práctica 4 - Departamento de Automatización y Control Industrial

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Laboratorio de Sistemas de Control Automático
PRÁCTICA Nº 4:
Modelación de sistemas NO lineales utilizando Matlab
Semana del 06 mayo al 12 mayo
Nota: La práctica inicia el miércoles 6 de mayo de 2015.
1.
2.
OBJETIVO:

Modelar sistemas no lineales invariantes en el tiempo NLIT.

Utilizar los diferentes comandos que proporciona MATLAB para realizar
simulaciones de los sistemas de control.
TRABAJO PREPARATORIO
2.1. Se desea realizar el control de nivel de dos depósitos (tanques) idénticos,
como se muestra en la figura 1:
Figura 1: Control de nivel de dos depósitos
El sistema emplea dos sensores de nivel que permiten medir la altura de
agua, siendo su función de transferencia igual a 1 𝑉𝑜𝑙𝑡⁄𝑚 . La función de
transferencia del amplificador y del sistema de electrónica de potencia es 1.
La función de trasferencia del regulador viene dado por: 𝐶(𝑠) = 1000(𝑠 +
0.01) y la función de transferencia de la bomba viene dado por: 𝐺𝑏 (𝑠) =
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
0.0007
𝑠+0.2
Pág. 1
.
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Laboratorio de Sistemas de Control Automático
Se pide:
a. Encontrar el modelo del depósitos considerando flujo turbulento:
 Fluido: Agua
 Sección Transversal del depósito: 2𝑚2
 Gravedad: 10 𝑚⁄𝑠 2
 Radio orificio salida: 0.05 𝑚
 Encontrar los puntos de trabajo cuando el caudal inicial de entrada al
3
tanque_1 es: 𝑄𝑂1 = 0.0351 𝑚 ⁄𝑠.
b. Linealizar la planta (el sistema de 2 tanques) en el punto de trabajo.
c. Realizar el diagrama de bloques del sistema lineal y no lineal. Implementarlos
en Simulink y dibujar la salida del tanque 2 para el sistema lineal y no lineal,
ante una entrada de referencia escalón unitario (cambiar la amplitud de la
entrada si fuera necesario).
2.2. La figura_2 representa el esquema de un péndulo invertido. El cual consta
de un carro de masa M, con constante de fricción b y con movimiento de
desplazamiento horizontal 𝑥. Sobre dicho carro se halla una barra rígida que
gira libremente sobre su punto de apoyo, con momento de inercia
despreciable, y cuya masa m se supone concentrada en un punto situado a
distancia l del carro. Sobre el carro actúa una fuerza: F La variable N es la
fuerza que ejercen recíprocamente entre si el carro y la masa.
Figura 2: Sistema de Péndulo invertido
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
Pág. 2
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Laboratorio de Sistemas de Control Automático
Se pide:
a. Obtener las ecuaciones diferenciales no lineales del sistema y linealizarlo
en el punto de equilibrio (𝜃 = 0).
b. Obtener el modelo de estado del sistema linealizado, cuando se eligen
como variables de estado:
𝑋(𝑡) = [𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 ]𝑇 = [𝑥 𝑥̇ 𝜃 𝜃̇]𝑇
3.
TRABAJO PRÁCTICO
a. Implementar en Simulink el sistema del punto 2.1. y variar los parámetros
indicados por el instructor.
b. Implementar en Simulink el sistema del punto 2.2. y variar los parámetros
indicados por el instructor.
c. Analizar todas las variables del vector de estados de los sistemas del trabajo
preparatorio (cuales se pueden observar en simulink y cuales se pueden
medir físicamente en la planta real).
4.
INFORME
a. Presentar y comentar los resultados obtenidos en el trabajo práctico.
b. Variar las condiciones iniciales de los sistemas de tanques y comentar los
resultados.
c. A partir del modelo en variables de estado linealizado del péndulo invertido
𝐹(𝑠)
obtener la función de transferencia del sistema 𝐺(𝑠) = 𝜃(𝑠) , simular en
Simulink y comentar los resultados.
d. Conclusiones.
5.
BIBLIOGRAFIA



Sergio Dominguez, "Control en el espacio de estados", Pearson Prentice
Hall, 2006
Katsuhiko Ogata, "Ingeniería de Control Moderna", Prentice Hall, 5ta Edición,
2010
Benjamín Kuo, "Sistemas de Control Automático", Prentice Hall, séptima
edición
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
Pág. 3