DIPLOMSKO DELO - Univerza v Ljubljani

Transcription

UNIVERZA V LJUBLJANI
NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
IVANKA PAHOLE
LJUBLJANA 2010
UNIVERZA V LJUBLJANI
NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA
ODDELEK ZA GEOTEHNOLOGIJO IN RUDARSTVO
PROSTORSKA IZMERA KRAŠKIH GLOBELI - UDORNIC
DIPLOMSKO DELO
Ivanka PAHOLE
Ljubljana, julij 2010
Diplomsko delo je napisano pod mentorstvom
doc.dr.Milivoja Vulića, univ.dipl.inž.geod.
UNIVERSITY OF LJUBLJANA
FACULTY OF NATURAL SCIENCES AND ENGINEERING
DEPARTMENT OF GEOTECHNOLOGY AND MINING
KARST FINE SPATIAL MEASURMENT – COLLAPSE
DOLINES
THESIS
Ivanka PAHOLE
Ljubljana, July 2010
Zahvala
Za sodelovanje pri izvedbi opazovanj prof. Francu Šušteršiču in g. Andreju Bilcu.
Ivanka PAHOLE
P r os t or s k a i zme r a k ra š k i h gl ob e l i - u d or n i c
I ZV LEČ E K
Udornica je površinska kraška globel s skoraj vertikalnimi bočnimi stenami zaradi česar je
večina udornic težko dostopnih. Ker je za oris takšnih kraških pojavov pomembna
predvsem oblika, je pomembno, kako pristopimo k izmeri, kako izvajamo meritev in
kakšen je inštrumentarij. Zaradi same oblike imamo tako otežkočen dostop do udornice in
smo omejeni z izbiro inštrumentarija. Prav tako pa imamo omejeno izbiro same metode
izmere.
Za potrebe izmere je bila razvita lokalna poligonska mreža, ki je prilagojena terenu, ne
sledi pa priporočilom razvijanja. Dolžine so opazovane s klasičnim merskim trakom,
naklon ter magnetni azimut sta opazovana z inštrumentom.
Merski trak se povesi zaradi lastne teže pod vplivom gravitacije. Oblika povesa zavzame
krivuljo imenovano verižnica, ki je definirana s hiperboličnim kosinusom.
Poves traku je sistematični pogrešek in predstavlja razliko med krivuljo verižnice in
dolžino tetive t.i. »prave« poševne razdalje. Poves traku je odvisen od lastne teže,
opazovane dolžine in sile napenjanja traku.
V primeru prijema merskega traku na enakih višinah nam je izraz za poves traku znan, v
nasprotnem primeru le-tega apromksimiramo s pomočjo posredne izravnave členov
matematične vrste. Kot vplivne faktorje povesa vzamemo opazovano verižnico in višinsko
razliko prijemališč. Vsaka opazovana dolžina je tako definirana s 25 členi vrste ( ai , j sci h j ),
katere izločimo z uporabo normiranega popravka. Njihova stopnja zaupanja je manjša od
95,45%.
Mrežo vpnemo s pomočjo datumskih točk, katere lahko izberemo glede na geometrijo
(točki razpolavljata mrežo), topologijo (točki sta si med seboj topološko najbolj oddaljeni)
in ocenjeno natančnostjo mreže (točki z največjo povprečno standardno deviacijo). Izbira
datumske točke vpliva na položajno natančnost posameznih točk v mreži.
Ključne besede: vozliščne točke, magnetni azimut, verižnica, topologija in geometrija
mreže, udornica
I
Ivanka PAHOLE
ABS TR A C T
The collapsed dolines is a superficial karst dell with almost vertical walls; therefore, most
of collapsed dolines are difficult to access. For the description of a karst phenomenon of
this kind, especially its shape is important: thus, it is important how the surveying is
approached, how the measurements are performed and what kinds of instrument and
measurement equipment are used. The access to the collapsed dolines being difficult
because of its shape, while surveying it, the limited choice of instruments and surveying
methods has to be faced.
For the purposes of the surveying a local polygon network that is adjusted to the field
conditions was established but it does not follow general recommendations of the polygon
network establishment. The distances were observed with a classic measuring tape, the
inclination and magnetic azimuth were observed with an instrument.
Because of its own weight, due to the gravity, the measuring tape sags and forms a curve
named catenary, that is defined in terms of hyperbolic cosines.
The sag of the measuring tape is a systematic error and represents the difference between
the catenary curve and the length of the chord i.e. “real” oblique distance. The sag of the
measuring tape depends on its own weight, the surveyed distance and the measuring tape
tension force.
In the case of the measuring tape are at the same height we have the expression, otherwise
it is approximated by means of the adjustment by the parameter variation of mathematic
series terms. The observed catenary and the height difference between the points of
application are taken as the influencing factors of the sag. Thus each surveyed distance is
defined with 25 terms of the series ( ai , j sci h j ) which we eliminate by applying the standard
error. The factor of confidence is less than 95,45%.
The network is fixed with the points of the datum which are chosen respectively to the
geometry (the points divide the network in two), the topology (the points are topologically
the most apart) and the estimated accuracy of the network (the points have the highest
mean standard deviation). The choice of the datum influences the horizontal accuracy of
each individual point of the network.
Key words: node points, magnetic azimuth, catenary, topology and geometry of the
network, collapse dolines
II
Ivanka PAHOLE
KA ZA LO
VSEBIN E
Izvleček .................................................................................................. I
Abstract ................................................................................................. II
Kazalo vsebine......................................................................................III
Kazalo slik............................................................................................VI
Kazalo tabel....................................................................................... VIII
1
UVOD ......................................................................................................................1
2
UDORNICA ............................................................................................................3
3
OPAZOVALNE MREŽE .......................................................................................7
3.1
Splošno o mrežah ...............................................................................................7
3.1.1
4
Poligonska mreža .......................................................................................8
3.2
Rekognosciranje mrež ........................................................................................9
3.3
Vozliščne točke ................................................................................................10
3.4
Datum opazovalne mreže in datumske točke ....................................................10
OPAZOVANJA IN IZRAČUN PRIBLIŽNIH KOORDINAT ...........................12
4.1
Inštrumentarij ...................................................................................................12
4.1.1
4.2
Suunto TANDEM ......................................................................................15
Določitev približnih koordinat ..........................................................................17
4.2.1
5
Izračun približnih koordinat .....................................................................17
MERSKI POGREŠKI...........................................................................................22
5.1
Splošno o pogreških .........................................................................................22
5.2
Magnetno polje Zemlje in magnetni azimut ......................................................23
5.2.1
Magnetno polje Zemlje .............................................................................23
5.2.2
Magnetni azimut .......................................................................................25
5.3
Verižnica..........................................................................................................26
5.3.1
Verižnica s prijemališči merskega traku na enakih višinah........................26
III
Ivanka PAHOLE
5.3.2
Verižnica s prijemališči merskega traku na različnih višinah ....................29
5.3.3
Matematična definicija verižnice ..............................................................29
6
DOLOČITEV VERIŽNICE .................................................................................31
7
NORMALNA PORAZDELITEV.........................................................................39
7.1
Točnost ............................................................................................................41
7.2
Natančnost .......................................................................................................41
7.3
Normirani popravek .........................................................................................42
8
METODA NAJMANJŠIH KVADRATOV (MNK) IN POGOJ MINIMUMA ..43
9
VOZLIŠČA ...........................................................................................................45
9.1
10
Določitev vozlišč..............................................................................................45
IZBOR DATUMSKIH TOČK..............................................................................48
10.1
Geometrija mreže .............................................................................................48
10.2
Topologija mreže .............................................................................................49
10.3
Ocenjena natančnost.........................................................................................50
10.3.1
11
Določitev ocene natančnosti .....................................................................52
POSREDNA IZRAVNAVA..................................................................................65
11.1
Postopek izravnave...........................................................................................65
11.2
Ocena natančnosti ............................................................................................69
11.2.1
A priori.....................................................................................................69
11.2.2
A posteriori...............................................................................................69
11.3
12
Izravnava opazovane mreže..............................................................................71
11.3.1
Izravnava vozliščnih točk ..........................................................................71
11.3.2
Približna izravnava nevozliščnih točk .......................................................71
LASTNE FUNKCIJE (UDF »User Define Function«) ........................................78
12.1
13
Uporaba UDF...................................................................................................78
ZAKLJUČEK .......................................................................................................81
IV
Ivanka PAHOLE
LITERATURA IN VIRI ..................................................................................................82
PRILOGE........................................................................................................................84
V
Ivanka PAHOLE
KA ZA LO
SLIK
Slika 1: Udornica [1]..........................................................................................................4
Slika 2: Primer poligonske mreže.......................................................................................8
Slika 3: Osnovni datumski parametri................................................................................10
Slika 4: Položajna natančnost točk v mreži in izbira datumske točke................................11
Slika 5: Preprost, doma izdelan klinometer. .....................................................................13
Slika 6: Opazovanje dolžine z merskim trakom. [7] .........................................................14
Slika 7: Opazovanje azimuta in viziranje na merilno palico [7]. .......................................15
Slika 8: Kalibracijske cone. [8] ........................................................................................15
Slika 9: Precizni kompas in klinometer. [8]......................................................................16
Slika 10: Detajl inštrumenta. [8] ......................................................................................16
Slika 11: Izračun približnih koordinat. .............................................................................19
Slika 12: Poligonska mreža z lokacijo približnih koordinat. .............................................20
Slika 13: Primerjava dveh metod opazovanj.....................................................................21
Slika 14: Elementi magnetnega polja Zemlje. [9] .............................................................23
Slika 15: Karta magnetne deklinacije. [10].......................................................................24
Slika 16: Verižnica s prijemališči traku na enakih višinah. ...............................................26
Slika 17: Verižnica s prijemališči na različnih višinah......................................................29
Slika 18: Verižnica in parabola. .......................................................................................30
Slika 19: Verižnica in relativna višinska razlika med prijemališčema traku. .....................31
Slika 20: Popravljene koordinate z upoštevanjem povesa traku (verižnice). .....................38
Slika 21: Normalna porazdelitev. .....................................................................................40
Slika 22: Funkcija gostote za različne natančnosti merjenja. ............................................41
Slika 23: Določitev visečih (»dangle«) vej. ......................................................................46
Slika 24: Določitev psevdo (»pseudo«) vozlišč. ...............................................................46
Slika 25: Vozlišča in psevdo vozlišča...............................................................................47
Slika 26: Izbira druge datumske točke glede na geometrijo mreže....................................49
Slika 27: Dolžina vozlišč. ................................................................................................50
Slika 28: Opazovana poligonska mreža (vozlišča »node« in veje »link«). ........................55
Slika 29: Primerjava GNSS opazovanj, BTK in izravnanih vozliščnih točk......................64
Slika 30: Psevdo vozlišča, vozlišča in veje poligonske mreže s pripadajočimi ID-ji. ........72
Slika 31: Primerjava približnih koordinat z izravnanimi. ..................................................75
Slika 32: Primerjava med popravljenimi približnimi koordinatami in izravnanimi............76
VI
Ivanka PAHOLE
Slika 33: Primerjava med koordinatami GNSS izmere in izravnanimi. .............................77
VII
Ivanka PAHOLE
KA ZA LO
TA BE L
Tabela 1: Vhodni podatki oziroma merski podatki. ..........................................................18
Tabela 2: Prikaz dela matrike koeficientov A . .............................................................32
51x 25
Tabela 3: Določitev vektorja prostih členov f . .............................................................33
51×1
N in vektor prostih členov normalnih enačb n .......34
Tabela 4: Matrika koeficientov
25 x 25
25 x1
Tabela 5: Pomožna matrika N ∆ ..................................................................................34
25 x 25
Tabela 6: Matrika kofaktorjev Q xx .................................................................................35
25 x 25
Tabela 7: Vektor prirastkov iskanih veličin x ...............................................................35
25 x1
Tabela 8: Vektor iskanih veličin q xx ................................................................................36
Tabela 9: Izločanje členov vrste. ......................................................................................37
Tabela 10: Verjetnost za različne vrednosti večkratnika standardne deviacije...................42
Tabela 11: Določitev največje standardne deviacije datumskih točk mreže.......................51
Tabela 12: Standarna deviacija za vsak par datumske točke. ............................................51
Tabela 13: Vhodni podatki (približne koordinate BTK in GNSS koordinate). ..................52
Tabela 14: Vhodni podatki (vsota horizontalnih dolžin in koordinatnih razlik).................53
Tabela 15: Prikaz izračuna a priori ocene natančnosti. .....................................................54
Tabela 16: Matrika koeficientov A full . ............................................................................56
18×12
Tabela 17: Vektor prostih členov f ...............................................................................56
18×1
Tabela 18: Normirana matrika koeficientov A norm in normirana vektor prostih členov
18×12
f norm ..............................................................................................................57
18×1
Tabela 19: Matrika uteži merjenih veličin Pll . ...............................................................58
18×18
N in vektor prostih členov normalnih enačb n . .....58
12×12
12×1
Tabela 21: Pomožna matrika ∆ . ..................................................................................59
12×12
Tabela 22: Prirejena matrika koeficientov normalnih enačb N full ....................................60
12×12
Tabela 23: Inverzna matrika prirejene matrike koeficientov normalnih enačb Q full . ........60
12×12
VIII
Ivanka PAHOLE
Tabela 24: Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx ........................................................61
12×12
Tabela 25: Vektor prirastkov iskanih veličin δx . ............................................................61
12×1
Tabela 26: Vektor popravkov merjenih veličin v . .........................................................62
18×1
Tabela 27: Srednji kvadratni pogrešek utežne enote σ02 a
Tabela 28: Pomožna matrika Q xx ⋅ σ02 a
12×12
posteriori ......................................62
posteriori .................................................................63
Tabela 29: Standardna deviacija neznanih veličin σ 2 . .....................................................63
Tabela 30: Merjena verižnica, horizontalna razdalja, mag. azimut, vertiklani kot,
koordinatne razlike in koordinate....................................................................71
Tabela 31: Koordinatno odstopanje v smeri osi Y f y . .....................................................72
Tabela 32: Sistematični pogrešek glede na dolžino veje k ...............................................73
Tabela 33: Popravki horizontalnih razdalj vi . ..................................................................73
Tabela 34: Popravljene koordinatne razlike ∆y ,i . .............................................................73
Tabela 35: Izravnane nevozliščne koordinate y, po približni metodi. ...............................74
IX
Ivanka PAHOLE
1
UVOD
Opazovanja
geoloških
pojavov
pogosto
»zahtevajo«
uporabo
preprostejšega
inštrumentarija katera ne zagotavljajo običajnih natančnosti, ki jih dosegamo pri rudarskih
merjenjih.
Preprostejša orodja so:
- busola ali kompas,
- klinometer ali naklonomer,
- merski trak in
- vizirna palica.
Uporabo preprostejšega merskega (rudarskega) inštrumentarija (nivelir, teodolit, ...)
narekuje morfologija terena in njegova poraščenost. Vprimeru gosto poraščenega terena, je
slaba tudi vidljivost med opazovanimi točkami (v jamah lahko govorimo tudi o motnjah
signala). Pri modernejšem inštrumentariju RTK-GNSS (Real Time Kinematic - Global
Navigation Satellite System)..., je kritičen predvsem signal (»vidljivost« zadostnega števila
satelitov). Prav tako izberemo preprostejši inštrumentarij tudi pri manjših natančnostih
opazovanj.
Cilj diplomske naloge je orisati oceno izbire datumskih točk ter določiti vpliv povesa
merskega traku na rezultate opazovanj geoloških pojavov. Vsled tega so bila izvedena
opazovanja na površju s preprostejšim orodjem (v nadaljevanju BKT) ter RTK-GNSS
opazovanja kot pogojno točna glede na BKT opazovanja. Opazovanja so se izvedla na
območju Logaških koliševk in Martinj hriba (v bližini mesta Logatec). Za potrebe izračuna
se je rekognoscirala lokalna poligonska mreža, ki je upoštevala karakteristične točke terena
ter karakteristike podzemnih prostorov (slepi rovi, večnivojska poligonska mreža). Lokalna
mreža je bila vpeta v globalno mersko mrežo s pomočjo RTK-GNSS opazovanj.
V diplomski nalogi so prikazani postopki:
- določitve približnih koordinat,
- definiranja izraza verižnice,
- določitve datumskih točk,
- izravnave vozliščnih točk in
- približne izravnave.
1
Ivanka PAHOLE
Vsi postopki so bili izvedeni v programskem orodju za delo s preglednicami MS Excel z
uporabo standardnih Excel-ovih orodij ter lastnih funkcij (UDF – User Define Function),
katere so bile kreirane s pomočjo aplikacije MS Visual Basic for Aplications (VBA).
Njihova vizualizacija je bila izvedena z aplikacijo za prostorsko modeliranje Rhinoceros
3.0 in ArcGIS 9.2 (GIS – Geographic Infomation System).
2
Ivanka PAHOLE
2
UDORNICA
Udornica je nastala z udorom oziroma s krušenjem stropa nad kraško jamo ali rovom.
Zaradi raztapljanja kamnin in drugih geomorfnih procesov se znižuje površje nad kraško
jamo, jamski strop pa se zaradi krušenja tanjša. Ko postane strop debeline katere stabilnost
je presežena, se strop poruši. Porušenje stropa lahko povzroči tudi rast razpok v stropu
katere ohromijo stabilnost stropa.
So predvsem okrogle ali ovalne oblike s strmimi ali navpičnimi stenami. V premeru merijo
od več 10 do 100 metrov in so bolj široke kot globoke, po čemer se ločijo od kraškega
brezna.
Poznamo več izrazov za različne tipe udornic: kotlasta ali vodnjakasta vrtača, udorna
dolina, koliševka, kukava, kotna, večina udornic pa ima posebno ime, npr. Pavkarjev dol,
Kozja jama, ipd.
Udornice so pogostejše v zaledju kraških jam izvirov in ponorov. Dno udornic je iz
podornega kamenja, ostankov podrtega stropa in sten.
Pri mlajših udornicah so pogosto vidne prvotne oblike rova ali dvoran, nad katero se je
zrušil strop in je mogoče z dna udornice dostopati v jamski rov. Starejše udornice imajo
manj previsnih in navpičnih sten, ob straneh jih porašča rastlinstvo, na dnu pa se nabira
preperelina in sčasoma nastanejo vrtače. [2]
Udornice so površinske kraške globeli različnih oblik in velikosti, katerih nastanek
povezujemo s točkastim vertikalnim odnašanjem kamnine v podzemlje, bodisi z nenadnimi
udori nad jamskimi prostori, bodisi s postopnim odnašanjem kamnine nad aktivnimi
jamskimi rovi [2]. Kljub temu, da jih strokovna krasoslovna literatura opredeljuje kot
globeli z očitnim nastankom nad votlino [2], tega pri vseh globelih, ki jim strokovno
pripada termin udornice, ni mogoče dokazati.
Večina krasoslovne literature nastanek udornic samoumevno pripisuje udorom jamskega
stropovja. To poimenovanje izvira iz opažanja, da so nekatera prepadna pobočja udornic in
vhodi v jamske prostore v nekaterih udornicah nedvomno povezana z udorom jamske
dvorane in da se nekateri jamski rovi končajo s podorom v območju udornic. Prostornine
nekaterih največjih udornic močno presegajo prostornine največjih jamskih dvoran, zato
mehanizem nastanka večjih udornic ne more biti nenaden udor, ampak postopno
spodjedanje materiala nad aktivnimi jamskimi rovi [2].
3
Ivanka PAHOLE
Slika 1: Udornica (Radensko polje, južno od mesta Grosuplje) [1]
V krasoslovni literaturi se je uveljavilo več delitev udornic glede na obliko. Najpogostejša
je delitev udornic na stare in mlade [2].
Oblika udornic je rezultat ravnovesja med različnimi procesi v udornici, ki oblikujejo
udornice v dinamičnem kraškem površju. Za razumevanje oblikovanosti in razvoja udornic
je potrebno opredeliti procese v udornicah. Dinamika, trajanje in obseg delovanja
določenih procesov v udornicah vpliva na način razvoja udornic, na njihovo velikost in
obliko. Odvisni so predvsem od procesov obnašanja kamnine v podzemlju, od naklonov
pobočij in od mehanskih lastnosti kamnine, ki pa znotraj posameznih udornic niso
homogene [2]. Zato klasične delitve udornic po razvojnih stopnjah, kot jih navaja
strokovna literatura, niso primerne.
Nastanek manjših udornic je vezan na udor, po katerem se udornice tudi imenujejo.
Nastanejo s porušitvijo statičnega ravnovesja stropa jamske dvorane, kar ima za posledico
udor oziroma porušitev jamskega stropa. Od udora dalje procesi v udornici niso omejeni le
na speleološke procese, ampak začnejo v njej delovati vsi eksogeni geomorfni procesi, ki
delujejo tudi na okoliškem površju. Spremeni se tudi formalno poimenovanje oblik, saj
jamske stene in dele ohranjenega stropa po udoru imenujemo in obravnavamo kot kraška
pobočja.
Proces postopnega spodjedanja materiala nad podzemnim tokom pripisujemo nastanku
večjih udornic. Čas trajanja takšnega procesa narekuje velikost udornice, od dinamike pa
4
Ivanka PAHOLE
so odvisne geomorfne oblike in nakloni pobočij udornic. V primeru, da je dinamika
spodjedanja materiala pod udornico intenzivnejša od mehanskega preperevanja pobočij, se
bodo oblikovale stene oziroma strmejša pobočja.
V pobočjih udornic prevladujeta dve vrsti preperevanja: mehansko in kemično. Mehansko
povzroča razpad kamnine na manjše kose, ki jih različni pobočni procesi odnašajo proti
dnu udornice. Dinamika mehanskega preperevanja matične kamnine vpliva na dinamiko
pobočnih procesov.
Kemično preperevanje ali korozija je prevladujoč način preperevanja kraškega površja.
Dinamika kemičnega preperevanja je v grobem premosorazmerna specifičnemu odtoku
padavinske vode [2].
Kopičenje materiala je prisotno v vseh delih udornice, ki se nahajajo pod stenastimi ali
strmimi skalnimi pobočji. Akumulirana preperelina je pod stenami navadno odložena kot
melišče ali kot večji podorni bloki, v drugih delih pobočij preperelino prekriva prst.
Dinamika pobočnih procesov v meliščih je odvisna od debeline melišč in od naklona
pobočij [2]. Akumulirana preperelina, ki jo prekriva prst, je lahko podvržena počasnemu
premeščanju mase po pobočju navzdol.
V nadaljevanju so pobočja, s stenami, melišči ali počasnejšimi mehanski pobočnimi
procesi, aktivna pobočja. Ta pobočja so vsi deli pobočij udornice, kjer so aktivni pobočni
procesi mehanskega premeščanja mase vzporedno s pobočjem navzdol. Območja, kjer ti
procesi niso več prisotni in na njih prevladuje odtok kamnine v raztopini oziroma kemično
preperevanje, so v nadaljevanju poimenovana kot uravnotežena pobočja, saj se na njih
vzpostavi ravnotežje med dinamiko mehanskih pobočnih procesov in dinamiko kemičnega
preperevanja [2].
V dneh udornic je lahko prisotnih več različnih geomorfnih procesov, ki jih različno
oblikujejo. V udornicah, ki jih spodjedajo aktivni vodni tokovi v podzemlju, je v dnu
navadno lijakasta globel v grušču in podornih blokih. V primeru, da je spodjedanje iz dna
odneslo večino prepereline iz pobočij udornice ali je piezometrični nivo v bližini površja,
se pojavi v dnu udornice vodni tok ali jezero. Če proces spodjedanja ni več prisoten, dno
postaja vedno manj lijakasto, blagih oblik in ga zapolni drobnejša preperelina. Na
preperelini se lahko odlaga ilovnat material, ki prihaja v dno udornice iz pobočij, kjer se
ilovica pojavlja kot polnilo razpadlih jamskih rovov.
Dna nekaterih udornic so poplavljena oziroma ojezerjena le ob dvigu piezometričnega
nivoja. V primeru, da voda s seboj prinaša netopen lebdeč material, se bo le-ta v dnu
udornice odlagal iz stoječe vode. Ob vsaki poplavi se bo odložila plast drobnega ilovnatega
5
Ivanka PAHOLE
materiala, podobno kot se dogaja ob poplavah v jamskih rovih. Tako se v udornicah odlaga
material iz poplavnih vod, ki ustvarja obsežna ilovnata dna [2].
[2]
6
Ivanka PAHOLE
3
OPAZOVALNE MREŽE
3.1
Splošno o mrežah
Iz geometrijskega pogleda je opazovalna mreža definirana kot konfiguracija (razpored)
treh ali več točk, katere so med seboj povezane z rudarskimi merjenji.
V splošnem ločimo opazovalne mreže glede na dimenzijo (D) na sledeče:
-
višinske mreže (1D),
-
horizontalne mreže (2D) in
-
prostorske mreže (3D).
Glede na dimenzijo mreže uporabljamo pri rudarskih opazovanjih metode kot so:
-
nivelman pri 1D mrežah,
-
triangulacija pri 2D mrežah ter
-
GNSS opazovanja pri 3D mrežah.
Osnovne mreže (mreže višjih redov) se uporabljajo za: raziskave in opazovanja dimenzije,
oblike ter gravitacijskega polja Zemlje, geometrijsko osnovo opazovanj Zemljine površine,
mersko osnovo na katero vklapljamo mreže nižjih redov.
Opazovalne mreže za posebna opazovanja so samostojne »lokalne« mreže, ki služijo za:
spremljanje pomikov in deformacij, specialna opazovanja ...
7
Ivanka PAHOLE
3.1.1 Poligonska mreža
Osnova poligonske mreže so poligonski vlaki, katere glede na obliko ločimo na:
- priključeni ali priklepni poligon (začetna in končna točka sta predhodno določeni),
- zaključeni poligon (začetna je hkrati tudi končna točka in je predhodno določena),
- slepi poligon (predhodno je določena ena točka, ki je lahko začetna ali končna) in
- prosti poligon (ne vsebuje nobene vnaprej določene točke).
Slepi poligonski vlak naj vsebuje samo dve stranici, ker takega poligona ne moremo
računsko kontrolirati. Prosti poligon računamo v poljubnem lokalnem koordinatnem
sistemu in nimamo nobene računske kontrole.
Slika 2: Primer poligonske mreže.
V poligonskem vlaku so točke med seboj povezane z opazovanim kotom (smerni kot,
lomni kot) in dolžino (poševna dolžina).
S spodaj navedenimi priporočili lahko dosežemo večjo natančnost določitve poligonskih
točk in vsled tega lahko izvedemo enostavnejšo izravnavo.
Priporočila rekognosciranja (razvijanja) poligonske mreže:
- poligonski vlak (veja) naj bo čim bolj raztegnjen oziroma lomni kot naj bo
iztegnjen in sicer čim bližje 1800 (π),
- razmerje med najdaljšo in najkrajšo stranico v poligonskem vlaku (veji) naj ne
presega razmerja 2:1,
8
Ivanka PAHOLE
- razporeditev vlakov (vej) okoli vozliščne točke mora biti enakomereno (vozliščna
točka naj bo v njihovem težišču) in
- poligonski vlaki, ki tvorijo poligonsko mrežo, se ne smejo sekati na istem nivoju.
3.2
Rekognosciranje mrež
Merske mreže rekognosciramo z namenom, da lahko prikažemo realno stanje katerega
vklopimo v globalni prostor. Razvijanje mreže poteka v principu z velikega v malo.
Postopek vsebuje:
- izbiro najboljšega položaja točke na terenu in sicer so lahko to karakteristične
točke, točke katere vsebujejo določeno vsebino, ...,
- stabilizacijo točke pri čemer govorimo o trajni ali začasni stabilizaciji in
- signalizacijo točke kar pomeni, da moramo vspostaviti vidljivost točke.
Najbolj pomembni parametri rekognosciranja so:
- vidnost med točkami v mreži,
- trajnost položaja točke (razen v primeru, ko imamo začasne točke) in
- v najboljši meri izločitev vplivov iz okolice (pri tem je bistvenega pomena metoda
opazovanj ter natančnost, ki jo želimo doseči).
Pri GNSS (»Global Navigation Satellite System«) opazovanjih se vplivi odražajo v
motnjah signala zaradi bližine velikih objektov, odbijanja signala od vodne gladine, ...
Pri opazovanjih, ki jih izvajamo s pomočjo busolnih (kompas) inštrumentov in pri tem
opazujemo magnetni azimut v bližini železniških prog, električnih vodov ali drugih
objektov, ki so vir magnetnega polja, se vpliv iz okolice odraža kot odklon magnetne igle
od geografskega severa.
9
Ivanka PAHOLE
3.3
Vozliščne točke
S postavitvijo vozliščne točke se rešimo dolgih ukrivljenih vlakov zaradi katerih prihaja do
možnih odstopanj. Zato se s tem povečuje natančnost določevanja koordinat poligonskih
točk in pravilnejši razpored popravkov v mreži.
Kot praktičen primer je v podpoglavju 9.1 opisan postopek določitve vozliščnih točk.
3.4
Datum opazovalne mreže in datumske točke
Datum opazovalne mreže je definiran kot minimalno število potrebnih parametrov za
definiranje mreže ali položaja relativno glede na mrežo višjega reda.
Osnovni datumski parametri so:
- translacija,
- rotacija (orientacija) in
- merilo.
Definiranje datuma ne sme vplivati na geometrijo mreže.
Slika 3: Osnovni datumski parametri.
Lokalno mrežo moramo vklopiti v mrežo višjega reda. Vklopa ne izvedemo v primeru, ko
izdelamo lokalno mrežo večje natančnosti kot je mreža višjega reda. S tem se izognemo
10
Ivanka PAHOLE
vplivu pogreškov, ki jih vsebuje mreža višjega reda. Vklop lokalne mreže izvedemo s
pomočjo transformacije na podlagi dveh ali več skupnih točk t.i. datumskih točk.
V opazovalnih mrežah so ponavadi datumske točke vozliščne točke mreže, njihove
koordinate pa so znane vnaprej.
Glede na število podanih točk (datumov) lahko govorimo o:
- prostih mrežah, katere nimajo vnaprej znanih (datumskih) točk,
- orientiranih mrežah, katere imajo eno vnaprej podano točko (datum) in
- vpetih mrežah, kjer imamo dve ali več vnaprej podanih točk (datumov).
Slika 4: Položajna natančnost točk v mreži in izbira datumske točke.
Na zgornji sliki je prikazan različen izbor datumske točke in sicer v levem primeru sta
datumski točki 1 in 2, desno pa sta 1 in 4. Prikazane elipse (elipse pogreškov) okoli ostalih
točk v mreži orisujejo položajno natančnost le-teh, katera pa je v levem primeru slabša kot
v desnem. Slika nam tako vidno oriše pomembnost izbire najbolj optimalne datumske
točke. Njihova izbira vpliva na rezultate v nadaljnjih izračunih.
Datumske točke lahko izbiramo glede na tri načine:
- geometrijo mreže,
- topologijo mreže in
- ocenjeno natančnost.
Izbor datumske točke je opisan v poglavju 10.
11
Ivanka PAHOLE
4
OPAZOVANJA IN IZRAČUN PRIBLIŽNIH KOORDINAT
4.1
Inštrumentarij
KOMPAS je priprava za določanje strani neba. Naprednejši kompas imenujemo busola.
Osnovni sestavni deli kompasa so igla, limb (številčnica) in včasih tudi ogledalo z merilno
muho. Magnetna igla, ki je uležajena karseda brez trenja, se v odsotnosti drugih zunanjih
vplivov poravnava v smeri zemeljskih magnetnih silnic, proti magnetnemu severu. Tako
nam igla kaže referenčno smer, ki služi za navigacijo. Z uporabo limba lahko določamo
osnovne strani neba in azimut (kot med izbrano smerjo in magnetnim severom), kar nam
skupaj z geografsko karto omogoča orientacijo in določanje stojišča.
Ostale vrste kompasov:
- Girokompas temelji na principu giroskopa, ki ohrani svojo smer v prostoru, ko se
vrti. Obrne se v smer geografskega severa in nanj ne vplivajo tuja magnetna polja,
kar je prednost pred magnetnim kompasom. Uporablja se predvsem na ladjah.
- Elektronski kompas temelji na senzorjih magnetnega polja. Na podlagi le-teh se
izračunava smer kompasa glede na sever.
- Kompas na osnovi GNSS sistema uporablja metode GNSS in ne deluje na principu
zemeljskega magnetizma.
[3]
KLINOMETER ali naklonomer je merilna priprava za merjenje naklona in nagiba, ki je
sestavljena iz grezila, kotne skale in vizirnega dela. Uporablja se pri jamomestvu,
geodeziji, v alpinizmu ter pri orientaciji. Nekatere busole imajo že vgrajen klinometer.
Klinometer se uporablja tako, da grezilo prosto visi ob motnem merilu, vizirni del pa mora
biti poravnan tako, da preko njega vidimo objekt, do katerega opazujemo naklon. Oko je
praviloma čim bližje zadnjemu kotu vizirnega dela. Tovrstne priprave so danes le še v
ljubiteljski uporabi.
12
Ivanka PAHOLE
Slika 5: Preprost, doma izdelan klinometer.
[4]
MERSKI TRAK se uporablja za opazovanja krajših razdalj. Izdelan je iz jeklenega traku
in navit na kovinskih vilicah z lesenim ali plastičnim ročajem. [5]
Pri opazovanjih dolžin z merski trakom pogosto prihaja do vrste pogreškov in sicer:
- pogrešek zaradi nepravilne dolžine traku (merski trak je potrebno komparirati –
določiti njegovo pravo dolžino),
- pogrešek zaradi temperaturnih razlik (merski trakovi so komparirani na
temperaturo +200C – pri višji oziroma nižji temperaturi se trak razteza oziroma
krči),
- pogrešek zaradi povesa traku,
- pogrešek zaradi nehorizontalnosti traku (pogrešek nastane le v primeru, da
opazujemo na terenu horizontalno dolžino oziroma sta prijemališči traku na enaki
nadmorski višini – temu pogrešku se izognemo tako, da v takem primeru držimo
trak na površini tal),
- pogrešek zaradi nepravilne sile napenjanja (ročni merski trak napenjamo s silo 50N
oziroma je sila napenjanja napisana na merskem traku – pri manjši oziroma večji
sili napenjanja imamo večji oziroma manjši poves traku, dolgoročno in pri višjih
temperaturah pa pride do raztezanja traku).
[6]
13
Ivanka PAHOLE
Slika 6: Opazovanje dolžine z merskim trakom. [7]
MERILNA PALICA ali trasirka je 2-5m dolga palica, izdelana iz lesa ali kovine ter
obarvana rdeče-belo-rdeče. Uporablja se za signalizacijo točk. Trasirko moramo postaviti v
vertikalo, da se izognemo pogreškov pri viziranju.
Postavitev lahko izvedemo na sledeča načina:
- s primerjavo z drugimi vertikalnimi linijami v okolici v vsaj dveh približno
pravokotnih smereh,
- z grezilom (rotacijsko oblikovan kos kovine obešen na vrvici).
[5]
Opazovanja so bila izvedena z merilno palico, katera je imela označeno višino viziranja.
Zaradi tega se je vizura izvedla vedno na isto višino in je enaka višini opazovalca (slika 7).
14
Ivanka PAHOLE
Slika 7: Opazovanje azimuta in viziranje na merilno palico [7].
4.1.1 Suunto TANDEM
Opazovanja poligonske mreže smo izvajali s pomočjo inštrumenta Suunto TANDEM
(slika 9). Je kompaktna kombinacija preciznega kompasa in klinometra. Je zaščiten pred
udarci, rjavenjem in vodo. Pri klinometru lahko naklon opazujemo v stopinjah in procentih
v obsegu 0 – 900 in 0 – 150%, kompas oziroma doseg azimuta je 0 – 3600. Obe merski
skali sta posebej kalibrirani. Merska skala kompasa je vpeta in potopljena v raztopino
zaradi česar je odporna na tresljaje in manjša premikanja. Kompas je, zaradi inklinacije,
glede na območje v katarem se uporablja, kalibriran. Kalibracijske cone so prikazane na
spodnji sliki.
Slika 8: Kalibracijske cone. [8]
15
Ivanka PAHOLE
Podrobne karakteristike inštrumenta in uporaba so podane na spletni strani proizvajalca s
spletnim naslovom www.suunto.com.
Slika 9: Precizni kompas in klinometer. [8]
Slika 10: Detajl inštrumenta. [8]
Na sliki 10 je levo kompas, desno klinometer.
16
Ivanka PAHOLE
4.2
Določitev približnih koordinat
Opazovanja poligonske mreže so vsebovala naslednje veličine:
- poševna dolžina s c oziroma verižnica, opazovana z merskim trakom,
- naklon oziroma vertikalni kot γ in
- smer oziroma magnetni azimut ν ,
slednja sta bila opazovana s preciznim kompasom in klinometrom (podpoglavje
4.1.1).
4.2.1 Izračun približnih koordinat
Vhodni podatki poligonske mreže oziroma BKT opazovanja (Busola, Klinometer in Trak):
station
visure
101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23
26
27
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
101
26
27
28
slope distance
- catenary
azimuth slope
γ
ν
sc
[m]
[°]
[°]
5,3
47,5
2,5
5,2
73,5
-1,0
16,6
106,0
-4,0
12,0
95,0
0,5
9,6
97,0
3,5
10,2
99,0
2,0
11,2
144,0
1,5
11,0
99,0
9,0
4,6
110,0
4,5
18,1
191,0
5,0
5,7
211,5
3,5
6,7
215,5
-2,0
9,7
233,0
-3,5
9,4
240,0
-3,0
5,2
266,5
-5,0
4,8
273,5
1,0
9,0
277,0
-5,0
7,4
288,0
1,5
12,7
310,0
-4,0
11,0
335,0
-5,0
12,0
338,5
-2,5
9,4
1,5
0,0
5,6
314,0
5,0
8,6
333,0
0,5
8,4
45,5
-5,5
6,8
75,5
-5,5
9,8
92,0
-2,0
17
Ivanka PAHOLE
28
29
30
8
32
33
34
35
35
36
37
38
39
39
40
41
41
42
42
43
43
43
101
101
29
30
8
32
33
34
35
22
36
37
38
39
30
40
41
33
42
35
43
44
45
29
102
103
9,2
6,3
19,4
23,0
14,9
10,4
13,8
11,7
12,1
5,8
8,9
10,9
5,5
15,7
10,3
7,0
9,3
17,6
14,2
6,7
6,4
14,0
42,8
13,2
98,0
106,0
104,5
201,0
263,0
274,5
323,0
279,0
358,0
59,0
94,0
106,0
28,5
142,0
233,5
241,0
270,0
299,0
345,0
108,0
80,0
35,0
218,0
196,0
6,5
5,5
4,0
-3,0
-3,0
-7,0
0,0
11,0
-3,0
-2,5
-0,5
9,0
12,5
-0,5
-1,5
5,0
-6,5
2,0
-3,0
3,0
3,0
10,5
2,0
0,0
Tabela 1: Vhodni podatki oziroma opazovane veličine.
Za določitev približnih koordinat je bila privzeta ena točka kot datumska, ID (enolično
poimenovanje točke) datumske točke je 101 in je vidna na sliki 12, njene koordinate so bile
privzete iz vzporedno izvedenih RTK-GNSS opazovanj.
S podatkom vertikalnega kota dobimo horizontalno dolžino z naslednjim izrazom:
lc = s c ⋅ cos γ
(4.3.1-1)
Nato lahko izračunamo koordinatne razlike ∆X , ∆Y , ∆H z izrazi:
∆X = lc ⋅ cos ν
∆Y = lc ⋅ sin ν
(4.3.1-2)
∆H = s c ⋅ sin γ
Koordinate poligonskih točk dobimo:
X i = X i −1 + ∆X
Yi = Yi −1 + ∆Y
(4.3.1-3)
18
Ivanka PAHOLE
H i = H i −1 + ∆H .
Slika 11: Izračun približnih koordinat.
Tako dobljene koordinate poligonskih točk so približne koordinate in so osnova za
nadaljnje izračune.
Slika 12 prikazuje lokacijo približnih koordinat z njhovimi ID-ji v mreži:
19
Ivanka PAHOLE
Slika 12: Poligonska mreža z lokacijo približnih koordinat.
Ker so vzporedno potekala GNSS opazovanja, lahko s sliko 13 prikažemo odstopanje
RTK-GNSS opazovanj od BKT opazovanj.
20
Ivanka PAHOLE
Slika 13: Primerjava dveh metod opazovanj.
Črna barva prikazuje mrežo pridobljeno z RTK-GNSS opazovanji, rdeča barva pa
poligonsko mrežo s točkami približnih koordinat (BKT opazovanja).
21
Ivanka PAHOLE
5
MERSKI POGREŠKI
5.1
Splošno o pogreških
Opazovanja služijo različnim namenom, ki zahtevajo različno natančnost, hkrati pa so
obremenjena s pogreški. Da pa lahko dosežemo zahtevano natančnost, moramo poznati
vzroke nastajanja pogreškov in njihove lastnosti.
Glede na značilne lastnosti in delovanje pogreškov jih delimo v tri skupine:
-
grobe pogreške,
-
sistematične pogreške in
-
slučajne pogreške.
Grobi pogreški so pogreški, ki nastajajo med procesom opazovanj zaradi malomarnosti in
nezadostne pazljivosti med delom, kot tudi pri večjih in nenadnih spremembah pogojev
opazovanj. Opazovanja, ki vsebujejo grobe pogreške se morajo zavreči. Grobi pogreški so
po svoji absolutni vrednosti večji od mejnega pogreška ∆ max za določeno vrsto opazovanj.
Sistematični pogreški so pogreški katerih delovanje na opazovane rezultate je izraženo z
določenim zakonom in jih je možno izraziti z določeno funkcijo, ki povezuje vzročni
faktor in rezultate opazovanj. Lahko so konstantni ali spremenljivi. Slednji se lahko
menjajo tako po velikosti kakor tudi po predznaku, vendar njihove spremembe sledijo
določenemu zakonu, kar je ravno obratno od konstantnih, kateri se po velikosti in
predznaku ne spreminjajo. Vzroki, ki vplivajo na pojav te vrste pogreškov, so povezani z
inštrumentarijem s katerim opravljamo opazovanja, z osebo, ki opravlja opazovanja, s
pogoji okolice v katerih se opazovanja opravljajo. Takšne pogreške najpogosteje
eliminiramo pred opazovanji s preizkusom in rektifikacijo inštrumentarija, med opazovanji
z metodo dela in po opazovanjih z analizo rezultatov opazovanj, se določi vpliv
sistematičnih pogreškov. Vendar teh pogreškov ne moremo popolnoma eliminirati, lahko
pa jih omejimo.
Slučajni pogreški vedno spremljajo opazovanja, njihove velikosti ter predznaki pa so
naključni pojavi in jih ne moremo določiti. Kot posledica jih ne moremo neposredno
22
Ivanka PAHOLE
izločiti iz opazovanj, temveč se lahko njihov vpliv na rezultat opazovanj z večkratnimi
ponovitvami opazovanj zreducira na nepomembno in zanemarljivo velikost.
5.2
Magnetno polje Zemlje in magnetni azimut
5.2.1 Magnetno polje Zemlje
Zemljino magnetno polje je v glavnem posledica zgradbe zunanjega jedra Zemlje.
Magnetno polje povzročajo konvekcijski tokovi električno visoko prevodnih materialov,
predvsem železa in niklja. Manjši prispevek k magnetnem polju so procesi, ki izvirajo iz
zunanjosti Zemlje. Takšni procesi so predvsem električni tokovi v ioniziranih plasteh
zgornje atmosfere kateri so posledica sončevega vetra. Območje, kjer sončev veter
učinkuje na magnetno polje imenujemo magnetosfera.
Polje lahko opišemo z velikostjo F, inklinacijo I in deklinacijo D (slika 14).
Slika 14: Elementi magnetnega polja Zemlje. [9]
Vertikalna ravnina skozi F in H (horizontalna komponenta velikosti F) opredeljuje
magnetni meridian, ravnina skozi X (abscina komponenta velikosti F) in Z (vertikalna
komponenta velikosti F) pa geografski meridian. Magnetno polje Zemlje je podobno polju
orjaškega dipola, čigar fiktivna os prebode Zemljino površino v severnem oziroma v
23
Ivanka PAHOLE
južnem magnetnem polu. Na magnetnih polih je inklinacija enaka ±900. Magnetni ekvator
se nahaja pri Z = 0 oziroma je inklinacija enaka 00.
Na podlagi opazovanj elementov magnetnega polja se izdelajo karte:
- deklinacije (izogone, linije enake deklinacije) slika 15,
- inklinacije (izokline, linije enake inklinacije),
- celotne magnetne jakosti (izodiname, linije enake magnetne jakosti) in
- sekularnih sprememb intenzitete vertikalne komponente (izopore).
Slika 15: Karta magnetne deklinacije. [10]
Karta prikazuje vrednosti magnetne deklinacije v stopinjah z ekvidistanco (najkrajša
razdalja med dvema linijama) 20. Iz slike je razvidno, da za območje Slovenije zavzema
magnetna deklinacija vrednosti okoli +20. Kar pomeni, da rezultati opazovanj magnetnega
azimuta odstopajo za približno 20 od dejanske vrednosti zaradi odstopanja magnetnega
severa od geografskega severa.
Magnetno polje Zemlje ni konstantno in sicer se spreminja časovno in krajevno.
Časovne spremembe povezane z notranjim izvorom magnetnega polja so dolgoperiodne
spremembe (sekularne variacije) in nastanejo zaradi sprememb v načinu gibanja
konvekcijskih tokov v jedru. Spremembe povezane z zunanjim izvorom magnetnega polja
so kratkoperiodne spremembe (dnevne variacije):
- dnevne spremembe, ki se spreminjajo z geografsko širino in letnim časom in so
posledica vpliva Sonca na ionosfero,
24
Ivanka PAHOLE
- spremembe z večdnevno periodo, ki so posledica vpliva Meseca na ionosfero,
- enajstletni ciklus, ki je povezan s periodo povečane aktivnosti sončevih peg in
- magnetne nevihte, ki se navadno pojavljajo v 27 dnevnih intervalih in se ujemajo z
aktivnostjo sončevih peg.
Krajevne spremembe so posledica lokalnih magnetnih polj, ki lahko izvirajo iz večjih gmot
magnetnih kamnin v Zemlji ali materialov z magnetnimi lastnostmi.
5.2.2 Magnetni azimut
Po definiciji je magnetni azimut na točki opazovanja kot med vertikalno ravnino skozi
opazovano točko in vertikalno ravnino v kateri se umiri magnetna igla, prosto obešena
in brez vpliva nekega drugega magnetnega polja.
Iz slike 14 je razvidno, da opazovani magnetni azimut ne sovpada s smernim kotom (na
točki opazovanja kot med vertikalno ravnino skozi opazovano točko in vertikalno ravnino
skozi geografski sever). Razlika je definirana z magnetno deklinacijo. Zaradi magnetne
deklinacije je potrebno pri merjenju z busolnim inštrumentom navesti datum merjenja.
Vsled vpliva lokalnih magnetnih polj moramo pri meritvah poskrbeti, da so busolni
poligoni oddaljeni od železnih predmetov: 50 – 100m električnih napeljav visoke napetosti,
15m od železnih drogov, 10m od vseh železnih predmetov srednje velikosti (ograje,
cevi,...), 70m od enotirne železniške proge in 100m od dvotirne železniške proge.
25
Ivanka PAHOLE
5.3
Verižnica
Pri opazovanjih z merskim trakom govorimo o povesu katerega velikost je odvisna od: teže
traku, razdalje ter od sile napenjanja merskega traku. Trak se povesi v obliko krivulje
katero v matematiki imenujemo verižnica. Pogrešek (sistematični), ki nastane zaradi
povesa, predstavlja razliko med krivuljo in dolžino tetive t.i. dejanska poševna razdalja.
5.3.1 Verižnica s prijemališči merskega traku na enakih višinah
V primeru, ko sta točki prijema traku na isti višini, višinska razlika je nična ( δh = 0 ),
nastopi maksimalen poves na polovici merjene razdalje s c (slika 16).
Izraz popravka dolžine izpeljemo s pomočjo statičnih ravnotežnih pogojev za vrvi
obremenjene z lastno težo [11].
Slika 16: Verižnica s prijemališči traku na enakih višinah.
Ravnotežni pogoj v smeri osi x:
σ h + δσ h − σ h = 0
(5.3.1-1)
Izraz nam pove, da je natezna napetosti v vsaki točki verižnice konstantna.
Ravnotežni pogoj v smeri osi y:
26
Ivanka PAHOLE
σv + δσv − σv − q ⋅ δcc = 0
(5.3.1-2)
Izraz nam pove, da je sprememba napetosti v smeri osi y premosorazmerena s specifično
težo vrvi oziroma merskega traku.
δσv = q ⋅ δsc
(5.3.1-3)
Element verižnice:
δs c =
(δx
2
+ δy
2
)
 δy 
= δx ⋅ 1 +  
 δx 
2
(5.3.1-4)
Naklonski kot verižnice:
tan ϕ =
δy σ v
=
δx σ h
(5.3.1-5)
Če izraz 5.3.1-4 vstavimo v izraz 5.3.1-3, dobimo diferencialno enačbo:
δσ v
 δy 
= q ⋅ 1+  
δx
 δx 
2
(5.3.1-6)
Z odvodom izraza 5.3.1-5 in vnosom v izraz 5.3.1-4, dobimo diferencialno enačbo v
sledeči obliki:
σh ⋅
δy 2
 δy 
=
q
⋅
+
1
 
δx 2
 δx 
2
(5.3.1-7)
Rešitev diferencialne enačbe:
y = a ⋅ ch
x
−K
a
pri čemer je:
-
a parameter verižnice, opredeljen z izrazom
-
K integracijska konstanta in
-
q specifična teža traku.
σh
,
q
Če koordinatno izhodišče postavimo v teme verižnice je integracijska konstanta enaka − a .
Ker je največji poves pri
1
s c , lahko izraz za krivuljo verižnice zapišemo v obliki:
2
27
Ivanka PAHOLE
s


f = a ⋅  ch c − 1
 2⋅a 
(5.3.1-8)
Hiperbolični kosinus lahko razvijemo v potenčno vrsto s sledečim izrazom:
chx = 1 +
x2 x4
x 2n
+
+ ... +
+ ...
2! 4!
(2n )!
(5.3.1-9)
in ob upoštevanju prvih dveh členov vrste in parametra verižnice , dobimo izraz za največji
poves traku:
f =
q ⋅ s c2
8 ⋅ σh
(5.3.1-10)
Dolžina verižnice:
2
x
 dy 
s c = ∫ ds c = ∫ 1 +   dx = a ⋅ sh
a
 dx 
(5.3.1-11)
Hiperbolični sinus lahko razvijemo v potenčno vrsto s sledečim izrazom:
shx = x +
x 3 x5
x 2n +1
+ + ... +
+ ...
3! 5!
(2n + 1)!
(5.3.1-12)
in ob upoštevanju prvih dveh členov potenčne vrste, dobimo dolžino verižnice:
 sc
s c3 
s c3 ⋅ q 2
sc
8⋅ f 2


s c = 2 ⋅ a ⋅ sh
= sc +
≈ 2a ⋅ 
+
= sc +
3 
2⋅a
3 ⋅ sc
24 ⋅ σ 2h
 2a 48a 
(5.3.1-13)
[11]
Popravek zaradi povesa traku je torej definiran z naslednjim izrazom:
Q 2 ⋅ sc
δl =
24 ⋅ p 2
=
q 2 ⋅ s c3
24 ⋅ p 2
(5.3.1-14)
[12],
kjer je:
-
Q teža merskega traku,
-
s c opazovana dolžina (verižnica) in
-
σ h = p sila napenjanja traku.
28
Ivanka PAHOLE
5.3.2 Verižnica s prijemališči merskega traku na različnih višinah
V primeru, ko sta točki prijema traku na različnih višinah, višinska razlika je različna od
nič ( δh ≠ 0 ), poves ne nastopi na polovici merjene razdalje. V takšnem primeru ne velja
izraz, katerega smo izpeljali za verižnico z enakimi višinami prijemališč. [11]
Slika 17: Verižnica s prijemališči na različnih višinah.
5.3.3 Matematična definicija verižnice
Verižnica je krivulja, ki ima obliko hiperboličnega kosinusa in je v matematiki definirana z
naslednjim izrazom:
x
x
ea + e
y = a ⋅ ch = a ⋅
a
2
−
x
a
(5.3.2-1)
[13]
S predpostavko, da je vrv katera zavzame to krivuljo homogena in neraztegljiva. Pri tem s
parametrom a označujemo višino verižnice oziroma nam parameter opredeljuje teme
krivulje v točki A(0, a ) . Krivulja je simetrična glede na os y in leži nad krivuljo parabole z
izrazom:
y = a+
x2
2⋅a
(5.3.2-2)
[13]
29
Ivanka PAHOLE
Slika 18: Verižnica in parabola.
30
Ivanka PAHOLE
6
DOLOČITEV VERIŽNICE
Verižnico v primeru neenakih višin prijemališč določimo s pomočjo izravnave členov
matematične vrste. Kot vplivna faktorja velikosti povesa traku oziroma poševne razdalje
sta vzeta opazovana razdalja ali verižnica ter relativna višinska razlika med prijemališčema
traku. Višinska razlika je privzeta iz RTK-GNSS opazovanj katere nenatančnost, glede na
nenatančnost dolžine opazovane s trakom, lahko zanemarimo.
Verižnica je hiperbolični cosinus (podpoglavje 5.3.3), katere obliko lahko aproksimiramo z
razvojem v konvergentno vrsto.
Slika 19: Verižnica in relativna višinska razlika med prijemališčema traku.
Tako nam v začetku vseh 25 členov vrste sestavlja izraz tetive oziroma poševne razdalje s .
s=
a2, 2 s 2c h 2
a2,1s 2c h
a2, 0 s 2c
a1, 2 sc h 2
a1,1sc h
a1, 0 sc
a0, 2h 2
a0,1h
a0,0
a−1, 2
a− 2 , 2
1 2
h
sc
1 2
h
s 2c
1
1
h a−1, 0
sc
sc
1
1
a− 2,1 2 h a− 2, 0 2
sc
sc
a−1,1
1
h
1
a1, −1sc
h
1
a0, −1
h
1
a−1, −1
sc h
1
a− 2, −1 2
sc h
a2 , −1s 2c
1
h2
1
a1, −2 sc 2
h
1
a0 , −2 2
h
1
a−1, −2
sc h 2
1
a− 2 , −2 2 2
sc h
a2, −2 s 2c
(6-1),
31
Ivanka PAHOLE
kjer je:
-
ai ,
koeficient posameznega člena vrste z indeksoma i , j , ki opredeljujeta
j
zaporedni člen vrste,
-
sc merjena dolžina loka verižnice,
-
h računsko določena relativna višinska razlika iz podatkov RTK-GNSS opazovanj.
Tabela 2 prikazuje del matrike koeficientov
A . Vsaka merjena veličina ima njej
51x 25
pripadajočo enačbo popravkov sestavljeno iz členov vrste.
(s h ) (s h) (s )
(s h ) .
.
(s h )
2 2
c
2
c
A =
51x25
1
2
c
2
2
c
3
.
.
.
(s h )
i
c
2
2 2
c
.
.
.
2 2
sc h
.
3
.
n
.
.
.
.
.
(6-2)
.
.
.
.
.
u
.
2
( )
j
(s h )
i
c
j
nxu
Tabela 2: Prikaz dela matrike koeficientov A .
51x 25
Osnova za določitev vektorja prostih členov predstavlja poševna dolžina določena iz RTKGNSS opazovanj z izrazom:
32
Ivanka PAHOLE
sGPS = ∆Y 2 + ∆X 2 + ∆H 2
(6-3)
Vektor prostih členov f :
18×1


f =  A ⋅ s GPS  − a Tij
51x1
 51x25 51x1  1x25
(6-4)
Tabela 3: Določitev vektorja prostih členov
f
.
51×1
V tabeli 3 so upoštevana stikala za izklop/vklop tako neznank kot meritev, stikala so
označena z rumeno barvo. Modre veličine so koeficienti členov vrste. Veličine pod celico
″f″ so poševne dolžine pridobljene iz RTK-GNSS opazovanj, določene z izrazom 6-3 z
upoštevanjem stikal.
Ko je določena matrika koeficientov
A
51x25
matriko koeficientov normalnih enačb
N
in vektor prostih členov
f , definiramo
51×1
ter vektor prostih členov normalnih enačb
25x25
n .
25 x 25
N = AT ⋅ A
(6-4)
n = AT ⋅ f
(6-5)
25 x 25
25 x1
25 x 51 51x 25
25 x 51 51x1
33
Ivanka PAHOLE
N in vektor prostih členov normalnih enačb n .
25 x 25
25 x1
Izravnavo nadaljujemo z vpeljavo pomožne matrike N∆ , s katero postopek izravnave
25x25
avtomatiziramo, ker je determinanta matrike koeficientov normalnih enačb N enaka nič
25 x 25
in zaradi tega je ni mogoče direktno invertirati ter določiti matriko kofaktorjev iskanih
veličin Q xx = N −1 .
25 x 25
25 x 25
Pomožno matriko NΔ formiramo iz matrike koeficientov A in sicer, če so njeni členi
25x25
51x 25
pozitivni, nični ali negativni formiramo pomožni vektor z vrednostmi +1, 0 ali -1. Matriko
dobimo s pomočjo izraza zapisanega v spodnji tabeli.
Tabela 5: Pomožna matrika
N ∆.
25 x 25
34
Ivanka PAHOLE
Pomožno matriko NΔ prištejemo matriki
N
25x25
25 x 25
in s tem dobimo matriko N full katero
25 x 25
invertiramo. Rezultat invertiranja je matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx . Zatem se
25 x 25
določi še vektor prirastkov iskanih veličin x .
25 x1
x = Q xx ⋅ n
25 x1
(6-6)
25 x 25 25 x1
Tabela 6: Matrika kofaktorjev Q xx .
25 x 25
Tabela 7: Vektor prirastkov iskanih veličin x .
25 x1
35
Ivanka PAHOLE
Končni rezultat posredne izravnave je določitev vektorja popravkov merjenih veličin v .
51x1
v = A ⋅ x − f
51x1
51x 25 25 x1
(6-7)
51x1
Srednji pogrešek merjenih veličin:
σ0 =
vT ⋅ v
r −u
(6-8)
Srednji pogrešek iskanih veličin:
σ xx = σ0 ⋅ q xx = σo ⋅ diag (Q xx )
(6-9)
Tabela 8: Vektor iskanih veličin q xx .
V nadaljnjem koraku izločimo neustrezne člene vrste s pogojem:
-
ai
≥ τ , pri čemer je τ = 2,3 člen vrste ustreza,
σ xx
-
ai
< τ , pri čemer je τ = 1,2 člen vrste ne ustreza.
σ xx
Pri čemer so koeficienti ai , j obratne vrednosti vektorja prirastkov iskanih veličin x .
25 x1
36
Ivanka PAHOLE
Tabela 9: Izločanje členov vrste.
a
 1
Prvi izločen člen je  sc2  , ker kvocient i zavzema najmanjšo vrednost oziroma je
σ xx
 h
kvocient manjši od τ = 1 ali 2 . Člene vrste izločamo dokler kvocient ne zavzame vrednosti
τ ≥ 2 ali 3 kar pomeni, da je verjetnost 95,45%.
S pogojem tako izločimo 23 členov vrste in kot rezultat dobimo izraz za izračun »prave«
poševne razdalje.
Poševno razdaljo lahko sedaj izračunamo z izrazom:
s = a2, 2 sc2h 2 + a1,0 sc
(6-10)
Z upoštevanjem koeficientov dobi izraz 6-10 naslednjo obliko:
s = 0,00014 ⋅ sc2 h 2 + 0,98613 ⋅ sc
Z dobljeno poševno razdaljo približne koordinate popravimo in tako deloma izločimo vpliv
povesa traku v obliko verižnice. Razliko med približnimi in popravljenimi koordinatami
predstavlja slika 20.
37
Ivanka PAHOLE
Slika 20: Popravljene koordinate z upoštevanjem povesa traku (verižnice).
Rdeča barva predstavlja približne koordinate (BKT opazovanja), modra pa popravljene
koordinate zaradi povesa merskega traku.
38
Ivanka PAHOLE
7
NORMALNA PORAZDELITEV
Vsaka slučajna spremenljivka, v našem primeru meritve, se porazdelijo po neki primerni
porazdelitvi. Slučajni pogreški so najpogosteje porazdeljeni po kontunuirani normalni
porazdelitvi verjetnosti.
Porazdelitev verjetnost se nanaša na veliko število merjenj oziroma število merjenj se
približuje neskončnosti, ker pa v praksi operiramo z omejenim številom merjenj nam
izravnava poda samo zadovoljive ocene iskanih veličin.
Osnova vsakega stohastičnega modela merjenja je graf verjetnosti ob predpostavki, da je
neka veličina večkrat merjena. Graf verjetnosti je simentričen glede na srednjo vrednost,
(
) (
)
kjer ima graf tudi največjo vrednost. Točke infleksije so podane z x − σ in x + σ (slika
21).
Funkcija gostote verjetnosti vsebuje dva parametra in sicer:
- srednja vrednost podaja položaj funkcije in
- standardna deviacija, ki podaja širino funkcije oziroma razpršenost (disperzijo)
verjetnostne porazdelitve.
Gaussov zakon pogreškov je definiran s funkcijo gostote in ga zapišemo v obliki:
f (x ) =
−
1
σ 2π
e
(ε )2
2 σ2
(7-1)
[14],
kjer je:
(
)
-
ε = xi − x dejanski (resnični) pogreški,
-
σ standardna deviacija (odklon).
Obliko funkcije gostote opisujemo z momenti kateri so definirani z izrazom:
µr =
(
)
r
1 n
∑ fi xi − x
N i =1
(7-2)
[15],
kjer je:
-
N število opazovanj,
-
xi vrednost i-tega opazovanja in
39
Ivanka PAHOLE
-
x aritmetična sredina vseh opazovanj.
Momenti:
-
µ1 = 1 in µ 2 = 0 ne opisujeta funkcije.
-
µ 2 = σ 2 je kvocient vsote kvadratov odstopanj od opazovanih vrednosti s številom
opazovanj oziroma varianca. Njen koren definira disperzijo funkcije gostote.
-
µ 3 oziroma koeficient α3 =
µ3
je mera za asimetrijo funkcije. Koeficient je pri
σ3
funkciji gostote enak nič, ker je funkcija simetrična.
-
µ 4 oziroma α 4 =
µ4
= 3 je mera za sploščenost funkcije. Pri α 4 < 3 je funkcija
σ4
sploščena, α 4 > 3 je funkcija ozka (slika 22).
Slika 21: Normalna porazdelitev.
Omejitve Gaussovega zakona pogreškov so:
- osnovan je na hipotezi, da je aritmetična sredina najverjetnejša vrednost, pri n
neodvisnih merjenj neke veličine pri pogoju, da so merjenja enake natančnosti ter
- predvideva, da število merjenj teži k neskončnosti.
Kvaliteta opazovanj se ocenjuje z merili kot so:
- točnost,
- natančnost in
- zanesljivost.
40
Ivanka PAHOLE
7.1
Točnost
Je stopnja približavanja neke veličine k njeni pravi vrednosti. V kakšni meri in kako
vplivajo slučajni in sistematskimi pogreški na točnost nam podaja srednji kvadratni
pogrešek σ 2 . V kolikor merjenja niso obremenjena s sistematskimi pogreški je mera za
točnost standardna deviacija.
7.2
Natančnost
Je stopnja približevanja večkrat merjene veličine k neki vrednosti. Razpršenost oziroma
disperzija porazdelitve verjetnosti meritev ali slučajnih pogreškov je pokazatelj natančnosti
merjenja. Če imajo večkratna merjenja malo razpršenost potem so le-ta visoke natančnosti
in obratno visoka razpršeno majhna natančnost. Funkcija je pri merjenjih visoke
natančnosti ozka, pri merjenjih nizke natančnosti pa je sploščena.
Slika 22: Funkcija gostote za različne natančnosti merjenja.
Mera natančnosti meritev je standardna deviacija. Glede na slika 22 prikazuje σ1 merjenja
z večjo natančnostjo kot σ 2 , ki prikazuje merjenja z manjšo natančnostjo. Verjetnost, da se
(
funkcijo gostote z mejami od (x − σ ) do (x + σ ).
) (
)
merjenja z neko natančnostjo nahajajo znotraj x − σ in x + σ , predstavlja površina pod
Mera natančnosti je lahko tudi večkratnik τ standardne deviacije. V tem primeru je
(
)
(
)
verjetnost, da se merjenja z neko natančnostjo nahajajo znotraj x − τ ⋅ σ in x + τ ⋅ σ ,
(
)
(
)
predstavlja površina pod funkcijo gostote z mejami od x − τ ⋅ σ do x + τ ⋅ σ . Vrednost
verjetnosti za različne večkratnike podaja tabela 10.
41
Ivanka PAHOLE
večkratnik [/]
verjetnost [%]
1
68,27
2
95,45
3
99,73
4
99,994
Tabela 10: Verjetnost za različne vrednosti večkratnika standardne deviacije.
7.3
Normirani popravek
Normirani popravek je določen z izrazom:
vi
τ ⋅ σi
(7.3-1)
kjer je:
-
v i popravek i -te meritve,
-
τ,
-
σ i srednji pogrešek.
Je osnovni kriterij za preverjanje dobrih oziroma slabih meritev in sicer je pri:
-
vi
≤ 1 posamezna meritev dobra in
τ ⋅ σi
-
vi
> 1 meritev ne ustreza.
τ ⋅ σi
Odvisno kakšen τ je upoštevan, vendar vrednosti ne presegajo 3.
42
Ivanka PAHOLE
8
METODA NAJMANJŠIH KVADRATOV (MNK) IN POGOJ
MINIMUMA
Z izravnavo je potrebno določiti najverjetnejše vrednosti iskanih veličin oziroma iskane
veličine bodo imele največjo verjetnost. Merjenja se obravnavajo kot slučajna, njihovo
skupno obnašanje pa opisuje porazdelitev verjetnosti. Če je porazdelitev znana, se z
izravnavo določajo najverjetnejše vrednosti neznank. Ker se porazdelitev verjetnosti
nanaša na veliko število merjenj, daje izravnava za omejeno število merjenj samo bolj ali
manj sprejemljive ocene iskanih veličin.
Ta omejitev Gauss-ovega zakona o pogreških narekuje sledeče pogoje izravnave:
- merjenja morajo biti porazdeljena po zakonu o pogreških in
- srednji pogreški iskanih veličin morajo biti minimalni.
Po Gauss-ovem zakonu o pogreških se za omenjeno število n medsebojno neodvisnih
merjenj neke veličine dobi:
vi2
ϕ(vi ) =
1
σi 2π
⋅e
2 σ i2
(8-1)
[20]
Popravki bodo imeli najverjetnejše vrednosti takrat, ko bo produkt posameznih vrednosti
popravkov maksimalen:
ϕ(v1 )dv ⋅ ϕ(v2 )dv... ⋅ ϕ(vn )dv → max
(8-2)
Z vspostavitvijo posameznih ϕ (vi ) v izraz 8-2 se dobi:
ϕ(vi ) =
1
σ1σ 2 σ3 ...σ n ⋅ (2π )
n
2
⋅e
 v2
v2
v2
v2

− 1 + 2 + 3 +... + n
 2σ 2 2σ 2 2σ 2
2σ 2n
 1
2
3





dv n → max
(8-3)
Popravki bodo imeli najverjetnejše vrednosti takrat, ko bo izraz 8-3 zavzel največjo
vrednost. Izraz 8-3 ima maksimum takrat, ko je eksponent minimalen in sicer:
v12
v22
v32
vn2
+
+
+
...
+
= min
2σ12 2σ 22 2σ32
2σ2n
(8-4)
43
Ivanka PAHOLE
Če se v izraz 8-4 namesto
k
1
vstavijo odgovarjujoče uteži pi = 2 dobimo sledeč pogoj:
2
σ
σi
(
)
v12
v22
v32
vn2
1
+
+
+
+
=
⋅ p1v12 + p2v22 + p3v32 + ... + pn vn2 = min
...
2
2
2
2
2σ1 2σ 2 2σ3
2σ n 2k
(8-5)
Največja vrednost izraza 8-5 bo takrat, ko bo njegov števec minimalen, kar lahko zapišemo
kot:
p1v12 + p2 v22 + p3v32 + ... + pnvn2 = min
(8-6)
ali
Σpn vn2 = [ pvv ] = min
(8-7)
ter v matrični obliki
v T P v = min
(8-8)
1xn nxn nx1
Izraz 8-8 predstavlja osnovni princip izravnave.
Teorija najmanjših kvadratov se navadno nanaša na medsebojno neodvisna merjenja,
vendar se lahko posploši tudi za medsebojno odvisna merjenja oziroma korelirana
merjenja. Tako za korelirana velja:
P = Q ll−1
nxn
(8-9)
nxn
v T P v = v T Q −ll1 v
1xn nxn nx1
(8-10),
1xn nxn nx1
kjer je:
-
v vektor popravkov merjenih veličin,
nx1
-
P diagonalna matrika uteži in
nxn
-
Q ll korelacijska matrika merjenih veličin oziroma matrika kofaktorjev merjenih
nxn
veličin.
44
Ivanka PAHOLE
9
VOZLIŠČA
Točke kot enkratna trojica koordinat (3D) in linije kot nizi koordinatnih trojic.
Najmanjši topološki objekt je lok oziroma linija, ki povezuje dve krajni točki. Vozlišče
predstavlja topološko stičišče posameznih linij. [16]
9.1
Določitev vozlišč
Določitev vozlišč poteka po sledečem postopku:
-
določimo viseče točke (»dangle points«) in viseče povezave (»dangle links«),
-
določimo navidezna vozlišča (»pseudo nodes«) in navidezne povezave (»pseudo
links«), psevdo točka je lahko povezava iz iste na isto točko ali pa vsebuje samo
dve povezavi,
-
določimo vozlišča (nodes) katera vsebujejo dve ali več povezav,
-
določimo povezave med vozlišči.
Viseče točke oziroma viseče povezave so pravzaprav slepi poligoni. Takšni slepi poligoni
nimajo navezave, niso priključeni na nobeno točko oziroma zadnjo točko poligona določa
samo ena linija.
V praktičnem primeru mreže so to točke z id-ji 102, 103, 44 in 45 kot jih prikazuje slika
23.
45
Ivanka PAHOLE
Slika 23: Določitev visečih (»dangle«) vej.
S pridobljenim podatkom o visečih povezavah lahko določimo psevdo povezave in s tem
psevdo vozlišča.
V praktičnem primeru sta to točki z id-jem 101 in 43 kot prikazuje slika 24.
Slika 24: Določitev psevdo (»pseudo«) vozlišč.
Tako nam preostanejo vozlišča katera imajo vsaj tri povezave in katera izmed njih lahko
vzamemo kot datumsko točko. Takšna vozlišča so prikazana na sliki 25.
46
Ivanka PAHOLE
Slika 25: Vozlišča in psevdo vozlišča.
47
Ivanka PAHOLE
10
IZBOR DATUMSKIH TOČK
V praktičnem primeru smo v začetku izračuna izbrali eno datumsko točko, le-to smo
prevzeli iz RTK-GNSS izmere katera je potekala vzporedno. S pomočjo izbrane datumske
točke smo izračunane približne koordinate vmestili v globalno mrežo.
Ker želimo mrežo vpeti moramo določiti še najmanj eno datumsko točko. Izberemo jo
lahko glede na:
-
geometrijo mreže,
-
topologijo mreže in
-
ocenjeno natačnost določitve i-te vozliščne točke.
Ko imamo določeno drugo datumsko točko njene koordinate privzamemo iz RTK-GNSS
opazovanj, ker je nenatančnost RTK-GNSS opazovanj zanemarljiva glede na nenatančnost
BKT opazovanj.
10.1
Geometrija mreže
Pri tej izbiri n datumskih točk mrežo »razrežemo« na n približno enakih delov. »Razrez«
poteka skozi n datumskih točk. Posamezni deli mreže vsebujejo enako število n vozlišč.
48
Ivanka PAHOLE
Slika 26: Izbira druge datumske točke glede na geometrijo mreže.
V našem primeru smo izbrali točko z ID-jem 41. Če datumski točki povežemo med seboj
razdelita mrežo na polovici v katerih imamo enako število vozliščnih točk.
10.2
Topologija mreže
Beseda topologija izvira iz grške besede »topos«, ki pomeni položaj, ter obravnava
spremembe položaja objektov in relacij med njimi. Je meja geometrije katera proučuje
topološke transformacije in definira katere ostanejo nespremenjene po transformaciji.
[17]
Topološko gledano izbiramo datumsko točko glede na dolžino vozlišča. Primer prikazuje
spodnja slika in sicer so označene točke vozlišča, vključno s psevdo vozlišči, katere so
možne datumske točke in med njimi imamo tvorjene povezave. Dolžino vozlišča
določujemo od datumske točke, katera ima dolžino 0 (v nadaljevanju nična točka z id-jem
101), s pomočjo povezav. Torej imajo vsa povezana vozlišča z nično točko dolžino 1, taka
vozlišča so točke z id-ji 8 in 23.
49
Ivanka PAHOLE
V praktičnem primeru je druga datumska točka vozlišče z ID-ijem 42 katera ima topološko
določeno najdaljšo dolžino 4.
Slika 27: Dolžina vozlišč.
10.3
Ocenjena natančnost
S posredno izravnavo vozlišč dobimo oceno natančnosti določitve najverjetnejših vrednosti
koordinat i-tega vozlišča. Kot mera natančnosti je obravnavana standardna deviacija σ i-te
točke.
Da lahko določimo pri kateri datumski točki ima mreža največjo standardno deviacijo
vrednosti koordinat vozliščnih točk v mreži, postopek izravnave ponavljamo za vsako
kombinacijo dveh vozliščnih točk (npr. 101 in 8, 101 in 22, ..., 101 in izbrano vozlišče) ter
v vseh smereh koordinatnih osi y, x in z.
Primer določitve standardne deviacije je opisan v podpoglavju 10.3.1 in je podan za eno
kombinacijo vozliščnih točk ter v eni smeri koordinatne osi.
Tabela 11 prikazuje:
50
Ivanka PAHOLE
-
posamezne rezultate izravnave za i-to kombinacijo datumskih točk ter za
koordinatne osi. V nadaljevanju določimo rezultanta standardne deviacije za i-to
datumsko točko mreže:
σ = σ2x ⋅ σ 2y ⋅ σ 2z
-
(10.3-1)
določimo enostavno povrečje standardne deviacije celotne mreže (modre celice v
tabeli 11):
43
σ=
∑ σi
i =8
št.vozlišč
43
=
∑ σi
i =8
(10.3-2)
12
Tabela 11: Določitev največje standardne deviacije datumskih točk mreže.
Z izračunom je določeno, da je smoterno izbrati za drugo datumsko točko vozlišče z IDjem 8, ker ima le-ta največjo standardno deviacijo celotne mreže.
standardna
deviacija
σ
0,000
101
8
2,183
1,688
22
1,785
23
1,639
29
1,661
30
1,789
33
1,546
35
1,671
39
1,746
41
1,650
42
1,603
43
Tabela 12: Standarna deviacija za vsak par datumske točke.
vozlišče
51
Ivanka PAHOLE
10.3.1
Določitev ocene natančnosti
Koordinate vozliščnih točk, kateri sta določeni kot datumski, privzamemo iz GNSS
opazovanj. Ostala vozlišča so približne koordinate izračunane iz “surovih” (nekoreliranih)
merjenih podatkov.
V opisanem primeru sta datumski točki z id-jem 101 in 8. S postopkom izravnave
določamo natančnost (standardno deviacijo) vozlišč po koordinatni osi x ter njeno
najverjetnejšo vrednost.
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
Coordinate
BTK
Y
Coordinate BTK
X0
Coordinate
BTK
H
[m]
440991,477
441053,369
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084528,989
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
483,892
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
Coordinate
GNSS
Y
[m]
440991,477
441053,369
440997,476
440998,360
441029,586
441035,239
441026,060
441008,638
441032,411
441032,281
441023,247
441020,738
Coordinate
GNSS
X
Coordinate
GNSS
H
[m]
5084545,859
5084528,989
5084524,672
5084533,887
5084537,236
5084535,075
5084509,322
5084522,178
5084530,656
5084512,211
5084512,966
5084526,728
[m]
483,617
483,892
483,232
483,170
482,092
482,698
481,925
480,851
481,598
481,319
480,241
479,510
Tabela 13: Vhodni podatki (približne koordinate BTK in GNSS koordinate).
V sklopu priprave podatkov določimo:
- vsoto vseh dolžin na i-ti veji (povezavi) kar je v tabeli 15 prikazano pod celico
“sum of hor. Dist.” in
- vsote koordinatnih razlik ∆x , ∆y , ∆h za posamezne veje.
8
∑ s = ∑ (s ⋅ cos γ )i
i =101
8
∑ ∆x = ∑ ((sc ⋅ cos γ ) ⋅ cos ν )i
(10.3.1-1),
i =101
8
∑ ∆y = ∑ ((sc ⋅ cos γ ) ⋅ sin ν )i
i =101
8
∑ ∆h = ∑ (sc ⋅ sin γ )i
i =101
kjer je:
52
Ivanka PAHOLE
-
s »prava« poševna dolžina,
-
sc opazovana poševna dolžina oziroma opazovana verižnica,
-
γ opazovani vertikalni kot,
-
ν opazovani smerni kot in
-
i vozliščna točka.
link
from
to
sum of hor.
Distance
∑s
sum of
coordinate
difference
sum of
coordinate
difference
sum of
coordinate
difference
[m]
[m]
[m]
∑ ∆x
[m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
101
8
22
23
23
29
30
8
33
35
35
39
39
41
41
42
42
43
8
22
23
101
29
30
8
33
35
22
39
30
41
33
42
35
43
29
69,1109
125,235
9,270
13,982
33,617
6,186
19,160
37,452
23,810
11,433
37,075
5,300
25,636
6,879
9,126
17,362
13,999
13,756
-12,2206
-9,097
9,266
11,378
5,863
-1,705
-4,797
-23,040
11,669
1,789
11,307
4,658
-18,240
-3,335
0,000
8,417
13,522
11,268
∑ ∆y
62,1023
-54,995
0,243
-7,808
30,944
5,946
18,549
-22,738
-18,360
-11,292
23,486
2,529
1,369
-6,017
-9,126
-15,185
-3,623
7,890
∑ ∆h
0,315
-0,624
0,000
0,555
-0,747
0,596
1,340
-1,963
-1,253
2,222
0,738
1,175
-0,401
0,602
-1,040
0,606
-0,734
2,549
Tabela 14: Vhodni podatki (vsota horizontalnih dolžin in koordinatnih razlik).
A priori srednji pogrešek i-te meritve σa
priori
(srednji pogrešek pred izravnavo) določimo
s pomočjo izbranih uteži p , s katerimi opazovanja ponderiramo in v danem primeru
predstavlja skupno dolžino poligonskega vlaka. Uteži nam definirajo razmerje natančnosti.
Količnik k je lahko konstanten za isto zvrst poligona ter iste pogoje opazovanj (v
opisanem primeru je k = 1 ).
Torej je a priori srednji pogrešek podan z izrazom:
σa
priori
=k⋅ s
(10.3.1-2),
kjer je s skupna dolžina stranic v poligonskem vlaku.
53
Ivanka PAHOLE
Tabela 15: Prikaz izračuna a priori ocene natančnosti.
Celoten izraz je sledeč:
σa
priori
= k ⋅ s ⋅ 10 + n ⋅ 10
(10.3.1-3),
kjer se število stojišč n , kar je v tabeli 15 prikazano pod celico ″num of observ″ in se v
postopku ne upošteva oziroma podatek lahko izklopimo/vklopimo s stikalom (celica G20).
A posteriori ocena natančnosti opazovane poligonske mreže oziroma posredna izravnava je
izvedena s programskim orodjem MS Excel.
Celotna posredna izravnava sloni na lineariziranih enačbah popravkov višinskih razlik med
vozlišči.
Matrika koeficientov je določena glede na vejo oziroma glede na povezavo med dvema
vozliščema.
Enačba popravkov opazovanih višinskih razlik je v tem primeru enaka:
8
∆h101
+ v1 = H 8 − H101
(10.3.1-4)
54
Ivanka PAHOLE
Slika 28: Opazovana poligonska mreža (vozlišča »node« in veje »link«).
Z vpeljavo približnih vrednosti H 0,101 , H 0 ,8 in iskanih veličin H101 , H 8 izraz 10.3.1-4
lineariziramo z razvojem v Taylor-jevo vrsto in obdržimo linearne člene.
 ∂ϕ

 ∂ϕ

8
∆h101
+ v1 = (ϕ101,8 )0 (H101, H 8 )0 +  101,8  δH101 +  101,8  δH 8
 ∂H101 0
 ∂H 8 0
(10.3.1-5)
Vrednosti odvodov enačb popravkov po iskanih veličinah so elementi matrike koeficientov
A full in so enake:
18×12
 ∂ϕ

a101,8 =  101,8  = −1
 ∂H101 0
b101,8
 ∂ϕ

=  101,8  = 1
 ∂H 8 0
(10.3.1-6)
Odvod konstante pa je enak nič.
S stikali 0 ali 1 (rumene celice v tabeli, stikala rdeča) se določi katere neznanke bodo
sodelovale v izravnavi (npr. stikalo = 1 neznanka sodeluje v izravnavi in je iskana veličina,
stikalo = 0 neznanka ne sodeluje v izravnavi, obravnavamo jo kot datumsko točko in je
znana veličina) in katera opazovanja ne sodelujejo v izravnavi.
55
Ivanka PAHOLE
Tabela 16: Matrika koeficientov A full .
18×12
Tabela 16 predstavlja matriko koeficientov enačb popravkov poligonske mreže po
določitvi znanih količin (datumski točki z ID-jem 101 in 8) in katera opazovanja ne
sodelujejo v izravnavi.
Vektor prostih členov f :
18×1
8
f101,8 = (ϕ101,8 )0 ( H101, H 8 )0 − ∆h101
(10.3.1-7)
Tabela 17: Vektor prostih členov f .
18×1


f =  A full ⋅ X 0  − ∆x = približno − merjeno
18×1
 18x12

(10.3.1-8),
kjer je:
-
A full ⋅ X 0 ... vrednosti so zapisane v tabeli pod celico X22,
18x12
-
∆x ... vrednosti so seštevek vseh koordinatnih razlik na eni veji po osi x.
56
Ivanka PAHOLE
Normirana matrika koeficientov A norm in normiran vektor prostih členov f norm :
18×12
18×1
Tabela 18: Normirana matrika koeficientov A norm in normirana vektor prostih členov f norm .
18×12
Matriko koeficientov
natančnosti σa
A norm =
18×12
f norm =
18×12
A
18×12
in vektor prostih členov
18×1
f
18×1
normiramo z a priori oceno
priori .
A
18x12
σa
(10.3.1-9)
priori
f
18x12
σa
(10.3.1-10)
priori
Normiranje izvedemo z namenom, da dobimo brezdimenzijski faktor (t.i. stopnjo
zaupanja) katera nam omogoči medsebojno primerjavo različnih metod opazovanj.
V tabeli 18 je prikazano kako se izklopi določena neznanka iz postopka izravnave.
Za uteži merjenih veličin pll se upošteva šeštevek dolžin v i-tem poligonskem vlaku s .
pll =
1
1
=
s
k ⋅ σ a priori
(
)2
(10.3.1-11)
Matriko uteži Pll merjenih veličin predstavlja tabela 19.
18×18
57
Ivanka PAHOLE
Tabela 19: Matrika uteži merjenih veličin Pll .
18×18
Po določitvi normirane matrike koeficientov A norm , vektorja prostih členov f norm in
18×12
18×1
matrike uteži merjenih veličin Pll , se določita matrika koeficientov normalnih enačb N
12×12
18×18
in vektor prostih členov normalni enačb n tabela 20.
12×1
Matrika koeficientov normalnih enačb N in vektor prostih členov normalnih enačb n .
12×12
12×1
N = A T ⋅ Pll ⋅ A
(10.3.1-12)
n = A T ⋅ Pll ⋅ f
(10.3.1-13)
12 x12
12 x1
12 x18 18 x18 18 x12
12 x18 18 x18 18 x1
N in vektor prostih členov normalnih enačb n .
12×12
12×1
58
Ivanka PAHOLE
Ker je determinanta matrike N enaka nič (singularna matrika), je ni mogoče invertirati
12×12
in tako določiti matriko kofaktorjev Q xx . Zato matriko
N
priredimo tako, da jo je
mogoče invertirati. To storimo z uvedbo pomožne matrike ∆
katero prištejemo matriki
12×12
12×12
12×12
N .
12×12
N full = N + ∆
12×12
12×12
(10.3.1-14)
12×12
N full je prirejena matrika katere determinanta ni enaka nič in jo je mogoče invertirati.
12×12
Pomožna matrika ∆ mora biti takšna, da z invertiranjem prirejene matrike N full dobimo
12×12
12×12
enake rezultate kot če bi invertirali matriko
N . S temi vmesnimi koraki se doseže
12×12
avtomatizacijo izravnave, kjer ni več pomembno ali izločimo iz postopka kakšno neznanko
ali meritev. Vendar pa ima ta postopek omejitev in sicer izravnavo ni mogoče izvesti kadar
nimamo znane nobene točke.
Pomožna matrika ∆ .
12×12
Tabela 21: Pomožna matrika ∆ .
12×12
Prirejena matrika koeficientov normalnih enačb N full .
12×12
59
Ivanka PAHOLE
Tabela 22: Prirejena matrika koeficientov normalnih enačb N full .
12×12
Inverzna matrika prirejene matrike koeficientov normalnih enačb Q full .
12×12
−1
Q full = N fzll
12×12
(10.3.1-15)
12×12
Tabela 23: Inverzna matrika prirejene matrike koeficientov normalnih enačb Q full .
12×12
Matriko kofaktorjev iskanih veličin Q xx dobimo s pomočjo naslednjega izraza:
12×12
Q xx
12×12
= Q ful − ∆
12×12
12×12
(10.3.1-16)
60
Ivanka PAHOLE
Tabela 24: Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx .
12×12
Z določitvijo matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx se lahko določi vektor prirastkov
12×12
iskanih veličin δx in sicer z naslednjim izrazom:
12×1
δx = − Q xx ⋅ n = − N −1 ⋅ n
12×1
12 x12 12 x1
(10.3.1-17)
12×12 12×1
Tabela 25: Vektor prirastkov iskanih veličin δx .
12×1
Vektor popravkov merjenih veličin v in normirani vektor popravkov merjenih veličin
18×1
v norm :
18×1
v = A⋅ x+ f
18×1
12×18 12×1
18×1
(10.3.1-18)
61
Ivanka PAHOLE
v norm =
18×1
v
18×1
k ⋅ σa
(10.3.1-19)
priori
Tabela 26: Vektor popravkov merjenih veličin v .
18×1
Srednji kvadratni pogrešek utežne enote σ02 , normirani vektor popravkov merjenih veličin
v norm in matrika uteži
18×1
P
sta osnova za a posteriori oceno natančnosti veličin, ki
18 x18
sodelujejo v izravnavi.
σ02 a posteriori
=
vT ⋅ P ⋅ v
1×18 18×18 18×1
n−u
=
vT ⋅ P ⋅ v
1×18 18×18 18×1
(10.3.1-20)
r
kjer je:
-
r = (n − u ) število nadštevilčnih merjenj.
Tabela 27: Srednji kvadratni pogrešek utežne enote σ02 a
posteriori .
Za določitev standardne deviacije neznanih veličin določimo pomožno matriko produkta
matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx in a posteriori srednjega pogreška utežne enote
12×12
σ02 a
posteriori :
62
Ivanka PAHOLE
Q xx ⋅ σ02 a
12×12
(10.3.1-21)
posteriori
Tabela 28: Pomožna matrika Q xx ⋅ σ02 a
12×12
posteriori .
Standardna deviacija določitve neznanih veličin (vozlišč):


σ i2, x = diag  Q xx ⋅ σ 0 a posteriori 
 12x12

(10.3.1-22)
Tabela 29: Standardna deviacija neznanih veličin σ 2i , x .
63
Ivanka PAHOLE
Slika 29: Primerjava GNSS opazovanj (črna barva), BTK (zelena barva) in izravnanih vozliščnih
točk (rdeča barva).
64
Ivanka PAHOLE
11
POSREDNA IZRAVNAVA
11.1
Postopek izravnave
Opazovanja v splošnem ločimo glede na način določanja iskanih veličin in obdelavo
pridobljenih opazovanih veličin. Tako lahko govorimo o neposrednih ali direktnih,
posrednih ali indirektnih merjenjih, pogojnih merjenjih in o posrednih merjenjih vezanih s
pogoji ali pogojnih merjenih z neznankami.
S stališča izravnalnega računa razumemo posredna merjenja kot način obdelave merjenj,
kadar iskane veličine niso merjene temveč njihove vrednosti pridobimo s pomočjo
merjenih veličin in so le-te v določeni funkcijski zvezi z iskanimi veličinami.
V nadalnjem primeru so iskane veličine koordinate točk ( x, y, ...t ) katere pridobimo s
pomočjo merjenih veličin.
Postopek izravnave poteka v dveh medseboj ločenih fazah:
-
določitev približnih vrednosti iskanih veličin ( x0 , y0 , ...t0 ) , katere so pridobljene na
osnovi minimalnega števila opazovanj in
-
izračun prirastkov (δx, δy , ...δt ) k približnim vrednostim - rezultat izravnave.
V primeru, ko imamo n merjenih veličin in u iskanih veličin lahko rečemo:
-
da je izravnava možna pri n > u kar je tudi pogoj izravnave,
-
da so iskane veličine enolično določene pri n = u in
-
da je sistem nerešljiv oziroma nedoločen pri n < u izravnava pa v tem primeru ni
možna, ker ni mogoče določiti ocene natančnosti.
Kadar se iskane veličine ( x, y, ...t ) določajo po indirektni poti, s pomočjo niza merjenih
veličin l1 , l 2 , ...l n pod pogojem, da je vsota kvadratov njihovih popravkov v1 , v 2 , ...v n
minimalna (metoda namanjših kvadratov ″MNK″), imenujemo takšen postopek posredna
izravnava. Njena naloga je, da se na osnovi n enačb popravkov določijo najverjetnejše
(izravnane) končne vrednosti neznank x, y , ...t , katerih je skupaj u .
Torej lahko zapišemo, da so najverjetnejše vrednosti merjenih veličin enake:
Li = l i + v i ; i = 1, 2 ...n
(11.1-1)
[18]
in so funkcijsko odvisne od iskanih veličin:
65
Ivanka PAHOLE
Li = Fi ( x, y, ...t )
(11.1-2)
Funkcija Fi je lahko linearna ali nelinearna, kadar je le-ta nelinearna jo lineariziramo z
razvojem v Taylor-jevo vrsto ter obdržimo samo linearne člene. Za izpeljavo vrste
definiramo najprej iskane veličine kot vsoto približnih vrednoti ( x0 , y0 , ...t 0 ) in njihovih
prirastov oziroma popravkov (δx, δy , ...δt ) , ki morajo biti majhne vrednosti, torej morajo biti
približne vrednosti dovolj blizu iskanim veličinam:
x = x0 + δx
y = y0 + δy
(11.1-3)
t = t0 + δt
Z vpeljavo približnih vrednosti iskanih veličin v funkcijo Fi in po razvoju v Taylor-jevo
vrsto dobimo:
 ∂F 
 ∂F 
 ∂F 
vi = Fi ( x0 , y0 , ...t0 ) +  i  δx +  i  δy + ... +  i  δt − li ,
 ∂t 0
 ∂x 0
 ∂y  0
(11.1-4),
kjer so:
-
parcialni odvodi približnih vrednosti iskanih veličin koeficienti enačb popravkov in
so dani za obliko funkcije Fi :
 ∂Fi 

 = ai ,
 ∂x 0
-
 ∂Fi 
 ∂F 
 = bi , ...  i  = ui ,

 ∂t  0
 ∂y  0
(11.1-5)
prosti členi:
fi = Fi ( x0 , y0 , ...t0 ) − li = približna vrednost − merjena vrednost .
(11.1-6)
Z upoštevanjem slednjih enačb lahko zapišemo izraz 11.1-4 v sledeči obliki:
vi = ai δx + bi δy + ... + ui δt + fi
(11.1-7)
ali v matrični obliki:
66
Ivanka PAHOLE
 v1   a 1
 v  a
 2  2
 . = .
  
 .   .
 v n  a n
b1
b2
.
.
bn
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. u 1   ∆x   f 1 
. u 2   ∆y  f 2 
. . ⋅ .  +  . 
    
. .   .  .
. u n   ∆t  f n 
(11.1-8)
ali v vektorski obliki:
v = A⋅δ + f
nx1
nxu ux1
(11.1-9),
nx1
kjer je v vektor popravkov, A matrika koeficientov enačb popravkov, δ vektor
nxu
nx1
ux1
prirastkov in f vektor prostih členov.
nx1
Za vsako merjeno veličino določimo enačbo popravkov, kar nam da n enačb popravkov z
u neznanimi veličinami (δx, δy , ...δt ) in n popravkov vi .
 v1 = a1δx + b1δy + ... + u1δt + f1.... p1
 v = a δx + b δy + ... + u δt + f .... p
2
2
2
2
2
 2
n − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

x + bnδy + ... + un δt + f n + .... pn
nδ
vn = a1
444
24443
u

(n > u )
(11.1-10)
Ker imamo več enačb popravkov kakor neznanih veličin je sistem predoločen, zato ga
reduciramo na u enačb popravkov z u neznanimi veličinami z uporabo MNK oziroma z
upoštevanjem pogoja minimuma:
[pvv] = v T Pv = min
(11.1-11)
Pogoj velja za merjenja neenake natančnosti.
Postopek redukcije n enačb na u enačb dobimo, če izrazu 11.1-11 poiščemo minimum
(prvi odvod izenačimo z nič):
dv T ⋅ P ⋅ v + v T ⋅ P ⋅ dv = 0 ,
(11.1-12)
→ če transponiramo prvi del izraza dobimo: v T ⋅ P ⋅ dv = 0
→ enačbi popravkov v = A ⋅ x + f poiščemo odvod dv = A ⋅ dx in vstavimo v izraz
67
Ivanka PAHOLE
→ v T ⋅ P ⋅ A ⋅ dx = 0 ali v T ⋅ P ⋅ A = 0 ali transponirano v ⋅ P ⋅ A T = 0 , z vstavljanjem
enačbe popravkov dobimo: A T ⋅ P ⋅ (A ⋅ x + f ) = 0 ali A T ⋅ P ⋅ A ⋅ x + A T ⋅ P ⋅ f = 0 ali
krajše:
N⋅ x + n =0
uxu ux1
(11.1-13),
ux1
kjer je N matrika koeficientov normalnih enačb
uxu
N = AT ⋅ P ⋅ A
uxu
uxn
in
(11.1-14)
nxn nxu
n vektor prostih členov normalnih enačb
ux1
n = AT ⋅ P ⋅ f
ux1
uxn
.
(11.1-15)
nxn nx1
Iz izraza 11.1-14 in 11.1-15 lahko dobimo vektor prirastkov neznank:
x = − N −1 ⋅ n
ux1
uxu
(11.1-16)
ux1
Končni rezultat izravnave je vektor popravkov merjenih veličin:
v = A⋅ x + f
nx1
nxu ux1
(11.1-17)
nx1
Vrstni red postopka izravnave:
-
določitev merjenih n in iskanih veličin u ,
-
določitev funkcijske odvisnosti med merjenimi in iskanimi veličinami,
-
izračun približnih vrednosti iskanih veličin x0 , y0 , ...t0 ,
-
določitev približne vrednosti funkcije Fi ,
-
določitev in izračun koeficientov ai , bi , ...ui (glej izraz 11.1-5),
-
določitev in izračun prostih členov fi (glej izraz 11.1-6),
-
izraziti enačbe popravkov vi (glej izraz 11.1-7) ,
-
izraziti normalne enačbe popravkov (glej izraz 11.1-14),
-
izračun popravkov vi (izraz 11.1-17) in določitev vsote v T Pv ,
-
določitev iskanih veličin δx, δy , ...δt ,
-
izračun najverjetnejših vrednosti merjenih veličin x .
68
Ivanka PAHOLE
11.2
Ocena natančnosti
11.2.1
A priori
Število, ki opazovanja različnih natančnosti reducirajo na opazovanja iste natančnosti, se
imenujejo uteži. A priori ocena natančnosti vsebuje primerno oceno uteži opazovanih
veličin pll .
Kadar za uteži opazovanih veličin izberemo število stojišč je izraz sledeč:
pll =
1
n
(11.2.1-1)
V drugem primeru lahko za uteži vzamemo dolžino poligonske veje:
pll =
1
d
(11.2.1-2),
kjer je:
-
n število stojišč,
-
d vsota dolžin v poligonske veje.
11.2.2
A posteriori
Srednji pogrešek enote uteži σ0 :
σ0 =
vT ⋅ P ⋅ v
1xn nxn nx1
n−u
(11.2.1-3),
kjer je:
-
n − u število nadštevičnih merjenj,
v vektor popravkov merjenih veličin in
nx1
-
P matrika uteži merjenih veličin.
nxn
Srednji pogrešek merjenih veličin σll :
69
Ivanka PAHOLE
pridobimo iz matrike kofaktorjev merjenih veličin Q ll katera je invertirana matrika uteži
nxn
Q ll = P −1 ter srednjega pogreška enote uteži σ 0 . Diagonalni člen matrike kofaktorjev je
nxn
nxn
vektor merjenih veličin q ll :
σll = σ0 ⋅ q ll
(11.2.1-4)
Z izravnavo pridobimo matriko kofaktorjev neznanih veličin Q xx katere diagonala vsebuje
nxn
vektor neznanih veličin q xx s pomočjo katere dobimo
srednji pogrešek neznanih veličin σ xx :
σ xx = σ0 ⋅ q xx
(11.2.1-5)
70
Ivanka PAHOLE
11.3
Izravnava opazovane mreže
11.3.1
Izravnava vozliščnih točk
Izravnava vozliščnih točk je bila opravljena v sklopu z določitvijo druge datumske točke
(podpoglavje 10.3).
11.3.2
Približna izravnava nevozliščnih točk
Osnova za nadaljevanje izravnave sta določeni datumski točki ter izravnane vozliščne
točke.
Primer približne izravnave nevozliščnih točk je v nadaljevanju prikazan za eno vejo
poligonske mreže v eni koordinatni smeri.
Tabela 30 prikazuje vhodne podatke približne izravnave:
-
id veje,
-
opazovana poševna razdalja (verižnica) stranice poligonske veje (″catenary″),
-
»prava« horizontalna razdalja stranice poligonske veje (″slope distance″),
-
opazovani magnetni azimut (″azimuth″),
-
opazovani vertikalni kot (″vert. angle″),
-
koordinatna razlika po oseh Y, X, H (″∆Y, ∆X, ∆H″),
-
približne koordinate nevozliščnih točk (″observed″).
Tabela 30: Merjena verižnica, horizontalna razdalja, mag. azimut, vertiklani kot, koordinatne
razlike in koordinate.
Na spodnji sliki so prikazana psevdo vozlišča (roza kroga) in vozlišča (rdeči krogi),
nevozliščne točke ter veje poligonske mreže s pripadajočimi ID-ji.
71
Ivanka PAHOLE
Slika 30: Psevdo vozlišča, vozlišča in veje poligonske mreže s pripadajočimi ID-ji.
Koordinatna razlika izravnanih vozliščnih točk yto − y from = y101 − y8 oziroma koordinatna
razlika določena za i-to vejo poligonske mreže.
Skupna koordinatna razlika pridobljena iz opazovanih veličin Σ∆y observed , i .
Koordinatno odstopanje v smeri osi Y:
(
)
f y = yto − y from − Σ∆yobserved , i
(11.3.2-1)
Tabela 31: Koordinatno odstopanje v smeri osi Y f y .
72
Ivanka PAHOLE
Sistematični pogrešek glede na dolžino veje:
k=
fy
(11.3.2-2)
Σsslope, i
Tabela 32: Sistematični pogrešek glede na dolžino veje k
Popravki horizontalnih razdalj:
vi = k ⋅ sslope, i
(11.3.2-3)
Tabela 33: Popravki horizontalnih razdalj vi .
Popravljene koordinatne razlike:
∆yi, = ∆yobserved , i + vi
(11.3.2-4)
Tabela 34: Popravljene koordinatne razlike ∆y ,i .
73
Ivanka PAHOLE
Popravljene koordinate:
y , = yi, −1 + ∆yi,
(11.3.2-5)
Tabela 35: Izravnane nevozliščne koordinate y, po približni metodi.
74
Ivanka PAHOLE
Slika 31:Primerjava približnih koordinat z izravnanimi.
Na sliki 31 pomeni rdeča barva približne koordinate (BKT opazovanja), vijolična barva
izravnane koordinate.
75
Ivanka PAHOLE
Slika 32:Primerjava med popravljenimi približnimi koordinatami in izravnanimi.
Na sliki 32 so z modro barvo označene popravljene približne koordinate (BKT
opazovanja), vijolično barvo izravnane koordinate.
76
Ivanka PAHOLE
Slika 33:Primerjava med koordinatami GNSS izmere in izravnanimi.
Na sliki 33 pomeni črno barvo GNSS koordinate, vijolično barvo izravnane koordinate.
77
Ivanka PAHOLE
12
LASTNE FUNKCIJE (UDF »USER DEFINE FUNCTION«)
Oznaka UDF pomeni ''User Define Function'' (v nadaljevanju UDF) in je pripeta datoteka
k Excellu kot dodatek (»Add-Ins«) s končnico .xla. Z uporabo dodatkov povečamo Excellu
funkcionalnost. Kot že ime pove (»lastne funkcije«) gre za funkcije, ki jih uporabnik
definira sam, po svojih potrebah. Funkcijo izdelamo iz običajne (.xls) datoteke s pomočjo
programskega paketa Microsoft Visual Basic ter jih shranjujemo v dodatkih.
Razlogi za takšen pristop:
-
v dodatkih shranjene funkcije lahko uporabljamo v poljubnem delovnem zvezku
zgolj z navedbo imena funkcije s tem si prihranimo čas, saj funkcije ni potrebno
zapisovati vsakič znova,
-
lastne funkcije so dosegljive prek menija Vstavljanje\Funkcija (Insert\Function),
-
dodatek se preprosto namesti prek menija Orodja\Dodatki (Tools\Add-Ins), (ko je
dodatek nameščen, se samodejno odpre ob zagonu Excela, pri čemer ni pomembna
lokacija, kjer je dodatek shranjen),
-
dodatki so »nevidni« (vsi listi delovnega zvezka so pri dodatkih skriti in jih ni
mogoče razkriti, kar pri uporabnikih začetnikih preprečuje zmedo),
-
dodatki na podlagi zaščite z gesli omogočajo enostavno omejitev dostopa do
izvorne kode funkcije.
[19]
12.1
Uporaba UDF
pointW
poda zapis, ki vsebuje koordinate posamezne merske točke,
katerega lahko izvozimo v CAD program.
sintaksa:
pointW (koordinata x, koordinata y, koordinata h )
lineW
poda zapis, ki vsebuje koordinate začetne in končne merske točke
daljice, katerega lahko izvozimo v CAD program.
sintaksa:
lineW (Yfrom, Xfrom, Zfrom, Yto, Xto, Zto),
pri čemer je: Y-X-Z from koordinata začetne točke daljice, Y-X-Z
to koordinata končne točke daljice
create ListC
poda tabelo merjenih točk in njim pripadajočih neznank, razširjeno
78
Ivanka PAHOLE
s poljem za popravek f.
sintaksa:
createListC (listC)
uporaba:
v tabeli označimo 2 ⋅ (N + 1) polj, pri čemer je: N število neznank, 1
polje za popravek f.
v funkcijski vrstici odpri v naboru »UDF« funkcijo createListC;
potrdimo s Ctrl+Shift+Enter
dDistWall
poda matriko koeficientov enačb popravkov za dolžinske meritve
in popravkov f.
sintaksa:
dDistWall (station, visure, to25, distance, listC),
pri čemer je: station oznaka stojišča, visure oznaka vizure, to25
standardni geodetski obrazec z merskimi točkami in pripadajočimi
koodinatami, distance merjena razdalja med dvema merskima
točkama reducirana na horizont, listC je tabela merskih točk in
pripadajočih naznank
uporaba:
v tabeli označimo 2 ⋅ (N + 1) polj, pri čemer je N število neznank, 1
polje za popravek f
v funkcijski vrstici odpri v naboru »UDF« funkcijo dDistWall;
dLineWall
poda matriko koeficientov enačb popravkov za meritve smeri in
naklona ter popravkov f.
sintaksa:
dLineWall (station, visure, to25, grade, minute, secund, listC),
pri čemer je: station oznaka stojišča, visure oznaka vizure, to25
standardni geodetski obrazec z merskimi točkami in pripadajočimi
koodinatami, grade-minute-secund merjeni azimut med smerjo
magnetnega meridiana in vizure v stopinjah-minutah-sekundah,
listC je tabela merskih točk in pripadajočih naznank
uporaba:
v tabeli označimo 2 ⋅ (N + 1) polj, pri čemer je N število neznank, 1
polje za popravek f
v funkcijski vrstici odpri v naboru »UDF« funkcijo dLineWall;
79
Ivanka PAHOLE
takeDiagWMatrix vrne vrednosti na diagonali kvadratne matrike n × n v obliki
vektorja 1× n .
sintaksa:
takeDiagWMatrix (Matrix),
pri čemer je Matrix ustrezna kvadratna matrika
uporaba:
v tabeli označi ustrezno število vrstic
v
funkcijski
vrstici
odpri
v
naboru
»UDF«
funkcijo
takeDiagWMatrix; potrdimo s Ctrl+Shift+Enter
Lastne funkcije so bile kreirane za potrebe izobraževanja na katedri za rudarsko merjenje
in geofizikalno raziskovanje.
[21]
80
Ivanka PAHOLE
13
ZAKLJUČEK
Opazovanja v geoloških pojavih in podzemnih prostorih s preprostejšim orodjem (BKT) so
obremenjena s pogreški.
Pri opazovanjih s kompasom tvori pogrešek magnetna deklinacija katera se spreminja
krajevno in časovno. Zaradi opazovanj pod električnim daljnovodom se je povečala
velikost pogreška.
Opazovana dolžina z merskim trakom, ki se zaradi lastne teže povesi, je daljša od prave
poševne dolžine. Pri prijemališčih traku na enaki višini imamo definiran izraz, ki upošteva
lastno težo traku, opazovano dolžino in silo napenjanja traku. Tako lahko določimo
»realen« poves. Vendar opazovanja pogostokrat niso s prijemališči na enaki višini ampak
trak zavzame krivuljo verižnice za katero nimamo definiranega izraza. Vsled tega izraz
aproksimiramo s pomočjo posredne izravnave 25 členov matematične vrste z vplivnimi
faktorji (opazovane dolžine in višinske razlike). Neizločeni členi vrste imajo 95,45%
stopnjo zaupanja, kar povzroča pri »realni poševni dolžini« pogrešek.
Z datumsko točko mrežo vpnemo (geolociramo) v globalno mrežo. Kadar nimamo nobene
datumske točke je mreža prosta in je ne moremo vpeti v globalno mrežo. Z eno datumsko
točko je mreža kvazi orientirana (položajna natančnost z oddaljenostjo od datumske točke
pada), z dvema ali več datumskimi točkami je mreža vpeta v globalno mrežo (zagotavlja
bistveno večjo položajno natančnost vendar je bistvena izbira »prave« datumske točke v
mreži). V praksi pogosto ne določamo sami datumskih točk ampak nam izbiro narekuje
morfologija terena ali v podzemnih prostorih dostopnost do površja. Zaradi teh omejitev
lahko postane vpeta mreža kvazi orientirana mreža.
Kot posebnost pri podzemnih prostorih so slepi poligonski vlaki, ker jih ne moremo
izravnati in je njihova lokacija le približna. Lahko pa sicer izločimo v naprej znane in
definirane pogreške (poves traku, magnetna deklinacija, ...).
81
Ivanka PAHOLE
LITERATURA IN VIRI
[1]
WIKIPEDIJA.
Prosta
enciklopedija.
Dostopno
na
svetovnem
spletu:
<http://sl.wikipedia.org>
[2]
STEPIŠNIK, Uroš. Ilovnate zapolnitve v udornicah v zaledju izvirov Ljubljanice =
Loamy Fills in Collapse Dolines near Ljubljanica Springs. Razprave, Dela 26,
2006, str. 75 – 89.
[3]
WIKIPEDIJA.
Prosta
enciklopedija.
Dostopno
na
svetovnem
spletu:
Dostopno
na
svetovnem
spletu:
<http://sl.wikipedia.org/wiki/Kompas>.
[4]
WIKIPEDIJA.
Prosta
enciklopedija.
<http://sl.wikipedia.org/wiki/Klinometer>.
[5]
MIHAILOVIĆ, Krunislav, VRAČARIĆ, Krsta. GEODEZIJA I. Građevinski
fakultet, str. 197, str. 199.
[6]
fakultet, str. 204.
[7]
MALAVAŠIČ, Primož. Simulacija metode (RTK – GNSS, kompas, klinometer in
merski trak) za informativen izračun prostornine v jamah : diplomska naloga.
Ljubljana, 2008. 27, 28 str.
[8]
SUUNTO – A heritage of reliable sporsts instruments [online]. Products, Precision
instruments, Suunto Tandem. Dostopno na svetovnem spletu: <www.suunto.com>.
[9]
GOSAR, Andrej, RAVNIK, Dušan. UPORABNA GEOFIZIKA: Gravimetrija,
Magnetometrija.
Ljubljana:
Naravoslovnotehniška
fakulteta,
Oddelek
za
geotehnologijo in rudarstvo, 2004. str. 51 – 57.
[10]
NGDC - National Geophysical Data Center. NOAA – Satellite and Information
Service. US/UK World Magnetic Model – Epoch 2005. Main Field Declination (D).
Map Date: 2005.0. Units (Declination): degrees (Red contours positive (east), blue
negative (west)). Contour Interval: 2 degrees. Map Projection: Mercator. Dostopno
na svetovnem spletu: <http://www.ngdc.noaa.gov/geomag/declination.shtml>.
[11]
PAPIČ, Igor, ŽUNKO, Peter. ELEKTROENERGETSKA TEHNIKA I. Ljubljana:
Založba FE in FRI, 2007. str.76
[12]
fakultet, str. 220.
[13]
VIDAV, Ivan. VIŠJA MATEMATIKA I. Ljubljana, 1994. str. 403
82
Ivanka PAHOLE
[14]
FEIL, Ladislav. TEORIJA POGREŠAKA I RAČUN IZJEDNAČENJA – drugi dio.
Zagreb: Geodetski fakultet, 1990. str. 77.
[15]
ČUBRANIĆ, Nikola. TEORIJA POGREŠAKA S RAČUNOM IZJEDNAČENJA.
Zagreb:Sveučilište u Zagrebu, 1966. str. 347
[16]
KLANJŠČEK, Matija, RADOVAN, Dalibor, PETROVIČ, Dušan. Zasnova
vzpostavitve baze markiranih planinskih poti = Establishing the Database of
Marked Alpine Tracks. Geodetski vestnik, 2005, vol. 49, no. 1, str. 66 – 80.
[17]
MEDAK, Damir. Analiza prostornih podataka. 2005 - 2006. Dostopno na
svetovnem spletu: <http://geof.hr>.
[18]
MIHAILOVIĆ, Krunislav. GEODEZIJA II – I deo. Beograd, 1987. str. 302.
[19]
VULIĆ, Milivoj, BRECELJ, Uroš. Distance reduction with the use of UDF. V RMZ
– Materials and Geoenviroment. 2007, vol. 54, no. 2, str. 265 – 286.
RUBIN, Samo. Excelove funkcije – Funkcije po meri. Moj Mikro, 2005, vol. 10,
str. 80 – 81.
[20]
FEIL, Ladislav. TEORIJA POGREŠAKA I RAČUN IZJEDNAČENJA – prvi dio.
Zagreb: Geodetski fakultet, 1989. str. 69.
[21]
VULIĆ, Milivoj. Lastne funkcije, Add-Ins, format zapisa xla. Dostopno na
svetovnem spletu: <http://ntfgeo.uni-lj.si/mvulic>
83
Ivanka PAHOLE
PRILOGE
PRILOGA 1: Približne koordinate poligonske mreže
PRILOGA 2: Vhodni podatki GNSS meritev in opazovana verižnica.
PRILOGA 3: Merjena verižnica, poševna dolžina iz GNSS in popravljena verižnica na
podlagi aproksimiranega izraza verižnice.
PRILOGA 4: Vhodne koordinate vozliščnih točk, njihovi popravki in pripadajoča
standardna deviacija za vse pare datumskih točk.
PRILOGA 5: Približne koordinate BTK, GNSS koordinate in izravnane koordinate
vozliščnih točk (pri izbranem paru datumskih točk 101 in 8).
PRILOGA 6: Koordinatna razlika iz opazovanih veličin, iz izravnanih vozliščnih točk,
koordinatno odstopanje in sistematični pogrešek glede na poligonsko vejo.
PRILOGA 7: Popravki horizontalnih dolžin in približno izravnane koordinate.
PRILOGA 8: Opazovana mreža (približne koordinate – BKT opazovanja, popravljene
koordinate – verižnica, GNSS opazovanja, izravnane koordinate).
PRILOGA 9: Izjava lektorja.
84
PRILOGA 1
Približne koordinate poligonske mreže.
S
V
D
ν
γ
sc
∆Y
∆X
∆H
Y
X
H
station
visure
slope
distance
- catenary
azimuth
slope
distance
- catenary
coordinate
difference
coordinate
difference
coordinate
difference
visure coordinate X
visure coordinate Y
visure coordinate H
[m]
5,30
5,20
16,60
12,00
9,60
10,20
11,20
11,00
4,55
18,10
5,65
6,70
9,70
9,40
5,20
4,80
9,00
7,40
12,70
11,00
12,00
9,40
5,60
8,60
8,40
6,80
9,80
9,20
6,30
19,40
23,00
[°]
47,5
73,5
106,0
95,0
97,0
99,0
144,0
99,0
110,0
191,0
211,5
215,5
233,0
240,0
266,5
273,5
277,0
288,0
310,0
335,0
338,5
1,5
314,0
333,0
45,5
75,5
92,0
98,0
106,0
104,5
201,0
[°]
2,5
-1,0
-4,0
0,5
3,5
2,0
1,5
9,0
4,5
5,0
3,5
-2,0
-3,5
-3,0
-5,0
1,0
-5,0
1,5
-4,0
-5,0
-2,5
0,0
5,0
0,5
-5,5
-5,5
-2,0
6,5
5,5
4,0
-3,0
[m]
5,2950
5,1992
16,5596
11,9995
9,5821
10,1938
11,1962
10,8646
4,5360
18,0311
5,6395
6,6959
9,6819
9,3871
5,1802
4,7993
8,9658
7,3975
12,6691
10,9581
11,9886
9,4000
5,5787
8,5997
8,3613
6,7687
9,7940
9,1409
6,2710
19,3527
22,9685
[m]
3,9039
4,9851
15,9181
11,9539
9,5107
10,0683
6,5809
10,7308
4,2624
-3,4405
-2,9466
-3,8883
-7,7323
-8,1295
-5,1706
-4,7903
-8,8989
-7,0354
-9,7051
-4,6311
-4,3938
0,2461
-4,0130
-3,9042
5,9637
6,5531
9,7881
9,0519
6,0281
18,7363
-8,2312
[m]
3,5772
1,4767
-4,5644
-1,0458
-1,1678
-1,5947
-9,0579
-1,6996
-1,5514
-17,6998
-4,8084
-5,4513
-5,8267
-4,6936
-0,3162
0,2930
1,0927
2,2859
8,1435
9,9314
11,1544
9,3968
3,8753
7,6624
5,8605
1,6947
-0,3418
-1,2722
-1,7285
-4,8455
-21,4429
[m]
0,2312
-0,0908
-1,1580
0,1047
0,5861
0,3560
0,2932
1,7208
0,3570
1,5775
0,3449
-0,2338
-0,5922
-0,4920
-0,4532
0,0838
-0,7844
0,1937
-0,8859
-0,9587
-0,5234
0,0000
0,4881
0,0750
-0,8051
-0,6518
-0,3420
1,0415
0,6038
1,3533
-1,2037
[m]
440993,8291
440999,2032
441014,9478
441026,7381
441036,1186
441046,0492
441052,5399
441063,1753
441067,3787
441063,9679
441061,0620
441057,2273
441049,5991
441041,5796
441036,4800
441031,7561
441022,9748
441016,0365
441006,4502
441001,8790
440997,5445
440997,7871
440993,8294
440989,9794
441003,6731
441010,1386
441019,7941
441028,7315
441034,6779
441053,2273
441044,3827
[m]
5084547,5364
5084549,6661
5084545,1514
5084544,1199
5084542,9681
5084541,3952
5084532,4617
5084530,7772
5084529,2473
5084511,7004
5084506,9584
5084501,5823
5084495,8340
5084491,2039
5084490,8920
5084491,1809
5084492,2592
5084494,5135
5084502,5574
5084512,3604
5084523,3643
5084532,6307
5084536,4526
5084544,0088
5084538,4149
5084540,0870
5084539,7498
5084538,4937
5084536,7886
5084531,9914
5084511,2117
[m]
484,5705
484,2346
483,0893
483,1925
483,7706
484,1217
484,4109
486,1163
486,4684
488,0323
488,3724
488,1418
487,5576
487,0723
486,6253
486,7079
485,9339
486,1249
485,2499
484,3036
483,7872
483,7872
484,2685
484,3426
482,9926
482,3496
482,0122
483,0405
483,6361
484,9759
483,2180
101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23
26
27
28
29
30
8
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
101
26
27
28
29
30
8
32
32
33
34
35
35
36
37
38
39
39
40
41
41
42
42
43
43
43
101
101
33
34
35
22
36
37
38
39
30
40
41
33
42
35
43
44
45
29
102
103
14,90
10,40
13,80
11,70
12,10
5,80
8,90
10,90
5,50
15,70
10,30
7,00
9,30
17,60
14,20
6,70
6,40
14,00
42,80
13,20
263,0
274,5
323,0
279,0
358,0
59,0
94,0
106,0
28,5
142,0
233,5
241,0
270,0
299,0
345,0
108,0
80,0
35,0
218,0
196,0
-3,0
-7,0
0,0
11,0
-3,0
-2,5
-0,5
9,0
12,5
-0,5
-1,5
5,0
-6,5
2,0
-3,0
3,0
3,0
10,5
2,0
0,0
14,8796
10,3225
13,8000
11,4850
12,0834
5,7945
8,8997
10,7658
5,3696
15,6994
10,2965
6,9734
9,2402
17,5893
14,1805
6,6908
6,3912
13,7656
42,7739
13,2000
-14,7687
-10,2907
-8,3050
-11,3436
-0,4217
4,9668
8,8780
10,3488
2,5622
9,6655
-8,2769
-6,0990
-9,2402
-15,3839
-3,6702
6,3633
6,2941
7,8956
-26,3343
-3,6384
-1,8134
0,8099
11,0212
1,7967
12,0761
2,9844
-0,6208
-2,9675
4,7189
-12,3713
-6,1246
-3,3808
0,0000
8,5275
13,6973
-2,0676
1,1098
11,2761
-33,7063
-12,6887
-0,7798
-1,2674
0,0000
2,2325
-0,6333
-0,2530
-0,0777
1,7051
1,1904
-0,1370
-0,2696
0,6101
-1,0528
0,6142
-0,7432
0,3507
0,3350
2,5513
1,4937
0,0000
441029,8019
441019,6324
441011,4423
441000,1499
441011,0262
441015,9244
441024,6794
441034,9286
441037,4576
441044,4602
441036,2976
441030,2809
441027,1715
441011,9867
441023,5483
441029,8246
441029,7557
441031,4383
440963,7912
440986,3914
5084509,4214
5084510,2217
5084521,0903
5084522,8789
5084533,0051
5084535,9482
5084535,3359
5084532,3970
5084537,0549
5084520,1972
5084514,1572
5084510,8221
5084514,1572
5084522,5743
5084527,6792
5084525,6399
5084528,7737
5084538,9473
5084510,4895
5084531,4962
482,4481
481,1955
481,1955
483,4179
480,5707
480,3212
480,2447
481,9334
483,1084
481,7983
481,5324
482,1342
480,4926
481,0989
479,7589
480,1048
480,0893
482,3084
485,8280
484,3426
PRILOGA 2
Vhodni podatki GNSS meritev in opazovana verižnica.
GNSS
from
101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23
26
27
28
29
30
8
32
33
34
35
35
36
37
38
39
39
40
41
41
42
42
43
43
43
101
101
to
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
101
26
27
28
29
30
8
32
33
34
35
22
36
37
38
39
30
40
41
33
42
35
43
44
45
29
102
103
BTK
coordinate
difference
∆y
coordinate
difference
∆x
coordinate
difference
∆h
[m]
4,3987
5,0111
15,6965
11,6830
9,2885
9,8961
5,9189
10,5587
4,1257
-5,0199
-3,3895
-4,4840
-7,9767
-8,3491
-4,9449
-4,6847
-8,6420
-6,6104
-8,9590
-3,7998
-3,7174
0,8832
-3,5875
-3,2955
6,2358
6,5742
9,5323
8,8839
5,6532
18,1304
-12,8358
-14,4732
-10,1160
-7,3067
-11,1613
0,1297
5,0795
8,6257
9,9381
2,8283
8,4454
-8,5752
-6,2205
-9,0335
-14,6097
-2,5091
6,0911
6,2811
8,8475
-29,5405
-4,8245
[m]
3,0416
0,6429
-4,7242
-2,1480
-1,6919
-2,6643
-9,3259
-2,4675
-2,1519
-17,1755
-4,4579
-4,9040
-5,1707
-3,9760
0,1662
0,6503
1,8870
2,9528
8,9468
10,0482
11,3348
9,2151
4,2122
7,7599
5,2509
1,0528
-1,0558
-1,8991
-2,1604
-6,0861
-18,7180
-0,9491
1,4337
11,4219
2,4941
11,0041
2,4870
-1,1984
-3,8141
4,4190
-12,9673
-5,4777
-2,8892
0,7543
9,2121
13,7622
-2,5072
0,7667
10,5079
-30,6420
-12,2490
[m]
0,1161
-0,0905
-1,1273
0,3338
0,3626
0,3760
0,3042
1,7926
0,2205
1,4315
0,2749
-0,2916
-0,5514
-0,5087
-0,4377
0,0797
-0,7203
0,2570
-0,9539
-0,7777
-0,4749
-0,0622
0,3456
0,1017
-0,8437
-0,7174
-0,4884
0,9723
0,6060
1,1934
-1,2260
-0,7411
-1,1966
0,1226
2,3811
-0,5476
-0,2243
-0,1438
1,6630
1,1004
-0,0730
-0,2063
0,6060
-1,0781
0,6101
-0,7308
0,4652
0,3364
2,5826
1,1744
0,0209
slope
distance
ρ
[m]
5,3491
5,0530
16,4307
11,8835
9,4483
10,2554
11,0498
10,9904
4,6584
17,9512
5,6069
6,6514
9,5220
9,2615
4,9670
4,7303
8,8749
7,2445
12,6972
10,7708
11,9383
9,2575
5,5437
8,4313
8,1957
6,6965
9,6030
9,1365
6,0822
19,1618
22,7294
14,5232
10,2869
13,5596
11,6818
11,0185
5,6601
8,7097
10,7740
5,3608
15,4752
10,1775
6,8854
9,1288
17,2823
14,0081
6,6033
6,3367
13,9773
42,5788
13,1649
observed
catenary
Scatenary
[m]
5,3
5,2
16,6
12,0
9,6
10,2
11,2
11,0
4,6
18,1
5,7
6,7
9,7
9,4
5,2
4,8
9,0
7,4
12,7
11,0
12,0
9,4
5,6
8,6
8,4
6,8
9,8
9,2
6,3
19,4
23,0
14,9
10,4
13,8
11,7
12,1
5,8
8,9
10,9
5,5
15,7
10,3
7,0
9,3
17,6
14,2
6,7
6,4
14,0
42,8
13,2
PRILOGA 3
Merjena verižnica, poševna dolžina iz GNSS in popravljena verižnica na
podlagi aproksimiranega izraza verižnice.
from
to
101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23
26
27
28
29
30
8
32
33
34
35
35
36
37
38
39
39
40
41
41
42
42
43
43
43
101
101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
101
26
27
28
29
30
8
32
33
34
35
22
36
37
38
39
30
40
41
33
42
35
43
44
45
29
102
103
observed
catenary
Scatenary
slope
distance
(GNSS)
ρ
slope
distance
s
[m]
[m]
[m]
5,3491
5,0530
16,4307
11,8835
9,4483
10,2554
11,0498
10,9904
4,6584
17,9512
5,6069
6,6514
9,5220
9,2615
4,9670
4,7303
8,8749
7,2445
12,6972
10,7708
11,9383
9,2575
5,5437
8,4313
8,1957
6,6965
9,6030
9,1365
6,0822
19,1618
22,7294
14,5232
10,2869
13,5596
11,6818
11,0185
5,6601
8,7097
10,7740
5,3608
15,4752
10,1775
6,8854
9,1288
17,2823
14,0081
6,6033
6,3367
13,9773
42,5788
13,1649
5,2265
5,1279
16,4191
11,8358
9,4685
10,0606
11,0463
10,9022
4,4870
17,9436
5,5720
6,6076
9,5695
9,2728
5,1286
4,7334
8,8811
7,2979
12,5445
10,8577
11,8381
9,2697
5,5228
8,4808
8,2906
6,7090
9,6673
9,0837
6,2147
19,2065
22,7931
14,7105
10,2776
13,6090
11,6471
11,9383
5,7198
8,7768
10,7951
5,4289
15,4824
10,1578
6,9054
9,1852
17,3721
14,0182
6,6084
6,3119
13,9901
42,5625
13,0169
5,3
5,2
16,6
12,0
9,6
10,2
11,2
11,0
4,6
18,1
5,7
6,7
9,7
9,4
5,2
4,8
9,0
7,4
12,7
11,0
12,0
9,4
5,6
8,6
8,4
6,8
9,8
9,2
6,3
19,4
23,0
14,9
10,4
13,8
11,7
12,1
5,8
8,9
10,9
5,5
15,7
10,3
7,0
9,3
17,6
14,2
6,7
6,4
14,0
42,8
13,2
visure
coordinate Y
visure
coordinate X
[m]
[m]
440993,8291
440999,2032
441014,9478
441026,7381
441036,1186
441046,0492
441052,5399
441063,1753
441067,3787
441063,9679
441061,0620
441057,2273
441049,5991
441041,5796
441036,4800
441031,7561
441022,9748
441016,0365
441006,4502
441001,8790
440997,5445
440997,7871
440993,8294
440989,9794
441003,6731
441010,1386
441019,7941
441028,7315
441034,6779
441053,2273
441044,3827
441029,8019
441019,6324
441011,4423
441000,1499
441011,0262
441015,9244
441024,6794
441034,9286
441037,4576
441044,4602
441036,2976
441030,2809
441027,1715
441011,9867
441023,5483
441029,8246
441029,7557
441031,4383
440963,7912
440986,3914
5084547,5364
5084549,6661
5084545,1514
5084544,1199
5084542,9681
5084541,3952
5084532,4617
5084530,7772
5084529,2473
5084511,7004
5084506,9584
5084501,5823
5084495,8340
5084491,2039
5084490,8920
5084491,1809
5084492,2592
5084494,5135
5084502,5574
5084512,3604
5084523,3643
5084532,6307
5084536,4526
5084544,0088
5084538,4149
5084540,0870
5084539,7498
5084538,4937
5084536,7886
5084531,9914
5084511,2117
5084509,4214
5084510,2217
5084521,0903
5084522,8789
5084533,0051
5084535,9482
5084535,3359
5084532,3970
5084537,0549
5084520,1972
5084514,1572
5084510,8221
5084514,1572
5084522,5743
5084527,6792
5084525,6399
5084528,7737
5084538,9473
5084510,4895
5084531,4962
visure
coordinate H
[m]
484,5705
484,2346
483,0893
483,1925
483,7706
484,1217
484,4109
486,1163
486,4684
488,0323
488,3724
488,1418
487,5576
487,0723
486,6253
486,7079
485,9339
486,1249
485,2499
484,3036
483,7872
483,7872
484,2685
484,3426
482,9926
482,3496
482,0122
483,0405
483,6361
484,9759
483,2180
482,4481
481,1955
481,1955
483,4179
480,5707
480,3212
480,2447
481,9334
483,1084
481,7983
481,5324
482,1342
480,4926
481,0989
479,7589
480,1048
480,0893
482,3084
485,8280
484,3426
PRILOGA 4
Vhodne koordinate vozliščnih točk, njihovi popravki in pripadajoča
standardna deviacija za vse pare datumskih točk.
Vhodne koordinate vozliščnih točk, njihovi popravki in pripadajoča standardna deviacija za par datumske točke 101 in 8.
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 2,183
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441053,369
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084528,989
5084522,633
5084532,644
5084536,790
5084534,838
5084507,994
5084520,176
5084530,259
5084511,556
5084511,692
5084525,370
[m]
483,617
483,892
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
coordinate coordinate coordinate standardna standardna standardna
stasndardna
correction correction correction diaviacija diaviacija diaviacija
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1,431
-0,731
-0,777
1,281
2,124
0,541
2,539
1,402
0,013
-0,783
1,097
1,818
0,463
2,173
1,065
-1,703
-0,940
1,295
2,148
0,547
2,567
0,968
-1,951
-0,954
1,183
1,961
0,500
2,344
-0,709
-1,428
-0,544
1,373
2,277
0,580
2,721
-1,083
-0,914
-0,424
1,332
2,209
0,563
2,641
-1,666
-2,138
-0,402
1,309
2,170
0,553
2,594
-1,363
-2,601
-0,270
1,387
2,300
0,586
2,749
-1,488
-2,465
-0,275
1,425
2,362
0,602
2,824
-1,566
-2,309
-0,241
1,538
2,550
0,650
3,048
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,688
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,476
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084524,672
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,232
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,008
1,283
-0,291
1,785
1,228
0,664
2,266
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,483
1,507
-0,640
0,974
0,670
0,362
1,236
0,041
1,409
-0,739
1,640
1,128
0,610
2,082
-0,048
1,470
-0,745
1,639
1,127
0,610
2,081
-1,823
1,887
-0,328
1,719
1,183
0,640
2,183
-2,356
1,811
-0,208
1,277
0,878
0,475
1,621
-2,725
1,179
-0,192
1,697
1,167
0,631
2,154
-2,481
0,619
-0,056
1,698
1,168
0,632
2,156
-2,633
0,596
-0,063
1,663
1,144
0,619
2,111
-2,650
0,777
-0,035
1,860
1,279
0,692
2,361
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,785
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440998,360
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084533,887
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,170
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,415
1,194
-0,311
1,744
1,352
0,694
2,313
0,691
1,248
-0,603
1,111
0,862
0,442
1,474
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,446
1,278
-0,753
1,571
1,219
0,625
2,084
0,389
1,355
-0,763
1,604
1,244
0,638
2,128
-1,299
1,793
-0,355
1,745
1,353
0,694
2,314
-1,743
1,728
-0,242
1,467
1,138
0,584
1,947
-2,257
1,070
-0,212
1,678
1,302
0,668
2,227
-1,965
0,521
-0,082
1,719
1,334
0,684
2,281
-2,109
0,496
-0,089
1,694
1,314
0,674
2,247
-2,186
0,662
-0,055
1,814
1,407
0,722
2,406
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,639
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441029,586
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084537,236
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
482,092
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,811
-0,535
-0,464
1,328
1,735
0,551
2,254
1,341
0,071
-0,768
1,207
1,577
0,500
2,048
1,325
0,491
-0,779
1,013
1,324
0,420
1,719
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,813
-0,884
-0,946
0,812
1,061
0,337
1,378
-0,818
-0,044
-0,526
1,340
1,751
0,555
2,273
-1,196
0,095
-0,414
1,214
1,586
0,503
2,059
-1,812
-1,056
-0,393
1,047
1,368
0,434
1,777
-1,487
-1,395
-0,256
1,266
1,654
0,525
2,148
-1,624
-1,449
-0,266
1,226
1,602
0,508
2,080
-1,739
-1,582
-0,241
1,139
1,488
0,472
1,932
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,661
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441035,239
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084535,075
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
482,698
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,625
-1,114
-0,456
1,228
1,696
0,498
2,152
1,223
-0,222
-0,759
1,221
1,687
0,495
2,141
1,243
0,319
-0,771
1,047
1,447
0,425
1,836
0,706
-1,398
-0,923
0,822
1,136
0,334
1,441
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,995
-0,531
-0,515
1,305
1,803
0,529
2,288
-1,354
-0,322
-0,403
1,198
1,656
0,486
2,101
-2,043
-1,790
-0,384
0,785
1,085
0,319
1,377
-1,668
-1,885
-0,245
1,231
1,702
0,500
2,159
-1,792
-1,857
-0,253
1,245
1,721
0,505
2,183
-1,897
-1,854
-0,222
1,285
1,776
0,521
2,253
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,789
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441026,060
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,322
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
481,925
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,061
0,019
-0,444
1,821
1,521
0,543
2,434
-0,165
0,489
-0,754
1,636
1,367
0,488
2,187
0,295
0,907
-0,765
1,455
1,215
0,434
1,945
-0,931
0,154
-0,903
1,733
1,447
0,517
2,316
-1,096
0,157
-0,912
1,667
1,392
0,497
2,228
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-3,255
0,502
-0,398
1,472
1,229
0,439
1,967
-3,837
-0,199
-0,364
1,699
1,419
0,507
2,271
-4,053
-1,116
-0,244
1,153
0,963
0,344
1,541
-3,907
-0,933
-0,248
1,511
1,262
0,451
2,019
-3,771
-0,614
-0,209
1,913
1,597
0,571
2,557
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,546
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441008,638
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084522,178
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
480,851
481,933
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,190
0,825
-0,397
1,679
1,303
0,572
2,201
0,229
0,957
-0,714
1,155
0,896
0,393
1,513
0,607
1,255
-0,738
1,163
0,902
0,396
1,524
-0,160
0,905
-0,855
1,491
1,157
0,508
1,955
-0,278
0,948
-0,861
1,454
1,129
0,495
1,906
-2,155
1,274
-0,453
1,398
1,085
0,476
1,833
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-2,992
0,621
-0,311
1,469
1,140
0,500
1,926
-2,808
0,010
-0,181
1,381
1,072
0,470
1,810
-2,972
-0,027
-0,190
1,313
1,019
0,447
1,721
-2,919
0,214
-0,156
1,654
1,284
0,563
2,169
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,671
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441032,411
441036,298
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084530,656
5084514,157
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,598
481,532
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,358
-0,700
-0,414
1,368
1,730
0,527
2,268
0,997
-0,017
-0,729
1,273
1,609
0,490
2,110
1,084
0,500
-0,749
1,103
1,395
0,425
1,828
0,408
-0,874
-0,875
1,067
1,349
0,411
1,769
0,244
-1,072
-0,883
0,791
1,000
0,305
1,311
-1,324
-0,275
-0,473
1,339
1,693
0,516
2,219
-1,658
-0,106
-0,365
1,219
1,541
0,469
2,020
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-2,016
-1,646
-0,202
1,241
1,569
0,478
2,056
-2,119
-1,574
-0,210
1,292
1,634
0,498
2,142
-2,210
-1,450
-0,176
1,408
1,780
0,542
2,334
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,746
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441032,281
441027,171
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084512,211
5084514,157
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,319
480,493
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,783
-0,343
-0,419
1,776
1,700
0,548
2,519
0,019
0,158
-0,734
1,560
1,494
0,482
2,213
0,412
0,666
-0,752
1,384
1,325
0,427
1,963
-0,770
-0,336
-0,879
1,580
1,513
0,488
2,242
-0,919
-0,341
-0,886
1,519
1,454
0,469
2,154
-3,088
-0,401
-0,483
1,113
1,065
0,344
1,578
-2,998
0,061
-0,371
1,403
1,344
0,433
1,991
-3,673
-0,742
-0,338
1,520
1,455
0,469
2,156
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-3,787
-1,592
-0,219
1,204
1,153
0,372
1,708
-3,630
-1,187
-0,183
1,710
1,637
0,528
2,425
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,650
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441023,247
441023,548
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084512,966
5084527,679
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,241
479,759
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,577
0,212
-0,437
1,786
1,552
0,569
2,434
0,105
0,547
-0,751
1,497
1,300
0,477
2,039
0,472
0,939
-0,763
1,336
1,160
0,426
1,820
-0,659
0,172
-0,901
1,499
1,302
0,478
2,042
-0,742
0,234
-0,907
1,504
1,307
0,479
2,049
-2,679
0,467
-0,505
1,428
1,241
0,455
1,946
-2,892
0,579
-0,394
1,307
1,135
0,417
1,780
-3,449
-0,103
-0,359
1,551
1,347
0,494
2,112
-3,482
-0,920
-0,236
1,179
1,024
0,376
1,607
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-3,642
-0,732
-0,210
1,450
1,259
0,462
1,975
Node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
12
σ=
∑ σi
i =1
12
= 1,603
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate
H
[m]
440991,477
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441020,738
[m]
5084545,859
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084526,728
[m]
483,617
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,510
δy
δx
δh
σy
σx
σh
σ
stasndardna
deviacija
y
x
h
y
x
h
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,257
0,372
-0,452
1,568
1,551
0,592
2,284
0,870
0,738
-0,762
1,361
1,346
0,514
1,982
0,986
1,040
-0,773
1,163
1,150
0,439
1,694
0,181
0,189
-0,925
1,132
1,120
0,427
1,649
0,161
0,341
-0,928
1,262
1,249
0,477
1,838
-1,504
0,806
-0,520
1,471
1,454
0,555
2,142
-1,823
0,884
-0,407
1,339
1,324
0,505
1,950
-2,473
0,067
-0,378
1,374
1,359
0,519
2,000
-2,215
-0,537
-0,251
1,362
1,347
0,514
1,983
-2,430
-0,676
-0,265
1,179
1,166
0,445
1,717
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
PRILOGA 5
Približne koordinate BTK, GNSS koordinate in izravnane koordinate
vozliščnih točk (pri izbranem paru datumskih točk 101 in 8).
BTK
node
101
8
22
23
29
30
33
35
39
41
42
43
GNSS
Y
X
H
Y
X
H
Y
X
H
coordinate Y
coordinate X
coordinate H
coordinate Y
coordinate X
coordinate H
coordinate Y
coordinate X
coordinate H
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
440989,979
441052,540
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
5084544,009
5084532,462
5084523,364
5084532,631
5084538,494
5084536,789
5084509,421
5084521,090
5084532,397
5084514,157
5084514,157
5084527,679
484,343
484,411
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
440991,477
441053,369
440997,476
440998,360
441029,586
441035,239
441026,060
441008,638
441032,411
441032,281
441023,247
441020,738
5084545,859
5084528,989
5084524,672
5084533,887
5084537,236
5084535,075
5084509,322
5084522,178
5084530,656
5084512,211
5084512,966
5084526,728
483,617
483,892
483,232
483,170
482,092
482,698
481,925
480,851
481,598
481,319
480,241
479,510
440991,477
441053,369
440997,544
440997,787
441028,732
441034,678
441029,802
441011,442
441034,929
441036,298
441027,171
441023,548
5084545,859
5084528,989
5084522,633
5084532,644
5084536,790
5084534,838
5084507,994
5084520,176
5084530,259
5084511,556
5084511,692
5084525,370
483,617
483,892
483,787
483,787
483,040
483,636
482,448
481,196
481,933
481,532
480,493
479,759
PRILOGA 6
Koordinatna razlika iz opazovanih veličin, izravnanih vozliščnih točk,
koordinatno odstopanje in sistematični pogrešek glede na poligonsko vejo.
link
from
to
1
2
4
5
8
9
11
13
101
8
23
23
8
33
35
39
8
22
101
29
33
35
39
41
Σ∆yobserved,i
Σ∆xobserved,i
Σ∆hobserved,i
[m]
62,1023
-54,9954
-7,8077
30,9444
-22,7379
-18,3596
23,4863
1,3690
[m]
-12,2206
-9,0974
11,3781
5,8630
-23,0403
11,6690
11,3067
-18,2398
[m]
0,3147
-0,6237
0,5554
-0,7467
-1,9628
-1,2525
0,7378
-0,4010
∆ynode,i
[m]
61,8928
-54,3936
-7,7122
30,6074
-24,2769
-18,7329
22,9034
1,6714
∆xnode,i
[m]
-16,8698
-6,3563
13,2150
4,1465
-20,9954
12,1826
10,0830
-18,7033
∆hnode,i
[m]
0,2749
-0,8814
0,6122
-0,9040
-1,9881
-1,1323
0,7600
-0,2690
fy
fx
[m]
-0,2095
0,6018
0,0955
-0,3370
-1,5389
-0,3733
-0,5830
0,3024
[m]
-4,6492
2,7411
1,8370
-1,7165
2,0448
0,5136
-1,2237
-0,4635
fh
[m]
-0,0398
-0,2578
0,0569
-0,1573
-0,0253
0,1203
0,0222
0,1320
ky
kx
-0,0030
0,0048
0,0068
-0,0100
-0,0410
-0,0156
-0,0157
0,0118
-0,0672
0,0218
0,1312
-0,0509
0,0545
0,0215
-0,0329
-0,0181
kh
-0,0006
-0,0021
0,0041
-0,0047
-0,0007
0,0050
0,0006
0,0051
PRILOGA 7
Popravki horizontalnih dolžin in približno izravnane koordinate.
link from
1
2
4
5
8
9
11
13
101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
23
24
23
26
27
28
8
32
33
34
35
36
37
38
39
40
to
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24
101
26
27
28
29
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
coordinate coordinate coordinate
visure
correction correction correction
coordinate Y
y
x
h
vy
vx
vh
Y
[m]
[m]
[m]
[m]
-0,0158
-0,3512
-0,0030
440995,310
-0,0155
-0,3446
-0,0030
441000,211
-0,0497
-1,1034
-0,0095
441015,906
-0,0358
-0,7954
-0,0068
441027,660
-0,0287
-0,6363
-0,0055
441037,012
-0,0305
-0,6761
-0,0058
441046,912
-0,0335
-0,7423
-0,0064
441053,369
0,0522
0,2379
-0,0224
441064,057
0,0215
0,0979
-0,0092
441068,282
0,0859
0,3915
-0,0368
441064,957
0,0267
0,1216
-0,0114
441062,078
0,0316
0,1442
-0,0136
441058,275
0,0458
0,2088
-0,0196
441050,692
0,0444
0,2023
-0,0190
441042,717
0,0246
0,1119
-0,0105
441037,642
0,0227
0,1033
-0,0097
441032,941
0,0425
0,1938
-0,0182
441024,202
0,0350
0,1592
-0,0150
441017,299
0,0601
0,2737
-0,0257
441007,773
0,0520
0,2369
-0,0223
441003,254
0,0567
0,2583
-0,0243
440998,976
0,0377
0,7245
0,0224
440995,269
0,0579
1,1125
0,0344
440991,477
-0,0828
-0,4216
-0,0386
441004,992
-0,0670
-0,3412
-0,0313
441011,390
-0,0965
-0,4917
-0,0451
441020,949
-0,0907
-0,4620
-0,0423
441029,796
-0,9353
1,2428
-0,0154
441044,277
-0,6036
0,8021
-0,0099
441029,092
-0,1606
0,2210
0,0517
441018,762
-0,2127
0,2926
0,0685
441010,360
-0,1869
-0,3924
0,0071
441009,756
-0,0896
-0,1880
0,0034
441014,565
-0,1374
-0,2885
0,0052
441023,183
-0,1690
-0,3548
0,0064
441033,263
0,1826
-0,2799
0,0797
441042,977
0,1198
-0,1836
0,0523
441034,934
visure
coordinate X
X
[m]
5084549,035
5084550,147
5084544,529
5084542,702
5084540,914
5084538,665
5084528,989
5084527,543
5084526,111
5084508,955
5084504,335
5084499,103
5084493,563
5084489,136
5084488,936
5084489,328
5084490,600
5084493,013
5084501,331
5084511,371
5084522,633
5084537,190
5084545,859
5084538,006
5084539,337
5084538,509
5084536,790
5084508,982
5084507,994
5084509,015
5084520,176
5084531,699
5084534,454
5084533,553
5084530,259
5084517,780
5084511,556
visure
coordinate H
H
[m]
483,842
483,749
482,595
482,691
483,264
483,609
483,892
485,575
485,918
487,445
487,774
487,529
486,926
486,421
485,964
486,037
485,244
485,420
484,520
483,551
483,010
483,508
483,617
482,171
481,497
481,115
482,101
482,684
481,904
480,703
480,771
480,154
479,908
479,836
481,531
481,476
481,262
PRILOGA 8:
Opazovana mreža (približne koordinate – BKT opazovanja, popravljene
koordinate – verižnica, GNSS opazovanja, izravnane koordinate).
PRILOGA 9:
Izjava lektorja.

DIPLOMSKO DELO - Univerza v Ljubljani

Transcription

Similar documents

Evropska unija in priložnosti za uspeh

klik na povezavo

3. Analitična geometrija v ravnini

Navodila za kataster stavb

Poročilo društva za leto 2013

Zigman - Univerza v Ljubljani