Federsysteme - EAH-Jena

Federsysteme
GERÄTEELEMENTE
Prof. Dr. Redlich
1
Federsysteme
Neben Einzelfedern werden häufig mehrere Federn gleichzeitig angewendet, so daß
Federsysteme entstehen. Analog der Anordnung von Bauelementen der Elektrotechnik
unterscheidet man Reihen - und Parallelschaltung von Federn.
Federsysteme bewirken durch ihre Konstruktion eine Verteilung der Kräfte auf mehrere
Federn und somit eine Änderung der Kennlinie der Feder (bzw. des Federsystems).
1. Federsysteme mit Reihenschaltung
Das Merkmal der Reihenschaltung ist, daß sich die einzelnen Federwege addieren
und alle Einzelfedern durch die gleiche Kraft beansprucht werden. ( Siehe Bild 1)
v=n
f ges = f1 + f 2 + .... = ∑ f v,
v =1
(1)
Fges = F1 + F2 = ...Fn.
Bild 1 Federsystem in Reihenschaltung
a) Federanordnung und Einzelkennlinien
b) Federsystem - Kennlinien
c) Anordnung bei einer Michelsson-Feder
Die für den Vorgang aufzuwendende Gesamtarbeit setzt sich aus den Arbeitsaufnahmen
W=1/2 Fnfn der Einzelfedern zusammen und errechnet sich aus
2
Federsysteme
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Prof. Dr. Redlich
v =n
Fges
v =1
2
W ges = ∑ Wv =
(2)
v=n
∑f
v =1
n
Mit der Beziehung f = F/c entsteht die Gleichung
Fges
c ges
=
v=n
F
F1 F2
+
+ ... = ∑ v
c1 c 2
v =1 c v
(3)
Durch Einsetzen der Gleichung 2 und 3 erhalten wir eine Beziehung für die
Federkonstante des gesamten Systems.
1
c ges
=
1 1
1 v=n 1
+ + .. +
=∑
c1 c 2
c n v =1 c v
(4)
Da c = dF/df =tan α
1
tan α ges
=
1
1
1
+
+ .. +
tan α n
tan α 1 tan α 2
(5)
Daraus folgt, daß ein Federsystem immer weicher ist, als eine Einzelfeder. Somit kann
eine Analogie zur Reihenschaltung von Kapazitäten gezogen werden.
Federsysteme mit Reihenschaltung bieten die Möglichkeit großer Wegübersetzungen .
2. Federsysteme mit Parallelschaltung
Wird eine Anzahl Federn gleicher Baulänge von verschiedener oder gleicher
Charakteristik parallel nebeneinander angeordnet, so ergeben sich folgende
Verhältnisse für die das Federsystem ersetzende Gesamtfeder:
Gesamtfederweg : f ges = f1 = f 2 = .... f n
v=n
Gesamtfederkraft : Fges = F1 + F2 + ....Fn = ∑ Fv
v =1
Federsysteme
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Prof. Dr. Redlich
Das Merkmal der
Parallelschaltung ist, daß sich
die Kräfte der einzelnen Federn
addieren und alle Federn den
gleichen Federweg haben.
Bild 2 Federsystem in Parallelschaltung mit
Einzelkennlinien
Die für den Gesamtvorgang aufzuwendende Arbeit ist :
v=n
f ges
v =1
2
Wges = ∑Wv =
v=n
∑ Fv
(6)
v =1
Bild 3 Diagramm eines
Federsystem in Parallelschaltung
3