Modulateurs Haute Tension microseconde pour accélérateurs

Modulateurs Haute Tension microseconde pour accélérateurs
OPTIMISATION DE LA FORME D'ONDE DE SORTIE
Anthony Toutain, Jean-Luc Babigeon – CNRS/Lal/Sera
CLASSES DE MODULATEURS
Résumé
SCHEMA DU MODULATEUR PHIL
Les modulateurs microseconde, employés comme sources des
accélérateurs et dans bon nombre d'applications industrielles,
reposent sur des techniques classiques de Lignes A Retard (LAR).
Pour ces largeurs d'onde, la réalisation pratique d'une LAR est celle
d'un réseau LC en échelle à k-constant, approximant une ligne de
transmission.
Les ondulations du plat de la forme d'onde dépendent du réglage
de la ligne à retard.
Modulateurs Onde Longue (ms) [1]
Les objectifs de cette étude sont l'analyse de la réponse
impulsionnelle de la LAR dans la partie du plat de l'onde, et sa
sensibilité au réglage des inductances à noyau.
Décroissance liée à la décharge du
condensateur (droop)
Cette analyse, conduite dans les domaines fréquentiel et temporel,
trouve des prolongement dans d'autres domaines tels que les suites
de Fibonacci et les matrices DFF [9], la théorie des oscillateurs
fortement couplés, les lignes de transmission non homogènes... Et
surtout, les améliorations possibles passent par la synthèse des filtres
et la théorie des fractions continues.
Enfin, les structures de LAR, les améliorations dans leur réglage,
peuvent s'appliquer aux systèmes industriels.
Modulateurs microseconde [2]
La non linéarité de la charge,
(et les imperfections du transformateur)
n'ont pas d'influence notable sur les ondulations
REALISATION :2 CHOIX POSSIBLES
La ligne à couplages mutuels [6]
Les inductances à noyau réglable
IRREGULARITES, ONDULATIONS (ripple)
Modulateurs sub microseconde [3]
Spice [4] : comparaison entre une diode idéale et la loi de ChilLangmuir en V
3
2
V
(3 / 2)
corps en résine, avec rainures pour la tenue
mécanique ; réglage du noyau par vis sans fin
Comportement en filtre passe-haut ;Dépend de la structure du générateur,
De la bande passante des capteurs...
RESEAU EN ECHELLE HOMOGENE :
(toutes les cellules de la LAR identiques)
Modulateur de PHIL : Vue de la LAR avec la grille permettant le réglage sous tension
LAR adaptée (scilab) [8],[5]
LAR refermé sur sa résistance itérative[8] :
s(t )=E (1+Kexp (−α ω t )+∑ (exp(−β ω t )⋅( L j cos( N j ω t )−M j sin ( N j ω t ))))
La désadaptation (coefficient β) rendrait compte des différences avec la courbe de mesure :
Pic trop important à l'origine, (20%) ; Amplitudes importantes des oscillations
RESEAU EN ECHELLE INHOMOGENE :
(valeurs d'inductances différentes de la LAR)
3 APPROCHES [5]
Circuit équivalent :
charge résistive ramenée au primaire
2-Matrices de chaîne : expression
des tensions et courant d'une cellule à la suivante et
calcul de proche en proche (simulation scilab)
Conclusions et orientations de l'étude
3-Décomposition de
l'immitance du réseau LC (maxima)
But : isoler les pôles et les zéros de l'admittance
(resp les zéros et les pôles de l'impédance). Les
pôles donnent les fréquences d'ondulation(ripple), les
zéros donnent les amplitudes des composantes.
Décomposition de Foster [7]
k0
2⋅k n⋅p
Y ( p)=k ∞⋅p+ +∑ 2
2
p
p +ω n
1-Réseaux de Kirchhoff : résolution des équations des
nœuds (simulation scilab) dans le domaine de Laplace, avec une équation
de maille comportant la source et la charge (modèle hybride). Les calculs
ont été conduits jusqu'à la forme analytique, d'où est déduite la forme
matricielle
K⋅I =E
I est le vecteur des courants de nœuds, E le vecteur des sources, K
est une matrice de coefficients de couplage, ici 12 x 12. Cette matrice est
remplie automatiquement par les fonctions de scilab . Le déréglage ne se traduit pas par
un changement notable de l'allure de la matrice. La prise en compte
des inductances mutuelles ne change pas radicalement les
phénomènes, mais conduit à des divergences de calcul à partir d'un
seuil donné de couplage mutuel.
Evolution en fréquence, d'un coefficient de la matrice K
(scilab)
A, B, C, D s'expriment en fonction des impédances
Z1, Z2, Z12 et de la variable de Laplace p
B
D
⋅Vj
Ij
Décomposition de Cauer - L'approche fréquentielle suggère un mode de réglage par wobulation en
fréquence, et observation des pôles et des résidus en amplitude et phase
Z ( p)= L1⋅p+ C ⋅p+
1
Spectre des pôles en courant et tension, LAR
de 12 cellules ; approche par la matrice chaîne
[5]
- S'il est relativement facile (et étudié) de quantifier la réponse d'un réseau
homogène, le cas inhomogène est plus difficile. Le calcul plus précis des
pôles et résidus par la méthode 3 est en cours. Dans la limite d'un faible
déréglage, dans un but de vérification, ils devraient naturellement
converger vers ceux du réseau homogène,
- La meilleure visualisation peut consister à observer le déplacement de
ces fréquences en fonction d'un puis plusieurs déréglages ; cela demande
un aménagement des scripts existants,
−1
( )( ) ( )
V j+1 = A
C
I j+1
- Les fréquences d'oscillation (ripple) avec des éléments identiques, se
situent dans la gamme [100kHz-800kHz] environ, 800kHz étant la
fréquence de coupure de la LAR ; cette gamme est très gênante pour les
modulateurs microseconde, puisqu'elle intervient dans leur spectre utile,
1
1
L2⋅p+ C
1
⋅p+
2
L 3⋅p +
1
1
..1
C ⋅p +
3
L + 1
n C
n
Evolution d'un pôle de Z(p), en fonction
d'un déréglage, LAR à 4 cellules (maxima)
- La disponibilité de valeurs de condensateurs différentes, dans des
conditions économiques maintenant acceptables, permet de remettre en
question la structure k-constant, et de proposer des structures de filtres
respectant mieux la condition de phase linéaire en fréquence (et donc un
gabarit de fréquences rectangulaire). La structure la plus prometteuse
semble être celle des filtres de Bessel.
- L'installation des nouvelles inductances, en cours, permettra de mieux
régler, sous tension, la forme d'onde. Un réglage automatique par
motorisation est envisageable
- L'adjonction d'éléments non linéaires permet théoriquement d'étendre la
gamme de fréquences. La réalisation pratique semble ardue, à l'exception
d'un circuit de rabotage actif
Inversion dans le domaine temporel (scilab)
REFERENCES
La simulation a été conduite avec 2 fréquences différentes de la
transformée de Fourier, pour vérifier sa validité
Avantage : possibilité de connaître
les courant et tension, aux bornes
d'une cellule ni donnée
Avantage de la méthode 3
- point de vue physique, on observe directement les fréquences des ondulations
Inconvénient
- La décomposition de Cauer est directe, mais le passage de Cauer à Foster est laborieux.
- pour une LAR de 12 cellules, le polynôme est de degré 12 en p²
7
2
√
10
2
(2510 L2reg +1)
√
16⋅5 ⋅ (
−
f=
L2reg
(2i π)
1
−5105 )
L2reg
(maxima)
- Le décalage du pôle n'est pas linéaire avec
le déréglage de l'inductance
[1] : « A long-pulse modulator for the Tesla test facility », Proceeding of Linac 2004, Lubeck
[2] : Formes d'onde Uk, Ik, modulateur PHIL, Lal Orsay, 10/05/2011
[3] : « Compact repetitive Marx generator and HPM generation with the vircator », Eong-Jer
Chen , Master of Sc., Texas Tech University, Décembre 2005
[4] : Note technique NT2JLB , LAL/Orsay, Jean-Luc Babigeon, 20 Août 2010
[5] : Note technique en préparation NT4jlb , LAL/Orsay, Jean-Luc Babigeon
[6] : « Design of a PFN for the NLC Klystron pulse modulator » ; M. Akemoto, SLAC
[7] : Network analysis and synthesis, Weinberg, Mc graw Hill
[8] : Electronique des impulsions, tome V, Jean Paul Vabre
[9] : « Ladder network characterization and Fibonacci numbers »