Physikalische Grundlagen von Solar

Physikalische Grundlagen von Solar- und
Windenergie
beschafft aus Studiengebühren
Vorbereitung Solarenergie: Halbleiter: n-Leitung, p-Leitung, Funktionsweise von Solarzellen, U-I-Kennlinie (Kurzschlussstrom, Leerlaufspannung,
Füllfaktor).
Vorbereitung Windenergie: Drehbewegung, Drehmoment, Induktionsgesetz, Generator, Energie/Leistung im Wind, Betzsches Gesetz, typische
Windgeschwindigkeiten in Deutschland, Potenzgesetz von Hellmann.
Literatur:
• Standard-Lehrbücher der Experimentalphysik, z.B. Gerthsen, Vogel:
Physik, Springer-Verlag;
• Bergmann, Schäfer: Experimentalphysik Band 2 (9. Auflage), de GruyterVerlag;
• Bergmann, Schäfer: Experimentalphysik Band 6 (2. Auflage), de GruyterVerlag.
• Informationen im Internet
1
Grundlagen der Solarenergie
In diesem Versuchsteil werden relevante physikalische Grundlagen zur Stromerzeugung durch Solarzellen demonstriert:
U-I-Kennlinie (Leerlaufspannung, Kurzschlussstrom, Füllfaktor), erzeugte elektrische Leistung abhängig vom Lastwiderstand, Temperaturabhängigkeit der Leistung, Wirkungsgrad, Serienschaltung von Solarzellen (Problematik des Abschattungseffekts einzelner Zellen, Bypass-Diode), Einstrahlwinkel.
Prinzip von Solarzellen:
Solarzellen bestehen in der Regel aus einem pn-Übergang: Dabei werden
eine p- und eine n-dotierte Halbleiterschicht in Kontakt gebracht. Elektronen aus dem n-Gebiet und Löcher aus dem p-Gebiet rekombinieren im Kontaktbereich und es entsteht dadurch eine ladungsträgerarme, hochohmige
Zone und aufgrund des Wanderns der Elektronen in die p-Schicht und der
Löcher in die n-Schicht in dieser Zone eine Raumladung, und damit verbunden ein elektrisches Feld. Fällt auf eine Solarzelle elektromagnetische Strahlung (Photonen), deren Energie mindestens so groß ist wie die Bandlücke
im Halbleitermaterial, wird das Photon absorbiert, und Elektronen aus den
1
Valenzband in das Leitungsband angehoben, es entsteht dadurch in der Verarmungszone eine Elektron-Loch-Paar (innerer Photoeffekt). Das erzeugte
Elektron-Loch-Paar wird aufgrund des elektrischen Feldes in der Raumladungszone getrennt, es entsteht der sogenannte Photostrom. Der typische
Aufbau und die Abläufe in einer Solarzelle sind in Abbildung 1 dargestellt.
Das Ersatzschaltbild für eine reale Solarzelle zeigt Abbildung 2: Der pn-
Abbildung 1: Schematischer Aufbau einer Solarzelle beschaltet mit Lastwiderstand
Übergang wird durch eine Diode charakterisiert, der parallel ein Widerstand
Abbildung 2: Ersatzschaltbild einer Solarzelle
Rp geschaltet ist und in der Zelle auftretende Leckströme durch Kristallfehler berücksichtigt; der serielle Widerstand RS beschreibt den Spannungsabfall durch Ohmsche Verluste im Halbleitermaterial und den Kontakten.
2
Der durch den Lichteinfall erzeugte Photostrom Iph teilt sich dabei auf in
einen Strom ID durch die Diode, einen Strom IP durch den Parallelwiderstand und den Ausgangsstrom I, also I =Iph − ID − IP . Für den Strom
durch eine Diode gilt: ID = I0 e
e0 UD
kT
−1
(Diodenkennlinie), dabei sind
I0 der Sättigungssperrstrom der Diode, UD die an der Diode anliegende
Spannung, e0 die Elementarladung, k die Boltzmann-Konstante und T die
absolute Temperatur der Solarzelle. Für die Spannung UD gilt (Maschenregel): UD = U + IRS , dabei ist U die Ausgangsspannung. Typischerweise
ist der Parallelwiderstand RP wesentlich größer als der Durchlasswiderstand
der Diode und kann vernachlässigt werden (d. h. IP = 0). Als U-I-Kennlinie
der Solarzelle ergibt sich damit:
e0 (U +IRS )
kT
I = Iph − I0 e
−1
(1)
Für eine ideale Solarzelle, bei der auch noch der serielle Widerstand RS
vernachlässigt wird, gilt folgender Zusammenhang zwischen Ausgangsstrom
I und Ausgangsspannung U :
I = Iph − I0 e
e0 U
kT
−1
(2)
Messung des Wirkungsgrads:
Zur realistischen Bestimmung des Wirkungsgrads der Solarzellen wäre es
nötig die Solarzellen mit einem Strahlungsspektrum zu beleuchten, das dem
der Sonne nach Durchlaufen der Erdatmosphähre entspricht. Aus praktischen Gründen wird in diesem Versuch kein Sonnenspektrum dazu verwendet, sondern ein Strahler. Die Beleuchtungsstärke E (Einheit: 1 Lux = 1
lx), die dadurch am Ort der Solarzellen erzeugt wird, misst man mit einem Luxmeter (enthält als Sensor eine Photodiode). Zur Bestimmung des
Wirkungsgrads (Quotient aus erzeugter elektrischer Leistung und einfallenelektrisch
der Strahlungsleistung η = PPStrahlung
) wird die Strahlungsleistung des auf
die Zelle einfallenden Lichtes benötigt. Eine Umrechnung zwischen der photometrischen Strahlungsgröße Beleuchtungsstärke, die die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges V (λ) enthält, und der physikalischen
Größe Strahlungsleistung/Fläche Φtot hängt von der spektralen Verteilung
der Strahlungsleistung Φ(λ) ab und ist durch folgendes Integral gegeben:
E=K
Z
Φ(λ)V (λ)dλ
2 ). Die gesamte
Die Konstante K hat dabei einen Wert von 683 lx/(W/m
R
Strahlungsleistung pro Fläche ist gegeben durch Φtot = Φ(λ)dλ. Da das
Emissionsspektrum Φ(λ) der verwendeten Lichtquelle nicht exakt bekannt
ist, wird näherungsweise ein Schwarzkörperspektrum der Temperatur 3400
K angenommen. Wird damit und unter Verwendung der Empfindlichkeit
V (λ) das Integral ausgeführt, ergibt sich E = Kef f Φtot , mit Kef f = 100
lx/(W/m2 ).
3
2
Grundlagen der Windenergie
In diesem Versuchsteil werden relevante physikalische Grundlagen zur Stromerzeugung durch Windenergie demonstriert:
Abhängigkeit der erzeugten Spannung von der Rotordrehzahl, Einfluss
vom elektrischen Lastwiderstand auf Drehzahl, erzeugte Spannung und abgegebene Leistung, Abhängigkeit der abgegebenen Leistung von der Windgeschwindigkeit, Abhängigkeit der Rotordrehzahl und der abgegebenen Leistung vom Anstellwinkel zum Wind.
Leistung eines Windrades/Betzsches Gesetz:
Die in einer Luftströmung enthaltene Energie/Leistung kann über die
2
kinetische Energie Ekin = 21 mvwind
der Teilchen in der Strömung berechnet
werden. Mit dem Massendurchsatz m = ρAvt durch eine Querschnittsfläche
A senkrecht zur Strömung ergibt sich:
1
2
Ewind = ρAvwind tvwind
2
bzw. für die Leistung Pwind =
(3)
dE
dt :
1
3
Pwind = ρAvwind
2
(4)
Eine Windkraftanlage kann jedoch dem Wind nicht die gesamte enthaltene
Energie entziehen, da die Luft sonst hinter dem Rotor stehen müsste und
nicht mehr abfließen kann. Für die entnommene Energie bzw. Leistung gilt:
2 − 1 mv 2
E = Evor − Enach = 12 mvvor
nach (vvor und vnach sind die Geschwin2
digkeiten des Windes vor und nach dem Rotor) bzw.
1
1
2
2
2
2
− vnach
= ρA (vvor + vnach ) vvor
− vnach
,
P = ρAv vvor
2
4
(5)
dabei wurde als Geschwindigkeit v am Rotor der Mittelwert von vvor und
vnach (v = 21 (vvor + vnach )) angenommen. Um das Maximum zu bestimmen,
wird Gleichung 5 nach vnach abgeleitet, und man erhält, dass die Windkraftanlage dem Wind die maximale Leistung entzieht, wenn gilt: vnach = 13 vvor
(Zeigen Sie dies schriftlich in der Vorbereitung!) Setzt man diese Geschwindigkeit in Gleichung 5 ein, so erhält man als maximal mögliche Leistung
eines Windrades (Betzsches Gesetz):
Pmax =
16 1
3
ρAvvor
27 2
(6)
In der Praxis wird man diesen Wert nicht erreichen, da Verluste aufgrund
von Luftverwirbelungen und Reibung auftreten. Man führt daher den Leistungsbeiwert cp ein, der im Idealfall den Betzschen Wert 16
27 ≈ 0.59 besitzt,
in der Praxis aber je nach Anlagentyp deutlich darunter liegt (cp = 0.1...0.5):
1
P = cp ρAv 3
2
4
(7)
Faradaysches Induktionsgesetz:
Die Erzeugung einer Spannung in einem Generator beruht auf dem Prinzip der Induktion:
Z
d
~ A
~
Uind = −
Bd
(8)
dt
Dreht sich eine Leiterschleife mit Querschnitt A in einem homogenen zeitlich konstanten Magnetfeld der magnetischen
Flussdichte B mit konstanter
R
~ A
~ = BA sin ωt. Für Uind ergibt sich
Winkelgeschwindigkeit ω, so gilt: Bd
damit:
d
(9)
Uind = − (BA sin ωt) = −BAω cos ωt
dt
Mechanisches/elektrisches Modell des Windrades:
Bei konstanter Windgeschwindigkeit stellt sich ein Gleichgewicht der am
Rotor wirkenden Drehmomente ein (d h. der Rotor läuft mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω), d. h. die Summe aller wirkenden Drehmomente
ist Null:
ε
Θω̇ = αv 2 − γω 2 −
ω2 = 0
(10)
RL + Ri
mit Θ Trägheitsmoment, ω Winkelgeschwindigkeit, αv 2 antreibendes Drehmoment aufgrund Windgeschwindigkeit v, γω 2 abbremsendes Drehmoment
ε
aufgrund Luftreibung des Rotors, RL +R
ω 2 abbremsendes Drehmoment aufi
grund Lenzscher Regel.
ε
Motivation des Terms RL +R
ω2 :
i
Aufgrund der Lenzschen Regel wird durch den im Generator fließenden
Strom eine die Bewegung hemmende Spannung induziert, die proportional
zur zeitlichen Änderung der Stromes I˙ ist. Der fließende Strom I ergibt sich
als Generatorspannung Uind dividiert durch die Summe aus Innenwiderstand
Ri des Generators und Lastwiderstand RL ; Uind ist proportional ω (siehe
Gleichung 9), die zeitliche Ableitung eines sinusförmigen Stromes ebenfalls,
damit wird I˙ proportional ω 2 , ε ist die Proportionalitätskonstante.
Aus Gleichung 10 ergibt sich ω zu:
v
u
u
ω=t
αv 2
ε
γ + RL +R
i
(11)
Sind wir am Verlauf der Drehzahl bei konstanter Windgeschwindigkeit abhängig vom Lastwiderstand interessiert, dividieren wir Nenner und Zähler
2
durch γ und führen die neuen Konstanten α̃ = αvγ und ε̃ = γε ein, so erhalten
wir:
v
u
u
α̃
ω=t
(12)
ε̃
1 + RL +R
i
Die am Lastwiderstand RL (Verbraucher) abgegebenen elektrische Leistung kann aus Ersatzschaltbild 3 berechnet werden:
5
Abbildung 3: Ersatzschaltbild des Generator mit Innenwiderstand und Lastwiderstand
Die am Lastwiderstand abfallende Spannung U ergibt sich aus der durch
Induktion im Generator erzeugten Spannung Uq minus der am Innenwiderstand des Generator abfallenden Spannung Ui = IRi , wobei I der fließende
Strom ist, also
U = Uq − IRi
für I gilt:
I=
Uq
RL + Ri
Damit ergibt sich die Leistung P zu:
P = U I = Uq −
Uq2 RL
Uq
Uq
Ri
=
RL + Ri
RL + Ri
(RL + Ri )2
Berücksichtigen wir, dass die induzierte Spannung Uq proportional zu ω ist,
so erhalten wir:
(α′ ω)2 RL
(13)
P =
(RL + Ri )2
Windgeschwindigkeiten in Deutschland
Typische Windgeschwindigkeiten im langjährigen Jahresmittel in Deutschland sind in Abbildung 4 für eine Referenzhöhe von 10 m dargestellt. Die
Windgeschwindigkeit nimmt jedoch mit zunehmender Höhe über Grund
stark zu, umso stärker je unebener die Landschaft/Oberfläche beschaffen
ist. Beschrieben wird diese Zunahme durch das empirische Potenzgesetz von
Hellmann:
a
h
v(h) = v0
(14)
h0
6
mit v(h) Windgeschwindigkeit in der Höhe h über Grund, v0 Windgeschwindigkeit in der Referenz-Höhe h0 , a Hellmann-Exponent. Der Hellmann-Exponent hat für die offene See den Wert 0.10, für flaches offenes Land etwa 0.15
und für bewaldetes Gebiet den Wert 0.28.
3
Versuchsdurchführung
I. Solarzellen
1. Messen Sie die U-I- bzw. U-P-Kennlinie der Solarzelle, indem Sie
gemäß Abbildung 1 den Lastwiderstand (der den elektrischen Verbraucher darstellt) variieren (0-200 Ω): Stellen Sie den Strahler in etwa 50
cm Abstand zur Solarzelle, betreiben sie den Strahler auf halber Leistung und verwenden Sie den Lüfter zur Kühlung der Zelle; Starten
sie Ihre Messungen erst etwa 10 min nach Einschalten von Lampe und
Lüfter, damit sich eine konstante Temperatur eingestellt hat (Die erzeugte Leistung der Solarzelle ist temperaturabhängig, siehe Aufgabe
2). Nehmen Sie nun etwa 20 Messwertepaare (in sinnvollen Abständen)
für die am Lastwiderstand abfallende Spannung U und den Strom I
durch den Lastwiderstand auf.
Auswertung: Tragen Sie I und P über die Spannung U auf. Bestimmen Sie die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom und markieren Sie diese in Ihrem Diagramm. Bestimmen Sie den Punkt maximaler
elektrischer Leistung und diskutieren Sie daraus resultierende Konsequenzen für den praktischen Einsatz. Berechnen Sie den Füll-Faktor
der Solarzelle und stellen Sie diesen auch graphisch im U-I-Diagramm
dar.
zusätzlich Physiker/Mathematiker Bestimmen Sie aus Ihrer gemessenen U-I-Kennlinie unter Verwendung des idealisierten Verlaufs
(Gleichung 2) den Photostrom Iph sowie den Sättigungssperrstrom I0
und zeichnen Sie den daraus resultierenden erwarteten Verlauf in Ihr
Diagramm. Geben Sie Gründe für die Abweichung von Messung und
theoretischem Verlauf an.
2. Messen Sie die Abhängigkeit der von der Solarzelle erzeugten Leistung von der Temperatur im Bereich des Punktes maximaler Leistung aus Aufgabe 1 (Aufbau wie in 1): Lassen Sie zunächst den Lüfter
bei abgeschaltetem Strahler einige Minuten laufen; schalten Sie nun
den Strahler an, messen Sie die Temperatur der Solarzelle an einer bestimmten Stelle, sowie I und U . Schalten Sie nun den Lüfter aus und
messen Sie in möglichst schneller Abfolge (zunächst etwa jede Minute
ein Messpunkt, wenn sich die Temperatur langsamer ändert etwa alle
7
5 Minuten, insgesamt etwa 10 Messpunkte; Temperaturbereich etwa
25 - 45 ◦ C).
Hinweis: Die von Ihnen gemessene Temperatur kann teilweise stark
schwanken, wenn Sie nicht an derselben Stelle und unter demselben
Winkel messen; falls ein offensichtlich unsinniger Messwert auftritt
(z. B. ein Temperatursprung um mehr als 5 ◦ C oder sogar eine Temperaturabnahme), wiederholen Sie die Temperaturmessung.
Auswertung: Tragen Sie die elektrische Leistung der Solarzelle über
der Temperatur auf. Bestimmen Sie aus einem Geraden-Fit den Temperaturkoeffizienten (prozentuale Änderung pro ◦ C). Vergleichen Sie
mit Literaturwerten. Diskutieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf den
praktischen Einsatz von Solarzellen.
3. Messen Sie die Abhängigkeit der erzeugten elektrischen Leistung
vom Einfallswinkel der Strahlung im Punkt maximaler Leistung aus
Aufgabe 1 in 10◦ -Schritten von 90◦ (senkrechter Einfall) bis 0◦ (streifender Einfall). Schalten Sie dazu den Strahler auf halbe Leistung und
den Lüfter an und warten Sie einige Minuten, bis sich eine konstante
Temperatur eingestellt hat.
Auswertung: Tragen Sie die abgegebene elektrische Leistung über
den Einfallswinkel auf und zeichnen Sie den theoretisch erwarteten
Verlauf ein. Was ist der Grund für die beobachtete Abweichung bei
flachen Einfallswinkeln?
Diskutieren Sie die Auswirkung der Winkelabhängigkeit im praktischen Einsatz von Solarzellen: Berechnen sie dazu den Effekt auf die erzeugte Leistung, wenn das Solarmodul ständig der Sonne nachgeführt
wird (senkrechter Einfall) bzw. alle Einfallswinkel zwischen 0 und 90◦
gleichverteilt auftreten (grobe Näherung).
4. Schätzen Sie den Wirkungsgrad der Solarzelle ab: Messen Sie dazu vor der Solarzelle mit dem Luxmeter die Beleuchtungsstärke E;
verwenden Sie dazu die vier verschiedenen Einstellungen des Luxmeters (Umschaltung mit Source), bei denen ein unterschiedliches Spektrum der Lichtquelle (Sonnenlicht, Leuchtstoffröhre, Hg-Lampe, NaDampflampe) angenommen wird: Bilden Sie den Mittelwert und nehmen Sie die Standardabweichung als Maß für den systematischen Fehler. Berechnen Sie daraus unter Verwendung des Zusammenhangs E =
lx
100 W/m
2 Φtot (s.o.) die pro Fläche einfallende Strahlungsleistung Φtot ,
und unter Verwendung der in Aufgabe 1 gemessenen maximalen elektrischen Leistung der Solarzellen den Wirkungsgrad. Die Fläche der
Solarzellen beträgt 24 cm2 . Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Literaturangaben.
8
Schätzen Sie die von einer Solaranlage auf einem Hausdach (typische
Größe 5 m x 10 m) durchschnittlich pro Jahr erzeugte elektrische
Energie unter folgenden Annahmen ab: Sonneneinstrahlung mittags im
Sommer: 1kW/m2 , im Winter 0.4kW/m2 (mitteln!); berücksichtigen
Sie den Effekt der unterschiedlichen Einfallswinkel aus Aufgabe 3; die
mittlere Sonnenscheindauer in Deutschland beträgt etwa 2000h/Jahr;
berücksichtigen Sie den Wirkungsgrad von Solarzellen. Vergleichen Sie
Ihr Ergebnis mit dem typischen Verbrauch eines Haushalts (3000 4000 kWh/Jahr); Diskussion!
5. Effekt der Abschattung einzelner Solarzellen: Verwenden Sie nun
wieder den Strahler (halbe Leistung, Lüfter an) und schalten Sie zwei
Solarzellen hintereinander. Bestimmen Sie die Leerlaufspannung sowie
den Kurzschlusstrom und vergleichen Sie mit Aufgabe 1 (Erklärung!).
Stellen Sie jetzt den Lastwiderstand so ein, dass eine Spannung von
etwa 0.8 V geliefert wird. Messen Sie den Strom und bestimmen Sie
die Leistung. Decken Sie nun eine der Zellen ab. Wie verändert sich
die erzeugte elektrische Leistung (Erklärung!)?
Schalten Sie nun eine Diode (sogenannte Bypass-Diode) parallel zur
abgedeckten Zelle (auf richtige Polung achten!). Was beobachten Sie
nun? Diskutieren sie die Konsequenzen für den technischen Einsatz
von hintereinandergeschalteten Solarzellen in Solarmodulen.
II. Windenergie
6. Messen Sie für den 4-Blatt-Rotor in einem Abstand von 10 cm vom
Gebläse die durch den Generator erzeugte Leerlaufspannung Uleer
(Lastwiderstand RL maximal stellen) abhängig von der Drehzahl
des Rotors, indem Sie die Windgeschwindigkeit, d. h. die Spannung
am Lüfter variieren. Beginnen Sie dabei bei 12 V und verringern Sie
dann die Spannung, nehmen Sie etwa 10 Messpunkte auf.
Auswertung: Tragen Sie Uleer über die Winkelgeschwindigkeit ω des
Rotors auf und bestimmen Sie die Steigung α′ durch einen GeradenFit; aus dem Induktionsgesetz erwartet man (vgl. Gleichung 9): Uleer =
α′ ω
7. Messen Sie für denselben Aufbau wie in Aufgabe 6 für eine Lüfterspannung von 12 V die Abhängigkeit der Drehzahl sowie die abgegebene elektrische Leistung (Drehzahl f , sowie U und I messen)
für verschiedene Lastwiderstände RL , die den elektrischen Verbraucher an der Anlage darstellen. Hinweis: Beginnen Sie bei großem
Lastwiderstand und veringern Sie diesen (etwa 20 Datenpunkte).
9
Auswertung: Tragen Sie die Frequenz ω und die erzeugte Leistung P
über den Lastwiderstand auf. Beschreiben und erklären Sie den Verlauf!
zusätzlich Physiker/Mathematiker Bestimmen Sie aus dem Verlauf der Drehzahl anhand von Gleichung 12 die Konstanten α̃ und
ε̃:
2 . Bestimmen Sie
α̃ erhalten Sie für große Lastwiderstände als α̃ = ω∞
α̃
1
ε̃, inden Sie ω2 − 1 über RL +Ri (der Innenwiderstand Ri beträgt etwa
18 Ω) auftragen; Sie erhalten dann durch einen Geradenfit im Bereich
kleiner RL 1+Ri die Konstante ε̃ als Steigung der Gerade. Verwenden
Sie die so bestimmten Werte von α̃ und ε̃ und zeichnen Sie den damit
erwarteten Verlauf der Drehzahl abhängig vom Lastwiderstand ein,
und den nach Gleichung 13 (unter Verwendung von Gleichung 12 für
ω) erwarteten Verlauf der Leistung, indem Sie den Wert von α′ aus
Aufgabe 6 verwenden.
8. Messen Sie für denselben Aufbau wie in Aufgabe 6 für eine Lüfterspannung von 12 V die Abhängigkeit der Drehzahl sowie die abgegebene elektrische Leistung (Drehzahl f , sowie U und I messen)
vom Winkel (0 -70 Grad, 10 Grad-Schritte) zwischen Rotor (Normalenvektor) und Luftstrom für RL = 100 Ω. Tragen Sie Drehzahl und
Leistung über den Winkel auf und zeichnen Sie den erwarteten Verlauf ein; beschreiben und erklären Sie den Verlauf. Diskutieren Sie die
Konsequenzen für den technischen Einsatz von Windkraftanlagen zur
Stromerzeugung.
9. Messen Sie für den 4-Blatt-Rotor die Abhängigkeit der erzeugten Leistung von der Windgeschwindigkeit. Der Aufbau ist wie in Aufgabe 6; zunächst Windgeschwindigkeit an der Stelle des Rotors (Rotor
dazu entfernen!) für verschiedene Lüfterspannungen (7 - 12 V , 0.5 V
-Schritte) messen. Verwenden Sie bei der Leistungsmessung als Lastwiderstand RL = 50 Ω (entspricht etwa dem Punkt maximaler Leistung
aus Aufgabe 7) und variieren Sie die Lüfterspannung von 12 - 7 V (0.5
V -Schritte).
Auswertung: Tragen Sie zunächst die gemessenen Windgeschwindigkeiten über die Spannung am Lüfter auf und führen Sie einen Geradenfit durch; verwenden Sie im folgenden zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit für eine bestimmte Lüfterspannung die Fitgerade (warum?). Tragen Sie die erzeugte elektrische Leistung über v 3 auf. Bestimmen Sie aus der Steigung (Geradenfit!) den Wirkungsgrad der
Windanlage (ρLuf t = 1.2 kg/m3 , Rotordurchmesser 10 cm) und vergleichen Sie mit dem nach Betz maximal möglichen Wert. Diskutieren
Sie Gründe für den deutlich kleineren Wirkungsgrad.
10
Schätzen Sie unter Verwendung der Windkarte (Abbildung 4) ab, wieviel mehr elektrische Energie die gleiche Windanlage im Jahresmittel
an der Nordseeküste erzeugt, verglichen mit typischem Binnenland
(z. B. Nordbayern, Waldgebiet)? Verwenden Sie dazu sowohl die typischen Windgeschwindigkeiten in einer Referenzhöhe von 10 m, als auch
als realistischere Abschätzung in 100 m Höhe (Benutzen Sie dazu das
Potenzgesetz von Hellmann). Schätzen Sie die pro Jahr maximal erzeugte elektrische Energie einer 100 m hohen (Nabenhöhe) Windanlage
(Rotordurchmesser 70 m, idealen Wirkungsgrad nach Betz annehmen)
an der Nordsee ab und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem typischen
Verbrauch eines Haushalts (3000 - 4000 kWh/Jahr); Diskussion!
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c Deutscher WetterAbbildung 4: Windkarte Deutschland (10 m Höhe), dienst, Offenbach
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