Mejoramiento espacial ..............................................................................7
2.2
Segmentación de imágenes.................................................................................13
2.2.1 Segmentación basada en umbralizado ..........................................................14
2.2.2 Detección de bordes .......................................................................................16
2.2.3 Crecimiento de regiones .................................................................................19
2.3
Morfología matemática.........................................................................................21
2.3.1 Operaciones morfológicas básicas .................................................................21
2.3.2 Operaciones y algoritmos morfológicos..........................................................22
2.4
Experiencias mundiales en la segmentación de imágenes para la delimitación de
árboles ............................................................................................................................24
MATERIAL Y MÉTODO..............................................................................................28
3.1
Material ................................................................................................................28
3.2
Método .................................................................................................................29
3.2.1 Desarrollo de un algoritmo automático de delimitación de copas de árboles y
su implementación computacional ..............................................................................29
3.2.1.1
Pre-procesamiento..................................................................................29
3.2.1.2
Procesamiento ........................................................................................31
3.2.1.3
Depuración..............................................................................................37
3.2.2 Validación del algoritmo automático de delimitación de copas de árboles, en
rodales de Pinus radiata (D. Don) ...............................................................................37
RESULTADOS ...........................................................................................................38
4.1
Desarrollo de un algoritmo automático de delimitación de copas y su
implementación computacional.......................................................................................38
4.1.1 Eliminación de sombras..................................................................................38
4.1.2 Eliminación de sotobosque .............................................................................38
4.1.3 Segmentación .................................................................................................40
4.1.3.1
Identificación ...........................................................................................40
4.1.3.2
Delimitación ............................................................................................43
4.1.3.3
Depuración..............................................................................................45
4.2
Validación del algoritmo automático de delimitación de copas de árboles, en
rodales de Pinus radiata (D. Don)...................................................................................46
4.2.1 Evaluación de errores .....................................................................................46
DISCUSIÓN ................................................................................................................49
CONCLUSIONES .......................................................................................................52
BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................54
APÉNDICES ...............................................................................................................57
Apéndice 1: .....................................................................................................................57
Apéndice 2: .....................................................................................................................57
Apéndice 3: .....................................................................................................................60
Apéndice 4: .....................................................................................................................62
1
RESUMEN
En este documento y bajo el marco de la silvicultura de precisión, se aborda el
tema de la identificación de copas de árboles en forma automática, en dos rodales de
Pinus Radiata (D. Don) VII Región, Chile.
Se desarrolló un algoritmo que permite identificar las copas de los árboles a través
algoritmos digitales y procesos morfológicos matemáticos.
Finalmente y tras la evaluación de los errores en cada uno de sus procesos, se
logró un algoritmo desarrollado en base a conceptos de ubicación de máximos locales y
delimitación de bordes a través de gradientes morfológicos y algoritmo “Watershed “, los
que fueron complementados con procesos de depuración en ambas etapas, de
identificación y delimitación.
Los resultados obtenidos por el algoritmo se encuentran entre el 89-95% de
correcta identificación de los árboles, los cuales sirvieron como base para el ajuste de
una función que posteriormente se utilizó para predecir el DAP individual de los árboles,
generando finalmente una tabla de rodal a partir de todos los polígonos identificados
como copas.
Palabras Claves: Morfología Matemática, Watershed, Delimitación de árboles,
Silvicultura de precisión, Algoritmos digitales.
SUMMARY
Under the precision forestry approach, a new crown tree identification algorithm to be
applied on Pinus Radiata stands, growing in the central of Chile, was developed. The
algorithm allows to identify the tree and delineate its crown through digitals and
morphologic mathematic processes.
After the use of errors in each of the internal processes as an indicator to improve its
performance, a final global algorithm was obtained. It woks considering the location of
local maximums and finding the edges of them as obtained by applying morphologic
gradients and watershed algorithms. Both stages, identification and delimitation are
improved in a separated step by using statistical depuration rules.
The results shown a 89 – 95% of correct identification of the trees, which were taken as
the base data to adjust the functions to predict individual DBH of the trees, creating a
final a stand parameters table.
Key Words: Mathematical morphology, Watershed, Boundary of trees, Forestry of
precision, Digital algorithms.
INTRODUCCIÓN
A lo largo del tiempo, las ciencias forestales han ido cambiando la manera de
enfrentar sus procesos, se han desarrollado nuevas técnicas, incorporado nuevas
tecnologías fortalecidas por una fuerte actividad de investigación. Una línea importante de
desarrollo corresponde a la silvicultura de precisión, relacionada con el manejo de sitio
específico, y que según Pierce y Nowak (1999) corresponde a “…la aplicación de
tecnologías y principios al manejo de la variabilidad espacial y temporal de todos los
aspectos de la producción con el propósito de mejorar el rendimiento de los cultivos y la
calidad ambiental…”
De acuerdo a este concepto las grandes empresas forestales en su afán productivo y
el Estado con su rol de preservación y conservación, se ven beneficiados al incluir en sus
políticas el desarrollo de la silvicultura de precisión, logrando el aumento de la
productividad, disminución de los costos y posibilitando el monitoreo de vegetación en
lugares de difícil acceso que hasta el día de hoy solo era posible a muy elevado costo.
La identificación y delimitación automática de copas de árboles, forma parte de las
líneas de desarrollo del la silvicultura de precisión, contribuyendo a la realización de
análisis de variación espacial, ya que considera la identificación de todas las copas del
rodal (censo), además de relacionar el resultado de éstas con su ubicación espacial,
permitiendo el tratamiento diferenciado a sectores de desigual micrositio que de acuerdo a
la silvicultura y tratamiento tradicional no presentan diferencias notables y son
considerados homogéneamente en todo el rodal, esto dado a que muchas veces solo se
consideran la igualdad de especie y edad, dejando fuera variables como el tipo de suelo y
la topografía.
Esta memoria, tiene como objetivo general:
Desarrollar un algoritmo que permita identificar árboles individuales y segmentar
sus copas en forma automática usando fotografías aéreas de alta resolución espacial.
1
El cual será cumplido a través de dos objetivos específicos
9 Desarrollo teórico de un algoritmo de delimitación de copas de árboles y su
implementación computacional.
9 Validación del algoritmo automático de delimitación de copas de árboles, en
rodales de Pinus radiata (D. Don).
2
2
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
A través de la historia, la evolución de la tecnología ha permitido agilizar el desarrollo
de las ciencias. Las ciencias forestales no han estado ajenas a éste fenómeno, es así
como técnicas e instrumentos de percepción remota han contribuido al desarrollo de
múltiples disciplinas en el sector forestal; logrando mayor eficiencia en disciplinas como el
manejo forestal, manejo de cuencas, evaluación y monitoreo de flora y vegetación, entre
otras.
De acuerdo a la disciplina y específicamente al objetivo que se persiga en el uso de
las herramientas de teledetección, se torna importante definir la escala de trabajo, para lo
cual, se deben conocer las limitaciones y potencialidades que los actuales instrumentos
poseen y además, el tipo de información que puede ser extraída de las imágenes
generadas por estos. La escala de trabajo se puede definir de acuerdo a lo antes
mencionado en regional, local o detallada (Hernández, 2003).
Estudios a escala regional
Son aquellos que abarcan grandes regiones geográficas, ya sea de carácter nacional,
continental e incluso global.
A modo de ejemplo, se pueden mencionar estudios de
detección de cambios de vegetación en imágenes Landsat TM y estudios multitemporales
que emplean índices de vegetación (Varjo, 1997).
Estudios a escala de bosque o rodal (local)
Son aquellos que se centran en un bosque específico o en algunos rodales, de
manera de poder estimar parámetros de interés como la estimación de volumen de
madera por hectárea.
Estudios a escala de árboles individuales (detallada)
Son aquellos que buscan la identificación del árbol individual y la extracción de
atributos tales como, altura y diámetro de copa, a partir de las cuales se pueden realizar
estimaciones de otras variables de interés, como son el volumen fustal, calidad de
productos, entre otros, que se encuentran altamente correlacionados con el diámetro de la
copa y altura total (Hernández, 2003).
3
2.1
Pretratamientos digitales
En términos generales, una imagen puede ser definida como una función de
intensidad bidimensional, que se denota como f(x,y) o I(i,j) donde x e y , o bien i y j son las
coordenadas espaciales y f o I el valor en cualquier punto (x,y) o (i, j) proporcional a la
intensidad o nivel de gris de la imagen en ese punto (Pajares y de la Cruz, 2002).
Toda imagen adquirida por un sensor remoto, aéreo o espacial, presenta una serie de
alteraciones radiométricas y geométricas debidas a variados factores. Esto explica que la
imagen detectada posea alteraciones en el tono, posición, forma y tamaño de los objetos
que en ella se incluyen (Chuvieco, 1996).
2.1.1
Correcciones
2.1.1.1 Correcciones radiométricas
Tienen como principal objetivo acercar una imagen digital a lo que sería una imagen
en condiciones de recepción ideal, esto mediante la modificación de sus niveles digitales
(Chuvieco, 1996).
Un concepto importante en la adquisición de imágenes es el “Ruido”, considerado
como una perturbación o señal anómala que se produce en un sistema de transmisión y
que impide que la información llegue con claridad. De acuerdo a su grado de presencia en
la imagen se puede considerar como local o global y según su aleatoriedad como
aleatorio o sistemático. Para realizar correcciones radiométricas se debe identificar los
niveles digitales defectuosos y aplicar algún algoritmo que permita reemplazar esos
valores, comúnmente los algoritmos empleados son convoluciones o filtros digitales
(Hernández, 2003).
2.1.1.2 Correcciones geométricas
Existen múltiples factores que generan alteraciones geométricas en una imagen,
algunos de ellos propios del instrumento con que son adquiridas y otros por el hecho de
representar una superficie no plana en una imagen que si lo es. En general, las
distorsiones geométricas se pueden corregir a través de dos métodos: i) rectificación y ii)
ortorectificación (Hernández, 2003).
4
i) Rectificación: Transformación geométrica de una imagen para que coincida con un
mapa.
ii) Ortorectificación: Es un tipo de rectificación que modela la geometría asociada a las
fuentes de error para su corrección.
2.1.2
Mejoramientos
El objetivo de las técnicas de mejoramiento, es procesar una imagen de forma tal
que la resultante sea más apropiada que la original para ciertas aplicaciones especificas
(Molina, 1998).
2.1.2.1 Mejoramiento radiométrico
a) Mejoramiento de contraste
Adapta la resolución radiométrica de la imagen a la capacidad de visualización del
monitor. Se pueden presentar dos casos:
I. Que el rango de niveles digitales (ND) de la imagen sea menor que el del sistema de
visualización,
II. Que la imagen presente un rango mayor de ND que el sistema de visualización
En el caso I se debe ampliar el contraste, en cambio en el caso II se debe reducir
(Chuvieco, 1996).
La modificación del contraste se puede realizar aplicando una función de compresión o
expansión que permita distribuir los niveles digitales en otra escala, pudiendo ser del tipo
lineal o no lineal (Schowengerdt, 1997).
Ejemplo de función de expansión lineal (Chuvieco, 1996).
g=
ND − ND min
* 255
ND max − ND min
5
2.1.2.2 Mejoramiento espectral
a) Análisis de componentes principales (ACP)
Las bandas de una imagen multiespectral están altamente correlacionadas entre si,
por lo que analizar toda la información, se torna ineficiente ya que existe información
redundante. Las técnicas ACP facilitan una primera interpretación sobre los ejes de
variabilidad de la imagen, lo que permite identificar rasgos que se exhiben en la mayoría
de las bandas y aquellos que son específicos de algunas de estas (Chuvieco, 1996). Es
importante mencionar que el primer componente principal explica alrededor del 90-95%
de la variabilidad de la imagen.
Algunos de los factores que inducen a la correlación entre bandas (Schowengerdt, 1997):
•
Correlación espectral del material: Se refiere al comportamiento similar que
poseen el material en las distintas bandas, como el comportamiento de la
vegetación en el espectro visible.
•
Topografía: Afecta al ángulo de incidencia del sol por igual a las distintas bandas.
•
Traslape entre los sensores de bandas: Se entiende como el traslape espectral
que existe entre bandas contiguas. Idealmente el factor de traslape es minimizado
en el diseño de la plataforma.
IMAGEN ORIGINAL
PRIMER COMPONENTE
PRINCIPAL
Figura 1:Aplicación de componente principal
Fuente: Elaboración propia.
b) Transformación HSI
Es una forma alternativa de componer una imagen representando el color en
función de sus propiedades y no de sus componentes. Tono (hue), Saturación (saturation)
e intensidad (intensity) son las transformaciones empleadas. El tono procede de la
6
longitud de onda en donde se produce la máxima reflectividad del objeto, es equivalente
al color que aprecia el ojo humano; la saturación esta referida a la pureza del color o su
grado de mezcla con los otros colores primarios y la intensidad puede identificarse como
el brillo en función del porcentaje de reflectividad recibido (Chuvieco, 1996).
Transformar una imagen de RGB a HSI implica llevar de un sistema tridimensional
de colores primarios (rojo, verde, azul) a un hexacono donde la
cara hexagonal
representa el tono, el eje vertical la saturación y la distancia al eje vertical la intensidad
(Chuvieco, 1996).
Figura 2: Representación grafica del color a partir de las coordenadas RGB y HSI.
Fuente: Chuvieco, 1996.
2.1.2.3 Mejoramiento espacial
Filtros digitales
Corresponden a matrices de coeficientes numéricos que permiten atenuar o acentuar,
según su finalidad y estructura, las gradaciones radiométricas presentes en una imagen
(Chuvieco, 1996). Existen múltiples tipos de filtros y de variadas dimensiones, esto de
acuerdo al fin para el cual fueron creados. Según Schowengerdt (1997) los filtros se
pueden clasificar en tres grandes grupos: lineales, estadísticos y de gradientes.
7
Los filtros, son utilizados para corregir las alteraciones de tipo radiométricas, en
términos genéricos se utilizan técnicas que modifican los ND (niveles digitales) originales,
con el objeto de acercarlos a lo que sería una representación ideal de la realidad
(Chuvieco, 1996). Además, Molina (1998) menciona como primer paso en la detección de
bordes la utilización de filtros, esto con el fin de mejorar el rendimiento del detector con
respecto al ruido1.
Existen múltiples formas de clasificar los filtros, una de ellas se presenta en la tabla 1:
Tabla 1: Tipos de filtros locales
Tipo de Filtro
a. Lineal
Resultado
Suma ponderada
b. Estadístico
Estadística dada
c. Gradiente
Vector de gradientes
Ejemplos
Paso bajo, Paso
alto, paso alto
ponderado, paso
bajo ponderado, etc.
Máximos, mínimos,
medias, desviación
estándar, moda, etc.
Aplicaciones
Suavizamiento,
homogenización,
detección de
bordes
Medida de la
extracción
característica de
ruido.
Sobel, Roberts
Detección de
bordes
Fuente: Schowengerdt ,1997.
1
niveles digitales anómalos distribuidos en forma aleatoria en la imagen.
8
¾ a. Filtros lineales
Filtros de paso bajo
Son filtros que tienden a destacar el componente de homogeneidad en la imagen,
enfatizando aquellas áreas donde la frecuencia de cambio es baja. Tienen por objetivo
suavizar los contrastes especiales presentes en la imagen y restaurar los errores
aleatorios que pueden presentarse en una imagen (Chuvieco, 1996).
Ejemplo de matrices de filtrado de paso bajo:
1 1 1
1 1 1
0,25 0,5 0,25
1 1 1
1 2 1
0,5
1 1 1
1 1 1
0,25 0,5 0,25
1
0,5
Filtros de paso alto
Procuran aislar los componentes de alta frecuencia en una imagen, remarcando los
contornos entre áreas contiguas evidenciando cualquier discontinuidad.
Existen filtros derivados del análisis de gradientes que permiten remarcar sólo
discontinuidades en un sentido determinado (direccionales) o en todos los sentidos
simultáneamente, no direccionales (Chuvieco, 1996).
Ejemplo de matrices de filtrado de paso alto:
A) No direccionales
-1 -1 -1
0 -1 0
-1 9 -1
-1 5 -1
-1 -1 -1
0 -1 0
9
B) Direccionales
Sur
Norte
Este
Oeste
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
-2
1
1
-2
1
-1
-2
1
1
-2
-1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
1
1
1
1
-1
Noroeste
Sureste
Suroeste
Noreste
-1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-2
1
1
-2
-1
1
-2
-1
-1
-2
1
1
1
1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
Filtros “High Boost” (paso alto ponderado)
Corresponde a filtros de paso alto ponderados por un factor K aplicados a una imagen
(Schowengerdt, 1997).
HB( x, y; K ) = original ( x, y ) + K ∗ Paso Alto( x, y )
Ejemplo de matrices de filtrado “High boost”:
1/9*
-1
-1
-1
-1
17
-1
-1
-1
-1
1/9*
-2
-2
-2
-2
25
-2
-2
-2
-2
¾ b. Filtros estadísticos
Las medidas estadísticas calculadas para vecindades excesivamente pequeñas
tienen baja significación estadística debido al pequeño tamaño de muestra, sin embargo
son útiles para tareas tales como reducción del nivel de ruido o extracción de
características texturales. Algunas de estas medidas son: media, máximo, mínimo, moda,
desviación estándar, entre otras (Schowengerdt, 1997).
10
a) Filtro de moda
Es un filtro que tiene carácter unificador de valores y se basa en sustituir el valor
central de la matriz por la moda de los niveles digitales vecinos (Schowengerdt, 1997).
b) Filtro de media
Este filtro de paso bajo se basa en la sustitución del valor central de la matriz por la
del valor medio de los niveles digitales vecinos (Chuvieco, 1996).
c) Filtro de mediana
Filtro de paso bajo que consiste en la sustitución del valor central de la matriz por la
del valor de la mediana de los niveles digitales vecinos (Sonka et al., 1993).
¾ c. Filtros de gradientes
La detección de bordes es esencialmente una operación que detecta cambios
significativos de intensidad a nivel local. La operación mediante la cual se resaltan estos
cambios, es la aplicación de filtros de gradientes (Molina, 1998).
a) Filtro de Roberts
Es un filtro fácil de utilizar, ya que es una matriz de filtrado de 2 x 2. Posee la
desventaja de ser sensible al ruido porque utiliza muy pocos píxeles para aproximar el
gradiente.
Gx=
1
0
0
-1
Gy=
0
1
-1
0
donde Gx es el componente horizontal y Gy es el componente vertical (Molina, 1998).
11
b) Filtro de Sobel
Corresponde a la magnitud del gradiente calculado mediante la expresión:
a0
g ( x, y ) = s x2 + s y2
a7
a6
a1
a2
g ( x, y ) a3
a5
a4
donde las derivadas parciales se calculan mediante:
s x = (a 2 + ca3 + a 4 ) − (a 0 + ca7 + a 6 )
s y = (a 0 + ca1 + a 2 ) − (a 6 + ca5 + a 4 )
donde c = 2 (Molina, 1998).
c) Filtro de Prewitt
Este filtro es similar al de Sobel, reemplazando la constante c por 1 (Molina, 1998).
Para este estudio se destaca el uso de filtros de paso alto y de gradientes por su
importante aporte a la segmentación y detección de bordes en imágenes digitales (Figura
3).
Imagen original
Paso Bajo
Estadístico (Moda 7x7)
Gradientes (Sobel)
Figura 3:Ejemplos de Filtros sobre imágenes digitales.
Fuente: elaboración propia.
12
2.2
Segmentación de imágenes
El concepto de segmentación es definido por Glasbey y Horgan (1995), como la
división de una imagen en regiones o categorías que corresponden a objetos o partes de
objetos, en donde cada píxel se encuentra asociado a una etiqueta distintiva del objeto al
que pertenecen. En general, la segmentación de imágenes suele resultar bastante
compleja, debido a que en muchos casos no se cuenta con la información adecuada de
los objetos a segmentar y/o al ruido que pudiera encontrarse en las imágenes.
Existen múltiples aplicaciones de las imágenes teledetectadas en las ciencias
forestales. Se han desarrollado técnicas que permiten directamente la identificación de los
árboles a través de la delimitación de sus copas. Estas técnicas, son agrupadas bajo el
concepto de “segmentación” y permiten contar con un método más eficiente para realizar
y/o apoyar evaluaciones y monitoreos de los sistemas forestales.
Tipos de segmentación
De acuerdo al objetivo de la segmentación, existen diferentes métodos y algoritmos
que pueden satisfacerlos, en general se clasifican en tres grandes grupos (Glasbey, et
al.1995; Molina, 1998; Sonka et al., 1993):
I. Umbralización (Thresholding)
• Fija
•
Múltiple
•
Adaptativa
•
Basada en histograma
•
OTSU
II. Detección de Bordes
• Umbralizado de imagen de borde
•
Relajación de bordes
•
Trazado de bordes
•
Unión de segmentos mediante técnicas basadas en grafos
•
Mediante programación dinámica
•
Transformada de “Hough”
13
III. Crecimiento de Regiones
• Unión de regiones
2.2.1
•
División de regiones
•
División y unión de regiones (“Split and merge”)
Segmentación basada en umbralizado
La umbralización es un proceso que permite etiquetar objetos presentes en una
imagen (color o escala de grises) con un valor distinto a los píxeles de fondo (Molina,
1998).
9 Umbralización fija
Es el caso más sencillo que genera una imagen binaria, recomendándose su uso
cuando exista un alto contraste entre el objeto y el fondo. El valor sobre el cual se
umbralizará es de vital importancia, por lo tanto resulta necesario manejar cierta
información como los niveles de intensidad del objeto a segmentar, definiendo la imagen
resultante (binaria) β = (i, j ) a partir de la imagen digital original I (i, j ) en función de
valor umbral de segmentación U.
β (i, j ) = { 1, si I (i, j ) ≥ U ∨ 0,si I(i,j) < U }
El valor de umbralización se puede establecer fácilmente sobre un histograma, en
algunos casos el mínimo existente entre dos o varios máximos son utilizados como
valores umbrales, esto suele corresponder a una o más zonas de la imagen que
comparten niveles digitales similares, estas zonas pueden ser objetos por si mismos o
solo secciones homogéneas de un objeto más complejo (Molina, 1998).
9 Umbralización múltiple
En muchos casos no es posible detectar un valor fijo de umbral al estudiar el
histograma de una imagen, particularmente imágenes complejas, o con problemas de
iluminación, es por este motivo que se deben emplear otros métodos. Uno de ellos
corresponde a la umbralización múltiple, que como su nombre lo indica, utiliza múltiples
umbrales dentro de un mismo proceso, generando esta vez una imagen de múltiples
regiones (no binaria como el caso anterior), que se consigue clasificando los niveles de
14
gris en diferentes ítems ( Ri ) donde cada uno de estos posee una etiqueta diferente
(Sonka et al., 1993):
m(i, j ) = 1, si I(i,j) ∈ R1
= 2, si I(i,j) ∈ R2
= 3, si I(i,j) ∈ R3
......................
= n, si I(i,j) ∈ Rn
= 0, en otro caso.
9 Umbralización adaptativa
En algunos casos cuando la iluminación es desigual debido a sombras o la propia
dirección de la iluminación, un sólo umbral no puede ser utilizado para toda la imagen, por
este motivo la imagen es dividida en subimagenes, en donde cada subimágen posee un
umbral propio. La segmentación final de la imagen es la unión de las regiones de cada
subimágen (Molina, 1998).
Algoritmo
Paso 1.- Dividir la imagen original
I(i,j) en subimagenes I k (i,j) donde se supone
que los cambios de iluminación no son tan fuertes.
Paso 2.- Determinar independientemente un umbral U k para cada subimágen I k (i,j) ;
Paso 3.- Si en alguna subimágen no se puede determinar su umbral, calcularlo
mediante la interpolación de los valores de los umbrales de subimagenes vecinas; y
Paso 4.- Procesar cada subimágen con respecto a su umbral local.
9 Basada en histogramas
Son métodos que emplean el histograma de la imagen para determinar el umbral que
se utilizará en el proceso de segmentación, uno de estos métodos consiste en una
selección iterativa del umbral, para aproximar el umbral al valor de la moda (Glasbey y
Horgan, 1995).
15
Algoritmo
Paso 1.- Se selecciona un estimador inicial del umbral T (un buen valor puede ser la
media de la imagen),
Paso 2.- Se realiza una división de la imagen utilizando el umbral T , obteniendo así las
regiones R1 y R2 ,
Paso 3.- Calcular las medias de estas particiones, µ1 y µ 2 , respectivamente.
Paso 4.- Se selecciona un nuevo umbral T =
µ1 + µ 2
2
,
Paso 5.- Se repiten del segundo hasta el cuarto paso, hasta que las medias µ1 y µ 2 no
cambien.
9 Umbralización de OTSU
Este método supone que el histograma de la imagen es la suma de dos distribuciones
gaussianas con desviaciones típicas iguales o distintas, en donde, el umbral debe
minimizar la suma ponderada de cada una de las varianzas de los objetos presentes en la
imagen. Esto ya que se supone que conforme las gaussianas se aproximen más al
histograma real, las desviaciones serán menores (Barattini et al., 2003).
2.2.2
Detección de bordes
Históricamente ha sido el primer grupo de métodos de segmentación, se basa en la
información de bordes presentes en la imagen, encontrados a través de detectores como
los filtros digitales. En general para el proceso de detección se emplean tres pasos:
filtrado, realce, detección (Sonka et al., 1993).
Es importante aclarar los conceptos de borde y frontera que se emplearán más
adelante; según Molina (1998) borde “es un cambio local significativo en la intensidad de
la imagen que usualmente esta asociada con una Discontinuidad, bien de la intensidad o
de su derivada…”, frontera en cambio “…son bordes unidos que caracterizan la forma de
un objeto.”
Algunos de los métodos de segmentación basados en la detección de bordes son los
que se definen a continuación:
16
9 Umbralizado de imagen de borde
Muchas imágenes tras ser procesadas mediante métodos de detección de bordes,
aún presentan información no necesaria para un proceso de segmentación (ruido, niveles
digitales irrelevantes), es por esto que a través de métodos de umbralización como los
revisados anteriormente se puede eliminar esta información y lograr mejores
aproximaciones en el proceso de segmentación (Sonka et al., 1993).
9 Relajación de bordes
Es un método iterativo, en el que la confianza de los bordes tiende a cero
(desaparición del borde) o a uno (los bordes forman fronteras). La confianza de cada
borde “e” en la primera iteración puede definirse como la magnitud normalizada del borde
tipo grieta, normalizada en función del máximo global de los bordes de toda la imagen o
en el máximo local. En este ultimo caso, el objetivo es disminuir la influencia de unos
pocos valores muy altos en magnitud, sobre los bordes de la imagen (Molina, 1998).
Algoritmo
Paso 1.- Evaluar la confianza c (1) (e) para todos los bordes tipo grieta de la imagen,
Paso 2.- Encontrar el tipo de borde de cada borde basado en la confianza de los bordes
de sus vecinos,
Paso 3.- Actualizar la confianza c k +1 (e) de cada borde e de acuerdo con su tipo y su
confianza previa,
Paso 4.- Parar si todas las confianzas de los bordes han tendido a cero o uno. Repetir los
pasos (2)-(3) en caso contrario.
9 Trazado de bordes
Si la frontera de una región no es conocida pero está bien definida en una imagen, las
fronteras pueden ser detectadas. Primero, se puede asumir que la imagen con las
fronteras es cualquier imagen binaria o en la que se han etiquetado sus regiones. La
primera meta es determinar las fronteras internas de la región, considerada un
subconjunto de una región, inversamente la frontera externa no es un subconjunto de la
17
región. Este algoritmo cubre el trazado interno del límite para 4 y 8 conectividad2 (Sonka
et al., 1993).
9 Unión de segmento mediante técnicas basadas en grafos
Una frontera puede ser también vista como un camino que se forma a través de un
grafo, construido al unir los elementos de borde. Este enfoque trata de representar los
segmentos extraídos mediante una operación de detección de bordes, aplicada sobre la
imagen original. Luego se busca en dicho grafo, las rutas de mínimo costo que
representarán las fronteras de las regiones identificadas. El cálculo del mínimo costo se
hace sobre la frontera entre dos píxeles vecinos 4-conexos (componente de borde):
C ( p, q ) = H − [ I ( p ) − I ( q )] donde, H es el valor más alto en la imagen (ejemplo: nivel de
gris 255) e I ( p ) , I ( q ) son los valores de intensidad correspondiente a los píxeles p y q
respectivamente.
A partir del grafo construido se define un algoritmo de búsqueda heurística que
permita obtener la ruta de menor costo entre dos nodos, no y nd del grafo (Sonka et al.,
1993).
Algoritmo
Paso 1.- Expandir el nodo origen no y poner todos sus sucesores { n j } en una lista L. En
ella todos los nodos tienen un puntero “hacia atrás” a no . Evaluar la función de costo
r (n j ) a todo nodo expandido n j desde no , inicialmente valdrá c( no , n j ) según la
expresión descrita en el párrafo anterior.
Paso 2.- Si la lista L es vacía, acabar con fallo; en otro caso, determinar el nodo n j de la
lista L cuya función de costo asociada r (n j ) sea la menor y quitar n j de la lista L.
Si n j = nd (nodo final de la ruta), recorrer el camino de punteros “hacia atrás”, encontrar el
valor mínimo y acabar con éxito.
___________________________________________________________________________________________________
2
Vecindad 4-Conexos: son los 4 píxeles vecinos, horizontales y verticales cuyas coordenadas son:
( x + 1, y ), ( x − 1, y ), ( x , y + 1), ( x , y − 1) . Análogamente vecindad 8-conexos, son los píxeles 4 conectados, más los píxeles
diagonales de coordenadas: ( x + 1, y + 1), ( x − 1, y − 1), ( x − 1, y + 1), ( x + 1, y − 1) (Sonka et al., 1993)
18
Paso 3.- Si la opción de parar no fue tomada en el paso 2, expandir el nodo n j y poner
sus sucesores en la lista L con punteros “hacia atrás” a n j . Calcular los costos según la
función r(si nk es un sucesor de n j en L, su costo viene dado por el costo r (n j ) para ir
de ni a n j más el costo del arco c( n j , nk )), volver al paso 2.
9 Unión de segmento mediante programación dinámica
Sobre un modelo de grafos, pueden aplicarse técnicas de programación dinámica que
emplean un principio de optimalidad, el cual busca la ruta óptima entre dos nodos de un
grafo, esto es a partir de una imagen de gradientes, previa aplicación de las reglas de
bordes de conexión discontinuos. Con estos datos se define un grafo multietapa, en
donde los costos asociados a los arcos indican la magnitud de los valores de las
gradientes de borde, mientras que la dirección de gradiente se usa para definir las reglas
de conexión (Sonka et al., 1993).
9 Transformada de “Hough”
Corresponde a un método de análisis global diseñado para detectar líneas rectas y
curvas, a partir de las posiciones de n puntos. La técnica es bastante robusta, pero posee
un gran costo computacional. El mayor uso de este método es en el reconocimiento de
objetos circulares o alguna forma predeterminada, que pueda ser expresada en forma
analítica y/o paramétrica. El método se comporta bien incluso en imágenes con problemas
de solapamiento y ruido (Molina, 1998).
2.2.3
Crecimiento de regiones
Esta forma de realizar segmentaciones, se sustenta en la homogeneidad que debe
presentarse al interior de una región o heterogeneidad entre distintas regiones presentes
en una imagen, esta homogeneidad puede ser en el nivel de grises, forma, color, textura,
etc. (Molina, 1998).
9 Unión de regiones
Es el método más tradicional para el crecimiento de regiones, el cual consiste en fijar
una región inicial (semilla inicial) a la que se le van agregando píxeles y/o regiones
19
vecinas en el caso de cumplir con cierto criterio de homogeneidad. Normalmente la región
homogénea inicial es un píxel. Algunos de los problemas que presenta este método son:
elección de la semilla inicial y elección de los criterios de similaridad (Molina, 1998).
Algoritmo
Paso 1.- Definir una segmentación inicial que cumpla el criterio de homogeneidad,
Paso 2.- Definir un criterio para unir regiones adyacentes,
Paso 3.- Unir las regiones adyacentes si cumplen el criterio de unión. Parar cuando no
puedan unirse dos regiones sin romper el criterio de homogeneidad.
9 División de regiones
El proceso de división de regiones es similar al de unión, pero esta vez la imagen total
es considerada una región, en la que se analiza la homogeneidad de diferentes sectores,
si estos no cumplen con los criterios de homogeneidad establecidos, la región es dividida.
El proceso continua hasta no poder dividir la imagen en más regiones heterogéneas
(Molina, 1998).
9 División y unión de regiones (“split and merge”)
Corresponde a un método propuesto por Horowitz y Pavlidis (1976) que resuelve el
problema de la elección arbitraria de semillas para agrupar regiones. Posee dos fases;
primero dividir las imágenes en subimagenes o regiones y luego agrupar las regiones
similares. Analiza inicialmente toda la imagen, donde se comprueba la homogeneidad de
ésta mediante la comparación de medias y desviación típica versus un valor umbral
establecido a priori. Si esta medida supera el valor umbral, la imagen es dividida en
cuadrantes a los cuales se les aplicará igual procedimiento hasta que la región
corresponda a sólo un píxel, si los valores no superan el umbral se conservará la región
para la segunda fase.
Una vez analizada toda la imagen se procede a unir las regiones adyacentes que
presenten un valor similar a la medida preestablecida (media y desviación típica),
contrastándose con un nuevo umbral, el procedimiento continúa hasta no existir regiones
separadas con características similares (Glasbey y Horgan, 1995).
20
2.3
Morfología matemática
En términos generales, la palabra morfología es empleada para referirse a los
estudios de formas y estructuras (Molina, 1998). Las operaciones morfológicas pueden
ser empleadas con variados fines como son la detección de bordes, segmentación, y
realces. En base a estas operaciones se pueden construir filtros morfológicos
reemplazando los lineales estándar, con la finalidad de no distorsionar la forma
geométrica subyacente en la imagen (Serra, 1993).
En general, los análisis morfológicos se realizan en una imagen de dos dimensiones,
en términos de alguna forma geométrica predeterminada, conocida como elemento
estructurante, donde esencialmente se estudia el modo en que este elemento está
contenido en la imagen (Serra, 1993).
2.3.1
Operaciones morfológicas básicas
En la tabla 2 se presenta una descripción y un ejemplo acerca de las cuatro
principales operaciones morfológicas básicas.
Tabla 2: Operaciones morfológicas básicas
Operación
Descripción
(1)Dilatación
Imágenes binarias: transformación
morfológica que combina dos
conjuntos (A y B), usando la suma
vectorial de elementos de cada uno de
ellos (Serra, 1993).
En imágenes en tonos de grises:
corresponde al máximo valor de la
imagen definida por el elemento
estructurante, dando como resultado
generalmente una imagen más clara,
debido a que la dilatación maximiza el
valor de los ND (niveles digitales).
Finalmente, el efecto visual generado
es que los objetos claros aumentan su
definición frente a los oscuros (Molina,
1998).
Ejemplos
A={(0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0)}
B={(0,0),(0,1)}
A⊕B={(0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0)
Æ (0,0)+A
,(0,2),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1)}
Æ (0,1)+A
ο
•
•
•
0
1
1
•
•
ο
•
2
•
•
0
•
•
•
0
•
3
ο
•
•
4
5
A
B
A⊕B
21
•
Operación
Descripción
(2)Erosión
Imágenes binarias: transformación
morfológica que combina dos
conjuntos(A y B), usando la resta
vectorial de elementos de cada uno de
ellos, es decir, son los puntos x para
los cuales la traslación de B por x está
contenida en A (Serra, 1993).
En imágenes en tonos de grises:
corresponde al valor ínfimo de la
imagen definida por el elemento
estructurante, dando como resultado
generalmente una imagen más oscura,
debido a que la erosión pretende
minimizar el valor de los niveles
digitales (Molina, 1998).
Ejemplos
A={(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1)}
B={(0,0),(0,1)}
AΘB ={(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)}
ο
0 ο
• • • • • •
•
0 1
0 ο •
1 • • • • •
2
•
3
•
4
•
5
A
B
AΘB
Aperturas
(3)Apertura
y
(4)Clausura
En forma practica, la dilatación y
erosión se utilizan en pares, la erosión
seguida de dilatación o viceversa. En
ambas situaciones el resultado de
aplicarlos iterativamente es la
eliminación de detalles específicos de
la imagen menor al tamaño del
elemento estructurante (Serra, 1993).
La apertura en si es el resultado de
aplicar una erosión, seguida de una
dilatación. Análogamente la clausura
corresponde los mismos procesos en
orden inverso.
resultado de múltiples clausuras
2.3.2
Operaciones y algoritmos morfológicos
¾ Algoritmo “Toggle”
Corresponde a un realce o clasificación de una imagen a través del operador de
“toggle”. Se considera realce si el resultado del algoritmo es una imagen en tono de grises
o clasificación si el resultado es una imagen binaria.
Para el caso de imágenes en tonos de grises: cada píxel, toma el valor del píxel
correspondiente a f1 o f2, según un criterio de mínima distancia de f a f1 o f a f2.
22
Para el caso binario: los píxeles de f más cercanos a f1 reciben el valor 0, mientras
que los más cercanos a f2 reciben el valor 1.
Se considera un algoritmo morfológico, cuando: f corresponde a la imagen de
entrada, f1 a la imagen de entrada erosionada, f2 a la imagen de entrada dilatada
(Morphology toolbox, 1998).
¾ Gradiente morfológico
Algoritmo utilizado para la detección de bordes ya que permite determinar la
intensidad de cambios entre un píxel y sus vecinos. Consiste en la mezcla de
las
operaciones de dilatación y erosión en la siguiente forma:
g= A⊕B - AΘB
Siendo g, la imagen de gradientes; A, la imagen original y B, el elemento
estructurante (Molina, 1998).
¾ “Watershed”
Cualquier imagen puede ser representada como una superficie topográfica. Si se
inundan sus superficies a partir de las zonas más bajas (mínimos), se pueden distinguir
principalmente dos sistemas: las cuencas de captación y las líneas divisorias de aguas.
Estas divisorias de aguas, son el resultado de esta transformación y corresponden a los
límites de los objetos segmentados al interior de la imagen (Sonka et al., 1993). En la
Figura 4, se puede apreciar el desarrollo del algoritmo paso a paso.
Si se aplica esta transformación al gradiente de la imagen, las cuencas de captación
deben corresponder teóricamente a las regiones homogéneas de los niveles de grises de
la imagen.
23
1
2
6
3
4
7
8
5
9
(1) Imagen original, (2) Representación topográfica, (3)-(8) inundación de cuencas,
(9) línea divisoria de aguas sobre imagen original.
Figura 4: Proceso de algoritmo “Watershed”
Fuente: Centre de Morphologie Mathématique.
2.4
Experiencias mundiales en la segmentación de imágenes para la delimitación
de árboles
Diferenciar un árbol al interior de una imagen muchas veces no es una labor fácil.
Para hacerlo el ser humano diferencia zonas con cierta homogeneidad en las que se
deben reconocer alguna de las características propias del árbol tales como: el color,
textura, tamaño, forma, etc. Si el área del objeto analizado posee una de estas,
podríamos pensar que es un árbol, si presenta más de una, tendremos mayor certeza de
que lo es, ahora si el objeto posee todas las características necesarias no se dudará de
que lo sea.
Reconocer estas características en
forma automática para una computadora
tampoco es una labor fácil. Al trabajar con imágenes digitales se incorporan
características espectrales que no son apreciables, al menos numéricamente, por el ojo
humano, lo cual ofrece una ayuda adicional en el proceso de identificación.
En imágenes teledetectadas aéreas, el problema se ha abordado a nivel mundial
usando diferentes enfoques, que en general pretenden dar respuesta a dos sub preguntas
i) ¿Es esa área parte de la copa de un árbol? si lo es ii) ¿hasta donde se extiende?, es
decir, primero: identificar y segundo: delimitar las copas de los árboles.
24
Algunos autores, se basan en la apariencia que toma la imagen digital de un bosque
al ser representada en tres dimensiones (valles y cerros), donde los cerros corresponden
a los ápices de los árboles, que al recibir mayor luz poseen un mayor nivel digital. Visto en
3D corresponde a un sector de mayor altitud y análogamente, los sectores vecinos a
medida que reciben menos luz disminuyen sus NDs, situación que se extiende hasta
donde la copa del árbol ya no recibe más luz, lo que en vista tridimensional genera un
valle que llega hasta el comienzo del siguiente árbol.
Bajo este punto de vista, resulta de interés ubicar el valor máximo en medio de una
vecindad local, el que tiene una cierta probabilidad de formar parte de la copa del árbol,
particularmente el ápice. Autores como Culvenor y Coops (1998), Niemann y Adams
(1998), entre otros utilizan máximos locales para comenzar el proceso de identificación
de los árboles. Sin embargo, aplicar este procedimiento resulta poco eficiente sin eliminar
los posibles “falsos ápices” que se pueden producir por la presencia de ramas muy
grandes entre la copa del árbol o espacios en medio de la copa que reciban más luz
producto de la discontinua copa del árbol vecino que proyecta sombra sobre este. Por tal
motivo Gougeon (1995) y Rudemo (1998) aplican distintos tipos de filtros, de paso bajo,
para eliminar falsos ápices y suavizar la imagen para lograr mejores resultados en la
identificación.
Gougeon (1998), desarrolló otro método que se basa en identificar los valles en forma
de “V” que circundan a cada árbol y luego a través de diferentes reglas de decisión
delimitar la copa del árbol. Larsen (1998), desarrolló modelos ópticos a partir de datos de
vuelos fotogramétricos, generando plantillas de reconocimiento de un árbol promedio,
posteriormente compara la imagen analizada versus la plantilla, calculando el grado de
correlación existente en los diferentes puntos. Los sectores con mayor grado de
correlación representan mayor probabilidad de ser una copa. Una metodología similar fue
desarrollada por Pollock (1996), pero además de parámetros
como forma y tamaño
(geometría) incorpora parámetros radiométricos similares a los que se desarrollan al
interior de un bosque.
Existen también autores que buscan directamente el límite de las copas de los
árboles. Para lo cual utilizan una serie de filtros de detección de bordes, tales como los
filtros Gaucianos (Rudemo, 1998), cruzamientos cero convexos (Brandtberg y Walter,
25
1998), entre otros. Brandtberg (1998), apoya la detección de bordes alterando la escala
de los análisis y calculando el centro del árbol con un modelo que describe una elipse.
Gougeon (1995c), empleando imágenes satelitales MEIS de resolución de 31
cm/píxel, logró delimitar el 81% de las copas en forma automática. Además, el conteo
automático de los árboles de la imagen fue cercano al 8% de los árboles reportados en
terreno.
Pollock (1996),
obtuvo resultados cercanos al 11% en errores de comisión y
cercanos al 38% para los errores de omisión. Larsen (1998), logró detectar la posición de
los árboles en un porcentaje entre 91-98%, dependiendo del ángulo de observación.
Niemann (1998) en la misma labor, logra resultados entre el 70-85% según la densidad de
árboles existentes en terreno.
La tabla 3 presenta un resumen con las principales experiencias en cuanto a la
segmentación de imágenes, relacionadas con la identificación de árboles individuales. En
estas experiencias no se ha utilizado morfología matemática en forma explicita.
Tabla 3: Experiencias mundiales en la segmentación de imágenes para la delimitación de
árboles
Autor
Titulo publicación en la que se
describe el algoritmo3
François A. Gougeon
(1998)
“Automatic individual tree crown
delineation using a valley-following
algorithm and rule-based system.”
Richard Pollock
(1996)
“Individual Tree Recognition Based On
a Synthetic Tree Crow Image Model”
Mats Rudemo
(1998)
“Spatial Tree Pattern Analysis From
Maxima Of Smoothed Aerial
Photographs”
Tomas Brandtberg y Fredrik
Walter
(1998)
“An Algorithm for delineation of
individual tree crows in high spatial
resolution aerial images using curved
edge segments at multiple scales”
Morten Larsen
(1998)
“Finding Optimal Match Window For
Spruce Top Detection Based on Optical
Tree Model”
Procedimientos y conceptos
generales empleados
- Suavizado
- Umbralización
- Búsqueda de valles en forma de
“V”
- Reglas ITC (identificación de
copas de árboles)
- Modelación de procesos
- Entrenamientos manuales
- Modelos geométricos y
radiométricos (tamaño, forma,
radiancia)
- Suavizado
- Modelos de reflexión de luz
- Filtros Gausianos
- Cruzamiento cero convexo
- Escalamiento
- Calculo de “peaks” locales
- Modelos ópticos y datos de vuelo
para generar plantillas de
reconocimiento
26
Autor
Titulo publicación en la que se
describe el algoritmo3
Darius S.Culvenor, Nicholas
Coops. Robert Preston and Kevin
G. Tolhurst (1998)
“A Spatial Clustering Approach to
Automated Tree Crown Delineation”
Timothy Warner, Jong Yeol Lee y
James McGraw
(1998)
“Delineation and Identification of
Individual Trees in The Eastern
Deciduous Forest”
Nicholas Walsworth and Doug
King
(1998)
“Comparison of two tree apex
delineation Techniques”
K.O Niemann, S. Adams y G. Hay
(1998)
Donald G. Leckie y François A.
Gougeon
(1998)
“Automated Tree Crown Identification
using digital orthophoto mosaics”
“An Assessment of Both visual and
automated tree counting and species
identification with high spatial resolution
multispectral imagery”
Procedimientos y conceptos
generales empleados
- reglas de identificación de copas
de árboles
- Máx. y mín. espectrales.
- Normalización de límites según
ranking
- Algoritmo de textura de mínima
dirección
- Filtros de paso alto
- Técnicas de doble exposición
- Máximos locales
- Función costo-superficie
- Máxima reflectancia
- Algoritmo chequeo de vecindad
- Delineación manual
- Clasificador de máxima similitud
- Seguimiento de valles
- Fotointerpretación
Fuente: elaboración propia
.
3
se escribe el nombre original de la publicación donde aparece el algoritmo, para no perder significado en la traducción al
español.
27
3
3.1
MATERIAL Y MÉTODO
Material
Se utilizaron fotografías aéreas en color del predio Dr. Justo Pastor León,
perteneciente a la Universidad de Chile. Las imágenes fueron adquiridas a medio día en
marzo del año 2001 a escala 1:5.000, para el proyecto DID “Desarrollo de algoritmos
automáticos de identificación y delimitación de árboles usando fotografías áreas digitales”.
Se emplearon datos de dos rodales pertenecientes al predio, correspondientes a un
rodal joven (año de plantación 1981) y uno adulto (año de plantación 1969), con un total
de 1.031 y 561 árboles respectivamente. Además se disponía de las siguientes variables
medidas en terreno para cada árbol:
-
Ubicación espacial
-
DAP
-
Diámetros a distintas alturas en el fuste
-
Diámetro de copa
-
Altura total
-
Altura inicio copa
-
Forma horizontal y vertical de copa
Para el desarrollo de este proyecto se emplearon principalmente 3 Softwares:
- Procesamiento imágenes Raster:
9 ERDAS IMAGINE 8.5
9 IDRISI KILIMANJARO
- Sistemas de Información Geográfico:
9 ARCGIS 8.x
- Tratamiento matemático y morfológico de imágenes:
9 MATLAB 7.0
9
SDC MORPHOLOGY TOOLBOX FOR MATLAB
En cuanto a Hardware se utilizó:
9 Computador personal (Athlon XP 2800+, 512MB RAM)
9 Escáner de Mesa
28
3.2
Método
3.2.1
Desarrollo de un algoritmo automático de delimitación de copas de árboles y
su implementación computacional
Para el cumplimiento de este objetivo se establecieron tres etapas: preprocesamiento, procesamiento y depuración. En la Figura 5 se presenta un esquema
metodológico general y posteriormente se describen todos los procesos involucrados en
este estudio.
Pre-Procesamiento
Digitalización y
Almacenamiento
Mejoramientos
correcciones
Radiométricos
y Espectrales
Radiométricos
y Espaciales
Eliminación de
sombras
Procesamiento
Identificación
Eliminación de
sotobosque
Delimitación
Segmentación
Feature 1
Feature 2
Feature 3
Feature 4
Feature 5
Feature 6
Feature 7
Feature 8
Feature 9
Feature 10
Product
Product
Product
Product
Pobabilidad
conjunta
Product
Índice de Formas
áreas de Copas
Depuración
Copa de Árbol
Regla de
decisión
No
Copa de Árbol
Parámetros
de rodal
Figura 5: Esquema metodológico general
3.2.1.1 Pre-procesamiento
Digitalización y almacenamiento
Consistió en el escaneo de las fotografías, con el propósito de transformar de formato
físico (papel fotográfico) a formato digital, logrando una resolución espacial de 24 cm por
píxel (aprox.400dpi). Una vez adquiridas las imágenes, se procedió a dar nombres
adecuados a los archivos y a su almacenamiento en medios óptico-magnéticos.
29
Dado que ambos rodales eran contenidos en una misma fotografía digital se
seleccionó aquella que presentara mejores características tanto geométricas como
radiométricas, es decir, la de menor deformación y con menor presencia de ruidos.
Posteriormente, se efectuó el pre-procesamiento de la fotografía digital mediante la
aplicación de diferentes procesos que permitieran corregir y mejorar la imagen, de forma
que la segmentación tuviera mayores posibilidades de éxito. En este caso, los procesos
de corrección aplicados fueron de tipo radiométrico y espacial, en tanto que los de
mejoramientos afectaron aspectos radiométricos y espectrales.
Para corregir los errores radiométricos (ruido), se empleó un filtro de mediana de
tamaño 3x3. Este fue aplicado a nivel local, sólo en las áreas con presencia de ruidos,
para así evitar la excesiva alteración de los niveles digitales originales de toda la imagen.
Es importante tener en cuenta que la diferencia que existe entre los niveles digitales de
objetos distintos (bordes) facilita la segmentación, por lo tanto, el tipo de filtro empleado
(paso bajo) y su dimensión (3x3) fue el resultado de un análisis empírico que procuró no
perder esta característica necesaria para los posteriores análisis.
Para corregir los errores geométricos, espaciales, se realizó una rectificación del tipo
“Rubbert sheeting”, con remuestreo al vecino más cercano para evitar la excesiva
alteración a los niveles digitales.
En cuanto a los mejoramientos, se realizó un análisis de componentes principales,
para así descartar la información redundante y facilitar una primera interpretación sobre
los ejes de variabilidad de la imagen. Disminuyendo factores de redundancia de
información como son la correlación espectral del material y la topografía (ángulo de
incidencia del sol).
También se realizó una transformación HSI, para destacar algunas características
menos identificables en el sistema RGB. Ejemplo de esto es el comportamiento de las
sombras en el eje de la saturación.
Es importante mencionar que los mejoramientos propuestos tienen como objetivo
facilitar la posterior segmentación de las copas de los árboles, por lo tanto ambos
procesos serán evaluados en la construcción del algoritmo.
30
3.2.1.2 Procesamiento
El procesamiento se realizó en tres etapas: i) eliminación de sombras, ii) eliminación
de sotobosque, iii) segmentación (identificación y delimitación).
Antes de iniciar los pasos del procesamiento, fue necesario identificar las superficies
de interés donde se realizarían todos los procesos posteriores. Se delimitaron entonces
ambos rodales y posteriormente en su interior se establecieron áreas de entrenamiento. A
continuación se detallan sus procesos:
Rodal 81
Rodal 69
Figura 6:Ubicación de áreas de entrenamiento
Dado que se trabajó con cuatro programas computacionales de distinta naturaleza, se debió, a lo largo de todo el
proceso realizar transformaciones de formato ERDAS-ARCGIS (*.img) al formato TIF, siendo este ultimo reconocido por
MATLAB 7.0 (*.tif) y viceversa, además a este ultimo software se le adicionó un modulo especializado en morfología
matemática, llamado “SDC Morphology Toolbox for Matlab”.
31
¾ Delimitación de rodales
Se digitalizó en forma manual los límites de ambos rodales, logrando de esta forma
eliminar los sectores que no eran de interés (áreas externas a cada rodal). En adelante se
nombrará esta imagen como “imagen primaria”.
¾ Creación de áreas de entrenamiento
Con el fin de obtener áreas más pequeñas, homogéneas y de fácil procesamiento
computacional, se establecieron subconjuntos de la imagen de ambos rodales, los que
fueron llamados “Áreas de entrenamiento”. Su número, tamaño y ubicación, se fijaron
teniendo la preocupación de representar la mayoría de las situaciones de cada rodal
(diferentes tipos de copa, grados de iluminación, posición espacial del árbol, situaciones
de borde, entre otras).
En la figura 6, en color amarillo se observan las siete áreas de entrenamiento
pertenecientes al rodal joven (1981), con una superficie cercana al 34,7% del área total
del rodal. A su vez en color celeste, se aprecian las seis áreas pertenecientes al rodal
adulto (1969), con una superficie correspondiente al 49% del área total del rodal.
Finalmente en la tabla 4 se detallan las características propias de cada área.
Tabla 4: Características de áreas de entrenamiento
Rodal
Nº área de entrenamiento
1
2
3
69
(23.252,36m2)
4
5
6
Total
6
1
2
3
81
4
(34.040,83m2)
5
6
7
Total
7
Nº árboles Perímetro[m] Área[m2]
43
161,500
1.639,784
37
199,592
2.575,631
32
164,302
1.577,283
46
210,619
2.844,158
34
149,040
1.350,466
44
147,960
1.405,738
236
1.033,013
11.393,060
40
152,052
1.357,775
47
145,961
1.218,397
55
214,279
2.434,531
47
215,367
2.591,534
39
152,530
1.519,697
41
135,228
1.126,271
40
189,528
1.566,629
309
1.204,945
11.814,834
32
i) Eliminación de sombra
Con el fin de eliminar las sombras existentes en medio de los árboles, se probaron
los siguientes procesos en cada imagen primaria:
a) Se analizó el comportamiento de la imagen del primer componente principal frente a
los distintos tipos de umbralización
b) Se realizó una “clasificación Toggle” que tiene como resultado una imagen binaria. La
que posteriormente se utilizó para eliminar las sombras al interior de cada imagen
primaria, esto se logró a través de la multiplicación de ambas imágenes (toggle *
imagen primaria)
c) Se realizó una transformación de cada imagen primaria RGB a imágenes HSI, esto a
raíz del probable comportamiento de las sombras en la banda de Saturación(S) de las
imágenes. Comprobado este hecho, se realizó un umbralizado de las bandas S para
utilizarlas posteriormente como máscaras frente a las imágenes primarias
d) Se realizó una umbralización de cada imagen primaria, mediante el método
automático de OTSU.
Finalmente, se seleccionó la mejor alternativa en función de los errores de comisión y
omisión de cada proceso. Entendiéndose error de comisión, como el error producido al
incluir en la cuenta árboles inexistentes y error de omisión, al error producido al omitir en
la cuenta árboles que si existen. Este tipo de errores se producen generalmente, al
confundir dos copas con una sola (error de omisión) o al confundir parte del mismo árbol,
normalmente grandes ramas, como dos o más de estos (error de comisión).
ii) Eliminación de sotobosque
Posterior a la elección del mejor método de eliminación de sombras, se probaron
varios procedimientos para la eliminación del sotobosque, esta vez sobre una imagen
libre de sombras. De los procesos experimentados destacan los siguientes:
33
a) Umbralización de diferentes imágenes, entre las que se incluyen las de:
9 Componentes principales
9 Original (color RGB)
9 Banda roja de imagen RGB (buena identificación visual)
9 Banda I de imagen IHS (buena identificación visual)
Para determinar el valor umbral de cada imagen se analizó el comportamiento de
su histograma (puntos de quiebre) y la distribución que poseían los valores del
sotobosque en dicha imagen
b) Clasificación no supervisada de la banda de intensidad (I) de la imagen IHS. En
esta banda se apreciaba con mayor claridad y homogeneidad el sotobosque
c) Clasificación supervisada de la imagen original.
Finalmente, al igual de en el paso anterior, se seleccionó la mejor alternativa en función
de los errores de comisión y omisión de cada proceso.
iii) Segmentación
Tras la eliminación del sotobosque y las sombras presentes entre los árboles, se
desarrolló el proceso de segmentación, el cual fue dividido en 2 subprocesos:
identificación y delimitación.
Identificación
Al interior de un bosque, los ápices y partes altas de cada árbol reciben mayor luz que
el resto de la copa, esto debido a que encuentran expuestas directamente a los rayos del
sol. Contrariamente, las zonas bajas de la copa del árbol reciben los rayos del sol en
forma indirecta (transmitida y reflejada) y generalmente se encuentran entre las sombras
provocadas por sus árboles vecinos. En la figura 7 se presenta un esquema de
comportamiento de la luz a través de las copas de los árboles.
34
Figura 7: Modelos de transferencia radiativa
Fuente: Koetz, et al., 2000.
Sobre esta característica, se puede asumir que el ápice de cada árbol posee un píxel
con un nivel digital más elevado (cercano a 255) que sus vecinos, representando un
máximo local al interior de su copa. Por otra parte, los píxeles de la zonas bajas de la
copa posee valores pequeños (cercanos a cero) puesto que en encuentra entre sombras
o con muy poca luz.
En la figura 8, al lado izquierdo se muestra una imagen de un bosque con sus niveles
digitales en forma tradicional (2D), paralelamente en el lado derecho se observa el
comportamiento del mismo bosque en forma tridimensional, en cuya imagen se aprecia
claramente los posibles ápices que se encuentran presentes al interior del rodal.
Figura 8: Representación de niveles digitales en un rodal en forma 2D y 3D
35
Bajo esta idea, se evaluó la identificación de los árboles a través de la ubicación
morfológica de máximos y mínimos locales.
La inclusión de metodologías de morfología matemática implican la utilización de
elementos estructurantes. Para determinar el mejor tamaño y forma de éstos, se probaron
seis tamaños y tres formas diferentes (Disco, Cruz, Caja), donde finalmente se seleccionó
la forma y tamaño con menores errores tanto de omisión como de comisión. En la figura
9, se muestran las tres formas de elemento estructurante evaluadas.
Cruz
Caja
1
1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Disco
1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
1
Figura 9:Formas de elementos estructurantes
Delimitación
Una vez identificados los potenciales ápices de los árboles, se dio inicio al proceso de
delimitación de copas, para esto se probaron filtros y algoritmos de extracción de bordes,
entre los que se encuentran los siguientes:
a) Filtros:
9 Sobel
9 Prewit
9 Paso Alto
9 Direccionales
9 No direccionales
b) Algoritmos:
9 “Watershed”
9 Gradiente morfológico
Al igual que en los procesos anteriores, se seleccionó la mejor alternativa en función
de los errores de comisión y omisión de cada uno de los procesos.
36
Finalmente, los mejores procesos de cada etapa, fueron homogenizados y ordenados
en forma secuencial, logrando de esta forma generar la estructura final del algoritmo.
3.2.1.3 Depuración
Una vez finalizadas las etapas de construcción del algoritmo, se desarrolló el proceso
de depuración de éste, consistiendo en la eliminación de las copas delimitadas en forma
errónea.
Para cumplir este objetivo, se analizó el comportamiento de las variables
correspondientes al área y forma de las copas, existentes en cada rodal. En función de
estos resultados se construyó una tabla de probabilidad conjunta, la que posteriormente
se empleó para evaluar cada polígono entregado por el algoritmo, permitiendo con esto
eliminar los polígonos que tenían baja o nula probabilidad de ser una copa real.
Respecto de las variables analizadas, se utilizó el área en m2 y la forma a través del
índice de forma definido como:
Forma =
3.2.2
Perimetro
Area
rodales de Pinus radiata (D. Don)
Para probar la eficiencia del algoritmo de delimitación automática de copas de
árboles, fue necesario analizar el comportamiento general de éste frente a las diferentes
situaciones para las cuales fue diseñado.
El análisis consistió en ejecutar el algoritmo sobre el 100% de las superficies de cada
rodal por separado y comparar sus correspondientes resultados contra la base de datos
adquirida en terreno, calculando los errores tanto de comisión como de omisión.
Además de esto, con todas las copas delimitadas (resultantes del algoritmo en cada
rodal) se construyeron tablas censales que permitieron comparar directamente los
parámetros de rodal, número de árboles y el área basal total, con los resultados del
procesamiento estadístico de los datos de terreno.
37
4
4.1
RESULTADOS
Desarrollo de un algoritmo automático de delimitación de copas y su
implementación computacional
Una vez escaneadas las imágenes, por medio de la delimitación de los rodales se
obtuvo una imagen que contenía copas, sotobosque y sombras (Imagen Primaria),
haciéndose necesaria para el cumplimiento del objetivo, la eliminación de estos dos
últimos.
4.1.1
Eliminación de sombras
Tras la evaluación de los procesos propuestos para la eliminación de sombras, los
mejores resultados se obtuvieron mediante la umbralización automática de OTSU,
apreciándose una notable diferencia visual en comparación a los otros procedimientos, no
haciendo necesaria la evaluación numérica de los errores de comisión y omisión.
4.1.2
Eliminación de sotobosque
En el caso de la eliminación de sotobosque, los mejores resultados se obtuvieron a
través de una clasificación supervisada realizada a la imagen primaria, que al igual que en
el caso anterior, obtuvo resultados bastante distantes respecto de los otros procesos
probados para este fin.
Para realizar esta clasificación, se obtuvieron seis firmas espectrales, las que
generaron consecuentemente seis categorías que se describen en la tabla 5
Tabla 5: Firmas espectrales
Nombre
Sombra 1
Sombra 2
Árbol
Sotobosque 1
Sotobosque 2
Sotobosque 3
Rojo
0,251
0,356
0,462
0,524
0,765
0,435
Verde
0,203
0,272
0,593
0,586
0,784
0,514
Azul
0,232
0,252
0,575
0,706
0,840
0,648
valor
4
1
5
3
6
7
orden
4
13
5
8
11
12
38
Para la conformación de las diferentes firmas espectrales se obtuvieron muestras de
variados sectores. La categoría Sombra 1 fue el resultado de muestras hechas en
sectores con sombra intensa, mientras que la categoría Sombra 2 en sectores con
sombras más tenues. En el caso de las categorías Sotobosque, el valor 1 se asignó al
sotobosque casi despejado de árboles y por consiguiente más fácil de identificar en la
fotografía. Contrariamente, el valor 3 fue asignado a sectores entre árboles, con mayor
presencia de ramas y sombras. Finalmente, la categoría Sotobosque con valor 2
corresponde a una categoría de sotobosque intermedia a las anteriores.
Generadas las firmas espectrales, se realizó la clasificación supervisada empleando
la regla paramétrica de mínima distancia estadística de Mahalanobis, la que a diferencia
de la distancia mínima euclidiana considera la dispersión de las variables en el espacio a
través del análisis de la covarianza.
Posterior a la clasificación, la imagen resultante fue recodificada a dos categorías con
el fin de lograr una imagen binaria, capaz de eliminar la mayor parte del sotobosque a
través de una simple multiplicación de imágenes (imagen primaria * imagen libre de
sotobosque). Análogamente, se incorpora también la imagen binaria para la eliminación
de sombras dando como resultado la siguiente operación
ISec= IBESo * IBESb * IPrim
donde,
ISec= Imagen Secundaria o libre de sombra y sotobosque,
IBESo= imagen binaria de eliminación de sombras,
IBESb = imagen binaria de eliminación de sotobosque
IPrim= Imagen Primaria.
De esta forma, se generó la “Imagen secundaria” que es la que prosigue a los procesos
de segmentación.
39
4.1.3
Segmentación
Como antes fue mencionado, el proceso de segmentación fue dividido en dos subprocesos, identificación y segmentación. A continuación se presentan los resultados de
ambos sub-procesos aplicados sobre la imagen secundaria de cada rodal.
4.1.3.1 Identificación
Los resultados obtenidos en esta etapa, consistentes en la identificación de los
posibles ápices de cada copa a través de máximos locales, se muestran gráficamente en
las figuras 10 y 11 para el rodal 69 y 81 respectivamente.
Tamaño
Figura 10:Errores rodal 69
40
De la figura 10, se desprende que a medida que aumenta el tamaño del elemento
estructurante, disminuyen los errores de comisión y aumenta los errores de omisión. Esto
se debe a que la búsqueda de máximos locales se realiza en una vecindad de tamaño y
forma definida por el elemento estructurante, seleccionando solo un máximo (máximo
local) en esta área, si es que existe. Una vez terminado este proceso, el elemento
estructurante avanza y repite el proceso hasta completar toda la imagen. De tal forma, al
aumentar el área de cobertura del elemento estructurante, ya sea por aumento de tamaño
o forma, disminuye la cantidad de máximos posibles a identificar en el total de la imagen.
Se hizo importante entonces, determinar el tamaño óptimo del elemento
estructurante, el que se estableció en la intersección de los errores de comisión y omisión,
dada la tendencia opuesta de cada error.
Bajo este criterio, se determinó para el rodal 69 un tamaño óptimo 5, con 14 a 15 por
ciento en ambos errores (comisión y omisión).
En cuanto a las formas, los elementos estructurantes Caja y Disco, presentaron
similares niveles de error (15%), lo que puede atribuirse a que el área cubierta por ambos
elementos, es cercana entre estas dos formas. Sin embargo, la forma Caja alcanza este
nivel de error a un tamaño 5 (6,57 m2), mientras que la forma Disco lo hace a un tamaño
entre 5 (5,79 m2) y 6 (8,18 m2), dado que el área de cobertura del elemento estructurante
Disco, por su forma, es menor que el área del elemento de forma Caja.
En la tabla 6, se puede apreciar el área de cobertura involucrada en los diferentes
tipos y tamaños de elementos estructurantes.
Tabla 6: Área de influencia del elemento estructurante según tamaño y forma
Tamaño
Forma
Cruz
Disco
Caja
T1[m2] T2[m2] T3[m2] T4[m2] T5[m2] T6[m2]
0,30
0,54
0,54
0,78
1,25
1,49
1,49
2,21
2,93
2,45
4,12
4,84
3,64
5,79
6,57
5,08
8,18
10,10
Dado los similares resultados obtenidos con las formas Caja y Disco, para este rodal,
se torno indiferente la utilización de una u otra forma. Sin embargo, se utilizó la forma
Caja ya que el punto de intersección de las curvas de errores, se acercaba más a un valor
entero (5) que la forma Disco, además de esto y no menos importante, fue que el formato
41
decimal no era soportado por
el módulo “SDC MORPHOLOGY TOOLBOX FOR
MATLAB” en cuanto a tamaños de elemento estructurante se refiere.
Figura 11: Errores rodal 81
Bajo los mismos criterios anteriores, se determinó el tamaño 4 como tamaño óptimo
para el rodal 81, obteniéndose un nivel de error cercano al 14% en su forma Disco.
Finalmente, la diferencia existente entre los tamaños óptimos de los elementos
estructurantes del rodal 69 y 81, se atribuyen a la diferencia que existe en el tamaño de
las copas de cada rodal. Siendo tamaño 4 para el rodal año 81, que presenta árboles con
un área de copa promedio de 8,5 metros, mientras que tamaño 5 para el rodal 69, que
presenta árboles de área de copa de 14 metros. En la Tabla 7, se aprecian las
características generales de las copas de ambos rodales.
42
Tabla 7: Características de copas rodales 69 y 81
Rodal 69
Rodal 81
Área
Prom.[m2]
14,0
8,5
Perímetro
Prom.[m]
18,1
14,0
Forma
Prom.[1/m]
1,4
1,9
Una vez identificado los máximos locales, se realizó un proceso de depuración, el
cual consistió en eliminar ciertos máximos aislados, producidos por pequeños grupos de
píxeles de alto nivel digital, pero que por su pequeña forma y ubicación aislada no
constituían árboles.
Para eliminar éstos píxeles se generó una imagen de mínimos locales, la que fue
sometida a un filtro de mediana de 3 x 3, aplicado iterativamente. Esto consiguió eliminar
los pequeños sectores donde se ubicaron máximos locales que con su entorno
presentaban una gradiente infinita.
Es importante recordar que los árboles en la imagen, presentan un claro gradiente
generado por la iluminación recibida en los distintos sectores de la copa. Hecho que por
su contrario comportamiento a estos píxeles, permitió lograr una alta efectividad en el
proceso de depuración.
Finalmente, el negativo de la imagen filtrada de mínimos fue multiplicada por la
imagen de máximos locales, resultando una nueva imagen depurada de máximos locales,
la cual prosigue al proceso de delimitación.
4.1.3.2 Delimitación
En la fase de delimitación, tras la prueba de una gran cantidad procedimientos, se
obtuvieron los mejores resultados mezclando los algoritmos de gradiente morfológico y
“Watershed”. Esto fue posible gracias al modulo “SDC MORPHOLOGY TOOLBOX FOR
MATLAB” que permite realizar este último algoritmo condicionado a una imagen diferente
a la que se está procesando.
A través de este módulo y posterior a la depuración del proceso de identificación, se
realizó un "Watershed" sobre la imagen ya sin sombra y sotobosque (imagen secundaria);
proceso que fue condicionado a la imagen de máximos locales depurados, logrando que
cada máximo local tuviera delimitada su cuenca máxima de captación, en otras palabras,
la máxima extensión de copa posible para cada árbol en forma individual.
43
Paralelamente se aplicó sobre la misma imagen (imagen secundaria) el algoritmo de
gradiente morfológico, que permitió identificar de mejor forma los límites generales de los
árboles.
Posteriormente, a través de un segundo "Watershed" condicionado, se relacionaron
los limites generales resultantes del algoritmo de gradiente morfológico con la máxima
extensión individual de las copas resultantes del primer "Watershed".
En la Figura 12 se observa el diagrama de flujo de los procesos empleados en la
identificación y segmentación.
Figura 12: Diagrama de Flujo de identificación y segmentación
44
4.1.3.3 Depuración
Una vez construida la estructura del algoritmo, se desarrolló un método de depuración
tendiente a mejorar los resultados de éste,
descartado como copas individuales los
polígonos con baja probabilidad de serlo.
Para cumplir este propósito, en base a una muestra de datos de terreno de ambos
rodales, se construyó una tabla de probabilidad conjunta para las variables forma y área
de copa, la que se utilizó como regla de decisión al momento de evaluar cada uno de los
polígonos entregados por el algoritmo.
En la Tabla 8 se observan los valores de probabilidad conjunta utilizados, a su vez, en
la Figura 13 en color rojo, se aprecia un ejemplo de copa eliminada por su baja o nula
probabilidad de ser copa individual.
13,16-15,16
15,16-17,16
17,16-19,16
19,16-21,16
21,16-23,16
23,16-25,16
25,16-27,16
29,16-31,16
31,16-33,16
35,16-37,16
39,16-41,16
47,16-49,16
55,16-57,16
Total Área
0,697-0,997 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,997-1,297 0,00 0,00 0,00 0,64 1,60
1,297-1,597 0,00 0,00 0,64 3,19 6,07
1,597-1,897 0,00 0,96 4,15 5,75 6,39
1,897-2,197 0,00 1,60 5,43 1,28 0,96
2,197-2,497 0,32 5,11 3,51 0,00 0,00
2,497-2,797 0,96 2,24 0,00 0,00 0,00
2,797-3,097 0,64 0,64 0,00 0,00 0,00
3,097-3,397 0,32 0,00 0,00 0,00 0,00
3,397-3,697 0,96 0,00 0,00 0,00 0,00
4,297-4,597 0,32 0,00 0,00 0,00 0,00
Total Forma 4 11 14 1 1 15
11,16-13,16
9,16-11,16
7,16-9,16
5,16-7,16
3,16-5,16
Forma
y
Área
1,16-3,16
Tabla 8:Tabla de probabilidad conjunta área y forma de copa
0,00
1,60
9,27
2,88
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
14
0,00
3,19
4,79
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
8
0,32
5,43
1,60
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
7
1,28
1,28
1,60
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4
0,64
2,88
0,64
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4
0,32
2,24
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3
0,48
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1
0,64
1,28
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2
0,32
0,96
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0,96
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0,32
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
6
21
28
20
9
9
3
1
0
1
0
100
45
Figura 13:Ejemplo de polígono eliminado por baja probabilidad de ser copa individual
Los resultados de la aplicación del proceso de depuración se presentan en la Tabla 9,
donde el rodal 81 presenta mayor cantidad de copas eliminadas por este concepto.
Tabla 9: resultados proceso de depuración
Copas identificadas
Copas eliminadas
Copas restantes
Rodal 69
588
57
531
Rodales 81
1057
141
916
4.2
rodales de Pinus radiata (D. Don)
4.2.1
Evaluación de errores
En esta etapa se evaluó el comportamiento del algoritmo definitivo, tanto en las fases
de identificación y delimitación, como a su vez los errores totales de comisión y omisión
de cada rodal.
Tabla 10:Evaluación de identificación
Rodal 69 Rodal 81
Nº
%
Nº
%
Identificaciones 487
744
86,8
72,1
Total árboles
561
1032
46
En la Tabla 10, se observa que en el proceso de identificación el rodal 69 obtuvo un
86,8% de eficacia, mientras que el rodal 81 un 72,1%. Esto es atribuible al mayor
espaciamiento que poseía el rodal adulto dado que presentaba ya varias intervenciones
silvícolas (principalmente poda y raleos) lo que generalmente disminuye la influencia de
las sombras de los árboles vecinos sobre los sectores altos del árbol a identificar,
aumentando la eficiencia del algoritmo al momento de identificar cada árbol sobre la
fotografía.
Tabla 11:Evaluación delimitación
Delimitaciones
perfectas
Total árboles
Rodal 69
Nº
%
Rodal 81
Nº
%
330
453
58,8
561
43,9
1032
En cuanto a la delimitación, el rodal 69 presentó también los mejores resultados, ya
que por el mismo motivo, el mayor espaciamiento facilita la delimitación uniforme y clara
de cada copa individual al recibir diferentes intensidades de luz a lo largo de todo su
follaje.
Tabla 12:Errores de comisión y omisión
Errores
Rodal 69
%
Rodal 81
%
Comisión
Omisión
Total árboles
85
66
561
15
12
138
269
1032
13
26
De la Tabla 12, se puede desprender que los errores de comisión de cada rodal son
de similar magnitud, ambos cercanos al 14 % en relación al total de cada rodal.
Por otra parte, los errores de omisión son mayores en el rodal 81 (26%) que en el
rodal 69 (12%) debido principalmente a su mayor densidad boscosa, lo que dificulta la
identificación y la delimitación de cada copa. La mayor densidad arbórea provoca que las
sombras de los árboles mayores impidan visualizar totalmente las copas de los árboles
circundantes e incluso en algunos casos logran descartar árboles por completo de toda
posible identificación.
47
Finalmente, con el fin de lograr una comparación más clara con la realidad, se
contrastaron los resultados del algoritmo con los datos obtenidos en terreno (censo),
identificando el número de árboles por rodal y el área basal entre otras variables.
Para el algoritmo, el número de árboles por rodal corresponde directamente al
número de polígonos entregados posterior a los procesos de depuración, mientras que el
área basal se obtuvo mediante el ajuste de una función polinómica, para cada rodal,
capaz de predecir el diámetro a la altura del pecho (DAP) a partir de las variables área y
forma de copa resultantes del algoritmo (polígonos).
Función polinómica rodal 69:
Dap = 1,552045 ∗ Área + 19,383987 ∗ Forma
R2=0,9728
p-value: < 2,2e-16
Residual standard error: 8,428
Función polinómica rodal 81:
Dap = 1,44065 ∗ Área + 8,73629 ∗ Forma
R2 =0,9703
p-value: < 2,2e-16
Residual standard error: 5,218
Los resultados para cada rodal se detallan en las tablas 13 y 14
Tabla 13: Censo v/s Algoritmo rodal 69
Rodal 69
Censo
Algoritmo
Total Árboles
561
531
%
94,7
Área Basal
%
109,11
118,45
108,6
Tabla 14: Censo v/s Algoritmo rodal 81
Rodal 81
Censo
Algoritmo
Total Árboles
1032
916
%
88,8
Área Basal
73,81
69,25
%
93,8
Respecto de los resultados obtenidos en ambos rodales, el algoritmo subestima el
número de árboles totales producto del proceso de depuración.
Por otro lado, el área basal en el rodal 69 es sobreestimada, mientras que en el rodal
81 es subestimada. Efecto probablemente influenciado por el ajuste propio de cada
función, además de las diferencias propias existentes entre ambos rodales.
48
5
DISCUSIÓN
En la actualidad y a nivel mundial se han desarrollado múltiples técnicas para
identificar elementos comunes al interior de una imagen. En esta línea existen muchos
algoritmos y metodologías que sin duda aportaron a la concepción y desarrollo del
algoritmo presentado en esta memoria. Sin embargo, existen marcadas diferencias con
las experiencias y conceptos empleados por otros autores en el área forestal.
En relación a los procesos de eliminación de sombras y sotobosque, muchos de los
autores realizan el proceso en forma conjunta para ambos ítems. Si bien es cierto, a
través de una clasificación supervisada es posible eliminar sombras y sotobosque en
forma conjunta, este proceso se ve fortalecido al complementar los resultados con un
proceso de umbralización como la de OTSU. Esto tiene sustento, al analizar el
comportamiento de los valores de las zonas de sombras, que se encuentran agrupados
en los niveles digitales más bajos. A través de una umbralización todos los valores, bajo
un determinado umbral, son interpretados como pertenecientes a una determinada
categoría, en este caso “la zona de sombras”. Por otro lado, en la clasificación
supervisada; si los valores extremos inferiores se encuentran a mayor distancia que la
utilizada para definir la clase “Sombras”, el valor no será considerado como perteneciente
a esta categoría. Para cubrir este evento es que en este algoritmo se complementan los
dos procesos mencionados.
Respecto del proceso de identificación, existen autores que identifican alguna sección
de la copa del árbol (Warner, Yeol Lee, McGraw, 1998) mientras que otros omiten este
paso e intentan delimitar directamente las copas a través de filtros y métodos de
detección de bordes (Rudemo,1998; Brandtberg y Walter, 1998), además autores como
Gougeon(1995), Pollock(1996) y Larsen(1998) identifican y delimitan simultáneamente
cada copa.
El algoritmo que se presenta en esta memoria, realiza el proceso de identificación de
máximos locales y posteriormente un proceso de delimitación. No obstante, a diferencia
de otros autores que emplean el mismo principio de identificación (Walsworth y King,
1998; Culvenor, Copos, Preston, Tolhurst, 1998), ésta se realiza con técnicas de
morfología matemática, que a la fecha de este documento no se encontraron experiencias
con la utilización de esas técnicas en el área forestal, no así en el área médica donde si
existían muchas experiencias.
49
Otro importante punto a considerar en esta etapa de discusión, son los tipos de
imágenes y resoluciones empleadas por los distintos autores, que van de imágenes
aéreas en color de un metro de resolución hasta 0,1 metro por píxel, además de
imágenes pancromáticas y multiespectrales MEIS II y CASI de 36 y 60 cm
respectivamente.
La variedad de resoluciones tanto espaciales como espectrales afectan los posibles
resultados, ejemplo de esto, es el uso de imágenes multiespectrales en donde el análisis
con las bandas roja e infrarroja (Ir) permiten determinar zonas con vegetación,
diferenciando bosques de sotobosque y zonas desprovistas de vegetación, además de
aumentar la calidad de las posibles firmas espectrales en una clasificación supervisada.
En relación al proceso de delimitación, el algoritmo involucra los procesos de
“Watershed” y Gradiente Morfológica subordinados a la presencia de máximos locales.
Procesos que pretenden delimitar la extensión de las copas a partir de su máximo local
identificado, esto da como resultado un borde continuo, que delimita potencialmente una
copa. La utilización de este método entrega resultados superiores a los de los métodos
que sólo detectan bordes, ya que estos últimos, no necesariamente entregan bordes
continuos y los resultados hasta esta parte del proceso no se asemejan necesariamente a
la copa de un árbol. Sin embargo, a diferencia de otros, él algoritmo presentado en esta
memoria posee una estructura secuencial bastante rígida, lo que hace que su proceso de
delimitación sea dependiente de los resultados de la identificación. Por tal motivo, se
incorporan dos procesos de depuración, uno al final de la etapa de identificación y otro al
final de la etapa de delimitación. El primero tiene como objetivo eliminar los falsos
máximos locales que particularmente no posee el gradiente típico de los árboles, el
segundo a su vez, elimina los polígonos que no cumplen con una probabilidad conjunta
mínima de ser copas, esto en cuanto a las variables de forma y tamaño.
Respecto de ésta última temática, es importante destacar que no se registraban
antecedentes de que otros autores aplicaran algún tipo de depuración
basada en
variables directas de las copas del árbol, lo que hace de este algoritmo el primero en
incorporar este tipo depuración.
50
Finalmente, los resultados reportados por autores como Pollock (1996) en la fase de
reconocimiento son cercanos al 11% en comisión y al 38% en omisión, ambos errores
superiores a los obtenidos por este algoritmo (14% comisión r69 y r81, 12% y 26%
omisión respectivamente).
Por otro lado, Larsen (1998) reporta una tasa de identificación de árboles que varía
entre el 91-98% dependiendo del ángulo de visión que presenten las imágenes. Niemann
(1998) a su vez, reporta un rango entre 70-85%, dependiendo de la densidad de árboles
existentes en el bosque o rodal. El algoritmo presentado en esta memoria posee una tasa
de identificación final de árboles entre 89-95% que al igual que el algoritmo de Niemann
(1998) se ve afectado mayoritariamente por la densidad del rodal.
Es trascendental destacar la importancia de ésta línea de desarrollo, particularmente
los avances en este tipo de algoritmos que permiten aumentar la rentabilidad a procesos
productivos y mejorar el monitoreo de bosques en general, permitiendo realizar
inventarios basados en censos y con un error aceptable.
En países como Canadá se utilizan estos algoritmos en forma comercial, tanto en
bosque nativo como plantaciones, realizando inventarios a vastas extensiones con
mínimas campañas de terreno logrando bajos costos. Otro punto a considerar, es que
este tipo de algoritmo entrega los valores de copa árbol a árbol (datos con los cuales se
predice el DAP individual), conservando en todo momento la identidad y ubicación de
cada árbol, permitiendo realizar análisis de variabilidad espacial de las variables,
condiciones de micrositio, entre otras. En definitiva, el desarrollo y buen uso de estas
tecnologías permitirán lograr resultados cuantitativos más precisos respecto de la
cantidad de recursos forestales presentes en las plantaciones y el bosque nativo de
nuestro país.
51
6
CONCLUSIONES
Tras evaluar el comportamiento del algoritmo en todos los procesos, se puede
concluir que; para los dos rodales estudiados los mejores resultados en la eliminación de
sombras se obtuvieron a través de la umbralización de OTSU, a su vez para la
eliminación de sotobosque los mejores resultados se obtuvieron a través de una
clasificación supervisada.
Respecto de los resultados en el proceso de identificación se concluye que: el tamaño
y forma del elemento estructurante afecta directamente a los resultados de la búsqueda
de máximos locales y por consecuencia al numero final de árboles por rodal. Además,
existe relación entre el tamaño de las copas y el elemento estructurante, es así como; en
un rodal adulto de copas grandes, tendrá mejores resultados un elemento estructurante
grande, a su vez, en rodales jóvenes con copas de menor tamaño se comportará mejor
con un elemento estructurante más pequeño.
Se concluye además que para el rodal 81 los mejores resultados se obtuvieron con el
elemento estructurante Disco y para el rodal 69 con la forma Caja en sus tamaños 4 y 5
respectivamente.
Si perjuicio de lo anterior, se concluye que para obtener resultados favorables en el
proceso de segmentación debe existir un buen proceso de eliminación de sombra y
sotobosque.
En relación al estado del bosque, se puede concluir que los resultados de la
delimitación del algoritmo (polígonos resultantes tras el proceso de depuración) son
inversamente proporcional a la densidad arbórea, por otro lado, el grado y numero de
intervenciones silviculturales, como poda y raleo, afecta la factibilidad de delimitar
correctamente las copas.
Acerca de los sistemas de depuración del algoritmo se puede concluir que; son
efectivos al descartar errores, particularmente los de delimitaciones deficientes. Visto de
52
otra forma, a través de este sistema los resultados del algoritmo cambian de ser simples
polígonos a delimitaciones de copas de árboles.
Finalmente, se concluye que mediante la utilización de este tipo de algoritmo y el
ajuste de una función que relacione variables directas de la copa del árbol, como lo son el
tamaño y forma, es posible estimar el DAP individual de cada árbol, permitiendo con esto
generar una tabla de rodal a partir de un censo y no mediante un muestreo.
53
7
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56
8
APÉNDICES
Apéndice 1: Resumen datos obtenidos en terreno
Máx.
Min
Promedio
Dev standar
Varianza
DAP[cm]
69
86,3
30,5
49,2
7,91
62,56
Copas[m]
69
81
10,5
10,4
1,5
0,85
4,4
4,1
1,53
1,33
2,33
1,77
81
50
15,8
29,8
5,20
26,99
Apéndice 2: Tamaño y forma elemento estructurante
Cross
T1
1
1 1 1
1
T2
1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1
T3
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1 1
1
5
1
1 1
1 1 1
1 1
1
1
1 1
1 1 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
T4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1 1
1
13
25
1
1 1
1 1 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1 1
1
1
1 1
1 1 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
41
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
1 1
1
61
85
57
1
1
1
Disk
T1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
T2
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
1
1
1 1
1 1
1 1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
T3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
37
69
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
97
137
Box
T1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T2
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T3
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
49
81
58
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
110
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
T6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
169
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
59
Apéndice 3: Evaluación de errores rodal 69 fase identificación
OMISIóN
Área de entrenamiento
Forma
C
R
O
S
S
Total
D
I
S
K
Total
Tamaño
1
2
3
4
5
6
1
5
6
7
6
7
7
2
1
2
3
3
3
4
3
0
0
0
0
1
2
4
1
1
1
1
1
3
5
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
6
38
4
6
6
7
8
12
43
16
2
2
3
3
3
5
18
3
0
0
0
1
1
4
6
8
1
1
1
3
3
5
14
1
0
0
0
0
2
4
6
Total
6 Total
%
4
11
4,661
6
15 6,3559
7
18 7,6271
10
20 8,4746
10
22
9,322
13
30 12,712
Total
50 Total
%
6
13 5,5085
8
17 7,2034
8
18 7,6271
9
23 9,7458
11
28 11,864
14
44 18,644
56
OMISIóN
Forma
B
O
X
Total
Tamaño 1
4
1
6
2
8
3
9
4
10
5
11
6
48
2
2
2
3
3
3
6
19
3 4
0
1
0
1
0
3
1
4
1
6
6
7
8 22
5
0
0
0
0
2
5
7
Total
6 Total
%
9
16 6,7797
9
18 7,6271
10
24 10,169
11
28 11,864
14
36 15,254
15
50 21,186
68
60
COMISIóN
Forma
C
R
O
S
S
Total
D
I
S
K
Total
Tamaño
1
2
3
4
5
6
1
19
17
13
10
7
5
2
9
9
7
7
4
5
3
29
23
18
17
14
11
1
2
3
4
5
6
71
11
10
9
8
5
5
48
41 112
9
20
9
16
7
15
5
9
5
8
3
8
38 76
Total
4
5
6 Total
%
20 18 12 107 45,339
15 14 10 88 37,288
13 13
9 73 30,932
12
9
8 63 26,695
12
8
7 52 22,034
7
7
7 42 17,797
Total
79 69 53 Total
%
16 15 11 82 34,746
11 13
8 67
28,39
11
9
7 58 24,576
10
7
7 46 19,492
10
7
5 40 16,949
4
3
4 27 11,441
62 54 42
COMISIóN
Forma
B
O
X
Total
Tamaño 1
13
1
12
2
9
3
9
4
7
5
2
6
52
2
9
9
6
3
2
2
31
3
17
13
15
13
11
5
74
Total
4
5
6 Total
%
15 14 6
74 31,356
11 10 6
61 25,847
11 8
7
56 23,729
5
6
4
40 16,949
4
6
4
34 14,407
3
2
4
18 7,6271
49 46 31
61
Apéndice 4: Evaluación de errores rodal 81 fase identificación
OMISIóN
Forma
C
R
O
S
S
Total
D
I
S
K
Total
Tamaño
1
2
3
4
5
6
1
4
5
5
6
6
7
2
2
3
6
7
7
10
3
7
7
9
9
10
8
4
2
2
2
2
3
3
5
7
7
8
9
10
10
1
2
3
4
5
6
33
6
6
7
7
6
10
42
35
3
7
7
11
7
12
47
50
7
7
10
8
8
13
53
14
2
2
2
2
3
3
14
51
7
8
8
9
10
11
53
Total
7 Total
%
1
26 8,4142
2
29 9,3851
4
37 11,974
4
40 12,945
4
44 14,239
4
47
15,21
Total
21 19 Total
%
3 1
29 9,3851
3 2
35 11,327
3 4
41 13,269
4 4
45 14,563
44 14,239
6 4
7 4
60 19,417
26 19
6
3
3
3
3
4
5
OMISIóN
Forma
B
O
X
Total
Tamaño 1
6
1
7
2
7
3
8
4
9
5
12
6
49
2
4
6
8
9
10
14
51
3 4
1
7
7
2
8
2
8
2
14 4
15 6
59 17
5
10
11
7
10
11
14
63
Total
6 7 Total
%
33
10,68
4 1
4 1
38 12,298
3 4
39 12,621
5 4
46 14,887
9 5
62 20,065
12 8
81 26,214
37 23
62
COMISIóN
Forma
C
R
O
S
S
Total
D
I
S
K
Total
Tamaño 1
13
1
9
2
6
3
4
4
4
5
2
6
1
2
3
4
5
6
2
4
2
4
2
1
2
3
20
19
19
17
13
9
4
27
22
17
16
11
8
5
19
14
11
11
11
9
38 15 97 101 75
2 21 21 13
9
6
2 21 18 11
4
2 17 15 10
3
1 13
8
9
2
1 10
9
8
2
1
6
7
5
26 9 88 78 56
Total
6 7 Total
%
6 13 102 33,01
4 10 80
25,89
4 9 70 22,654
4 6 60 19,417
2 5 47
15,21
1 4 35 11,327
Total
21 47 Total
%
4 10 80
25,89
4 8 70 22,654
4 7 59 19,094
1 6 41 13,269
1 5 36
11,65
1 2 24
7,767
15 38
COMISIóN
Forma
B
O
X
Total
Tamaño 1
2
10 4
1
5
3
2
2
2
3
2
1
4
1
1
5
1
0
6
21 11
3
20
17
14
10
7
6
74
4
25
18
11
11
9
8
82
Total
5
6 7 Total
%
89 28,803
16 5 9
12 5 7
67 21,683
10 1 7
47
15,21
7
1 6
38 12,298
5
1 3
27 8,7379
3
1 1
20 6,4725
53 14 33
63

algoritmo de delimitación de Copas - Tesis

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