מבחן לדוגמה

‫טור א'‬
‫מבחן לכיתה ח' מופת – תשע"ב‬
‫‪ .1‬חשבו וסדרו את החזקות הבאות לפי גודל (הקטן ביותר בצד שמאל)‪:‬‬
‫‪, (2) 2 ,  16 ,  33‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ (2) 4 ,‬‬
‫‪ .2‬לתחרות מתמטיקה הגיעו מורים ותלמידים‪.‬‬
‫כל תלמיד הביא איתו ‪ 5‬עפרונות ומחברת אחת‪ ,‬כל מורה הביא איתו שני עפרונות‬
‫ומחברת אחת‪.‬‬
‫המספר הכולל של העפרונות היה ‪ 66‬והמספר הכולל של המחברות היה ‪.15‬‬
‫כמה תלמידים הגיעו לתחרות מתמטיקה?‬
‫‪ .3‬פתרו את המשוואות‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ x ‬‬
‫‪  5     1  0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 5 ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪1  3x‬‬
‫‪ 1  3x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .4‬גובהה של עליסה מ"ארץ הפלאות" הוא ‪ 1‬מטר ו‪ 22-‬ס"מ‪ .‬לאחר שאכלה תפוח‪ ,‬גדלה‬
‫והגיעה לגובה של ‪ 32‬מטר‪ .‬נבהלה עליסה ופרצה בבכי‪ ,‬אך אז ראתה בקבוק עם נוזל‬
‫קסמים עליו כתוב‪" :‬אם תשתה כוס אחת של הנוזל‪ ,‬גובהך יקטן ב‪."82%-‬‬
‫כמה כוסות עליה לשתות כדי לחזור לגובהה המקורי? הציגו חישוב‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫טור א'‬
‫‪ .5‬פתרו את אי השוויון‪:‬‬
‫‪4  2 x 5x  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3x‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11 ‬‬
‫‪ .6‬בשכונת הגפן נפתחה מכבסה חדשה בשם‪" :‬צח כשלג"‪.‬‬
‫בעל המכבסה חישב ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן ‪ ,₪ 122‬וההוצאות עבור כל‬
‫ק"ג כביסה הן ‪.₪ 1.5‬‬
‫בעל המכבסה קבע כי עבור כל ק"ג כביסה ישלם הלקוח ‪.₪ 4‬‬
‫א‪ .‬מה יהיה הרווח היומי של בעל המכבסה‪ ,‬אם יביאו לו ‪ 62‬ק"ג ביום?‬
‫ב‪ .‬איזה סכום בשקלים יהיה לבעל המכבסה ביום שבו יביאו לו ‪ x‬ק"ג כביסה?‬
‫ג‪ .‬כמה ק"ג כביסה לפחות צריך בעל המכבסה לקבל מדי יום כדי שלא יפסיד?‬
‫ד‪ .‬כמה ק"ג כביסה צריך בעל המכבסה לקבל ביום כדי להרוויח ‪? ₪ 122‬‬
‫‪y‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .7‬נתון גרף של פונקציה )‪.f(x‬‬
‫‪F‬‬
‫‪J‬‬
‫‪C‬‬
‫)‪E(5,4‬‬
‫)‪B(-3,0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪G‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪H‬‬
‫קבעו עבור כל אחת מהטענות הבאות אם היא נכונה או לא נכונה ונמקו‪.‬‬
‫א‪ .‬הפונקציה עולה בין הנקודות ‪ A‬ו‪.C-‬‬
‫ב‪ .‬הפונקציה יורדת בין הנקודות ‪ J‬ל‪.H-‬‬
‫ג‪ .‬שיעורי הנקודה ‪ D‬הם )‪.(2,4‬‬
‫ד‪ .‬אחד מקטעי הגרף נמצא על הישר ‪.y = 5‬‬
‫ה‪f(-2) > 0 .‬‬
‫‪2‬‬
‫טור א'‬
‫‪B‬‬
‫‪ .8‬במלבן ‪ ABCD‬האלכסונים נפגשים‬
‫‪A‬‬
‫בנקודה ‪.O‬‬
‫‪O‬‬
‫‪ – AE‬תיכון ל‪ DO -‬במשולש ‪.ADO‬‬
‫איזה חלק מהווה שטח המשולש ‪ADE‬‬
‫‪E‬‬
‫משטח המלבן ‪?ABCD‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .9‬הקטעים ‪ AB‬ו‪ CD-‬שווים באורכם ונחתכים בנקודה ‪.E‬‬
‫‪∡ABD = ∡CDB‬‬
‫‪E‬‬
‫הנקודה ‪ F‬היא אמצע הקטע ‪.BD‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו כי‪.AF = CF :‬‬
‫ב‪ .‬הוכיחו כי‪.EF  BD :‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .12‬המשולש ‪ ABC‬הוא שווה שוקיים‪)AB = AC( .‬‬
‫‪ AD‬גובה ל‪.BC-‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ EF‬מקביל ל‪ AB-‬וחותך את ‪ AD‬בנקודה ‪.G‬‬
‫‪G‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪:‬‬
‫‪. AF = FG‬‬
‫ב‪ .‬הוכיחו‪:‬‬
‫‪AB = AF + FE‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫ניקוד‬
‫‪12% .1‬‬
‫‪12% .2‬‬
‫‪8% .3‬‬
‫‪8% .4‬‬
‫‪8% .5‬‬
‫‪12% .6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12% .7‬‬
‫‪12% .8‬‬
‫‪12% .9‬‬
‫‪12% .12‬‬