Curvas de rotación y dispersión de velocidades

CAMPOS DE VELOCIDADES DE LOS DISCOS
Los discos galácticos se modelan como anillos circulares concéntricos.
Si Ω es la velocidad angular del anillo y r el vector que va hasta el centro, siendo n el
vector unitario normal a éste, la velocidad
de rotación es:
r
r
r
= Ω (r )n × r
V
y su módulo está relacionado con la velocidad que se ve desde el sol, llamada
velocidad heliocéntrica o velocidad en la línea de visión
V
n
r
v
R
=
Ω
( r ) ⋅ r
Donde R es el vector unitario
desde el observador hacia la galaxia
r
r r
r r
V hel = R × V = Ω ( r ) ⋅ r ⋅ ( R × n )
En caso de ser un disco plano, todas
las direcciones n coinciden de
manera que:
Vhel= Ω (r) sen i r k
siendo i la inclinación de la galaxia
y k el vector unitario en dirección al
eje mayor del disco:
r
r
r
R × n
k =
seni
El contorno de velocidades que
se observa debido a una curva
de rotación normal de una
galaxia espiral es un diagrama
de araña
Ejemplo de
diagrama de
araña,
velocidades
observadas desde
el sol para una
galaxia espiral
externa
r
r r
r r
V hel = R × V = Ω ( r ) ⋅ r ⋅ ( R × n )
Diagramas:
a) con curvas igual velocidad heliocéntrica. b) con curvas de igual velocidad de rotación
La rotación diferencial
es la que crea los
brazos espirales
CURVAS DE ROTACION
• Con el método descrito es fácil calcular las curvas de
rotación de las galaxias espirales.
• Se conocen miles de curvas de rotación de galaxias espirales
FACTORES DE INCERTIDUMBRE
• Cualquier desviación a gran escala de la velocidad
circular
• Desviaciones locales sistemáticas respecto a la
rotación general
• Ambigüedad en la conversión de la velocidad
radial en distancia cerca del centro galáctico
• Movimientos aleatorios dentro de las propias
regiones de H I
RESULTADOS: V(R) sube rápidamente y luego se mantiene
aproximadamente constante hasta largas distancias, mayores
que los diámetros ópticos
LA CURVA DE ROTACION UNIVERSAL
• Posteriormente Persic & Salucci y más tarde Persic etal,
obtuvieron una expresión que denominaron curva de
rotación universal que describía todas las curvas con un
único parámetro, la luminosidad de la galaxia V(R)=f(LB)
Debido a la poca resolución
de las curvas de rotación
obtenidas con HI algunos
astrónomos han comenzado
a medir con otras líneas,
como Hα o CO, esto es útil
cuando se quiere mas
resolución aunque no se
llega tan lejos.
Estas curvas son mucho
más detalladas y útiles para
las partes internas de los
discos.
Curvas de rotación obtenidas con otras líneas
Estas curvas son menos inclinadas en las zonas internas de lo que
parecían las curvas de HI, pero sigue habiendo un aumento hasta llegar
a una zona casi plana. A veces hay también un máximo brusco en el
centro…agujero negro central
Sin
embargo
si
se
normalizan estas curvas
también se obtiene la misma
forma para todas ellas.
De manera que aunque la
expresión de la Curva de
rotación universal no sea
enteramente
válida,
el
concepto si puede serlo.
Probablemente haya más de
un parámetro
DISPERSION DE VELOCIDADES
• Cuando las órbitas no son perfectamente circulares
aparecen velocidades distintas en unos pocos km/s. Es decir,
que podemos suponer una velocidad con una distribución
maxwelliana alrededor de una central o media <Vi>
de modo que la dispersión de velocidades se mide por
σ=<Σ(Vi-<Vi>)2>1/2
• Existen varios métodos para determinar velocidades y
dispersiones, uno de los más generales es el método de las
correlaciones cruzadas que es válido para galaxias externas
El teorema del virial
•T=M<V2> y W= Ω=Σmivi2
•Por otra parte, si la galaxia no rota, como es el caso de E´s :
Ω = −G ∫
M (r )
dM = −0.33GM 2 / R e
r
•Las velocidades por su parte se supone que siguen una distribución de velocidades isotrópica y
gaussiana. Por tanto, la fracción de estrellas con velocidades entre vr y vr+dvr viene dada por:
1
2
Φ ( v r ) dv r =
exp(
−
v
/ 2 σ r2 ) dv r
r
1/2
(2 π ) σ r
2
siendo σ=<V >1/2
1
Combinando esto con el teorema del Virial, tenemos que
βM v 2
T =
siendo β un parámetro que depende de la geometría de la galaxia, y, por tanto: 2
3σ r R (1 + β )
2 1+ β
= 7 10 9 R σ r
M =
Mo
αG
α
2
El parámetro β se introduce para tener en cuenta que las galaxias elípticas aunque despacio
también rotan y tienen un término rotacional.
Desde el punto de vista teórico, β=8ε/(5-8ε), siendo ε=1-b/a y b y a los semiejes de la galaxia. Esta
expresión da para una galaxia E2 como M32, que tiene ε=0.2, un valor de β=0.74
El teorema del Virial se aplica en un sistema en equilibrio dinámico
dónde tenemos un sistema de N partículas cuyo momento de inercia
sería:
I =
N
∑
MiRi
2
N
∑
=
i =1
i =1
Mi ( x i2 + y i2 + z i2 )
después de una escala de tiempo dinámico, la primera derivada se
hace cte, y la segunda, por tanto será 0:
•
N
•
•
•
••
I = ∑ Mi(2xi xi + 2 yi yi + 2zi zi ) ⇒ I = 0 ⇒
i =1
•
N
•2
•2
••
••
••
1 •• N
2
I = ∑ Mi( xi + y i + z i ) + ∑ Mi( xi x i + yi y i + zi z i ) = 0
2
i =1
i =1
El primer término es = sumatorio de Mi Vi= 2T, mientras que el
segundo es un sumatorio de R por una fuerza total F. Y esto da la
energía del sistema:
1 ••
y promediando
1 ••
I =2T + W =0
I = 2T + W = 0
2
2
Método de las correlaciones cruzadas
• Se parte de un espectro observado G(λ) y otro de una estrella a velocidad
cero (template), S(λ).
Se supone que la galaxia es la convolución de S y de una función de
∞
ensanchamiento B:
G = S ( n) ⊗ B ( n) =
∫ S (m) B(m + n)dm
−∞
estrella
galaxia
La función de
correlación X de
A=SoS y B da la
región del pico de
ensanchamiento
Se parte de dos espectros G(λ) y S(λ):
∞
c ( n) = S ( n) ⊗ G ( n) =
∫ S (m)G(m + n)dm
−∞
Donde:
n = c log λ
∞
G(n) ≈ b(n − δ ) ∗ S (n) = ∫ b( x − δ )S (n − x)dx ⇒
−∞
C ( n ) = b ( n − δ ) ∗ [S ( n ) × S ( n ) ]
La correlación cruzada entre los dos espectros produce una función
con un máximo y una anchura que están directamente relacionados
con la velocidad y la dispersión de las estrellas que producen el
espectro
Propiedades cinemáticas de galaxias elípticas
• A
partir
de
las
correlaciones cruzadas se
obtienen V y σ, no sólo
para las galaxias como un
todo sino también en
función de la posición.
• Las
distribuciones
de
velocidades en las galaxias
elípticas
están
razonablemente
bien
descritas con gaussianas.
Se puede observar que
•Hay simetría alrededor del centro
•El gradiente cambia cuando pasa por el, parece que hay rotación alrededor
del eje menor lo cual es consistente pues sin rotación serían esféricas
•El grado en que el sistema está achatado está determinado por el balance
entre la V de rotación y la dispersión, que representa el movimiento aleatorio
o lo que es lo mismo, por V/σ
En realidad las galaxias parecen estar más achatadas de lo debido a sus
velocidades de rotación. Se puede calcular con un modelo cuanto debe
ser la elipticidad para cada valor V/σ.
Se define entonces (V/σ)e=Vmax/σ0/(Vmas/σ0)modelo de modo que si
esto vale 1 quiere decir que el achatamiento se debe solo a rotación y si
es menor que uno se debe a otra cosa
Las más luminosas tienen valores menores de 1, solo las intermedias
tiene valores de la unidad
Evidencias de anisotropías en la presión en galaxias elípticas.
a)
Cociente de V/σ para galaxias de baja lumisosidad (puntos rellenos), bulbos (cruces)
y elípticas brillantes (círculos abiertos) en función de la elipticidad.
b)
V/s normalizado al valor esperado para galaxias isotrópicas oblate frente a la
magnitud absoluta