CMB - Physik

Ausbildungseminar
Kerne und Sterne Nukleare Astrophysik
Kosmische Hintergrundstrahlung
Andreas Spies und Bernhard Wittmann
16. Juli 2007
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Erste Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Informationen durch die CBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
2 Die
2.1
2.2
2.3
6
6
6
7
Herkunft der kosmischen Hintergrundstrahlung
Das frühe Universum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strahlung und Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Messung der kosmischen Hintergrundstrahlung
3.1 Isotropie und Schwarzkörper . . . . . . . . . . . .
3.2 Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cosmic Background Imager . . . . . . . .
BOOMERANG . . . . . . . . . . . . . . .
COBE und WMPA . . . . . . . . . . . . .
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4 Anisotropie
4.1 Primäre Anisotropien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Sekundäre Anisotropien . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Multipolentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Interpretation der Multipolentwicklung . . . . . . . . . . .
4.4.1 Dipolmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Sachs-Wolfe-Plateau: l ≤ 100 (inhomog.Universum)
4.4.3 Akustische Peaks: 100 ≤ l ≤ 1000 . . . . . . . . . .
4.4.4 Dämpfung: l ≥ 1000 (inhomog. Universum) . . . . .
4.5 Fluktuationsspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Polarisation der CBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
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27
1
Einleitung
1.1
Erste Überlegungen
Die Grundlagen für die Big Bang Theorie wurden von Albert Einstein 1915 durch
seine ART gelegt. Er beschrieb die theoretische Möglichkeit eines expandierenden
Universums, war aber von einem statischen Universum überzeugt und fügte dazu in
die Feldgleichungen der Theorie eine kosmologische Konstante ein.
Die Berechnung der Feldgleichungen war allerdings auch ohne diese Konstanten
möglich und wurde 1922 von Alexander Friedman durchgeführt. Er erkannte, dass
es 2 Lösungsmengen dieser Gleichungen gibt. Die eine enthält Lösungen, die ein
Universum beschreiben, das unendlich lange expandiert, die anderen Lösungen beschreiben eine Expansion bis zu einem Maximum, wonach das Universum wieder
kollabiert. Nur Beobachtungen können entscheiden, in welchem Universum wir leben.
Die Expansion des Universums wurde nur sieben Jahre nach Friedmanns Rechnungen von Edwin Hubbel in der Rotverschiebung der Galaxien beobachtet. Er
entdeckte, dass sich die von Galaxien gemessenen Spektren von denen der Erde
unterschieden. Daraus schloß er eine Fluchtbewegung der Galaxien und leitete das
Hubbelsche Gesetz ab.
Ṙ(t)
H(t) =
R(t)
Wobei R der Skalenfaktor der Friedmangleichung ist, der die Expansion des Universums beschreibt. H(t) ist die Hubbelkonstante, die linear mit der Entferung der
Galaxien d und der Rotverschiebung z ist.
z+1=
λobs
λemit
H0 · d = cz = v
Die theoretische Vorhersage und der experimentelle Bestätigung von Hubble wurde
in den vierziger Jahren von George Gamow, Ralph A. Alpher und Robert C. Herman
genutzt um ein Model eines heißen Big Bangs zu entwickeln. Daraus Schulssfolgerten
sie, das eine Restwärme im Universum vorhanden ist, die zur heutigen Zeit bei ca.
5K liegen müsste.
Die erste Messung der kosmischen Hintergrundstrahlung wurde von Arno Penzias und Robert Wilson 1960 durch Zufall aufgenommen und erst nur als Rauschen
bezeichnet. Das Signal wurde bei 7.35 cm Wellenlänge aufgenommen und in allen
Himmelsrichtungen mit gleicher Intensität gemessen. Erst später wurde ihnen bewusst, dass sie die vorhergesagte Restwärme des hot Big Bang gemessen hatten.
Aber um wirklich sicher zu gehen dass es sich um die kosmische Hintergrundstrahlung (Cosmological Background Radiation CBR) handelt, war es notwendig zwei
Tatsachen zu beweisen:
• Sie muss isotrop im Raum sein
• Sie muss eine 3K Schwarzkörperstrahlung beschreiben
3
Nach ein paar Jahre konnten beide Punkte erfolgreich nachgewießen werden.
Das Model des heißen Big Bang beschreibt, dass unser Universum eine extrem heiße
und dichte Phase durchlaufen hat und zur dieser Zeit die Strahlung und die Materie
im thermodynamischen Gleichgewicht waren. Das Universum konnte zur damaligen
Zeit als Schwarzkörper betrachtet werden. Die Schwarzkörperstrahlung wird durch
das Plancksche Gesetzt beschrieben.
2hν 3
1
dν
Iν dν = 2
hν
c exp( kT − 1)
Abbildung 1: Schwarzkörperstrahlungen mit verschiedenen Temperaturen
1.2
Informationen durch die CBR
Wenn wir akzepieren das die CBR ein Überrest des Big Bang ist, könnten wir folgende Informationen aus einen genauen Spektrum erhalten:
• Bestimmte systematische Unregelmäßigkeiten im CBR Spektrum würden Aussagen über Energieentladende Prozesse geben. (Weymann, R. 1966)
• Messungen über große Winkel des CBR kann die Geschwindigkeit der Erde
im bezug zur Haupmasse des Univerums beschreiben (Pebbles und Wilkinson,
1968), und kann die isotropie der Expansion beweisen(Thorne, 1967).
4
• Inhomogenität in der Verteilung oder Geschwindigkeit der Masse im Universum würde kleine Anisotropien verursachen. Dadurch könnte durch Kartographieren des CBR die Verteilung der Materie zu einen früheren Zeitpunkt
bestimmt werden, speziell zu den Zeitpunkt an dem Galaxien entstanden sind.
(Sachs und Wolfe, 1967)
• Wenn das Universum voller thermischer Photonen ist würden hochenergetische
kosmische Strahlen mit ihnen welchselwirken, was einen cutoff im Spektrum
der γ Strahlen verursachen würde(Dicke und Pebbles, 1965).
• Wenn man T0 , die Temperatur des CBR, weis, ist es möglich den Anteil von
4
He zu bestimmen der im Big Bang entstanden ist(Wagoner, Fowler und Hoyle, 1967).
5
2
2.1
Die Herkunft der kosmischen Hintergrundstrahlung
Das frühe Universum
Am Anfang war unser Universum durch die hohe Temperatur und die große Dichte in einem thermodynamischen Gleichgewicht. Die ganze Materie war ionisiert und
wechselwirkte durch Comptonstreuung mit den Photonen. Durch den ständigen Austausch von Energie zwischen Teilchen und Photonen wurde ein Gleichgewichtszustand zwischen Materie und Strahlung hergestellt. Deshalb erhalten wir von dieser
frühen Phase des Universums ein Planckspektrum. Aber wegen den häufigen Stößen
der Photonen mit den Elektronen war es nicht möglich über eine große Strecke Informationen zu übertragen. Das Universum war undurchsichtig.
Während diesem Gleichgewichtszustand kühlte sich das Universum ab und expandierte. Dadurch wurden nach und nach der größte Teil der Materie unionisiert. Der
Zeitraum in dem fast keine Ionisierung mehr vorhanden war nennet man Zeitalter
der Rekombination und befand sich bei einer Temperatur von ca. 3000K und bei
einer Zeit von ca. z=1000.
2.2
Strahlung und Materie
Im frühen Universum, lange vor der Rekombination, gab es zwei Hauptprozesse die
den Gleichgewichtszustand in Gang hielten. Der erste Prozess ist die Bremsstrahlung, also die Wechselwirkung zwischen Teilchen unter Ausstrahlung eines Photons.
e + p → e + p + γ
Mit weiterer Ausdehnung des Universums wurde bei ca. zBE = 3·106 also T > 107 K
die doppelte Comptonstreuung dann zum häufigsten Prozess.
e + γ → e + 2γ
Der Übergang ins spätere Universum durchläuft aber mehrere Schritte. Um diese betrachten zu können beschreiben wir das thermische Gleichgewicht mehrerer Teilchen
i durch die Quantenstatistik.
ni (q)dq =
4πh−3 gi q 2 dq
exp( E(q)
−
kB T
µ
)
kB T
±1
ni (q)dq ist die Anzahl derpTeilchen i im Volumen q und q + dq. Die Energie E(q) wird
gegeben durch E(q) = m2 c4 + q 2 c2 . T ist die Temperatur und µ das chemische
Potential. Fermionen und Bosonen haben verschiedene Verteilungen. Das positive
Vorzeichen gilt für Fermionen, also für die Fermi-Dirac Verteilung, und das negative
für Bosonen, also die Bose-Einstein Verteilung. gi ist der Faktor der Spinentartung, h
6
ist die Planckkonstante und kB die Bolzmannkonstante. Wir betrachten diese Formel
für Photonen, dadurch wird die Masse zu null, die Spinentartung zu zwei und als
Vorzeichen bekommen wir ein Minus. Wenn jetzt noch das chemische Potential gleich
Null ist bekommen wir ein Schwarzkörperspektrum. Mit E = hν erhalten wir die
spektrale Dichte der Photonen mit:
u(ν) =
8πhν 3 c−3
exp( khν
)−1
BT
Das perfekte thermodynamische Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie, wodurch wir ein Schwarzkörperspektrum erhalten, existiert nur wenn wir als chemisches Potential µ = 0 setzten. Nach der Zeit zBE = 3 · 106 war es aber nicht mehr
möglich dieses perfekte Gleichgewicht zu halten, was zu einer Bose-Einstein Verteilung mit µ 6= 0 führte. Dieses chemische Potential bewirkt kleine Verzerrungen
im Schwarzkörperspektrum. Wenn die Population der Elektronen auf einer höheren
Temperatur liegt wie die der Photonen, erhalten die Photonen durch Comptonstreuung zusätzliche Energie und gleichen dadurch die Verzerrungen zum Teil aus.
Wenn die Comptonstreungen aber zu selten stattfindet wird dies das Spektrum beeinflussen. Dieser Prozess wird Comptonisation genannt, und findet nur statt wenn
heiße Elektronen vorhanden sind, und eine Verzerrung im CBR ist nur möglich
wenn die Energie, in Form von Photonen, dem CBR zugeführt oder abgezogen
wird. Das bedeutet, wenn Elektronen nicht oft genung mit Photonen zusammenstoßen können dadurch noch vor der Rekombination kleine Verzerrungen im CBR
entstehen. Um diese Störung mathematisch zu beschreiben können wir die Kompaneetsgleichung benutzten, die die Comptonstreuung beschreibt. Ausgehend von
einer Gleichgewichtsverteilung f0 einens Schwarzkörper schreiben wir als Störung
δf
xex
δf = −2yΨ(x) x
(e − 1)2
wobei
Ψ(x) ≡ 2 −
x(ex + 1)
2(ex − 1)
und x ≡
hν
kB Tγ
ist. Der Parameter y, der von Sunyaev und Zel´dovich eingeführt wurde wird definiert als
Z
kB (Te − Tγ )
y=
dτ
m e c2
und beschreibt die relative Energieänderung während einer Streuung multipliziert
mit der durchschnittlichen Zahl der Streuungen in abhängikeit der Temperaturen
der Elektronen Te und Photonen Tγ . Diese Störungen sind sehr klein und sehr unwarhschreinlich, können allerdings schon vor der Rekombination stattfinden.
2.3
Rekombination
Im frühen Universum gab es sehr viele freie Elektronen die mit den Photonen wechselwirkten. Wie wir vorher schon gehört haben war dies auch nötig um das thermale
7
Gleichgewicht aufrecht zu erhalten. Durch die häufigen Stöße war die freie Weglänge
der Photonen allerdings sehr klein was bewirkte, dass das Universum undurchsichtig
war.
Wenn es aber zu wenig Photonen gibt deren Energie größer ist als die Bindungsenergie eines Wasserstoff Atoms H, ist es nicht mehr möglich alle Wasserstoffatome zu
ionisieren. Diese Zeit wird Rekombination genannt in der viele der freien Elektronen
verschwinden indem sie mit den Protonen reagieren.
e + p → H + γ
Dies beginnt bei einer Temperatur von ca. 4000K oder bei einer Zeit z=1500. Die
Streurate wurde dadurch immer geringer und damit entkoppelte sich die Strahlung
von der Materie. Dadurch wurde auch die freie Weglänge der Photonen viel größer
und diese konnten sich ungehindert, ohne Absorption oder Streuung, im Universum
ausbreiten.
Diese Photonen die nach der Rekombination fast ungehindert zu uns gelangen konnten streuten zum letzten mal alle zum selben Zeitpunkt trec . Sie bewegten sich mit
der gleichen Geschwindigkeit c und über die gleiche Entfernung d zu uns. In einem
Universum in dem es keine Krümmung und keine Ausdehnung gibt wär diese Entfernung einfach das Produkt aus Zeit und Geschwindigkeit c(t0 − trec ). Das jetztige
Modell der räumlichen Ausdehnung und Krümmung des Universum ist aber leider
nicht so einfach. Um aber einen ”Entstehungsort” der CBR zu definieren sagen wir
das alle Photonen die uns erreichen zum letzten mal auf einer Sphäre mit Radius d
gestreut worden sind. Dies wird auch die Oberfläche der letzten Streuung genannt.
Man kann dies auch als ”Quelle” der CBR bezeichnen.
Alle Photonen wurden allerdings auch nicht exakt zum gleichen Zeitpunkt das letzte mal gestreut bevor sie sich zu uns bewegten, die Rekombination war also kein
instantaner Prozess. Die Zeitliche Verteilung wird oft als Gaußkurve beschrieben
dessen Maximum bei z=1100 liegt.
Um die Rekombination und die Dauer besser beschreiben zu können führen wir den
Grad der Ionisation α ein.
ne
α=
ne + nH
Dabei bezeichnet ne die Anzahl der Elektronen und nH die Anzahl der Wasserstoffatome die noch vorhanden sind. Von einer abgeschlossenen Rekombination kann
man sprechen wenn man sagt das 90% der Protonen und Elektronen zu Wasserstoff
geworden sind. Die Saha Gleichung, die die Besetztungszahl der Teilchen beschreibt,
kann bis zu einer Zeit z=1000 genommen werden um die Verteilung während der
Rekombination zu bestimmen. Wir gehen zunächst von einer Anzahl beliebiger Reaktionspartner im thermodynamischen Gleichgewicht aus.
3
2πmi kB T 2
µi − m i c 2
ni = gi
exp
~3
kB T
Diese Gleichung gilt für Protonen, Elektronen und neutrale Wasserstoffatome für die
g=2 gilt. Mit der Ladungsneutralität des Universums ne = np , der Baryonenzahlerhaltung nB = np + nH und der Masse der Wasserstoffatome als Summe des Protons
8
und Elektrons plus der Bindungsenergie EB erhalten wird die Saha Gleichung.
B
ne np
α2
~3 me kb T 3 −E
=
=
(
) 2 e kB T
nH ntot
1−α
ntot 2π
Dies impliziert aber, dass die Rekombinationsrate von Wasserstoff größer ist als die
Expansionsrate des Universums. Man kann zeigen, dass dies bis zu z=1000 möglich
war. Bei tieferen Temperaturen ist diese Gleichung nicht mehr gültig und die mathematische Beschreibung nicht mehr so einfach. Es müssen nun die einzelnen Energielevel des Wasserstoffatoms betrachtet werden und die Zeit und Wahrscheinlichkeit
diese zu Ionisieren. Worauf wir aber hier nicht mehr näher eingehen werden.
9
3
3.1
Messung der kosmischen Hintergrundstrahlung
Isotropie und Schwarzkörper
Wie schon in der Einleitung kurz angesprochen wurde ist es notwendig zu beweisen,
dass die gemessene Strahlung wirklich die Hintergrundstrahlung ist, die man von
einem warmen Big Bang erwartet.
In den 60 er Jahren war der Nachweiß der Isotropie schon sehr gut möglich, indem
man Messstationen in großen Höhen aufbaute um die Schwankungen der Atmosphähre möglichst gering zu halten. Später wurden Messungen mit Ballons und Satelliten gestartet. Die perfekte homogenität der Isotropie ist bis auf 10−2 ∆T durch
den COBE Satelliten nachgewiesen worden. Auf die einzelnen Projekte von COBE
werden wir später noch eingehen.
Abbildung 2: Isotropie der Kosmischen Hintergrundstrahlung und Anisotropieen mit
verschiedenen Genauigkeiten
Der zweite Punkt der zu zeigen war ist das Schwarzkörperspektrum der Strahlung.
Der genauste Nachweiß wurde ebenfalls von COBE geliefert.
10
Abbildung 3: Schwarzkörperstrahlung aufgenommen von COBE
3.2
Detektion
Es gibt verschiedene Möglichkeiten um die kosmische Hintergundstrahlung zu messen. Zum einen kann diese durch Radioteleskope detektiert werden. Dabei ist aber
zu beachten, dass die Störungen durch die Atmosphäre große Schwankungen haben können. Deshalb werden solche Messstationen in großen Höhen aufgebaut. Die
zweite Möglichkeit besteht darin einen Ballon mit entprechenden Messgeräten bis
zu 40 km steigen zu lassen und dadurch die Störungen der Atmosphäre zu minimieren. Das Problem dieser Projekte ist, dass sie eine maximale Detektionsdauer
von 10 Tagen besitzen. Eine weitere Möglichkeit zur Messung der CBR liefern uns
Satelitten. COBE startete 1989 und war 4 Jahre unterwegs. Dabei konnte, wie oben
schon erwähnt, die Isotropie und das Planckspektrum in vorher noch unbekannter
Genauigkeit nachgewiesen werden. Seit 2001 ist die Sonde WMAP auf einer sechs
Jährigen Mission. Diese detektiert die Anisotropien in kleinen Winkelskalen mit besserer Auflösung als voher das COBE Projekt. Die Daten sind weit aus umfangreicher
und genauer aber es konnten bis jetzt nur die Messungen von COBE bestätigt werden.
Cosmic Background Imager
Die aktuellste Messung der kosmischen Hintergrundstrahlung die von der Erde aus
unternommen wird erflogt mit dem Teleskop CBI (Cosmic Background Imager).
Dieses steht in den Anden in Chile und befindet sich auf einer Höhe von 5080m.
Dieses Radiointerferometer besteht aus 13 Antennen mit Durchmesser 90cm, die
je nach Ziel der Detektion verschieden angeordnet und einzeln ausgerichtet werden
können.
CBI ist gestartet worden um kleinwinklige Anisotropieren und kleine Fluktuationen
in der Polarisation der Hintergrundstrahlung zu messen. Es werden 10 verschiedene
◦
1
was
Frequenzen zwischen 26 und 36 GHz benutzt. Die Auflösung beträgt ca. 10
11
Abbildung 4: Cosmic Background Imager CBI
eine 70 fache Verbesserung zum COBE Satelitten darstellt.
In Abb. 5 sehen wir einen Ausschnitt von 2 Grad des Himmels der Fluktuationen
im µK Bereicht zeigt.
Abbildung 5: Anisotropie im µK Bereich
BOOMERANG
Die bekannteste Mission zur Messung der Hintergrundstrahlung mittels eines Ballons ist BOOMERanG (Balloon Observations Of Millimetric Exragalactic Radiation
and Geophysics). Die Messungen wurden 1998 gestartet und wurden mit einen Parabolspiegel von 1,2 m Durchmesser aufgenommen. Der Detektor wurde auf 0.28
K gekühlt um Messwertschwankungen durch interne Wärmestrahlung so gering wie
möglich zu halten. Während einer Messung kreiste der Ballon in einer Zeit von ca
10 Tagen um die Antarktis und nahm dabei 3% der Himmelssphäre auf. Dadurch
12
sollten die kleinwinkligen Anisotropien und die Polarisation der komischen Hintergrundstrahlung gemessen werden. Die Genauigkeit ist ungefähr 40 mal besser als die
des COBE Satelitten. Der Ballon erreichte eine Höhe von 38 km und benutzte vier
verschiedene Frequenzen, 90, 150, 240 und 400 GHz. Außerdem weißen die Daten
von BOOMERanG auf eine flache Geometrie des Universums hin.
Abbildung 6: BOOMERanG
COBE und WMPA
Der Satellit COBE (Cosmic Background Explorer) wurde 1989 gestartet und bestand aus drei verschiedenen Messvorrichtungen.
Abbildung 7: COBE
13
1. DIRBE (Diffuse InfraRed Background Experiment)
DIRBE hat in einen Wellenlängenbereich von 1,2 bis 240 µm die ganze Himmelsspähre kartographiert, also das Spektrum und die Winkelverteilung im
Infrarotbereich. Damit sollten sehr weit entfernte astronomische Quellen wie
zum Beispiel die erste Generation von Protogalaxien und Galaxien und Sternen in Bezug zum Hintergrundspektrum aufgenommen werden. Die Auflösung
◦
betrug dabei ca 7 . Das Teleskop war auf 2K gekühlt und hatte einen Durchmesser von 19 cm.
Was vor den Messungen erwartet wurde, konnte bestätigt werden. Wir sehen
bei 1,2 µm die Emission von Sternen im der Galaxiescheiben und einzelne Sterne die in größerer Höhe zu sehen sind. Außerdem is das Zodiaklicht das durch
Interstellaren Staub ensteht sichtbar,welches auch manchmal mit bloßem Auge
bei Dämmerung zu sehen ist. Bei 12 und 25 µm dominiert der interplanetare
Staub und bei 60 µm und höher wird die interstellare Materie sichtbar und
der interplanetare Staub spielt keine so große Rolle mehr.
Abbildung 8: Infrarotaufnahmen der Galaxis
2. DMR (Differential Microwave Radiometer)
DMR sollte Fluktuationen im Hintergrundspektrum sehr genau detektieren.
Es nahm dabei mit drei verschiedenen Wellenlängen auf, in 3.3, 5.7 und 9.6mm.
In Abb.9 sieht man oben den Dipolcharakter des Hintergrundspektrums bei
einen ∆T im Milikelvin Bereich. Im mittleren Bild wurde der Dipolcharaker
ausgeblendet. Man erkennt die Erwärmung der Milchstraße welche aber nur
ein ∆T von wenigen mK entspricht. Das untere Bild zeigt Schwankungen im
µK Bereich wobei allerdings der Dipolcharakter und die Strahlung durch die
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Abbildung 9: Anisotropieen in der kosmischen Hintergrundstrahlung.
Milchstraße ausgeblendet wurden.
Um diese große Auflößung zu erreichen wurden immer zwei Messpunkte die
◦
mit 60 auseinanderlagen miteinander verglichen, wodurch viele Fehler, z.B.
Strahlung der Detektoren, veringert werden konnten.
3. FIRAS (Far-InfraRed Absolute Spectrophotometer)
Das FIRAS ist aufgebaut wie ein Michelson-Interferometer. Es wurden Wellenlängen zwischen 0.1 bis 10 mm aufgenommen. Diese Messungen wurden
für 100 verschiedene Regionen im Universum durchgeführt und miteinander
verglichen. Zusätzlich war eine Kallibrationsquelle an der Hornantenne des Detektors angebracht. Diese hatte nur 0.01% abweichung eines Schwarzkörpers.
Durch das Interferometer und dem Vergleich mit der Referenzquelle gelang es
ein fast perfektes Planckspektrum im Universum nachzuweisen.
15
Abbildung 10: Schwarzkörperstrahung des Universums mit einer Fehlergenauigkeit von 1%
Im Gegensatz zu COBE wird WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) als
eine Raumsonde bezeichnet. Das bedeutet, dass die Umlaufbahn der Erde verlassen
wird und in diesen Fall ein stationärer Punkt, der sogenannte Lagrangepunkt L2,
eingenommen wird. Der Lagrangepunkt L2 wurde gewählt um die Sonnenstrahlung
Abbildung 11: Lagrangepunkte im Zweikörperproblem Sonne-Erde
zum Teil durch die Erde abzuschirmen und weil es sich dabei um einen instabiler Gleichgewichtspunkt handelt. Dadurch halten sich an diesen Punkt sehr wenig
Fremdkörper wie Staub und Meteoriten auf aber es genügen schon kleine Korrekturen um die Raumsonde stabil zu halten. WMAP misst in verschiedenen Wellenlängen
Bereichen und detektiert damit die Hintergrundstrahlung 20 mal genauer als der
COBE Satellit. Obwohl die Mission noch andauert konnten bereits ein Teil der
16
Daten ausgewertet werden. Es konnte die Annahme eines flachen Universums, wie
bei BOOMERANG, bestätigt werden. Die Zusammensetzung des Universums wurde noch genauer ermittelt wobei 4% Materie, 23% dunkle Materie und 73% dunkle
Energie vorhanden sind. Durch den großen Beitrag der dunklen Energie schließen die
Forscher daraus, dass die Expansion des Universums ewig andauern wird. Zusätzlich
wird das Alter des Universums auf 13,7 Milliarden Jahren geschätzt und die ersten
Sterne sollen schon vor 13,5 Milliarden Jahre entstanden sein.
Vorraussichtlich wird 2007 ein neuer Satellit namens Planck gestartet. Dieser wird
losgeschickt um weitere Fragen über das Universum beantworten zu können. Ein
wichtiger Punkt ist, ob unser Universum unendlich lang weiter expandieren wird
oder irgend wann in einen ”Big Crunch” endet. Außerdem soll mit den Daten das
genaue Alter unseres Universums bestimmt werden und mehr über die Natur der
sogenannten dunkle Materie und der dunkle Energie herausgefunden werden.
17
4
Anisotropie
Wir unterscheiden zwei Arten der Anisotropien. Die erste Art entstand während der
Rekombination, also etwa bei z ≈ 1000. Die Temperaturfluktuationen werde primäre
Anisotropie genannt. Danach bewegen sich die Photonen durch das Universum und
können auf ihren Weg Störungen erleiden, die sich auch auf ihr Temperaturspektrum
auswirken. Diese Effekte werden sekundäre Anisotropien genannt.
4.1
Primäre Anisotropien
Als primäre Anisotropien bezeichnet man Fluktuationen die zur Zeit der Rekombination entstanden sind, also z ≈ 1000.
Die wesentlichen Effekte die dabei in Erscheinung treten sind:
• Fluktuationen des Gravitationspotentials, die durch Dichtefluktuationen hervorgerufen werden. Die Photonen müssen dort auch höhere Potentialtöpfe
überwinden und erfahren dabei eine Gravitationsrotverschiebung (sog. SachsWolfe-Effekt).
• Auf Grund von Fluktuationen der Dichte der dunklen Materie, erhöht sich
lokal die Baryonendichte. Diese Fluktuationen haben eine größere räumliche
Ausdehnung als der Horizont bei der Rekombination. Durch die adiabatische
Kompression der Baryonen ist deren Temperatur und damit auch die, der an
die Baryonen gekoppelten Photonen, größer.
• jede Fluktuation der Dichte erzeugt aber widerum eine Fluktuation der Pekuliargeschwindigkeit der Materie. Das bewirkt eine Rotverschiebung auf Grund
des Doppler-Effekts.
4.2
Sekundäre Anisotropien
Sie werden durch Propagationen zwischen z ≈ 1000 und der heutigen Zeit verursacht. Sie haben ihren Ursprung in den folgenden Effekten:
• Optische Photonen wurden in der Zeit zwischen z ≈ 1000 und z ≈ 6, vermutlich wegen der Strahlung der ersten Sterngeneration und Galaxien auf Grund
von Reionisierung wieder Thomson-gestreut. Bruchteile der CBR-Anisotropien
werden dadurch ausgeschmiert.
• Das Gravitationsfeld, das durch die Dichteschwankungen erzeugt wird, führt
zu einer gravitativen Lichtablenkung, und streut damit die Photonen. Dieser
Effekt ist vor allem auf kleinen Winkelskalen relevant.
• Sunjajew-Seldowitsch-Effekt:
Da Galaxienhaufen mit großen Mengen heißen Gases durchsetzt sind, kommt
es zwischen niederenergetischen Photonen und den vorliegenden geladenen
Teilchen zu einem inversen Compton-Effekt, d.h. geladene Teilchen mit sehr
18
hoher kinetischer Energie Ee − Ee,0 streuen an Photonen mit deutlich niedrigerer Energie hνph (Ee − Ee,0 ) = me c2 Dies führt zu Anisotropien der CBR
im Promillebereich
∆T
4Rne kB Te σT
=
T
me c2
wobei Ee,0 die Ruheenergie der Elektronen, R den Radius des Galaxienhaufens und σT den Thomson-Wirkungsquerschnitt bezeichnet. Die Elektronen
übertragen also Energie auf die Photonen der CBR und erhöhen damit ihre
Frequenz.
4.3
Multipolentwicklung
Bei einer Temperaturauflösung von 0.01K erscheint die CBR vollkommen isotrop.
Bei höheren Auflösungen jedoch (z.B. COBE-Mission) ist dies nicht mehr der Fall.
So wurden Abweichung von 10−3 − 10−6 K beobachtet. Dabei hat man die Winkelabhängigkeit der Temperatur gemessen. (siehe Abb. 9 unten)
Zur Auswertung der Abbildung definiert man die Korrelationsfunktion
C(α) =< Θ(~n)Θ(m)
~ >
die relative Abweichung der Temperatur in eine Richtung ~n ist
wobei Θ(~n) = ∆T
T
und für α gilt cosα = ~nm.
~ Gemittelt wird über alle Richtungen mir der Entwicklung
X
Θlm Ylm (~n)
Θ(~n) =
l,m
Mit dieser Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen erhält man also
X
Θ(~n)Θ(m)
~ =
Θlm Θ∗l0 m0 Ylm (~n) · Yl0 m0 (m)
~ ∗
l,m,l0 ,m0
Wobei Yl0 m0 (m)
~ ∗ die komplex konjugierte Kugelflächenfunktion ist. Wir wissen bereits, dass
Θlm Θl0 m0 = δll0 δmm0 Cl
daraus folgt für die Koeffinzienten Cl
Cl =< |Θlm |2 >= (2l + 1)−1
X
|Θlm |2
Daraus folgt nun widerum mit Θ(m)
~ ∗ = Θ(m)
~
X
C(α) =
Cl Ylm (~n)Ylm (m)
~ ∗
l,m
19
Mit dem uns bekannten Additionstheorem für die Kugelflächenfunktionen erhält
man dann schließlich
X 2l + 1
C(α) =
Cl
Pl (cosα)
4π
l
Damit wird unmittelbar ersichtlich, dass gilt
<(
X 2l + 1
∆T 2
) >= C(0) =
Cl
T
4π
l
Die Summe auf der rechten Seite kann durch
Z
X 2l + 1
l
Cl ≈ l(l + 1)Cl dln
4π
2π
l
genähert werden. Man definiert nun das Leistungsspektrum ∆2T
∆2T = T 2
l(l + 1)
Cl
2π
Da die Legendre-Polynome Pl ihre Nullstellen bei ∆Θ = πl haben, dient die Multipolordnung l als Maß für die Winkelauflösung. Die etwas willkürliche Wahl von
◦
∆Θ = 200l stellte sich allerdings als verbesserte Abschätzung dar.
4.4
Interpretation der Multipolentwicklung
Die mathematisch recht komplizierte Auswertung der Multipolentwicklung mit Hilfe
von Besselfunktionen usw. liefert das Multipolspektrum. Man kann dieses in vier
Hauptbereiche unterteilen.
Abbildung 12: Multipolentwicklung mit den einzelnen Messungen verschiedener Projekte
20
4.4.1
Dipolmoment
Die Hintergrundstrahlung ist wie bereits erwähnt bei hinreichend grober Genauigkeit ein isotropes Medium. Jede Bewegung ihr gegenüber macht sich als Rot- bzw.
Blauverschiebung der Temperatur bemerkbar für die gilt
T (α) = T0
1
γ(1 −
v
cosα)
c
v
≈ T0 (1 + cosα)
c
Dies bedeutet, dass die Bewegung der Erde relativ zur CBR mit einer Geschwindigkeit v und unter einem Winkel α eben eine solche Rot- oder Blauverschiebung
verursacht, die sogenannte Dipolanisotropie. Sie liefert den stärksten Beitrag zu den
Anisotropien. Aus den verschiedenen Messungen ergab sich eine Temperaturdifferenz
.
∆T = 3.353mK und damit ergibt sich für die Geschwindigkeit der Erde vE ≈ 370 km
s
km
Darüberhinaus hat man eine zusätzliche Bewegung unserer Galaxis mit vG ≈ 600 s
in Richtung des Virgohaufens berechnet.
4.4.2
Sachs-Wolfe-Plateau: l ≤ 100 (inhomog.Universum)
Der Horizont der ”letzten Streuung” ist durch den Schallhorizont bei l ≈ 100
beschrieben. Anisotropien auf größeren Skalen haben dabei keinen signifikanten
Beitrag, so dass man ein direktes Bild der Anfangsbedingungen erhält. Die Gravitationsrotverschiebung und die intrinsischen Temperaturfluktuationen führen zu
∆T
≈ 13 cΦ2 , wobei Φ die Störung des Gravitationspotentials bezeichnet (sog. SachsT
Wolfe-Effekt). Nimmt man skaleninvariante Dichte-Fluktuationen zu frühen Zeiten
im Universum an, so ist l(l + 1)Cl ≈ const. bei kleine Multipolordnungen l. Die
zeitliche Änderung der Potentiale führt zu einem Anstieg der Cl in den niedrigen
Ordnungen. Die Dominanz der dunklen Energie bei kleinen Rotverschiebungen lässt
die Cl über das Plateau hinweg ansteigen (sog. integrierter Sachse-Wolf-Effekt). Im
allgemeinen führt der Mechanismus, der primordiale Störungen verursacht, zu skalaren, vektoriellen und tensoriellen Moden. Die Vektormoden verschwinden allerdings
durch die Expansion des Universums und die Tensormoden, wenn sie den Horizont
erreichen.
4.4.3
Akustische Peaks: 100 ≤ l ≤ 1000
In der Abbildung kann man die deutlich ausgeprägten Peaks erkennen, die mit Hilfe
der Multipolentwicklung erklärt werden können. Der erste Peak im Spektrum wird
durch akustische Oszillationen verursacht. Die Dichte- und Temperaturfluktuationen
kleiner räumlicher Ausdehnung führen zu Oszillationen von Strahlung und Materie,
wenn die Zeit trec vom Urknall bis zur Zeit der Rekombination größer als die Zeit
ist, die eine Anregungswelle im Photon-Baryon-Plasma benötigt um die Struktur
wenigstens ein mal zu durchlaufen. Der zurückgelegte Weg gibt dabei den Schallho-
21
rizont an. Allgemein gilt für Schallwellen
s
vS =
∂p
∂ρ
Der Schallhorizont dS ist gegeben durch
dS (t) =
vS
H(t)
Er entspricht dem Hubbledurchmesser für Schallwellen im Plasma, d.h. er ist die
Entfernung die eine Störung bis zur Zeit t nach dem Urknall zurücklegt. Heute
erscheint uns der Hubbledurchmesser unter einem Winkel ∆ = 1◦ . Genaue Berechnung von ∆:
Zwei Punkte mit dem Abstand D und zur Zeit t1 erscheinen unter einem Winkel
∆Θ =
D
dA
R0
wobei der Nenner dA = r1 1+z
der sogenannte Winkelabstand ist. r1 erhält man aus
1
der Definition
Z t1
Z r1
cdt
dr
√
=
1 − kr2
t0 R(t)
0
Die rechte Seite kann umgeformt werden in
Z t1
Z 0
1
cdt
cdz
p
=
H0 R0 z1 P (z)
t0 R(t)
p
wobei P (z) = ΩM (1 + z)3 + ΩR (1 + z)2 + ΩΛ . Für ein flaches Universum ist ΩR =
0. ΩM bezeichnet den kosmologischen Parameter für normale Materie und ΩΛ den
für dunkle Materie. Für große z geht r1 dann über in
r1 =
√
Mit H = H0 ΩM (1 + z)3/2 und D =
2c
H 0 R 0 ΩM
2c
H
dem Hubbledurchmesser folgt für ∆
r
ΩM
∆ =
1+z
Im strahlungsdominierten Universum lautet die Zustandsgleichung
ρc2
p=
3
Daraus folgt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen im Plasma
1
vS = √ c
3
22
Unter Berücksichtigung von vS =
√1 c
3
erhält man für ∆
p
∆ = 1◦ ΩM
r
1100
zrec
(1)
Mit den Werten für ΩM und zrec ergibt sich damit ziemlich genau ∆ = 1◦ .
Nach der Zeit der Rekombination dominierte nun aber Materie unser Universum.
Das hatte eine Abnahme der Schallgeschwindigkeit auf Grund des geringer werdenden Druckes zur Folge.
Das Zustandekommen von akustischen Schwingungen, kann mit dem Modell der
”Photon-Baryon-Flüssigkeit” erklärt werden. Als Baryonen bezeichnet man dabei
normale Materie und schließt die Elektronen mit ein. Das Plasma wird dabei im Potentialtopf, der durch die gravitative Anziehungskraft der Baryonen verursacht wird,
verdichtet und dabei erhitzt. Ihr wirkt allerdings der Strahlungsdruck der Photonen
entgegen, wodurch es zu Oszillationen kommt. Der Strahlungsdruck wird jedoch mit
fortschreitender Entkopplung der Photonen immer kleiner, d.h. die ”Rückstellkraft”
nimmt ebenfalls ab und die Schwingungen kommen zum Erliegen. Ist das Plasma
gerade dann in größter Kompression ist die entkoppelte Strahlung heißer (blauer)
und entsprechend kälter (röter) bei Expansion.
Für ein besseres Verständnis des ersten Peaks nimmt man die Friedmann-Metrik zu
Hilfe. Dabei gilt
kc2
1 dR 2 8πG
) =
ρ− 2
(
R dt
3
R
R(t) bezeichnet dabei den Skalenfaktor der Universums zur Zeit t und k die Krümmungsparameter für ein offenes, geschlossenes oder flaches Universum. Diese Gleichung
3H 2
und ρcrit = 8πG
über in
geht mit H = R1 dR
dt
Ω0 − 1 =
kc2
H 2 R2
(2)
ρ0
das Verhältnis von heutiger Energiedichte ρ0 zu kritischer Energiemit Ω0 = ρcrit
dichte ρcrit . Ω0 − 1 ist äquivalent zur Summe aller Energiebeiträge zur Krümmung
des Universums
X
Ω0 − 1 =
Ωi − 1
Für den ersten Peak folgt aus der Gleichung 1
p
∆ ∝ Ωtot
Mit der Definition für ∆ folgt für l
l=
200◦
200◦
∝√
∆
Ωtot
Aus Gleichung 2 folgt Ωtot ∝ k. Somit hängt also sowohl ΩM als auch die Krümmung
k von der Lage des ersten Peaks ab und seine genaue Bestimmung gibt uns damit
Aufschluss über die kosmologischen Parameter. Als Beispiel betrachten wir die räumliche Krümmung des Universums.
23
Der Schallhorizont ist uns bekannt. Er beträgt vS ∗ 400000a und seine absolute
Größe ist bekannt. Wir wissen dass vS = √c3 gilt. Aus der Messung der Winkelgröße am kosmischen Mikrowellenhintergrund kann man die räumliche Krümmung
bestimmen.
4.4.4
Dämpfung: l ≥ 1000 (inhomog. Universum)
Da die Rekombination nicht instantan erfolgte, hat auch die ”Fläche der letzten
Streuung” eine endliche Dicke. Dadurch kommt es zu einer Dämpfung der Anisotropien bei großen l´s. Bis zur Zeit trec propagieren die Photonen durchs Plasma und
haben dabei eine charakteristische freie Weglänge LD . Da aber immer noch Streupartner vorhanden sind, erfahren die Baryonen einen ”Widerstand” der Photonen
und zwar so lange bis keine ioniesierte Materie mehr vorhanden ist. Dies hat eine
Dämpfung der Baryon-Fluktuationen auf Skalen kleiner LD zur Folge, die sogenannte Silk-Dämpfung. Die Dämpfungsskala ist gegeben durch
5
−1
kD
≈ 1, 5 ∗ 103 M pc · a 4
1
1
√
2
ΩB h ΩM h2
Einen weiteren Beitrag zur Dämpfung wird durch Gravitationslinsen verursacht sowie von Galaxien und Galaxien-Clusters. Diese Effekte haben jedoch nur eine sehr
geringe Amplitude und sind nur für sehr große l relevant. In der folgenden Abbildung sieht man die mit CMBFAST berechneten für eine Variation der jeweiligen
kosmologischen Parametern Leistungsspektren.
4.5
Fluktuationsspektrum
Die Graphen die in Abb.12 zu sehen sind können jederzeit mit CMBFAST im Internet selber berechnet werden. Wir sehen verschiedene Modelle vobei einzelne kosmologische Parameter verändert worden sind um die dadurch entstandene Verschiebung
im Fluktuationsspektrum zu erkennen. Wie wir im Kap. 4.4 schon beschrieben haben werden die Graphen in drei l abhänige Gebiete unterteilt. Bei kleinen l also
l ≤ 100 sehen wir in den einzelnen Fenstern des Graphens eine relativ flache Funktion, was in unserem Fall durch des Harrison Zeldovich Spektrum entsteht. Dies is
eine spezielle Annahme um überhaut auswertbare Ergebnisse in den Graphen zu
erhalten. In unseren Fall haben wir Ωm + ΩΛ = 1, wobei ΩΛ = 0, 65, Ωb h2 = 0.02,
Ωm h2 = 0.147 und eine Steigung im primordialen Dichespektrum n=1 festgelegt.
In den einzelnen Fenstern wurde ein Parameter verändert und alle anderen dabei
konstant gehalten. Im nächsten Bereich, 100 ≤ l ≤ 1000, sehen wir die Minimas und
Maximas die durch die akustischen Oszillationen entstehen. Der Bereich l ≥ 1000
wird sehr stark durch das Skil-Damping beeinflusst.
In den Jahren nach 1997 wurden durch viele verschiedene Projekte Messewerte im
Bereich für kleine Anisotropieren aufgenommen. Die Fehler der einzelnen Messungen
waren allerding immer zu groß um z.B den ersten großen Peak genau zu lokalisieren.
Erst durch Kombination der Projekte COBE, BOOMERANG, MAXIMA und DASI
gelang es durch die Mittelung über alle Daten ein kosmologisches Modell zu erstellen,
24
Abbildung 13: Abhängigkeit der CMB Fluktuationen von kosmologischen Parametern
dass die Daten am besten beschreibt. Mit einer Annahme eines flachen Universums
und ΩΛ = 0.71 ± 0.11, Ωb h2 = 0.023 ± 0.003 und einer primordialen Dichtefluktuation die auf n=0.99 ± 0.006 eingeschränkt ist und einer Hubbel-Konstanten von
h = 0.71 ± 0.13, bekommen wir die beste Übereinstimmung mit den gemittelten
Werten.
4.6
Polarisation der CBR
Mit dem ”DASI (Degree Angular Scale Interferometer)” hat man festgestellt, dass
die kosmologische Hintergrundstrahlung linear polarisiert ist. Jedoch ist nur ein gewisser Anteil, den man als Polarisationsgrad bezeichnet, detektiert worden. Sein
Ursprung liegt in der Thomson-Streuung von niederenergetischen Photonen an freien Elektronen. Diese werden durch das elektromagnetische Feld zu Schwingungen
angeregt und wirken ihrerseits dann als Dipolantenne, die senktrecht zur Schwingungsachse strahlt. Deshalb kann auch nur ein linear polarisierte Anteil der CBR
festgestellt werden. Darüberhinaus sind Anisotropien erforderlich, damit eine effektive Polarisation erhalten bleibt. Im Falle eines vollkommen isotropen Strahlungsfeldes
hätte man in jede Raumrichtung eine gleichstarke Polarisation, die sich gegenseitig
auslöschen würde. Der Polarisationsgrad der CBR liegt bei etwa 0,1. Da die Temperaturschwankungen im Bereich einer µK liegen, hat man auch Polarisationsschwankungen im µK-Bereich.
25
Die Polarisation kann mittels der Stokes-Parameter beschrieben werden.
• I ≡ die Intensität
• Q,U ≡ lineare Polarisation (0◦ ,90◦ ,45◦ ,135◦ )
• V ≡ zirkulare Polarisation
Die Stokes-Parameter führen zu den Potenzspektren TT, EE, BB sowie zu den
Kreuzspektren TE, TB und EB. Dabei ist T die Temperatur, E beschreibt das Polarisationsmuster durch skalare Störung und B das Muster druch Gravitationswellen.
Vektorielle Störung treten nicht in Erscheinung. Aus Paritätsbetrachtungen der Eund B-Moden reduzieren sich die sechs Spektren zu vier, da nur TT-, EE-, BB- und
TE-Moden möglich sind. Die einzelnen Spektren liefern Aussagen über die jeweiligen
Störungen.
Das BB-Spektrum gibt uns Aufschluss über Gravitationswellen, derzeit ist für die
heutige Generation der Messgeräte die Intensität zu schwach um gemessen zu werden. Das TE-Kreuzspektrum erhält man analog zu dem Leistungsspektrum für die
Temperatur. Dazu Entwickelt man
X
∆E
≡ ΘE (~n) =
ΘE
lm Ylm
E
l,m
Für die Koeffizienten ClT E erhält man dann
∗ 2
ClT E =< |Θlm ΘE
lm | >
wobei die Θlm die Koeffizienten der Multipolentwicklung (Kap 4.3) sind. Die Rechnung verläuft dann vollkommen analog, wie in der Herleitung für das Leistungsspektrum ∆2T (s. Kap 4.3 Multipolentwicklung). Wie man dem TE-Spekrum (Abbildung
14 unten) entnehmen kann, hat man ein übermäßiges Signal bei l ≤ 20. Dies weist
auf Reionisationen durch die Strahlung der ersten Sterne hin. Dadurch kommt es zu
einer erneuten Streuung der Photonen an freien Elektronen und zu einem Anstieg
des Polarisationsgrades.
26
Abbildung 14: WMAP Messungen; oben: Fluktuationsspektrum der CMB Temperatur (TT); unten: Leistungsspektrum der Korrelation zwischen Temperatur und
Polarisation
Literaturverzeichnis
Literarur:
[1] http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/
[2]
http://map.gsfc.nasa.gov/
[3]
http://cmb.phys.cwru.edu/boomerang/
[4]
http://www.astro.caltech.edu/ tjp/CBI/
[5] The cosmological background radiation; Marc Lachieze and Edgard Gunzig 1999
[6]
Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie; Schneider,
Peter 2006
[7] Three K the cosmic microwave background radiation; Partridge, Robert Bruce
1995
[8]
http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/APII-Lect12/16
[9]
http://accms04.physik.rwth-aachen.de/ astro2005/skripte/data/astro2-v03
[10]
http://www.astro.uni-bonn.de/ peter/Lectures/intro7
27
[11]
http://astro.uni-frankfurt.de/AstroTage2006/Der-CMB
[12] http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/michaelt/Vorlesungen/ws03-04/lecture4
Bilder:
http : //lambda.gsf c.nasa.gov/product/cobe/ http : //lambda.gsf c.nasa.gov/product/map/curre
http : //www2b.abc.net.au/science/k2/stn/archives/archive50/newposts/298/topic298298.shtm
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