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Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren
Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren An einigen Beispielen sollen Zusammenhänge, die bei der Auswahl von Kondensatoren eine Rolle spielen, deutlich gemacht werden. 1. Berechnung der Verlustleistung von Schwingkreiskondensatoren in Senderendstufen Im Schwingkreis einer Senderendstufe sei ein Kondensator von 𝐶 = 500𝑝𝑝 eingesetzt. � = 1,6 𝑘𝑘 . Die Betriebsfrequenz ist 𝑓0 = 2,7 𝑀𝑀𝑀 , die HF-Spitzenspannung beträgt 𝑈 Das Dielektrikum des Kondensators habe einen Verlustbeiwert von tan 𝛿 = 5 ∙ 10−4 . Wie hoch ist die Verlustleistung ? 2. Feldstärke und Durchschlaggefahr in einem Plattenkondensator Die parallelen Platten eines Kondensators haben einen Abstand von d = 0,2 mm; die anzulegende Spannung ist 500V. Das Dielektrikum sei zunächst Luft mit einer Durchschlagfeldstärke von 𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 = 30𝑘𝑘/𝑐𝑐 . a) Reicht die Spannungsfestigkeit des Kondensators aus? b) Durch Einlegen von Kondensatorpapier der Dicke d = 0,1 mm mit einer relativen Dielektrizitätskonstante von 𝜀𝑟 = 4.5 und einer Durchschlagfeldstärke von 𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 = 250𝑘𝑘/𝑐𝑐 soll die Spannungsfestigkeit erhöht werden. Welche Feldstärken treten auf ? 𝐴𝐴 Ist die Spannungsfestigkeit verbessert worden ? 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝑉𝑉 Wie ändert sich die Kapazität ? 3. Kondensatoren werden als Koppelelemente eingesetzt, um bei der Wechselspannungsübertragung die Übertragung von Gleichspannungspotentialen zu verhindern. Wie ist der Spannungsteiler aus C und R zu dimensionieren, um die korrekte Übertragung einer Wechselspannung in einem gegebenen Frequenzbereich zu sichern? Untersuchen Sie die komplexe Spannungsteilung! 𝑢 a) Bestimmen Sie das komplexe Übertragungsmaß 𝑇 𝜔 = 2 sowie dessen Betrag 𝑇 𝜔 und Phase 𝜑(𝜔) ! 𝑢1 b) Zeichnen Sie die Ortskurve der Übertragungsfunktion und erklären Sie den Begriff der Grenzfrequenz ! Wie groß ist 𝑇 𝜔 bei 𝑓 = 0,1 ∙ 𝑓𝑔 ? Wie groß ist der Phasenfehler (Phasendifferenz zwischen 𝑢2 und 𝑢1 ) bei 𝑓 = 10 ∙ 𝑓𝑔 ? 4. Ein Kondensator hoher Kapazität (EDLC) soll zur Stromversorgung einer Schaltung eingesetzt werden. Wie lange kann ein Kondensator mit 𝐶 = 0,47𝐹 und einer Spannungsfestigkeit von 5,5V , der auf 5 V aufgeladen wurde, eine Schaltung speisen, die eine Versorgungsspannung zwischen 3,3V und 5V haben darf und in die ein Strom von 100 µA fließt ? 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 1 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Antenne Anodenspannung Tiefpass 𝜋-Filter Collins-Filter Eingang Hochpass Prinzipschaltbild Sendeendstufe in Gitterbasisschaltung 𝑈𝑒𝑒𝑒 2 ∙ 𝐺 𝑃𝑤 𝑃𝑤 tan 𝛿 = 𝑑 = = = 𝑃𝑏 𝑈𝑒𝑒𝑒 2 ∙ 𝑗𝜔𝜔 𝑈𝑒𝑒𝑒 2 ∙ 𝑗𝜔𝐶 𝑃𝑤 = tan 𝛿 ∙ 𝑈𝑒𝑒𝑒 2 �2 𝑈 ∙ 𝜔𝜔 = tan 𝛿 ∙ ∙ 𝜔𝜔 2 𝑃𝑤 = 5 ∙ 10−4 ∙ 0,5 ∙ 1,62 ∙ 106 𝑉 2 ∙ 2𝜋 ∙ 2,7 ∙ 106 𝑠 −1 ∙ 5 ∙ 10−10 𝐴𝐴 ∙ 𝑉 −1 = 5,43𝑊 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 2 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 𝑑 𝐸= Luft 𝜀𝑟𝑟 07.11.2013 Durchschlag bei 600V Summe der Spannungsabfälle 𝑑1 𝑑2 Papier 𝜀𝑟𝑟 Luft 𝜀𝑟𝑟 𝐸1 = 500𝑉 𝑘𝑘 = 25 < 𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 2 ∙ 10−4 𝑚 𝑐𝑐 𝑈 𝜀 𝑑1 + 𝑟𝑟 ∙ 𝑑2 𝜀𝑟𝑟 𝐼) 𝐸1 ∙ 𝑑1 + 𝐸2 ∙ 𝑑2 = U 𝐷 = 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟 ∙ 𝐸 ist konstant 𝐼𝐼) 𝐸1 ∙ 𝜀𝑟𝑟 = 𝐸2 ∙ 𝜀𝑟𝑟 𝐸2 ∙ 𝜀𝑟𝑟 𝐼𝐼) 𝐸1 ∙= 𝜀𝑟𝑟 𝑈 𝐸2 = 𝜀 𝑑2 + 𝑟2 ∙ 𝑑1 𝜀𝑟1 Uni Rostock, IEF, IGS 3 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 𝐸1 = 𝑈 𝜀 𝑑1 + 𝑟𝑟 ∙ 𝑑2 𝜀𝑟𝑟 𝐸2 = 𝐸1 = 9kV/cm (Papier) 𝐸2 = 41kV/cm (Luft) Kapazitätsänderung ∮ 𝐷𝑑𝐴⃗ Kondensator mit Papiereinlage 1 𝐶𝑔𝑔𝑔 = 𝐶𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐶𝑔𝑔𝑔 = 𝐶0 07.11.2013 1 + 1 𝐶𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑈 𝜀 𝑑2 + 𝑟2 ∙ 𝑑1 𝜀𝑟1 𝐷∙𝐴 𝐶= = ∫ 𝐸 𝑑𝑠⃗ 𝐸 ∙ 𝑑 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟𝑟 ∙ 𝐴 𝐶0 = 𝑑 Kondensator ohne Papiereinlage 𝑑 𝑑 𝑑 1 1 1 = + = ∙ ∙ + 2 ∙ 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟𝑟 ∙ 𝐴 2 ∙ 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟𝑟 ∙ 𝐴 𝜀0 ∙ 𝐴 2 𝜀𝑟𝑟 𝜀𝑟𝑟 2 2 ∙ 𝜀𝑟𝑟 2 ∙ 4,5 = = = 1,6 1 1 1 + 𝜀 1 + 4,5 𝑟𝑟 + ∙ 𝜀𝑟𝑟 𝜀𝑟𝑟 𝜀𝑟𝑟 Uni Rostock, IEF, IGS 𝜀𝑟𝑟 = 1 Luft 4 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Kondensator als Koppelelement (Hochpass) 𝑇 𝜔 = 𝑢2 𝑅 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑗𝑗𝑗 = = = 𝑢1 𝑅 + 1 1 + 𝑗𝑗𝑗𝑗 1 + 𝑗𝑗𝑗 𝑗𝑗𝑗 𝜔𝜔 2 + 𝑗𝑗𝑗 𝑇 𝜔 = 1 + 𝜔𝜔 2 Erweitert mit 1−𝑗𝑗𝑗 1−𝑗𝑗𝑗 , damit Nenner reell wird 𝑢1 Zerlegung in Realteil und Imaginärteil: 𝜔𝜔 2 𝑇 𝜔 = 𝑎 + 𝑗𝑗 = 1 + 𝜔𝜔 𝑇 𝜔 = 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑏 𝑎 𝜑 = arctan = arctan 07.11.2013 +j 2 𝜔𝜔 1 + 𝜔𝜔 2 𝜔𝜔 4 + 𝜔𝜔 2 = 1 + 𝜔𝜔 2 2 1 𝜔𝜔 𝜋 2 1 + 𝜔𝜔 = − arctan 𝜔𝜔 Uni Rostock, IEF, IGS 𝜔𝜔 𝑢2 2 𝑚𝑚𝑚 𝜏 = 1 𝜔𝑔 5 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 𝑇 𝜔 = 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑏 𝑎 𝜑 = arctan = arctan 𝝎𝝎 = 𝝎 𝒇 = 𝝎𝒈 𝒇𝒈 0 1 ∞ 0,1 10 07.11.2013 𝜔𝜔 4 + 𝜔𝜔 2 = 1 + 𝜔𝜔 2 2 1 𝜔𝜔 = 𝜋 2 𝑇 𝜔 0 1 2 1 0,0995 ≈ 0,1 0.995 ≈ 1 Uni Rostock, IEF, IGS 𝜔𝜔 1 + 𝜔𝜔 2 − arctan 𝜔𝜔 𝝋 90° 45° 0° 84,3° 5,7° 6 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 𝑇 𝜔 𝑇 𝑖𝑖 𝑑𝑑 0 −40 80° 60° 𝜔𝜔 1 + 𝜔𝜔 0,1 ∙ 𝑓𝑔 𝜑 𝑓𝑔 2 𝜑 = 𝜋 2 𝓘𝓘(𝑇) 10 ∙ 𝑓𝑔 40° 20° 0° 0,1 ∙ 𝑓𝑔 Bode-Diagramm 07.11.2013 𝑓𝑔 − arctan 𝜔𝜔 𝑙𝑙 𝑓/1𝐻𝐻 −3 −20 100° = 10 ∙ 𝑓𝑔 𝑙𝑙 𝑓/1𝐻𝐻 Uni Rostock, IEF, IGS 𝜔𝜔 = 0 𝜔𝜔 = 1 𝜔 𝜔𝜔 = 10 𝓡𝓡(𝑇) 1 7 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren I=100µA Ladeschaltung Entladung über I= const. 𝐼=𝐶 ∆𝑡 = Verbraucher 3.3..5V, 100µA Kondensator 0,47F 𝑑𝑑 ∆𝑢 =𝐶 𝑑𝑑 ∆𝑡 𝐶 0,47𝐴𝐴 ∆𝑢 = −4 5𝑉 − 3,3𝑉 = 7990s ≈ 2h 13 min 𝐼 10 𝐴 ∙ 𝑉 Entladung über R= const. 𝑡 𝑢 𝑡 = 𝑈0 ∙ 𝑒 −𝑅𝑅 𝑡 = 𝑅𝑅 ∙ 𝑙𝑙 07.11.2013 𝑈0 𝑢 𝑡 R aus dem Anfangsstrom: 𝑅 = 𝑡 = 5 ∙ 104 5𝑉 100µ𝐴 = 50𝑘Ω 𝑉 5 𝐴𝐴 ∙ 0,47 ∙ 𝑙𝑙 = 9765s ≈ 2ℎ 43 𝑚𝑚𝑚 𝐴 3,3 𝑉 Uni Rostock, IEF, IGS 8 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Quelle: Datenblatt MKV Kondensator B 25838, Siemens Matsuhita Components 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 9 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Dielektrische Verluste und Ohmsche Verluste (Zuleitung) am B 25838 Quelle: Datenblatt MKV Kondensator B 25838, Siemens Matsuhita Components 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 10 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Zulässige Umgebungstemperatur in Abhängigkeit von der Verlustleistung für B 25838 Quelle: Datenblatt MKV Kondensator B 25838, Siemens Matsuhita Components 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 11 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Oberfläche durch Aufrauen bis 100fach vergrößert Aluminium-Elko 𝐴𝐴2 𝑂3 mit 𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 = 625 𝜀 = 7..8 "flüssiger" Elektrolyt 𝑀𝑀 , 𝑚 𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂 = 1,6 𝑛𝑛 𝑉 In der Literatur findet man teilweise wesentlich kleinere Werte für die Durchbruchfeldstärke von 𝐴𝐴2 𝑂3 . Genauere Untersuchungen zeigen, dass sehr dünne Schichten eine größere Durchbruchfeldstärke haben als dicke Schichten. Oxidation im Produktionsprozess erfolgt auch in diesem Spannungsbereich und ergibt dann die entsprechenden Dicke. Tantal-Elko 𝑇𝑇2 𝑂5 mit ähnlichen Werten für die Durchbruchfestigkeit 𝜀 ≈ 27 𝑀𝑀𝑂2 -Pulver als Gegenelektrode (bessere Leitfähigkeit) 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 12 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Doppelschichtkondensator (Electrical Double Layer Capacitor- EDLC) Stromkollektor (Al, Ti, Ta) Kohlenstoffelektrode Dielektrikum, wenige nm Dipol Ionendurchlässige Membran als Separator Elektrolyt Kohlenstoffelektrode Stromkollektor (Al, Ti, Ta 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 13 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Doppelschicht, Helmholtz, 1879 Spannung muss kleiner als die Dissoziationsspannung des Elektrolyten sein, d. h. Elektronen dürfen nicht aus der Elektrode in den Elektrolyten übergehen, dann Zersetzung des Elektrolyten, 1,2 V (wässrige Lösung) , 2 .. 3 V in organischen Lösungen -> Optimierung U, Tmin, Tmax, Wegen des geringen Abstands an der Grenzschicht, sehr dünnes Dielektrikum und damit große Kapazität Fläche der Elektrode kann sehr groß werden (poröser Kohlenstoff als Gewebe, Pulver oder Glaskohlenstoff in Elektrolyt), 1000..10000 m2/g, C = 10 µF/cm2 Höhere Leistungsdichte [W/kg] , geringere Energiedichte [Wh/kg] als Pb-Batterie Größere Lebensdauer (Lade-/Entladezyklen), höherer Temperaturbereich 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 14 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren EDLC- Electrical/Electrochemical Double Layer Capacitor Werte: C = 0,1 F … 5000 F Energiedichte: 3 .. 5 Wh/kg Leistungsdichte: 2 .. 10 kW/kg Bei höherer Spannung Reihenschaltung mit externem Netzwerk zur Spannungsaufteilung Handelsnamen: UltraCap, GoldCap, SuperCap, BoostCap 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 15 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren Kompensierter Spannungsteiler Spannungsteiler werden zum Beispiel vor die Eingänge von Messgeräten geschaltet, um die Eingangsspannung auf den zulässigen Wert zu reduzieren (Tastkopf). Sie bestehen aus ohmschen Widerständen, durch deren Widerstandswerte das Spannungsteilerverhältnis bestimmt wird. Der technische Widerstand besitzt neben seiner ohmschen auch eine kapazitive Komponente (ein ebenfalls vorhandener induktiver Anteil sei hier vernachlässigt), die parallel zum ohmschen Widerstand wirkt . Widerstände gleicher Bauform haben gleiche Parallelkapazitäten. 𝑈𝑒 𝑅2 = 100𝑘Ω Bild 1 Mit steigender Frequenz, bzw. bei steilen Impulsflanken beeinflussen die parasitären Kapazitäten zunehmend das Übertragungsverhalten, das im niederfrequenten Bereich durch: 𝑈 𝑅2 𝑇 = 𝑎= gegeben ist. 𝑈𝑒 𝑅1 +𝑅2 Es wird davon ausgegangen, dass Ue aus einer idealen Quelle (Ri = 0) gespeist und die Ausgangsspannung Ua ohne Stromentnahme verwendet wird. Aufgabe: 1. Stellen Sie die Sprungreaktion der Ausgangsspannung dar ! 𝑈 2. Wie muss die Schaltung nach Bild 1 ergänzt werden, damit die Übertragungsfunktion 𝑇 = 𝑎 frequenzunabhängig wird ? 3. Wie verläuft dann die Sprungreaktion der Ausgangsspannung ? 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 𝑅1 = 900𝑘Ω 𝑈𝑒 𝐶𝑝 𝐶𝑝 𝑈𝑎 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 1. Überlegung : Verhalten bei Gleichspannung und bei sehr hohen Frequenzen a) Gleichspannung - Teilung nach dem Widerstandsverhältnis (hier 10:1) b) sehr hohe Frequenz - Teilung nach dem C-Verhältnis (hier 1:1) 𝑈𝑒 𝐶𝑝 𝑅1 = 900𝑘Ω 2. Berechnung: 𝑇 = 𝑈𝑎 = 𝑈𝑒 1+𝑝𝑅2 𝐶𝑝 1+𝑝𝑅1 𝐶𝑝 𝑅2 𝑅2 Bild 1 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 + 1 𝑝𝐶𝑝 muss reell werden. + 1 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 + 1 𝑝𝐶𝑝 = 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 𝑅1 𝑅2 + 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑅2 𝐶𝑝 = 𝑅1 (𝐶𝑝 +𝐶𝑧 ) 𝐶𝑝 𝑅1 2𝑝𝑝 ∙ 900𝑘Ω 𝐶𝑍 = − 𝐶𝑝 = − 2pF = 16pF 100𝑘Ω 𝑅2 07.11.2013 𝑈𝑎 𝐶𝑝 Uni Rostock, IEF, IGS 𝑈𝑒 = 𝑅2 1 + 𝑝𝑅2 𝐶𝑝 𝑅2 + 𝑅1 1 + 𝑝𝑅1 𝐶𝑝 𝐶𝑝 𝑅1 = 900𝑘Ω 𝑅2 = 100𝑘Ω 𝐶𝑝 𝐶𝑍 𝑈𝑎 17 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 𝑇 = 𝑇 = 𝑈𝑎 = 𝑈𝑒 𝑅2 𝑅2 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 + 1 𝑝𝐶𝑝 𝑈𝑎 𝑅1 = ∙ 𝑈𝑒 𝑅1 + 𝑅2 3 Fälle: 07.11.2013 + 1 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 + 1 𝑝𝐶𝑝 = 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 𝑅1 𝑅2 + 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 = 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 + 𝑅1 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅2 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 1 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑅1 1 + 𝑝𝑇𝐷 = = ∙ 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑅2 + 𝑝𝐶𝑝 𝑅1 𝑅2 1 + 2𝑝𝐶𝑝 (𝑅1 ‖𝑅2 ) 𝑅1 + 𝑅2 1 + 𝑝𝑇1 1+ 𝑅1 + 𝑅2 𝑇𝐷 > 𝑇1 𝑇𝐷 < 𝑇1 𝑇𝐷 = 𝑇1 überwiegend differenzierend 𝑇𝐷 − 𝑇1 -Glied überwiegend integrierend 𝑇1 − 𝑇𝐷 −Glied kompensiert Uni Rostock, IEF, IGS 18 Übung Bauelemente der Elektronik Kondensatoren 𝑈𝑎 𝑅1 1 + 𝑝𝑇𝐷 𝑇 = = ∙ 𝑈𝑒 𝑅1 + 𝑅2 1 + 𝑝𝑇1 𝒖 �𝒆 𝒖 𝑇𝐷 > 𝑇1 𝑇𝐷 < 𝑇1 𝑇𝐷 = 𝑇1 überwiegend differenzierend 𝑇𝐷 − 𝑇1 -Glied überwiegend integrierend 𝑇1 − 𝑇𝐷 −Glied kompensiert Sprungsignal am Eingang Ausgangssignal nicht kompensiert 𝑇𝐷 > 𝑇1 Ausgangssignal kompensiert 𝑇𝐷 = 𝑇1 Ausgangssignal "überkompensiert" 𝑇𝐷 < 𝑇1 07.11.2013 Uni Rostock, IEF, IGS 19
