m - 能開センター高校部

高２
難関大物理β
春期講習
第１講 … 運動方程式
第２講 … 運動方程式⑵
能開センター高校部
物理解説集 「力学」
力（ベクトル 量）
①重力
ﾆｭｰﾄﾝ ＝
･
：地球から引かれる力。
：重力加速度。 ＝
②張力 ：糸がピンと張っていれば張力は一定。
③抗力
ⅰ）垂直抗力 ：床が物体を押す力（接触面に垂直）
ⅱ）摩擦力 ：運動しようとする向きの逆向きに働く力
（接触面に平行）
静止摩擦力：
（ ：最大静止摩擦係数）
を最大静止摩擦力という　動摩擦力： ＝
（
：動摩擦係数）
動摩擦力は一定である。
最大静止摩擦力 ＞ 動摩擦力
＞　＞　ニュートンの運動の３法則
ⅰ）慣性の法則：物体に働く力の合力が０のとき、物体は静止しているかあるいは　等速直線運動の状態を続ける。
ⅱ）運動の法則：物体に力が働くとき、物体の加速度の向きはその力の合力の向きと同じ
で、加速度の大きさは、力に比例し、物体の質量に反比例する。
ⅲ）作用反作用の法則：物体 が物体 に力を作用させるとき、物体 は物体 に、大き
さが等しく逆向きの力を作用させる。
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運動方程式（力の関係式） ：ニュートンの第２法則に従う。
＝
加速度 力　（因果関係）
運動方程式のたて方。
①特定の物体に着目する。
②それ以外の物体から着目し物体に作用する力を書き込む。
③加速度、力はベクトル量であるから、それを成分表示するために
座標系を導入する。
④式が足りないときは束縛条件を導入する．
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１
右図のような滑車装置に人が乗り，綱の一端を引っ張って，落ちないようにささえている。
人の重さは 60 kgw ，動滑車の重さは 5 kgw ，板の重さは10 kgw で，綱の重さ，および，綱と
動滑車との摩擦は無視できるものとする。
⑴ 人が綱を引いている力の大きさは何 kgw か。
⑵ 人が板から受けている力の大きさは何 kgw か。
⑶ 板の上に重さW kgw の荷物を置く。このとき人が荷物を
支えられるための荷物の重さの最大は何 kgw か。
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２
図に示すように，質量 M 〔 kg 〕の小さなおもり A と，質量 3M 〔 kg 〕
の小さなおもり B を糸で結び，なめらかな滑車 P にかける。さらに，こ
の滑車 P と小さなおもり C を糸でむすび，天井からつってあるなめらか
な滑車 Q にかける。滑車と位置の重さは無視し，重力の加速度は
Q
d
h
g 〔 m / s 2 〕として，以下の問いに答えよ。
⑴ はじめ， A ， B ， C を固定し，ついで A と B だけを静かに放すと，
（ a ）滑車 P と C を結ぶ糸の張力はいくらになるか。
（ b ） A の加速度の大きさはいくらになるか。
P
C
A
B
⑵ 再び A ， B ， C を固定し，ついで A ， B ， C 全部を同時に静かに放す場合を考える。
（ a ）いま， C の質量が 4 M 〔 kg 〕であるとき， A と B の質量の和が C の質量に等しいにも
かかわらず C は動きはじめるという。
（ア） C の加速度の大きさはいくらか。
（イ） A と B を結ぶ糸の張力はいくらか。
（ b ） C が静止を続けるのは， C の質量がいくらのときか。
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３
Q
図に示すように，水平で表面がなめらかな台の
3m
上に置かれた質量 3m の物体 A と滑車 P を糸
で結び，台に固定された滑車 Q にかける。
P
さらに，質量 2m のおもり B と質量 m の
おもり C を糸で結び，滑車 P にかける。
B
C
ただし，滑車の重さは無視でき，なめらかに
m
2m
回転するものとする。糸の重さも無視でき，
伸び縮みはしないものとする。重力加速度の大きさを g とする。さらに， A ， B ， C
の運動は，すべて等加速度直線運動とし，空気の抵抗は無視する。以下の問いに答えよ。
問１ 物体 A を動かないように固定し，おもり B ， C から静かに手を離すと， B ， C は
それぞれ下方および上方に運動し始めた。
⑴ おもり B ， C の加速度の大きさ a1 を， g を用いて表せ。
⑵ おもり B と C の間の糸の張力T1 を， m ， g を用いて表せ。
問２ 次に， A ， B ， C を元の位置にもどし， B ， C から静かに手を離すと，静止して
いた A は台の上をすべり始め， B ， C は滑車 P に対してそれぞれ下方および上方に
運動し始めた。
⑴ 物体 A の加速度の大きさ a 2 を， g を用いて表せ。
⑵ 滑車 P と物体 A の間の糸の張力T2 を， m ， g を用いて表せ。
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４
図のように、頂角 、斜面の長さ l の直角三角形を断
面とする物体 M (質量 M )が水平面上にある。M の斜
面上に物体 m (質量 m )をのせたところ， m はすべり
落ち始め，同時に M も水平面上をすべり始めた。図
のように座標系を設定した時，以下の問いに答えよ。
ただし座標軸の向きを正方向として答えよ。重力加速
度の大きさを g とする。
y
⑴ 物体 M の水平方向の加速度 Ax
m
M
x
⑵ 物体 m の水平方向の加速度 a x
⑶ 物体 m の垂直方向の加速度 a y
⑷ 物体 M ， m 間の垂直抗力 N
⑸ 物体 m が斜面に沿って l だけ滑ったとき，物体 M はだれだけ移動したか。
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