Praktikum_TPF_180307_51_187

51
B
PRAKTIKUM ZA
FINANČNO UPRAVLJANJE IN VODENJE TER
FINANČNI MANAGEMENT
52
SLOVAR SIMBOLOV*
Kratica
Angleško
Slovensko
Δ
Difference, or change
Sprememba (delta)
Σ
Summation sign
Znak za vsoto
σ
Standard deviation
Standardni odklon
σ2
Variance
Varianca
A/R
Accounts receivable
Terjatve
ACP=DSO
Average collection period
Dnevi vezave terjatev do kupcev
Additional funds needed
Potrebni dodatni zunanji viri
financiranja
APT
Arbitrage pricing theory
Arbitražna teorija vrednotenja
APR=EAR
Annual percentage rate
Dejanska letna obrestna mera
β
Beta coefficient
Beta koeficient
βA
Asset beta
Beta premoženja
βD
Debt beta
Beta dolga
βE
Equity beta
Beta lastniškega kapitala
BEP
Basic earning power
Temeljni kazalnik donosnosti
BRR
Book rate of return
Knjižna donosnost
BV
Book value
Knjižna vrednost
Capital asset pricing model
Model vrednotenja dolgoročnih
naložb
CF
Cash flow
Denarni tok
CI
Cash inflow
Pritok denarja
CML
Capital market line
Premica kapitalskega trga
CO
Cash outflow
Odtok denarja
CV
Coefficient of variation
Koeficient variacije
D
Market value of debt
Tržna vrednost dolga
Debt/equity
Dolg/lastniški kapital oz. kazalnik
finančnega vzvoda
Discounted cash flow
Diskontirani denarni tok
AFN
CAPM
D/E
DCF
*
Najpogostejše kratice in simbole smo povzeli iz vodilnih svetovnih učbenikov za področje
poslovnih financ avtorjev: Brigham, Houston, Brealey in Myers.
53
DIV
Dividend
Dividenda
DPS
Dividend per share
Dividenda na delnico
DSO=ACP
Days sales outstanding
Dnevi vezave terjatev do kupcev
E
Equity
Lastniški kapital
Equivalent annual cost
Enakovredni (ekvivalentni) letni
stroški
Effective annual rate
Dejanska (efektivna) letna
obrestna mera
EBIT
Earnings before interest and taxes
Dobiček pred obrestmi in davki
EOQ
Economic ordering quantity
Optimalna količina naročila
EP
Economic profit
Ekonomski dobiček
EPS
Earnings per share
Dobiček na delnico
EVA
Economic value added
Čista dodana vrednost
FC
Fixed cost
Nespremenljiv strošek
Fixed charge coverage ratio
Kazalnik pokritja vseh stroškov
financiranja
FCF
Free cash flow
Prosti (razpoložljivi) denarni tok
FV
Future value
Prihodnja vrednost
FVAn
Future value of an annuity for n
years
Prihodnja vrednost anuitete za n
let
FVIFA
Future value interest factor for an
annuity
Obrestni faktor prihodnje
vrednosti anuitete
g
Growth rate
Stopnja rasti
I
Inflation
Inflacija
i
Interest rate
Obrestna mera
INT
Interest payment
Plačilo obresti v d.e.
IP
Inflation premium
Inflacijska premija
IPO
Initial public offering
Prva javna ponudba
IRR
Internal rate of return
Notranja stopnja donosa
k
Discount rate, rate of return, cost of
capital, required return
Diskontna stopnja, donosnost,
stroški virov, zahtevana donosnost
Expected rate of return (» k hat«)
Pričakovana donosnost
Historical rate of return (»k bar«)
Uresničena donosnost
EAC
EAR=APR
FCC
k^
⎯k
54
Before tax cost of debt
Stroški dolžniških virov pred
obdavčitvijo
ke
Cost of new common stock
Stroški novih navadnih delnic
kM
Required rate of return on the
»market«
Zahtevana donosnost na »trgu
kapitala«
kNom
Nominal rate of return
Nominalna donosnost
kps
Cost of preferred stock
Stroški prednostnih delnic
kRF
Rate of return on a riskless asset
Netvegana donosnost sredstev
ks
Cost of retained earnings
Strošek zadržanega dobička
Cost of equity of a levered firm
Stroški lastniškega kapitala
zadolženega podjetja
Cost of equity of an unlevered firm
Stroški lastniškega kapitala
nezadolženega podjetja
LBO
Leveraged buyout
Odkup podjetja z zadolžitvijo
LP
Liquidity premium
Likvidnostna premija
Market to book ratio
Razmerje med tržno in knjižno
vrednostjo podjetja
MACRS
Modified accelerated cost recovery
system
Prilagojen model pospešene
amortizacije
MBO
Management buyout
Managerski odkup delnic
MCC
Marginal cost of capital
Mejni stroški virov financiranja
Modified internal rate of return
Prilagojena notranja stopnja
donosa
Market value added
Tržna dodana vrednost
(1) Life of a project
(1) Trajanje projekta
(2) Number of shares outstanding
(2) Število izdanih delnic
NPV
Net present value
Neto (čista) sedanja vrednost
NWC
Net working capital
Čista gibljiva sredstva
(1) Price of a share
(1) Cena delnice
(2) Price per unit of output
(2) Cena enote izdelka
(3) Probability of accurrence
(3) Verjetnost dogodka
Price/earnings ratio
Multiplikator dobička (razmerje
med ceno delnice in dobičkom na
delnico)
kd
ksL
ksU
M/B
MIRR
MVA
n
P
P/E
55
PI
Profitabiliy index
Indeks donosnosti
PMT
Annuity payment
Anuiteta-letnina
PV
Present value
Sedanja vrednost
PVAn
Present value of an annuity for n
years
Sedanja vrednost anuitete za n let
PVGO
Present value of growth
opportunities
Sedanja vrednost potenciala rasti
vrednostnega papirja
PVIFA
Present value interest factor for an
annuity
Obrestni faktor sedanje vrednosti
anuitete
Q
Quantity
Količina
ρij
Correlation coefficient
Koeficient korelacije
r
Rate of return
Donosnost
rA
Rate of return on assets
Donosnost sredstev
rD
Rate of return on debt
Donosnost dolga
rE
Rate of return on equity
Donosnost lastniškega kapitala
rf
Risk free rate of return
Netvegana donosnost
rm
Market rate of return
Tržna donosnost
ROA
Return on assets
Donosnost premoženja
ROE
Return on equity
Donosnost lastniškega kapitala
ROI
Return on investment
Donosnost investicije
ROR
Required rate of return
Zahtevana donosnost
RP
Risk premium
Premija za tveganje
RPM
Market risk premium
Tržna premija za tveganje
RR
Retention rate
Stopnja zadržanega dobička
(1) Sales
(1) Prodaja v d.e.
S
(2) Total market value of equity
(2) Tržna vrednost lastniškega
kapitala
SML
Security market line
Premica trga kapitala
T
Tax rate
Davčna stopnja
t
Time
Čas
TIE
Times interest earned ratio
Mnogokratnik finančnih stroškov
(1) Value
(1) Vrednost podjetja
(2) Variable cost per unit
(2) Spremenljvi stroški na enoto
V
56
Market value of a levered firm
Tržna vrednost zadolženega
podjetja
Market value of a unlevered firm
Tržna vrednost nezadolženega
podjetja
Variable cost
Spremenljivi strošek
Weighted average cost of capital
Tehtani povprečni stroški virov
financiranja
Proportion of weight
Ponder
wce
Weight of common equity
Ponder navadnih delnic
wd
Weight of debt
Ponder zadolževanja
wps
Weight of preferred stock
Ponder prednostnih delnic
YTC
Yield to call
Donosnost do odpoklica
YTM
Yield to maturity
Donosnost do dospetja
VL
VU
VC
WACC
w
57
B.1
Osnove finančnega upravljanja in vodenja
[1.] Velika podjetja so praviloma organizirana kot _______________ družbe.
[2.] Finančni direktor sprejema _____________ in ______________ odločitve.
[3.] ________________ je odgovoren za upravljanje z denarjem in zbiranjem
virov financiranja za podjetje.
[4.] _________________ nadzira zakladnika in praviloma ______ (ni/je) član
uprave podjetja.
[5.] _________ ______________ podjetja zajema stroje, stavbe in patente.
[6.] Podjetje z enim zaposlenim je organizirano kot ____________ ___________.
[7.] Blagovna
znamka,
patenti
in
tehnična
dokumentacija
so
primeri
_______________ premoženja.
[8.] Delnice in obveznice so primerki _________________ premoženja.
[9.] Delničarji _____________ odgovarjajo za obveznosti družbe, in sicer z vsem
____________ _____________.
[10.]
Dolgoročne dolžniške vrednostne papirje, ki jih izda podjetje imenujemo,
____________.
[11.]
Nabava novih strojev za razširitev kapacitete proizvodnje je posledica
______________ odločitve.
58
[12.]
Managerji ___________, ki jih najamejo lastniki oz. ______________, da
bi namesto njih vodili podjetje.
[13.]
____________ je vrednostni papir, ki predstavlja solastništvo v kapitalski
družbi.
[14.]
Podjetja izdajajo _________ __________ na finančnem trgu, da bi
pridobila vire financiranja.
[15.]
Ugotovite, katere od naštetih odločitev predstavljajo odločitve investiranja
in katere odločitve financiranja.
a) Nakup novih strojev
b) Izdaja obveznic
c) Prevzem podjetja
d) Najem posojila pri hišni banki
e) Dogovorjen odlog plačila dobavitelju
f) Nakup novih računalnikov
g) Izgradnja novega skladišča
[16.]
Ločite realno premoženje od finančnega
a) Delnice Krke, d.d.
b) Patent za nov postopek izdelave antibiotikov
c) Zaloga gotovih izdelkov
d) Blagovna znamka Elan
e) Zakladne menice Republike Slovenije
f) Bančni depozit
[17.]
Zakaj prihaja do ločevanja lastništva in vodenja?
[18.]
Opišite razlike med sledečimi pojmi:
a) Opredmetena in neopredmetena osnovna sredstva
59
b) Investiranje in financiranje
c) Zakladnik in kontroler
d) Osebna in kapitalska družba
60
REŠITVE
1. Osnove finančnega upravljanja in vodenja
1.1. kapitalske
1.8. finančnega
1.2. investicijske, finančne
1.9. omejeno, vloženim kapitalom
1.3. zakladnik
1.10. obveznice
1.4. Finančni direktor, je
1.11. investicijske
1.5. Realno premoženje
1.12. agenti, principali
1.6. samostojni podjetnik
1.13. delnica
1.7. neopredmetenega
1.14. vrednostne papirje
1.15. Investiranje: a, c, f, g. Financiranje: b, d, e.
1.16. Realno premoženje: b, c, d. Finančno premoženje: a, e, f.
61
B.2 Oportunitetni stroški virov financiranja
[1.] Sedanja vrednost denarnega toka, ki ga prejmemo čez eno leto, se
___________, če se diskontna stopnja zviša.
[2.] Diskontni faktor bo praviloma _________ od ena.
[3.] Če je diskontna stopnja enaka 12%, potem bomo pričakovane denarne
tokove diskontirali z obrestnim faktorjem ________.
[4.] Pravilo metode neto sedanje vrednosti zahteva, da vlagamo finančna
sredstva samo v projekte, ki imajo _____________ NPV.
[5.] Sprejmemo torej le projekte z donosnostjo, ki je ___________ od
oportunitetnih stroškov virov financiranja.
[6.] Sedanjo vrednost denarnega toka izračunamo tako, da prihodnji denarni tok
pomnožimo z __________ ___________.
[7.] ________ ________ _________nekega premoženja predstavlja razliko med
sedanjo vrednostjo njegovih denarnih tokov in sedanjo vrednostjo njegovih
investicijskih stroškov.
[8.] Pričakovana donosnost primerljivih naložb na finančnem trgu nam lahko
določi ____________ ________ projekta.
[9.] Oportunitetni stroški virov financiranja predstavljajo ____________________
alternativne naložbe s primerljivim tveganjem.
[10.]
Bolj tvegani projekti bodo imeli tudi _____________ oportunitetne stroške
virov financiranja.
62
[11.]
Teorije o vrednotenju premoženja podjetij potrebujemo, ker številne
delnice ____ _____________ na učinkovitih trgih kapitala.
[12.]
Kolikšna je donosnost zakladne menice, ki jo lahko danes kupimo po ceni
955 d.e. in jo vnovčimo za 1.000 d.e. čez eno leto.
[13.]
Janez Programnik ima priložnost investirati v alternativna projekta razvoja
programske opreme, ki sta opisana v sledeči tabeli. Vsak projekt traja 1 leto.
Projekt
A
B
Opis
Razvoj manj zahtevnega programskega paketa za
lokalno banko
Razvoj zahtevnega programskega paketa za
internetno podjetje. Plačilo za opravljeno delo bo
sledilo v delnicah internetnega podjetja.
Naložba
12.000
Donos
14.400
12.000
20.000
a) Izračunajte donosnost obeh naložb.
b) Njegovi oportunitetni stroški investiranja v oba projekta znašajo 15%.
Izračunajte neto sedanjo vrednost (NPV) projekta A in B.
c) Izračunajte NPV, če znašajo oportunitetni stroški 25%.
d) Ali je pravilno, da diskontiramo denarne tokove obeh projektov z enakimi
diskontnimi stopnjami? Poiščite argumente za in proti?
e) Kako bi določili "prave" diskontne stopnje za posamezen projekt?
f) Gospod Programnik nima dovolj denarja za nakup vsega poslovno potrebnega
premoženja za izpeljavo teh projektov. Ali to lahko vpliva na izvedbo projekta?
[14.]
Znanemu igralcu nogometa so ponudili plačilo 15 mio. SIT, vendar so mu
izplačali 5 mio. SIT takoj in 10 mio. SIT čez 1 leto. Izračunajte njegovo plačilo,
če znaša njegova časovna vrednost denarja 12%.
[15.]
Metka Zidarnik namerava kupiti starejši stanovanjski objekt in ga
spremeniti v 6 apartmajev visokega standarda. Zgradbo bo kupila za 400.000
d.e., stroške modernizacije pa ocenjuje na 350.000 d.e. Projekt bo zaključen
v enem letu. Prodajna cena apartmaja bo znašala predvidoma 200.000 d.e.
63
Izračunajte: (a) pričakovano donosnost projekta, (b) sedanjo vrednost
denarnega toka iz naslova prodaje apartmajev in (c) neto sedanjo vrednost
projekta. Upoštevajte oportunitetne stroške projekta v višini 20%.
[16.]
Matej Dobičnik ima na razpolago 20.000 d.e. za investiranje. V mislih ima
dva projekta. Projekt A zahteva naložbo 10.000 d.e. in obljublja 12.000 d.e.
čez dve leti. Projekt B pravtako zahteva naložbo 10.000 d.e. in obljublja
10.900 d.e. čez eno leto. Kaj naj naredi g. Dobičnik, če znaša njegova
časovna vrednost denarja (a) 6%, (b) 9% in (c) 12%.
[17.]
Predstavljajmo si ekonomijo, kjer investirajo samo tri posamezniki: A, B in
C. Vsak ima nekaj denarja za investicije in nekaj investicijskih priložnosti, od
katerih vsaka zahteva 1.000 d.e. A ima 2.000 d.e., ki jih lahko naloži v dva
projekta z 11% donosnostjo in en projekt s 7% donosnostjo. B ima 1.000 d.e.
in projekte z donosnostjo 11% oz. 7%. Tudi C ima samo 1.000 d.e., ki jih
lahko naloži v projekte s 15% oz. 12% donosnostjo. (a) Katere projekte naj
izvajajo, če si medsebojno ne posojajo denarja? (b) V primeru, da si
izposodijo denar, kateri projekti pridejo v poštev in kakšna bo obrestna mera
za izposojen denar?
[18.]
LCD, d.d., lahko investira v tri različne projekte, katerih denarni tokovi so
močno odvisni od stanja ekonomije. Vsak od teh projektov zahteva 3 mio. d.e.
začetne naložbe. Denarni tokovi za eno leto pa so v sledeči tabeli:
Projekt
A
B
C
Stanje v ekonomiji in denarni tok
Recesija
Normalno
Ekspanzija
2 mio d.e.
4 mio. d.e.
6 mio. d.e.
3 mio. d.e. 3,5 mio. d.e.
4 mio. d.e.
1,5 mio. d.e.
4 mio. d.e. 6,5 mio. d.e.
Diskontna
stopnja
20%
10%
35%
Izračunajte pričakovani denarni tok ob koncu leta, stopnjo donosa in neto
sedanjo vrednost za vsak projekt. Kateri projekt(e) naj podjetje sprejme?
64
[19.]
a) Izračunajte neto sedanjo vrednost in stopnjo donosa za vsako izmed
sledečih naložb. Upoštevajte 15% oportunitetne stroške virov financiranja.
Projekt
A
B
C
D
Začetni denarni tok
-6.000 d.e.
-8.000 d.e.
-16.000 d.e.
-21.000 d.e.
Denarni tok v 1. letu
12.000 d.e.
12.000 d.e.
24.000 d.e.
30.000 d.e.
b) Izvedeli smo, da za vse štiri projekte potrebujemo tim strokovnjakov, ki je že
zelo zaseden, zato se bodo lahko posvetili le enemu od štirih projektov. Na kateri
projekt jih boste usmerili?
65
REŠITVE
2. Oportunitetni stroški virov financiranja
2.1. zmanjša
2.7. neto sedanja vrednost
2.2. večji/manjši
2.8. oportunitetne stroške
2.3. 1,12
2.9. donosnost
2.4. pozitivno
2.10. višje
2.5. večja
2.11. ne trguje
2.6. diskontnim faktorjem
2.12. (1.000-955)/955=4.71%
2.13.
Donosnost A=(14.400-12.000)/12.000=20%
Donosnost B=(20.000-12.000)/12.000=66.7%
NPV(A)=-12.000+(14.400/1.15)=521,74
NPV(B)=-12.000+(20.000/1.15)=5.391,30
NPV(A)=-12.000+(14.400/1.25)=-480
NPV(B)=-12.000+(20.000/1.25)=4.000
Kaže, da imata projekta zelo različno tveganje; projekt B je bolj tvegan, zato mora
imeti višjo diskontno stopnjo
Poiščemo donosnost delnic podjetij v isti panogi oz. podobno tveganih podjetij.
Gospod Programnik bo moral pridobiti vire pri bankah in na trgu kapitala.
a
b
c
d
e
f
2.14. (5,000.000+PV od 10,000.000 čez eno leto)= (5,000.000+10,000.000/1.12)
=13,928.571,14
2.15.
a
b
c
Dobiček=1,200.000-750.000=450.000
Donosnost=450.000/750.000=60%
PV=1,200.000/1.20=1,000.000
NPV=1,000.000-750.000=250.000
2.16.
a
NPV (A) pri 6%
NPV (B) pri 6%
(12.000/1.06)-10.000=679,96
(10.900/1.06)-10.000=283,02
66
b
NPV (A) pri 9%
NPV (B) pri 9%
c
NPV (A) pri 12%
NPV (B) pri 12%
Sprejmemo oba projekta.
(12.000/1.09)-10.000=100,16
(10.900/1.09)-10.000=0
Sprejmemo A, zavrnemo B.
(12.000/1.12)-10.000=-433,67
(10.900/1.12)-10.000=-267,86
2.17.
a) Če ni finančnega trga, bo A sprožil dva projekta z 11% donosnostjo, B projekt
z 11% in C tistega s 15% donosnostjo.
b) C si bo izposodil od A ali B, da bi sprožil še projekt z 12% donosnostjo (zraven
tistega s 15%). Eden od projektov z 11% donosnostjo ne bo izveden. Obrestna
mera bo 11%.
2.18.
Projekt A
Projekt B
Projekt C
Pričakovan denarni tok naslednje leto:(2m+4m+6m)/3=4m
PV=4m/1.2=3.333; NPV=0,333m; donosnost=1,33
Pričakovan denarni tok naslednje leto:(3m+3,5m+4m)/3=3,5m
PV=3,5m/1,1=3.182; NPV=0.182m; donosnost=1,17
Pričakovan denarni tok naslednje leto:(1,5m+4m+6,5m)/3=4m
PV=4m/1.35=2.963; NPV=-0,037m; donosnost=1,33
Sprejmemo projekta A in B, zavrnemo C.
2.19. a)
Projekt A
Projekt B
Projekt C
Projekt D
NPV=(12.000/1.15)-6.000=4.434,78
Donosnost=(12.000-6.000)/6.000=100%
NPV=(12.000/1,15)-8.000=2.434,78
Donosnost=(12.000-8.000)/8.000=50%
NPV=(24.000/1,15)-16.000=4.869,57
Donosnost=(24.000-16.000)/16.000=50%
NPV=(30.000/1,15)-21.000=5.086,96
Donosnost=(30.000-21.000)/21.000=42,9%
Vse naložbe so sprejemljive.
b) Ker vseh projektov ne moremo izvajati, izberemo tistega z najvišjo NPV, torej
projekt D. To je primer, kjer NPV pravilo in kazalnik donosnosti pripeljeta do
različnih odločitev.
67
B.3 Računanje sedanje vrednosti
[1.] ___________ __________ račun pri izračunu končne glavnice upošteva le
začetno glavnico, ne pa tudi reinvestirane obresti.
[2.] Sedanjo vrednost prihodnjih denarnih tokov izračunamo tako, da diskontiramo
prihodnji denarni tok s primerno ______________ _____________.
[3.] Pri
_________
______________
___________
upoštevamo
tudi
reinvestirane obresti.
[4.] ___________ je konstanten denarni tok, ki se pojavlja v rednih intervalih za
omejeno število obdobij.
[5.] Konstanten denarni tok, ki se bo pojavljal "večno", imenujemo _________
_________ ali _______________.
[6.] Obrestno mero, ki je zapisana v posojilnih in drugih pogodbah, imenujemo
____________ obrestna mera.
[7.] Če od nominalne obrestne mere odštejemo inflacijo, dobimo približek
___________ obrestne mere.
[8.] Denarni znesek, ki ga pri obveznici izplačajo ob njeni zapadlosti, imenujemo
_____________ ______________.
[9.] V nadaljevanju smo zbrali nekaj investicij z različnimi pogoji. Izračunajte
končno vrednost ob koncu investicijskega obdobja.
a) 1.000 d.e. investiramo za 4 leta po 8% obrestni meri.
b) 1.000 d.e. investiramo za 8 let po 9% obrestni meri.
c) 250 d.e. investiramo za 5 let po 7% obrestni meri.
68
d) 250 d.e. investiramo za 10 let po 7% obrestni meri.
e) 800 d.e. investiramo za 5 let po 12% letni obrestni meri.
f) 800 d.e. investiramo za 5 let po 3% obrestni meri na četrtletje.
g) 800 d.e. investiramo za 5 let po 1% obrestni meri na mesec.
[10.]
Koliko časa bo trajalo, da podvojite 1.000 d.e., če jih investiramo po (a)
3%, (b) 5%, (c) 10%, (d) 12% ali (e) 15% letno?
[11.]
Marko Tolar je naložil 2.500 d.e. v vzajemni sklad, kjer pričakuje 12%
zaslužek. Koliko bo imel na svojem računu čez štiri leta?
[12.]
Jana Dolžnik si želi zagotoviti večno rento 12.000 d.e. dohodka letno, s
pričetkom na koncu 3. leta. Koliko naj investira danes, če lahko dosega 6%
donosnost naložbe? Kateri del končne vsote izplačujemo, da bo renta res
večna?
[13.]
Miki Hišnik si je izposodil 125.000 d.e. za nakup stanovanja. Kredit ga
stane 9% in zahteva 180 mesečnih obrokov. Izračunajte znesek mesečnega
plačila. Kakšno bo stanje posojila, ko bo že plačal 90 obrokov?
[14.]
Kakšna je cena 10 letne obveznice z 10% kuponsko stopnjo in 1.000 d.e.
nominalne vrednosti, če investitorji zahtevajo 12% donosnost? Kakšna je
donosnost do dospetja, če njegova cena znaša 1.100 d.e.? Predpostavite
letno izplačevanje kuponov.
[15.]
Koliko boste dobili za (a) 2.000 d.e. čez 10 let ob 10% obrestni meri in (b)
za 2.000 d.e. čez 5 let ob 21% obrestni meri?
[16.]
Naložba 10.000 d.e. bo omogočila denarni tok 2.500 d.e. letno v
naslednjih petih letih. Izračunajte njeno NPV, če je diskontna obrestna mera
9%.
69
[17.]
Naložba, ki nas stane 4.000 d.e., bo v 1. letu povzročila denarni tok 1.500
d.e. in 1.200 d.e. v 2. letu ter 2.000 d.e. v 3. letu. Izračunajte njegovo NPV, če
upoštevate obrestno mero (a) 0%, (b) 6% in (c) 12%.
[18.]
Manca Skrbnik je že prihranila 10.000 d.e. v vzajemnem skladu in
pričakuje, da bo privarčevala še dodatnih 9.000 d.e. v vsakem od prihajajočih
dveh let. S prihranki bo plačala izobraževanje njenega sina v višini 12.000
d.e. letno ob koncu 2. in 3. leta. Koliko lahko pred tem potroši na dopustu, če
pričakuje (a) 7% in (b) 10% donosnost?
[19.]
Koliko je vredna nepremičnina, ki vam bo čez eno leto pričela dajati letno
rento 40 d.e. (perpetuiteta), če upoštevate (a) 8% oz. (b) 10% obrestno
mero?
[20.]
Koliko je prejšnja večna renta vredna, če jo dobite prvič šele čez 5 let?
[21.]
V banki ste najeli 20.000 d.e. kredita za vaš avto. Zaračunavajo vam 12%
letno obrestno mero, plačilo pa mora slediti v 30 obrokih. Izračunajte mesečni
obrok.
[22.]
Pravkar ste začeli varčevati za nakup hiše in ste vložili 1.000 d.e. ter
načrtujete vplačilo 1.000 d.e. ob koncu prihodnjih šest let. Koliko denarja ste
privarčevali po šestih letih ob 12% obrestni meri?
[23.]
Trgovina Ekran, d.o.o., ponuja naslednje kreditne pogoje za nakup
barvnega televizorja vrednega 320 d.e. Polog znaša 20 d.e., 18 mesecev pa
odplačujete obrok po 20 d.e. a) Kakšno mesečno obrestno mero
zaračunavajo? (b) Ali je takšna ponudba zanimiva, če se lahko refinancirate
pri svoji banki po 10% obrestni meri? (c) Kakšna je letna obrestna mera?
70
[24.]
Na vašo hranilno vlogo lahko dobite 4% nominalno obrestno mero.
Kolikšna je realna obrestna mera, če pričakujemo 2% inflacijo?
[25.]
Manca Skrbnik želi zagotoviti ustrezno izobrazbo tudi svoji 3 letni hčeri,
zato predpostavlja, da bo čez 15 let potrebovala 65.000 d.e. Kolikšne letne
zneske mora nalagati v vzajemni sklad, ki obljublja 12% donos?
[26.]
Ovrednotite obveznico, ki ponuja 8% kuponsko stopnjo z nominalno
vrednostjo 1.000 d.e. in zapadlostjo čez 10 let. Kuponi se izplačujejo letno.
[27.]
Kolikšna je donosnost do dospetja, če se obveznica prodaja po 1.070
d.e.?
[28.]
Državna obveznica zapade čez 15 let in ponuja 9% kuponsko stopnjo.
Donosnost do dospetja znaša 8%. (a) Pravilno izračunajte njeno ceno, če se
kuponi izplačujejo polletno in je tudi donosnost do dospetja polletna. (b)
Izračunajte tudi njeno ceno, če so izplačila letna.
71
REŠITVE
3. Računanje sedanje vrednosti
3.1. Navadni obrestni
3.5. večna renta; perpetuiteta
3.2. diskontno stopnjo
3.6. nominalna
3.3. obrestno obrestnem računu
3.7. realne
3.4. Anuiteta
3.8. nominalna (imenska) vrednost
3.9.
a
b
c
d
e
f
g
faktor FV
1,360
1,993
1,403
1,967
1,762
1,806
1,817
Rešitev
1.360,49
1.992,56
350,64
491,79
1.409,87
1.444,89
1.453,36
3.10. (a=23,45 let; b=14,21 let; c=7,27 let; d=6,12 let; e=4,96 let. Približne
odgovore dobimo že iz finančnih tablic, če poiščemo faktorje FV, ki so blizu 2 za
posamezno obrestno mero)
3.11. faktor za FV=1,5735; FV=1,5735 x 2.500=3.933,80
3.12. PV večne rente=12.000/0.06=200.000. To vsoto moramo imeti do konca 2.
leta, da bo možno prvo izplačilo ob koncu 3. leta. PV (danes)=faktor za PV pri
6% za 2 leti x 200.000=0.89 x 200.000=177.999,29
3.13.
Dolg
1)=1.241,85.
x
((1+p/100)^(št.obdobij))
Anuitetni
faktor
(inverzna
x
(p/100))/((1+p/100)^(št.obdobij)-
vrednost
zgornje
formule
brez
upoštevanje dolga) za mesečno OM=0.7207% pri 180 obdobjih = 100,6562 in pri
90 obdobjih = 66,0490. Ostanek dolga pri 90 plačanih obrokih = 66,0490 x
1.241,85 = 82.022,90.
72
3.14. Cena obveznice = znesek kupona x anuitetni faktor + nominalna vrednost x
PV faktor. Anuitetni faktor za 10 let, 12% obresti=5,6502; faktor PV=0,322. Cena
obveznice=100 x 5,6502+1.000 x 0,322=887. Da bi ugotovili donosnost do
dospetja, morate poiskati PV z različnimi OM, ki bo kar najbliže tržni ceni 1.100.
PV pri 9%=100 x 6,418+1.000 x 0,422=1.063,80; PV pri 8%=100 x 6,710 x
100+1.000 x 0,463=1.134,20. Donosnost do dospetja je 8,48%.
3.15. a. faktor FV=2,594, FV=2.000 x 2,594=5.187,48; b)
FV=2.000x2,594=5.187,48
3.16. PV=2.500 x 3,890=9.724,13; NPV=-10.000+9.724,13=-275,87.
3.17. a) NPV=700; b) NPV=162,33; c) NPV=-280,52
3.18. a) Porabi lahko 26.276,16-20.276,84=5.995,32;
b) =25.619,83-18.933,13=6.686,70
3.19. a) PV večne rente=40/0.08=500; b) PV=40/0.10=400
3.20. a) PV=0.681 x 500=340,29; b) PV=248,73
3.21. Obrok=769,19
3.22. PV anuitete=1.000 x 4,111=4.111+1.000=5.111 po sedanji vrednosti ali FV
šestih letih=5.111 x 1,974=10.089,11
3.23. Posojilo znaša= 320-20=300; a) Financiranje trgovine nas stane 1,99% na
mesečni ravni; b) Bančna ponudba je zanimiva, saj je bistveno cenejša od
najetega financiranja v trgovini; c) Letna efektivna obrestna mera je (1,99)121=26,73%.
73
3.24. Približna obrestna mera znaša 4-2=2%, natančen izračun pa pokaže, da je
realna obrestna mera=(1,04/1,02=1,0196=1,96%.
3.25.
PV
potrebnih
65.000=11.875,26;
11.875,26/6,8108=1,743,58
3.26. PV=877,11
3.27. Donosnost do dospetja=7%
3.28. a) PV=1.086,46 b) PV=1.085,60
potrebna
letna
naložba=
74
B.4 Vrednotenje navadnih delnic
[1.] Ljubljanska borza je primer organiziranega ___________ _____________.
[2.] Pričakovana stopnja donosa na navadne delnice podjetja je poznana tudi kot
_______________ lastniškega kapitala.
[3.] Letna dividenda na delnico deljena s tržno ceno delnice = _______________
____________.
[4.] Delež
reinvestiranega
dobička
v
podjetju
imenujemo
tudi
stopnja
izkažejo
stopnjo
______________ ______________.
[5.] Dividende,
podeljene
s
čistim
dobičkom,
nam
______________ ____________.
[6.] Podjetje z veliko priložnosti za investiranje v projekte z visoko NPV bo imelo
visok __________ kazalnik.
[7.] Denarni tok iz poslovanja podjetja, zmanjšan za potrebne investicije,
imenujemo _________ ______________ _______.
[8.] Kazalnik, ki primerja neto dobiček s knjižno vrednostjo lastniškega kapitala,
imenujemo _____________ ____________ _____________.
[9.] BHT, d.d., bo v naslednjih treh letih izplačevala 2 d.e, 3 d.e. in 5 d.e.
dividende. Potem bodo dividende predvidoma rasle 8% letno. Kakšna bo
trenutna tržna cena delnice, če je ROR=16%? Kakšna bo cena naslednje leto
in na koncu 3. leta?
75
[10.]
YYY, d.d., bo prihodnje leto izplačevala 6 d.e. dividende. Pričakujejo 6%
letno rast dividend. Koliko je bila zahtevana stopnja donosa na lastniški
kapital, če je trenutna tržna cena 60 d.e.?
[11.]
Napovedujete, da bo Siemens naslednje leto izplačal 2,40 d.e. dividende,
ki bo rasla za 9% letno. Kakšno ceno pričakujete za njihove delnice, če je
ROR=15%?
[12.]
Kolikšen je ROR, če je cena delnice Siemensa 30 d.e.?
[13.]
Delnice podjetja Afrodita, d.d., se trenutno prodajajo po 45 d.e. Pričakovan
dobiček v naslednjem letu je 3 d.e. Vzemimo, da se ta dobiček zagotavlja
brez dodatnih investicij, in izračunajmo PVGO, če investitorji zahtevajo
donosnost a) 10% in b) 15%.
[14.]
Ocena sedanje vrednosti potenciala rasti vrednostnega papirja (PVGO).
Za ABM, d.d., pričakujemo, da bo ustvarila 12 d.e. dobička na delnico v tem
letu. Podjetje napoveduje, da bodo 6 d.e. na delnico razdelili, preostanek pa
reinvestirali v projekt z ROE=24%. Pričakujemo 18% zahtevano stopnjo
donosa lastniškega kapitala. Izračunajte ceno delnice, PVGO in kazalnik P/E.
[15.]
Drakula in Frankenstein je uveljavljeno podjetje za produkcijo grozljivk.
Načrtovani dobički in denarni tokovi so v spodnji tabeli. Janko Mrki želi kupiti
to podjetje in zahteva 20% donosnost svoje investicije. Ocenite vrednost
podjetja. Podatki so v mio. d.e.
Leta
Premoženje
Dobiček
Neto naložba
FCF
Verižni indeks rasti dobička v %
1
50
12
25
-13
-
2
75
18
25
-7
50
3
100
24
25
-1
33,3
4
125
30
15
15
25
5
140
33,6
11,2
22,4
12
6
151,2
36,29
12,10
24,19
8
76
Prosti denarni tok začne po 5. letu konstantno rasti po stopnji 8%. Trenutno
podjetje reinvestira 1/3 neto dobička in dosega ROE=24%. 5 let vzamemo kot
planski horizont.
[16.]
Smreka, d.d., zadrži 60% dobička in ga investira pri ROE=15%. Bor, d.d.,
pa zadrži le 30%, a jih investira pri ROE=25%. Katero podjetje ima višji P/E
kazalnik?
[17.]
Delnice podjetja Medo, d.d., bodo prihodnje leto predvidoma prinesle 4
d.e. dividende. Zaradi splošne recesije pa kasneje pričakujemo padec
dividend po 15% letno. Kolikšna bo trenutna tržna cena, če je ROR=15%?
[18.]
Tekoči dobiček v RCH d.d. znaša 5 d.e. na delnico; pravkar so tudi
izplačali 2 d.e. dividende. Podjetje bo še naprej zadrževalo 60% dobička,
dobiček in dividende pa bodo rasle po 20% letno. Od 4. leta dalje se bo
stopnja izplačil dobička povečala na 70%, stopnja rasti pa padla na 10%;
ROR =15%. a) izračunajte tržno vrednost delnice, b) njen P/E kazalnik in c)
PVGO.
[19.]
Leteči bik, d.d., bo po pričakovanjih v naslednjih treh letih izplačala
dividende 3 d.e., 5 d.e. in 7 d.e.. Potem bodo dividende rasle po 8% letno.
Izračunajte trenutno tržno ceno delnice in cene delnice na koncu vsakega od
treh let, če je ROR=16%.
[20.]
Izračunajte tekočo (dividendno) donosnost in kapitalski dobiček za vsako
od treh let v prejšnjem primeru.
[21.]
Hamburger, d.d., ima sledeče pričakovane dobičke in neto investicije.
Podatki so v mio. d.e.
Leta
Premoženje
Dobiček
1
24,00
4,80
2
40,00
8,00
3
52,00
10,40
4
60,00
10,80
5
68,00
10,88
6
73,44
11,75
77
Investicije
16,00
12,00
8,00
8,00
5,44
5,88
Podjetje bo še naprej izplačevalo 50% dobička in služilo 16% na lastniški
kapital. Ocenite vrednost podjetja in sedanjo vrednost prostega denarnega
toka, če je ROR=15%. Predpostavljamo, da se bo implicitna rast nadaljevala
tudi po 5. letu.
[22.]
Kolikšna je horizontna vrednost podjetja Hamburger, d.d., na koncu 5.
leta, če ta dejavnost velja za zrelo in ji pripisujejo P/E=16, tržna
vrednost/knjižno =1,5? Primerjajte različne metode vrednotenja s horizontno
vrednostjo, ocenjeno na osnovi modela konstantne rasti.
78
REŠITVE
4. Vrednotenje navadnih delnic
4.1. trga kapitala
4.5. izplačanega dobička
4.2. strošek
4.6. P/E
4.3. tekoča donosnost ali dividendna
4.7. prosti denarni tok
donosnost
4.8. donosnost lastniškega kapitala
4.4. zadržanega dobička
4.9. P0=DIV1/(1+r)+DIV2/(1+r)2+DIV3/(1+r)3+P3/(1+r)3; P3=DIV4/(r-g)=(5 x 1,08)/
(0,16-0,08)=67,50; P0=50,40; P1=56,11
4.10. r=(DIV1/P)+g=(6/60)+0.06=16%
4.11. P0=DIV1/(r-g)=40 d.e
4.12. r=(DIV1/P)+g=17%
4.13. a) PVGO=P-EPS1/r=15 d.e.; b) PVGO=25 d.e.
4.14.
DIV1=6;
stopnja
zadržanja
dobička
=(12-6)/12=0.5;
Stopnja
rasti
(g)=stopnja zadržanja x ROE=0.5 x 0.24=0.12; cena=6/(0.18-0.12)=100;
P/E=100/12=8,33; PVGO=P-(EPS1/r)=100-(12/0.18)=33,33 d.e., kar predstavlja
33,33% vrednosti delnice. Alternativni način ugotavljanja PVGO je ugotavljanje
investicije v 1. letu: 6 .d.e. naloženih v 1. letu zasluži 1,44 d.e. večne rente (6 d.e.
x 0.24). PV tega denarnega toka =1,44/0.18=8, NPV=8-6=2 d.e. Če podjetje
vsako leto izvaja podobne investicije, ki rastejo po 12%, potem je PVGO rastoča
večna renta=2/(0.18-0.12)=33,33 d.e.
4.15. Vrednost podjetja=Sedanji vrednosti njegovih denarnih tokov
79
Stopnja rasti =24 x 1/3=8%. Vrednost podjetja konec petega leta predstavlja PV
rastoče perpetuitete, ki raste po stopnji 8%. Vrednost ob koncu 5. leta =
22,4/(0.20-0.08)=186,666 mio. d.e.
− 13 − 7
− 1 15 22,4 + 186,666
PVFCF =
+
+
+
+
= 74,98 mio.
1,2 1,22 1,23 1,24
1,25
4.16.
P0=EPS0(1+g)(st.izplačila)/(r-g);
g=ROE
x
st.zadržanja;
P/E
kaz.=(1+g)(st.izplačila)/(r-g). Za Smreka, d.d., P/E=1,09 x 0,4/(r-0,09). Za Bor,
d.d., P/E=1,075 x 0,7(r-0,075).
P/E kazalnike lahko prikažemo za različne r:
r
Smreka, d.d.
Bor, d.d.
10%
43,60
30,10
12%
14,53
16,72
14%
8,72
11,58
Iz enačb lahko izpostavimo (r), da bi ugotovili pri kateri ROE bo P/E enak za obe
podjetji. To se zgodi, ko bo r=11,06% in P/E=20,8.
4.17. P0=4/(0.15-(-0.15))=13,33 d.e.
4.18. DIV3=3,46; EPS4=5x1,23x1,1=9,50; DIV4=6,65; P3=133; P0=94,02;
P/E=18,80; PVGO=94,02-(EPS1/r)=54,02
4.19. DIV4=7,56;P3=94,50; P0=71,33; P1=79,74; P2=87,50
4.20. Div.don.1=3/71,33=4,21%, kap.dob.1=(P2-P1)/P1=11,79%;
div.don.2=6,27%, kap. don.2=9,73%. Od 3. leta dalje bo dividendna donosnost in
kapitalski dobiček enak 8%. Kapitalski dobiček pri delnici s konstantno rastjo
dividend bo zmeraj enak stopnji rasti dividend (g).
4.21. Dobiček, investicija in prosti denarni tok (v mio. d.e.) za prvih 5 let so v
spodnji tabeli. Od 6. leta dalje prosti denarni tok raste za 8% letno. Izračunamo
80
vrednost ob koncu 5. leta (horizontno vrednost) in diskontiramo denarne tokove
skupaj z vrednostjo podjetja ob koncu 5. leta s pomočjo ROR=15%.
Leta
Dobiček
Investicije
FCF
1
4,80
16,00
-11,20
2
8,00
12,00
-4,00
3
10,40
8,00
2,40
4
10,80
8,00
2,80
5
10,88
5,44
5,44
Vrednost denarnega toka od 6. leta dalje=(FCF6)/(r-g)=(5,44x1,08)/(0,15-0,08)
=83,931 mio. (horizontna vrednost)
Vrednost podjetja= PV prostega denarnega toka
− 11,20 − 4
2,4
2,8 5,44 + 83,931
PVFCF =
+
+
+
+
= 34,849 mio.
2
3
1,15
1,155
1,15 1,15 1,154
4.22. Horizontna vrednost z uporabo FCF = 83,931 mio.; z uporabo P/E
=16x5,44 =87,04; z uporabo razmerja tržne in knjižne vrednosti podjetja = 1,5 x
68=102 mio.
81
B.5
Metode za podporo investicijskega odločanja
[1.] ______________ __________ je obdobje, ki je potrebno, da se povrne
začetna investicija.
[2.] ______________ _______________ ______________ je obdobje, po
katerem lahko denarni tokovi izginejo, pa bo projekt še vedno imel pozitivno
NPV.
[3.] _______________ _______________ je definirana kot knjižni dobiček/knjižna
vrednost investicije.
[4.] ____________ ___________ ___________ je diskontna stopnja, pri kateri se
sedanja vrednost denarnih tokov izenači s sedanjo vrednostjo investicijskih
stroškov (NPV=0).
[5.] Z _______________ investicijskimi projekti imamo opravka, ko lahko izmed
njih izberemo le enega.
[6.] ______________ ______________ dobimo, če NPV projekta podelimo z
investicijo.
[7.] Označite, za katere investicijske kriterije velja posamezna izjava. Neto
sedanja vrednost (NPV), doba vračanja (P), knjižna donosnost (BRR),
notranja stopnja donosa (IRR) in indeks donosnosti (PI):
NPV
1. Lahko zavaja, če je vzorec plačil obraten.
2. Vpliv zaradi metode amortiziranja.
3. Preveč upošteva oddaljene denarne tokove.
4. Lahko dobimo več različnih rezultatov.
5. Daje enake odgovore (za-proti) kot NPV
pri samostojnih projektih.
6. Omogoča primerljivost projektov različne
kapitalske zahtevnosti.
P
BRR IRR
PI
Nobena
82
7. Od določene točke naprej ne upošteva CF.
8. Lahko uporabimo več diskontnih stopenj.
9. Daje enako rangiranje, četudi je zaporedje
projektov drugačno.
10. Daje enake rešitve kot NPV za neodvisne
projekte.
[8.] Kokos, d.o.o., namerava investirati v novo tovarno, ki bo povzročila za 4 mio.
d.e. investicijskih stroškov. Osnovna sredstva bodo popolnoma amortizirana v
desetih letih. Pričakujejo poslovni rezultat pred upoštevanjem amortizacije in
davkov v višini 800.000 d.e. letno za nadaljnjih 10 let. Oportunitetni stroški
virov financiranja znašajo 14%. Izračunajte: (a) knjižno stopnjo donosa, (b)
amortizacijsko dobo investicije, (c) amortizacijsko dobo na osnovi sedanjih
vrednosti, (d) NPV, (e) indeks donosnosti, (f) IRR. Davki ne obstajajo.
[9.] Urška Tolar je lastnica podjetja za prodajo osebnih računalnikov in namerava
razširiti svoje podjetje. Ocenjuje, da bo potrebovala 85.000 d.e. za izvedbo
naložbe, da bi ustvarjala denarni tok po obdavčitvi v višini 25.000 d.e. letno v
naslednjih šestih letih. Druga poslovna priložnost pa zahteva 32.000 d.e. in
omogoča denarne tokove v višini 10.000 d.e. letno v naslednjih šestih letih.
Oportunitetni stroški virov financiranja v tem podjetju znašajo 13%.
Izračunajte: (a) amortizacijsko dobo investicije, (b) knjižno stopnjo donosa, (c)
interno stopnjo donosa in (d) NPV ter svetujte Urški.
[10.]
Ob upoštevanju zgornjega primera (Urška) izračunajte oportunitetne
stroške virov financiranja, pri katerih bi bila Urška ravnodušna (indiferentna)
do alternativ.
[11.]
Za sledeče projekte izračunajte interno stopnjo donosa, NPV in indeks
donosnosti ter rangirajte preučevane projekte. Upoštevajte stroške virov
financiranja v višini 10%.
Projekt
Projekt A
Leto 2001
-100
Denarni tok v 1.000 d.e.
Leto 2002
Leto 2003
Leto 2004
145
83
Projekt B
Projekt C
Projekt D
[12.]
-100
-100
-45
115
230
20
-120
20
20
Investicija 100 d.e. bo omogočila sprožitev denarnih tokov za (t) let.
Ugotovite kateri znesek denarnega toka bo omogočil interno stopnjo donosa v
višini: (a) 12% in (b) 14% za t=6 let in t=10 let.
[13.]
V podjetju Polimer d.d. razmišljajo o dveh alternativnih izključujočih se
investicijskih projektih. Izračunajte (a) amortizacijsko dobo investicije, (b)
interno stopnjo donosa in (c) NPV za oba projekta. Oportunitetni stroški virov
financiranja znašajo 13%. Kateri projekt bi izbrali? Zakaj se razlikuje
rangiranje po različnih metodah?
Projekt
Projekt A
Projekt B
[14.]
Leto 2001
-400
-400
Denarni tok v 1.000 d.e.
Leto 2002
Leto 2003
220
310
130
190
Leto 2004
0
260
Tele-ing, d.d., uporablja finančne vire, katerih oportunitetni stroški znašajo
10% in ima na razpolago projekte iz sledeče tabele. Ob predpostavki
neodvisnih projektov izberite najboljše projekte za podjetje in izračunajte
potreben znesek finančnih sredstev za investiranje. Utemeljite, zakaj ne bi
izbrali vseh projektov.
Projekt
Projekt A
Projekt B
Projekt C
Projekt D
Projekt E
[15.]
Leto 2001
-112
45
-100
146
-100
Denarni tok v 1.000 d.e.
Leto 2002
Leto 2003
Leto 2004
40
50
60
60
-70
-70
-26
80
80
-70
-60
-50
450
-550
175
IRR
15
16
11
12
29
Kako bi izbirali v prejšnjem primeru, če alternativni projekti ne bi bili
neodvisni?
84
[16.]
Elektronček, d.d., pripravlja projekt, ki bi zahteval 300.000 d.e. začetne
investicije. Pričakujejo, da bo nov projekt ustvarjal denarni tok v višini 85.000
d.e. v prvih dveh letih in 100.000 d.e. od 3. do vključno 7. leta. Ob koncu 8.
leta pa mora zagotoviti 250.000 d.e. za ekološko sanacijo lokacije tovarne.
Izračunajte NPV in interno stopnjo donosa za ta projekt. Oportunitetni stroški
virov financiranja znašajo 12%.
[17.]
M & F, d.d., lahko na osnovi obstoječega nivoja poslovanja ustvarja
denarni tok v višini 150.000 d.e. v prihajajočem letu 2002 in 200.000 d.e. v
letu 2003. Če pa se odloči za razširitveno investicijo, ki zahteva 40.000 d.e.,
lahko pričakuje 230.000 d.e. denarnega toka v letu 2002 in 170.000 d.e. v letu
2003. Stroški virov financiranja v M & F d.d. znašajo 12%. Izračunajte NPV in
interno stopnjo donosa tega projekta. Zakaj interna stopnja donosa ni
primerna za merilo donosnosti v tem primeru?
[18.]
Ob upoštevanju podatkov iz M & F d.d. upoštevajte novo oceno potrebnih
investicijskih sredstev v višini 50.000 d.e. namesto 40.000 d.e. Ovrednotite
projekt v novih pogojih.
[19.]
Podjetje Ikris, d.d., preučuje širitev zmogljivosti, ki zahtevajo dodatno
investicijo v višini 1,500.000 d.e. Oprema amortiziramo na osnovi linearne
časovne amortizacije v naslednjih petih letih (ostanek vrednosti po petih letih
je 0 d.e.). Investicija bo za nadaljnjih pet let omogočila dodatne poslovne
prihodke v višini 400.000 d.e. letno. Oportunitetni stroški virov financiranja v
Ikris, d.d., znašajo 12%. Davkov ne upoštevamo. Izračunajte: (a) dobo
vračanja investiranih sredstev oz. amortizacijsko dobo investicije, (b) knjižno
stopnjo donosa, (c) NPV, (d) IRR in (e) indeks donosnosti.
[20.]
V Donald, d.o.o., preučujejo investicijske projekte, ki so predstavljeni v
tabeli. Na razpolago imajo le 800.000 d.e. za investiranje v tem letu. Svetujte
temu podjetju.
85
Projekt
A
B
C
D
E
F
Vrednost naložbe
(1.000 d.e.)
100
400
300
200
200
200
NPV
(1.000 d.e.)
8
43
25
23
21
19
IRR
(%)
13,9
14,4
16,0
14,1
16,1
15,7
86
REŠITVE
5. Metode za podporo investicijskega odločanja
5.1. Doba vračanja
5.4. Interna stopnja donosa
5.2. Diskontirana doba vračanja
5.5. ekskluzivnimi; izključujočimi
5.3. Knjižna donosnost
5.6. Indeks donosnosti
5.7.
NPV
1. Lahko zavaja, če je vzorec plačil obraten.
2. Vpliv zaradi metode amortiziranja.
3. Preveč upošteva oddaljene denarne tokove.
4. Lahko dobimo več različnih rezultatov.
5. Daje enake odgovore (za-proti) kot NPV
pri samostojnih projektih.
6. Omogoča primerljivost projektov različne
kapitalske zahtevnosti.
7. Od določene točke naprej ne upošteva CF.
8. Lahko uporabimo več diskontnih stopenj.
9. Daje enako rangiranje, četudi je zaporedje
projektov drugačno.
10. Daje enake rešitve kot NPV za neodvisne
projekte.
5.8.
a)
knjižna
P
BRR IRR
let;
c)
Nobena
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
donosnost=400.000/2,000.000=20%;
=4,000.000/800.000=5
PI
diskontirana
doba
b)
doba
vračanja=9,2
vračanja
leti;
d)
NPV=4,172.893-4,000.000=172.892; e) PI=1,0432; f) IRR=15,1%.
5.9. Predlog 1: doba vračanja=3,4 leta; knjižna donosnost=10.833/42.500
=25,5%; IRR=19,1%; NPV=14.939. Predlog 2: doba vračanja=3,2 leti; knjižna
donosnost=29,2%; IRR=21,6%; NPV=7.975. Urška naj izbere 1. predlog, ker ima
višji NPV. IRR in BRR ali dobo vračanja ne smemo uporabljati za izbiro med
ekskluzivnimi projekti.
87
5.10. Stroške virov financiranja, ki bodo v obeh primerih pripeljali do enake NPV,
lahko izračunamo iz razlike v denarnih tokovih obeh projektov z IRR. Predlog 1
zahteva dodatno naložbo 53.000 d.e. in ustvari dodaten denarni tok 22.000 d.e.
za 6 let. IRR za te denarne tokove znaša 17,6%.
5.11.
Projekt
IRR
NPV
PI
A
13,2%
8.940
1,0894
B
15%
4.545
1,0455
C
-20% in 50%*
9.917
1,0992
D
15,9%
4.737
1,1053
*Projekt ima dve stopnji IRR zaradi nenavadnega vzorca denarnih tokov.
5.12. a) Anuitetni faktor za 12%=4,111; CF=24,32 d.e.; anuitetni faktor za 10
let=5,650; CF=100/5,65=17,70 d.e.; b) CF=25,72 in 19,17 d.e.
5.13. Doba vračanja A=1,58 let; B=2,31 let; NPVA=37.466; NPVB=44.035;
IRRA=19,7%; IRRB=18,7%. Na osnovi pravila NPV bi podjetje izbralo projekt B.
Doba vračanja in IRR pa kažeta, da je projekt A boljši zaradi razlike v vzorcu
denarnih tokov. Projekt A ima večji del denarnega toka v prvih letih.
5.14.
Projekt
Projekt A
Projekt B
Projekt C
Projekt D
Projekt E
NPV
10.765
-10.898
2.585
-4.789
-13.974
Samo projekt A in C imata pozitivno NPV. Ostalih projektov ne moremo izbrati pri
takšnih denarnih tokovih oz. stroških virov financiranja.
5.15. Če bi bili to ekskluzivni investicijski projekti, bi izbrali projekt A z najvišjo
NPV.
88
5.16. IRR=16,6%; NPV=30.054
5.17. Prirast denarnega toka: ΔCO0=-40.000; ΔCI1=80.000; ΔCI2= -30.000;
NPV=7.512; IRR=50%.
5.18. S povečanjem začetne investicije za 10.000 d.e., bo NPV investicije postala
negativna=-2.487,24; IRR=0.
5.19. a) doba vračanja=1,500.000/400.000=3,75 let;
b) povprečni knjižni dobiček=100.000; povprečna knjižna vrednost investicije
=(1,500.000+0)/2=750.000; knjižna donosnost=100.000/750.000=13,33%;
c) NPV=-58.089,52;
d) IRR=10,42%;
e) PI=0,96 oz. -0,04
5.20.
Projekt
A
B
C
D
E
F
PI
0,080
0,108
0,083
0,115
0,105
0,095
Rang
6
2
5
1
3
4
V projekte D, B in E je smiselno naložiti 800.000 d.e.
89
B.6 Oblikovanje investicijskih odločitev z NPV
[1.] Stroške, na katere ne moremo več vplivati, ker so nastali v preteklosti,
imenujemo _____________ ____________.
[2.] ______________ __________ financiranja ocenimo na osnovi izgubljenega
donosa najboljše alternative (priložnosti).
[3.] Če upoštevamo __________ obračun amortizacije, dobimo za vsako obdobje
enak znesek.
[4.] Metoda ______________ obračunavanja amortizacije pomeni, da so
amortizacijske stopnje na začetku zelo visoke in nato postopoma upadajo.
[5.] Metoda ______________ obračunavanja amortizacije pomeni, da so
amortizacijske stopnje na začetku nizke in nato postopoma naraščajo.
[6.] Za pravilno ugotavljanje denarnih tokov po obdavčenju pri vrednotenju
investicijskih projektov moramo vedeti, katera metoda je ___________
priznana in ne katere uporabljajo v računovodstvu.
[7.] _____________ __________ ___________ opreme je konstanten letni
znesek stroškov, ki je identičen sedanji vrednosti stroškov opreme.
[8.] Čip, d.o.o., namerava investirati 5 mio. d.e. v zgradbe in opremo za
proizvodnjo tipkovnic. Ta naložba naj bi omogočila prodajo 2 mio. d.e. v 1.
letu, 4 mio. d.e. v 2. letu in 6 mio. d.e. v 3. letu. V naslednjih letih bo prodaja
rasla skladno s pričakovano 10% inflacijo. Ekonomska doba investicije znaša
6 let. Pričakujejo pa ostanek vrednosti v višini 1 mio. d.e. Upoštevamo
linearno amortizacijo opreme v petih letih. Stroški bodo znašali 70% poslovnih
prihodkov. Zahteve po gibljivih sredstvih so zanemarljive. Čip, d.o.o., plačuje
90
davke v višini 35%. Izračunajte pričakovane denarne tokove v posameznem
letu in NPV naložbe, če zahtevamo 16% donosnost.
[9.] Ponovite izračun iz prejšnjega primera in opravite analizo s pomočjo realnih
namesto nominalnih števil. Diskontirajte s primerno obrestno mero, če želite
doseči 5,45% realnega donosa.
[10.]
PI-KO, d.d., vrednoti investicijski projekt, ki ga bo stal 40 mio. d.e. in
ustvarjal 11 mio. d.e. obdavčljivega dobička letno v naslednjih sedmih letih.
Na koncu ekonomske dobe projekta ne bo ostanka vrednosti. V PI-KO, d.d.,
pa trenutno še ne vedo, v katero skupino za amortiziranje osnovnih sredstev
bo spadal njihov projekt (3, 5 ali 7 let). Izračunajte NPV za te tri možnosti.
Njihova davčna stopnja znaša 35% in želijo doseči 15% donosnost virov
financiranja.
[11.]
Naložba 200.000 d.e. v računalnik nam bi omogočila zmanjšanje stroškov
za 40.000 d.e. letno (do neskončnosti). Za cene računalnikov je znana
napoved, da padajo po 10% letno v naslednjih petih letih. Kdaj naj kupimo ta
računalnik, če znašajo stroški virov financiranja 13%?
[12.]
V podjetju Špageti, d.d., razmišljajo o novi naložbi v višini 2 mio. d.e.
Pričakujejo, da bo ta investicija omogočala sledeče poslovne prihodke: 1. leto
1 mio. d.e., 2. leto 2 mio. d.e., 3.,4.,5. in 6. leto pa 3 mio. d.e. Stroški prodanih
proizvodov bodo znašali 75% poslovnih prihodkov. Ostali stroški bodo
predstavljali 7% prodaje v 1. letu in 5% v ostalih letih. Potrebovali bodo tudi
gibljiva sredstva v višini 200.000 d.e. v 1. letu in dodatnih 100.000 d.e. v 2.
letu. Glede na značilnosti opreme bo začetna investicija v tovarno
amortizirana v petih letih na osnovi ameriškega (MACRS1) amortizacijskega
plana. Stroški virov financiranja v Špageti, d.d., znašajo 10%. Izračunajte
1
MACRS (Modified accelerated cost recovery system) - Prilagojen sistem pospešene
amortizacije
91
NPV te naložbe, če predpostavimo, da bo tovarna delovala 6 let in jo lahko po
šestih letih prodamo za 300.000 d.e. Davčna stopnja za to podjetje znaša
36%.
[13.]
V podjetju Piškotek d.d. razmišljajo o zamenjavi iztrošenih peči z novimi.
Prejeli so dve ponudbi. Peč A zahteva 34.000 d.e. ob nabavi in povzroča
letno za 6.000 d.e. stroškov. Njeno kapaciteto bi lahko izkoriščali štiri leta.
Peč B pa zahteva 24.000 d.e. začetne investicije, povzroča 8.000 d.e.
stroškov letno in bo delovala s polno močjo 3 leta. Katera ponudba je
ugodnejša? Predpostavite stroške virov financiranja v višini 12%.
[14.]
Jože Vinski je po svoji teti podedoval vinsko klet na Primorskem. Lokalni
trgovec z vini mu je ponudil 70.000 d.e. za celotno kolekcijo arhivskih vin.
Njegov prijatelj Andrej, ki je strokovnjak za vina, pa mu predlaga, da naj s
prodajo še počaka 5 let, ko bo kolekcijo lahko prodal za 150.000 d.e. Kaj naj
stori Jože Vinski, če znaša njegov oportunitetni strošek denarja a) 14% in
b)18%?
[15.]
Raca, d.o.o., mora izbirati med strojema A in B, ki opravljata enake
procese, vendar je A uporaben 2 leti in B 3 leta. Stroj A stane 30.000 d.e. in
povzroča letne stroške v višini 5.000 d.e. Stroj B pa stane 40.000 d.e. in
povzroča letne stroške v višini 7.000 d.e. Kateri stroj naj izberejo, če znaša
njihov strošek virov financiranja 10%?
[16.]
Stroj stane 100.000 d.e. Ob koncu 1. leta moramo potrošiti 5.000 d.e. za
vzdrževanje. Vsako prihodnje leto stroški narastejo za 15%. Kako dolgo naj
obdržimo stroj, če znašajo oportunitetni stroški virov financiranja 10%?
(Ostanek vrednosti stroja je enak 0).
[17.]
V podjetju Čevelj, d.d., se odločajo med nadomestitvijo starega stroja z
novim in obnovo obstoječega. Nadomestni stroj bi stal 18.000 d.e. in bi
92
zahteval vzdrževanje na koncu vsakega leta v višini 1.500 d.e. Na koncu 10.
leta bi imel ostanek vrednosti 2.000 d.e. in ne bi povzročal stroškov
vzdrževanja. Obstoječi stroj bi zahteval vsako leto več sredstev za
vzdrževanje, njegov ostanek vrednosti pa je tudi razviden iz sledeče tabele.
Leto
0
1
2
3
4
Stroški vzdrževanja
2.000
3.000
4.000
5.000
5.000
Ostanek vrednosti
2.500
2.000
1.500
1.000
0
Kdaj naj zamenjajo stroj, če imajo v podjetju Čevelj, d.d., 15% oportunitetne
stroške financiranja?
[18.]
Sprejem investicijskega načrta za nabavo računalniške strojne opreme v
Črepinja, d.o.o., bi pomenil, da bodo povzročili investicijski strošek v višini
200.000 d.e. v roku enega leta namesto v roku treh let. To tudi pomeni, da
morajo zaposliti novega računalniškega programerja, ki stane 30.000 d.e.
letno. Ugotovite sedanjo vrednost teh stroškov, če znašajo oportunitetni
stroški virov financiranja 14%.
[19.]
GG, d.o.o., ima veliko parcelo dreves, ki so primerna za posek, kar bi po
trenutnih tržnih cenah zagotovilo 12 mio. d.e. Če bi podjetje počakalo še 1
leto, 2 leti, 3 leta oz. 4 leta bi lahko pridobilo 15 mio. d.e., 17 mio. d.e., 18
mio. d.e. oz. 19 mio. d.e. Kateri trenutek je za GG, d.o.o., najugodnejši, če
znaša njihov strošek virov financiranja 15%?
[20.]
Kako bi se spremenil odgovor na zgornje vprašanje, če veste, da so
zgornje ocene za vrednost lesa v realnih in ne nominalnih denarnih enotah in
če je strošek virov financiranja nominalna vrednost z inflacijsko komponento
5%?
93
REŠITVE
6. Oblikovanje investicijskih odločitev z NPV
6.1. potopljeni stroški
6.5. progresivnega
6.2. oportunitetne stroške
6.6. davčno
6.3. linearni
6.7. Ekvivalenten letni strošek
6.4. degresivnega
6.8.
Denarni tok v mio. d.e.
Leta
1. Investicija in likvid. vred.
2. Prihodki od prodaje
3. Stroški prodanih izdelkov
4. Amortizacija
5. Bruto dobiček (2-3-4)
Osnova za davek
6. Davek (35% od 5)
7. Neto PI (5-6)
8. CF iz poslovanja (7+4)
9. Skupen CF (1+8)
11. NPV
0
1
2
2,000
1,400
1,000
-0,400
-0,400
0,000
-0,400
0,600
0,600
4,000
2,800
1,000
0,200
-0,200
0,000
0,200
1,200
1,200
3
4
5
6
5,000
-5,000
0,078
6,000
4,200
1,000
0,800
0,600
0,210
0,590
1,590
1,590
6,600
4,620
1,000
0,980
0,980
0,343
0,637
1,637
1,637
7,260
5,082
1,000
1,178
1,178
0,412
0,766
1,766
1,766
0,650
7,986
5,590
2,396
2,396
0,839
1,557
1,557
2,207
1
Opomba: Likvidacijska vrednost 1,000.000 zmanjšana za davke 35.000=650.000.
6.9.
Denarni tok v mio. d.e.
Leta
0
1
2
3
4
5
6
1. Nominalni CF
-5,000
0,600
1,200
1,590
1,637
1,766
2,207
2. Realni CF
-5,000
0,545
0,992
1,195
1,118
1,096
1,246
3. PV pri 5,45%
-5,000
0,517
0,892
1,019
0,904
0,841
0,906
4. NPV
0,079215
Opomba: Realne CF izračunamo po sledeči formuli=Ct=1,1t
6.10.
Denarni tok v 1000 d.e.
94
3 letna skupina
5 letna
7 letna skupina
skupina
-40.000
-40.000
-40.000
10.56
9.38
8.321
29.747
29.747
29.747
307.001
-872.999
-1932.16
Investicija
PV amortizacije (davčnega
ščita)
Neto prihodki
NPV
6.11. NPV nabave računalnika po t letih=(-200.000 x 0,90t + 40.000/0,13)/1,132.
Enačba doseže maksimum 114.098, za t=2 leti.
6.12.
Denarni tok v mio d.e.
Leta
1. Investicija in likvid. vred.
2. Prihodki od prodaje
3. Stroški prodanih izdelkov
4. Ostali stroški
5. Amortizacija
6. Bruto dobiček (2-3-4-5)
7. Davek (36%)
8. Neto dobiček (6-7)
9. CF iz poslovanja (8+5)
10. Sprememba v gib. sred.
11. Skupen CF (1+9+10)
12. PV
13. NPV
0
1
2
1000
750
70
400
-220
0
-220
180
-200
-20
-18,182
2000
1500
100
640
-240
0
-240
400
-100
300
247,934
3
4
5
3000
2250
150
384
216
78
138
522
3000
2250
150
230
370
133
237
467
3000
2250
150
230
370
133
237
467
522
392,367
467
318,831
467
289,846
-2000
-2000
-2000
-251,153
Opomba: Likvidacijska vrednost 300.000 zmanjšana za davke 108.000=192.000.
6.13. PV stroškov za pečico A=34.000+6.000 x 3,037=52.224,10; Ekvivalentni
letni
stroški=52.222/3,037=17.193,97
B=24.000+8.000
x
d.e.;
2,402=43.214,65
PV
d.e.;
stroškov
za
pečico
Ekvivalentni
letni
stroški=43.216/2,402=17.992,83; A je najboljša izbira saj ima nižje ekvivalentne
letne stroške.
6
192
3000
2250
150
116
484
174
310
426
300
918
518,052
95
6.14. a) PV=77.905,30; Jože naj raje počaka 5 let in potem proda celotno
kolekcijo; b) PV=65.566,38; Jože naj takoj proda celotno kolekcijo.
6.15. PV stroškov za A=38.678, EAC=22.286; PV stroškov za B=57.408;
EAC=23.085.
6.16. Stroški vzdrževanja ob koncu 1. leta=5.000, 2. leta=5.000 x 1,15=5.750, itd.
Lahko izračunate PV stroškov vzdrževanja in z začetno investicijo 100.000 tudi
EAC za 5 let, 10 let itd. Najnižja EAC je v 12. letu:
Leto posedovanja
5
10
11
12
13
6.17.
PV
celotnih
PV stroškov
119.459
149.192
155.974
163.063
170.475
stroškov
novega
Anuitetni faktor
3,791
6,145
6.495
6,814
7,103
stroja
je
EAC (PV/An.fak.)
31.512
24.279
24.014
23.931
24.000
24.663,
kar
predstavlja
EAC=4.914,20. Stroški vsakega leta poslovanja starega stroja (prilagojeni na
konec vsakega leta) so v tabeli:
Leto
1
2
3
4
Stroški delovanja
3.175
4.250
5.325
6.900
Izračun
(2000+2500)x1,15-2000
(3000+2000)x1,15-1500
(4000+1500)x1,15-1000
(5000+1000)x1,15
Star stroj je treba nadomestiti po 2 letih.
6.18. Investicija se zgodi 2 leti prej kot planirano. PV stroškov zaradi zgodnejše
zamenjave računalnikov=40.444. PV stroškov dodatnega programerja=49.400
6.19. V tabeli vidimo PV »žetve« v posameznih letih:
Leta
0
1
2
3
4
Neto prihodki
12.000
15.000
17.000
18.000
19.000
PV pri 15%
12.000
13.040
12.854
11.835
10.863
96
Optimalna žetev bo ob koncu 1. leta.
6.20. Realne vrednosti bodo diskontirane z realno stopnjo (1,15/1,05)-1=9,5%.
Spodaj je PV »žetve« na koncu posameznega leta.
Leta
0
1
Neto prihodki
12.000
15.000
17.000
18.000
19.000
PV pri 9,5%
12.000
13.696
14.172
13.701
13.204
Optimalna žetev bo na koncu 2. leta.
2
3
4
97
B.7 Tveganje, donosnost in oportunitetni stroški virov financiranja
[1.] S vključevanjem različnih delnic v portfelj zagotovimo _______________
investitorjevega premoženja in s tem ___________________ tveganja.
[2.] Razliko med netvegano obrestno mero in ___________ _____________
donosnostjo na trgu imenujemo______________ _____ _______________.
[3.] Vrednostne papirje, ki so vključeni v izračun borznega indeksa (Indeks
ljubljanske borze; Standard & Poor's Composite Index), lahko razumemo kot
_____________ _________________ portfelj.
[4.] Z diverzifikacijo ne moremo izločiti vsega tveganja, ker so vse delnice
izpostavljene ___________ tveganju.
[5.] Diverzifikacija zmanjšuje ___________________ tveganje.
[6.] Princip
______________
_______________
pomeni,
da
je
PV(AB)=PV(A)+PV(B).
[7.] ___________ celotnega trga vrednostnih papirjev je enaka ena.
[8.] Projekte, ki so enako tvegani kot tržni portfelj, lahko ovrednotimo z diskontno
stopnjo, ki je enaka ___________ __________ _______ plus normalna
premija za tveganje tržnega portfelja.
[9.] Prispevek posamezne delnice k tveganju celotnega portfelja merimo z njenim
____________.
[10.]
______________ je kvadrat standardnega odklona.
98
[11.]
Kovarianca med dvema delnicama je produkt njunih standardnih odklonov
in pripadajočega koeficienta ________________.
[12.]
Variabilnost ustrezno diverzificiranega portfelja je skoraj v celoti odvisna
od povprečne ______________ med posameznimi delnicami.
[13.]
Izračunajte standardni odklon in pričakovano donosnost za predlagan
portfelj in ugotovite prispevek posamezne delnice k celotnem tveganju
portfelja.
Delnica
Delnica 1
Delnica 2
Delnica 3
[14.]
Delež Pričakovana Standardni
Korelacija med delnicami
v % donosnost
odklon
Delnica 1 Delnica 2 Delnica 3
40
15
18
1
0,1
0,4
30
16
24
0,1
1
0,5
30
20
36
0,4
0,5
1
Investicijski sklad Rastko ima tri delnice v svojem portfelju. Delež delnic in
pripadajoči beta so: Delnica A-35%, beta=1,2; delnica B-45%, beta=0,9;
delnica C-20%, beta=1,8. Izračunajte beta portfelja.
[15.]
Investor, d.o.o., razmišlja o naložbi v projekt, ki ima podobno tveganje kot
celoten trg. Realna netvegana obrestna mera merjena s tekočo donosnostjo
4,5%; povprečje inflacije za zadnja tri leta pa znaša 5,2%. Nominalna
donosnost portfelja delnic vključenih v borzni indeks za zadnja tri leta, je 22%,
20,5% in 14,2%. Priporočite primerno nominalna in realno diskontno stopnjo
za ta projekt.
[16.]
Za delnico A pričakujemo 16% donosnost s standardnim odklonom 28%.
Za delnico B pa pričakujemo 21% donosnost s standardnim odklonom 36%.
Izračunajte pričakovano donosnost in standardni odklon portfelja, če imata
delnici v njem enaka deleža; koeficient korelacije med delnicama pa je: a) 1,
b) 0,5; c) –0,5.
99
[17.]
Ob izhodiščnih podatkih iz zgornje naloge ugotovite beta za delnico A in
B, če je koeficient korelacije donosnosti delnice A in B s tržnim portfeljem
enak 0,7 in 0,3. Standardni odklon tržnih donosov je 14%.
[18.]
Portfelj, sestavljen iz delnic, je enako tvegan kot portfelj, sestavljen iz 40%
zakladnih menic in 60% borznega indeksa. Donosnost zakladnih menic je
5%, na borzni indeks pa pričakujete normalno premijo za tveganje v višini 9%.
a) Kakšno donosnost pričakujete od portfelja delnic? b) Koliko znaša beta
portfelja?
[19.]
Vaša investicija lahko povzroči donosnost vloženega kapitala –10% ali pa
+30%. a) Izračunajte pričakovano donosnost in standardni odklon donosnosti,
če sta izida enako verjetna. b) Izračunajte iste neznanke, če je verjetnost za –
10% donosnost enaka 0,6 in za +30% enaka 0,4%.
[20.]
Portfelj je sestavljen iz treh delnic z beta 0,8, 1,4 in 1,6. Kolikšen je beta
portelja, če imajo vse delnice enak delež?
[21.]
Spodnji slika kaže učinke diverzifikacije. Na sliki ustrezno opišite
posamezne črke.
A
D
C
B
[22.]
V tabeli imate podatke o delnicah vključenih v portfelj.
Delnica
Beta
Delnica A
Delnica B
Delnica C
1,1
0,8
1,4
Pričakovana Delež
v
donosnost
portfelju
14
25
10
18
17
23
100
Delnica D
1,5
19
34
Izračunajte pričakovano donosnost in beta koeficient portfelja.
[23.]
Izračunajte beta koeficiente sledečih delnic, če je standardni odklon tržne
donosnosti enak 14%.
Delnica
Delnica P
Delnica Q
Delnica R
Delnica S
[24.]
Standardni
odklon
18%
24%
38%
42%
Koeficient korelacije
s tržnim portfeljem
0,7
0,3
0,5
0,2
Povprečna varianca letnega donosa tipične delnice je 1.500 in njena
povprečna kovarianca z drugimi delnicami je 400. Ugotovite, kaj to pomeni za
standardni odklon donosov: a) popolnoma diverzificiranega portfelja, b)
portfelja 64 delnic, c) portfelja 16 delnic, d) portfelja 4 delnic. Predpostavite
enake deleže delnic v portfelju.
[25.]
Imate portfelj 16 delnic, z varianco 1.500 in kovarianco 400. Ena delnica
predstavlja 25% portfelja, druge pa imamo v enakih deležih po 5%. a) Koliko
znaša standardni odklon takega portfelja? b) Koliko delnic z enakim deležem
bi dalo približno enak standardni odklon?
101
REŠITVE
7. Tveganje, donosnost in oportunitetni stroški virov financiranja
7.1. diverzifikacijo, zmanjšanje
7.7. Beta
7.2. tržno donosnostjo, premija za
7.8. netvegani obrestni meri
tveganje
7.9. beta
7.3. tržni portfelj
7.10. Varianca
7.4. tržnemu
7.11. korelacije
7.5. nesistematično oz. specifično
7.12. kovariance
7.6. aditivnosti vrednosti
7.13. Za izračun standardnega odklona moramo najprej izračunati kovarianco
med delnicami. Kovarianca: δij=δi x δj x ρij. V tabeli so navedene vse kovariance.
Delnice
Delnica 1
Delnica 2
Delnica 3
Delnica 1
18x18x1=324
24x18x0,1=43
36x18x0,4=259
Delnica 2
18x24x0,1=43
24x24x1=576
36x24x0,5=432
Delnica 3
18x36x0,4=259
24x36x0,5=432
36x36x1=1296
Preglednica je simetrična po diagonali (δ12=δ21; δ13=δ31; itd. Da bi izračunali
kovarianco portfelja, moramo vsako kovarianco (δij) pomnožiti z deležem vsake
od delnic (xixj) kot kaže spodnja tabela.
Delnice
Delnica 1
Delnica 2
0,4x0,4x324=51,8
0,4x0,3x43=5,2
Delnica 1
0,3x0,4x43=5,2
0,3x0,3x576=51,8
Delnica 2
0,3x0,4x259=31,1
0,3x0,3x432=38,9
Delnica 3
Varianca portfelja je enaka vsoti vrednosti posameznih celic.
Delnica 3
0,4x0,3x259=31,1
0,3x0,3x432=38,9
0,3x0,3x1296=116,6
δ2P=51,8+51,8+116,6+2x(5,2+31,1+38,9)=370,6
Standardni odklon portfelja=δP= 370,6 = 19,25%
Donosnost portfelja = (0,4x15+0,3x16+0,3x20)=16,8%
Vsota vsake vrstice za izračun kovariance kaže na prispevek vsake delnice k
skupni varianci.
Prispevek delnice 1=δ1P/δ2P=(51,84+5,18+31,10)/370,9=0,24
Prispevek delnice 2=δ2P/δ2P=(5,18+51,84+38,88)/370,9=0,26
102
Prispevek delnice 3==δ3P/δ2P=(31,10+38,88+116,64)/370,9=0,50
Da bi izračunali občutljivost vsake delnice na spremembo vrednosti portfelja oz.
beta delnice glede na zgornji portfelj, moramo sorazmerni prispevek vsake
delnice podeliti z odstotkom vsake delnice v portfelju.
β1=0,24/0,4=0,6; β2=0,26/0,3=0,87; β3=0,50/0,3=1,67 (Opomba: ta beta se
nanaša samo na zgornji portfelj in ne na celoten trg.
7.14. βP=(0,35x1,2)+(0,45x0,9)+(0,2x1,8)=1,19
7.15. Nominalna diskontna stopnja = nominalna netvegana obrestna mera +
nominalna premija za tveganje=9,93%+(18,9%-9,93%)=18,9%; nominalni
diskontni faktor=1,189; realni diskontni faktor=1,1303.
7.16. Pričakovana donosnost=(0,5x16)+(0,5x21)=18,5%
a)
Varianca
portfelja=0,5x0,5x282+2x0,5x0,5x28x36x1+0,5x0,5x362=1024;
standardni odklon=32. Ker je koeficient korelacije enak 1, bo standardni odklon
enak tehtanemu povprečju standardnih odklonov obeh delnic.
b) Varianca=772, standardni odklon=27,8%
c) Varianca=268, standardni odklon=16,4%
7.17. βA=(28/14)x0,7=1,4; βB=(36/14)x0,3=0,8
7.18. a) Pričakovana donosnost=(0,4x5)+0,6x(5+9)=10,4%;
b) (βP=(0,4x0)+(0,6x1)=0,6; Zakladna menica, ki je netvegana ima beta=0
7.19. a) Pričakovana donosnost=10%, standardni odklon=14,14%.
b) Pričakovana donosnost=6%, standardni odklon=12,73%.
7.20. βP=(0,8+1,4+1,6)/3=1,27
103
7.21. A= standardni odklon portfelja, B= število vrednostnih papirjev, C=
sistematično ali tržno tveganje, D=nesistematično ali specifično tveganje.
7.22. Pričakovana donosnost
=(0,25x14)+(0,18x10)+(0,23x17)+(0,34x19)=15,67%.
βP=(0,25x1,1)+(0,18x0,8)+(0,23x1,4)+(0,34x1,5)=1,25
7.23. βP=(18/14)x0,7=0,9, βQ=0,51, βR=1,36, βS=0,6
7.24. Varianca portfelja= povprečna kovarianca+(1/N)(povprečna variancapovprečna kovarianca). Za popolnoma diverzificiran portfelj mora biti N zelo velik,
potem je varianca portfelja=povprečni kovarianci. Za ostale nadomestite vrednost
za N=64, 16 in 4, da dobite odgovore. a) standardni odklon= 400 = 20% ;
b) 20,43%;
c) 21,65;
d) 25, 98.
7.25. a) varianca=510, standardni odklon=22,26%;
b) varianca=400+(1/N)(1500-400)=510, sledi, da je N=10.
104
B.8 Tveganje in donosnost
[1.] ______________ ___________ _______________ uporablja manj stroge
predpostavke kot model za dolgoročno vrednotenje naložb (CAPM) in
domneva, da so donosi zelo odvisni od makroekonomskih dejavnikov.
[2.] Porazdelitev donosov delnic, ki ga preučujemo v krajših obdobjih, dokaj dobro
sledi _______________ _______________.
[3.] _____________ ______________ je portfelj, ki zagotavlja najvišjo donosnost
ob danem standardnem odklonu oz. najnižji standardni odklon ob dani
donosnosti.
[4.] Fama in French sta razvila ___________ ______ ________________.
[5.] Model za ______________ ____________ ___________ povezuje premijo
za tveganje z občutljivostjo donosnosti premoženja na spremembe v
vrednosti tržnega portfelja.
[6.] Pričakovana donosnost naložbe v delnico je v skladu s CAPM enaka
netvegani obrestni meri plus _____________ _____ _____________.
[7.] Razliko med pričakovanim tržnim donosom in netvegano obrestno mero
imenujemo ___________ ___________ ____ ______________.
[8.] Glede na metodo CAPM morajo biti vse pričakovane donosnosti vzdolž
_______________ _______________ __________.
[9.] Izberite boljšo investicijo od vsake izmed sledečih parov portfeljev:
a)
Portfelj A: Pričakovana donosnost 14%, varianca 400.
105
Portfelj B: Pričakovana donosnost 13%, varianca 441.
b)
Portfelj J: Pričakovana donosnost 20%, varianca 529.
Portfelj K: Pričakovana donosnost 20%, varianca 400.
c)
Portfelj R: Pričakovana donosnost 8%, varianca 225.
Portfelj S: Pričakovana donosnost 9%, varianca 225.
d)
Portfelj X: Pričakovana donosnost 12%, varianca 380.
Portfelj Y: Pričakovana donosnost 15%, varianca 460.
[10.]
Izračunajte pričakovano donosnost za sledeče portfelje:
a) beta =1,2
b) beta =1,8
c) beta =0,5
d) beta =0
Netvegana obrestna mera znaša 6%, pričakovana tržna donosnost pa 15%.
[11.]
Vaš borzni posrednik vam ponuja tri različne portfelje s sledečo
donosnostjo: portfelj A=12%; portfelj B=16%; portfelj C=20%. Ob upoštevanju
teh napovedi pa razpolagate tudi s podatki za beta teh portfeljev: beta A=0,5;
beta B=1,1; beta C=2. Kateri portfelj je boljši in zakaj? (Napotek: Mogoče je
kombinacija portfeljev A in C boljša od B.)
[12.]
Delnica J ima beta 1,2 in pričakovano donosnost 15,6%, delnica K pa beta
0,8 in pričakovano donosnost 12,4. Kakšna je pričakovana donosnost na trgu
in netvegana obrestna mera, če upoštevamo metodo CAPM?
[13.]
Delnica A ima pričakovano donosnost 14% in beta 1,1. Delnica B ima
pričakovano donosnost 18%. Netvegana obrestna mera znaša 5,2%.
106
Predpostavimo, da je delnica A »pravilno« cenjena (je na premici delniškega
trga). Ali je delnica B pravilno cenjena, če znaša njen beta 1,4?
[14.]
Pričakovana donosnost predlagane investicije je 24%. Standardni odklon
je ocenjen na 24%. Netvegana obrestna mera znaša 6%, tržna premija za
tveganje pa znaša 9%. Standardni odklon tržnih donosov bo 15%.
Komentirajte sprejemljivost projekta, če je le-ta močno koreliran z dogajanjem
v gospodarstvu.
[15.]
Delnice podjetje M&F, d.d., imajo beta enak 1,3; tržna premija za tveganje
pa se giblje okoli 9,2%. Ocenite stroške lastniškega kapitala podjetja, če
poznate domačo netvegano obrestno mero.
[16.]
APT model treh dejavnikov ima sledeče dejavnike in premije za tveganje:
Dejavniki
Sprememba GDP
Sprememba v tečaju tolarja
Sprememba v ceni energije
Premija za tveganje
4%
-2%
-1%
Izračunajte pričakovano donosnost sledečih delnic, če je netvegana obrestna
mera 5,5%.
a) Podjetje A: b1=0,5; b2=-1,5; b3=0,3
b) Podjetje B: b1=1,2; b2=0; b3=-0,5
c) Podjetje C: b1=2; b2=0,5; b3=-2
[17.]
Za podjetje imamo ocene treh variant dejavnikov občutljivosti in
pripadajoče premije za tveganje. S pomočjo Fama-French modela izračunajte
zahtevano donosnost delnic, če je netvegana obrestna mera 6%.
Dejavniki
Tržni dejavnik
Velikost
Knjižna/tržna vrednost
Dejavniki
občutljivosti
A
1,2
2
0
Dejavniki
Dejavniki
občutljivosti občutljivosti
B
C
1,5
0,5
0,3
0
1
1,5
Premija za
tveganje
dejavnika
5,2%
3,2%
5,4%
107
[18.]
Gospod Varčnik namerava investirati 10.000 d.e. Na izbiro ima tvegan
portfelj M s pričakovano donosnostjo 15% in standardnim odklonom 18%.
Lahko pa tudi posoja oz. si izposodi po netvegani obrestni meri 6%. Pokažite
kako lahko sestavi portfelj s standardnim odklonom a) 9%, b) 27% in c) 36%.
Izračunajte pričakovano donosnost za vsakega od portfeljev.
[19.]
Zakladne menice zagotavljajo 5% donosnost, tržni portfelj pa po
pričakovanjih 13%. a) Kolikšna je tržna premija za tveganje?; b) Kolikšna je
zahtevana donosnost investicije, ki ima beta 1,6?; c) Kolikšna je beta podjetja
Žetev, d.d., če je pričakovana donosnost na njegovo delnico enaka 17%?; d)
Ali bi sprejeli investicijo s pričakovano donosnostjo 19%, če je njen beta 1,8?
[20.]
V Železnik, d.d., želijo uporabiti t.i. Fama-French model2 treh dejavnikov
za oceno stroškov lastniškega kapitala. Podjetje je ocenilo sledeče dejavnike
občutljivosti in premije za tveganje pri posameznem dejavniku:
Dejavniki
Tržni dejavnik
Velikost
Knjižna/tržna vrednost
Dejavniki
občutljivosti
1,5
-0,4
0,2
Premija za
tveganje
dejavnika
5,2%
3,2%
5,4%
Ocenite stroške lastniškega kapitala, če je netvegana obrestna mera 6%.
2
r-rf=btržni dejavniki(rtržna premija)+bvelikost(rpremija velikosti)+bknjižna/tržna vrednost(rpremija knjižna/tržna vrednost). Tržno
premijo merimo kot razliko med donosnostjo tržnega portfelja in netvegane obrestne mere.
Premijo velikosti določimo kot razliko med donosnostjo majhnih podjetij in donosnostjo velikih
podjetij. Premijo na razmerja knjižne in tržne vrednosti določimo kot razliko med donosnostjo
delnic z visokim kazalnikom knjižna/tržna vrednost in tistimi z nizkim kazalnikom knjižna/tržna
vrednost.
108
REŠITVE
8. Tveganje in donosnost
8.1. APT= arbitrage pricing theory
8.5. vrednotenje dolgoročnih naložb-
oz. arbitražna teorija vrednotenja
CAPM
8.2. normalni porazdelitvi
8.6. premija za tveganje
8.3. Učinkovit portfelj
8.7. tržna premija za tveganje
8.4. model treh dejavnikov
8.8. premice kapitalskega trga
8.9. a) Portfelj A, ker ima višjo donosnost in nižjo varianco;
b) Portfelj K, ker ima enako donosnost in nižjo varianco;
c) Portfelj S, ker ima višjo donosnost in enako varianco;
d) Ne moremo se odločiti, ker ne poznamo investitorjeve preference glede
tveganja.
8.10. Pričakovano donosnost izračunamo s formulo: r=rf+β(rm-rf). a)
r=6+1,2(9)=16,8%; b) r=22,2%; c) r=10,5%; d) r=6%.
8.11. Portfelj sestavljen iz 60% A in 40% C bo imel enak beta kot B, toda nižjo
donosnost (15,2%), zato je B boljša izbira.
8.12. rf+1,2(rm-rf)=15,6; rf+0,8(rm-rf)=12,4. Poiščemo rf in rm, ki znašata 6% oz.
14%.
8.13. Donosnost delnice A=5,2+1,1(rm-5,2)=14; rm=13,2%. Zahtevana donosnost
za B=5,2+1,4(13,2-5,2)=16,4%. To je manj kot zahtevana donosnost. Delnica B
je nad premico delniškega trga (SML). Delnica je podcenjena.
8.14. Beta projekta=(ρmpδp)/δm, kjer je ρmp koeficient korelacije donos projekta s
tržnimi donosi in sta δp ter δm standardna odklona donosov projekta oz. trga. Če
je koeficient korelacije pozitiven (1 je največja vrednost), bodo beta
109
projekta=24/15=1,6.
S
pomočjo
CAPM
dobimo
zahtevano
donosnost=6+1,6(9)=20,4%. Donosnost projekta je višja od tega, torej kaže, da
gre za potencialno uspešen projekt.
8.15. Na osnovi zgodovinske premije za tržno tveganje v višini 9,2% bo premija
za tveganje pri tej delnici: 1,3x9,2=12%. To dodajte k trenutni netvegani obrestni
meri, da bi dobili oceno stroškov lastniškega kapitala.
8.16. Donosnost za različne delnice je:
a) r=5,5+0,5(4)-1,5(-2)+0,3(-1)=10,2%
b) r=5,5+1,2(4)+0-0,5(-1)=10,8%
c) r=5,5+2,0(4)+0,5(-2)-2(-1)=14,5%
8.17. (a) r=6+1,2(5,2)+2(3,2)+0=18,64%
b) r=6+1,5(5,2)+0,3(3,2)+1(5,4)=20,16%
c) r=6+0,5(5,2)+0+1,5(5,4)=16,7%
8.18. Ker ima posojanje oz. izposoja denarja po netvegani obrestni meri
standardni odklon enak 0, bo standardni odklon portfelja enak produktu deleža
naloženih finančnih sredstev v M in njegovega standardnega odklona. Če naloži
polovico
svojega
denarja
(5.000
d.e.)
v
M,
bo
standardni
odklon
portfelja=0,5x18=9%. Če pa si izposodi še 5.000 d.e. in naloži 15.000 d.e. v M,
bo standardni odklon portfelja=1,5x18=27%. Na enak način poiščemo portfelj s
standardnim odklonom 36%, ko bomo najeli 10.000 d.e. in investirali 20.000 d.e.
Pričakovana donosnost bo:
a) (0,5x6)+(0,5x15)=10,5%
b) (1,5x15)-(0,5x6)=19,5%
c) (2x15)-(1x6)=24%
8.19. a) Tržna premija za tveganje=13-5=8%
110
b) Pričakovana donosnost = 5+1,6(13-5)=17,8%
c) Donosnost=17=5+β(8)⇒ β=(17-5)/8=1,5
d) Zahtevana donosnost=5+1,8(8)=19,4%. Donosnost investicije je nižja od
zahtevane; to pomeni, da bo NPV negativna. Projekt zavrnemo.
8.20. Premija za tveganje=1,5x5,2-0,4x3,2+0,2x5,4=7,6%; stroški lastniškega
kapitala=6+7,6=13,6%.
111
B.9 Dolgoročne finančne odločitve in tveganje
[1.] Uporaba ____________ ___________ podjetja kot diskontne stopnje
zanemarja razlike med tveganostjo različnih projektov.
[2.] Diskontno stopnjo za vrednotenje naložbenih projektov naj bi izpeljali iz
_____________ projekta.
[3.] Ko podjetje najema dodatne dolžniške vire, povečuje ________________
________________, ki ga nosijo delničarji.
[4.] Stroški
virov
financiranja
so
odvisni
od
___________________
________________ investicijskih projektov, ki se jih lotevajo v podjetju.
[5.] Finančno tveganje povzroča ____________________ vzvod.
[6.] Podjetja z visokimi fiksnimi stroški imajo visok ____________________
vzvod.
[7.] Intenzivnost odvisnosti med donosi podjetja in agregatnimi donosi na realno
premoženje lahko ocenjujemo z _____________________ beta ali z beta
_______________ ______________.
[8.] Beta
portfelja
delnic
določene
panoge
imenujemo
_________.
[9.] Podjetje X, d.o.o., proučuje sledeče projekte:
Projekt
A
B
C
D
Beta
0,7
1,4
1,8
0,9
Pričakovana
donosnost
13
16
21
15
______________
112
Stroški virov financiranja v podjetju so 16%. Netvegana obrestna mera znaša
6%, tržna premija za tveganje 9%.
a) Kateri projekt bi sprejeli, če uporabimo stroške virov financiranja podjetja?
b) Kateri projekt je sprejemljiv?
[10.]
WWW, d.d., preučuje dva investicijska projekta. Za projekt A ocenjujejo
14% donosnost. Ocenjeni standardni odklon denarnih tokov iz projekta znaša
30%, koeficient korelacije denarnih tokov s tržno donosnostjo pa je 0,4.
Standardni odklon tržne donosnosti znaša 15%. Pričakovana tržna donosnost
je 14%, netvegana obrestna mera pa 5%. Predsednik uprave meni, da projekt
A ni primeren zaradi visoke tveganosti merjeno s standardnim odklonom. Bolj
primeren se mu zdi projekt B, kjer pričakuje 20% donosnost z enakim
standardnim odklonom denarnih tokov kot projekt A. Korelacijski koeficient
projekta B s trgom je ocenjen na 0,9. Ali ima predsednik uprave prav? Je
projekt B res boljši od projekta A? Pripravite utemeljitev.
[11.]
Delnice podjetja Tržnik, d.d., imajo tržno vrednost 50 mio. d.e. in dolg 30
mio. d.e. Zakladne menice zagotavljajo 6% donosnost, premija za tržno
tveganje znaša 9%. Slika doseženih vrednosti donosov na delnico v
odvisnosti od tržnih donosov kaže razpršene točke, ki bi jih lahko predstavili s
premico pod kotom 45°.
a) Koliko znaša stopnjo zadolženosti podjetja?
b) Kolikšen je beta delnic?
c) Kolikšen je beta premoženja podjetja?
[12.]
Podjetje Tržnik, d.d., se zdaj odloči investirati 20 mio. d.e. v dodatno
premoženje, ki je podobno obstoječemu. To bodo financirali s posojilom 20
mio. d.e.
a) Kolikšen je beta dodatnega premoženja?
b) Kakšno diskontno stopnjo naj uporabimo za dodatno premoženje?
c) Kolikšen je beta delnic po najetju dodatnega dolga?
113
[13.]
Tržna vrednost delnic podjetja Zvezda, d.d., je trenutno 24 mio. d.e. in
njihov beta znaša 1,4. Izdali so tudi obveznice skupne nominalne vrednosti 6
mio. d.e. (posamezna nominala 1.000 d.e.) z 8% kuponsko stopnjo, ki
zapadejo v 7 letih. Ta dolg ima beta 0,1; trenutno pa zagotavljajo 10%
donosnost do dospetja. Kolikšen je beta premoženja podjetja Zvezda, d.d.?
[14.]
Med naštetimi pari podjetij v nadaljevanju izberite tisto, ki naj po vašem
mnenju uporablja višjo diskontno stopnjo pri vrednotenju dolgoročnih naložb:
a) (i) jeklarsko podjetje ali (ii) pivovarna,
b) (i) proizvajalec športnih koles ali (ii) rudarsko podjetje,
c) (i) podjetje z visokim poslovnim vzvodom ali (ii) podjetje z visokim
finančnim vzvodom,
d) (i) proizvajalec pisarniškega pohištva ali (ii) podjetje za proizvodnjo
električne energije.
[15.]
V Elektronik, d.o.o., želijo ugotoviti ustrezno diskontno stopnjo za novo
naložbo v proizvodnji modrih, zelenih, rdečih in rumenih monitorjev.
Povprečna beta skupine proizvajalcev enakih proizvodov znaša 1,4; njihov
povprečni finančni vzvod (dolg/lastniški kapital) pa znaša 0,3. V Elektronik,
d.o.o., planirajo ciljni finančni vzvod 0,2. Pričakovana premija tržnega portfelja
znaša 9%, netvegana obrestna mera pa 6%. Koliko znaša a) zahtevana
donosnost projekta, b) zahtevana donosnost delnic podjetja?3
[16.]
Varnostnik, d.d., preučuje investicijski projekt, ki zahteva takojšnjo naložbo
100.000 d.e. za nakup patenta novega varnostnega sistema podjetja Varuh,
d.o.o. Sistem je še v fazi testiranja, rezultati pa bodo znani čez eno leto.
Strokovnjaki ocenjujejo, da je verjetnost za uspeh projekta 50%. Če bodo
testiranja uspela bo moralo podjetje Varnostnik, d.d., investirati 2,000.000 d.e.
za namestitev sistema v državnih institucijah. Projekt bo zagotavljal 500.000
3
βassets=βequity x (equity / V) + βdebt(debt / V); kjer je V=equity+debt. Ker je beta dolga pogosto blizu
0, lahko zapišemo: βassets=βequity x (equity / V) oz. βequity=βassets x (V / equity).
114
d.e. letno od 2. leta dalje do neskončnosti. Podobni varnostni sistemi imajo
beta=1,2. Netvegana obrestna mera znaša 6%, tržna premija za tveganje pa
9%. Stroški virov takšnih projektov so ocenjeni na 16,8%. Vodja projekta
meni, da je naložba zelo tvegana, zato želi diskontirati denarne tokove
projekta s stopnjo 34% (dvojna običajna stopnja). Izračunajte NPV pri 34%
diskontni stopnji. Ali obstaja primernejši način ovrednotenja projekta?
115
REŠITVE
9. Dolgoročne finančne odločitve in tveganje
9.1. stroškov virov
9.5. finančni
9.2. beta
9.6. poslovni
9.3. finančno tveganje
9.7. knjižnim, denarnega toka
9.4. poslovnega tveganja
9.8. panožni beta
9.9. a) Samo B in C bosta sprejeta, A in D pa zavrnjena;
b) Podjetje naj uporabi stopnje prilagojene za tveganje na osnovi beta projektov.
Tveganju prilagojene stopnje so: A=12,3%, B=18,6%; C=22,2%; D=14,1%. B in
C obljubljata nižjo donosnost od zahtevanih donosnosti, zato jih zavrnemo. A in
D pa pri enakih kriterijih sprejmemo.
9.10. Beta projekta A=(0,4x30)/15=0,8; beta projekta B=(0,9x30)/15=1,8. Na
osnovi teh beta je zahtevana donosnost projektov 12,2% in 21,2%. To kaže, da
ima projekt A višjo donosnost od zahtevane, medtem ko je projekt B ne doseže.
9.11. a) Zadolženost podjetja=D/V=30/(30+50)=0,375;
b) beta =1;
c) βassets=βequityx(equity/V)=1x(1-0,375)=0,63; (beta dolga je 0).
9.12. a) beta=0,63.
b) Diskontna stopnja=6+(0,63x9)=11,67%.
c) beta=0,63x(100/50)=1,26.
9.13. Vrednost dolga: tržna (računska) cena obveznice x 6000 obveznic
=(80x4,8684x(1000/1,17))x6.000=5,42 mio. d.e. Vrednost lastniškega kapitala=24
mio. d.e.
Skupna tržna vrednost podjetja=vrednost dolga+vrednost lastniškega kapitala
116
=5,42+24=29,42 mio. d.e. βassets=βdebt x (D/V)+ βequity x (E/V)
=0,1x0,18+1,4x0,82=1,16
9.14. Vsi z oznako (i).
9.15. Predpostavimo, da je beta dolga blizu 0. Povprečni beta v panogi je
D/E=0,3 ⇒ D/V=0,3/1,3=0,23; E/V=1-0,23=0,77. βassets=βequity x (E/V)=1,4 x
0,77=1,08. Zahtevana donosnost za projekt=6+(1,08x9)=15,72%. D/V za
Elektronik, d.o.o.,=0,2/1,2=0,17; E/V=1-0,17=0,83. Beta delnic za Elektronik
d.o.o.=1,08 x (1/0,83)=1,3. Zahtevana donosnost delnic=6+(1,3x9)=17,7%.
9.16. NPV pri 34%=-100.000-(2,000.000/1,34)+((500.000/0,34)/1,34)=-495.083.
Primerneje je vrednotiti projekt po korakih. Denarni tok iz investicije 2,000.000
d.e. ima podobno tveganje kot ostali varnostni sistemi, zato je diskontna stopnja
lahko: r=rf+(β(rm-rf)=6+(1,2x9)=16,8%. NPV naložbe v naslednjem letu bo:
NPV=-2,000.000+(500.000/0,168)=976.190 d.e.
Obstaja 50% verjetnost, da se bo to zgodilo. Torej bo začetna investicija 100.000
d.e. vredna 0 (če testi ne uspejo) ali 976.190 (če testi uspejo). Zato je celotna
NPV=0,5(-100.000 + 976.190/1,168)=367.890 d.e.
117
B.10 Vrednotenje investicijskih projektov
[1.] Analiza občutljivosti, simulacije in odločitvena drevesa so tri različne oblike
_____________________ ______________.
[2.] ________________ _________________ kaže učinke sprememb ključnih
spremenljivk, kot so prodaja, stroški itd. na vrednost investicijskega projekta.
[3.] Analiza projekta ob upoštevanju različnih _______________ nam omogoča
neke vrste analizo občutljivosti, ki upošteva tudi medsebojne odvisnosti
posameznih spremenljivk.
[4.] ____________ ____________ nam nakaže obseg prodaje, pri katerem bo
imel projekt NPV=0.
[5.] __________ ____________
_____________ uporablja celoten model
projekta in verjetnostne porazdelitve vseh ključnih spremenljivk za veliko
število simulacij, da bi dobili celotno verjetnostno porazdelitev denarnega toka
projekta.
[6.] Zaporedje odločitev je mogoče analizirati s pomočjo _________________
_____________.
[7.] Uporaba odločitvenih dreves je zelo zahtevna, saj moramo določiti
________________ bodočih izidov.
[8.] Odločitveni problem predčasnega izstopa iz investicijskega projekta pred
koncem njegove ekonomske dobe imenujemo problem _____________
_________________.
118
[9.] V podjetju Vrtač, d.d., vrednotijo tehnološko zahteven projekt za proizvodnjo
strojev za vrtanje v velike globine. Naložba zahteva 80 mio. d.e., da bi
pridobili kapaciteto 15.000 enot na leto. Izkoriščenost kapacitet, merjeno s
prodajo, bo 80%. Naprave bodo delovale 5 let. Naprava se bo prodajala po
12.000 d.e. Variabilni stroški znašajo 7.000 d.e.; fiksni stroški brez
amortizacije pa 25 mio. d.e. na leto. Uporabite enakomerno časovno metodo
amortiziranja in davčno stopnjo 36%. Zahtevana donosnost znaša 12%.
a) Izračunajte NPV projekta.
b) Izvedite analizo občutljivosti za pesimistični scenarij: Prodaja= -15%;
PC= -10%; fiksni stroški=+10%; in za optimistični scenarij: Prodaja=+15%;
PC=+10%; fiksni stroški=-10%.
[10.]
Krka kozmetika, d.d., namerava 500.000 d.e. vložiti v nove naprave za
proizvodnjo ličil. Pričakovana ekonomska doba naložbe je 4 leta z največjo
zmogljivostjo 700.000 enot na leto. Naprave bodo vedno 85% izkoriščene.
Fiksni stroški znašajo 200.000 d.e. na leto, variabilni pa 1,2 d.e. Izdelke bodo
prodajali po 2 d.e. Obračunavamo enakomerno časovno amortizacijo brez
likvidacijske vrednosti. Zahtevana donosnost znaša 15%, davki pa 35%.
a) Izračunajte NPV projekta.
b) Izračunajte, kako občutljiva je NPV projekta na spremembe obsega
prodaje, prodajno ceno, variabilne in fiksne stroške.
c) V Krka kozmetika, d.d., so negotovi glede cene novega proizvoda. Katera
cena zagotavlja NPV=0?
d) Analizirajte investicijski projekt še pri sledečih scenarijih:
Obseg prodaje
Prodajna cena
Variabilni stroški
Fiksni stroški
[11.]
Pesimistični scenarij
Pričakovano –20%
Pričakovano –10%
Pričakovano +10%
Pričakovano +10%
Optimistični scenarij
Pričakovano +10%
Pričakovano +20%
Pričakovano –5%
Pričakovano –5%
Pri projektu Krka kozmetika, d.d., izračunajte nivo prodaje na točki
preloma, ko je a) NPV=0 in b) ko je dobiček=0.
119
[12.]
Ocena prodaje v Krka kozmetika, d.d., je znašala 595.000 enot, vendar
obstaja možnost, da prodaja ne bo tolikšna, da bi upravičila tolikšno naložbo.
Z naročilom tržne raziskave želijo zmanjšati tveganje. V marketinški službi
tega podjetja imajo nekaj izkušenj s takšnimi raziskavami in ocenjujejo, da
obstaja 20% možnost, da bo iz raziskave izšla napoved prodaje 500.000 ali
manj kosov; to pa pomeni, da projekt ne bi bil več sprejemljiv. Če pa se
uresniči preostalih 80% verjetnosti, pričakujejo revidirano napoved navzgor
na 640.000 kosov.
a) Kolikšna je najvišja cena, ki so jo za raziskavo pripravljeni plačati?
b) Prvo leto delovanja bo podjetju dalo iste informacije kot tržna raziskava. Po
prvem letu pa lahko v slabšem primeru (pričakovana prodaja 415.000 kosov)
opustijo projekt likvidacijsko vrednost 400.000 d.e. (manj 8.000 d.e. davka) s
prodajo opreme drugemu podjetju. Kakšno vrednost ima tržna raziskava, če
upoštevamo možnost prekinitve projekta?
[13.]
Podjetje Krka kozmetika, d.d., preučuje še eno naložbo z naslednjimi
podatki: Naložba bo zahtevala 800.000 d.e.; pričakovan obseg prodaje
21.000 enot na leto za 7 let; prodajna cena enote proizvoda 150 d.e.;
variabilni stroški 120 d.e.; letni fiksni stroški 400.000 d.e.; ekonomska doba
projekta 7 let; likvidacijska vrednost na koncu ekonomske dobe je 0; davčna
stopnja 35%; zahtevana donosnost 17%. Izračunajte NPV in izvedite analizo
občutljivosti (uporabite enakomerno časovno amortizacijo).
[14.]
Analizirajte prvi investicijskem projektu podjetja Krka kozmetika, d.d., še
pri sledečih scenarijih:
Obseg prodaje
Prodajna cena
Variabilni stroški
Fiksni stroški
[15.]
Pesimistični scenarij
Pričakovano –20%
Pričakovano –10%
Pričakovano +10%
Pričakovano +10%
Optimistični scenarij
Pričakovano +10%
Pričakovano +20%
Pričakovano –5%
Pričakovano –5%
Sledeča napoved je bila pripravljena za novo naložbo 20 mio. d.e. z 8
letno ekonomsko dobo.
120
Velikost trga v kom.
Tržni delež v %
PC v d.e.
VC/enoto v d.e.
Fiksni stroški v mio. d.e.
Pesimistična
60.000
25
750
500
7
Realistična
90.000
30
800
400
4
Optimistična
140.000
35
875
350
3,5
Uporabite enakomerno časovno amortizacijo, davčno stopnjo 35% in
oportunitetne stroške virov 14%. Izračunajte NPV tega projekta in izvedite
analizo občutljivosti. Katere so osnovne negotovosti tega projekta?
[16.]
V Miško, d.d., vrednotijo morebitno naložbo v nove zmogljivosti, ki bodo
stale 2.000 d.e. Ob koncu leta bodo natančneje vedeli, če bo večni denarni
tok znašal 300 d.e. letno ali samo 140 d.e. letno. V nobenem primeru pa
denarnih tokov ne bo do 2. leta. Zmogljivosti bi lahko tudi prodali v 1. letu za
1.800 d.e., če bo povpraševanje nizko oz. za 2.000 d.e., če bo povpraševanje
visoko. Obstaja 65% verjetnost, da bo projekt uspel. Oportunitetni stroški
virov znašajo 10%. Kaj naj stori podjetje?
[17.]
Zlatokop, d.d., namerava odpreti nov rudnik zlata. Priprava rudnika za
izkop bo stala 15 mio. d.e. in bo omogočala letno proizvodnjo 30.000 unč
zlata za 5 let. Stroški za unčo zlata znašajo 220 d.e. Trenutna cena zlata je
280 d.e. Oportunitetni stroški virov znašajo 10%.
a) Koliko znaša NPV projekta, če predpostavimo letno 5% rast cene zlata?
b) Koliko znaša NPV projekta, če predpostavimo letno rast cene zlata po
stopnji oportunitetnih stroškov virov?
121
REŠITVE
10. Vrednotenje investicijskih projektov
10.1. analize projektov
10.5. Monte carlo simulacija
10.2. Analiza občutljivosti
10.6. odločitvenega drevesa
10.3. scenarijev
10.7. verjetnosti
10.4. Točka preloma oz. prag pokritja
10.8. izstopnih stroškov
10.9. a) Denarni tok in NPV za osnovni primer:
Opis
Leto 0
Naložba
Prihodki
Variabilni stroški
Fiksni stroški
Amortizacija
Bruto dobiček
Davek
Neto dobiček
Neto denarni tok
NPV pri 12%
-80.000
Leta 1 do 5 v
tisoč d.e.
144.000
84.000
25.000
16.000
19.000
6.840
12.160
28.160
21.510
b) Analiza občutljivosti je predstavljena v spodnji tabeli (v tisoč d.e.)
Občutljivost na spremembo
Učinek na letni
denarni tok
Pesimistični scenarij:
15% padec prodaje
10% padec PC
10% rast fiksnih stroškov
Optimistični scenarij:
15% rast prodaje
10% rast PC
10% padec fiksnih stroškov
Učinek na
NVP
-5.760
-9.216
-1.600
-20.764
-33.222
-5.768
5.760
9.216
1.600
20.764
33.222
5.768
10.10. a) Vsi denarni tokovi so v 1.000 d.e.:
Opis
Naložba
Prihodki
Leto 0
-500
Pesimistično
Leta 1 do 4
Realistično
856,8
1.190
Optimistično
1.570,8
122
Variabilni stroški
Fiksni stroški
Amortizacija
Bruto dobiček
Davek
Neto dobiček
Neto denarni tok
NPV pri 15%
628,3
220
125
-116,5
-40,8
-75,7
49,3
-359,4
714
200
125
151
52,9
98,1
223,1
137,1
746,1
190
125
509,7
178,4
331,3
456,3
802,7
b) Tabela predstavlja občutljivost NPV in denarnega toka na spremembe
prodaje, prodajne cene, fiksnih in variabilnih stroškov. Zadnji stolpec kaže tudi
potrebno prodajo za dosego NPV=0.
Občutljivost na
spremembo:
100.000 enot prodaje
10% variabilni stroški
10% prodajna cena
10.000 fiksni stroški
Vpliv na
denarni tok
52,00
-38,68
38,68
6,50
Vpliv na NPV
148,46
-110,42
110,42
-18,56
Točka preloma
502.660
1,32
1,88
273.875
c) Zadnji stolpec kaže, da pri prodajni ceni 1,88 d.e. dosežemo NPV=0.
d) Rešitev podobna kot pod točko b).
10.11. a) Iz rešitve prejšnje naloge lahko v zadnjem stolpcu preberemo, da bo
NPV=0, ko bomo proizvajali 502.660 enot.
b) Realistični primer je zagotavljal 151.000 d.e. bruto dobička pri prodaji 595.000
enot. Vsako zmanjšanje prodaje za enoto zmanjša bruto dobiček za 0,80 d.e.,
zato bodo morali pasti prihodki za 151.000/0,8=188.750, da bo bruto dobiček
enak 0. Torej je točka preloma pri 406.250 prodanih komadih.
10.12. a) Brez dodatne informacije je vrednost projekta NPV=137.100 d.e. Z
dodatno informacijo je 20% verjetnosti, da bo NPV=0 in 80%, da bo 203.900 d.e.
(=137.100+148.460x45/100). Nova NPV je enaka 163.120 d.e. (=203.900x0,8)
manj stroški informacije. Informacija je tako vredna 26.020 (=163.120-137.100).
b) Z možnostjo prekinitve naložbe je 20% verjetnost prekinitve naložbe pri NPV=
-46.913 d.e. Znesek izračunamo tako: pričakovana prodaja 415.000 kosov bo
123
zagotovila denarni tok 129,55 d.e., na razpolago pa bo še 400.000 d.e. od
prodaje naprav minus 8.500 d.e. davkov. Tako dobimo (521.050/1,15)-500.000=46.910 d.e. Obstaja pa tudi 80% verjetnost za 203.900 d.e. Če kombiniramo oba
rezultata ugotovimo, da možnost prekinitve poveča NPV projekta na 153.740 d.e.
(=-46.910x0,2+203.900x0,8). To pa zmanjša vrednost tržne raziskave na 16.640
d.e. (=153.740-137.100).
10.13.
Opis
Naložba
Prihodki
Variabilni stroški
Fiksni stroški
Amortizacija
Bruto dobiček
Davek
Neto dobiček
Neto denarni tok
NPV pri 17%
Leto 0
-800
Pesimistično
Leta 1 do 7
Realistično
2.268
2.217,6
440
114,3
-503,9
-176,4
-327,5
-213,2
-1.636,2
3.150
2.520
400
114,3
115,7
40
75
189,5
-56,8
Optimistično
4.158
2.633,4
380
114,3
1.030,3
360,6
669,7
784
2.274,8
Analiza občutljivosti pa izgleda takole:
Občutljivost na
spremembo:
1.000 enot prodaje
1 d.e. variabilni stroški
1 d.e. prodajna cena
10.000 d.e. fiksni stroški
Vpliv na
denarni tok
19,50
-13,65
13,65
6,50
Vpliv na NPV
Točka preloma
76,48
-53,54
53,54
-25,49
21.740
118,9
151,1
377.700
10.14. Glejte odgovor pri prvem investicijskem projektu podjetja Krka kozmetika,
d.d.
10.15. Najprej izračunajmo letne denarne tokove projekta po realistični varianti:
Opis
1. Prihodki
2. Variabilni stroški
3. Fiksni stroški
4. Amortizacija
Izračun
90.000x0,3x800
90.000x0,3x400
4,000.000
20,000.000/8
Izid v mio. d.e.
21,6
10,8
4
2,5
124
5. Bruto dobiček
6. Davek (35%)
7. Neto dobiček
8. Neto denarni tok
»1-(2+3+4)«
»5« x 0,35
»5-6«
»7+4«
4,3
1,505
2,795
5,295
Izračunan znesek denarnega toka se zgodi v vsakem od osmih let ekonomske
dobe projekta. Sedanja vrednost 1 d.e. 8 letne anuitete pri 14% je 4,639;
NPV=5,295.000x4,639-20,000.000=4,563.505 d.e.
Optimistična NPV=9,195.000x4,639-20,000.000=22,655.605.
Sledeča tabela kaže neto denarni tok in NPV glede na pesimistične oz.
optimistične napovedi:
Velikost trga
Tržni delež v %
Prodajna cena
VC/enoto
FC
Neto denarni tok v mio. d.e.
Pesimistično
Optimistično
2,96
9,2
4,13
6,47
4,42
6,61
3,54
6,17
3,35
5,62
NPV v mio. d.e.
Pesimistično
Optimistično
-6,29
22,66
-0,86
9,99
0,49
10,67
-3,58
8,63
-4,48
6,07
Tabela nam pokaže, da je najpomembnejši dejavnik: velikost trga. Tudi variabilne
in fiksne stroške moramo skrbno nadzorovati, tržni delež in prodajna cena pa
najverjetneje ne bosta povzročala večjih težav.
10.16.
Problem lahko rešujemo s pomočjo odločitvenega drevesa. Če bo projekt
uspešen bo vreden 300/0,1=3.000 d.e. v 1. letu; če pa ne bo tako uspešen, bo
125
vreden samo 140/0,1=1.400 d.e. v letu 1. Pri analizi z odločitvenim drevesom
začnemo pri najbolj oddaljenih »vejah«. Odločitve označujemo s kvadrati, iz
krogov pa izhajajo ocene verjetnosti posameznega dogodka. Torej, če bomo
uspešni (veliko povpraševanje), bomo nadaljevali z naložbo, ki je vredna 3.000
d.e. v 1. letu. V primeru slabega povpraševanja pa bomo raje prodali po 1.800
d.e., kot da bi čakali na denarni tok, ki bo vreden 1.400 d.e. Zdaj lahko dobimo
pričakovane vrednosti v točkah negotovosti, tako da pomnožimo možne izide s
pripadajočimi verjetnostmi.
Pričakovana vrednost v 1. letu =3.000x0,65+1.800x0,35=2.580
NPV=(2.580/1,1)-2.000=345,45
Projekt je smiselno pričeti.
10.17. a) 280 x (anuitetni faktor: t=5, r=1,1/1,05=4,76%; 4,358)=1.220 d.e.
PV stroškov=220 x (anuitetni faktor: t=5, r=10%; 3,791)=834 d.e.
NPV=-15,000.000+30.000(1.220-834)=-3,420.000 d.e.
b) NPV=-15.000.000+30.000(5x400-834)=19,980.000 d.e.
126
B.11 NPV in agencijski problem
[1.] Prvi korak pri investicijskem odločanju je priprava seznama projektov, ki bi jih
lahko izvajali v prihodnjem letu, kar imenujemo __________________
___________________.
[2.] Knjižni ROI praviloma ________________ donosnost novih projektov in
_______________ donosnost starejših projektov.
[3.] Ekonomski dobiček merimo z denarnim tokom, povečanim za spremembo v
_______________ premoženja.
[4.] Zagovorniki (sponzorji) projekta praviloma težijo k ________________ koristi
in k ___________________ stroškov.
[5.] _______________ ______________ projekta se običajno izvede takoj po
zaključku projekta.
[6.] Uprava podjetja deluje kot ______________ za _______________.
[7.] Upravo podjetja pri njenem delu kontrolira _____________ ___________.
[8.] Revizijske hiše prav tako zagotavljajo ______________ nad delom uprave
podjetja.
[9.] Fiksna nagrada upravi praviloma ne zagotavlja ustrezne vzpodbude za
managerje. (pravilno/nepravilno)
[10.]
Knjižni
ROI
zagotavlja
(pravilno/nepravilno)
absolutno
mero
uspešnosti
poslovanja.
127
[11.]
Inflacija ima majhen vpliv na ROI, saj učinkuje na prihodke in stroške.
(pravilno/nepravilno)
[12.]
Vsi pomembni izdatki skozi proces določanja naložbenih proračunov.
(pravilno/nepravilno)
[13.]
Ekonomska dodana vrednost, kot jo običajno računamo, odseva NPV
projekta. (pravilno/nepravilno)
[14.]
Knjižna amortizacija ne more biti negativna. (pravilno/nepravilno)
[15.]
Ekonomska amortizacija je lahko negativna. (pravilno/nepravilno)
[16.]
V gostilni Bruc, d.o.o., razmišljajo o razširitvi, ki zahteva naložbo 200.000
d.e. in pričakujejo denarni tok po davkih v višini 60.000 d.e. v vsakem od
prihodnjih petih let. Nadaljnje denarne tokove ne upoštevamo. Izračunajte
NPV, IRR, dobo vračanja in povprečen knjižni ROI. Stroški virov znašajo
15%, uporabimo enakomerno časovno amortizacijo.
[17.]
Projekt sončnega generatorja ima sledeče denarne tokove: C0=-168,
C1=60, C2=75, C3=90.
a) Izračunajte IRR.
b) Izračunajte knjižno donosnost za vsako leto ob uporabi enakomerne
amortizacije.
c) Izračunajte tehtano povprečno knjižno donosnost ob uporabi začetnih
knjižnih vrednosti, diskontiranih z IRR kot ponder za posamezno leto.
[18.]
Neko premoženje stane 740.000 d.e. in se pričakuje, da bo ustvarjalo
180.000 d.e. denarnega toka vsako od prihodnjih 6 let. Stroški virov znašajo
12%.
a) Izračunajte knjižni dobiček ob uporabi enakomerne časovne amortizacije.
128
b) Izračunajte ekonomski dobiček za vsako leto.
c) Kakšne denarne tokove mora zagotavljati, da bi dobili enakomerno
ekonomsko amortizacijo ob enaki sedanji vrednosti?
[19.]
Obrat X podjetja ABC d.d. ima knjižni dobiček 145.000 d.e. Obrat
uporablja premoženje vredno 800.000 d.e. pri 15% stroških virov. Izračunajte
ROI in EVA.
[20.]
S pomočjo podatkov iz tabele izračunajte ROI in EVA za tri obrate podjetja
CIF, d.d., Katera od uporabljenih mer (knjižni dobiček ali EVA) bolje izraža
uspešnost obratov?
Neto dobiček
Premoženje
Stroški virov
[21.]
Obrat 1
215 mio. d.e.
2.100 mio. d.e.
14%
Obrat 2
400 mio. d.e.
2.600 mio. d.e.
11%
Obrat 3
125 mio. d.e.
750 mio. d.e.
12%
Bobi, d.d., vrednoti naložbo 120 mio. d.e. Projekt bo ustvarjal denarni tok
5 let ob stroških virov 15%. Uporabljamo enakomerno časovno amortizacijo.
Denarni tok je sledeč:
Leto
Denarni tok
0
-120
1
20
2
30
3
46,3
4
46,3
5
46,3
Izračunajte NPV, napovejte knjižni dobiček (book income), ROI, ekonomski
dobiček in EVA projekta.4
4
Knjižna donosnost=(C1+(P1 – P0))/P0; knjižni ROI=(C1+(BV1 – BV0))/BV0); C1=denarni tok;
P0,P1=cena premoženja na začetku in koncu obdobja; BV0, BV1=knjižna vrednost na začetku in
koncu obdobja; r=stroški virov financiranja; ROI=donosnost investicije. EVA=dobiček-stroški virov
x naložba; ekonomski dobiček=denarni tok – ekonomska amortizacija; ekonomska
amortizacija=P0 – P1; EP=(ROI-r) x naložba; knjižni dobiček=denarni tok-knjižna amortizacija=C1
+ (BV1 – BV0); EVA=EP; knjižna amortizacija bo vedno pozitivna; ekonomska amortizacija je
lahko tudi negativna, ker se lahko vrednost ob koncu obdobja poveča.
129
REŠITVE
11. NPV in agencijski problem
11.1. investicijski proračun
11.9. pravilno
11.2. podcenjuje, precenjuje
11.10. pravilno
11.3. vrednosti
11.11. nepravilno
11.4. precenjevanju, podcenjevanju
11.12. nepravilno
11.5. Naknadna revizija
11.13. nepravilno
11.6. agent, delničarje
11.14. pravilno
11.7. nadzorni svet
11.15. pravilno
11.8. nadzor
11.16. NPV=1.129 d.e.; IRR=15,24%, doba vračanja=3,33 let; povprečen knjižni
ROI=povprečen knjižni dobiček / povprečna naložba=20.000/100.000= 20%;
povprečen
knjižni
dobiček=denarni
tok-knjižna
amortizacija=60.000-
40.000=20.000.
11.17. a) IRR=15%
b) Knjižna donosnost:
Denarni tok
Začetna knjižna
vrednost
Amortizacija
Knjižni dobiček
Knjižni ROI (%)
Leto 1
60
168
Leto 2
75
112
Leto 3
90
56
56
4
2,38
56
19
16,96
56
34
60,71
c) Tehtani povprečni knjižni ROI:
Leto
1
2
3
Skupaj
Diskontirana
knjižna vrednost
168/1=168
112/1,15=97,39
56/(1,152)=42,34
307,73
Ponder
168/307,73=0,5459
97,39/307,73=0,3165
42,34/307,73=0,1376
1,00
Knjižni
ROI
2,38
16,96
60,71
Tehtan
ROI
1,30
5,37
8,35
15,02
130
Tehtan ROI je enak IRR (razlika je nastala zaradi zaokroževanja).
11.18. a) Knjižni dobiček=denarni tok-amortizacija=180.000-(740.000/6)=56.667
d.e.
b)
Leto
Denarni tok
Sedanja vrednost
Ekonomska amortizacija
Ekonomski dobiček
0
740
1
180
649
91
89
2
180
547
102
78
3
180
432
115
65
4
180
304
128
52
5
180
161
143
37
6
180
0
161
19
c) Vsako leto se mora sedanja vrednost zmanjšati za (740.000/6)=123.333 d.e.
Vsakoletni denarni tok bo znesek amortizacije+12% sedanje vrednosti prejšnjega
leta. Sedanje vrednosti in denarni tok so v sledeči tabeli:
Leto
0
1
2
3
4
5
6
Denarni tok
740.000
616.667
493.333
370.000
246.667
123.333
0
Sedanja vrednost
212.133
197.333
182.533
167.733
152.933
138.133
11.19. ROI=145.000/800.000=18,13%; EVA=145.000-0,15x800.000=25.000 d.e.
11.20.
Neto dobiček
ROI
EVA
Obrat 1
215 mio. d.e.
215/2100=10,24%
215-0,14x2100=-79m
Obrat 2
400 mio. d.e.
400/2.600=15,38%
400-0,11x2600=114m
Obrat 3
125 mio. d.e.
125/750=16,67%
125-0,12x750=35m
EVA je ustreznejša mera uspešnosti, ker upošteva obseg angažiranega kapitala
in izpostavljenost poslovnemu tveganju. Obrat 1 ni bil dovolj uspešen, da bi pokril
svoje stroške virov financiranja.
11.21.
131
NPV=-120+(20/1,15)+(30/1,152)+(46,3/1,153)+(46,3/1,154)+(46,3/1,155)=0
Napoved knjižnega dobička in ROI:
Denarni tok v mio. d.e.
Leta
Denarni tok
Začetna knjižna vrednost
Končna knjižna vrednost
Sprememba knjižne vrednosti
Knjižni dobiček
Knjižni ROI
Knjižna amortizacija
1
2
20
120
96
-24
-4
-0,033
24
30
96
72
-24
6
0,063
24
3
46,3
72
48
-24
22,3
0,310
24
4
46,3
48
24
-24
22,3
0,465
24
5
46,3
24
0
-24
22,3
0,929
24
Knjižni dobiček=denarni tok+sprememba v knjižni vrednosti
Knjižni ROI=knjižni dobiček/začetna knjižna vrednost
Napoved ekonomskega dobička, ekonomske donosnosti in EVA:
Denarni tok v mio. d.e.
Leta
Denarni tok
Začetna sedanja vrednost
Končna sedanja vrednost
Sprememba sedanje vrednosti
Ekonomski dobiček
Ekonomska donosnost
Ekonomska amortizacija
Ekonomska dodana vrednost
1
20
120
118
-2
18
0,15
2
0
2
30
118
105,7
-12,3
17,7
0,15
12,3
0
3
46,3
105,7
75,3
-30,4
15,9
0,15
30,4
0
4
46,3
75,3
40,3
-35
11,3
0,15
35
0
Ekonomski dobiček=denarni tok+sprememba v sedanji vrednosti
Ekonomska donosnost=ekonomski dobiček/začetna sedanja vrednost
Ekonomska dodana vrednost=ekonomski dobiček-stroški virov x začetna
vrednost
5
46,3
40,3
0
-40,3
6
0,15
40
0
132
B.12 Politika zadolževanja
[1.] _____________ ________ je slovenski prevod za tujko finančni leverage.
[2.] ___________ _______ je pojem, ki ga uporabljamo za opis mešanice dolgov
in lastniškega kapitala, ki ga uporablja podjetje.
[3.] Podjetje, ki najema dolg, povečuje svoj ______________ ____________.
[4.] ____________ je vsota zahtevanih donosnosti na dolg in lastniški kapital
ponderirana (tehtana) z deležem v celotni strukturi financiranja.
[5.] JFD, d.d., deluje v popolnem tržnem okolju brez davkov. Pričakovana
donosnost njihovega dolga znaša 11%, pričakovana donosnost lastniškega
kapitala pa 16%. Delež dolga v premoženju znaša 40%. Izračunajte a)
donosnost premoženja in b) kako se bo spremenila donosnost lastniškega
kapitala, če se delež dolga poveča na 60%?
[6.] Kolikšna je pričakovana donosnost na premoženje podjetja, ki je 60%
financirano z dolgovi in zagotavlja 9% pričakovano donosnost na dolg ter
20% na lastniški kapital? Davki ne obstajajo.
[7.] Pričakovan dobiček vašega podjetja znaša 5.000 d.e., tržna vrednost delnic
pa znaša 25.000 d.e., ko je v celoti financirano z lastniškim kapitalom. Ob
predpostavki delovanja na popolnem trgu izračunajte zahtevano donosnost
lastniškega kapitala, če podjetje izda dovolj dolga, da pokupi polovico svojih
delnic ob sledečih donosnostih dolga: a) 8%, b) 10% in c) 12%. Pod točko d)
izračunajte še beta za lastniški kapital po zadolžitvi, če je bil prvotni beta
podjetja 1,5 in beta dolga 0,6.
133
[8.] Finančni direktor vašega podjetja ocenjuje, da bi lahko povečal dobiček na
delnico v trenutno nezadolženem podjetju, če najame dolg po obrestni meri
8%. Ocenjuje, da bo beta dolga znašal 0,3 in da je beta nezadolženega
podjetja 0,8. Pričakovana donosnost nezadolženega podjetja znaša 12,5%;
kazalnik P/E je 8 in se ne bo spremenil. Pričakovani dobiček iz poslovanja
znaša 300.000, izdanih pa je bilo 100.000 delnic. Finančni direktor namerava
zamenjati 40% lastniškega kapitala z dolgom. Kaj se bo zgodilo?
[9.] Galeb, d.d., ima dostop do popolnega trga kapitala, kjer ne poznajo osebnih
in podjetniških davkov. Podjetje ima 25% dolgov in 75% lastniškega kapitala v
svoji strukturi virov. Pričakovana donosnost na dolg je 12%, na lastniški
kapital pa 16%. Izračunajte pričakovano donosnost na premoženje.
[10.]
BTC, d.d., ima 9.000 d.e. dobička iz poslovanja, tržna vrednost
lastniškega kapitala pa znaša 50.000 d.e. Kako se bo spremenila donosnost
lastniškega kapitala, če se podjetje odloči za emisijo 15.000 d.e. dolga in s
tem umakne enak znesek lastniškega kapitala? Pričakovana donosnost dolga
znaša 12%. Obstaja popolnoma učinkovit trg kapitala.
[11.]
Uporabite podatke iz prejšnje naloge in predpostavite, da je beta podjetja
pred izdajo dolga 1,2 in da je beta dolga 0,5. Kolikšna je beta lastniškega
kapitala po izdaji dolga? Kolikšen je beta lastniškega kapitala, če je D/E
kazalnik (finančni vzvod) 30, 50, 60 in 70%?
[12.]
Beta lastniškega kapitala brez zadolžitve je enak 1,2. Izračunajte še beta
lastniškega kapitala pri različnih stopnjah zadolžitve in sledečih beta dolga: 0;
1,2; 0,5. Primerjajte rezultate s prejšnjo nalogo.
[13.]
Gospod Drzni finančni direktor v podjetju Leverage, d.d., je prepričan, da
lahko z uporabo višjega finančnega vzvoda dodatno poveča vrednost
lastniškega kapitala. Trenutno je podjetje financirano le z lastniškim kapitalom
134
in zagotavlja 20% donosnost. Podjetje si lahko izposodi denar po 10%, beta
njegovega dolga pa znaša 0,4. Beta lastniškega kapitala pred posojilom je
1,2. Izdanih je bilo 10.000 delnic, kazalnik P/E navadnih delnic pa znaša 5 pri
dobičku iz poslovanja 25.000 d.e. Podjetje bo održalo ta nivo dobička tudi po
zadolžitvi. Gospod Drzni meni, da bo finančni vzvod močno povečal vrednost
podjetja in želi odkupiti polovico lastnih delnic. Kakšna bo reakcija
učinkovitega trga kapitala, kjer ni davkov?
135
REŠITVE
12.Politika zadolževanja
12.1. Finančni vzvod
12.3. finančni vzvod
12.2. Finančna struktura
12.4. WACC
12.5. a) (0,4x0,11)+(0,6x0,16)=14%;
b) rE=rA+D/E(rA-rD)=0,14+1,5(0,14-0,11)=18,5%
12.6. (0,6x0,09)+(0,4x0,2)=13,4%
12.7. rA=5.000/25.000=20%. rE=rA+D/E(rA-rD).
a) rD=8% ⇒ rE=0,2+[(0,5/0,5)(0,2-0,08))]=32
b) rD=10% ⇒ rE=30
c) rD=12% ⇒ rE=28
d) βE=βA+D/E(βA-βD)=1,5+1,0(1,5-0,6)=2,4
12.8.
Vrednost
nezadolženega
podjetja=300.000/12,5%=2,400.000
vrednost na delnico=2,400.000/100.000=24 d.e.; EPS=300.000/100.000=3.
Vpliv dolga na EPS: obseg dolga=0,4x2,400.000=960.000 d.e.;
Dobiček iz poslovanja
manj obresti za dolg
Dobiček
300.000
76.800
223.200
EPS=223.200/60.000=3,72 d.e.
Izračun beta lastniškega kapitala:
βE=βA+D/E(βA-βD)=0,8+0,4/0,6(0,8-0,3)=1,133
Izračun donosnosti lastniškega kapitala:
rE= rA+D/E(rA-rD)=0,125+(0,4/0,6)(0,125-0,08)=15,5%
Tržna cena delnic po zadolžitvi: 3,72/0,155=24 d.e.
Vrednost lastniškega kapitala=24 x 60.000=1,440.000
d.e.;
136
Vrednost podjetja po zadolžitvi=960.000+1,440.000=2,400.000 d.e. Vrednost
podjetja se zaradi finančnega vzvoda ne spremeni.
12.9. rA=(Pričakovan dobiček iz poslovanja / tržna vrednost vseh vrednostnih
papirjev)
=(delež dolga x pričak. donosnost dolga)+(delež lastniškega kapitala x pričak.
donosnost lastniškega kapitala)
=WDrD+WDrE
=[D/(D+E) x rD]+[E/(D+E) x rE]
=(0,25x0,12)+(0,75x0,16)
=0,03+0,12= 15%
12.10. rA=9.000/50.000=18%; Dokler je podjetje financirano le z lastniškim
kapitalom je rE=rA=18%. Zadolževanje sicer spremeni donosnost lastniškega
kapitala, ne pa tudi donosnosti premoženja. Donosnost premoženja bo ostala
nespremenjena, ker se vrednost podjetja in dobički iz poslovanja ne spremenijo.
rE=rA+(D/E)(rA-rD) =0,18+(15.000/50.000)(0,18-0,12)=19,80%.
12.11. Beta lastniškega kapitala brez dolžniškega financiranja je enaka beta
podjetja, ker ne obstajajo drugi VP razen delnic. Po izdaji dolga se beta
lastniškega kapitala spremeni: βE+(D/E)(βA-βD)=1,2+0,4286(1,2-0,5)=1,5. Za
ostale deleže dolga je βE v spodnji tabeli:
D/E (%)
30
50
60
70
βE
1,41
1,55
1,62
1,69
12.12.
D/E (%)
0
5
10
βE za različne vrednosti βD
βD=0
βD=1,2
βD=0,5
1,2
1,2
1,2
1,26
1,2
1,24
1,32
1,2
1,27
137
20
40
60
80
100
1,44
1,68
1,92
2,16
2,4
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,34
1,48
1,62
1,76
1,9
Iz podatkov vidimo, da se tveganost oz. beta lastniškega kapitala povečuje
skupaj z večanjem zadolženosti podjetja. Če je beta dolga enak beta lastniškega
kapitala, potem se podjetje financira le z lastniškim kapitalom. Če bi podjetja
lahko izdajala dolg (obveznice) pri beta dolga enako 0 (po netvegani obrestni
meri), potem bi se tveganost lastniškega kapitala znatno povečala z dodatnim
zadolževanjem. V praksi je beta dolga večja od 0, vendar manjša od beta
podjetij, financiranih v celoti z lastniškim kapitalom.
12.13. Najprej ugotovimo vrednost pred zadolžitvijo:25.000/0,2=125.000 d.e.
Vrednost na delnico znaša 12.5 d.e.; dobiček na delnico 2,5 d.e. (25.000/10.000
delnic); pri P/E (12,5/2,5=5 krat).
Nato izračunamo dobiček na delnico po zadolžitvi. Podjetje mora prodati za
62.500 d.e. dolga po trenutni tržni stopnji 10%, da bi lahko nakupili polovico
vrednosti podjetja (125.000/2). Ker ostane dobiček iz poslovanja nespremenjen,
je nespremenjena tudi vrednost podjetja pri 125.000 d.e.
Zaslužek (dobiček) za lastniški kapital pa se spremeni:
Dobiček iz poslovanja
manj obresti za dolg
Dobiček
25.000
6.250
18750
Ostane samo še 5.000 delnic; dobiček na delnico se poveča na 3,75
(18.750/5000). Gospod Drznik predvideva, da lahko doseže enak kazalnik
P/E=5. Potem bo tržna cena delnic 18,75 d.e. (5x3,75). Zadolževanje pa povzroči
dodatno tveganje za preostale delničarje. Beta lastniškega kapitala se bo močno
povečal.
βE=βA+D/E(βA-βD);
pred zadolžitvijo: βE=1,2+0,0(1,2-0)=1,2;
138
po zadolžitvi: βE=1,2+1,0(1,2-0,4)=2,0.
Tveganje se poveča za 2/3. Zaradi zvišanja tveganja se poveča tudi zahtevana
donosnost lastniškega kapitala. Če ostane donosnost premoženja enaka, lahko
zahtevano donosnost lastniškega kapitala izračunamo takole:
rE=rA+(D/E)(rA-rD)=0,2+1,0(0,2-0,1)=30%.
Vrednost delnic bo potem 3,75/0,3=12,5 d.e.
Torej do spremembe vrednosti delnice sploh ne pride kljub uporabi finančnega
vzvoda. Vsako povečanje dobička je popolnoma nevtralizirano z ustreznim
povečanjem tveganja in zahtevano donosnostjo. Kazalnik P/E se bo zmanjšal,
tržna vrednost delnice pa se ne bo spremenila. Vse to seveda velja na popolnem
trgu kapitala brez davkov oz. v MM modelu.
139
B.13 Optimalna finančna struktura
[1.] Zadolževanje ima določene prednosti pri financiranju podjetja, ker so obresti
_____________ ____________ odhodek.
[2.] Če je investitor pripravljen posoditi po 10% donosnosti pred obdavčitvijo,
mora biti pripravljen posoditi tudi po _______ donosnosti po obdavčitvi, če je
njegova mejna davčna stopnja 36%.
[3.] Neposredne stroške ___________ __________ tvori sedanja vrednost
administrativnih, sodnih in drugih stroškov, ki zmanjšujejo izkupiček za
lastnike obveznic in delnic.
[4.] Posredne stroški propada podjetja, ki izhajajo iz konflikta interesov v podjetju,
imenujemo _____________ ___________.
[5.] Podjetja naj težijo k povečevanju (neto, bruto) _____________ dobička za
svoje delničarje.
[6.] Izračunajte sedanje vrednosti davčnih ščitov, ki izhajajo iz naštetih oblik
zadolžitev. Upoštevajte mejno davčno stopnjo 35%.
a) 1.000 d.e. dolga za 1 leto po 9%.
b) 7 letno posojilo 1.000 d.e. po 9%. Glavnica se poplača ob zapadlosti.
c) Večno posojilo 1.000 d.e. po 9%.
[7.] Izračunajte skupne podjetniške in osebne davke na dohodke iz dolga in
lastniškega kapitala za sledeče primere. Upoštevajte 35% podjetniško davčno
stopnjo; udejanjeni kapitalski dobički in vse izplačane dividende so
obdavčene; obrestna mera dolga znaša 10%; EBIT=1.000 d.e.; podjetje si
izposodi 1.000 d.e.; kjer pogoji zahtevajo izplačilo dobička delničarjem se to
zgodi v celoti.
140
Primer Davki lastnikov Davki
obveznic
lastnikov
delnic
1
0
0
2
0,15
0,15
3
0,15
0,15
4
0,28
0,28
5
0,28
0,28
6
0,36
0,36
7
0,36
0,36
Oblika dohodka od lastniškega
kapitala
Vse dividende
Vse dividende
Vsi nerealizirani kapitalski dobički
Vse dividende
Vsi nerealizirani kapitalski dobički
Vse dividende
Vsi nerealizirani kapitalski dobički
Za vsak primer ugotovite ali ima davčno prednost zadolženo ali nezadolženo
podjetje. Kakšne bodo verjetne razlike pri finančnih odločitvah v obeh
podjetjih in kakšne pri posameznih investitorjih?
[8.] Vzemimo dvoje identičnih podjetij X, d.d., in Y, d.d., ki imate različno le
strukturo financiranja. X, d.d., je nezadolžena, Y, d.d., pa ima 50% dolga po
8% letni obrestni meri in 50% lastniškega kapitala. Bilanci stanja sta sledeči:
X, d.d.
Premoženje 10.000
LK
10.000
Skupaj
10.000
10.000
Skupaj
Y, d.d.
Premoženje 10.000
Dolg
LK
Skupaj
10.000
Skupaj
Podjetji imata 1.500 d.e. dobička iz poslovanja.
a) Pokažite, zakaj so obresti za dolg davčni ščit.
b) Izračunajte sedanjo vrednost davčnega ščita.
5.000
5.000
10.000
141
REŠITVE
13. Optimalna finančna struktura
13.1. davčno priznani
13.4. agencijski stroški
13.2. 6,4%
13.5. neto
13.3. finančnih težav
13.6. a) Davčni ščit:0,35x(1.000x0,09)=31,5; PVdavčnega ščita=31,5/1,09=28,90 d.e.
b) PVdavčnega ščita=31,5x anuitetni faktor za 7 let pri 9%=31,5x5,033=158,54 d.e.
c) (0,35x1000x0,08)/0,08=350 d.e. oz. PVdavčnega
ščita=Tc
x D=0,35 x 1.000=350
d.e.
13.7. Izračun je pripravljen za 5. primer. Ostali rezultati so zbrani v tabeli.
Davčna
stopnja
EBIT
Obresti
Bruto dobiček
Podjetniški davek
Neto dobiček za LK
Dohodek LK in obveznic (pred davkom)
Davek podjetja
Davek lastnikov obveznic
Davek lastnikov delnic
Dohodek LK in obveznic (po davku)
Plačani davki
Nezadolženo
podjetje
1.000
0
1.000
35%
350
650
650
350
28%
0
0%
0
650
350
Zadolženo
podjetje
1.000
100
900
315
585
685
315
28
0
657
343
Prednost dolga =7 d.e. (pri 1.000 d.e. dolga in 10% obrestni meri).
Primer
Podjet.
davek
1
2
3
4
0,35
0,35
0,35
0,35
Davek
lastnikov
obveznic
0
0,15
0,15
0,28
Davek
lastnikov
delnic
0
0,15
0
0,28
Plačani davki
Nezadolženo
podjetje
350
447,5
350
532
Zadolženo
podjetje
315
417,75
330
506,8
Prednost
dolga
35
29,75
20
25,2
142
5
6
7
0,35
0,35
0,35
0,28
0,36
0,36
0
0,36
0
350
584
350
343
561,6
351
7
22,4
-1,0
Dejansko prednost dolga lahko izračunamo tudi kot razliko med:
1-Tp in (1-TpE)x(1-TC), kjer je Tp osebna davčna stopnja na obrestne dohodke in
TpE je osebni davek na dohodke iz lastniškega kapitala ter TC podjetniška davčna
stopnja.
13.8. a) Bilanca uspeha obeh podjetij:
X, d.d.
Y, d.d.
EBIT
1.500
1.500
Obresti
0
400
Bruto dobiček
1.500
1.100
Davek na dobiček (35%)
525
385
Neto dobiček za navadne delničarje
975
715
Skupen dohodek za lastnike delnic in obveznic
975
400+715=1.115
Obrestni davčni ščit (0,35 x obresti)
0
0,35 x 400=140
Obrestni davčni ščit je razlika med dohodki investitorjev obeh podjetij.
b) Predpostavimo, da tveganje naložbe v davčni ščit zahteva enako donosnost
kot sam dolg, to je 8%. Če bo takšno financiranje vedno prisotno, potem
računam sedanjo vrednost večne rente:
Sedanja vrednost davčnega ščita =140/0,08=1.750 d.e.
Sedanja vrednost davčnega ščita je neodvisna od donosnosti dolga. Razlika v
izdatkih za plačane davke 140 d.e. (525-385) prikaže zadolževanje kot donosno
naložbo, vredno 1.750 d.e.
Sedanja vrednost davčnega ščita:
=((podjetniška davčna stopnja x plačilo obresti) / pričakovana donosnost na dolg)
=Tc(rDD)/rD=TcD=0,35x(0,08x5.000)/0,08=1.750 d.e.
143
B.14 Financiranje in vrednotenje podjetja
[1.] Prilagojena NPV je enaka ______________ ________ plus sedanja vrednost
učinkov finančnih odločitev.
[2.] ______________ __________ ____________ so diskontna stopnja, ki
odraža le poslovno tveganje projekta in se uporablja za izračun osnovne
NPV.
[3.] Oportunitetni stroški virov financiranja so odvisni od _______________
_____________, ki ga predstavlja predlagana naložba.
[4.] _____________ ___________ _________ so oportunitetni stroški prilagojeni
zaradi učinkov finančnih odločitev.
[5.] V
analizi
prilagojene
NPV
moramo
upoštevati
tudi
spremembe
v
________________ podjetje, ki bo izvajalo nov projekt.
[6.] ___________ se praviloma izračunava ob uporabi podatkov o tržni vrednosti
podjetja oziroma s pomočjo ciljne stopnje _____________.
[7.] Bilanca podjetja Svetila, d.d., izkazuje 35% delež dolga v finančni strukturi.
Stroški dolga pred obdavčitvijo znašajo 8%, beta njihovih delnic pa 1,5.
Netvegana obrestna mera je 5%, pričakovana tržna premija za tveganje pa
8,5%. Mejna davčna stopnja je 30%. Izračunajte WACC za podjetje.
[8.] Gospod Fink je finančni direktor tega podjetja in predlaga povečanje deleža
dolga na 45%. Stroški dolga se bodo povečali na 9%. Kakšen bo vpliv na
WACC?
144
[9.] V Poskus, d.d., vrednotijo investicijski projekt, ki bo znašal 1 mio. d.e in bo
zagotavljal denarni tok po obdavčitvi v višini 300.000 d.e. na leto v naslednjih
6 letih. Donosnost podobno tveganih projektov je 12%.
a) Izračunajte NPV projekta.
b) Kaj se zgodi, če projekt financirajo v celoti z izdajo delnic? Strošek emisije
znaša 12% vrednosti emisije. Kolikšno nominalo delnic mora podjetje izdati in
kakšen je vpliv stroškov emisije delnic na NPV?
[10.]
Podjetje Hribček, d.d., vrednoti investicijo vredno 6 mio. d.e., s katero
bodo razširili obstoječe zmogljivosti, kar bo za vedno povečalo denarne
tokove po obdavčitvi za 750.000 d.e. letno. Primerljivo tvegane naložbe
zagotavljajo 13% donosnost.
a) Izračunajte NPV.
b) Izračunajte NPV ob upoštevanju davčnega ščita, ki nastane z izdajo
obveznic z 9% kuponsko stopnjo v višini 40% vrednosti projekta. Mejna
davčna stopnja znaša 34%.
c) Določite najmanjšo sprejemljivo osnovno NPV.
d) Določite najmanjšo sprejemljivo interno stopnjo donosa.
e) Izračunajte še WACC.
[11.]
Razmišljate o naložbi v državi, ki ponuja davčne olajšave v višini 10%
začetne investicije za prvi dve leti. Investicija znaša 4 mio. d.e. Projekt bo
zagotavljal dovolj dobička, da bo mogoče izrabiti to ugodnost. Vaši stroški
zadolževanja znašajo 10%, davčna stopnja pa 30%. Kolikšna je vrednost
davčne ugodnosti?
[12.]
Podjetje Vžigalnik, d.d., je na trgu vredno 10 mio. d.e. Tržna vrednost
lastniškega kapitala je 6 mio. d.e. in dolga 4 mio. d.e. Stroški dolga pred
obdavčitvijo znašajo 8%, stroški LK pa so ocenjeni na 13%. Mejna davčna
stopnja je 35%. Izračunajte WACC.
145
[13.]
Podjetje Vžigalnik, d.d., analizira investicijo, ki bo omogočala neto denarni
tok po obdavčitvi 600.000 d.e. letno v naslednjih petih letih. Projekt je enako
tvegan kot obstoječi projekti in ne bo vplival na spremembo finančne
strukture. Koliko znaša NPV, če je naložba vredna 2,25 mio. d.e.?
[14.]
V istem podjetju bodo velik delež finančnih virov namenili raziskavam in
razvoju v naslednjih letih, vendar se bojijo, da ne bodo mogli uporabiti
celotnega davčnega ščita, ki izhaja iz 40% zadolženosti. Podjetje razmišlja o
zmanjšanju deleža dolgov na 20%. Kako bo to spremenilo WACC in stroške
lastniškega kapitala? Vzemimo, da bo nižja zadolženost zmanjšala stroške
dolga pred obdavčitvijo na 7,8%.
[15.]
Najeli so vas kot finančnega strokovnjaka, da ocenite vrednost zasebnega
podjetja, ki zasluži 500.000 d.e. na leto. Predvidoma bo ta zaslužek ostal
enak tudi v prihodnje. Ker ocenjujete, da je tveganje tega podjetja podobno
poslovnemu tveganju podjetij v isti panogi, bo izračun na osnovi WACC
najprimernejši. Podatki o panogi so dosegljivi. Mejna davčna stopnja podjetja
je 34%. Tehtana povprečna donosnost obveznic primerljivih podjetij je 12,2%.
Beta primerljivih podjetij znaša 1,2. Donosnost netveganega premoženja
znaša 8%. Uporabite zgodovinsko aritmetično povprečje premije za tveganje
na naložbe v vrednostne papirje, ki znaša 16,6%. Zadolžitev znaša 40%.
[16.]
V podjetju Dišave, d.d., ocenjujejo investicijski projekt, ki bo omogočal
denarni tok po obdavčitvi v višini 500.000 d.e. na leto v naslednjih petih letih.
Donosnost podobno tveganih naložb znaša 14%. Investicija zahteva vložek v
višini 1,5 mio. d.e. Izračunajte NPV tega projekta.
[17.]
V podjetju Dišave, d.d., ugotavljajo, da ne bodo imeli dovolj finančnih
sredstev za izvajanje tega projekta, zato razmišljajo o izdaji novih delnic.
Finančni direktor je ugotovil, da bi takšna emisija povzročila za 16% stroškov
glede na nominalo izdanih delnic. Kolikšen skupni znesek delnic morajo
146
izdati, da bi zagotovili potrebnih 1,5 mio. d.e., in kakšen je vpliv izdaje novih
delnic na NPV projekta?
[18.]
V Dišave, d.d., se odločijo za 65% zadolžitev. Izposodijo si finančne vire
po 12%, glavnico odplačujejo v enakih letnih zneskih ter plačujejo obresti od
preostanka glavnice. Stroški izdaje dolga so 5% bruto prilivov, stroški izdaje
lastniškega kapitala pa so enaki kot v prejšnji nalogi. Davek na dobiček
podjetja, na lastnike obvezni in delnic je 30%. Kaj se zgodi z NPV?
[19.]
Izum, d.d., analizira naložbo vredno 2 mio. d.e., ki bo omogočala
vsakoletne prihranke v višini 295.000 d.e. za vedno. Projekt zagotavlja 15%
donosnost. Izračunajte NPV projekta brez davčnega ščita. Potem izračunajte
NPV ob upoštevanju davčnega ščita, ki se pojavi zaradi izdaje dolga z 12%
donosnostjo v obsegu 30% vrednosti projekta. Izračunajte tudi minimalno
sprejemljivo NPV kot tudi minimalno IRR. MTR=30%.
[20.]
Investor, d.d., bo izvedla naložbo na Bavarskem, kjer ji lokalna oblast
ponuja subvencionirano posojilo 12 mio. d.e. za 3 leta po 3% obrestni meri.
Trenutno dobiva Investor, d.d., dolžniške vire po 8%. Mejna davčna stopnja
znaša 30%. Investor, d.d., bo plačevala obresti tri leta, celotna glavnica pa je
poplačana ob koncu 3. leta. Investicijski projekt ima osnovno NPV=-600.000
d.e. Ali naj podjetje sproži opisan projekt?
147
REŠITVE
14. Financiranje in vrednotenje podjetja
14.1. osnovna NPV
14.4. Prilagojeni stroški virov
14.2. Oportunitetni stroški virov
14.5. zadolženosti
14.3. poslovnega tveganja
14.6. WACC, zadolžitve
14.7. Stroški LK=rE=rf+β(rm-rf)=5+1,5(8,5)=17,75%; stroški dolga=rD=8%;
WACC=0,08(1-0,30)0,35+0,1775(0,65)=13,5%
14.8. Korak 1: rA=rDD/V+rEE/V=0,08(0,35)+0,1775(0,65)=14,34%
Korak 2: rE=rA+(rA-rD)D/E=0,1443+(0,1434-0,09)0,45/0,55=18,70%
Korak 3: WACC=0,09(1-0,3)0,45+0,1871(0,55)=13,12%
14.9. a) NPV=-1,000.000+300.000(4,111)=233.422 d.e.
b) Potrebujejo=1,000.000/(1-0,12)=1,136.364;
stroški emisije=1,136.364-1,000.000=136.364 d.e.
prilagojena NPV=233.422-136.364=97.059 d.e.
14.10. a) Osnovna NPV=-6.000.000+750.000/0,13=-230.769 d.e.;
b) Dolžniški viri=6,000.000x0,4=2,400.000 d.e.;
davčni ščit=2,400.000x0,09x0,34=73.440 d.e.
prilagojena NPV=-230.769+73.440/0,09=585.231 d.e.
c) Osnovna NPV=izdatek za investicijo+(letni dobiček/zahtevana donosnost)
Letni dobiček=(izdatek za investicijo-min.osnovna NPV) x zahtevana donosnost.
=(6,000.000-816.000) x 0,13=673.920 d.e.
d) minimalna donosnost=673.920/6,000.000=11,23%
e) rE=r+(r-rD)D/E=0,13+(0,13-0,09)0,4/0,6=15,67%
WACC=rD(1-Tc)D/V+rE(E/V)=0,09(1-0,34)0,4+0,1567(0,6)=11,78%
148
14.11. Vrednost vzpodbude lahko ugotovimo z diskontiranjem denarnih tokov s
stroški zadolžitve po obdavčenju. Stroški zadolžitve po obdavčitvi r* znašajo:
r*=rD(1-Tc)=0,1(1-0,3)=7%
PV=0,4 x (anuitetni faktor za 2 leti pri 7%)
=0,4 x 1,808=0,7232 mio. d.e.
14.12. WACC=rD (1-TC)D/V+rE E/V=0,08x(1-0,35)x0,4+0,13x0,6=9,88%
14.13.
NPV=-2,25+PV(0,6x
anuitetni
faktor
za
5
let
pri
9,88%)=-
2,25+2,2815=0,0315 mio. d.e.
14.14. Rešitev iščemo v treh korakih:
1. korak: Donosnost premoženja pred spremembami:
rA=rDD/V+rEE/V=0,08(0,4)+0,13(0,6)=11%
2. korak: Stroški LK pri 20% deležu dolga v finančni strukturi:
rE=rA+(rA-rD)D/E=0,11+(0,11-0,078)0,2/0,8=0,118=11,8%
3. korak: Izračunamo WACC v novih razmerah:
WACC=0,078(1-0,35)0,2+0,118(0,8)=10,45 %
14.15. WACC=rD(1-Tc)D/V+rE(E/V), kjer je:
rD= obresti za dolžniške vire financiranja,
Tc= mejna davčna stopnja na dobiček,
rE= pričakovana donosnost delnic (funkcija poslovnega tveganja in stopnje
zadolžitve,
D, E= tržna vrednost izdanih delnic in obveznic
V=D+E= celotna tržna vrednost podjetja
WACC=0,122(1-0,34)0,4+0,2792(0,6)=19,92%
Vrednost podjetja=500.000/0,1992=2,510.040,16 d.e.
14.16. NPV=-1.500.000+500.000x(anuitetni faktor za 5 let ob 14% obrestni
meri)=-1,500.000+500.000x3,433=216.540 d.e.
149
14.17. Podjetje torej dobi le 84% denarja glede na izdano nominalo delnic:
Bruto priliv iz emisije=1,500.000/0,84=1,785.714 d.e.
Stroški emisije=1,785.714-1,500.000=285.714 d.e.
Ker so zaradi investicije pojavijo dodatni odlivi denarja, jih moramo vključiti v
analizo. Prilagojena NPV = 216.500-285.714=-69.214 d.e. Stroški emisije VP
povzročijo zavrnitev projekta.
14.18. Vplesti moramo sedanjo vrednost obrestnega davčnega ščita.
Korak 1: Vemo, da je osnovna NPV=216.500 d.e.
Korak 2: Izračun stroškov emisije. Potrebujemo 975.000 d.e. (0,65x1,500.000)
dolga. Za ta znesek moramo izdati za 1,026.316 d.e. (975.000/0,95) dolga.
Stroški emisije so razlika med celotnim dolgom in neto prejemkom denarja
(1,026.316-975.000) = 51.316 d.e. Stroške LK ugotovimo na enak način:
potrebujemo 525.000 (=1,5 mio.x35%). Izdati moramo za 625.000 d.e. LK
(=525.000/0,84). Stroški emisije so 100.000 d.e. (=625.000-525.000).
Korak 3: Določimo PV davčnega ščita. Pred tem pa določimo letne zneske
poplačila glavnice in obresti, letni davčni ščit in njegovo sedanjo vrednost. Letna
razdolžnina znaša 205.263 d.e. (=1,026.316 d.e./5let) plus obresti na ostanek
dolga (upoštevana je 12% obrestna mera)
Leto
Ostanek dolga
na začetku leta
1
2
3
4
5
1,026.316
821.053
615.790
410.527
205.264
Obresti ob
koncu leta
Obrestni
davčni ščit
123.158
98.526
73.895
49.263
24.632
36.947
29.558
22.168
14.779
7.390
Sedanja
vrednost
davčnega ščita
32.989
23.563
15.779
9.392
4.193
Popravljena NPV=osnovna NPV-PV stroškov emisije+PV davčnega ščita
=216.500-(51.316+100.000)+85.916=151.100 d.e.
Projekt je sprejemljiv.
14.19. Osnovna NPV=-2,000.000+295.000/0,15=-33.333 d.e. Projekt torej ni
sprejemljiv.
150
Sedaj si izposodimo 600.000 d.e. (2 mio. d.e. x 30%) po 12%. Davčni ščit znaša:
Davčni ščit=dolg x obrestna mera x davčna stopnja=600.000x0,12x0,30=21.600
d.e.
Letni
davčni
ščita=21.600/0,12=180.000
ščit
nima
omejenega
trajanja.
PVdavčnega
d.e.
Popravljena NPV=-33.333+180.000=146.667 d.e. Projekt je sedaj sprejemljiv.
Sedaj moramo ugotoviti minimalno potreben letni dobiček, da bo projekt
sprejemljiv brez davčnega ščita:
-180.000=-2,000.000+(letni dobiček/0,15)
letni dobiček=(2,000.000-180.000)x0,15=273.000 d.e.
Minimalna donosnost je torej: 273.000/2,000.000=13,65%
14.20. Nesubvencionirana obrestna mera po obdavčenju znaša 5,6% (=0,08(10,3). Po tej stopnji moramo diskontirati denarne tokove posojila. Ostalo je v
tabeli.
Obdobje
Denarni tok
Davčni ščit
Denarni tok po obdavčenju
Mejna davčna stopnja
PV izdatkov
Vsota PV
NPV financiranja s posojilom
0
12.000
12.000
30%
1
-360
108
-252
2
-360
108
-252
3
-12.360
108
-12.252
-239
-226
-10.404
10.869
1.131
Popravljena NPV=-600.000+1,131.000=531.000 d.e.
Projekt sprejmemo.
151
B.15 Finančna analiza in planiranje
Kazalniki zadolženosti kažejo na uporabo finančnega vzvoda. Najpogosteje
uporabljamo kar knjižne vrednosti. V nadaljevanju naštevamo nekaj najpogosteje
uporabljenih kazalnikov:
-
kazalnik
zadolžitve=(dolgoročni
dolg+vrednost
leasinga)/(dolgoročni
dolg+vrednost leasinga+LK);
- kazalnik finančnega vzvoda=(dolgoročni dolg+vrednost leasinga)/LK;
-
kazalnik
pokritja
finančnih
stroškov
(mnogokratnik
finančnih
stroškov)=(EBIT+amortizacija)/finančni stroški.
Kazalniki likvidnosti skušajo meriti kratkoročno sposobnost podjetja, da
poravnava tekoče obveznosti.
-
kazalnik
tekoče
likvidnosti=kratkoročna
(gibljiva)
sredstva/kratkoročne
obveznosti;
-
kazalnik
pospešene
likvidnosti=
(kratkoročna
(gibljiva)
sredstva-
zaloge)/kratkoročne obveznosti;
-
kazalnik
absolutne
likvidnosti=(denarna
sredstva+vrednostni
papirji)/kratkoročne obveznosti;
- delež čistih gibljivih sredstev v premoženju=čista gibljiva sredstva/premoženje;
- trajanje denarnega intervala=(denarna sredstva+VP+terjatve)/[(stroškovna
vrednost prodaje+ostali stroški)/365].
Kazalniki učinkovitosti merijo učinkovitost uporabe premoženja.
- koeficient obračanja celotnih sredstev= letna prodaja/povprečno premoženje;
- koeficient obračanja terjatev=letna prodaja/povprečne terjatve;
- čas vezave v zalogah=(povprečne zaloge/stroški prodanega blaga)x365;
- povprečen odlog plačila=povprečne terjatve/povprečna dnevna prodaja.
152
Kazalniki uspešnosti: posamezni kazalniki lahko dajejo dvoumne informacije,
zato
moramo
uporabljati
celotno
zbirko
kazalnikov
in
jih
opazovati
tridimenzionalno (trend, panoga, plan):
- neto dobiček v prodaji (dosežena marža)=(EBIT-davek)/prodaja;
- donosnost premoženja=(EBIT-davek)/premoženje;
- temeljni kazalnik donosnosti=EBIT/premoženje;
- donosnost lastniškega kapitala=dobiček za navadne delničarje/LK;
- stopnja izplačil dividend=dividenda na delnico/dobiček na delnico.
Kazalniki tržne vrednosti pomembno dopolnjujejo klasične kazalnike knjižne
uspešnosti, saj so rezultat informacij na trgu kapitala o bodočem poslovanju
podjetja:
- kazalnik P/E=cena delnice/dobiček na delnico;
- tekoča donosnost dividend=dividenda na delnico/cena delnice;
- mnogokratnik knjižne vrednosti=tržna cena delnice/knjižna vrednost delnice;
- Tobinov q=tržna vrednost premoženja/ocenjeni nadomestitveni stroški.
[1.] Razliko med gibljivimi sredstvi in kratkoročnimi obveznostmi imenujemo
___________ _____________ ______________.
[2.] Finančno vzvod merimo z razmerjem med __________ in ____________
_______________.
[3.] Dolgoročni dolg in vrednost leasinga sta vključena v (števec, imenovalec)
____________ kazalnika _______________ in kazalnika _____________
___________.
[4.] Mnogokratnik finančnih stroškov je kazalnik, ki spada v skupino kazalnikov
_________________.
153
[5.] Premoženje, ki se nahaja v denarni obliki oz. se bo v to obliko preoblikovalo
prej kot v enem letu, imenujemo ____________ ___________.
[6.] Kazalnik _____________ likvidnosti je podoben kazalniku ____________
likvidnosti, le da izločimo zaloge iz števca.
[7.] Obračanje premoženja podjetja prikažemo z ulomkom:
___________ / ______________.
[8.] Hitrost plačevanja kupcev merimo s kazalnikom _________________
______________ ______________ = ____________ / _________________.
[9.] Uspešnost uporabe celotnega premoženja merimo z __________.
[10.]
Uspešnost uporabe premoženja lastnikov podjetja pa merimo z ________.
[11.]
V podjetju Pecivo, d.d., so razdelili 2,3 d.e. dividende na delnico pri 6,2
d.e. dobička na delnico; njihova ________ __________ __________ torej
znaša 38,7%. Njihova trenutna tržna cena znaša 75,25 d.e., kar pomeni, da
znaša
kazalnik
_________
12,14
krat,
__________
__________
___________ pa 3,19%.
[12.]
Če je vrednost lastniškega kapitala in dolgov podjetja Pecivo, d.d., 175
mio. d.e., njegovi nadomestitveni stroški pa 160 mio. d.e., potem je njegov
_________ ___ enak 1,09.
[13.]
Rast podjetja, ki jo lahko financiramo brez pridobivanja dodatnega
lastniškega kapitala, imenujemo ______________ stopnja rasti.
[14.]
Rast podjetja, ki jo lahko financiramo brez pridobivanja dodatnih zunanjih
virov, imenujemo _____________ stopnja rasti.
154
[15.]
Za podjetje Božiček, d.d., pripravite celovito analizo s pomočjo finančnih
kazalnikov.
BILANCA STANJA
Denar in kratkoročni VP
Terjatve
Zaloge
Druga gibljiva sredstva
Skupaj gibljiva sredstva
Zemljišča in oprema
Druga osnovna sredstva
Skupaj premoženje
Zapadle obveznosti
Obveznosti do dobaviteljev
Druge kratkoročne obveznosti
Skupaj kratkoročne obveznosti
Dolgoročni dolg in finančni leasing
Druge dolgoročne obveznosti
Prednostne delnice
Lastniški kapital delničarjev
Skupaj obveznosti in lastniški kapital
2001
150
480
860
110
1.600
1.611
150
3.361
55
615
45
715
375
225
100
1.946
3.361
2000
135
435
775
100
1.445
1.420
100
2.965
45
565
30
640
425
175
100
1.000
2.965
BILANCA USPEHA
Prihodki od prodaje
Stroški prodanega blaga
Drugi stroški
Amortizacija
EBIT
Neto obresti
Davek
Neto dobiček
Dividende za prednostne delnice
Dobiček za navadne delničarje
Dividende za navadne delnice
Zadržani dobiček
2001
5.750
4.125
750
64
811
43
292
476
9
467
198
269
2000
5.180
3.710
515
57
898
47
323
528
9
519
198
321
DRUGE FINANČNE INFORMACIJE
Tržna vrednost lastniškega kapitala
Število izdanih delnic
Dobiček na delnico
Dividenda na delnico
Cena delnice
2001
6.188
110
4,25
1,80
56,25
155
[16.]
Za podjetje Lipa, d.d., pripravite analizo finančnih kazalnikov s primernim
komentarjem njihove bonitete.
BILANCA STANJA
Denar in kratkoročni VP
Terjatve
Zaloge
Druga gibljiva sredstva
Skupaj gibljiva sredstva
Zemljišča in oprema
Druga osnovna sredstva
Skupaj premoženje
Zapadle obveznosti
Obveznosti do dobaviteljev
Druge kratkoročne obveznosti
Skupaj kratkoročne obveznosti
Dolgoročni dolg in finančni leasing
Druge dolgoročne obveznosti
Prednostne delnice
Lastniški kapital delničarjev
Skupaj obveznosti in lastniški kapital
BILANCA USPEHA
Prihodki od prodaje
Stroški prodanega blaga
Drugi stroški
Amortizacija
EBIT
Neto obresti
Davek
Neto dobiček
Dividende za prednostne delnice
Dobiček za navadne delničarje
Dividende za navadne delnice
Zadržani dobiček
DRUGE FINANČNE INFORMACIJE
Tržna vrednost lastniškega kapitala
Število izdanih delnic
Dobiček na delnico
Dividenda na delnico
2000
180
520
995
100
1.795
2.500
750
5.045
75
615
25
715
3.090
305
250
685
5.045
2000
6.750
5.800
450
150
350
416
-25
-41
33
-74
0
-74
2000
167
70
-1,06
0,00
1999
160
475
890
95
1.620
2.650
675
4.945
60
375
15
450
3.070
175
250
1.000
4.945
1999
5.925
5.355
575
30
-35
397
-164
-268
33
-301
14
-315
1999
840
70
-4,30
0,20
156
Cena delnice
[17.]
2,38
12,00
Trinitron, d.d., je v lanskem letu prodal za 220 mio. d.e., in tako ustvaril za
11 mio. d.e. dobička. Kazalnik obračanja premoženja je znašal 1,25. Izplačali
so 3 mio. dividend. ROE=12,5%. Izračunajte notranjo in vzdržno stopnjo rasti
podjetja.
[18.]
Na osnovi dostopnih podatkov za Telefonika, d.d., pripravite temeljito
analizo finančnih kazalnikov.
BILANCA STANJA
Denar in kratkoročni VP
Terjatve
Zaloge
Druga gibljiva sredstva
Skupaj gibljiva sredstva
Zemljišča in oprema
Druga osnovna sredstva
Skupaj premoženje
Zapadle obveznosti
Obveznosti do dobaviteljev
Druge kratkoročne obveznosti
Skupaj kratkoročne obveznosti
Dolgoročni dolg in finančni leasing
Druge dolgoročne obveznosti
Prednostne delnice
Lastniški kapital delničarjev
Skupaj obveznosti in lastniški kapital
2001
175
500
750
100
1.525
1.105
150
2.780
25
510
15
550
375
225
250
1.380
2.780
2000
100
350
755
75
1.280
1.170
100
2.550
35
405
10
450
425
175
250
1250
2.550
BILANCA USPEHA
Prihodki od prodaje
Stroški prodanega blaga
Drugi stroški
Amortizacija
EBIT
Neto obresti
Davek
Neto dobiček
Dividende za prednostne delnice
Dobiček za navadne delničarje
2001
3.465
2.252
346
77
790
40
285
465
25
440
2000
3.210
2.119
314
62
715
46
254
415
25
390
157
Dividende za navadne delnice
Zadržani dobiček
260
180
DRUGE FINANČNE INFORMACIJE
Tržna vrednost lastniškega kapitala
Število izdanih delnic
Dobiček na delnico
Dividenda na delnico
Cena delnice
[19.]
260
130
2001
6.675
100
4,40
2,60
66,75
Za podjetje Senik, d.d., pripravite analizo finančnih kazalnikov s primernim
komentarjem njihove bonitete.
BILANCA STANJA
Denar in kratkoročni VP
Terjatve
Zaloge
Druga gibljiva sredstva
Skupaj gibljiva sredstva
Zemljišča in oprema
Druga osnovna sredstva
Skupaj premoženje
Zapadle obveznosti
Obveznosti do dobaviteljev
Druge kratkoročne obveznosti
Skupaj kratkoročne obveznosti
Dolgoročni dolg in finančni leasing
Druge dolgoročne obveznosti
Prednostne delnice
Lastniški kapital delničarjev
Skupaj obveznosti in lastniški kapital
BILANCA USPEHA
Prihodki od prodaje
Stroški prodanega blaga
Drugi stroški
Amortizacija
EBIT
Neto obresti
Davek
Neto dobiček
Dividende za prednostne delnice
2000
125
438
750
125
1.438
1.867
188
3.493
75
615
25
715
1.191
305
150
1.132
3.493
2000
3.985
2.815
484
93
593
127
177
289
14
1999
75
300
650
75
1.100
1.450
100
2.650
60
375
15
450
425
175
150
1.000
2.650
1999
3.586
2.590
436
73
487
49
166
272
14
158
Dobiček za navadne delničarje
Dividende za navadne delnice
Zadržani dobiček
DRUGE FINANČNE INFORMACIJE
Tržna vrednost lastniškega kapitala
Število izdanih delnic
Dobiček na delnico
Dividenda na delnico
Cena delnice
[20.]
275
140
135
258
126
132
2000
2.485
70
3,93
2,00
35,50
1999
1.952
70
3,69
1,80
27,88
Skakalec, d.d., je imel v lanskem letu za 500 mio. d.e. prodaje in 400 mio.
d.e. celotnega premoženja. Podjetje je zaslužilo 50 mio. d.e. neto dobička in
izplačalo 25 mio. d.e. dividend. Neto lastniški kapital znaša 200 mio. d.e.
Izračunajte notranjo stopnjo rasti in vzdržno (sustainable) stopnjo rasti.
159
REŠITVE
15. Finančna analiza in planiranje
15.1. čista gibljiva sredstva
15.9. ROA
15.2. dolgom, lastniškim kapitalom
15.10. ROE
15.3. števec, zadolžitve, finančnega
15.11. stopnja izplačila dividend,
vzvoda
P/E, tekoča donosnost dividend
15.4. zadolženosti
15.12. Tobinov q
15.5. gibljiva sredstva
15.13. vzdržna
15.6. pospešene, tekoče
15.14. notranja
15.7. prodaja, premoženje
15.8. povprečnega odloga plačila,
terjatve/prodaja na dan
15.15. Kazalniki zadolženosti:
a) kazalnik zadolžitve=(375+225)/(375+225+1.946)=23,6%;
b) kazalnik finančnega vzvoda=(375+225)/1.946=30,8%;
c) kazalnik pokritja finančnih stroškov=(811+64)/43=20,3 krat.
Kazalniki likvidnosti:
a) kazalnik tekoče likvidnosti=(1.600/715=2,24;
b) kazalnik pospešene likvidnosti=(150+480)/715=0,88;
c) kazalnik absolutne likvidnosti=150/715=0,21;
d) delež čistih gibljivih sredstev v premoženju=(1.600-715)/3.361=26,3%.
e) trajanje denarnega intervala=(150+480)/[(4.125+750)/365]=47,2 dni
Kazalniki učinkovitosti in uspešnosti:
a) koeficient obračanja celotnih sredstev=5.750/[(3.361+2.965)/2]=1,82
b) prodaja/čista gibljiva sredstva=5.750/[[(1.600-715)+(1.445-640)]/2]=6,8
c) neto dobiček v prodaji (dosežena marža)=(811-292)/5.750=9%
d) obračanje zalog=4.125/[(860+775)/2]=5 krat
e) povprečen odlog plačila =[[(480+435)/2]/(5.750/365)=29 dni;
f) donosnost premoženja=(811-292)/[(3.361+2.965)/2]=16,4%;
160
g) donosnost lastniškega kapitala=467/[(1.946+1.625)/2]=26,1%;
i) stopnja izplačil dividend=1,8/4,25=42,4%
i1) Stopnja zadržanega dobička=100%-42,4%=57,6%
i2) Notranja stopnja rasti5=zadržani dobiček/premoženje
=269/[(3.361+2.965)/2]=8,5%
i3) Vzdržna (sustainable) stopnja rasti6 (rast LK iz zadržanih
dobičkov)=[(EPS-DPS)/EPS]x(EPS/knjižna vrednost delnice)
=[(4,25-1,8)/4,25]x(4,25/17,69)=13,8%
Kazalniki tržne vrednosti:
a) kazalnik P/E=56,25/4,25=13,2 krat;
b) tekoča donosnost dividend=1,8/56,25=3,2%;
c) mnogokratnik knjižne vrednosti=56,25/(1.946/110)=3,2 krat;
15.16.
2000
Kazalniki zadolženosti
Kazalnik zadolžitve
Kazalnik finančnega vzvoda
Kazalnik pokritja finančnih stroškov
Kazalniki likvidnosti
Tekoča likvidnost
Pospešena likvidnost
Absolutna (gotovinska) likvidnost
Delež čistih gibljivih sred. v premoženju
Trajanje denarnega intervala
Kazalniki učinkovitosti in uspešnosti
Kazalnik obračanja celotnih sredstev
Prodaja / čista gibljiva sredstva
Neto dobiček v prodaji
Kazalnik obračanja zalog
Povprečen odlog plačila
Donosnost premoženja (ROA)
Donosnost lastniškega kapitala (ROE)
Stopnja izplačila dobička
Stopnja zadržanega dobička
Vzdržna stopnja rasti podjetja
Kazalniki tržne vrednosti
5
5 letno
povprečje
Povprečje
panoge
Odstopanja od:
Povprečja Povprečja
podjetja
panoge
56,9%
132,2%
5,4
37,6%
57,0%
4,1
30,7%
60,0%
7,1
-19,3%
-75,2%
-0,6
-26,2%
-72,2%
2,4
2,01
0,79
0,17
20,7%
62,3
2,25
0,83
0,17
22,0%
54,8
2,35
1,01
0,24
30,0%
110,1
0,24
0,04
0,00
1,3%
-7,5
0,34
0,22
0,07
9,3%
47,8
1,30
5,80
10,4%
4,0
33,8
13,5%
25,8%
50,9%
49,1%
11,9%
1,63
5,52
11,5%
3,8
35,1
19,9%
21,3%
54,7%
45,3%
10,9%
1,34
4,23
10,3%
3,4
31,6
17,9%
19,2%
52,4%
47,6%
11,3%
0,33
-0,28
1,1%
-0,2
1,3
6,4%
-4,5%
3,8%
-3,8%
-1,0%
0,04
-1,57
-0,1%
-0,6
-2,2
4,4%
-6,6%
1,5%
-1,5%
-0,6%
Izračunana stopnja notranje rasti priča o zgornji meji rasti podjetja brez potrebe po dodatnem
zunanjem financiranju.
6
Vzdržna stopnja rasti podjetja, ki ne zahteva dodatnih virov lastniškega kapitala.
161
Kazalnik P/E
Tekoča donosnost dividend
Mnogokratnik knjižne vrednosti
15.17.
Zadržan
dobiček=11-3=8
9,0
5,63%
3,1
mio.
14,4
3,01%
4,7
d.e.;
10,5
4,32%
3,5
5,4
-2,62%
1,6
1,5
-1,31%
0,4
premoženje=prodaja/(kazalnik
obračanja premoženja)=220/1,25=176 mio. d.e.; notranja stopnja rasti=zadržan
dobiček/premoženje=8/176=4,55%;
stopnja
zadržanja
dobička=8/11=0,73;
vzdržna stopnja rasti=0,73 x 12,5=9,13%.
15.18. Kazalniki zadolženosti:
a) kazalnik zadolžitve=(375+225)/(375+225+1380)=30,3%;
b) kazalnik finančnega vzvoda=(375+225)/1380=43,5%;
c) kazalnik pokritja finančnih stroškov=(790+77)/40=21,7 krat.
Kazalniki likvidnosti:
a) kazalnik tekoče likvidnosti=1.525/550=2,77;
b) kazalnik pospešene likvidnosti= (175+500)/550=1,23;
c) kazalnik absolutne likvidnosti=175/550=0,32;
d) delež čistih gibljivih sredstev v premoženju=(1.525-550)/2.780=35,1%.
e) trajanje denarnega intervala=(175+500)/[(2.252+346)/365]=94,8 dni
Kazalniki učinkovitosti in uspešnosti:
a) koeficient obračanja celotnih sredstev= 3.465/[(2.780+2.550)/2]=1,3
b) koeficient obračanja terjatev=3.465/[(500+350)/2]=8,15;
c) povprečen odlog plačila =[[(500+350)/2]/(3.465/365)=44,77 dni;
d) čas vezave v zalogah=[(750+755)/2]/(2.252/365)=122 dni;
e) neto dobiček v prodaji (dosežena marža)=(790-285)/3.465=14,57%;
f) donosnost premoženja=(790-285)/[(2.780+2.550)/2]=18,9%;
g) temeljni kazalnik donosnosti=790/[(2.780+2.550)/2]=29,64%;
h) donosnost lastniškega kapitala=440/[(1.380+1.250)/2]=33,46%;
i) stopnja izplačil dividend=2,60/4,40=59,1%
i1) Stopnja zadržanega dobička=100%-59,1%=40,9%
162
i2) Notranja stopnja rasti7=zadržani dobiček/premoženje
=180/[(2780+2550)/2]=6,75%
i3) Vzdržna (sustainable) stopnja rasti8 (rast LK iz zadržanih
dobičkov)=[(EPS-DPS)/EPS]x(EPS/knjižna vrednost delnice)
=[(4,4-2,6)/4,4]x(4,4/13,8)=13%
Kazalniki tržne vrednosti:
a) kazalnik P/E=66,75/4,4=15,2 krat;
b) tekoča donosnost dividend=2,60/66,75=3,9%;
c) mnogokratnik knjižne vrednosti=66,75/(1.380/100)=4,8 krat.
15.19.
2000
Kazalniki zadolženosti
Kazalnik zadolžitve
Kazalnik finančnega vzvoda
Kazalnik pokritja finančnih stroškov
Kazalniki likvidnosti
Tekoča likvidnost
Pospešena likvidnost
Absolutna (gotovinska) likvidnost
Delež čistih gibljivih sred. v premoženju
Trajanje denarnega intervala
Kazalniki učinkovitosti in uspešnosti
Kazalnik obračanja celotnih sredstev
Prodaja / čista gibljiva sredstva
Neto dobiček v prodaji
Kazalnik obračanja zalog
Povprečen odlog plačila
Donosnost premoženja (ROA)
Donosnost lastniškega kapitala (ROE)
Stopnja izplačila dobička
Stopnja zadržanega dobička
Vzdržna stopnja rasti podjetja
Kazalniki tržne vrednosti
Kazalnik P/E
Tekoča donosnost dividend
Mnogokratnik knjižne vrednosti
5 letno
povprečje
Povprečje
panoge
Odstopanja od:
Povprečja Povprečja
podjetja
panoge
56,9%
132,2%
5,4
37,6%
57,0%
4,1
30,7%
60,0%
7,1
-19,3%
-75,2%
-0,6
-26,2%
-72,2%
2,4
2,01
0,79
0,17
20,7%
62,3
2,25
0,83
0,17
22,0%
54,8
2,35
1,01
0,24
30,0%
110,1
0,24
0,04
0,00
1,3%
-7,5
0,34
0,22
0,07
9,3%
47,8
1,30
5,80
10,4%
4,0
33,8
13,5%
25,8%
50,9%
49,1%
11,9%
1,63
5,52
11,5%
3,8
35,1
19,9%
21,3%
54,7%
45,3%
10,9%
1,34
4,23
10,3%
3,4
31,6
17,9%
19,2%
52,4%
47,6%
11,3%
0,33
-0,28
1,1%
-0,2
1,3
6,4%
-4,5%
3,8%
-3,8%
-1,0%
0,04
-1,57
-0,1%
-0,6
-2,2
4,4%
-6,6%
1,5%
-1,5%
-0,6%
9,0
5,63%
3,1
14,4
3,01%
4,7
10,5
4,32%
3,5
5,4
-2,62%
1,6
1,5
-1,31%
0,4
15.20. Neto dobiček=50 – 25=25 mio. d.e.;
7
Izračunana stopnja notranje rasti priča o zgornji meji rasti podjetja brez potrebe po dodatnem
zunanjem financiranju.
163
notranja stopnja rasti=neto dobiček/premoženje=25/400=6,25%;
stopnja zadrženega dobička=25/50=50%; ROE=50/200=25%;
vzdržna stopnja rasti=stopnja zadržanega dobička x ROE=0,5 x 25=12,5%
8
Vzdržna stopnja rasti podjetja, ki ne zahteva dodatnih virov lastniškega kapitala.
164
B.16 Kratkoročno finančno planiranje
[1.] Koncept ___________ ______________ _____________ zahteva, da
kratkoročna sredstva financiramo s kratkoročnimi viri in dolgoročna sredstva z
dolgoročnimi viri.
[2.] V tabeli urejena predvidevanja o denarnih prejemkih in izdatkih imenujemo
______________ _____________ ____________.
[3.] Z analizo sprememb v premoženju in virih iz dveh bilanc stanja pripravimo
bilanco denarnih tokov po ______________ metodi.
[4.] S pomočjo bilance stanja in uspeha podjetja Porcelan, d.d., i) pripravite plan
denarnih tokov ter ii) odgovorite na naslednja vprašanja:
a) Kratkoročne obveznosti znašajo _______________.
b) Gibljiva sredstva znašajo _________________.
c) Kazalnik tekoče likvidnosti je _________________.
d) Kazalnik pospešene likvidnosti je _______________.
e) Čista gibljiva sredstva znašajo _________________.
Bilanca stanja podjetja Porcelan, d.d., v mio. d.e.
Gibljiva sredstva
Denarna sredstva
Tržni vrednostni papirji
Zaloge
Terjatve
Skupaj gibljiva sredstva
Osnovna sredstva
Bruto osnovna sredstva
Amortizacija
Neto osnovna sredstva
Skupaj celotna sredstva
Kratkoročne obveznosti
Bančna posojila
Obveznosti do dobaviteljev
Skupaj kratkoročne obveznosti
2000
2001
13
0
17
35
65
2
5
22
48
77
85
-17
68
133
85
-19
66
143
15
30
45
13
37
50
165
Dolgoročne obveznosti
Lastniški kapital (neto vrednost)
Skupaj celotni viri sredstev
20
68
133
18
75
143
Bilanca uspeha podjetja Porcelan, d.d.
2001
320
-289
31
-2
29
-3
26
-13
13
6
7
Prodaja
Odhodki iz poslovanja
Amortizacija
Obresti
Bruto dobiček
Davek (50%)
Neto dobiček
Dividenda
Zadržani dobiček
[5.] S pomočjo bilance stanja in uspeha podjetja Lučka, d.d., a) pripravite bilanco
denarnih tokov ter b) ugotovite spremembo čistih gibljivih sredstvih.
Bilanca stanja podjetja Lučka, d.d.
Gibljiva sredstva
Denarna sredstva
Tržni vrednostni papirji
Zaloge
Terjatve
Skupaj gibljiva sredstva
Osnovna sredstva
Bruto9 osnovna sredstva
Amortizacija
Neto osnovna sredstva
Skupaj celotna sredstva
Kratkoročne obveznosti
Bančna posojila
Obveznosti do dobaviteljev
Skupaj kratkoročne obveznosti
Dolgoročne obveznosti
Lastniški kapital (neto vrednost)
9
Osnovna sredstva po nabavni vrednosti.
2000
2001
Vpliv virov
in uporabe
denarja
15
5
25
20
65
13
0
17
35
65
2
5
8
-15
0
75
-15
60
125
85
-17
68
133
-10
2
-8
8
10
35
45
15
65
15
30
45
20
68
5
-5
0
5
3
166
Skupaj celotni viri sredstev
125
133
8
Bilanca uspeha podjetja Lučka, d.d.
2001
Prodaja
Odhodki iz poslovanja
Amortizacija
Obresti
Bruto dobiček
Davek (34%)
Neto dobiček
Opomba:
Dividenda
Zadržani dobiček
Vpliv virov
in uporabe
denarja
300
245
55
-2
53
-3
50
-17
33
33
12
21
-12
21
2
[6.] V spodnji preglednici (sekcija A) najdete napoved prodaje za podjetje Lučka,
d.d., v letu 2001. Uporabite sledeče predpostavke in izdelajte plan denarnih
tokov:
- 85% prodaje se vnovči v kvartalu, ko se izvede prodaja;
- preostalih 15% se vnovči v sledečem kvartalu;
- prodaja pred 1. kvartalom je znašala 88,3 mio d.e.;
- terjatve prenesene v 1. kvartal znašajo 17 mio. d.e.;
- obveznosti se plačujejo ob zapadlosti;
- izdatki za delovno silo in administrativni izdatki se plačajo, ko zapadejo;
- kapitalski izdatki so v planu;
- finančni manager se počuti »ugodno« z denarno »blazino« 10 mio. d.e.
Za pripravo plana denarnih tokov sledite sledečim korakom:
- izdelajte plan terjatev;
- izdelajte plan denarnih tokov, tako da boste kombinirali vire in uporabo denarnih
tokov ter ugotovili kvartalne primanjkljaje/presežke finančnih sredstev;
- potrebne podatke vsebujejo sekcije B, C in D.
167
REŠITVE
16: Kratkoročno finančno planiranje
16.1. zlatega bilančnega pravila
16.3. posredni
16.2. plan denarnih tokov
16.4. i)
Vpliv virov
in uporabe
denarja
Gibljiva sredstva
Denarna sredstva
Tržni vrednostni papirji
Zaloge
Terjatve
Skupaj gibljiva sredstva
Osnovna sredstva
Bruto osnovna sredstva
Amortizacija
Neto osnovna sredstva
Skupaj celotna sredstva
Kratkoročne obveznosti
Bančna posojila
Obveznosti do dobaviteljev
Skupaj kratkoročne obveznosti
Dolgoročne obveznosti
Lastniški kapital (neto vrednost)
Skupaj celotni viri sredstev
-11
-5
-5
-3
-2
0
+2
+2
-10
+2
+7
+5
-2
+7
+10
Iz bilance uspeha
Amortizacija
Neto dobiček
Izplačilo dividend
Zadržani dobiček
Vpliv virov
in uporabe
denarja
+2
+13
-6
+7
Viri denarnega toka
Amortizacija
Neto dobiček
2
13
168
Povečanje obveznosti do dobaviteljev
Skupaj viri
7
22
Uporaba denarnega toka
Nakup tržnih vrednostnih papirjev
Povečanje zalog
Povečanje terjatev
Plačilo bančnega posojila
Zmanjšanje dolgoročnega dolga
Dividende
Skupaj uporaba
5
5
13
2
2
6
33
ii) a) 50 d.e.; b) 77 d.e.; c) 77/50=1,54; d) (2+5+48)/50=1,1; e) 77-50=27 d.e.
V tabeli imamo podatke za Porcelan d.d. v mio. d.e. za leto 2001. Sestavite plan
denarnih tokov za leto 2001 za podjetje Porcelan d.d.
Plan prodaje
Ostali viri denarnih tokov
Obveznosti do dobaviteljev
Izdatki za delovno silo, administracijo...
Kapitalski izdatki
Davki, obresti in dividende
1.
kvartal
85,0
5,0
72,0
42,0
15,0
19,0
2.
kvartal
75,0
6,0
63,0
42,0
0,0
19,0
3.
4.
kvartal kvartal
100,0
150,0
7,0
10,0
76,0
84,0
42,0
42,0
5,0
0,0
19,0
19,0
Uporabite sledeče predpostavke:
- 87% prodaje se vnovči v kvartalu, ko se izvede prodaja;
- preostalih 13% se vnovči v sledečem kvartalu;
- prodaja pred 1. kvartalom je znašala 130 mio d.e.;
- terjatve prenesene v 1. kvartal znašajo 17 mio. d.e.;
- obveznosti se plačujejo ob zapadlosti;
- izdatki za delovno silo in administrativni izdatki se plačajo, ko zapadejo;
B) Plan prodaje in vnovčevanja
Terjatve na začetku obdobja
1.
kvartal
2.
kvartal
17,0
11,1
3.
4.
kvartal kvartal
9,7
12,9
169
Prodaja
Vnovčevanje:
Prodaja v tekočem kvartalu (87%)
Prodaja v prejšnjem kvartalu (13%)
Vnovčeno skupaj
Terjatve ob koncu kvartala
C) Plan denarnega toka
Viri denarnega toka:
Vnovčene terjatve
Drugo
Skupaj viri denarnega toka
Uporaba denarnega toka
Plačilo obveznosti do dobaviteljev
Izdatki za delovno silo, administracijo
Kapitalski izdatki
Davki, obresti in dividende
Skupaj uporaba denarnega toka
Viri minus uporaba
D) Kratkoročne potrebe po finančnih virih
Stanje denarja na začetku kvartala
Sprememba v stanju denarja
Stanje denarja ob koncu kvartala
Minimalen znesek denarja (blazina)
Skupne kratkoročne potrebe po finančnih
virih
85,0
75,0
100,0
150,0
74,0
16,9
90,9
11,1
65,3
11,1
76,4
9,7
87,0
9,8
96,8
12,9
130,5
13,0
143,5
19,4
90,9
5,0
95,9
76,4
6,0
82,4
96,8
7,0
103,8
143,5
10,0
153,5
72,0
42,0
15,0
19,0
148,0
-52,1
63,0
42,0
0,0
19,0
124
-41,6
76,0
42,0
5,0
19,0
142
-38,2
84,0
42,0
0,0
19,0
145
8,5
2,0
-52,1
-50,1
8,0
-58,1
-50,1
-41,6
-91,7
8,0
-99,7
-91,7
-38,2
-129,9
8,0
-137,9
-129,9
8,5
-121,4
8,0
-129,4
Kratkoročno financiranje tega podjetja ni ustrezno, saj mu kronično primanjkuje
denarja.
16.5. a) Cilj analize obeh računovodskih izkazov je ugotoviti, kako je
management pridobival potreben denarni tok za financiranje poslovanja.
Spoznanja lahko uporabimo za prihodnji cikel finančnega planiranja. Da bi
ugotovili vire in uporabo denarnega toka, analiziramo razlike med obema
bilancama stanja in denarni tok iz poslovanja.
Korak 1: Primerjamo razlike v obeh bilancah stanja.
Korak 2: Določimo, katere razlike zmanjšujejo in katere povečujejo denarni tok
podjetja.
170
Korak 3: Pod nazivom »viri« zberemo vse oblike, ki so povečevale denarni tok.
Pod nazivom »uporaba« zberemo vse oblike, ki so zmanjševale denarni tok.
Korak 4: Seštejemo vse »vire« in »uporabe«.
Korak 5: Z razliko med viri in uporabo ugotovimo neto spremembo stanja denarja
v podjetju.
Zapomnite si, da vse, kar povečuje vire, pomeni plus in vse, kar porablja vire,
pomeni minus. Npr. zmanjšanje obveznosti do dobaviteljev pomeni uporabo
virov, ker je bil potreben vir za odplačilo obveznosti.
Denarni tok podjetja Lučka, d.d.
Viri denarnega toka
Prodaja tržnih vrednostnih papirjev
Zmanjšanje zalog
Povečanje bančnih posojil
Izdaja dolgoročnega dolga
Denar iz poslovanja:
Neto dobiček
Amortizacija
Skupaj viri
33
2
58
Uporaba virov
Povečanje terjatev
Povečanje osnovnih sredstev
Zmanjšanje obveznosti do dobaviteljev
Dividende
Uporaba skupaj
15
8
5
12
40
Sprememba v stanju denarja
18
5
8
5
5
b)
Viri:
Izdani dolgoročni dolg
Denar iz poslovanja:
Neto dobiček
Amortizacija
Skupaj
5
33
2
40
Uporaba:
Povečanje osnovnih sredstev
Dividende
Skupaj
8
12
20
171
Sprememba čistih gibljivih sredstev
20
16.6.
Plan denarnih tokov podjetja Lučka, d.d., v mio. d.e.
1.
kvartal
2.
kvartal
92,5
80,5
135,8
165,2
17,0
92,5
17,7
80,5
15,9
135,8
24,2
165,2
78,6
13,2
91,8
17,7
68,4
13,9
82,3
15,9
115,4
12,1
137,5
24,2
140,4
20,4
160,8
28,6
91,8
6,0
97,8
82,3
10,0
92,3
127,5
0,0
127,5
160,8
0,0
160,8
35,0
20,0
9,0
148,0
-50,2
35,0
10,0
9,0
90,0
2,3
35,0
0,0
9,0
92,0
35,5
35,0
0,0
9,0
124,0
36,8
D) Izračun kratkoročnih potreb po finančnih virih
Stanje denarja na začetku kvartala
13,0
Sprememba v stanju denarja
-50,2
Stanje denarja ob koncu kvartala
-37,2
Minimalen znesek denarja (blazina)
10,0
Skupne kratkoročne potrebe po finančnih
-47,2
virih
-37,2
2,3
-34,9
10,0
-44,9
-34,9
35,5
0,6
10,0
-9,4
0,6
36,8
37,4
10,0
27,4
A) Plan prodaje
Prodaja
B) Plan prodaje in vnovčevanja
Terjatve na začetku obdobja
Prodaja
Vnovčevanje:
Prodaja v tekočem kvartalu (85%)
Prodaja v prejšnjem kvartalu (15%)
Vnovčeno skupaj
Terjatve ob koncu kvartala
C) Plan denarnega toka
Viri denarnega toka:
Vnovčene terjatve
Drugo
Skupaj viri denarnega toka
Uporaba denarnega toka
Izdatki za delovno silo, administracijo
Kapitalski izdatki
Davki, obresti in dividende
Skupaj uporaba denarnega toka
Viri minus uporaba
3.
4.
kvartal kvartal
172
B.17 Gospodarjenje s terjatvami
[1.] ___________
__________
se
pogosto
uporabljajo
za
vzpodbujanje
predčasne poravnave računov.
[2.] ____________ je instrument zavarovanja plačila, ki odmakne trenutek plačila
računa.
[3.] Praviloma v podjetju (izvedejo, ne izvedejo) _____________ analize kreditne
sposobnosti za vsakega kupca. Pozornost je osredotočena na terjatve
(majhnih, velikih) ___________ vrednosti.
[4.] _____________ je podjetje oz. banka, ki se specializirano ukvarja z odkupom
nezapadlih terjatev.
[5.] Statistična metoda znana kot _______________ _______________ se
uporablja za ugotavljanje finančnega zdravja podjetja.
[6.] Izračunajte stroške odobrenega popusta pod sledečimi pogoji: 3/10, n/30;
3/10, n/45; 3/10, n/60; 4/10, n/30; 5/10, n/30 in 6/10, n/30. Kakšno značilnost
opažate?
[7.] Za sledeča podjetja uporabite Altmanov model multiple diskriminantne analize
(MDA) za ugotavljanje finančnega zdravja podjetja in komentirajte rezultate.
EBIT
Premoženje
Prodaja
Tržna cena delnice
Število delnice
Knjižna vrednost dolga
Zadržani dobiček
Gibljiva sredstva
A
200
1.000
2.000
40
50
400
400
600
B
400
1.200
2.400
48
100
500
500
600
C
600
1.400
2.800
56
150
600
600
600
D
800
1.600
3.200
64
200
700
700
600
173
[8.] Izračunajte povzročene stroške zaradi zamujenih popustov pri sledečih
pogojih prodaje: 2/10, n/30; 5/20, n/45; 2/10, n/60 in 5/20, n/60.
[9.] Za sledeča podjetja uporabite Altmanov model multiple diskriminantne analize
(MDA) za ugotavljanje finančnega zdravja podjetja in komentirajte rezultate.
EBIT
Premoženje
Prodaja
Tržna cena delnice
Število delnice
Knjižna vrednost dolga
Zadržani dobiček
Gibljiva sredstva
[10.]
A
200
400
400
20
100
100
50
100
B
600
400
1.900
100
100
100
100
200
C
50
400
1.200
50
100
100
25
10
D
5
400
200
5
100
100
50
10
Gospod Končnik je odgovoren za upravljanje s terjatvami, zato preučuje
plačilne navade svojih strank. Pri tem je odkril, da 95% strank plačuje
pravočasno, 5% pa ne. Ve tudi, da terjatve 15% nepravočasnih plačnikov in
2% pravočasnih postanejo neizterljive. Podjetje ima trenutno 3.500 dolžnikov;
vsi so izterljivi. a) Kolikšno je število pričakovanih neizterljivih primerov? b)
Kolikšna je pričakovana izguba (dobiček), če razširimo kreditiranje slabih
plačnikov (prihodkih iz poslovanja so 1.800 d.e. in stroški prodanih izdelkov
1.560 d.e.)? c) Za koliko bi morali povečati prodajne cene, da bi poravnali
izgubo zaradi razširitve kreditiranja slabih plačnikov?
174
REŠITVE
17. Gospodarjenje s terjatvami
17.1. Gotovinski popusti
17.4. Faktor
17.2. Menica
17.5. diskriminantna analiza
17.3. ne izvedejo, velikih
17.6.
3/10, n/30:
Stroški obdobja=popust v d.e./znesek posojila
=3/97=3,093
Število obdobij=365/20=18,25
Konformna letna obrestna mera=
=[(1+0,0309)18,25 –1]x100=74,26%
3/10, n/45:
Konformna letna obrestna mera=37,36%
3/10, n/60:
Konformna letna obrestna mera=24,88%
4/10, n/30:
Konformna letna obrestna mera=110,77%
5/10, n/30:
Konformna letna obrestna mera=155,00%
6/10, n/30:
Konformna letna obrestna mera=209,17
17.7. Z=3,3(EBIT/premoženje)+1,0(prodaja/premoženje)+0,6(tržna vrednost
LK/knjižna vrednost dolga)+1,4(zadržani dobiček/premoženje)+1,2(gibljiva
sredstva/premoženje)
ZA=6,94; ZB=10,04; ZC=12,92; ZD=15,68
17.8. Najprej moramo ugotoviti stroške posojila, ki ga potrebujemo, če ne
izkoristimo gotovinskega popusta. Vzemimo primer za 100 d.e. prodaje in
preučimo primer 2/10, n/30. Prvih 10 dni odloga plačila dobimo zastonj
(praviloma pa so te stroški prodajalci že vgradili v prodajno ceno). Če ne
izkoristimo popusta, si dejansko izposodimo razliko med zaračunanimi 100 d.e.
in zneskom gotovinskega popusta 2 d.e. oz. 98 d.e. Torej vas vsakič stane 2
175
d.e., če si izposodite 98 d.e. Teh 98 d.e. si izposodite za preostalih 20 dni, kar pa
lahko storite 18,25 krat v letu (365/20).
Stroški 20 dnevnega posojila:
obdobni stroški posojila=popust v d.e./vsota posojila=2 d.e./98 d.e.=2,04%
Tako plačujemo 2,04% za vsako od 18,25 obdobij. Konformna letna obrestna
mera tako znaša:
letna konformna obrestna mera: [(1+0,0204)18,25-1)]x100=44,56%
Torej se financiramo po zelo visoki ceni. Nepravilno bi bilo upoštevati le strošek
2% na obdobje (2 d.e./100 d.e.) in te pomnožiti z 18,25, ker bi tako zanemarili
konformni način izračuna obresti.
Ostali rezultati:
5/20, n/45:
obdobna obrestna mera=5/95=5,26%
konformna letna obrestna mera =(1,0526365/25-1)x100=111,37%
2/10, n/60:
obdobna obrestna mera=2,04%
konformna letna obrestna mera =15,88%
5/20, n/60:
17.9.
konformna letna obrestna mera =59,64%
Z=3,3(EBIT/premoženje)+1,0(prodaja/premoženje)+0,6(tržna
LK/knjižna
vrednost
dolga)+1,4(zadržani
vrednost
dobiček/premoženje)+1,2(gibljiva
sredstva/premoženje)
ZA=15,125
ZB=70,65; ZC=33,53; ZD=3,74625
17.10. a) Pravočasni plačniki: 3.500x0,95=3.325
Nepravočasni plačniki: 3,500x0,05=175
Nato pomnožimo zgoraj izračunane številke z verjetnostjo neizterljivosti:
Pravočasni plačniki: 3.325x0,02=66,5
Nepravočasni plačniki=175x0,15=26,25
Torej lahko pričakujemo, da bo neizterljivih približno 93 postavk.
b) Pričakovani dobiček (izguba)=pxPV(prihodki-stroški)-(1-p)(stroški)
176
=0,85(1.800-1.560)-0,15x1.560=-30 d.e. Razširitev kreditiranja slabih plačnikov
seveda ne bi bila donosna.
c) Ugotovimo prihodke potrebne za pokritje stroškov:
0,85(prihodki-1.560)=0,15x1.560; prihodki=1.835 d.e.
177
B.18 Gospodarjenje z denarjem
[1.] Finančni direktor podjetja Ajda, d.d., želi uporabiti Baumolov model, da bi
ugotovil, kako pogosto bo moral prodajati kvalitetne vrednostne papirje, da bi
zagotavljal dnevno plačilno sposobnost podjetja, ki ima na mesec 100.000
d.e. izdatkov oz. 1,2 mio. d.e. na leto. Donosnost vaših papirjev znaša 8,5%;
vsaka prodaja papirjev pa povzroči 50 d.e. stroškov. Kolikšno je optimalno
število prodaj vrednostnih papirjev na leto?
[2.] Ste finančni direktor pri Miška, d.d., in planirate potrebe po 5 mio. d.e.
gotovine na leto. Ta vir vas bo stal 9%, začasne presežke denarja pa lahko
naložite po 5% obrestni meri. Stroški najetja posojila znašajo 3.000 ne glede
na izposojeno vsoto. Kako pogosto bi najemali posojilo?
178
REŠITVE
18. Gospodarjenje z denarjem
18.1.) Q =
2x letni izdatki x stroski prodaje VP
2 x1,200.000 x50
=
= 37.573,46
donosnost
0,085
Optimalna količina prodanih vrednostnih papirjev je 37.573,46 d.e. Ker potrebuje
na mesec 100.000 d.e., mora na mesec prodati VP 2,66 krat (100.000/37.573) ali
32 krat na leto (2,66x12).
18.2.) Najprej ugotovimo optimalno količino finančnih sredstev, ki jih vsakič
najamemo:
Q=
2x5,000.000x3.000
= 866.025 . Zato bo treba 5,000.000/866.025=5,8 krat po
(0,09 - 0,05)
posojilo. Najbolje je najemati posojilo po 900.000 približno na 66 dni (365x0,9/5).
179
B.19 Združevanje podjetij
[1.] __________ ___________ je »prijazno« podjetje, ki se vključi v boj za ciljno
podjetje, ker želi preprečiti »sovražni« prevzem.
[2.] Podjetje, ki je cilj sovražnega podjetja, lahko v obrambo sproži prevzem
»napadalca«. Gre za t.i. ____________ obrambno strategijo.
[3.] _______________ ___________ predstavljajo različne pogodbe in druge
sporazume, s katerimi želijo podjetja odvrniti potencialne prevzemnike
podjetja.
[4.] Združevanje podjetij v Sloveniji urejata dva zakona: Zakon o ____________
in Zakon o __________________ ________________ _______________.
[5.] O ______________ združitvi govorimo, ko se povezujejo podjetja znotraj iste
dejavnosti, o ______________ združitvi pa v primeru povezovanja podjetij s
kupci oz. dobavitelji. Če združitev ne kaže nobene od prejšnjih značilnosti,
govorimo o ________________ združitvi.
[6.] Podjetje, ki doseže ______ odstotni delež lastništva v ciljnem podjetju, mora
objaviti ___________ ______________ za odkup delnic.
[7.] _________ ___________ je paket ugodnosti za management, ki bi moral
zapustiti podjetje po prevzemu.
[8.] _________ _______ pomeni odcepitev dela podjetja v obliki nove pravne
osebe; lastniki krovnega podjetja pa dobijo delnice novega »hčerinskega«
podjetja.
180
[9.] Za ______________ ___________ je značilno, da večinski delež lastništva
pridobi manjša skupina investitorjev, ki ta nakup opravi s pomočjo visoke
zadolžitve. Če ta manjša skupina predstavlja managerje podjetja, govorimo o
_____________ _____________.
[10.]
____________ je značilna japonska organiziranost podjetij, ki so
povezana s težko preglednim sistemom vzajemnega lastništva delnic in so
praviloma organizirana okrog večje banke.
[11.]
Tanker, d.d., in Podmornica, d.d., se nameravata združiti. Trg kapitala
ocenjuje vrednost Tanker, d.d., na 7,875 mio. d.e. in Podmornica, d.d., na
500.000 d.e., če ju vrednoti ločeni. Po združitvi pričakujejo učinke ekonomije
obsega v obliki dodatnih denarnih tokov, katerih sedanja vrednost znaša
250.000 d.e. Tanker, d.d., bo kupil Podmornica, d.d., za 600.000 d.e. v
gotovini. Tanker, d.d., ima 150.000 izdanih delnic. a) Kakšni so stroški, koristi
in NPV združitve? b) Kakšni so učinki združitve na delničarje obeh podjetij?
181
REŠITVE
19. Združevanje podjetij
19.1. Beli vitez
19.7. Zlato padalo
19.2. Pac-man
19.8. Spin off
19.3. Strupene tabletke
19.9. leveraged buyout,
19.4. prevzemih, preprečevanju
managerskem odkupu
omejevanja konkurence
19.10. Keiretsu
19.5. horizontalni, vertikalni,
konglomeratni
19.6. 25, javno ponudbo
19.11. a)
Stroški:
=plačilo-PVPodmornica d.d.
=600.000-500.000=100.000 d.e. (prevzemna premija)
Koristi:
=(7,875.000+500.000+250.000)-(7,875.000+500.000)=250.000 d.e.
NPV:
=koristi-stroški=250.000-100.000=150.000 d.e.
b)
Vedeti moramo, da stroški združitve predstavljajo za delničarje podjetja
Podmornica, d.d., dobiček, ki znaša 100.000 od 250.000 zaslužka. Zgoraj
izračunana NPV je zaslužek za delničarje Tanker d.d.
182
C LITERATURA
1. Brealey, Richard A. in Myers, Stewart C. 2000. Principles of Corporate
Finance. 6th edition. Boston: Irwin McGraw-Hill.
2. Krishnan, V. Sivarama. 2000. Study Guide for use with Principles of
Corporate Finance. 6th edition. Boston: Irwin McGraw-Hill.
3. Brigham, Eugene F. in Gapenski, Louis C. 1997. Financial Management −
Theory and Practice. 8th edition. New York: The Dryden Press.
4. Brigham, Eugene F. in Gapenski, Louis C. 1996. Intermediate Financial
Management. 5th edition. New York: The Dryden Press.
5. Brigham, Eugene F. in Houston J. F. 2001. Fundamentals of Financial
Management. 9th edition. New York: Harcourt.
6. Copeland, Thomas E. in Weston Fred J. 1992. Financial Theory and
Corporate Policy. 3rd New York: Addison-Wesly Publishing Company.
7. Damodaran, A. 1997. Corporate Finance. New York: John Wiley & Sons, Inc.
8. Filipič, Drago in Mlinarič, Franjo. 1999. Temelji podjetniških financ. Maribor:
EPF.
9. Mramor, Dušan. 1993. Uvod v poslovne finance. Ljubljana: Gospodarski
vestnik.
10. Mramor,
Dušan.
1999.
Slovar
poslovnofinančnih
izrazov.
Ljubljana:
Gospodarski vestnik.
11. Süchting, Joachim. 1995. Finanzmanagement − Theorie und Politik der
Unternehmensfinanzierung. 6. Auflage. Wiesbaden: Gabler Verlag.
12. Vormbaum,
Herbert.
1995.
Wiesbaden: Gabler Verlag.
Finanzierung
der
Betriebe.
9.
Auflage.
Finančna tabela 1: Sedanja vrednost 1 d. e. ob koncu n-tega obdobja =
1
p ⎞
⎛
⎜⎜1 +
⎟
100 ⎟⎠
⎝
n
n
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
14%
15%
16%
18%
20%
22%
24%
28%
32%
36%
1
2
3
4
5
.9901
.9803
.9706
.9610
.9515
.9804
.9612
.9423
.9238
.9057
.9709
.9426
.9151
.8885
.8626
.9615
.9246
.8890
.8548
.8219
.9524
.9070
.8638
.8227
.7835
.9434
.8900
.8396
.7921
.7473
.9346
.8734
.8163
.7629
.7130
.9259
.8573
.7938
.7350
.6806
.9174
.8417
.7722
.7084
.6499
.9091
.8264
.7513
.6830
.6209
.9009
.8116
.7312
.6587
.5935
.8929
.7972
.7118
.6355
.5674
.8772
.7695
.6750
.5921
.5194
.8696
.7561
.6575
.5718
.4972
.8621
.7432
.6407
.5523
.4761
.8475
.7182
.6086
.5158
.4371
.8333
.6944
.5787
.4823
.4019
.8197
.6719
.5507
.4514
.3700
.8065
.6504
.5245
.4230
.3411
.7813
.6104
.4768
.3725
.2910
.7576
.5739
.4348
.3294
.2495
.7353
.5407
.3975
.2923
.2149
6
7
8
9
10
.9420
.9327
.9235
.9143
.9053
.8880
.8706
.8535
.8368
.8203
.8375
.8131
.7894
.7664
.7441
.7903
.7599
.7307
.7026
.6756
.7462
.7107
.6768
.6446
.6139
.7050
.6651
.6274
.5919
.5584
.6663
.6227
.5820
.5439
.5083
.6302
.5835
.5403
.5002
.4632
.5963
.5470
.5019
.4604
.4224
.5645
.5132
.4665
.4241
.3855
.5346
.4817
.4339
.3909
.3522
.5066
.4523
.4039
.3606
.3220
.4556
.3996
.3506
.3075
.2697
.4323
.3759
.3269
.2843
.2472
.4104
.3538
.3050
.2630
.2267
.3704
.3139
.2660
.2255
.1911
.3349
.2791
.2326
.1938
.1615
.3033
.2486
.2038
.1670
.1369
.2751
.2218
.1789
.1443
.1164
.2274
.1776
.1388
.1084
.0847
.1890
.1432
.1085
.0822
.0623
.1580
.1162
.0854
.0628
.0462
11
12
13
14
15
.8963
.8874
.8787
.8700
.8613
.8043
.7885
.7730
.7579
.7430
.7224
.7014
.6810
.6611
.6419
.6496
.6246
.6006
.5775
.5553
.5847
.5568
.5303
.5051
.4810
.5268
.4970
.4688
.4423
.4173
.4751
.4440
.4150
.3878
.3624
.4289
.3971
.3677
.3405
.3152
.3875
.3555
.3262
.2992
.2745
.3505
.3186
.2897
.2633
.2394
.3173
.2858
.2575
.2320
.2090
.2875
.2567
.2292
.2046
.1827
.2366
.2076
.1821
.1597
.1401
.2149
.1869
.1625
.1413
.1229
.1954
.1685
.1452
.1252
.1079
.1619
.1372
.1163
.0985
.0835
.1346
.1122
.0935
.0779
.0649
.1122
.0920
.0754
.0618
.0507
.0938
.0757
.0610
.0492
.0397
.0662
.0517
.0404
.0316
.0247
.0472
.0357
.0271
.0205
.0155
.0340
.0250
.0184
.0135
.0099
16
17
18
19
20
.8528
.8444
.8360
.8277
.8195
.7284
.7142
.7002
.6864
.6730
.6232
.6050
.5874
.5703
.5537
.5339
.5134
.4936
.4746
.4564
.4581
.4363
.4155
.3957
.3769
.3936
.3714
.3503
.3305
.3118
.3387
.3166
.2959
.2765
.2584
.2919
.2703
.2502
.2317
.2145
.2519
.2311
.2120
.1945
.1784
.2176
.1978
.1799
.1635
.1486
.1883
.1696
.1528
.1377
.1240
.1631
.1456
.1300
.1161
.1037
.1229
.1078
.0946
.0829
.0728
.1069
.0929
.0808
.0703
.0611
.0930
.0802
.0691
.0596
.0514
.0708
.0600
.0508
.0431
.0365
.0541
.0451
.0376
.0313
.0261
.0415
.0340
.0279
.0229
.0187
.0320
.0258
.0208
.0168
.0135
.0193
.0150
.0118
.0092
.0072
.0118
.0089
.0068
.0051
.0039
.0073
.0054
.0039
.0029
.0021
21
22
23
24
25
.8114
.8034
.7954
.7876
.7798
.6598
.6468
.6342
.6217
.6095
.5375
.5219
.5067
.4919
.4776
.4388
.4220
.4057
.3901
.3751
.3589
.3418
.3256
.3101
.2953
.2942
.2775
.2618
.2470
.2330
.2415
.2257
.2109
.1971
.1842
.1987
.1839
.1703
.1577
.1460
.1637
.1502
.1378
.1264
.1160
.1351
.1228
.1117
.1015
.0923
.1117
.1007
.0907
.0817
.0736
.0926
.0826
.0738
.0659
.0588
.0638
.0560
.0491
.0431
.0378
.0531
.0462
.0402
.0349
.0304
.0443
.0382
.0329
.0284
.0245
.0309
.0262
.0222
.0188
.0160
.0217
.0181
.0151
.0126
.0105
.0154
.0126
.0103
.0085
.0069
.0109
.0088
.0071
.0057
.0046
.0056
.0044
.0034
.0027
.0021
.0029
.0022
.0017
.0013
.0010
.0016
.0012
.0008
.0006
.0005
26
27
28
29
30
.7720
.7644
.7568
.7493
.7419
.5976
.5859
.5744
.5631
.5521
.4637
.4502
.4371
.4243
.4120
.3607
.3468
.3335
.3207
.3083
.2812
.2678
.2551
.2429
.2314
.2198
.2074
.1956
.1846
.1741
.1722
.1609
.1504
.1406
.1314
.1352
.1252
.1159
.1073
.0994
.1064
.0976
.0895
.0822
.0754
.0839
.0763
.0693
.0630
.0573
.0663
.0597
.0538
.0485
.0437
.0525
.0469
.0419
.0374
.0334
.0331
.0291
.0255
.0224
.0196
.0264
.0230
.0200
.0174
.0151
.0211
.0182
.0157
.0135
.0116
.0135
.0115
.0097
.0082
.0070
.0087
.0073
.0061
.0051
.0042
.0057
.0047
.0038
.0031
.0026
.0037
.0030
.0024
.0020
.0016
.0016
.0013
.0010
.0008
.0006
.0007
.0006
.0004
.0003
.0002
.0003
.0002
.0002
.0001
.0001
35
40
48
50
.7059
.6717
.6203
.6080
.5000
.4529
.3865
.3715
.3554
.3066
.2420
.2281
.2534
.2083
.1522
.1407
.1813
.1420
.0961
.0872
.1301
.0972
.0610
.0543
.0937
.0668
.0389
.0339
.0676
.0460
.0249
.0213
.0490
.0318
.0160
.0134
.0356
.0221
.0103
.0085
.0259
.0154
.0067
.0054
.0189
.0107
.0043
.0035
.0102
.0053
.0019
.0014
.0075
.0037
.0012
.0009
.0055
.0026
.0008
.0006
.0030
.0013
.0004
.0003
.0017
.0007
.0002
.0001
.0009
.0004
.0001
******
.0005 .0002 .0001
******
.0002 .0001
******
******
******
******
******
******
******
******
******
******
*Sedanja vrednost< ,0000
⎛
Finančna tabela 2: Sedanja vrednost 1 d. e. anuitete za n obdobij = ⎜1 −
⎜
⎝
1
⎞ ⎛ p ⎞
⎟ /⎜
⎟
⎜
⎟
1 + p/100 n ⎟⎠ ⎝ 100 ⎠
(
)
n
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
12%
14%
15%
16%
18%
20%
24%
28%
32%
1
2
3
4
5
0.9901
1.9704
2.9410
3.9020
4.8534
0.9804
1.9416
2.8839
3.8077
4.7135
0.9709
1.9135
2.8286
3.7171
4.5797
0.9615
1.8861
2.7751
3.6299
4.4518
0.9524
1.8594
2.7232
3.5460
4.3295
0.9434
1.8334
2.6730
3.4651
4.2124
0.9346
1.8080
2.6243
3.3872
4.1002
0.9259
1.7833
2.5771
3.3121
3.9927
0.9174
1.7591
2.5313
3.2397
3.8897
0.9091
1.7355
2.4869
3.1699
3.7908
0.8929
1.6901
2.4018
3.0373
3.6048
0.8772
1.6467
2.3216
2.9137
3.4331
0.8696
1.6257
2.2832
2.8550
3.3522
0.8621
1.6052
2.2459
2.7982
3.2743
0.8475
1.5656
2.1743
2.6901
3.1272
0.8333
1.5278
2.1065
2.5887
2.9906
0.8065
1.4568
1.9813
2.4043
2.7454
0.7813
1.3916
1.8684
2.2410
2.5320
0.7576
1.3315
1.7663
2.0957
2.3452
6
7
8
9
10
5.7955
6.7282
7.6517
8.5660
9.4713
5.6014
6.4720
7.3255
8.1622
8.9826
5.4172
6.2303
7.0197
7.7861
8.5302
5.2421
6.0021
6.7327
7.4353
8.1109
5.0757
5.7864
6.4632
7.1078
7.7217
4.9173
5.5824
6.2098
6.8017
7.3601
4.7665
5.3893
5.9713
6.5152
7.0236
4.6229
5.2064
5.7466
6.2469
6.7101
4.4859
5.0330
5.5348
5.9952
6.4177
4.3553
4.8684
5.3349
5.7590
6.1446
4.1114
4.5638
4.9676
5.3282
5.6502
3.8887
4.2883
4.6389
4.9464
5.2161
3.7845
4.1604
4.4873
4.7716
5.0188
3.6847
4.0386
4.3436
4.6065
4.8332
3.4976
3.8115
4.0776
4.3030
4.4941
3.3255
3.6046
3.8372
4.0310
4.1925
3.0205
3.2423
3.4212
3.5655
3.6819
2.7594
2.9370
3.0758
3.1842
3.2689
2.5342
2.6775
2.7860
2.8681
2.9304
11
12
13
14
15
10.3676
11.2551
12.1337
13.0037
13.8651
9.7868
10.5753
11.3484
12.1062
12.8493
9.2526
9.9540
10.6350
11.2961
11.9379
8.7605
9.3851
9.9856
10.5631
11.1184
8.3064
8.8633
9.3936
9.8986
10.3797
7.8869
8.3838
8.8527
9.2950
9.7122
7.4987
7.9427
8.3577
8.7455
9.1079
7.1390
7.5361
7.9038
8.2442
8.5595
6.8052
7.1607
7.4869
7.7862
8.0607
6.4951
6.8137
7.1034
7.3667
7.6061
5.9377
6.1944
6.4235
6.6282
6.8109
5.4527
5.6603
5.8424
6.0021
6.1422
5.2337
5.4206
5.5831
5.7245
5.8474
5.0286
5.1971
5.3423
5.4675
5.5755
4.6560
4.7932
4.9095
5.0081
5.0916
4.3271
4.4392
4.5327
4.6106
4.6755
3.7757
3.8514
3.9124
3.9616
4.0013
3.3351
3.3868
3.4272
3.4587
3.4834
2.9776
3.0133
3.0404
3.0609
3.0764
16
17
18
19
20
14.7179
15.5623
16.3983
17.2260
18.0456
13.5777
14.2919
14.9920
15.6785
16.3514
12.5611
13.1661
13.7535
14.3238
14.8775
11.6523
12.1657
12.6593
13.1339
13.5903
10.8378
11.2741
11.6896
12.0853
12.4622
10.1059
10.4773
10.8276
11.1581
11.4699
9.4466
9.7632
10.0591
10.3356
10.5940
8.8514
9.1216
9.3719
9.6036
9.8181
8.3126
8.5436
8.7556
8.9501
9.1285
7.8237
8.0216
8.2014
8.3649
8.5136
6.9740
7.1196
7.2497
7.3658
7.4694
6.2651
6.3729
6.4674
6.5504
6.6231
5.9542
6.0472
6.1280
6.1982
6.2593
5.6685
5.7487
5.8178
5.8775
5.9288
5.1624
5.2223
5.2732
5.3162
5.3527
4.7296
4.7746
4.8122
4.8435
4.8696
4.0333
4.0591
4.0799
4.0967
4.1103
3.5026
3.5177
3.5294
3.5386
3.5458
3.0882
3.0971
3.1039
3.1090
3.1129
21
22
23
24
25
18.8570
19.6604
20.4558
21.2434
22.0232
17.0112
17.6580
18.2922
18.9139
19.5235
15.4150
15.9369
16.4436
16.9355
17.4131
14.0292
14.4511
14.8568
15.2470
15.6221
12.8212
13.1630
13.4886
13.7986
14.0939
11.7641
12.0416
12.3034
12.5504
12.7834
10.8355
11.0612
11.2722
11.4693
11.6536
10.0168
10.2007
10.3711
10.5288
10.6748
9.2922
9.4424
9.5802
9.7066
9.8226
8.6487
8.7715
8.8832
8.9847
9.0770
7.5620
7.6446
7.7184
7.7843
7.8431
6.6870
6.7429
6.7921
6.8351
6.8729
6.3125
6.3587
6.3988
6.4338
6.4641
5.9731
6.0113
6.0442
6.0726
6.0971
5.3837
5.4099
5.4321
5.4509
5.4669
4.8913
4.9094
4.9245
4.9371
4.9476
4.1212
4.1300
4.1371
4.1428
4.1474
3.5514
3.5558
3.5592
3.5619
3.5640
3.1158
3.1180
3.1197
3.1210
3.1220
26
27
28
29
30
22.7952
23.5596
24.3164
25.0658
25.8077
20.1210
20.7069
21.2813
21.8444
22.3965
17.8768
18.3270
18.7641
19.1885
19.6004
15.9828
16.3296
16.6631
16.9837
17.2920
14.3752
14.6430
14.8981
15.1411
15.3725
13.0032
13.2105
13.4062
13.5907
13.7648
11.8258
11.9867
12.1371
12.2777
12.4090
10.8100
10.9352
11.0511
11.1584
11.2578
9.9290
10.0266
10.1161
10.1983
10.2737
9.1609
9.2372
9.3066
9.3696
9.4269
7.8957
7.9426
7.9844
8.0218
8.0552
6.9061
6.9352
6.9607
6.9830
7.0027
6.4906
6.5135
6.5335
6.5509
6.5660
6.1182
6.1364
6.1520
6.1656
6.1772
5.4804
5.4919
5.5016
5.5098
5.5168
4.9563
4.9636
4.9697
4.9747
4.9789
4.1511
4.1542
4.1566
4.1585
4.1601
3.5656
3.5669
3.5679
3.5687
3.5693
3.1227
3.1233
3.1237
3.1240
3.1242
40
48
50
60
32.8347
37.9740
39.1961
44.9550
27.3555
30.6731
31.4236
34.7609
23.1148
25.2667
25.7298
27.6756
19.7928
21.1951
21.4822
22.6235
17.1591
18.0772
18.2559
18.9293
15.0463
15.6500
15.7619
16.1614
13.3317
13.7305
13.8007
14.0392
11.9246
12.1891
12.2335
12.3766
10.7574
10.9336
10.9617
11.0480
9.7791
9.8969
9.9148
9.9672
8.2438
8.2972
8.3045
8.3240
7.1050
7.1296
7.1327
7.1401
6.6418
6.6585
6.6605
6.6651
6.2335
6.2450
6.2463
6.2492
5.5482
5.5536
5.5541
5.5553
4.9966
4.9992
4.9995
4.9999
4.1659
4.1665
4.1666
4.1667
3.5712
3.5714
3.5714
3.5714
3.1250
3.1250
3.1250
3.1250
⎛
Finančna tabela 3: Prihodnja vrednost 1 d. e. ob koncu n-tega obdobja = ⎜⎜1 +
⎝
n
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
p ⎞
⎟
100 ⎟⎠
9%
n
10%
11%
12%
14%
15%
16%
18%
20%
24%
28%
32%
36%
1
2
3
4
5
1.0100
1.0201
1.0303
1.0406
1.0510
1.0200
1.0404
1.0612
1.0824
1.1041
1.0300
1.0609
1.0927
1.1255
1.1593
1.0400
1.0816
1.1249
1.1699
1.2167
1.0500
1.1025
1.1576
1.2155
1.2763
1.0600
1.1236
1.1910
1.2625
1.3382
1.0700
1.1449
1.2250
1.3108
1.4026
1.0800
1.1664
1.2597
1.3605
1.4693
1.0900
1.1881
1.2950
1.4116
1.5386
1.1000
1.2100
1.3310
1.4641
1.6105
1.1100
1.2321
1.3676
1.5181
1.6851
1.1200
1.2544
1.4049
1.5735
1.7623
1.1400
1.2996
1.4815
1.6890
1.9254
1.1500
1.3225
1.5209
1.7490
2.0114
1.1600
1.3456
1.5609
1.8106
2.1003
1.1800
1.3924
1.6430
1.9388
2.2878
1.2000
1.4400
1.7280
2.0736
2.4883
1.2400
1.5376
1.9066
2.3642
2.9316
1.2800
1.6384
2.0972
2.6844
3.4360
1.3200
1.7424
2.3000
3.0360
4.0075
1.3600
1.8496
2.5155
3.4210
4.6526
6
7
8
9
10
1.0615
1.0721
1.0829
1.0937
1.1046
1.1262
1.1487
1.1717
1.1951
1.2190
1.1941
1.2299
1.2668
1.3048
1.3439
1.2653
1.3159
1.3686
1.4233
1.4802
1.3401
1.4071
1.4775
1.5513
1.6289
1.4185
1.5036
1.5938
1.6895
1.7908
1.5007
1.6058
1.7182
1.8385
1.9672
1.5869
1.7138
1.8509
1.9990
2.1589
1.6771
1.8280
1.9926
2.1719
2.3674
1.7716
1.9487
2.1436
2.3579
2.5937
1.8704
2.0762
2.3045
2.5580
2.8394
1.9738
2.2107
2.4760
2.7731
3.1058
2.1950
2.5023
2.8526
3.2519
3.7072
2.3131
2.6600
3.0590
3.5179
4.0456
2.4364
2.8262
3.2784
3.8030
4.4114
2.6996
3.1855
3.7589
4.4355
5.2338
2.9860
3.5832
4.2998
5.1598
6.1917
3.6352
4.5077
5.5895
6.9310
8.5944
4.3980
5.6295
7.2058
9.2234
11.806
5.2899
6.9826
9.2170
12.166
16.060
6.3275
8.6054
11.703
15.917
21.647
11
12
13
14
15
1.1157
1.1268
1.1381
1.1495
1.1610
1.2434
1.2682
1.2936
1.3195
1.3459
1.3842
1.4258
1.4685
1.5126
1.5580
1.5395
1.6010
1.6651
1.7317
1.8009
1.7103
1.7959
1.8856
1.9799
2.0789
1.8983
2.0122
2.1329
2.2609
2.3966
2.1049
2.2522
2.4098
2.5785
2.7590
2.3316
2.5182
2.7196
2.9372
3.1722
2.5804
2.8127
3.0658
3.3417
3.6425
2.8531
3.1384
3.4523
3.7975
4.1772
3.1518
3.4985
3.8833
4.3104
4.7846
3.4785
3.8960
4.3635
4.8871
5.4736
4.2262
4.8179
5.4924
6.2613
7.1379
4.6524
5.3503
6.1528
7.0757
8.1371
5.1173
5.9360
6.8858
7.9875
9.2655
6.1759
7.2876
8.5994
10.147
11.974
7.4301
8.9161
10.699
12.839
15.407
10.657
13.215
16.386
20.319
25.196
15.112
19.343
24.759
31.691
40.565
21.199
27.983
36.937
48.757
64.359
29.439
40.037
54.451
74.053
100.71
16
17
18
19
20
1.1726
1.1843
1.1961
1.2081
1.2202
1.3728
1.4002
1.4282
1.4568
1.4859
1.6047
1.6528
1.7024
1.7535
1.8061
1.8730
1.9479
2.0258
2.1068
2.1911
2.1829
2.2920
2.4066
2.5270
2.6533
2.5404
2.6928
2.8543
3.0256
3.2071
2.9522
3.1588
3.3799
3.6165
3.8697
3.4259
3.7000
3.9960
4.3157
4.6610
3.9703
4.3276
4.7171
5.1417
5.6044
4.5950
5.0545
5.5599
6.1159
6.7275
5.3109
5.8951
6.5436
7.2633
8.0623
6.1304
6.8660
7.6900
8.6128
9.6463
8.1372
9.2765
10.575
12.056
13.743
9.3576
10.761
12.375
14.232
16.367
10.748
12.468
14.463
16.777
19.461
14.129
16.672
19.673
23.214
27.393
18.488
22.186
26.623
31.948
38.338
31.243
38.741
48.039
59.568
73.864
51.923
66.461
85.071
108.89
139.38
84.954
112.14
148.02
195.39
257.92
136.97
186.28
253.34
344.54
468.57
21
22
23
24
25
1.2324
1.2447
1.2572
1.2697
1.2824
1.5157
1.5460
1.5769
1.6084
1.6406
1.8603
1.9161
1.9736
2.0328
2.0938
2.2788
2.3699
2.4647
2.5633
2.6658
2.7860
2.9253
3.0715
3.2251
3.3864
3.3996
3.6035
3.8197
4.0489
4.2919
4.1406
4.4304
4.7405
5.0724
5.4274
5.0338
5.4365
5.8715
6.3412
6.8485
6.1088
6.6586
7.2579
7.9111
8.6231
7.4002
8.1403
8.9543
9.8497
10.835
8.9492
9.9336
11.026
12.239
13.585
10.804
12.100
13.552
15.179
17.000
15.668
17.861
20.362
23.212
26.462
18.822
21.645
24.891
28.625
32.919
22.574
26.186
30.376
35.236
40.874
32.324
38.142
45.008
53.109
62.669
46.005
55.206
66.247
79.497
95.396
91.592
113.57
140.83
174.63
216.54
178.41
228.36
292.30
374.14
478.90
340.45
449.39
593.20
783.02
1033.6
637.26
866.67
1178.7
1603.0
2180.1
26
27
28
29
30
1.2953
1.3082
1.3213
1.3345
1.3478
1.6734
1.7069
1.7410
1.7758
1.8114
2.1566
2.2213
2.2879
2.3566
2.4273
2.7725
2.8834
2.9987
3.1187
3.2434
3.5557
3.7335
3.9201
4.1161
4.3219
4.5494
4.8223
5.1117
5.4184
5.7435
5.8074
6.2139
6.6488
7.1143
7.6123
7.3964
7.9881
8.6271
9.3173
10.063
9.3992
10.245
11.167
12.172
13.268
11.918
13.110
14.421
15.863
17.449
15.080
16.739
18.580
20.624
22.892
19.040
21.325
23.884
26.750
29.960
30.167
34.390
39.204
44.693
50.950
37.857
43.535
50.066
57.575
66.212
47.414
55.000
63.800
74.009
85.850
73.949
87.260
102.97
121.50
143.37
114.48
137.37
164.84
197.81
237.38
268.51
332.95
412.86
511.95
634.82
613.00
784.64
1004.3
1285.6
1645.5
1364.3
1800.9
2377.2
3137.9
4142.1
2964.9
4032.3
5483.9
7458.1
10143
40
48
50
60
1.4889
1.6122
1.6446
1.8167
2.2080
2.5871
2.6916
3.2810
3.2620
4.1323
4.3839
5.8916
4.8010
6.5705
7.1067
10.520
7.0400
10.401
11.467
18.679
10.286
16.394
18.420
32.988
14.974
25.729
29.457
57.946
21.725
40.211
46.902
101.26
31.409
62.585
74.358
176.03
45.259
97.017
117.39
304.48
65.001
149.80
184.56
524.06
93.051
230.39
289.00
897.60
188.88
538.81
700.23
2595.9
267.86
819.40
1083.7
4384.0
378.72
1241.6
1670.7
7370.2
750.38
2820.6
3927.4
20555
1469.8
6319.7
9100.4
56348
5455.9
19427
66521
*******
30496
*******
*******
*******
46890
*******
*******
*******
*******
*******
*******
*******
*Prihodnja vrednost> 99.999
) ⎛⎝ 100p ⎞⎟⎟⎠
(
Finančna tabela 4: Prihodnja vrednost 1 d. e. anuitete za n obdobij = (1 + p/100 ) n − 1 / ⎜⎜
n
10%
11%
12%
14%
15%
16%
18%
20%
24%
28%
32%
36%
1
2
3
4
5
1.0000
2.0100
3.0301
4.0604
5.1010
1%
1.0000
2.0200
3.0604
4.1216
5.2040
2%
1.0000
2.0300
3.0909
4.1836
5.3091
3%
1.0000
2.0400
3.1216
4.2465
5.4163
4%
1.0000
2.0500
3.1525
4.3101
5.5256
5%
1.0000
2.0600
3.1836
4.3746
5.6371
6%
1.0000
2.0700
3.2149
4.4399
5.7507
7%
1.0000
2.0800
3.2464
4.5061
5.8666
8%
1.0000
2.0900
3.2781
4.5731
5.9847
9%
1.0000
2.1000
3.3100
4.6410
6.1051
1.0000
2.1100
3.3421
4.7097
6.2278
1.0000
2.1200
3.3744
4.7793
6.3528
1.0000
2.1400
3.4396
4.9211
6.6101
1.0000
2.1500
3.4725
4.9934
6.7424
1.0000
2.1600
3.5056
5.0665
6.8771
1.0000
2.1800
3.5724
5.2154
7.1542
1.0000
2.2000
3.6400
5.3680
7.4416
1.0000
2.2400
3.7776
5.6842
8.0484
1.0000
2.2800
3.9184
6.0156
8.6999
1.0000
2.3200
4.0624
6.3624
9.3983
1.0000
2.3600
4.2096
6.7251
10.146
6
7
8
9
10
6.1520
7.2135
8.2857
9.3685
10.462
6.3081
7.4343
8.5830
9.7546
10.950
6.4684
7.6625
8.8923
10.159
11.464
6.6330
7.8983
9.2142
10.583
12.006
6.8019
8.1420
9.5491
11.027
12.578
6.9753
8.3938
9.8975
11.491
13.181
7.1533
8.6540
10.260
11.978
13.816
7.3359
8.9228
10.637
12.488
14.487
7.5233
9.2004
11.028
13.021
15.193
7.7156
9.4872
11.436
13.579
15.937
7.9129
9.7833
11.859
14.164
16.722
8.1152
10.089
12.300
14.776
17.549
8.5355
10.730
13.233
16.085
19.337
8.7537
11.067
13.727
16.786
20.304
8.9775
11.414
14.240
17.519
21.321
9.4420
12.142
15.327
19.086
23.521
9.9299
12.916
16.499
20.799
25.959
10.980
14.615
19.123
24.712
31.643
12.136
16.534
22.163
29.369
38.593
13.406
18.696
25.678
34.895
47.062
14.799
21.126
29.732
41.435
57.352
11
12
13
14
15
11.567
12.683
13.809
14.947
16.097
12.169
13.412
14.680
15.974
17.293
12.808
14.192
15.618
17.086
18.599
13.486
15.026
16.627
18.292
20.024
14.207
15.917
17.713
19.599
21.579
14.972
16.870
18.882
21.015
23.276
15.784
17.888
20.141
22.550
25.129
16.645
18.977
21.495
24.215
27.152
17.560
20.141
22.953
26.019
29.361
18.531
21.384
24.523
27.975
31.772
19.561
22.713
26.212
30.095
34.405
20.655
24.133
28.029
32.393
37.280
23.045
27.271
32.089
37.581
43.842
24.349
29.002
34.352
40.505
47.580
25.733
30.850
36.786
43.672
51.660
28.755
34.931
42.219
50.818
60.965
32.150
39.581
48.497
59.196
72.035
40.238
50.895
64.110
80.496
100.82
50.398
65.510
84.853
109.61
141.30
63.122
84.320
112.30
149.24
198.00
78.998
108.44
148.47
202.93
276.98
16
17
18
19
20
17.258
18.430
19.615
20.811
22.019
18.639
20.012
21.412
22.841
24.297
20.157
21.762
23.414
25.117
26.870
21.825
23.698
25.645
27.671
29.778
23.657
25.840
28.132
30.539
33.066
25.673
28.213
30.906
33.760
36.786
27.888
30.840
33.999
37.379
40.995
30.324
33.750
37.450
41.446
45.762
33.003
36.974
41.301
46.018
51.160
35.950
40.545
45.599
51.159
57.275
39.190
44.501
50.396
56.939
64.203
42.753
48.884
55.750
63.440
72.052
50.980
59.118
68.394
78.969
91.025
55.717
65.075
75.836
88.212
102.44
60.925
71.673
84.141
98.603
115.38
72.939
87.068
103.74
123.41
146.63
87.442
105.93
128.12
154.74
186.69
126.01
157.25
195.99
244.03
303.60
181.87
233.79
300.25
385.32
494.21
262.36
347.31
459.45
607.47
802.86
377.69
514.66
700.94
954.28
1298.8
21
22
23
24
25
23.239
24.472
25.716
26.973
28.243
25.783
27.299
28.845
30.422
32.030
28.676
30.537
32.453
34.426
36.459
31.969
34.248
36.618
39.083
41.646
35.719
38.505
41.430
44.502
47.727
39.993
43.392
46.996
50.816
54.865
44.865
49.006
53.436
58.177
63.249
50.423
55.457
60.893
66.765
73.106
56.765
62.873
69.532
76.790
84.701
64.002
71.403
79.543
88.497
98.347
72.265
81.214
91.148
102.17
114.41
81.699
92.503
104.60
118.16
133.33
104.77
120.44
138.30
158.66
181.87
118.81
137.63
159.28
184.17
212.79
134.84
157.41
183.60
213.98
249.21
174.02
206.34
244.49
289.49
342.60
225.03
271.03
326.24
392.48
471.98
377.46
469.06
582.63
723.46
898.09
633.59
812.00
1040.4
1332.7
1706.8
1060.8
1401.2
1850.6
2443.8
3226.8
1767.4
2404.7
3271.3
4450.0
6053.0
26
27
28
29
30
29.526
30.821
32.129
33.450
34.785
33.671
35.344
37.051
38.792
40.568
38.553
40.710
42.931
45.219
47.575
44.312
47.084
49.968
52.966
56.085
51.113
54.669
58.403
62.323
66.439
59.156
63.706
68.528
73.640
79.058
68.676
74.484
80.698
87.347
94.461
79.954
87.351
95.339
103.97
113.28
93.324
102.72
112.97
124.14
136.31
109.18
121.10
134.21
148.63
164.49
128.00
143.08
159.82
178.40
199.02
150.33
169.37
190.70
214.58
241.33
208.33
238.50
272.89
312.09
356.79
245.71
283.57
327.10
377.17
434.75
290.09
337.50
392.50
456.30
530.31
405.27
479.22
566.48
669.45
790.95
567.38
681.85
819.22
984.07
1181.9
1114.6
1383.1
1716.1
2129.0
2640.9
2185.7
2798.7
3583.3
4587.7
5873.2
4260.4
5624.8
7425.7
9802.9
12941
8233.1
11198
15230
20714
28172
40
48
50
60
48.886
61.223
64.463
81.670
60.402
79.354
84.579
114.05
75.401
104.41
112.80
163.05
95.026
139.26
152.67
237.99
120.80
188.03
209.35
353.58
154.76
256.56
290.34
533.13
199.64
353.27
406.53
813.52
259.06
490.13
573.77
1253.2
337.88
684.28
815.08
1944.8
442.59
960.17
1163.9
3034.8
581.83
1352.7
1668.8
4755.1
767.09
1911.6
2400.0
7471.6
1342.0
3841.5
4994.5
18535
1779.1
5456.0
7217.7
29220
2360.8
7753.8
10436
46058
4163.2
15664
21813
******
7343.9
22729
69377
******
31594
******
******
******
45497
******
******
******
******
******
******
******
*Prihodnja vrednost anuitete> 99.999
******
******
******
******