2 0 1 5 _ Øı ÿ_ %f˜g_ g㌢Ł`Yir t± _ łRf[. doc

2 0 1 5 _ Øı ÿ_ %f˜g_ g㌢Ł`Yir t± _ łRf[. doc

高２
最難関大物理α
春期講習
第１講 … 運動方程式
第２講 … 運動方程式⑵
能開センター高校部
物理解説集 「力学」
力（ベクトル 量）
①重力
ﾆｭｰﾄﾝ ＝
･
：地球から引かれる力。
：重力加速度。 ＝
②張力 ：糸がピンと張っていれば張力は一定。
③抗力
ⅰ）垂直抗力 ：床が物体を押す力（接触面に垂直）
ⅱ）摩擦力 ：運動しようとする向きの逆向きに働く力
（接触面に平行）
静止摩擦力：
（ ：最大静止摩擦係数）
を最大静止摩擦力という　動摩擦力： ＝
（
：動摩擦係数）
動摩擦力は一定である。
最大静止摩擦力 ＞ 動摩擦力
＞　＞　ニュートンの運動の３法則
ⅰ）慣性の法則：物体に働く力の合力が０のとき、物体は静止しているかあるいは　等速直線運動の状態を続ける。
ⅱ）運動の法則：物体に力が働くとき、物体の加速度の向きはその力の合力の向きと同じ
で、加速度の大きさは、力に比例し、物体の質量に反比例する。
ⅲ）作用反作用の法則：物体 が物体 に力を作用させるとき、物体 は物体 に、大き
さが等しく逆向きの力を作用させる。
-2-
運動方程式（力の関係式） ：ニュートンの第２法則に従う。
＝
加速度 力　（因果関係）
運動方程式のたて方。
①特定の物体に着目する。
②それ以外の物体から着目し物体に作用する力を書き込む。
③加速度、力はベクトル量であるから、それを成分表示するために
座標系を導入する。
④式が足りないときは束縛条件を導入する．
-3-
１
右図のような滑車装置に人が乗り，綱の一端を引っ張って，落ちないようにささえている。
人の重さは 60 kgw ，動滑車の重さは 5 kgw ，板の重さは10 kgw で，綱の重さ，および，綱と
動滑車との摩擦は無視できるものとする。
⑴ 人が綱を引いている力の大きさは何 kgw か。
⑵ 人が板から受けている力の大きさは何 kgw か。
⑶ 板の上に重さW kgw の荷物を置く。このとき人が荷物を
支えられるための荷物の重さの最大は何 kgw か。
-4-
２
図に示すように，質量 M 〔 kg 〕の小さなおもり A と，質量 3M 〔 kg 〕
の小さなおもり B を糸で結び，なめらかな滑車 P にかける。さらに，こ
の滑車 P と小さなおもり C を糸でむすび，天井からつってあるなめらか
な滑車 Q にかける。滑車と位置の重さは無視し，重力の加速度は
Q
d
h
g 〔 m / s 2 〕として，以下の問いに答えよ。
⑴ はじめ， A ， B ， C を固定し，ついで A と B だけを静かに放すと，
（ a ）滑車 P と C を結ぶ糸の張力はいくらになるか。
（ b ） A の加速度の大きさはいくらになるか。
P
C
A
B
⑵ 再び A ， B ， C を固定し，ついで A ， B ， C 全部を同時に静かに放す場合を考える。
（ a ）いま， C の質量が 4 M 〔 kg 〕であるとき， A と B の質量の和が C の質量に等しいにも
かかわらず C は動きはじめるという。
（ア） C の加速度の大きさはいくらか。
（イ） A と B を結ぶ糸の張力はいくらか。
（ウ） A と B は，はじめ天井からの距離 h 〔 m 〕の同じ高さに， C は天井からの距離 d 〔 m 〕の
高さにあったとする。この A と B の高さの差が l〔 m 〕になるとき，A と C の位置はどうなるか。
天井からの距離で示せ。
（ b ） C が静止を続けるのは， C の質量がいくらのときか。
-5-
３
図のように、頂角 、斜面の長さ l の直角三角形を断
面とする物体 M (質量 M )が水平面上にある。M の斜
面上に物体 m (質量 m )をのせたところ， m はすべり
落ち始め，同時に M も水平面上をすべり始めた。図
のように座標系を設定した時，以下の問いに答えよ。
ただし座標軸の向きを正方向として答えよ。重力加速
度の大きさを g とする。
y
⑴ 物体 M の水平方向の加速度 Ax
m
M
x
⑵ 物体 m の水平方向の加速度 a x
⑶ 物体 m の垂直方向の加速度 a y
⑷ 物体 M ， m 間の垂直抗力 N
⑸ 物体 m が斜面に沿って l だけ滑ったとき，物体 M はだれだけ移動したか。
-6-
４
図に示すように質量 M の直方体が水平面上に置かれている。
M の上に置かれた質量 M 2 の物体から水平に張ったひもを滑車
にかけ，その先端に質量 M 1 の物体を鉛直につり下げる。M 1 の側
面は M と接し，上下になめらかにすべることはできるが，離れな
M2
F
いような構造になっている。ただし，ひもは伸びず，その質量は無
視できる。また重力加速度は g とする。
⑴ M を水平面上に固定し， M 2 と M の間の静止摩擦係数を
M1
M
h
とするとき， M 2 が動き出すため
に必要な M 1 の最小値を求めよ。
⑵ ⑴で M 2 と M の間に摩擦がないものとし， M 1 の底面が高さが h になるように M 2 をおさえた
状態から手をはなした。 M 1 が水平面に達するまでの時間t を求めよ。
⑶ ⑵で M を水平面上に固定せず、なめらかに動けるようにして， M 2 から手をはなした。
M 1 が水平面に達するまでの間に M が動く向き，および距離 x を求めよ。
⑷ ⑶で M に水平方向右向きに，つねに一定な力 F を加えて M を動かし， M 1 ， M 2 から手を
はなしていても M 1 ， M 2 が M に対して動かないようにしたい。 F を求めよ。
（東京工業大学）
-7-