La verifica di resistenza a fatica

La verifica di resistenza a fatica
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La verifica di resistenza a fatica
•
Gli elementi delle macchine se soggetti a carichi variabili nel tempo
presentano rotture precoci anche per carichi inferiori rispetto a quelli
che inducono la plasticizzazione nelle aree più sollecitate.
•
Le nucleazione delle cricche di fatica e la successiva velocità di
propagazione dipendono da numerosi parametri:
1. Lo stato di sforzo (composto o meno)
2. L’ampiezza dei cicli di carico
3. La dimensione dei grani del materiale (quindi il trattamento
termico subito dal materiale)
4. La presenza di intagli
5. Lo stato superficiale, ovvero la rugosità superficiale
6. Le dimensioni del componente stesso
•
I livelli di tutti questi parametri possono concorrere, se
accuratamente scelti, ad un corretto “disegno del componente”
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• Le prime indagini relative a cedimenti per fatica furono
condotte a partire dalla metà del 1800 su assali
ferroviari che, nonostante fossero stati dimensionati
correttamente dal punto vista statico, presentavano
rotture più o meno repentine dopo l’entrata in servizio.
• Negli anni ’50 si danneggiarono numerosi velivoli civili
del modello Comet e si accertò che il danno strutturale
era indotto dalla nucleazione e successiva propagazione
di cricche di fatica in corrispondenza degli spigoli dei
finestrini rettangolari ricavati nella fusoliera dell’aereo.
• Gli spigoli vivi localizzati agli angoli dei finestrini
rettangolari erano sede di concentrazione di sforzi che, a
causa dei cicli di pressurizzazione e depressione cui la
fusoliera dei velivoli era sottoposta in esercizio
(decollo, permanenza in quota ed atterraggio
costituiscono un ciclo di fatica), erano causa di
nucleazione e propagazione di cricche di fatica.
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ω
Rr
m
Albero con massa rotante
f
ω
Mg
Albero con volano
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SEZ C-C
C
A
σ<0
A
C
B
C
ωt
B
σ>0
t
0
=0
Variazione dei punti di massima sollecitazione in funzione del tempo: caso
di “Flessione rotante”
σ
σmax
t
−σ max
Andamento degli sforzi di flessione rispetto al tempo in un punto della
sezione dell'albero
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La rottura per fatica
•
Nei casi di “Flessione rotante” e “Flessione alternata” avviene nel
modo seguente:
1. In uno dei punti periferici "pericolosi" (a causa di scalfitture
superficiali, difetti nel materiale, o intagli indotti dal processo
di ottenimento alle macchine utensili) si genera una cricca
2. A causa della sollecitazione ripetuta, la cricca cresce di
dimensioni riducendo la sezione resistente
3. Quando la sezione resistente non è più in grado di sostenere il
carico applicato il pezzo cede di schianto.
Levigata
Ruvida
Esempio di una superficie di frattura per fatica
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F
Cr
O
Pedivella
Pedivella di bicicletta
A
B
Assale di un carro rimorchio
• Si hanno due soluzioni costruttive possibili:
a) ruota fissa sull'assale e cuscinetti fra assale e telaio (carico
affaticante per l’assale)
b) ruota folle sull'assale e assale bloccato sul telaio.
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Determinazione del limite di fatica:
diagramma di Wöhler
a)
b)
Provino per prove a) di trazione e b) di fatica
•
Le modalità di prova per la valutazione del “limite di fatica”, sono
fissate dalla norma internazionale ISO 1143.
•
Tale norma prescrive le dimensioni dei provini di fatica e fornisce
indicazioni sulla modalità di prova e di elaborazione dei risultati.
•
Per le prove di fatica, a differenza delle prove di trazione, si usano
provini a clessidra con raccordo molto ampio, in modo da avere in
esercizio, durante la prova, un coefficiente di intaglio Kt=1.
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• Il provino ha dimensioni prefissate (il diametro minimo nella zona
a “clessidra” non deve essere superiore a d=10mm), la superficie dello
stesso deve presentare una rugosità tipica da finitura per lucidatura
Ra=0.3 µm.
C
A
D
B
ω
M
Mg
M
Mg
Diagramma del momento
flettente
Mf
Mg
Mg
Schema di macchina per prove di fatica (flessione rotante)
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σmax
R=
σ min
=-1
σ max
10 7
N
Diagramma σ max ( N )
σ
max
Rm
R=
σ min
=-1
σ max
I
II
σ FAf
III
103
107
Log N
Diagramma σ max ( Log N )
σFaf = “Limite di Fatica a Flessione Rotante” del materiale
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Rapporti di fatica
• Acciai a comportamento duttile:
Flessione rotante:
σ FAf
Rm
Fatica alternata assiale:
σ FAa
Torsione alternata:
τ FA
Rm
Rm
=0,40÷0,60
=0,30÷0,45
=0,23÷0,33
• Leghe leggere:
Flessione rotante:
σ FAf
Rm
=0,35
• Ghisa (comportamento fragile):
Flessione rotante:
σ FAf
Rm
=0,25÷0,30
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Geometria, dimensioni e stato superficiale dei
componenti meccanici:
influenza sulla resistenza a fatica
•
Il limite di fatica ricavato in condizioni di laboratorio è un parametro
necessario ma non sufficiente per la verifica della resistenza a fatica.
•
E’ infatti necessario introdurre gli effetti:
1. Di sovrasollecitazione, o intaglio, a fatica
2. Dimensionale
3. Superficiale
•
La fatica è un fenomeno locale e la presenza di uno stato di
sovraccarico in zone limitate dei componenti meccanici può ridurre
notevolmente la resistenza a fatica.
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Effetto di sovrasollecitazione e fatica
σ FAf
= K f ≤ Kt ,
σ 'FAf
σ max
σ FAf
σ FAf
10 7
Log N
Diagramma di Wöhler per provini standard e intagliati
Kf = 1+ q(Kt – 1)
è detto sensibilità all'intaglio a fatica ed è compreso fra 0 e 1
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q
bonificato
1
normalizzato
0
3
6
r [mm]
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Sensibilità dell'intaglio a fatica q
1
q=
1+
q=
(Neuber)
ρ
1
1+
r
a
r
(Peterson)
σB
σ
A
B
A
Influenza del gradiente di sforzo (su un grano cristallino)
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σ1 σ
2
1
2
Influenza delle dimensioni del grano cristallino
Effetto dimensionale
•
Provini standard: d = 10 mm
•
Elementi delle macchine: dimensioni variabili
•
A parità di sforzo massimo sono più penalizzati i componenti delle
macchine che presentano dimensioni maggiori
σmax
Diagramma degli sforzi in alberi di differente diametro
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b2
1
0.7
10
100
150
200
D [mm]
Andamento del coefficiente dimensionale b2 in funzione del diametro
Effetto superficiale
b3
lucidato
1
0.8
rettificato
0.6
tornito
0.4
grezzo di
laminazione
0.2
400
800
1200
Rm [MPa]
Andamento del coefficiente superficiale b3 in funzione di
Rm
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• Il limite di fatica ricavato da prove di laboratorio con provini
standard deve essere modificato attraverso l’utilizzo dei tre
coefficienti:
1. Kf di intaglio a fatica
2. b2 dimensionale
3. b3 superficiale
•
La tensione limite modificata sarà pari a:
σ lim =
•
σ FAf b2b3
Kf
La tensione ammissibile sarà pari a:
σ amm
σ FAf b2b3
=
Kf η
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Presenza di sollecitazioni medie non nulle
Fc=m eω2
Fc=m eω2
G
Fp =Mg
Fp =Mg
Esempio di un sistema di carichi che dà luogo ad un
ciclo di fatica con σ med ≠ 0
S0
S rot
Mf rot
Mf0
Mf0
Albero sollecitato da flessione statica e da flessione rotante
Mf rot
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σ0
A
S
C
r
D
S
0
B
σrot
σa*
Diagrammi degli sforzi delle componenti statiche e rotanti
σ
σ∗a
=
σ rot
σ med = σ 0
t
Andamento dello sforzo in funzione del tempo nel punto A
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Diagramma di Haigh
σa
σ FAf
σ
a
R
σ med
σmed
0
c
P
lim
P
Ascissa: componente media
R
σ med =
m
σ max + σ min
2
σ max − σ min
Ordinata: componente alternata σ a =
2
Margine di sicurezza
η=
OP lim σ a lim σ med lim
=
=
σmed
σa
OP
σa
Rs
σ FAa
σ med
R
c
Rs
Rs
Rm
Diagramma di Haigh semplificato con limitazione delle deformazioni
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Diagramma di Smith
Ascissa:
σ med
Ordinata:
σ max
σmax
B
Rm
σ
FAf
K
A σa
C
F
σmax
σa
H
v
σmin
D
−σ
FAf
G
E
-R m
Diagramma di Smith semplificato
σmed
σ med
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σmax
Rm
M
Rs
σ
FAf
B
A
F
σmed
N
G
−σ
FAf
D
E
-Rs
-Rm
Diagramma di Smith semplificato con limitazione allo snervamento
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Effetti di intaglio, dimensionale, superficiale
con sollecitazione media non nulla
Diagramma di Haigh
σ ' FAf =
σa
σ FAf b2b3
Kf
σ FA
σ
senza intaglio
con intaglio
FA
σmed
Rc
R
m
Diagramma di Haigh per un pezzo intagliato
σa
σ FA
senza intaglio
con intaglio
σ FA
σmed
Rs
Rs
Diagramma di Haigh semplificato per un pezzo intagliato
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Diagramma di Smith
σ ' FAf =
σmax
σ FAf b2b3
Rm
Kf
σ
Rs
FAf
σ med
-50
P
P
lim
-100
−σ
FAf
-R s
-R m
Verifica di resistenza con il diagramma di Smith
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Verifica a fatica in stato composto di sforzo
Criterio di Gough-Pollard
Per azioni di flessione e torsione sincrone e in fase.
2

 σ


σ
2
2
lim
 σ max + 
⋅ τ max  ≤ lim



η
 τ lim 


Se σm = 0:
σ lim =
σ FAf b2b3
K ff
τ lim =
τ FAb2b3
K ft
Se σm ≠ 0 σlim e τlim si ricavano con il diagramma di Haigh o Smith.
Criterio di Sines
σ I = σ Im + σ Ia

σ II = σ II m + σ IIa
σ = σ
III m + σ IIIa
 III
(σ
2
Ia
2
2
+ σ IIa
+ σ IIIa
− σ Iaσ IIa − σ Iaσ IIIa − σ IIaσ IIIa ) ≤
k=
σ FAa
σ FP
−1
σ FAa
− k (σ Im + σ II m + σ III m )
η
σFAa = limite di fatica alternata assiale
σFP = ampiezza limite di fatica pulsatoria assiale
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Metodi per migliorare la resistenza a fatica
Trattamenti termo-chimici: Cementazione, nitrurazione
• Arricchimento di carbonio o azoto in superficie
Trattamenti meccanici: Rullatura e pallinatura
Con questi trattamenti si ottengono principalmente due effetti positivi:
•
la superficie risulta avere una migliore rugosità, per effetto della
plasticizzazione;
•
si genera uno stato di tensione residuo di compressione superficiale, che
migliora la resistenza a fatica.
F
F
Esempio di rullatura di un albero
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-
+
Profilo di tensioni residue
•
Fenomeni analoghi avvengono con il trattamento di pallinatura;
•
Lo stato di compressione è ottenuto con il lancio, mediante aria
compressa, di sfere di elevata durezza sulla superficie del pezzo;
•
Questo trattamento tuttavia non consente di ottenere finiture
superficiali molto buone.
σa
σ FAf
P'
lim
P'
A
R
c
σ res
P
σ
a
P
lim
σ med
0
σmed
Diagramma di Haigh relativo alla rullatura
R
m
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Simulazione numerica della pallinatura
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