enlace - Universitat de València

TEMA 1
INTRODUCCIÓN AL
PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES.
Conversión A/D, D/A
Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica, E.T.S.E
Universitat de València, Profesor Emilio Soria
Objetivos del tema.
Conocer las ventajas que nos ofrece PDS.
Saber cuando es más conveniente usar estos procedimientos digitales.
Saber qué conlleva el paso “mundo continuo-mundo digital” e inverso.
Conocer el Teorema de Muestreo y sus consecuencias.
Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica, E.T.S.E
Universitat de València, Profesor Emilio Soria
Definición y algunas aplicaciones.
Por procesado digital de señales se entienden todas aquellas técnicas
orientadas al tratamiento de secuencias discretas.
Voz
Vocoders.
Reconocedores de usuario.
Rec. de voz (conversores
texto)
Imagen
Filtrado.
Reconocedores
(hyperspectral).
Cmpresión.
Audio
Efectos de audio.
Búsqueda canciones
“tarareo”.
MP3.
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Video
Compresión.
Estimación de movimientos.
Caracterización (sist. expertos)
Medicina
Señales unidimensionales
(ECG).
Imágenes (mamografía).
Sistemas expertos.
Comunicaciones
TODO, SALVO LA
TRANSMISION!!!!
Internet
Compresión señales.
Codificación/Decod.
Sensores
Radar/Sonar.
TAC.
Optimización de procesos
y mucho más......
Qué nos ofrece el procesado digital de señales
Facilidad de implementación de sistemas
(amplificador analógico-amplificador digital)
Inmunidad a problemas físicos de los componentes
(derivas térmicas y valores “exactos”)
Facilidad de cambio de los sistemas.
(cambio en las especificaciones de un filtro)
Mayor facilidad y precisión en el almacenamiento y
recuperación de las señales.
Única forma de realizar algoritmos de procesado
(algoritmos MPEG, MP3, vocoders, etc)
Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica, E.T.S.E
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Pero tenemos problemas.........
El Teorema de muestreo es una losa......problemas para
grandes frecuencias de muestreo (vídeo) que se traduce en
problemas de diseño hardware.....problemas en los
convertidores A/D, problemas de ruido........
Al realizar la conversión A/D y D/A aparecen errores y se tiene
una pérdida de parte de información de la señal continúa
original
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Esquema general de un sistema de PDS.
!"#$% &"' ($%#$% )*&""+,-
x(t) Anti-aliasing
filter
Amplifier
x!(t)
ADC
x(n)
7
Other digital
systems
Input channels
Output channels
DSP
hardware
Amplifier
Reconstruction
DAC
filter
y(t)
y!(t)
y(n)
Other digital
systems
!"#$%& '(' !"#$% &'(%)$*("+ ,+*%-# *& ./"+0)$1/ 234 #5#)/1
Importante:
las aplicaciones, en general, no tienen todas
6$7$)"+ &*.18 "(6 %*(9/.)/6 ,"%- $()* "( "("+*7 #$7("+: ;"%< *& )</ &'(%)$*("+ ,+*%-# $(
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$().*6'%/6 $( )</anterior;
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"AA+$%"0 se
las partes
del,/ esquema
según
la ./"+0)$1/
aplicación
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puede
o parte
del/C"1A+/8
esquema
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#$7("+: =*.
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Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica, E.T.S.E
Universitat
de València,
Profesor Emilio Soria
#A//%<
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54'.%+&%/&%,%14-4'(1+!!"" (6+-+*(14'17(7,54'.%+
$$%',+(84-'1%)+49&(729+!"#$%&$'()*+!,$-.:
,+49%+)*+!,$-.(!"#$%&
-1)+'4,+&%*'/&(*-0<+&
CONVERSIÓN A/D.
MUESTREO. Proceso
' &%'(%<+
por el cual se obtienen una serie de
+!,$-.(/#"01"-'2"
muestras a partir de una señal continua. El
tiempo de adquisición entre muestras se
conoce como periodo de muestreo (su
inversa es la frecuencia de muestreo); en la
mayor parte de las aplicaciones este tiempo
!"#$%&'()&'*+,-./01)"#2&(.&*3)&'*,)*40)-&1/+0*05*&#0)
+0$+010'*"*&,'6)1&'/0)#"'3)/,'*&'.,.15*&#0)1&('"%1)/"')
es constante.
$+,-./0)*40)1"#0)107.0'/0),8)1"#$%019
3.5
3
2.5
x[n]
2
Tenemos muestras discretas de una
señal continua....podemos tener
problemas de “ambigüedad” a la hora
de determinar qué señal continua dio
lugar a la señal discreta que se obtiene
del muestreo
x2(t)
x1(t)
34%&$/$"&
/#%+(5%#*67
1.5
1
0.5
0
0
5
10
n
15
20
25
Recuperación Una señal muestreada correctamente (Fs > 2 ∗
Fmax) podrá ser recuperada sin pérdida de información mediante un
interpolador (conversor D/A). La fórmula de interpolación ideal
o “apropiada” se especifica mediante el Teorema de Muestreo
de Nyquist.
Conversión Analógico-Digital. Muestreo
Teorema De Muestreo De Nyquist. Si la frecuencia más alta
contenida en una señal analógica xa(t) es Fmax = B y la señal se
muestrea a una velocidad Fs > 2 ∗ Fmax ≡ 2B, entonces xa(t) se
puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la
siguiente función de interpolación:
Frecuencia de Nyquist
sin(2πBt)
.
2πBt
FN=2B
Ası́, xa(t) se puede expresar como:
" # "
#
∞
!
n
n
xa(t) =
xa
g t−
F
Fs
s
n=−∞
g(t) =
donde xa(n/Fs) = xa(nT ) ≡ x(n) son las muestras de xa(t).
Caso lı́mite: Cuando la señal se muestrea a la frecuencia (o tasa)
mı́nima Fs = 2B, la fórmula de reconstrucción es:
∞
$ n % sin(2πB(t − n/2B))
!
xa(t) =
xa
2B
2πB(t − n/2B)
n=−∞
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Universitat de València, Profesor Emilio Soria
15
R
MUESTREO.
2 b +1
"=
UN EJEMPLO SENCILLO
y(t) = A " cos( w " t )
!
!
!
!
$w " n'
y(n " T) = A " cos[ w " ( n " T )] # y(n) = A " cos&
)
f
% m (
!!
!
$
fs " n '
y(n) = A " cos& 2 " # "
)
fm (
%
$
$
'
f " n'
f "n
y(n) = A " cos& 2 " # " s ) = A " cos&2 " # " s
± 2" k " #)
fm (
fm
%
%
(
!
$
f " n 2 " k " n " fm " # '
y(n) = A " cos& 2 " # " s
±
)
fm
fm
%
(
!
$
( f ± k " fm ) " n '
y(n) = A " cos& 2 " # " s
)
fm
%
(
!
!!
!
!!
!
A nivel digital las frecuencias
f y f±k!fm son indistinguibles
!!
!
$$
f sf s" "nn''
y(n)
y(n)==AA" "cos
cos$&&22" "##" "f " n '))
y(n) = A " cos&%2% " # " sf mf m )((
fm (
%
$$
$$ f fs '' ''
y(n)
y(n)==AA" "cos
cos$&&22" "##" $"&&f s'))" "nn'))
y(n) = A " cos&%2% " # " &%%f fms m)((" n )((
% fm ( (
f fs s %
FFdigital
=
*
*++==22" "##" "FFdigital
digital = f s
digital
f
f
Fdigital = mm* + = 2 " # " Fdigital
f
y(n)
y(n)==AA"m"cos
cos(+
(+" "nn))
y(n) = A " cos(+ " n )
Las
yy1 (n)
=
A
"
cos
#
"
n
(
)
(n)
=
A
"
cos
#
"
n
( )
1
frecuencias
y1 (n) = A " cos(# " n )
yy2 2(n)
(n)==AA" "cos
cos((#
(#++22" "$$))" "nn)) digitales no
y 2 (n) = A " cos((# + 2 " $ ) " n ) pueden crecer
yy1 (n)
= y (n)
1 (n) = y2 2 (n)
sin límite!!!
y1 (n) = y 2 (n)
yy1 (n)
= A " cos(# " n )
1 (n) = A " cos(# " n )
y1 (n) = A " cos(# " n )
yy2 2(n)
(n)==AA" "cos
cos((2(2" "$$%%##))" "nn))==AA" "cos
cos(%
(#))" "nn))
(%(#
y 2 (n) = A " cos((2 " $ % #) " n ) = A " cos(%(#) " n )
yy1 (n)
= y (n)
1 (n) = y2 2 (n)
y1 (n) = y 2 (n)
0<!<""0<Fdigital<1/2
MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO
Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica,
E.T.S.E
Universitat de València, Profesor Emilio Soria
Fmuestreo=8000 Hz.
Sampling Issues
The switching function
s(t )
"
s(t ) =
#! (t ! nT)
...
.
T 2T 3T
n=!"
The Fourier Transform
of Periodic Impulses0
MUESTREO. OTRA DEDUCCIÓN
MÁS
FORMAL.
orm of Periodic Impulses
The
frequency spectrum
of the periodic impulse can be determined
Sampling
Issues
in terms of the CFS, that is
pling Issues
s(t )
s(t )
The switching function
"
s (t ) =
"
#
S k e jk " 0 t
k = !"
...
!
(
t
!
nT
)
#
...
1 (2)
The
Transform
TheFourier
Fourier
Transformof
of Periodic
Periodic Impulses
s(t ) =
...
T /2
Sk =
n=!"
t
T 2T 3T
where
0
T
! jk
T"20Tt 3T
!
(
t
)
e
$ 0 dt =
!T / 2
...
1
T
t
The frequency spectrum
of the periodic Copyright
impulse
can be determined
canbebeeasily
easilyshown
shownthat
that
It Itcan
Fall 2000
1999 ©Andreas Spanias
e periodic impulse can be determined
in terms of the CFS, that is
"
#
"
""
jk "
11 "" jkjk!!0 t t
s
(
t
)
=
S
e
$!
!00 !
ee
$
"" (! #
# k!k 0 )
!
!
!
k = !"
TT k k==#"#" where
#"
kk==#"
0
S k e jk " 0 t
k = !"
(t )e
! jk " 0t
1
S
(
!
)
S k(!=)
T
1
dt =
T
999 ©Andreas Spanias
Procesado Digital de Señales, 4º
Ingeniería Electrónica, E.T.S.E
Universitat de València, Profesor
Emilio Soria
I-2
......
Fall 2000
$ ! (t )e
! jk " 0t
!T / 2
1
dt =
T
Copyright 1999 ©Andreas Spanias
...
...
00
Fall 2000
Fall 2000
T /2
0t
! o 22!
!o
!
o
o
Copyright 1999 ©Andreas Spanias
Copyright 1999 ©Andreas Spanias
I-2
!
!
I-3
I-3
I-2
MUESTREO.
Derivation of the Sampling Theorem
Sampling and Periodic Spectra
"
x s ( t ) = x ( t ) s( t )
where
s(t ) =
#
……
1
X s (" ) =
X (" ) * S (" )
and
2#
1
) "
&
X s (" ) =
X (" ) * ( # ! (" ! k " o )%
T
' k = !"
$
*
Fall 2000
X (! )
x ( nT ) ! ( t ! nT )
n = !"
1
X s (" ) =
T
x(t )
n = !"
"
x s (t ) =
# ! ( t ! nT )
...
...
0
!
!B 0 B
t
xs (t )
X s (! )
1/T
...
...
"
0
# X (" ! k " )
T 2T 3T
t
...
...
!!s ! B
0
B
!s
2! s
o
k = !"
Copyright 1999 ©Andreas Spanias
I-9
Fall 2000
Copyright 1999 ©Andreas Spanias
Importante: SEPARACIÓN ENTRE
ESPECTROS....LA CLAVE DEL ALIASING ESTÁ
AHÍ!!!!
Procesado Digital de Señales, 4º Ingeniería Electrónica, E.T.S.E
Universitat de València, Profesor Emilio Soria
I-10
!
MUESTREO.
Xc (j !)
1
– !N
!N
!
(a)
S(j !)
–2!s
0
–!s
!s
2!s
3!s
!
!N
!s
(!s – !N)
2!s
3!s
!
(b)
Xs ( j !)
1
T
–2!s
– !s
–!N
(c)
1
T
Xs ( j!)
(!s – !N)
!s
2!s
(d)
Figure 4.3 Effect in the frequency
domain of sampling in the time domain.
(a) Spectrum of the original signal.
(b) Spectrum of the sampling function.
!
From Discrete-Time Signal Processing, 2e by Oppenheim, Schafer, and Buck ©1999-2000 Prentice Hall, Inc.
2!
T
MUESTREO DE SEÑALES PASA-BANDA.
Las señales
vistas Band-limited
hasta ahora se
conocen como señales en banda base; el espectro de la
Sampling
Signals
señales esta centrado en el origen. Seguidamente se analizarán señales en lo que esto no
Consider
a 2MHz
band-limited
signal
on an 8MHz
carrier.
ocurre,
estas
señales
seriding
conocen
como
pasa-banda.
•
Bandpass Sampling Example
•
Instead, let’s directly sample the signal at only 10M samples/second.f (MHz)
-9
0
-7
7
Image
Si aplicamos el teorema de muestreo deberíamos
muestrear a 18 MHz, como mínimo; pero si muestreamos
a 10 MHz .........
9
Original
•
spectrum
spectrum
The IF could be extracted by mixing with
a local oscillator
at 10MHz and
Obtenemos el espectro “reflejado” entre 1 y 3 MHz. Si
Bandpass
Sampling
Example
(cont)
sampled at 6MHz, or could be directly sampled at > 18MHz.
ahora muestreamos la señal original a 6.5 MHz .....
What if we sample at only 6.5M samples/second??
1-3MHz
-10
Signal Input
(7-9MHz)
-5
0
I.F.
1
3
5
(Fs/2)
7
A/D
9
10
(Fs)
f (MHz)
Image
Original
spectra
spectrum
would be 5MHz, and the original
Se obtiene el espectro de la señal original entre 0.5 y 2.5
In this case the Nyquist frequency
spectrum is in the range of Fs/2 to Fs, instead of the range DC-Fs/2 (as weMHz!!!!. Mediante operaciones de filtrado y modulación
Fs > 6MHz
podríamos obtener la señal original.
are usedLocal
to seeing).
oscillator
(10MHz)
• The original
spectrum is aliased into the lower half of the frequencyf (MHz)
band,
3.25
6.5
9.75
reflected about the Nyquist rate of 5MHz, (Fs/2)
appearing(Fs)
in the frequency
range 3Mhz - 1MHz.
• Signal
time
theinoriginal
spectrum
liesthe
between
Fs
and
1.5Fs.
En
general,
si
se
tiene
una using
señal
con un
ancho de
• This
So,
we have
successfully
sampled
signal
a sampling
rate almost
gital
Processing
2700 seconds
half the
the spectrum
‘officially’isrequired
rate
• Here,
reflected
about the sampling rate, to appear in the
•
0.5
2.5
4
6
banda B; con frecuencias límites f
y f B=f
H
L
H
range from Fs/2 to Fs, spanning 6MHz - 4MHz.
con
Q=f
y ntime
entero
confinally
n!Q
la frecuencia
• Signal
It isProcessing
then reflected
a/B
second
about Fs/2,
appearing
in the lower
gital
in 2700 seconds
H
half of the sampled frequency range between 0.5MHz and 2.5MHz.
muestreo fs debe cumplir los siguientes limites.
Can we sample at an even lower rate and still get a unique spectrum??
-fL
de
CUANTIZACIÓN.
!"#$%&'()*(+,-,%
Despues de muestrear se hace
< ="'>366'?"$:&3@"'&"A&"$"7%5%397'9B'?343%56'
la señal,
()*(+,-,%#.(/,-0#.1 necesario cuantizar
$9#"'D$"BD6'?343%56'$34756$;'231%(34(%",1("
estamos
en
un
mundo
:;:!(<)=>*(/,-0#.1(?(/61%&@1(A#05('&$
%397'9B'?343%56'$34756$)'%C"3&'#573AD65%397'57?'
231%(34(%",1("#1(#.'&#56(7&&0(839&'&5(,0(
discreto!!!!C,%"(13@&(@,03'(5,44&'&08&1D
1%&@1(A#05('&$&#%&5("&'&(43'(8309&0,&08&B
8&1D
O'%9'(O
(++
+(+
<
2343%56' QD57%3R5%397' I574"'9B'J75694'
/9?"
."S"6'NOP
K7AD%$'L5AA374'%9'
MC3$'2343%56'/9?"'NOP
+++
+;+++
+;+++ " ! ! +;+H*G
++(
+;(*G
+;+H*G " ! ! +;(EFG
+(+
+;*G+
+;(EFG " ! ! +;0(*G
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+;0FG
+;0(*G " ! ! +;,0FG
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+;G++
+;,0FG " ! ! +;GH*G
(+(
+;H*G
+;GH*G " ! ! +;HEFG
((+
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(((
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+;E(*G " ! " (;+++
/'00+01'2343%56'!34756'8&9:"$$374
.0;(
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0T@3%'$34756'37'%C"'&574"'+'O'%9'(O
((+
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++
(++
+++
+(
+(
+(+
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2343
/9?"
(+
(+
((
((
!"#"$%"&'()'*++,
-.-/'00+01'2343%56'!34756'8&
dam entals of A/ D and D / A Conversion
gnal can be given as either a voltage signal or current signal, depending on the signal
e 5.2 shows the ideal transfer characteristics for a 3-bit A/D conversion. The output of
CUANTIZACIÓN.
FIGURE 5.2: Ideal
characteristics
for an A/D converter.
Se transfer
puede cuantizar
redondeando
(hacemos corresponder el nivel
más cercano) o por truncamiento
is an n-bit digital code given as,
(hacemos corresponder el nivel
Asig
bn inferior)
bn−1
b1
= n + n−1 + . . . + 1
D=
FS
2
2
2
Definiciones
Niveles de cuantización: son los niveles
digitales
Rango dinámico (RD): Es la diferencia
entre los valores máximo y mínimo de
x(n); no confundir con el rango del
cuantificador (R)!!!!!!. Cuando se
sobrepasa el rango del conversor se
tiene el ruido de sobrecarga.
Resolución: tamaño del escalón entre
niveles digitales (b es el número de bits)
"=
R
2 b #1
Rango de escala completa (FSR):
y(t) = A " cos w " t )
Cuantificador para señales(bipolares.
!
Escala
completa (FS): Cuantificador
para
señales
(5.1)
y(n " T)unipolares.
= A " cos w " ( n " T ) #
[
]
!
$
fs " n '
y(n) = A " cos& 2 " # "
)
fm (
%
CUANTIZACIÓN.
Modelo para la cuantizacion
$
'
$
'
fs " n
fs " n
y(n) = A " cos& 2 " # "
± 2" k " #)
) = A " cos&2 " # "
Quantizer
Q( )
fm (
x[n] f m
x [n] = Q(x[n])
%
%
(
1
0
!
•
–1
0
100
150 n
(a)
1
!
50
0
–1
0
50
100
150 n
$
fs ± k " fm ) " n '
(
y(n) = A " cos& 2 " # "
)
fm
%
(
!
0
–0.2
0
! 10–3
50
100
(c)
5
x [n] = x [n] + e [n]
150 n
conocido, evidentemente, como
error de cuantización, que es
Figure 4.50 Additive noise model for
IRREVERSIBLE.
Se introduce
quantizer.
“ruido” a la señal
conocido como ruido de
cuantización.
From Discrete-Time Signal Processing, 2e
0
!
+
$
fs " n 2 " k " n " fm " # '
e[n]
y(n) = A " cos& 2 " # "
±
)
fm
fm
%
(
Al cuantizar se comete un error
(b)
0.2
x[n]
# Pseñal &
SNRQ = 10 " log%
( = 6.02 " b + 1.25 ) 6 " b Regla de
50
100
150 n
P
$
'
los 6 dB
b=número
de
bits del conversor
ruido
(d)
by Oppenheim, Schafer, and Buck
©1999-2000 Prentice Hall, Inc.
–5
0
Figure 4.51 Example of quantization noise. (a) Unquantized samples of the signal
gn trade-offs are most often dictated by the fabrication process and available device types.
arameters such as voltage threshold, physical dimensions, etc. vary across a semiconductor
se variations can manifest themselves into errors. The following terms are used to describe
r nonideal behavior:
ffset error, described in Fig. 5.3, is a d.c. error between the actual response with the ideal
sponse. This can usually be removed by trimming techniques.
CUANTIZACIÓN. ERRORES
Error de
offset
FIGURE 5.4: Gain error.
Error de
ganancia
ral nonlinearity is the measure of worst-case deviation from an ideal line drawn
een the full scale analog signal and zero. This is shown in Fig. 5.5 as a monotonic
inearity.
FIGURE 5.4: Gain error.
FIGURE 5.3: Offset error.
Error de no3. Integral nonlinearity is the measure of worst-case deviation from an ideal line dra
ain error is defined as an error in the slope of the transfer characteristic shown in Fig. 5.4,
between the full scale analog signal and zero. This is shown in Fig. 5.5 as a monoto
hich can also usually be removed by trimming techniques.
linealidad
nonlinearity.
CRC Press LLC
Error de no-linealidad
+
función no creciente
CUANTIZACIÓN NO UNIFORME.
En algunas aplicaciones conviene utilizar un cuantificador
no uniforme en el que los escalones digitales no tienen
una separación constante; de esta forma el error de
cuantización máximo es diferente según el valor de la
señal de entrada
+
Mu-law u=255;
EEUU y Japón.
A-law A=87.56;
Europa.
CODIFICACIÓN.
Una vez que se tienen los
diferentes
niveles
de
cuantificación tenemos que
codificar cada uno de esos
niveles.
La codificación dependerá
de
la
aplicación
a
desarrollar así como de los
elementos hardware que se
dispongan.
En algunas aplicaciones
donde estos niveles son
asignados a determinados
símbolos la codificación se
realiza siguiendo criterios
más complejos (entropía).
CONVERSIÓN D/A
Como se ha visto el
proceso de muestreo
genera infinitas copias
del espectro de la señal
analógica original.
El procedimiento inverso al
muestreo, la reconstrucción de
la señal analógica a partir de
sus muestras, consistirá en la
eliminación de todas esas
copias espectrales digitales
mediante el uso de un filtro
paso-bajo ideal.
Signal
Reconstruction
Analytically
for
!
=2B
s
RECONSTRUCCIÓN.
xc ( t)
h ( t ) * x s ( t ) $ H (! ) X s ( ! )
E s tt e
(a)
1
j! t
reconstructor
h (t ) =
H
(
!
)
e
d
!
=
sinc
(
Bt
)
2 " #!"
es ideal; no
se puede
* "
'
x(t ) = sinc ( Bt ) * ) x(nT )# (t # nT )&
x ( t)
implementar
"
+
(
n = #"
"
, x (t ) =
s
%
+ x( nT ) sinc ( B (t # nT ))
uction using an Ideal Filtern = #"
t
T
(b)
Remark: Note that the reconstruction filter interpolates between the
) functions - hence the name interpolation filter.
samplesXwith
s (!sinc
Fall 2000
Copyright 1999 ©Andreas Spanias
1/T
T
...
I-12
xr (t)
...
!!s ! B
0
B
!s
2! s
!
t
T
(c)
Figura 1.11: Operaciones básicas para convertir una señal digital en una
analógica.
RECONSTRUCCIÓN.
Mantenedor de Orden Cero:
x̂(t) = x(nT ), nT ≤ t ≤ (n + 1)T
Mantenedor de Orden Uno:
x(nT ) − x((n − 1)T )
x̂(t) = x(nT ) +
(t − nT ), nT ≤ t ≤ (n + 1)T
T
Interpolador lineal con retardo:
x(nT ) − x((n − 1)T )
(t − nT ), nT ≤ t ≤ (n + 1)T
T
En t = nT , x̂(nT ) = x((n −1)T ) y en t = (n +1)T , x̂((n +1)T ) =
x(nT ) por lo que x(t) tiene un retardo inherente de T segundos al
interpolar la señal verdadera x(t).
x̂(t) = x((n − 1)T ) +
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ALGUNOS COMENTARIOS
A la hora de muestrear una señal SIEMPRE hay que poner un filtro antialiasing ya que se puede conocer a la perfección el contenido espectral de la
señal a muestrear pero no se conoce nada de las posibles interferencias
(ruido). Por ejemplo una señal de 40 KHz no es audible, pero al muestrear a
44 KHz (muestreo en un CD) aparece una componente “alias” de 4 KHz que
sí lo es.........
En el proceso de conversión A/D se modifica la señal original de forma
IRREVERSIBLE, téngase en cuenta el proceso de cuantización, por lo que
siempre habrá una pérdida de información en ese proceso.
Al final del proceso de conversión D/A se suele poner un filtro conocido
como filtro de reconstrucción que se encarga de “suavizar” la señal obtenida
con los diferentes mantenedores.