Zigman - Univerza v Ljubljani

Transcription

UNIVERZA V LJUBLJANI
NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
GREGOR ŽIGMAN
LJUBLJANA, 2011
UNIVERZA V LJUBLJANI
NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA
ODDELEK ZA GEOTEHNOLOGIJO IN RUDARSTVO
PRIMERJAVA NATANČNOSTI ENOURNIH IN DNEVNIH
GNSS OPAZOVANJ Z UPOŠTEVANJEM MEDSEBOJNIH
KORELIRANOSTI TROJICE OPAZOVANJ
ACCURACY COMPARISON OF HOURLY AND DAILY GNSS
OBSERVATIONS IN CONSIDERATION OF MUTUAL
CORELATIONS OF OBSERVATION TRIPLETS
DIPLOMSKO DELO
GREGOR ŽIGMAN
LJUBLJANA, september 2011
Diplomsko delo je bilo izvedeno pod mentorstvom doc. dr. Milivoj Vulića.
Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj
IZVLEČEK
V sklopu diplomskega dela sem opisal in prikazal postopek primerjave natančnosti
enournih in dnevnih GNSS opazovanj. Prikazi in opisi zajemajo vse opravljene
korake, ki jih je bilo potrebni narediti, da bi prišli do končnega rezultata. Tako so
opisani vsi postopki pretvorbe podatkov, postopki izdelave modelov v programu
Microsoft Excel, postopki posredne izravnave in primerjave ter na koncu tudi rezultati
opravljenih primerjav.
Prvi RT (real time) monitoring v Sloveniji je bil postavljen v kamnolomu Lipica II. V
sklopu njegovega obratovanja so se izvajale meritve v realnem času v različnih
časovnih intervalih. Pridobljeni surovi zapisi opravljenih meritev v enournih in dnevnih
časovnih intervalih so služili kot osnova za izdelavo naloge. V sklopu obdelave
podatkov so bili ti združeni glede na različne zapise ter zaradi lažje obdelave in večje
preglednosti preneseni v program Microsoft Excel. S pomočjo tega programskega
orodja sem izdelal tudi vse modele postopkov izravnave ter primerjave med
meritvami opravljenimi v dveh različnih časovnih intervalih.
Meritve opravljene v enournih časovnih intervalih so bile izravnane po dveh različnih
postopkih, odvisno od podatkov, ki so bili na voljo. Opravljena sta bila dva različna
postopka izravnave, in sicer postopek Σ SAS 2 , ki je bil opravljen s pomočjo a priori
variance enote uteži ter postopek Σ SAS 3 pri katerem je bila poleg a priori variance
upoštevana še podana matrika kofaktorjev merjenih veličin. Po opravljeni izravnavi
so se enourna opazovanja primerjala z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji. V sklopu
primerjave sem med seboj primerjal izravnane koordinate enournih opazovanj ter
koordinate dnevnih opazovanj v povezavi s pripadajočimi srednjimi pogreški merjenih
veličin.
Ključne besede: RT monitoring, posredna izravnava, primerjave med meritvami, a
priori varianca enote uteži, matrika kofaktorjev, srednji pogrešek.
I
II
ABSTRACT
Within this diploma assignment I have described and demonstrated the process of
precision comparisons in hourly and daily GNSS observations. The demonstrations
and descriptions include all steps taken, that were necessary to reach the final result,
All data transformations have been described, the processes of the fabrication of
models in Microsoft Excel, the processes of adjustments by parameter variation and
comparison and at the end the results of all comparisons made.
The first RT (real time) monitoring in Slovenia was set up in the Lipica II quarry. In its
operation measurements were made in real time as well as different time intervals.
The acquired raw data of the measurements within hourly and daily time intervals
have served as a basis for this thesis. Within the bounds of information processing,
the information was united in accordance with different entries and for easier
processing and greater transparency they were transferred into Microsoft Excel. With
the aid of this programming tool I have constructed all the models for adjustments by
parameter variations and comparisons between measurements made in two different
time intervals.
The measurements done in hourly intervals were adjusted in two different
procedures, depending on the data that was available. Two adjustment procedures
were done, the variance procedure Σ SAS 2 for the unit of weight and the procedure
Σ SAS 3 in which in addition to the a priori variance of unit weight the cofactor matrix of
measured sizes was taken into account. After adjustment was done the hourly
observations were compared to the more precise daily observations. I have
compared the adjusted coordinates of the hourly observations and the coordinates of
the daily observations in co-relation with belonging standard errors of measured
quantities.
Key words: RT monitoring, adjustment by parameter variation, comparison between
measurements, a priori variance of unit weight, cofactor matrix, standard error.
III
IV
Kazalo
1
UVOD ............................................................................................................................ 6
2
GPS (Global Positioning System) .................................................................................. 7
2.1
2.1.1
GPS signal ..................................................................................................... 8
2.1.2
GPS sprejemnik ............................................................................................. 8
2.2
Tipi GPS opazovanj ............................................................................................... 9
2.2.1
Kodna opazovanja.......................................................................................... 9
2.2.2
Fazna opazovanja .......................................................................................... 9
2.3
Metode GPS izmere ..............................................................................................10
2.3.1
Statična GPS izmera .....................................................................................11
2.3.2
Hitra statična GPS izmera .............................................................................11
2.3.3
Kinematična metoda GPS izmere..................................................................11
2.3.4
RTK (Real Time Kinematics) GPS metoda izmere ........................................11
2.4
3
Sistem GPS ........................................................................................................... 7
Prednosti in slabosti GPS izmer v primerjavi s klasičnimi metodami .....................14
KAMNOLOM LIPICA II .................................................................................................16
3.1
Način pridobivanja naravnega kamna ...................................................................17
3.2
Razlogi za postavitev RT (real time) sistema monitoringa v kamnolomu
Lipica II .................................................................................................................18
3.3
4
OPIS DELOVANJA MONITORING SISTEMA ..............................................................21
4.1
Referenčna točka GRS1 .......................................................................................21
4.2
Opazovane točke od GMX1 do GMX4 ..................................................................23
4.3
Programska oprema..............................................................................................23
4.4
Natančnost uporabljenega RT monitoring sistema ................................................24
4.5
Pridobivanje in priprava podatkov .........................................................................25
4.5.1
Pridobivanje surovih podatkov .......................................................................26
4.5.2
Priprava surovih podatkov .............................................................................26
4.6
5
Postavitev RT monitoringa v kamnolomu Lipica II .................................................19
Obdelava podatkov, pridobljenih z opravljenimi meritvami ....................................28
POSTOPEK POSREDNE IZRAVNAVE ........................................................................29
5.1
Splošno o izravnalnem računu ..............................................................................29
5.2
Metoda najmanjših kvadratov (MNK) ....................................................................30
5.3
Posredna izravnava ..............................................................................................33
5.3.1
Splošno .........................................................................................................34
1
6
5.3.2
Enačbe popravkov.........................................................................................35
5.3.3
Uteži merjenih veličin ....................................................................................38
5.3.4
Tvorba normalnih enačb ................................................................................39
5.4
Ocena natančnosti neznank ..................................................................................42
5.5
Mejni ali maksimalni pogrešek ..............................................................................44
OBDELAVA ENOURNIH IN DNEVNIH GNSS OPAZOVANJ ........................................45
6.1
Izdelava modela za postopek posredne izravnave enournih meritev v
Microsoft Excelu ....................................................................................................47
6.1.1
Stikala ...........................................................................................................49
6.2
Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 (način
Σ SAS 2 ) ...................................................................................................................50
6.2.1
Dizajn matrika A ..........................................................................................50
6.2.2
6.2.3
Približne vrednosti in vektor prostih členov f ................................................51
Kovariančna matrika Σll in matrika uteži merjenih veličin .............................52
6.2.4
Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov
6.2.5
normalnih enačb N .......................................................................................53
Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x .........................55
6.2.6
6.2.7
Enačbe popravkov v ....................................................................................56
A posteriori pogrešek enote uteži σ0 ............................................................56
6.2.8
Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H ................................................58
6.3
Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 in matrike
kofaktorjev Q (način Σ SAS 3 )...................................................................................58
6.3.1
Kovariančna matrika Σii merjenih veličin ......................................................59
6.3.2
Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov
6.3.3
normalnih enačb N .......................................................................................60
Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x .........................61
6.3.4
6.3.5
Enačbe popravkov v ....................................................................................61
A posteriori pogrešek enote uteži σ0 ............................................................62
6.3.6
Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H ................................................62
6.4
7
Dnevna GNSS opazovanja ...................................................................................63
6.4.1
6.4.2
Stikala ...........................................................................................................64
Določitev σ NAS in σ SAS 3 za opravljena dnevna GNSS opazovanja ................65
6.4.3
Vrednosti za nadaljnjo primerjavo..................................................................67
PRIMERJAVA MED ENOURNIMI IN DNEVNIMI GNSS OPAZOVANJI........................67
7.1
Model za primerjavo med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanj.......................68
7.2
Primerjave med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji .....................................70
2
7.3
Postopek opravljene primerjave med GNSS opazovanji .......................................71
7.4
Rezultati opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS
opazovanji.............................................................................................................75
7.4.1
Točka GMX1 .................................................................................................76
7.4.2
Točka GMX2 .................................................................................................79
7.4.3
Točka GMX3 .................................................................................................80
7.4.4
Točka GMX4 .................................................................................................83
7.5
Komentar k opravljenim primerjavam natančnosti .................................................85
8
ZAKLJUČEK .................................................................................................................87
9
VIRI ..............................................................................................................................88
10
PRILOGE .....................................................................................................................91
10.1
Zgoščenka z vsemi opravljenimi pretvorbami in primerjavami ...............................91
Kazalo slik
Slika 2-1:
Metode GPS izmere ......................................................................................10
3
Slika 3-1:
Prikaz lokacij kamnoloma Lipica I in Lipica II (22) ..........................................16
Slika 3-2:
Prikaz tlorisne situacija postavljenega monitoringa (22) .................................20
Slika 3-3:
Pogled na mesto opazovane točke GMX2 pred in po odstranitvi
bloka (25) ......................................................................................................21
Slika 4-1:
Grafični prikaz sestave referenčne točke GRS1 (26) .....................................22
Slika 4-2:
Grafični prikaz sestave opazovanih točk od GMX1 do GMX3
(26) ................................................................................................................23
Slika 6-1:
Prikaz rezultatov opazovanj v MS Excelu in prikaz vhodnih
podatkov v modelu izravnave ........................................................................48
Slika 6-2:
Prikaz uporabljenih stikal ...............................................................................49
Slika 6-3:
Prikaz stikala uporabljenega v dnevnem modelu ...........................................64
Slika 6-4:
Prikaz zbirne tabele za dnevno meritev .........................................................67
Slika 7-1:
Prikaz vhodnih podatkov v modelu primerjave ...............................................70
Kazalo tabel
Tabela 2-1:
Osnovne lastnosti posameznih metod GPS izmere .......................................15
Tabela 4-1:
Natančnosti Leica GNSS Spider sistema (12)................................................25
Tabela 4-2:
Natančnost senzorja nagiba Leica Nivel 210 .................................................25
Tabela 4-3:
Prikaz elementov vsebovanih v končnih zapisih meritev ................................28
Tabela 7-1:
Število opravljenih meritev na posamezni točki v dnevih ................................69
Tabela 7-2:
Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji
pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX1 .................................................76
Tabela 7-3:
Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih
opazovanj za točko GMX1 .............................................................................76
Tabela 7-4:
Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko
GMX1 ............................................................................................................77
Tabela 7-5:
Razlike med posameznimi koordinatami za točko GMX2 ...............................80
Tabela 7-6:
Tabela 7-7:
Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih
Tabela 7-8:
Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko
GMX3 ............................................................................................................81
Tabela 7-9:
4
Tabela 7-10: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih
Tabela 7-11: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko
GMX4 ............................................................................................................84
5
1
UVOD
V letu 2008 je bil v kamnolomu Lipica II postavljen sistem za samodejni monitoring, ki
je omogočal spremljanje pomikov in deformacij v realnem času. Monitoring so
postavili z namenom spremljanja časovnega razvoja deformacij na območju
pridobivalnega prostora kamnoloma in s tem zagotavljanja varnosti pri pridobivanju
naravnega kamna. Sistem je bil sestavljen iz štirih točk, od teh je bila ena stabilna in
je služila kot referenčna točka, preostale tri točke pa so bile opazovane. Referenčna
oziroma stabilna točka je bila sestavljena iz GNSS (Global Navigation Satellite
System) sprejemnika in antene, tri opazovane točke pa so bile opremljene z GPS
sprejemniki in senzorji nagiba, kar omogoča spremljanje pomikov točk v prostoru.
Meritve so se na vseh opazovanih točkah opravljale v različnih časovnih intervalih, in
sicer:
minutni očitki (10 minut, 30 minut),
urni odčitki (1 ura, 3 ure, 6 ur, 12 ur) in
dnevni odčitki (24 ur).
Natančnost meritev je odvisna predvsem od pogostosti in časovnega intervala ter
sprejema signala s satelitov. Največja natančnost meritev je tako dosežena z
uporabo 24 urnega časovnega intervala.
Uporabljen sistem predstavlja sodobno in tehnološko dovršeno metodo za
spremljanje razvoja deformacij v realnem času, ki omogoča tudi takojšnje zaznavanje
morebitnih sprememb, prikaz podatkov in njihovo analizo. Vse to igra ključno vlogo
pri zagotavljanju varnosti med pridobivanjem naravnega kamna.
V diplomskem delu sem s pomočjo opravljenih meritev obdelal pridobljene rezultate
na podlagi katerih bo podana ocena natančnosti položaja opazovanih točk. V sklopu
obdelave podatkov, ki služijo za oceno natančnosti položajev opazovanih točk, sem
uporabil vrednosti pridobljene z intervali meritev, ki so bile opravljene vsako uro (1 h
interval) ter dnevno (24 h interval).
Obdelava pridobljenih meritev bo zajemala tako oceno natančnosti položaja
spremljanih točk, kot tudi koreliranosti rezultatov dobljenih z eno urnim ter dnevnim
intervalom čitanja. Primerjava korelacij opravljenih meritev bo opravljena z uporabo
splošne metode najmanjših kvadratov.
6
2
GPS (Global Positioning System)
Sistemi, ki služijo za spremljanje pomikov in deformacij, so ključnega pomena za
zagotavljanje varnosti, ko gre za konstrukcije ali celo za pojave v naravi. Tovrstna
opazovanja nam omogočajo vpogled v stanje objektov, konstrukcij ter tudi
geografskih značilnosti opazovanih točk. Najbolj obsežna opazovanja pomikov ter z
njimi povezanih deformacij, je moč opraviti s pomočjo geodetskih meritev, ki se kot
take uvrščajo med direktne meritve. Pri opravljanju tovrstnih meritev gre za
določevanje geometrijskih lastnosti opazovanih objektov iz katerih je moč določiti
spremembe položaja in oblike. Opravljene meritve tako podajo nedvoumno
informacijo o tem kaj se z nekim objektom dogaja (16).
Metode, ki slonijo na geodetskih opazovanjih, zajemajo nabor tehnik, s pomočjo
katerih se določajo koordinate opazovanih objektov v prostoru. Nadalje se preko
izmerjenih oziroma določenih koordinat izračunavajo pomiki ter z njimi povezane
deformacije, ki nastanejo v določenih časovnih obdobjih. Na podlagi deformacij in
njihovega časovnega razvoja je mogoče sklepati o dogajanju in stanju opazovanega
objekta.
Spremljanje opazovanih točk in njihovo obnašanje v prostoru se lahko izvaja klasično
ali s pomočjo uporabe GPS (Global Positioning System) sistema. Tako ločimo (18):
klasične geodetske meritve, ki se izvajajo s pomočjo meritve horizontalnih in
vertikalnih kotov ter razdalj in
GPS meritve, ki bazirajo na osnovi izračunavanja oddaljenosti sprejemnika od
satelita.
2.1
Sistem GPS
V svoji zasnovi je bil GPS sistem osnovan za potrebe vojske Združenih držav
Amerike, vendar je namenjen tudi uporabi civilne družbe. Celoten sistem tvorijo trije
ključni segmenti, in sicer vesoljski segment GPS, ki je sestavljen iz satelitov, kontrolni
ali zemeljski segment s pomočjo katerega se sistem upravlja ter uporabniški
segment, ki ga tvorimo vsi uporabniki GPS sistema (7).
Vesoljski segment tvori 24 navigacijskih satelitov, ki krožijo okoli zemlje v šestih
orbitah na višini približno 20.200 km. Ti sateliti so med seboj razmaknjeni za 60° ter
nagnjeni za 55° glede na ekvatorialno ravnino. Sate liti oddajajo signal s pomočjo
katerega se določi položaj. Prav tako se sateliti ločijo glede na generacije oziroma
7
skupine, ki so odvisne predvsem od razvoja ali drugače rečeno leta izdelave. Zadnja
skupino satelitov predstavlja serija Block IIR, ki na krovu nosi opremo s pomočjo
katere je omogočeno samostojno pripravljanje navigacijskih sporočil. Njihovo
avtonomno delovanje je približno pol leta. Sateliti so razporejeni v šestih ravninah z
oznakami od A do F. Na vsaki izmed teh ravnin so locirani po štirje sateliti, ki pa
zaradi pokritosti Zemlje z GPS signalom niso enakomerno razporejeni. Vsak satelit je
tako opremljen s številko od 1 do 4 ter s črko od A do F.
Kontrolni segment predstavljajo kontrolne postaje, ki so locirane vzdolž ekvatorja ter
glavna kontrolna postaja, ki je locirana v bližini Colorado Springsa v ZDA. Kontrolni
segment služi predvsem za določanje parametrov tirnic satelitov ter ugotavljanje
stanja tako sistema kot posameznih satelitov.
Uporabniški segment predstavljamo vsi uporabniki GPS sistema na Zemlji. Tako kot
uporabniki sistema obdelujemo sprejeti signal, s pomočjo katerega lahko določamo
svoj položaj ter hitrost.
2.1.1 GPS signal
Frekvenco na krovu GPS satelita se ustvarja s pomočjo oscilatorja, ki ima stabilno
osnovno frekvenco f0 = 10,23 MHz. Signale majhne moči oddajajo sateliti na tako
imenovanem področju L1 in L2. Civilni sistemi uporabljajo področje L1 s pripadajočo
frekvenco fL1 = 1575,42 MHz. Obe frekvenci L1 in L2 sta izbrani tako, da je vpliv
ionosfere na signal minimalen oziroma zanemarljiv (7).
2.1.2 GPS sprejemnik
GPS sprejemniki, ki so na voljo danes so namenjeni različnim potrebam. Merilo s
pomočjo katerega ponavadi izbiramo ustrezen sprejemnik je predvsem njegova
natančnost določitve položaja ali časa na osnovi GPS opazovanj. Sprejemniki so si
med seboj različni, vendar imajo nekatere skupne sestavne dele kot so antena,
frekvenčni del, radio, kontrolna enota, mikroprocesor, pomnilniška enota, tipkovnica,
zaslon. Te komponente so ponavadi vse zbrane v ohišju, ki tvori sprejemnik, izjema
je le antena (7).
8
2.2
Tipi GPS opazovanj
Razdalje med GPS sprejemnikom in GPS oddajnikom se lahko določajo na osnovi
hitrosti potovanja signala in časovnega intervala med trenutkom oddaje signala iz
satelita ter njegovim sprejemom, ki ga zazna GPS sprejemnik. Opravljeno pot, ki jo
opravi signal je moč določiti tudi s pomočjo števila celih valovnih dolžin ter faze
zadnje valovne dolžine, ki ni cela (7).
Glede na zgoraj opisana načina, ki služita za določanje razdalje, tako ločimo kodna
in fazna GPS opazovanja.
2.2.1 Kodna opazovanja
Pri kodnih opazovanjih poteka izmera časovnega zamika na podlagi dveh kod, ki sta
nastali v istem trenutki in sta popolnoma enaki. Ena koda izvira iz satelita, druga pa
iz GPS sprejemnika. Ko GPS sprejemnik prejme kodo, ki je bila generirana v satelitu,
sta kodi med seboj enaki, vendar nista časovno usklajeni. Nastali časovni zamik je
enak času, ki je potreben, da koda s satelita opravi pot do GPS sprejemnika.
Časovno usklajevanje kode, ki je oddana s satelita ter vzpostavljena v GPS
sprejemniku imenujmo avtokorelacija kode.
V splošnem se lahko absolutni položaj s pomočjo kodnih opazovanj določi z
natančnostjo od 10 m do 30 m, relativni položaj dveh sprejemnikov pa je mogoče
določiti z natančnostjo od 2 m do 3 m. Tako se kodna opazovanja uporabljajo
predvsem za navigacijo, kartografijo manjših meril ter za potrebe GIS-ov (7).
2.2.2 Fazna opazovanja
Te vrste opazovanj tvorijo osnovo za potrebe GPS tehnologije v geodeziji. V osnovi
so fazna opazovanja podobna kodnim, saj je tudi tu osnova za izračun razdalje med
satelitom in sprejemnikom čas, ki ga potrebuje signal za opravljeno pot med enim in
drugim elementom (7).
Izmera faze valovanja je mogoča v primeru, ko imata obe valovanji enaki frekvenci.
Pri GPS opazovanjih sprejeto in v sprejemniku generirano valovanje nimata enakih
frekvenc, saj se satelit glede na sprejemnik vedno giblje. Gibanje satelita proti
sprejemniku pomeni, da le-ta prejema valovanje višje frekvence od oddane,
odmikanje oziroma gibanje proč od sprejemnika pa pomeni, da sprejemnik prejema
9
nižjo frekvenco od oddane. Opazovanje faze nosilnega valovanja se tako lahko
izvede samo s pomočjo sestavljenega valovanja, ki ga imenujemo beat valovanje. Ta
vrsta valovanja nastane kot sestavljeno valovanje dveh valovanj različnih frekvenc.
Vzpostavi se, ko se sestavita valovanje sprejeto iz satelita ter valovanje generirano v
sprejemniku. Razlika, ki nastane med sestavljenim valovanjem ter valovanjem, ki se
generira v sprejemniku poda izmerjeno vrednost faze.
Faza oziroma razlika med obema vrstama valovanja se lahko izmeri z natančnostjo ≈
2 mm, kar pomeni da so fazna opazovanja tisočkrat bolj natančna od kodnih. Fazna
opazovanja predstavljajo glavni tip opazovanj za potrebe geodezije.
2.3
Metode GPS izmere
Metode GPS izmere, ki se uporabljajo v geodeziji danes, so metode za določanje
relativnega položaja. Z uporabo tovrstnih metod lahko dosežemo natančnost
opazovanj oziroma natančnost položaja, ki je primerna za uporabo v geodeziji.
Metode GPS izmere se delijo tudi glede na način izvedbe meritev, med katerimi
lahko sprejemnik miruje ali pa se giblje po točno določenem območju. Glede na
pozicijo sprejemnika, ki se kot že rečeno lahko premika ali miruje tako pri GPS
meritvah ločimo dve metodi, in sicer statično in kinematično metodo GPS izmere (7).
Slika 2-1: Metode GPS izmere
Do danes so se na podlagi zgoraj omenjene delitve razvile metode izmer, ki
privzemajo značilnosti tako ene kot druge metode, se pravi tako kinemtaične kot
statične.
10
2.3.1 Statična GPS izmera
Predstavlja osnovno metodo, ki določa relativni položaj. Opazovanja izvedena po tej
metodi ponavadi trajajo od 30 minut do 120 minut ter temeljijo na geometrijski
spremembi razporeditve satelitov v času opazovanja. Ta vrsta izmere se ponavadi
izvaja v več serijah z uporabo manjšega števila sprejemnikov glede na opazovano
število točk pri pogoju, da naj bi bila vsaka točka opazovana neodvisno in vsaj
dvakrat (7).
Rezultate te vrste izmere predstavljajo bazni vektorji, ki potekajo med pari točk. Z
uporabo ustreznih matematičnih modelov lahko s statično GPS izmero določimo
položaj opazovanih točk z relativno natančnostjo 1 mm + 0,5 mm / km za razdalje do
20 km.
2.3.2 Hitra statična GPS izmera
Ta metoda pa je po svoji zasnovi enaka statični GPS izmeri z razliko časovne
komponente opazovanja, ki je tu nekoliko krajša. Metoda je znana tudi pod imenom
Rapid Static oziroma Fast Static (7).
2.3.3 Kinematična metoda GPS izmere
Metoda je zasnovana na določitvi relativnih položajev premičnega sprejemnika glede
na referenčni mirujoči sprejemnik. Tovrstne meritve, kjer je premični sprejemnik ves
čas izmere v gibanju, so le izjemoma uporabne za potrebe geodezije.
Od kinematičnih metod GPS izmere se v geodeziji najbolj uporablja metoda Stopand-Go. Pri tovrstni metodi se meritve izvajajo po principu ena kot pri kinematični
metodi s to razliko, da se na točkah katerih položaj nas zanima, ustavimo za nekaj
sekund ali minut. Pri tovrstnem izvajanju meritev je pomembno, da je v času izmere
signal neprekinjen z vsaj štirih satelitov. Ker je časovni interval meritev tu bistveno
krajši so lahko rezultati slabši zaradi sistematičnih vplivov, ki se pojavljajo v okolici
sprejemnika (7).
2.3.4 RTK (Real Time Kinematics) GPS metoda izmere
V osnovi je to kinematična metoda, ki je lahko tudi kombinacija hitre statične in
kinemtaične metode ali pa sama Stop-and-Go metoda. RTK metoda izmere bazira
11
na uporabi dveh GPS sprejemnikov, in sicer referenčnega ter premičnega. Za
povezavo te dvojice sprejemnikov med seboj je potrebna radijska zveza ter ustrezna
programska oprema, s pomočjo katere se obdelajo opazovanja med referenčnim in
premičnim GPS sprejemnikom narejena v času meritev. S to metodo se lahko
uspešno rešujejo različne geodetske naloge in problem od detajlne izmere do
inženirske geodezije (7).
Prednosti uporabe tovrstne metode je predvsem v tem, da že med samim potekom
ali izvajanjem meritev dobimo informacijo o količini ter kakovosti opravljenega dela.
Tovrstni podatki nam pri uporabi drugih metod niso na voljo. Glede na dejstvo, da je
recimo pri Stop-and-Go metodi približno 10% meritev neuspešnih, je podatek, ki ga
dobimo pri RTK metodi o količini ter kakovosti opravljenih meritev dobrodošel.
RTK metoda je zasnovana na osnovi opazovanja faze nosilnega valovanja in
omogoča določitev položaja točk v realnem času s centimetrsko ali celo večjo
natančnostjo. Referenčni in pomični GPS sprejemnik sta med seboj povezana z
radijsko zvezo. Pomični GPS sprejemnik je opremljen z računalnikom, v katerem se
opazovanja med izmero tudi avtomatsko shranjujejo. Vsa opazovanja se shranjujejo
samodejno, kar pomeni, da jih lahko tudi ob morebitni prekinitvi radijske zveze
uporabimo za kasnejši izračun položajev opazovanih točk.
Za vse kinemtaične metode GPS izmere, med njimi tud RTK izmero, je pomembna
inicializacija meritev oziroma določitev neznanih začetnih vrednosti za število celih
valov med posameznimi sateliti in obema GPS sprejemnikoma. Sprejemnik, ki se
uporablja za izvedo meritev RTK je lahko eno ali dvofrekvenčni, pri čemer imajo
dvofrekvenčni sprejemniki prednost na področju inicializacije meritev. Pri
enofrekvnečnih sprejemnikih mora biti inicializacija narejena z nekaj sekundno
postavitvijo sprejemnika na znano točko. Z uporabo dvofrekvenčnih sprejemnikov pa
se lahko inicializacija izvede tudi s postavitvijo sprejemnika na neznano točko.
Izvedba inicializacije je mogoča tudi ob pogoju, ko referenčna postaja podatke stalno
prejema, mobilni sprejemnik pa je medtem stalno v gibanju. Prednost te metode je
izvedba inicializacije med gibanjem mobilnega sprejemnika, pri čemer je potrebno
stalno slediti najmanj štiri satelite. Metoda inicializacije je znana tudi pod imenom OnThe-Fly oziroma OTF. Ob uspešnem končanju postopka inicializacije naj bi bil
omogočen neprekinjen sprejem signala iz vsaj štirih satelitov (9).
Oprema, ki je potrebna za izvajanje RTK metode GPS izmere je sestavljena iz:
GPS sprejemnikov,
12
radijska povezava med premičnimi baznimi postajami,
programska oprema za real-time opazovanja ter kasnejšo obdelavo podatkov.
RTK sistem je v osnovi sestavljen iz referenčne točke oziroma postaje ter
premičnega GPS sprejemnika. Sestavni deli, ki so skupni tako referenčni točki kot
GPS sprejemniku so GPS sprejemnik s pripadajočo programsko opremo, antena ter
oprema za zagotavljanje stalne komunikacije. Referenčna postaja sprejema signal z
vseh vidnih satelitov ter opravlja korekcijske izračune, ki tvorijo razliko med danimi in
izračunanimi koordinatami. Vsi izračuni korekcij se opravljajo sprotno v realnem času
in tvorijo skupaj s časovnim podatkom o njihovem nastanku tako imenovano RTK
korekcijo. Premični GPS sprejemnik prav tako določa svoj položaj na podlagi
opazovanj s satelitov ter k temu položaju prišteva tudi parametre korekcije RTK, ki jih
pridobi od referenčnega sprejemnika preko radijske povezave. Preračuni se odvijajo
sproti, tako da se pridobi natančen položaj obeh sprejemnikov v sistemu WGS84
(World Geodetic System 1984). Pretvorbo med svetovnim geodetskim sistemom
WGS84 ter lokalnim koordinatnim sistemom lahko zagotovimo s primerno
programsko opremo, pri čemer je potrebno predhodno vnesti položaje danih točk ter
izračune transformacijskih parametrov za kasnejše opravljanje transformacij med
koordinatnimi sistemi. Za opravljanje transformacije je predhodno potrebno vnesti
znane položaje najmanj treh točk v obeh koordinatnih sistemih.
Pomembni sestavni del vseh metod GPS izmere je njihovo predhodno načrtovanje.
Pri tem načrtovanju meritev je za metodo RTK potrebno (5):
pripraviti potrebne podatke za delo na terenu (koordinate referenčnih točk,
transformacijske parametre, ….)
narediti načrt terenskih opazovanj,
opredeliti način kontrole izmere in zahtevano natančnost, ki bo veljala za
pridobljene položaje točk,
pripraviti koordinate točk ter pretvorbo v ustrezno projekcijo,
določiti položaje referenčnih točk,
pripraviti ustrezno terensko opremo, ki zajema GPS sprejemnike, antene,
radijsko povezavo,
izvesti inicializacijo merskega sistema,
začeti z izmero (po uspešno končani inicializaciji) in med tem paziti, da ne pride
do izgube GPS signala,
v primeru izgube GPS signala ponovno opraviti inicializacijo,
13
po opravljeni izmeri presneti podatke na računalnik,
opraviti potrebno transformacijo položajev točk v ustrezni koordinatni sistem.
2.4
Prednosti in slabosti GPS izmer v primerjavi s klasičnimi metodami
Glavne prednosti uporabe GPS tehnologije pred klasičnimi geodetskimi metodami so
(7):
večja produktivnost pri izvajanju meritev,
vremenski pogoji ne vplivajo na opravljanje meritev,
visoka natančnost določitve položaja točk na razdaljah večjih od 1 km,
določitev položaja točke ni več odvisna od medsebojne vidljivosti med točkami
(točke se lahko postavljajo na lažje dostopnih mestih),
določitev tridimenzionalnega položaja,
pridobljen položaj s pomočjo GPS opazovanj je geometrijski, kar pomeni, da je
neodvisen od geometrije težnostnega polja v opazovališču,
visoka produktivnost ter z njo povezana nižja cena za izvedbo izmere,
ob postavitvi permanentnih GPS postaj se cena določanja položaja še dodatno
zniža.
Z uporabo GPS metode izmere je omogočeno pridobivanje oziroma določanje
položajev točk z različno natančnostjo. Večjo natančnost omogoča predvsem:
višja cena instrumentov potrebnih za opravljanje tovrstne izmere,
dolgotrajnejše meritve, ki lahko potekajo tudi samodejno, kjer ni vpliva
človeškega faktorja kot pri klasični izvedbi meritev,
glede na pridobljene količine podatkov so možni tudi obsežnejši postopki
obdelave opazovanj.
Poleg vseh zgoraj naštetih prednost, ki jih nudi postopek GPS izmere pred klasičnimi
metodami pa ima le-ta tudi nekaj slabosti (18):
pojavljanje ovir v bližini opazovane točke, ki onemogočajo sprejem signala,
podatki o višini točke, ki so pridobljeni s pomočjo GPS opazovanja, so
elipsoidni, položaji točk v državnem koordinatnem sistemu pa so ortometrični,
kar pomeni, da je potrebno za vključitev dobljenih podatkov v državni
koordinatni sistem poznati obliko geoida na obravnavanem območju,
14
za določitev praktično uporabne višine opazovane točke, ki je ortometrična, je
potrebno poznati obliko ploskve geoida,
GPS sistem je last Združenih Držav Amerike, ki z njim prosto razpolagajo.
Tako kot vse metode GPS izmere ima tudi metoda RTK svoje slabosti, ki se kažejo
predvsem v:
omejenem območju radijskih zvez, ki ponavadi ne presegajo 10 km,
istočasnem delovanju tehnologij, ki so občutljive na različne motnje in te lahko
vodijo v izgubo radijskega oziroma GPS signala,
napetosti na osnovnem geodetskem sistemu, ki vplivajo na natančnost kasnejše
transformacije iz WGS84 v državni koordinatni sistem.
V današnjem času se za potrebe izvajanja geodetskih meritev uporabljajo
kombinacije različnih metod GPS izmere. Najbolj pogosto zastopana je kombinacija
hitre statične metode izmere v povezavi z RTK metodo GPS izmere. Različne
metode GPS izmer nam omogočajo tudi pridobivanje podatkov položaja točk
različnih natančnosti in zanesljivosti glede na obseg opravljenih meritev ter kasnejšo
kompleksnost obdelave opazovanj po že opravljeni izmeri. Osnovne lastnosti
posameznih metod GPS izmere podaja spodnja tabela:
Tabela 2-1: Osnovne lastnosti posameznih metod GPS izmere
Metoda
izmere
Relativna točnost
Trajanje
opazovanj
Slabosti
Prednosti
Statična
0,1 ppm – 10 ppm
1 ura – 4 ure
Počasna
Visoka točnost
Hitra statična
1 ppm – 10 ppm
5 min. – 20 min.
Potrebna kompleksna
strojna in programska
oprema
Hitra in visoka
točnost
Kinematična
1,5 ppm – 10 ppm
1 min. – 2 min.
Potreben neprekinjen
sprejem signala najmanj 4
satelitov
Hitra
1 ppm – 10 ppm
Skoraj v
realnem času
Potreben neprekinjen
sprejem signala 4 ali več
satelitov ali ponovna
inicializacija
Visoka točnost
določitve položaja
premičnega
objekta
RTK
15
3
KAMNOLOM LIPICA II
Pridobivanje naravnega kamna za potrebe gradnje ter produkcijo različnih vrst
izdelkov sega na slovenskem krasu že v začetek antike. Tako je znano, da so že
Rimljani pred več kot 2000 leti na slovenskem krasu, kamor spadata tudi kamnoloma
Lipica I in Lipica II, pridobivali naravni kamen (24).
Slika 3-1: Prikaz lokacij kamnoloma Lipica I in Lipica II (22)
Kdaj točno se je začelo pridobivanje naravnega kamna v kamnolomu Lipica I ni
znano, je pa iz gradnje značilne za ta okoliš moč razbrati, da je pridobivanje
naravnega kamna na tem območju potekalo že v prejšnjih stoletjih. Zanesljiv vir o
pridobivanju naravnega kamna na tem območju prihaja predvsem od ljudi, ki to
naravno dobrino že več kot stoletje obdelujejo z golimi rokami. Tako naj bi začetki
pridobivanja v kamnolomu Lipica I segali že v začetek 20. stoletja. Intenzivno naj bi
ga začeli pridobivati že leta 1933, od leta 1947 pa za pridobivanje skrbi podjetje
Marmor Sežana.
Potreba in povpraševanje sta v 80. letih prejšnjega stoletja vodila v iskanje nove
oziroma dodatne lokacije za pridobivanje lipiškega naravnega kamna. Tako je bil leta
1986 odprt kamnolom Lipica II, ki je od kamnoloma Lipica I oddaljen približno 500 m.
V obeh kamnolomih, ki sodita med največje slovenske kamnolome, še danes poteka
pridobivanje naravnega kamna znanega pod imenom Lipica Unito (enotni) ter Lipica
Fiorito (rožasti).
16
3.1
Način pridobivanja naravnega kamna
Kamnolom Lipica II je pričel s svojim obratovanjem leta 1986, tu pridobivanje
naravnega kamna poteka v biokemičnih sedimentih – apnencu. Vsako izmed
nahajališč ima svoje posebnosti glede pridobivanja, to pa je močno povezano s samo
geološko sestavo območja. Pridobivanje naravnega kamna v Sloveniji poteka na tri
načine, in sicer (14):
klasično na visoki etažah,
s sprotno sanacijo ter
podzemno.
V današnjih časih, ko je težnja po izkoriščanju naravnih dobrin tesno povezana z
ekološko osveščenostjo ter čim večjo mero izkoristka naravnih danosti, sta za
izkoriščanje vse bolj perspektivni metodi s sprotno sanacijo ter s podzemnim
izkoriščanjem. Tudi potek raziskav, ki se ponavadi izvaja na območjih predvidenih
novih nahajališč, je usmerjen oziroma zastavljen tako, da pridobljeni rezultati podajo
nedvoumen odgovor o tem kateri postopek pridobivanja je za predvideno lokacijo
najprimernejši. Klasični način pridobivanja na visokih etažah je odvisen predvsem od
geološke zgradbe območja s katero so podane karakteristike produktivne plasti glede
na odkrivko. Pogojem za pridobivanje naravnega kamna s klasično metodo je
zadoščeno tudi v kamnolomu Lipica II, kjer je pridobivanje le na ta način potekalo do
leta 2002.
Ob uporabi metode pridobivanja s sprotno sanacijo je pomembna predvsem skladna
lega produktivne plasti s konfiguracijo terena ter primerno razmerje med ostanki
odkopanega materiala v primerjavi z odvzetim delom. To omogoča sprotno
vzpostavljanje stanja, ki je podobno prvotnem. Metoda ni uporabljena v kamnolomu
Lipica II.
Povod za podzemno pridobivanje naravnega kamna v kamnolomu Lipica II je bila
predvsem geološka zgradba območja nahajališča, vse večje potrebe po naravnem
kamnu, stanje kamnoloma in velike količine odkrivke, ki bi nastale ob morebitnem
širjenju površinskega dela kamnoloma. Pri podzemnem pridobivanju ima pomembno
vlogo tudi struktura produktivne plasti od katere je odvisna produktivnost in stabilnost
odkopnih mest, kar pa je v tesni povezavi z varnostjo, ki je ključnega pomena.
Podzemno pridobivanje naravnega kamna poteka v kamnolomu Lipica II z uporabo
prilagojene komorno – stebrne metode z nepravilno razporejenimi varnostnimi stebri
(10). Glede na geološko sestavo območja je potrebno tako pri podzemni kot tudi
17
klasični metodi pridobivanja naravnega kamna pozornost nameniti inženirsko –
geološkemu kartiranju ter analizi morebitnih izpadov klinov oziroma blokov.
V splošnem poteka pridobivanje naravnega kamna tako pri klasični metodi kot pri
podzemnem pridobivanju s pomočjo rezanja kamnine. Rezanje poteka s kombinacijo
metode diamantne žične žage ter verižne žage. Prednosti podzemnega pridobivanja
naravnega kamna pred klasično metodo se kažejo predvsem v (15):
manjšem posegu v okolje,
večjem izkoristku naravne dobrine (tudi do trikrat),
selektivnem pridobivanju,
zanemarljivem vremenskem vplivu na izvedbo del,
boljši kvaliteti in kakovosti pridobljenega kamna.
3.2
Razlogi za postavitev RT (real time) sistema monitoringa v kamnolomu
Lipica II
Dela povezana s pridobivanjem naravnih surovin, ki jih človek že od nekdaj s pridom
izkorišča, povzročijo in pustijo v naravi večje ali manjše posledice. Tu lahko govorimo
tako o nadzemnem kot tudi podzemnem načinu pridobivanja naravnih surovin.
Poseganja v naravno okolje se tako manifestira kot vrsta pojavov v naravi, katerih
tipični predstavniki bi bili ugrezanje, zdrsi, izpadi večjih delov materiala in na splošno
poslabšanje stabilnostnih razmer na območjih pridobivalnih površin.
Posledic povezanih s poseganji v naravno okolje se ne da v celoti preprečiti, lahko pa
se jih spremlja ter s tem do neke mere kontrolira njihovo nastajanje, najbolj
pomembno pa je, da se lahko s pomočjo spremljave zagotovi okolje, ki je primerno in
varno za delo. Poleg vplivov človeka je potrebno upoštevati tudi naravne pojave in
vplive, ki lahko še dodatno pripomorejo k poslabšanju zgoraj naštetih stanj. Večino
omenjenih posledic lahko sproži tudi narava sama, vendar v daljšem časovnem
obdobju. Predvsem je potrebno upoštevati naravne pojave kot so potres, erozija,
preperevanje, temperaturne spremembe, vpliv vode in drugi. Vse te naravne pojave
lahko skupaj z upoštevanjem človeškega faktorja, ki je ponavadi glavni krivec za
nastanke sprememb v naravi, spremljamo s pomočjo monitoringa, ki se odvija v
realnem času. Le podatki pridobljeni s tako vrsto metode lahko služijo kot primerni za
zagotavljanje popolne varnosti kot tudi za potrebno optimiranje posega v naravo brez
večjih posledic in vplivov na območjih kjer so le-ti predpisani.
18
V kamnolomu Lipica II je bil sistem RT (real time) monitoringa postavljen z namenom
spremljanja časovnega razvoja deformacij na kritičnih območjih. Glede na to, da
odkopna dela v kamnolomu potekajo tako na površini kot tudi v podzemnih delih so
bile opazovane točke izbrane na kritičnih območjih v vplivnem območju odkopnih del,
v bližini katerih so se pričakovali pomiki, ki bi lahko nastali kot posledica pridobivanja
naravnega kamna. Ti pomiki bi se lahko kazali kot ugrezanje terena oziroma na bolj
robno ležečih mestih tudi kot premiki tako v horizontalni kot v vertikalni smeri.
Ugreznine bi lahko nastale kot posledica podzemnega pridobivanja in bi lahko
nakazovale na nastanek večjih razpok v vertikalni smeri, pomiki točk lociranih na
obrobju pa bi lahko nastali kot posledica geološke sestave v povezavi z naravnimi
vplivi. Ker območje gradi kompaktnen apnenec, ki je po svoji strukturi razpokan in
tektonsko poškodovan so bili pomiki te vrste pričakovani. Razvoj takih pomikov
pogojuje predvsem geološka sestava ter geotehnični parametri kamnin, ki okolje
gradijo v povezavi z vremenskimi vplivi. Veliki dejavnik so predvsem vremenske
spremembe v navezavi s temperaturo ter zatekanjem površinske vode v same
razpoke. Ob vseh teh pogojih ter še z dodatnim vplivom človeškega faktorja in
kraškega terena bi lahko prišlo do poslabšanja stabilnostnih razmer, kar bi imelo za
posledico izpade blokov in klinov iz samih brežin.
V sklopu postavitve monitoringa so bile postavljene tri opazovalne točke z oznakami
GMX1, GMX2 in GMX3 ter referenčna točka z oznako GRS1.
3.3
Postavitev RT monitoringa v kamnolomu Lipica II
Postavitev RT monitoring sistem je v kamnolomu Lipica II potekala v sodelovanju z
vodstvom kamnoloma, strokovnjaki z Oddelka za geotehnologijo in rudarstvo
Naravoslovnotehniške fakultete in podjetjem Geoservis d.o.o., ki je kot zastopnik
proizvajalca Leica posodilo opremo ter poskrbelo za njeno postavitev in nemoteno
delovanje.
Monitoring je bil v kamnolomu postavljen kot sistem nadzora, ki je omogočal
spremljanje ter analizo pomikov, ki je temeljila na osnovi opazovanj mreže
enofrekvenčnih GPS sprejemnikov v povezavi s senzorji nagiba. Vsa ta opazovanja
so potekala v realnem času. Podatki pridobljeni med samim monitoringom so skrbeli
za varno pridobivanje naravnega kamna tako na površini kot v podzemnih prostorih.
S pomočjo postavljenega sistema za spremljanje deformacij je bilo mogoče ugotoviti
tudi vplive, ki ga ima pridobivanje naravnega kamna na površje kamnoloma ter širšo
okolico.
19
Vzpostavljen monitoring sistem so sestavljale tri opazovane točke z oznakami GMX1,
GMX2 ter GMX3 in referenčna (stabilna) točka GRS1. Referenčna točka služi kot
osnova za določanje baznih vektorjev. S pomočjo spremembe dolžine ali same smeri
teh vektorjev je moč ugotoviti premike merjenih točk. Spodnja slika prikazuje tlorisno
zasnovo postavitve RT monitoringa na območju kamnoloma Lipica II (12).
Slika 3-2: Prikaz tlorisne situacija postavljenega monitoringa (22)
Monitoring sistem je bil v kamnolomu Lipica II postavljen v septembru leta 2008. V
osnovi so bile postavljene tri opazovane točke z oznakami od GMX1 do GMX3 ter
stabilna točka z oznako GRS1. Monitoring je omogočal spremljanje možnih vplivov
pridobivanja naravnega kamna na površino ter ugotavljanju stabilnostnih razmer
brežin na obrobju pridobivalnega prostora. Opazovana točka GMX2 je bila
postavljena na večjem kamninskem bloku lociranem ob robu brežine odkopa
kamnoloma. Rezultati spremljave so pokazali, da se je točka GMX2 v časovnem
obdobju treh mesecev premaknila za 7 mm, prav tako je bila iz rezultatov
monitoringa lepo vidna tudi višinska sprememba, ki je znašala 5 mm. Ugotovitve o
nadaljnjem premikanju bloka so potrdile tudi inklinacijske meritve in ugotovljeno je
bilo, da se razpoka za klinom širi, ter da je posledično ogrožena tudi stabilnost
območja. Izmerjene deformacije na mestu opazovane točke GMX2 so bile povod za
odstranitev bloka in s tem tudi odstranitev merskega mesta GMX2.
20
Slika 3-3: Pogled na mesto opazovane točke GMX2 pred in po odstranitvi bloka (25)
Kasneje je bila v kamnolomu postavljena nova opazovalna točka z oznako GMX4.
Lokacije vseh točk so prikazane na sliki 3-2. Točka je postala operativna konec
meseca marca leta 2009.
4
OPIS DELOVANJA MONITORING SISTEMA
Postavljeni monitoring je v kamnolomu Lipica II postal operativen v septembru leta
2008. Prvotno so bile za potrebe monitoringa postavljen štiri točke, in sicer tri
opazovane z oznakami od GMX1 do GMX3 ter ena stabilna oziroma referenčna z
oznako GRS1. Točka GMX2 je bila postavljena na robu brežine kamnoloma in so jo
zaradi izmerjenih pomikov kasneje odstranili. Na drugi lokaciji je bila postavljena
točka z oznako GMX4, ki je postala operativna v marcu leta 2009.
Monitoring deluje na osnovi GPS RT izmere in je prvi sistem za opazovanje razvoja
deformacij v realnem času v Sloveniji.
V sklopu izvedenih meritev na opazovanih točkah so se beležile koordinate
opazovanih točk, na podlagi le-teh so bile nato opravljene analize s pomočjo katerih
se je ugotavljal časovni trend razvoja deformacij. Vse opravljene meritve so bile za
vpogled ter interpretacijo na voljo v realnem času preko svetovnega spleta.
4.1
Referenčna točka GRS1
Referenčna točka z oznako GRS1 je sestavljena iz dvofrekvenčnega GNSS
sprejemnika Leica GMX902GG ter pripadajoče antene Leica AX1202GG. Obe
komponenti sta neposredno priključeni na centralni računalnik. Sprejemnik Leica
GNSS za svoje delovanje uporablja kombinacijo sistema GPS (Global Positioning
21
System) in GLONASS (GLObal'naya NAvigatsioannaya Sputnikovaya Sistema). Oba
GPS sistema sta bila postavljena z enakim razlogom s to razliko, da je GPS v lasti
ZDA, GLONASS pa predstavlja sistem ruskih satelitov. Spremljanje obeh sistemov
tako GPS kot GLONASS omogoča večjo natančnost in točnost pri določanju
položajev opazovanih točk. Število satelitov, ki se med spremljavo uporabljajo, je
tako pri istočasni uporabi obeh sistemov enkrat večja, kot pri uporabi samo enega
sistema (17).
Slika 4-1: Grafični prikaz sestave referenčne točke GRS1 (26)
Poleg antene in GNSS sprejemnika predstavljajo osnovne sestavne dele še
akumulator in napajalnik ter zunanja antena, ki skrbi za brezžično oziroma WiFi
povezavo med referenčno točko in opazovanimi točkami. Centralni računalnik je prav
tako vezan tudi na sekundarni vir energije UPS, ki skrbi za nemoteno napajanje letega kot tudi napajalnika, ki je vezan na akumulator. Taka varnostna kombinacija za
napajanje skrbi, da ne pride do izgube podatkov v primeru izpada električnega toka v
glavnem omrežju.
Referenčna točka GRS1 je stabilna točka in služi kot izhodišče baznih vektorjev s
pomočjo katerih se določajo koordinate opazovanih točk od GMX1 do GMX4.
Določanje baznih vektorjev na referenčni točki poteka s pomočjo že prej omenjenega
preciznega dvofrekvenčnega GNSS sprejemnika. Zaznane spremembe v smeri ali
dolžini baznih vektorjev nakazujejo na pomike v opazovanih točkah.
Centralni računalnik, ki je vezan na referenčno točko GRS1 je v stalni povezavi z
internetom. Pridobljeni rezultati se tako sprotno shranjujejo ter so vedno posodobljeni
na voljo preko svetovnega spleta.
22
4.2
Opazovane točke od GMX1 do GMX4
Opazovane oziroma spremljane točke z oznakami od GMX1 do GMX4 so opremljene
z preciznimi enofrekvenčnimi GPS sprejemniki Leica GMX901 ter preciznimi senzorji
nagiba Leica Nivel 210. Vgrajeni senzorji nagiba so bili razviti za potrebe opazovanja
deformacij pri premikih v tleh. Ločljivost takega senzorja znaša 0,001 mRad, kar
pomeni možnost zaznave pomika velikosti 1 mm na 1000 m razdalji. Senzor nagiba
Nivel 210 je opremljen tudi z merilcem temperature (12).
Slika 4-2: Grafični prikaz sestave opazovanih točk od GMX1 do GMX3 (26)
Poleg merilnih instrumentov so opazovane točke sestavljene še iz delov, ki skrbijo za
nemoteno napajanje s potrebno električno energijo ter brezžično komunikacijo z
referenčno točko oziroma z njo povezanim centralnim računalnikom. Potrebna
energija za napajanje se prenaša preko električnega voda do napajalnika, ki napaja
akumulatorsko baterijo. Usmerjena WiFi antena ter Wireless Device Server
omogočata brezžično komunikacijo ter prenos podatkov od opazovanih točk do
centralnega računalnik, ki je lociran v objektu na katerem se nahaja referenčna točka
GRS1.
4.3
Programska oprema
Pridobljeni podatki opazovanj se zbirajo v centralnem oziroma osebnem računalniku,
ki je lociran v objektu, kjer je postavljena referenčna točka. Zbiranje podatkov iz
opazovanih točk poteka s pomočjo brezžičnega prenosa, podatki iz referenčne točke
pa se na računalnik prenašajo preko neposredne povezave. Centralni računalnik je
opremljen s potrebno programsko opremo, ki omogoča upravljanje in konfiguriranje
senzorjev ter obdelavo podatkov, ki so iz senzorjev pridobljeni .
23
V osnovi za krmiljenje s senzorji ter zajem in obdelavo podatkov skrbita dva
programa proizvajalca Leica.
Program GNSS Spider omogoča nadzor in vpogled nad delovanjem sistema. Skrbi
za zbiranje ter nadaljnjo distribucijo pridobljenih podatkov. Uporabniku omogoča
vpogled nad delovanjem postaj, stanjem komunikacijskih povezav in satelitov ter nad
stanjem opravil. Pri vpogledu stanja satelitov so uporabniku na voljo vsi ključni
podatki od njihovega števila do jakosti signala. S pomočjo te programske opreme je
omogočen izračun koordinat opazovanih točk v realnem času, možna je tudi
naknadna obdelava koordinat z oceno natančnosti. S pomočjo orodij, ki so na voljo v
sklopu programske opreme so bili izbrani intervali opazovanj, in sicer 10 in 30
minutni ter 1, 3, 6, 12 in 24 urni. Možne so poljubne nastavitve, vendar se največje
natančnosti dosegajo z uporabo 24 urnih intervalov. Pridobljeni podatki se nato
vodijo v program GeoMoS za nadaljnjo analizo (12, 25).
Programsko okolje GeoMoS (The Leica Automatic Deformation Monitoring System)
skrbi za nastavitve in upravljanje s senzorji ter za zbiranje podatkov iz GNSS Spiderja in Nivela. Programsko orodje omogoča nadaljnjo obdelavo pridobljenih podatkov,
njihovo shranjevanje ter tabelarično in grafično obdelavo, ki je nujna za boljši pregled
in interpretacijo opravljenih meritev. V sklopu nastavitev je mogoče v programskem
okolju ustrezno izbrati in nastaviti tudi stopnje alarmiranja, ki so povezane z
izmerjenimi pomiki (25).
4.4
Natančnost uporabljenega RT monitoring sistema
Opravljene meritve kažejo, da je natančnost takega sistema večja kot tista, ki jo
podaja proizvajalec merske opreme. Pokazalo se je, da lahko z meritvami
opravljenimi s pomočjo 24 urnih intervalov na vsakih 20 minut dosežemo natančnost
od 0,1 mm do 0,4 mm. V splošnem bi to pomenilo, da bi lahko zaznali pomike večje
od 1,2 mm z 99% verjetnostjo (17).
Natančnosti Leica GNSS Spider sistema, ki ga podaja proizvajalec za eno in
dvofrekvenčne sprejemnike so podane v spodnji tabeli:
24
Tabela 4-1: Natančnosti Leica GNSS Spider sistema (12)
Enofrekvenčni sprejemnik
2D natančnost (95%) v
Višinska natančnost (95%) v
mm
mm
10 min
7,2
12,4
1h
3,8
7,0
24h
2,2
1,8
Interval
Dvofrekvenčni sprejemnik
2D natančnost (95%) v
Višinska natančnost (95%) v
mm
mm
10 min
5,2
11,8
1h
3,8
7,2
24h
1,8
1,8
Interval
V nadaljevanju so v spodnji tabeli podane tudi natančnosti za precizni elektronski
senzor nagiba Leica Nivel 210. Tabela podaja natančnosti opravljenih meritev glede
na pripadajoče merilno območje.
Tabela 4-2: Natančnost senzorja nagiba Leica Nivel 210
Merilno območje
[mRad]
Natančnost
[mRad]
Natančnost
[mm / 100 m]
± 1,51
± 0,0047
± 0,5
± 2,51
± 0,0141
± 1,4
± 3,00
± 0,0471
± 4,7
4.5
Pridobivanje in priprava podatkov
Ob sami postavitvi RT monitoringa so bile predhodno opravljene vse potrebne
nastavitve tako merskega sistema kot tudi programske opreme. V sklopu nastavitev
so bili določeni intervali opazovanj za vse tri opazovane točke. Za opazovanja so bili
izbrani sledeči časovni intervali:
minutni (10 minut in 30 min) in
urni (1, 3, 6, 12 in 24 ur).
25
Intervale opazovanj je mogoče izbrati poljubno, najbolj zanesljive rezultate pa dajejo
dnevna oziroma 24 urna opazovanja. V času opravljanja meritev je sistem
monitoringa samodejno beležil zapise koordinat ter jih shranjeval v datoteke, ki so
bile razvrščene glede na datumski zapis ter mersko mesto s katerega so bili rezultati
pridobljeni.
4.5.1 Pridobivanje surovih podatkov
Merilna oprema omogoča uporabo več različnih vrst zapisov pridobljenih koordinat. V
našem primeru so bile koordinate podane v treh vrstah zapisov, in sicer:
GGQ zapisu,
LLQ zapisu ter
LMM zapisu.
Bistveno razliko med temi tremi vrstami zapisov predstavljajo prav pridobljene
koordinate. GPS sprejemniki delujejo v globalnem WGS84 koordinatnem sistemu, ki
ima svoje izhodišče v težišču zemlje. Položaj točk je v tem koordinatnem sistemu
lahko podan s kartezičnimi koordinatami ali z geografskimi koordinatami. Pridobljene
koordinate so bile tako zapisane v geografskem koordinatnem sistemu in v sistemu
pravokotnih koordinat v ravnini – UTM (Universal Transverse Mercator Projection).
Pri zapisu v geografskem koordinatnem sistemu so koordinate točk podane kot
geografska širina – ϕ , geografska dolžina – λ ter elipsoidna višina h (8). Koordinate
podane v tej obliki se pojavljajo v GGQ in LMM zapisih. V LLQ zapisih pa bile
koordinate podane z zapisom v obliki UTM, to je v sistemu pravokotnih koordinat. V
sklopu tega zapisa je položaj točke določen s kartezičnimi koordinatami Y , X , H .
Vse tri oblike zapisa, ki nosijo informacije o položaju opazovanih točk, so podane v
formatu NMEA, ki predstavlja standardizirana elektronska sporočila.
4.5.2 Priprava surovih podatkov
Vsaka opravljena meritev je bila glede na datumski zapis ter časovni interval
sestavljena iz več različnih datotek. Te izvorne datoteke zapisov se med seboj
razlikujejo po vrsti zapisa koordinat. Kot že omenjeno so se pojavili trije različni tipi
zapisa, in sicer GGQ, LLQ in LMM. V prvih dveh zapisih so položaji točk podani z
geografskimi koordinatami, v zadnjem zapisu pa s kartezičnimi koordinatami. V
sklopu priprave je bilo potrebno vse koordinate pretvoriti v pravokotni koordinatni
26
sistem UTM. Zapis LMM vsebuje še dodatne podatke o opravljenih meritvah. Gre za
a posteriori faktor variance ter člene varianc – kovarianc matrike.
Iz vseh datotek izvornega zapisa je bila za vsako točko posebej (GMX1 – GMX4)
najprej narejena enotna datoteka v kateri so bili zbrani zapisi vseh opravljenih
meritev. Iz te skupne datoteke sta bili potem ustvarjeni dve ločeni datoteki, ki sta se
med seboj razlikovali glede na vrsto zapisa podanih koordinat. Tako so bili v eni
datoteki združeni vsi zapisi v obliki GGQ / LMM ter v drugi datoteki vsi zapisi LLQ.
Vse koordinate je bilo nadalje potrebno pretvoriti v pravokotni koordinatni sistem
UTM, kjer so položaji točk podani s kartezičnimi koordinatami. Pretvorba je bila
potrebna za koordinate v zapisu GGQ ter LMM. Pri koordinatah podanih z zapisom
LLQ pa je bilo potrebno popraviti le koordinato Y , pri kateri ni bil upoštevan premik
proti vzhodu. Vrednosti koordinate Y so se popravile z dodatnim prištevanjem
500.000 m, tako da je bila dobljena prava vrednost koordinate.
Pretvorbe za zapise v obliki GGQ in LMM so se opravile s pomočjo programa
NMEA2UTM, ki ga je razvilo podjetje Geoservis d.o.o.. Kot pove že samo ime gre za
program, ki pretvarja koordinate iz zapisa, ki ga v obliki NMEA naredi instrument v
katerem so uporabljene elipsoidne koordinate. V našem primeru je pretvorba
potekala iz geografskega zapisa koordinat v UTM koordinatni sistem.
Ko so bili vsi zapisi koordinat poenoteni in v UTM koordinatnem sistemu so se
posamezne datoteke, ki so bile ločene glede na mersko mesto od GMX1 do GMX4
ter časovni interval, uvozile v računalniški program Excel. Datoteke so bile shranjene
glede na ime opazovane točke ter razporejene po mapah, ki nosijo oznake časovnih
intervalov. Končni zapis datotek opravljanih meritev tako vsebujejo elemente, ki jih
prikazuje spodnja tabela.
27
Tabela 4-3: Prikaz elementov vsebovanih v končnih zapisih meritev
Zapis
Pomen
time
[hhmmss]
date
[mmddyy]
Čas opravljene meritve.
Datum opravljene meritve.
ϕ
Geografska širina, ohranjen prvotni zapis koordinat
[',…]
iz GGQ in LMM.
λ
Geografska dolžina, ohranjen prvotni zapis koordinat
[',…]
iz GGQ in LMM.
q. ind.
Indikator kakovosti GPS-ja.
[]
no.sat.
Število vidnih satelitov v času odčitka.
[]
CQ
Indikator kakovosti koordinat.
[m]
Y, X , H
Kartezične koordinate – UTM.
[m]
Faktor natančnosti položaja, ki temelji na osnovi
GDOP
geometrijske razporeditve satelitov in pogreškov ur
[]
sprejemnikov.
σ02
Varianca enote uteži.
QYY , QYX , QXX , QYH , QXH , QHH
[m2]
4.6
Členi matrike kofaktorjev.
Obdelava podatkov, pridobljenih z opravljenimi meritvami
V nadaljevanju bo predstavljen potek obdelave in primerjave podatkov, pridobljenih s
postavljenim RT monitoringom. Uporabljene bodo meritve opravljene s pomočjo 1
urnih časovnih intervalov ter meritve, ki so bile opravljene v 24 urnih časovnih
intervalih. Slednje bodo služile kot kontrolni segment za 1 urne meritve, saj je njihova
natančnost največja.
28
Na osnovi rezultatov pridobljenih s pomočjo opravljenega monitoringa, ki bodo v
nadaljevanju obdelani, bo podana ocena natančnosti opazovanih točk. Meritve,
opravljene v enournih intervalih, bodo za posamezne opazovane točke obdelane s
pomočjo izravnalnega računa. Po opravljeni izravnavi enournih meritev bo tako
mogoče podati oceno natančnosti položajev opazovanih točk.
5
POSTOPEK POSREDNE IZRAVNAVE
Merjenja se za doseganje natančnejših in bolj točnih rezultatov vedno izvajajo v
večjem številu od potrebnega. Potrebno število merjenj, s katerimi lahko nedvoumno
določimo vrednosti neznanih veličin, imenujemo nujno potrebno število merjenj.
Merjenja, ki so opravljena kot dodatna oziroma presegajo zadostno količino merjenj,
imenujemo nadštevilna merjenja. Če je na primer obravnavano količino potrebno
izmeriti enkrat, izmerjena pa je bila n -krat, lahko govorimo o številu nadštevilnih
merjenj, ki je enako n − 1 (1).
Meritve opravljene v sklopu monitoringa tudi v našem primeru vsebujejo število
nadštevilnih merjenj.
Z večanjem števila opravljenih meritev se tako veča tudi natančnost določanja
merjenih količin. Pravo oziroma dejansko vrednost merjene količine bi lahko dobili, če
bi povečali število merjenj, in sicer n → ∞ .
5.1
Splošno o izravnalnem računu
Ob upoštevanju dejstva, da se rezultati opravljenih merjenj med seboj razlikujejo in
da je število opravljenih merjenj ponavadi večje od zahtevanega, lahko s pomočjo
izravnalnega računa (1):
utemeljimo postopek, s katerim se določijo točne vrednosti večkratnih merjenj in
na osnovi medsebojne matematične povezanosti določimo definitivne vrednosti
iskanih količin,
ocenimo natančnost ter zanesljivost merjenih in izravnanih količin.
Postopek določanja točnih vrednosti merjenih količin imenujemo izravnava, ki kot
računski postopek temelji na metodi najmanjših kvadratov. Za to metodo velja, da
mora biti vsota kvadratov (normiranih) popravkov rezultatov merjenih veličin
minimalna, kar lahko zapišemo kot:
29
[vv ] = min
ali
[ pvv ] = min
(5.1-1)
oziroma matrično:
v T v = min ali v T Pv = v TQll-1 v = min
kjer pomeni:
v
……….
p
……….
(5.1-2)
popravek merjene vrednosti
utež merjene veličine
v
……….
vektor popravkov merjenih vrednosti
P
Qll
……….
……….
matrika uteži merjenih vrednosti
matrika kofaktorjev merjenih veličin
Z uporabo izravnalnega računa ne dobimo točnih vrednosti merjenih količin, ampak
dobljene vrednosti po opravljenem postopku izravnave predstavljajo vrednosti, ki so
najbolj sprejemljive in ustrezajo opravljenim meritvam.
5.2
Metoda najmanjših kvadratov (MNK)
Opazovanja
opravljena
v
sklopu
geodetskih
meritev
predstavljajo
slučajne
spremenljivke, katerih vrednost ni točna in se spreminja s časom. Pri določanju
najverjetnejših vrednosti iskanih spremenljivk se opravljene meritve upoštevajo kot
slučajne, katerih skupno obnašanje lahko popišemo s porazdelitvijo verjetnosti ali
Gaussovo krivuljo. Zapišemo lahko funkcijo za normalno porazdelitev, ki se glasi:
1 ( x−M )
σ2
2
−
1
f ( x) =
⋅e 2
σ 2π
v kateri je:
x
……….
M
σ
……….
……….
(5.2-1)
spremenljivka
matematično upanje oz. aritmetična sredina
standardni odklon oz. standardna deviacija
Gaussova krivulja opisuje porazdelitev frekvenc meritev, ki nastanejo pri zaporednih
merjenjih neke količine v normalnih pogojih, torej takrat, ko pri merjenju ni
sistematičnih napak, ampak se pojavljajo le slučajne napake. Meritve so vrednosti
spremenljivke x zato lahko f ( x ) imenujemo verjetnostno gostoto. Ker lahko
30
spremenljivka x zavzame katerokoli realno vrednost ne le celoštevilčne imamo
opravit z zvezno slučajno spremenljivko. To vrsto porazdelitve štejemo med zvezne.
Ob predpostavki, da za določanje prave velikosti X neke količine opravimo n
merjenj lahko dobljene rezultate zapišemo v obliki l1 , l2 ,..., ln , ki predstavljajo rezultate
izvedenih meritev. Če so merjenja med seboj neodvisna in brez sistematičnih
pogreškov ter opravljena pod enakimi pogoji in so kot taka tudi enako natančna,
lahko sklepamo, da bo imela vsaka opravljena meritev enak vpliv na definitivno
vrednost merjenja velikosti L . Definitivna velikost merjenja L je aritmetična sredina
za katero velja (1):
L=
l1 + l2 + ..... + ln [l ] 1 n
=
= ∑ li
n
n n i =1
(5.2-2)
L predstavlja navadno aritmetično sredino (NAS), ki je vrednost okoli katere se
združujejo posamične vrednosti opravljenih meritev. Nastale razlike med navadno
aritmetično sredino L in posameznimi merjenji l lahko tako definiramo kot:
v1 = L − l1
v2 = L − l2
M
(5.2-3)
vn = L − ln
Razlike nastale med aritmetično sredino in opravljenimi merjenji imenujemo popravke
v.
V našem primeru iščemo najverjetnejše vrednosti iskanih veličin, ki jih opišemo s
pripadajočimi popravki v . Na podlagi funkcije (5.2-1) zapišemo normalni zakon
porazdelitve pogreškov (3):
1 v2
− 2
1
ϕ(v) =
⋅e 2σ
σ 2π
(5.2-4)
Ob upoštevanju povezave med utežmi p , standardno deviacijo σ in sorazmernostno
konstanto k, za katero velja:
p=
k
σ2
⇒ σ2 =
k
p
(5.2-5)
31
lahko funkcijsko zvezo preoblikujemo in tako dobimo funkcijo, ki povezuje neznane
veličine z merjenimi:
−
1
ϕ ( vi ) =
⋅e
σi 2 π
pi vi 2
2k
(5.2-6)
To lahko glede na večkratno izvajanje meritev zapišemo kot:
ϕ ( vi ) =
1
n
σ1 ⋅ σ 2 ⋅ ..... ⋅ σ n ⋅ ( 2π ) 2
⋅e
 p v2 p v2
p v2 
− 1 1 + 1 1 +.....+ n n 
 2k
2k
2 k 

(5.2-7)
Najverjetnejše vrednosti popravkov bodo dosežene, ko bo zgornja funkcija dosegla
maksimum. Maksimum je dosežen takrat, ko je vrednost eksponenta minimalna ob
pogoju, da je k ≠ 0 .
p v2
p1v12 p1v12
1
+
+ ..... + n n =
p1v12 + p1v12 + ..... + pn vn2 = min
2k
2k
2k
2k
(
k ≠0 ⇒
)
(5.2-8)
p1v12 + p1v12 + ..... + pn vn2 = min
Izraz lahko zapišemo tudi kot:
[ pvv ] = min
(5.2-9)
oziroma v matrični obliki:
v T Pv = min
(5.2-10)
Obe enačbi predstavljata osnovni princip izravnave. Pri metodi najmanjših kvadratov
gre za medsebojno neodvisna merjenja, metodo pa je mogoče posplošiti tudi za
medsebojno odvisna oziroma korelirana merjenja. V tem primeru velja:
P = Qll-1 ⇒ v TQll−1v = min
kjer pomeni:
v
……….
p
……….
(5.2-11)
popravek merjene vrednosti
utež merjene veličine
32
v
……….
P
Qll
……….
……….
matrika uteži merjenih vrednosti
matrika kofaktorjev merjenih veličin
5.3
Posredna izravnava
Posredna izravnava se v večji meri uporablja pri obdelavi meritev, kjer je potrebno
poleg popravljenih oziroma izravnanih vrednosti podati tudi oceno natančnosti
opravljanih meritev. Prav tako se ta vrsta izravnave uporablja tam, kjer se merjenih
količin ne da meriti direktno, ampak se določanje teh količin izvaja preko meritev, ki
so z merjenimi veličinami povezane. V tem primeru morajo obstajati znane povezave
med merjenimi ter iskanimi količinami.
V sklopu posredne izravnave imamo opraviti s tremi vrstami nastopajočih veličin, in
sicer (2):
merjenimi veličinami,
danimi veličinami ter
neznanimi veličinami.
Meritve so vedno obremenjene s pogreški, ti pa nastanejo zaradi različnih vzrokov, ki
so lahko posledica nepopolnosti instrumentov, metode dela, neizkušenosti izvajalca
meritev itd. Sami pogreški tako predstavljajo merilo za natančnost oziroma točnost
rezultatov merjenih količin. Potrebno je vedeti, da nobena meritev ni točna, saj vsa
merjenja vsebujejo pogreške, ter da prava vrednost merjene količine ni nikoli
poznana. Vplive pogreškov se poskuša zmanjšati že v sklopu opazovanj, saj
napravljen pogrešek v opazovanju pomeni tudi pogrešek v izračunu neznanih veličin.
Pogrešek se skuša zmanjšati s številom opravljenih opazovanj, tako da se teh opravi
več od potrebnih oziroma zahtevanih. Zapišemo lahko, da je:
n število opazovanj oziroma merjenih veličin,
u število iskanih veličin,
r = n − u število opravljenih nadštevilnih opazovanj.
Oceno natančnosti σ0 opravljenih meritev določimo z enačbo (3):
σ0 =
v TQll−1 v
=
r
v TQ ll−1 v
n−u
(5.3-1)
33
Postopek izravnave je tako mogoč le ob pogoju, da je število merjenih veličin n vedno
večje od števila iskanih veličin u. Veljati mora n > u . V primeru, ko je n = u ocene
natančnosti σ0 ni mogoče podati, saj so iskane veličine enolično določene, ko pa
velja, da je n < u sistem matematično ni rešljiv in izravnava ni mogoča. Pri posredni
izravnavi se iskane veličine določajo s pomočjo MNK, pri uporabi katere mora veljati,
da je vsota kvadratov popravkov minimalna:
v TQll−1 v = min
(5.3-2)
5.3.1 Splošno
Pri posredni izravnavi morajo biti neznane veličine, katerih vrednosti iščemo, med
seboj neodvisne. Prav tako mora med iskanimi in merjenimi veličinami obstajati
povezava ali funkcijska zveza, ki jo lahko interpretiramo z uporabo ustreznih enačb
oziroma funkcijskih zvez. Število neznanih veličin, ki so predmet posredne izravnave
označimo z u , število merjenih veličin (merjenj) pa z n (1).
Postopek posredne izravnave poteka v dveh fazah. Pri prvi fazi gre za določitev
približnih vrednosti iskanih veličin x0 , y 0 , z0 ,... x 0 , ki morajo biti blizu izravnanim
u ×1
vrednostim x, y, z ,... x . Popravki približnih vrednosti morajo biti glede na vrednosti
u ×1
iskanih veličin diferencialno majhni. V sklopu druge faze se nato na podlagi približnih
vrednosti določajo njihove korekcije.
V sklopu posredne izravnave imamo opraviti z določanjem neznanih količin, katerih
prave vrednosti označimo z X , Y , Z ,... X ter z merjenji l1 , l2 ,..., ln l , ki so bila
u ×1
n×1
opravljena z namenom določanja le-teh. Kot že omenjeno morajo med merjenimi
količinami in neznanimi količinami obstajati funkcijske povezave. Prave vrednosti
merjenih količin označimo z λ1 , λ 2 ,..., λ n λ in zapišemo splošno obliko funkcionalne
n×1
odvisnosti, ki se glasi:
λ1 = ϕ1 ( X , Y , Z ,...)
λ 2 = ϕ2 ( X , Y , Z ,...)
M
λ n = ϕn ( X , Y , Z ,...)
( )
λ =φ X
n×1
u ×1
n×1
34
(5.3.1-1)
Pogoj, da se izravnava lahko izvrši je, da mora biti število merjenj n večje od števila
neznanih veličin u :
(5.3.1-2)
n>u
5.3.2 Enačbe popravkov
Vrednosti neznanih veličin nam niso poznane, do njihove najverjetnejše vrednosti
pridemo s pomočjo izravnave. Najverjetnejše vrednosti merjenih veličin L lahko
zapišemo kot: (1):
L1 = l1 + v1
L2 = l2 + v1
(5.3.2-1)
M
Ln = ln + vn
Pri čemer so:
L
l
v
……….
……….
……….
najverjetnejše vrednosti merjenih veličin
merjene veličine
popravki merjenih veličin
Do najverjetnejših vrednosti merjenih veličin pridemo s prištevanjem popravkov
merjenim veličinam. Rezultat niso prave vrednosti neznanih veličin, ampak le
vrednosti, ki bodo najbolje ustrezale opravljenim meritvam. Merjene veličine l in
njihove najverjetnejše vrednosti L lahko izrazimo s pomočjo funkcije:
L1 = l1 + v1 = ϕ1 ( x, y, z ,...)
L2 = l2 + v1 = ϕ2 ( x, y, z ,...)
M
(5.3.2-2)
Ln = ln + vn = ϕn ( x, y, z ,...)
ali matrično:
( )
L = l + v =φ x
n×1
kjer so
x, y, z ,...
x ……….
u ×1
n×1
n×1
u ×1
n×1
(5.3.2-3)
neznane veličine.
Enačbo (5.3.2-2) lahko preoblikujemo ter iz nje izrazimo popravke merjenih veličin. S
preoblikovanjem dobimo:
35
v1 = ϕ1 ( x, y, z ,...) − l1
v1 = ϕ2 ( x, y, z ,...) − l2
(5.3.2-4)
M
vn = ϕn ( x, y, z ,...) − ln
sistem enačb, ki pa je nelinearen. Za nadaljnjo obdelavo je potrebno sistem zgoraj
zapisanih enačb linearizirati. S tem postopkom postanejo linearni tudi popravki.
Preden enačbe popravkov lineariziramo neznane vrednosti zapišemo s približnimi
vrednostmi in pripadajočimi popravki. Ti morajo biti v primerjavi z neznankami
diferencialno majhne velikosti. Neznanke lahko zapišemo kot:
x = x0 + δ x
y = y0 + δ y
z = z0 + δ z
(5.3.2-5)
M
x = x0 + δx
u ×1
u ×1
u ×1
Zapis neznank (5.3.2-5) lahko sedaj vstavimo v izraz (5.3.2-4) in ga lineariziramo,
razvijemo v Taylorjevo vrsto (1, 4) :
vn = ϕn ( x, y, z ,...) − ln = ϕ n ( x0 + δ x , y 0 + δ y , z 0 + δ z ) − ln = ϕ n ( x0 , y 0 , z 0 ) +
+
∂ϕn
∂ϕ
∂ϕ
δ y + n δ z + ... + n δu − ln
∂y
∂z
∂u
∂ϕn
δx +
∂x
(5.3.2-6)
Parcialne odvode približnih vrednosti iskanih veličin označimo z:
∂ϕn
……….
an
∂x
∂ϕn
……….
bn
∂y
∂ϕn
……….
cn
∂z
in predstavljajo koeficiente enačb popravkov, ki so dani za obliko funkcije ϕn . Pri
linearizaciji, razvoju v Taylorjevo vrsto, se morajo členi drugega in višjih redov
zanemariti s pomočjo česar dobimo linearne enačbe popravkov. Približne vrednosti
neznank morajo biti izračunane dovolj dobro, s čimer se doseže, da so odvodi
drugega ter višjih redov zanemarljivo majhne količine.
36
Zapišemo lahko tudi prosti člen f n za katerega velja:
f n = ϕ n ( x 0 , y 0 , z 0 ) − ln
( f n = približno - merjeno)
(5.3.2-7)
Enačbo popravkov (5.3.2-6) lahko sedaj preoblikujemo in zapišemo:
vn = an δ x + bn δ y + cn δ z + f n
(5.3.2-8)
Enačbo popravkov lahko zapišemo tudi v vektorski obliki:
v = A δx + f
n×1
n×u u ×1
(5.3.2-9)
n×1
Zaradi enostavnejšega zapisa preoblikujemo v sledečo obliko:
v = A x+ f
n×1
n×u u ×1
(5.3.2-10)
n×1
v1   a1 b1 c1
  
v2  =  a2 b2 c2
M  M M
M
  
vn   an bn cn
L u1  δ x   f1 
    
L u2   δ y   f 2 
⋅
+
O M  M  M 
    
L un  δu   f n 
(5.3.2-11)
kjer pomeni:
v
……….
A
……….
matrika koeficientov enačb popravkov
x
……….
vektor neznanih veličin
f
……….
vektor prostih členov oziroma odstopanj
n×1
n×u
u ×1
n×1
Pri sistemu enačb popravkov je potrebno za vsako merjeno količino določiti enačbo
popravkov. V primeru, ko imamo opraviti z n opravljenimi meritvami ter u neznankami
in ob pogoju n > u , dobimo predoločen sistem enačb. Rešitev sistema enačb mora
biti enolična, kar se doseže z redukcijo števila enačb, ki mora biti enako številu
neznank u. Redukcijo enačb opravimo pri pogoju kjer mora biti vsota popravkov
minimalna (1).
37
5.3.3 Uteži merjenih veličin
Uteži p predstavljajo brezdimenzijska števila. Z njihovo pomočjo lahko prevedemo
merjenja različnih natančnosti na merjenja enakih natančnosti. Vrednosti uteži za
neko merjenje se lahko določi na podlagi predhodne ocene opravljene meritve ali na
osnovi teoretičnih ter tudi praktičnih predpostavk.
Vsaka opravljena meritev l ima tudi svojo pripadajočo utež p . Lahko zapišemo
matriko uteži (4):
 p11
0
P=
 M

0
L
0
p22 L
M O
0 L
0 
0 
M 

pnn 
(5.3.3-1)
Matrika uteži, kot je napisana zgoraj, določa stohastični model nekoreliranih merjenj.
Podatke o natančnosti opravljenih opazovanj podajata varianca σ2 in standardna
deviacija σ . S pomočjo variance lahko zapišemo utež p za katero velja, da je le-ta
enaka njeni recipročni vrednosti (6):
p=
1
σ2
(5.3.3-2)
S stališča opazovanj velja, da imajo ta ob visoki natančnosti majhno varianco in
veliko utež vezano na zgornjo enačbo. Za merjenja nizke natančnosti pa velja ravno
obratno, torej velika varianca in majhna utež. Uteži posameznih opazovanj
omogočajo normiranje podatkov, ki se jih uporabi pri postopku izravnave.
Podatki o opravljenih opazovanjih so zbrani v variančno – kovariančni matriki, ki ima
za n opravljenih opazovanj obliko (19):
 σl21

 σl l
Σ =  21
n× n
 M
σl l
 n1
σl1l2
σl22
M
σln l2
L σl1ln 

L σl2ln 

O M 
L σl2n 
(5.3.3-3)
38
V matriki se na glavni diagonali nahajajo variančni členi, izven glavne diagonale pa
kovariančni členi. Variančni členi tako podajajo razpršenost, kovariančni členi pa
izražajo medsebojno odvisnost med posameznimi spremenljivkami.
Ob poznavanju kovariančne matrike lahko zapišemo matriko kofaktorjev. Velja
sledeča zveza:
Q=
1
Σ ⇒ Σ = σ02Q
2
σ0
(5.3.3-4)
Če dobljeno matriko kofaktorjev invertiramo, dobimo matriko uteži P , ki jo nato
uporabimo v postopku metode najmanjših kvadratov:
P = Q −1 = σ02 Σ −1 ⇒ Σ = σ02Q = σ02 P −1
(5.3.3-5)
5.3.4 Tvorba normalnih enačb
Z uporabo posredne izravnave določimo najustreznejše vrednosti merjenih količin.
Pri postopku izravnave sodeluje n enačb popravkov ter u neznank. Cilj posredne
izravnave ni le podati najverjetnejše vrednosti merjenih veličin, ampak tudi oceno
natančnosti σ0 . Pogoj, da lahko opravimo izravnavo je, da imamo na razpolago večje
število enačb kot pa neznank. Pridobitev enolične rešitve enačb tako dosežemo z
redukcijo števila enačb, ki mora biti enako številu neznank. Pri tej redukciji
upoštevamo, da je vsota kvadratov popravkov minimalna. Ob tej predpostavki bomo
za neznane veličine pridobili njihove najverjetnejše vrednosti, ki bodo kot take
najbližje dejanskim vrednostim. Pogoj, da je vsota kvadratov popravkov minimalna
podaja izraz (1):
[ pvv ] = min
(5.3.4-1)
Metoda najmanjših kvadratov se ponavadi uporablja za meritve, ki med seboj niso
odvisne, vendar jo je mogoče aplicirati tudi na med seboj korelirana oziroma odvisna
merjenja. Za posredni izravnavi po metodi najmanjših kvadratov bi lahko zapisali (4):
ϕ = vT Pv = [ pvv ] = min
(5.3.4-2)
Enačbe popravkov so bile obdelane v poglavju 5.3.2 od koder lahko dobljeno enačbo
popravkov (5.3.2-10) vstavimo v zgornjo enačbo in dobimo:
39
ϕ = vT Pv = [ pvv ] = min
⇒ ϕ = ( Ax + f ) P ( Ax + f )
T
in
(5.3.4-3)
v = Ax + f
Ob upoštevanju lastnosti, ki veljajo pri množenju in transponiranju matrik (19, 23):
( A + B ) C = AC + BC
A ( B + C ) = AB + AC
(5.3.4-4)
( A + B)
( AB )
T
T
= A T + BT
= BT A T
lahko po transponiranju prvega člena zapišemo (4):
(
)
ϕ = xT AT + f T P ( Ax + f )
(5.3.4-5)
in z množenjem dobimo:
(
)
ϕ = xT AT P + f T P ( Ax + f )
(5.3.4-6)
ϕ = xT AT PAx + f T PAx + xT AT Pf + f T Pf
(5.3.4-7)
Glede na postavljeni pogoj, zapisan z enačbo (5.3.4-2), je potrebno poiskati minimum
funkcije ϕ . Funkcijo je tako potrebno odvajati po neznanih količinah in njen odvod
izenačiti z 0. Zapis (5.3.4-2) pomeni, da je funkcija ϕ skalar, kar pa je možno le če so
vsi njeni členi skalarji. Tu lahko uporabimo lastnost transponiranja skalarja, za
katerega velja, da se njegova vrednost med transponiranjem ne spremeni. Za
matriko A in pripadajoči skalar c bi lahko zapisali:
( cA )
T
= cAT
(5.3.4-8)
Prav tako je iz enačbe (5.3.3-1) razvidno, da je matrika uteži P diagonalna, saj so vsi
členi izven glavne diagonale enaki 0. Za diagonalno matriko velja, da je enaka svoji
transponirani matriki. Tako za diagonalno matriko P zapišemo:
40
 p11
0
P=
 M

0
0
L
p22 L
M O
0 L
0 
0 
⇒ P = PT
M 

pnn 
(5.3.4-9)
Z upoštevanjem enačb (5.3.4-8) in (5.3.4-9) lahko zapišemo (4):
( x A Pf )
T
T
T
= f T PAx
(5.3.4-10)
in funkcijo ϕ preoblikujemo v:
ϕ = xT AT PAx + f T PAx + xT AT Pf + f T Pf =
= xT AT PAx + f T PAx + f T PAx + f T Pf =
(5.3.4-11)
= xT AT PAx + 2f T PAx + f T Pf
Funkcijo ϕ odvajamo in izenačimo z 0:
(
)
T
T
T
T
∂ϕ ∂ x A PAx + 2f PAx + f Pf
=
=0
∂x
∂x
(
xT AT PA
)
T
+ xT AT PA + 2f T PA + 0 = 0
(5.3.4-12)
xT AT PA + xT AT PA + 2f T PA = 0
2xT AT PA + 2f T PA = 0 / : 2
xT AT PA + f T PA = 0
Zgornji izraz po deljenju še transponiramo in dobimo:
AT PAx + AT Pf = 0
(5.3.4-13)
Iz zgornje enačbe lahko sedaj zapišemo vektor prostih členov normalnih enačb n ter
matriko koeficientov normalnih enačb N za katera velja:
n = AT Pf = AT Qll−1f
(5.3.4-14)
41
N = AT PA = AT Qll−1A
(5.3.4-15)
Enačbo (5.3.4-14) lahko na podlagi zgornjih enačb preoblikujemo in zapišemo:
Nx + n = 0 ⇒ Nx = −n
(5.3.4-16)
Če zgornjo enačbo množimo z leve strani z N −1 in ob tem upoštevamo, da velja:
N −1 N = I
(5.3.4-17)
dobimo vektor neznank x oziroma rešitev sistema normalnih enačb:
N −1 ⋅ / Nx = −n
(5.3.4-18)
N −1Nx = N −1 ( −n )
(5.3.4-19)
x = −N −1n
(5.3.4-20)
Inverzno matriko koeficientov normalnih enačb N −1 imenujemo tudi matriko
kofaktorjev neznanih veličin Q xx :
Q xx = N −1
(5.3.4-21)
Vektor neznank x lahko nato zapišemo kot:
x = −Q xx n
5.4
(5.3.4-22)
Ocena natančnosti neznank
Namen posredne izravnave je pridobiti najverjetnejše vrednosti merjenih veličin ter
podati oceno natančnosti iskanih veličin. Oceno natančnosti neznank je mogoče,
glede na pridobljene podatke, podati predhodno pred postopkom izravnave in po
tem, ko je postopek izravnave opravljen. Pri predhodnem določanju govorimo o a
priori oceni natančnosti, pri oceni natančnosti, ki je podana po postopku posredne
izravnave pa gre za a posteriori oceno natančnosti.
42
Podatki o oceni natančnosti neznank so zbrani v variančno – kovariančni matriki
oziroma na kratko kar kovarinačni matriki Σ . Kovarianačno matriko lahko zapišemo
kot (4):
Σ = σ02Q xx
(5.4-1)
kjer pomeni:
Σ
……….
2
σ0
……….
Q xx
kovariančna matrika
a posteriori varianca enote uteži
……….
matrika kofaktorjev neznank
Oceno a posteriori variance enote uteži določimo s pomočjo enačbe (4):
σ02 =
vT Pv vT Qll-1 v
=
n−u
n−u
(5.4-2)
in nam pove koliko je kvadrat slučajne spremenljivke v povprečju oddaljen od svoje
pričakovane vrednosti. A posteriori standardno deviacijo enote uteži oziroma srednji
pogrešek enote uteži določimo s tem, da korenimo enačbo (5.4-2) (3):
σ0 =
vT Pv
=
n−u
vT Qll-1 v
n−u
(5.4-3)
Matriko kofaktorjev neznank Q xx zapišemo kot:
Q xx = N −1
(5.4-4)
in je enaka inverzni matriki koeficientov normalnih enačb. Za u neznank lahko
matriko Q xx zapišemo kot:
 Qxx
Q
xy
Q xx = 
 M

Qxu
Qxy K Qxu 
Qyy K Qyu 
M O M 

Qyu K Quu 
(5.4-5)
Matrika kofaktorjev neznanih veličin je za medsebojno neodvisna merjenja različnih
natančnosti simetrična, kar pomeni, da so njeni elementi enaki glede na glavno
diagonalo.
43
Enačbo (5.4-1) preoblikujemo in zapišemo:
 Qxx
Q
2
2  xy
Σ = σ0Q xx = σ0
 M

Qxu
Qxy K Qxu   σ02Qxx

Qyy K Qyu   σ02Qxy
=
M O M   M
 
Qyu K Quu  σ02Qxu
σ02Qxy
σ02Qyy
M
σ02Qyu
K σ02Qyu 

K σ02Qyu 
O
M 

K σ02Quu 
(5.4-6)
Tako zapisani diagonalni členi kovariančne matrike podajo variance iskanih veličin, ki
jih lahko zapišemo kot:
σ2x = σ02Qxx
σ2y = σ02Qyy
(5.4-7)
M
σu2 = σ02Quu
S pomočjo korenjenja zgornjih izrazov dobimo natančnosti določitve pripadajočih
neznank oziroma srednje pogreške neznanih veličin (6):
σ x = σ0 Qxx
σ y = σ0 Qyy
(5.4-8)
M
σu = σ0 Quu
5.5
Mejni ali maksimalni pogrešek
Absolutna maksimalna vrednost pogreška, ki je lahko pričakovana pri danih pogojih
in vrsti merjenja se imenuje mejni ali maksimalni pogrešek ∆ max . Po klasični teoriji
pogreškov je mejni pogrešek enak trikratnemu srednjemu kvadratnemu pogrešku,
kar lahko zapišemo kot:
∆ max = 3σ
(5.5-1)
Zgoraj zapisana velikost maksimalnega pogreška je sprejeta kot dovoljeno
odstopanje za določeno vrsto merjenj. Določanje maksimalnega pogreška je nujno
potrebno pri obsežnejših delih, saj lahko s tem izločimo merjenja katerih pogreški so
večji od dopustnega. Ta merjenja se lahko nato nadomestijo z novimi.
44
Klasična teorija pogreškov pravi, da je verjetnost, da bo nek pogrešek manjši ali
največ enak 1 σ , 2 σ , 3 σ , … podan z naslednjimi vrednostmi (1, 19):
0,6827
ε < 1σ
0,9545
ε < 2σ
0,9973
ε < 3σ
0,99994
ε < 4σ
Iz zapisanega je razvidno, da se od aritmetične sredine za več kot tri standardne
odklone razlikuje le ≈ 0,3% vseh opravljenih meritev. Pri praktičnem delu se za
vrednosti mejnega pogreška ponavadi vzame ∆ max = 3σ .
6
OBDELAVA ENOURNIH IN DNEVNIH GNSS OPAZOVANJ
Podatke pridobljene s pomočjo enournih in dnevnih GNSS opazovanj je potrebno
pred njihovo medsebojno primerjavo obdelati. Opazovanja opravljena v 24 urnih
intervalih dosegajo največje natančnosti in s svojimi pripadajočimi podatki služijo kot
kontrolni segment za opazovanja opravljena v manjših časovnih intervalih. V smislu
obdelave podatkov je potrebno napraviti izravnavo opazovanj opravljenih v enournih
intervalih. Po končanem postopku posredne izravnave se rezultati zberejo v
preglednicah s čimer se doseže večja preglednost ter lažje opravljanje primerjav
izravnanih enournih opazovanj z dnevnimi opazovanji.
Pri posredni izravnavi je potrebno za določitev najverjetnejših vrednosti merjenih
veličin ter oceno natančnosti opraviti nadštevilna merjenja. V sklopu enournih
opazovanj je bilo v idealnih pogojih opravljenih 24 meritev tekom celotnega dneva,
kar je zagotovilo potrebna nadštevilna merjenja. Zapisi položaja točk so ne glede na
časovni interval opazovanja podani kot tripleta ali trojica koordinat. Trojica zapisa je
sestavljena s treh komponent, in sicer Easting, Northing, Height ali Y , X , H .
Vse opravljene računske operacije v sklopu izravnalnega računa ter kasnejše
primerjave so opravljene s pomočjo programa Microsoft Excel. Na samem začetku je
bil izdelan model oziroma enotna zasnova s pomočjo katere je bila opravljena
izravnava. Izravnava je tako avtomatizirana in pregledno podaja vse potrebne ključne
parametre v samem procesu in tudi končne rezultate. Prav tako so bile zbirne tabele,
s pomočjo katerih se bo opravila primerjava med enournimi in dnevnimi opazovanji,
narejene z istim programskim orodjem.
45
V modelu posredne izravnave so bili pri enournih opazovanjih uporabljeni sledeči
podatki pridobljeni v sklopu meritev:
datum odčitka,
čas odčitka,
indikator kakovosti GPS,
število vidnih satelitov v času odčitka,
faktor GDOP,
Easting (koordinata Y ),
Northing (koordinata X ),
Height (koordinata H ),
indikator kakovosti odčitka CQ oziroma a priori standardna deviacija trojice σ ,
a priori varinaca enote uteži za trojico koordinat σ02 ,
členi
matrike
kofaktorjev
C 33 = QHH ,
C 32 = QXH ,
C 31 = QYH ,
C 22 = QXX ,
C 21 = QYX , C11 = QYY .
Po postopku posredne izravnave tako s pomočjo modela dobimo:
izravnane koordinate opazovanih točk,
a posteriori srednji pogrešek enote uteži σ0
srednje pogreške neznanih veličin σY , σ X , σ H v smeri koordinatnih osi Y , X , H .
Postopek posredne izravnave je bil opravljen na dva različna načina, ki sta se med
seboj razlikovala glede na uporabljene vhodne podatke. V obeh primerih postopka
izravnave je bila uporabljena a priori varianca enote uteži. Prvi postopek
izravnalnega računa tako bazira le na tej oceni, pri drugem načinu pa je bila
uporabljena poleg a priori variance enote uteži še matrika kofaktorjev predhodnih
merjenj.
Zaradi večje preglednosti in lažjega razumevanja sta bila načina posredne izravnave
označena s Σ SAS 2 (prvi način) ter s Σ SAS 3 (drugi način). Opravljena opazovanja so bila
različnih natančnosti zato je v sklopu obeh računskih primerov uporabljena splošna
(ponderirana) aritmetična sredina.
46
6.1
Izdelava modela za postopek posredne izravnave enournih meritev v
Microsoft Excelu
Obdelava podatkov, pridobljenih sklopu monitoringa je bila v grobem opravljena v
treh fazah, in sicer:
priprava in obdelava surovih podatkov,
uvoz podatkov v MS Excel,
izdelava modela za izračun posredne izravnave.
Priprava ter obdelava surovih podatkov je opisana že v poglavju 4.5.2. Spodnja slika
prikazuje razliko med enournimi podatki, ki so bili uvoženi v MS Excel ter so služili
kot predpriprava za izravnali račun in podatke, ki so že v končnem modelu za
postopek izravnave.
47
Slika 6-1: Prikaz rezultatov opazovanj v MS Excelu in prikaz vhodnih podatkov v modelu izravnave
48
Primer na sliki prikazuje le izsek iz opravljenih meritev z enournim intervalom tekom
celotnega dneva.
Spodnji del slike 6-1 prikazuje model postopka izravnave iz katerega so vidni vhodni
podatki, ki nastopajo v izračunih. V sklopu enournih opazovanj je bilo ob idealnih
pogojih v enem dnevu opravljenih 24 meritev, ki so v datoteki pripravljeni za nadaljnjo
obdelavo (zgornji del slike 6-1) pisane takoj ena pod drugo. V modelu izravnave so
opravljene meritve v posameznem dnevu zapisane v celoti. Tako je v enem dnevu
vedno upoštevanih 24 zapisov meritev, ne glede na to ali so bili dejansko opravljeni
vsi odčitki ali ne. V primeru, da odčitek ni bil opravljen, je pod zaporedno številko
meritve zapisan le datum in čas v katerem bi bila meritev opravljena. Upoštevanje
posameznih meritev v postopku izravnave se nadzira s pomočjo stikal.
6.1.1 Stikala
V modelu posredne izravnave so se zapisi koordinat posameznih meritev v prvi fazi
prepisali in se nato preuredili v zapis skupne trojice koordinat. Model vsebuje
potrebna stikala s katerimi je mogoča nadzirati uporabo posameznih opravljenih
meritev.
A B C D
1 1 1 1
Slika 6-2: Prikaz uporabljenih stikal
Stikala so pobližje prikazana sliki 6-2 in so označena s črkami od A do D. Osnovna
naloga stikal je, da lahko v sklopu postopka posredne izravnave izločimo posamezne
slabe meritve oziroma meritve obremenjene z grobimi pogreški. S pomočjo prvega
stikala (A) se meritve izločajo ročno. Glede na dejstvo, da se v vsakem dnevu nahaja
24 zapisov meritev, ne glede na to ali so bile te opravljene ali ne, je bilo narejeno tudi
avtomatsko stikalo (B), ki temelji na podlagi danih koordinat. V primeru, da je bila
meritev izvedena in zanjo obstajajo zapisane koordinate se pod drugim stikalom
avtomatsko zapiše 1. Kjer meritev ni bila opravljena in je v zapisu naveden samo
datum in čas brez koordinat, se na tem mestu avtomatsko zapiše vrednost 0. Stikalo
tako omogoča, da je v postopku posredne izravnave vedno upoštevano le dejansko
število opravljenih opazovanj. Stikalo pod oznako C predstavlja produkt stikal A in B
in sodeluje pri sestavi dizajn matrike A . V primeru, da je katerokoli izmed stikal A ali
B enako 0, kar pomeni, da je bila določena meritev izločena ali pa ni bila opravljena
49
ter tako obstaja le zaporedna številka s pripadajočim datumom in uro odčitka, je
dizajn matrika ničelna. Stikali C in D sodelujeta tudi pri tvorbi kovariančne matrike Σll
pri prvem primeru izravnave ter Σii pri drugem postopku izravnave. Uporaba stikala
D je vtkana tudi v tvorbo inverzov teh dveh matrik.
6.2
Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 (način
Σ SAS 2 )
Pri tem postopku posredne izravnave so bili uporabljeni sledeči vhodni podatki:
izmerjene koordinate Y , X , H .
a priori varianca enote uteži σ02 .
V nadaljevanju sledi opis postopka izravnave kot je le-ta opravljena v izdelanem
modelu.
6.2.1 Dizajn matrika A
V enem dnevu je bilo, ob idealnih pogojih, na podlagi enournih opazovanj narejenih
24 meritev. V vsaki izmed teh meritev so bile zapisane koordinate, ki so v modelu
preurejene v zapis trojice. Pri vsaki enourni meritvi smo tako imeli opraviti s tremi
neznankami Y , X , H in prav tako s tremi opravljenimi meritvami, s pomočjo katerih so
se te neznanke merile. Dizajn matrika posamezne opravljene meritve v enournem
intervalu je sestavljena iz treh vrstic ter treh stolpcev, kar lahko zapišemo kot A . V
3×3
matriki nastopajo le diagonalni členi, ki so predmet posredne izravnave. Celotna
matrika opravljenih enournih meritev v enem dnevu A je tako sestavljena iz
3 n×3
posameznih podmatrik A . Dizajn matriko vseh opravljenih meritev tekom enega
3×3
dneva zapišemo kot:
 A1 
 3×3 
A2 
A =  3×3 
3 n×3
 M 
 
An 
 3×3 
(6.2.1-1)
3 n×3
50
V tvorbo dizajn matrike mreže so vključena tudi stikala, s katerimi preprečimo, da bi
se le-ta tvorila v primeru, ko za posamezni časovni interval tekom dneva nimamo
opravljene meritve. Tako ob odstranitvi posamezne meritve iz postopka izravnave ali
v primeru, ko ta ne obstaja, dobimo namesto dizajn matrike kar ničelno matriko. V
tem primeru postopka izravnave za posamezno meritev ni mogoče izvršiti.
6.2.2 Približne vrednosti in vektor prostih členov f
Pri postopku posredne izravnave je potrebno določiti približne vrednosti iskanih
veličin za katere velja, da se izberejo kot najmanjše vrednosti pridobljene med
izvedbo meritev. Z izbiro najmanjših vrednosti merjenih veličin se izognemo
negativnemu predznaku. Pri izravnavi enournih opazovanj so bile, izmed vseh
odčitkov opravljenih v enem dnevu, za približne vrednosti izbrane najmanjše izmed
izmerjenih. Pri izmerjenih koordinatah Y , X , H so najmanjše vrednosti označene z
Y0 , X 0 , H 0 . Zaradi enostavnejšega zapisa so izmerjene koordinate označene z X ,
približne vrednosti pa z X0 . Oba zapisa predstavljata urejeno trojico koordinat za
katero velja:
Y0 
Y 


X =  X  , X 0 =  X 0 
3×1
3×1
 H 0 
 H 
(6.2.2-1)
Vektor prostih členov zapišemo kot:
f = AX0 − X
(6.2.2-2)
od koder je razvidno, da je le-ta odvisen tudi od dizajn matrike. Za posamezno
meritev bi lahko na podlagi zgornjih enačb zapisali:
1 0 0  Y0  Y  Y0 − Y 
f = A X0 − X = 0 1 0   X 0  −  X  =  X 0 − X 
3×1
3×3 3×1
3×1
0 0 1   H 0   H   H 0 − H 
(6.2.2-3)
Za n opravljenih meritev v enem dnevu se vektor prostih členov zapiše kot:
f = A X 0 − Xi
3 n×1
3 n×3 3 n×1
(6.2.2-4)
3 n×1
51
6.2.3 Kovariančna matrika Σll in matrika uteži merjenih veličin
Z uporabo a priori variance enote uteži in matrike kofaktorjev merjenih veličin
zapišemo variančno – kovarinačno matriko ali na kratko kar kovarianačno matriko
merjenih veličin Σll za posamezno meritev:
 QYYi
Σll = σ Qll = σ  QYXi
3×3
3×3
QYHi
2
0
2
0
QYXi
QXXi
QXHi
QYHi 
QXHi 
QHHi 
(6.2.3-1)
Kot vhodni podatek je poznana le a priori varianca enote uteži, ki je enaka za vse tri
neznane količine v sklopu opravljene meritve v enournem intervalu. Korelacije med
posameznimi opazovanimi koordinatami niso poznane. Členi korelacijske matrike,
izven glavne diagonale, so si zaradi simetričnosti matrike med seboj enaki. Zapišemo
lahko:
QYXi = QYHi = QXHi
(6.2.3-2)
Ker korelacije med posameznimi spremenljivkami ne poznamo zapišemo:
QYXi = QYHi = QXHi = 0
(6.2.3-3)
in matriko kofaktorjev merjenih veličin Qll preoblikujemo (20):
3×3
1 0 0
Qll = 0 1 0  = I
3×3
3×3
0 0 1 
(6.2.3-4)
Kovariančno matriko merjenih veličin lahko sedaj zapišemo v sledeči obliki:
1
2
2 
Σll = σ0 Q ll = σ0  0
3×3
3×3
 0
Ker je matrika Σll
0 0  σ02 0 0 


1 0  =  0 σ02 0 
(6.2.3-5)
2

0 1   0 0 σ0 
diagonalna lahko z njenim invertiranjem dobimo matriko uteži P :
P = Σ −ll 1
3×3
(6.2.3-6)
3×3
52
Tako za posamezno meritev opravljeno v enournem intervalu velja:
1
 2
 σ0

P = Σ −ll 1 =  0
3×3
3×3


0

0
1
σ02
0

0


0

1

σ02 
(6.2.3-7)
Zapis matrike Σ −ll 1 je pogojen s stikalom D. To stikalo se nanaša na obstoj a priori
variance enote uteži σ02 . V primeru, da vrednost obstaja se na tem mestu izpiše 1, ko
pa vrednost ni poznana se pod stikalom izpiše 0. Stikalo D je nadalje preko obstoja a
priori variance uteži povezano tudi s tvorbo inverzne matrike Σ −ll 1 . V primeru, da nam
a priori varianca enote uteži ni znana, se namesto inverza matrike izpiše kar ničelna
matrika.
6.2.4 Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov
normalnih enačb N
Ob poznavanju kovariančne matrike merjenih veličin Σll oziroma njene inverzne
matrike Σ −ll 1 sedaj zapišemo vektor prostih členov normalnih enačb n ter matriko
koeficientov normalnih enačb N z enačbama:
n = AT Σll−1 f = AT P f
(6.2.4-1)
N = AT Σll−1 A = AT P A
(6.2.4-2)
u ×1
u ×u
u × n n× n n×1
u × n n× n n×u
u ×n n× n n×1
u × n n× n n×u
Upoštevajoč, da imamo v vsakem dnevu opravljenih n meritev pri u neznanih
veličinah ter nadalje da je u = 3 lahko za n in N zapišemo:
n = AT Σll−1 f = AT P f
3×3 n 3 n×3 3 n×1
(6.2.4-3)
N = AT Σll−1 A = AT P A
(6.2.4-4)
3×1
3×3
3×3 n 3 n×3 3 n×1
3×3 n 3 n×3 3 n×3
3×3 n 3 n×3 3 n×3
S tako zapisanimi enačbami določimo vektor prostih členov ter koeficient normalnih
enačb za posamezno meritev. Za opravljena opazovanja tekom celotnega dneva
53
dobimo vektor prostih členov normalnih enačb n s seštevanjem dobljenih vrednosti
3×1
ni (i = 1,..., n) vsake posamezne meritve:
3×1
 nY1 + nY2 + K + nYn 

 n
n = n1 + n 2 + K + n n =  n X 1 + n X 2 + K + n X n  = Σ n i
3×1
i =1 3×3
3×3 3×3
3×3


+
+
+
n
n
K
n

H2
Hn 
 H1
(6.2.4-5)
Pri matriki koeficientov normalnih enačb N lahko enačbo (6.2.4-4) za posamezno
3×3
meritev preoblikujemo in dobimo:
1
 2
σ
1 0 0   0

N = AT Σll−1 A =  0 1 0   0
3×3 3×3 3×3
3×3
 0 0 1  

0

0
1
σ02
0

0
 1 0 0

0  0 1 0 
 0 0 1 


1 

σ02 
(6.2.4-6)
Po množenju dobimo:
1
 2
 σ0

N= 0
3×3


0

0
1
σ02
0

0


0

1 

σ02 
(6.2.4-7)
Od tod sledi:
N = Σll−1
3×3
(6.2.4-8)
3×3
Za n opravljenih meritev tekom celotnega dneva dobimo matriko koeficientov
normalnih enačb N kot:
3x3
n 

N = N1 + N 2 + N3 + K + N n = Σll−11 + Σll−21 + Σll−31 + K + Σll−n1 = Σ  Σll−i1 
i =1
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
 3×3 
54
(6.2.4-9)
6.2.5 Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x
Matriko kofaktorjev iskanih veličin
Q xx
dobimo s pomočjo inverza matrike
koeficientov normalnih enačb:
Q xx = N −1
(6.2.5-1)
u ×u
u ×u
oziroma:
QYY
Q xx = N =  0
3×3
3×3
 0
0
−1
QXX
0
0 
0 
QHH 
(6.2.5-2)
Ker iz postopka posredne izravnave ni bila izločena nobena izmed neznanih veličin
pomeni, da matrika N ni singularna in je obrnljiva, saj je njena determinanta različna
od 0:
N ≠0
(6.2.5-3)
Vektor neznank dobimo s pomočjo enačbe:
x = − Q xx n
(6.2.5-4)
x = − Q xx n
(6.2.5-5)
u ×1
3×1
u ×u n×1
3×3 3×1
in lahko zapišemo:
δY 
QYY
δ  = −  0
 X

δ H 
 0
0
QXX
0
0   nY 
QYY nY 



0   nX  = − QXX nX 
QHH nZ 
QHH   nZ 
(6.2.5-6)
Sedaj, ob poznavanju vektorja neznank, zapišemo izravnane koordinate:
Xizr
3×1
Yizr  Y0   δY 
= X0 + x =  X izr  =  X 0  +  δ X 
3×1
3×1
 H izr   H 0   δ H 
(6.2.5-7)
55
Yizr = Y0 + δY
X izr = X 0 + δ X
(6.2.5-8)
H izr = H 0 + δ H
6.2.6 Enačbe popravkov v
Enačbe popravkov merjenih veličin dobimo z enačbo:
v = A x+ f
n×1
n×u u ×1
(6.2.6-1)
n×1
Enačbo preoblikujemo in za n opravljenih meritev trojice koordinat tekom celotnega
dneva zapišemo:
v = A x+ f
3 n×1
3 n×3 3×1
(6.2.6-2)
3 n×1
Za posamezno opravljeno meritev velja:
1 0 0   δY   fY  δY + fY 
v = A x + f = 0 1 0   δ X  +  f X  = δ X + f X 
3×3 3×1 3×1
3×1
0 0 1   δ H   f H  δ H + f H 
(6.2.6-3)
6.2.7 A posteriori pogrešek enote uteži σ0
Računsko določene vrednosti popravkov koordinat posameznih opravljenih meritev
vY , v X , vZ je potrebno, ker gre za merjenja različnih natančnosti, po njihovem
kvadriranju pomnožiti še s pripadajočimi utežmi p in nato sešteti, da dobimo [ pvv ] .
Pri posameznih merjenjih imamo opraviti s tremi koordinatami ter tremi pripadajočimi
popravki. Prav tako vsaki opravljeni meritvi posamezne koordinate pripada ustrezna
utež, ki se jo dobi iz inverzne kovariančne matrike merjenih veličin Σll−1 . Ob
upoštevanju koordinat Y , X , H
lahko vsoto kvadratov popravkov zapišemo za
posamezno koordinato:
[ pvv ]Y
= pY 1 vY2 1 + pY 2 vY2 2 + K + pY n vY2 n
(6.2.7-1)
[ pvv ]X
= p X 1 v X2 1 + p X 2 vX2 2 + K + p X n v X2 n
(6.2.7-2)
56
[ pvv ]H = pH vH2
1
1
+ pH 2 vH2 2 + K + pH n vH2 n
(6.2.7-3)
Zapišemo enačbo za srednji kvadratni pogrešek enote uteži:
σ20 = ±
[ pvv ]
(6.2.7-4)
n−u
S korenjenjem zgornje enačbe dobimo srednji pogrešek enote uteži:
[ pvv ]
σ0 = ±
(6.2.7-5)
n−u
V enačbi oziroma njenem imenovalcu je zapisana razlika med številom merjenj n ter
številom neznanih veličin u . Število merjenj n je enako številu vseh opravljenih
meritev trojice Y , X , H v enem dnevu. Neznane oziroma iskane količine so zapisane
v tripleti, ki skupaj tvori eno neznanko trojice koordinat. Ob tej predpostavki
zapišemo, da je:
n − u = n −1
(6.2.7-6)
Zgornjo enačbo predstavlja okrajšan zapis, ki izhaja iz dejstva, da je urejena trojica
sestavljena iz treh neznank Y , X , H ter, da je bilo tekom dneva opravljenih n meritev
vseh koordinat. To zapišemo kot:
n−u =
3n − 3
3
(6.2.7-7)
S pomočjo enačb (6.2.7-1) - (6.2.7-3) ter (6.2.7-5) lahko zapišemo srednji pogrešek
enote uteži za vsako izmed trojice koordinat (1):
σ 0Y = ±
σ0 X = ±
σ0 H = ±
[ pvv]Y
(6.2.7-8)
n −u
[ pvv ] X
(6.2.7-9)
n−u
[ pvv ]Z
(6.2.7-10)
n−u
57
6.2.8 Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H
Srednje pogreške neznanih veličin dobimo s pomočjo a posteriori srednjega
pogreška utežne enote σ0 ter matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx , ki je inverzna
matrika koeficientov normalnih enačb N . Kofaktorji s pomočjo katerih določimo
srednje pogreške neznanih veličin se nahajajo na glavni diagonali matrike kofaktorjev
iskanih veličin Q xx . V našem primeru matriko Q xx zapišemo kot:
QYY
Q xx =  0
3×3
 0
0
QXX
0
0 
0 
QHH 
(6.2.8-1)
Z upoštevanjem pogreškov enote uteži za posamezno koordinato lahko zapišemo a
posteriori srednje pogreške neznanih veličin v smereh osi Y , X , H za katere velja:
σY = σ0Y QYY
(6.2.8-2)
σ X = σ0 X QXX
(6.2.8-3)
σ H = σ0 H QHH
(6.2.8-4)
6.3
Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 in matrike
kofaktorjev Q (način Σ SAS 3 )
Pri tem postopku posredne izravnave so bili uporabljeni sledeči vhodni podatki:
izmerjene koordinate Y , X , H
a priori varianca enote uteži σ02
matrika kofaktorjev Q .
V sklopu tega modela izravnave ne bomo govorili o tvorjenju dizajn matrike mreže ter
vektorju prostih členov, saj se ta dva tvorita enako kot pri prej opisanem postopku.
Bistvena razlika med obema opravljenima postopkoma posredne izravnave je prav v
vhodnih podatkih ter nadaljnjih izračunih. V prvem postopku se celotna izravnava
opravi z vhodnim podatkom, ki ga predstavlja a priori varianca enote uteži, v tem
drugem primeru pa se poleg tega uporabi tudi matrika kofaktorjev predhodnega
merjenja. S pomočjo tega vhodnega podatka so nam poznane korelacije med
merjenimi veličinami.
58
S pomočjo teh dveh vhodnih podatkov se nato opravlja postopek izravnave kot sledi.
6.3.1 Kovariančna matrika Σii merjenih veličin
Vsaki opravljeni meritvi trojice koordinat v enournem intervalu pripada a priori
varianca enote uteži ter matrika kofaktorjev, ki podaja korelacije med iskanimi
oziroma merjenimi veličinami. Pripadajoča matrika kofaktorjev Q , oziroma njeni
členi, je pridobljena s pomočjo računsko določenih varianc in kovarianc predhodnih
merjenj. Matrika kofaktorjev merjenih veličin je simetrična in jo tvorijo členi, ki so v
modelu izravnave označeni z C11 = QYY , C 21 = QYX , C 22 = QXX , C 31 = QYH , C 32 = QXH ,
C 33 = QHH . Členi matrike kofaktorjev nam podajajo odvisnost oziroma korelacijo med
posameznimi spremenljivkami.
Matriko kofaktorjev lahko na osnovi podanih členov za posamezno merjenje trojice
koordinat zapišemo kot:
 C11 C 21 C 31  QYY
Q = C 21 C 22 C 32  =  QYX
3×3
C 31 C 32 C 33 QYH
QYX
QXX
QXH
QYH 
QXH 
QHH 
(6.3.1-1)
Kovariančno matriko Σii merjenih veličin ob poznavanju matrike kofaktorjev Q
zapišemo kot:
 QYYi
2
2 
Σii = σ0 Q = σ0  QYXi
3×3
3×3
QYHi
QYXi
QXXi
QXHi
QYHi   σ02QYYi

QXHi  =  σ02QYXi
QHHi   σ02QYHi
σ02QYXi
σ02QXXi
σ02QXHi
σ02QYHi 

σ02QXHi 
σ02QHHi 
(6.3.1-2)
Za nadaljnji postopek izravnave je potrebno kovariančno matriko invertirati:
Σii−1 =
3×3
1 −1
Q
σ02 3×3
(6.3.1-3)
59
6.3.2 Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov
normalnih enačb N
Po opravljenem invertiranju kovariančne matrike merjenih veličin zapišemo enačbi za
vektor prostih členov normalnih enačb n ter matriko koeficientov normalnih enačb
N:
n = AT Σii−1 f
(6.3.2-1)
N = AT Σii−1 A
(6.3.2-2)
u ×1
u ×u
u × n n×n n×1
u × n n×n n×u
Za posamezno opravljeno meritev v enournem intervalu velja:
n = AT Σii−1 f
(6.3.2-3)
N = AT Σii−1 A
(6.3.2-4)
3×1
3×3
3×3 3×3 3×1
3×3 3×3 3×3
Ob upoštevanju, da je dizajn matrika A posamezne meritve enaka:
3×3
1 0 0 
A = 0 1 0  = I
3×3
3×3
0 0 1 
(6.3.2-5)
Enačbi, s katerimi sta zapisana n in N , lahko za eno meritev preoblikujemo v:
n = Σii−1 f
(6.3.2-6)
N = Σii−1
(6.3.2-7)
3×1
3×3
3×3 3×1
3×3
Vektor prostih členov normalnih enačb ter matriko koeficientov normalnih enačb
dobimo s seštevanjem po posameznih opravljenih meritvah v enournih intervalih:
n 

n = n1 + n 2 + K + nn = Σii−11 f1 + Σii−21 f 2 + ... + Σii−n1 f n = Σ  Σii−i1 fi 
3×1
i
=
1
3×3 3×3
3×3
3×3 3×1
3×3 3×1
3×3 3×1
 3×3 3×1 
60
(6.3.2-8)
n 

N = N1 + N 2 + K + N n = Σii−11 + Σii−21 + K + Σii−n1 = Σ  Σii−i1 
i
=
1
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
3×3
 3×3 
(6.3.2-9)
6.3.3 Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x
Za matriko kofaktorjev iskanih veličin Q xx velja:
 QYY
Q xx = N =  QYX
u ×u
u ×u
QYH
−1
QYX
QXX
QXH
QYH 
QXH 
QHH 
(6.3.3-1)
Ob poznavanju matrike kofaktorjev iskanih veličin ter Q xx vektorja prostih členov
normalnih enačb n zapišemo vektor neznank kot:
QYH   nY 
QXH   nX 
QHH   nZ 
 QYY
x = − Q xx n = −  QYX
3×1
3×3 3×1
QYH
QXX
QXH
δY 
 QYY
δ  = −  Q
 X
 YX
δ H 
QYH
QYH   nY 
QXH   nX 
QHH   nZ 
QYX
QXX
QXH
QYX
(6.3.3-2)
(6.3.3-3)
Sedaj, ob poznavanju vektorja neznank, zapišemo izravnane koordinate:
Xizr
3×1
Yizr  Y0   δY 
= X0 + x =  X izr  =  X 0  +  δ X 
3×1
3×1
 H izr   H 0   δ H 
(6.3.3-4)
Yizr = Y0 + δY
X izr = X 0 + δ X
(6.3.3-5)
H izr = H 0 + δ H
6.3.4 Enačbe popravkov v
Popravki se določajo na podlagi enačb, ki so enake kot v prvem postopku:
v = A x+ f
3 n×1
3 n×3 3×1
(6.3.4-1)
3 n×1
61
Za posamezno opravljeno meritev velja:
1 0 0   δY   fY  δY + fY 
v = A x + f = 0 1 0   δ X  +  f X  = δ X + f X 
3×3 3×1 3×1
3×1
0 0 1   δ H   f H  δ H + f H 
(6.3.4-2)
6.3.5 A posteriori pogrešek enote uteži σ0
A posteriori pogrešek izravnave oziroma enote uteži določimo z enačbo:
σ0 =
vT Σii−1 v
n −u
(6.3.5-1)
V števcu zapisano vrednost vT Σii−1 v določimo za vsako trojico opazovanih koordinat
pri vsaki opravljeni meritvi v enournem intervalu. A posteriori pogrešek enote uteži je
potrebno določiti za meritve opravljene v enournem intervalu tekom celotnega dneva.
To se doseže s seštevanjem vrednosti vT Σii−1 v po posameznih opravljenih meritvah.
Enačbo (6.3.5-1) tako za meritve tekom celotnega dneva zapišemo kot:
n
σ0 =
(
Σ vT Σii−1v
i =1
)
(6.3.5-2)
i
n−u
V enačbi 6.3.5-2 je potrebno upoštevali tudi število nadštevilnih opazovanj v sklopu
enega dneva. Postopek določanja parametra n − u je podan že v poglavju 6.2.7.
6.3.6 Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H
Natančnosti opravljenih opazovanj so zbrane v variančno – kovariančni matriki
neznanih veličin Σii . Kovariančno matriko zapišemo kot produkt a posteriori variance
enote uteži σ 02 in matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx :
Σii = σ02 Q xx
3×3
(6.3.6-1)
3×3
Enačbo preoblikujemo in za opravljene meritve tekom posameznega dneva
zapišemo (11):
62
 QYY
2 
Σii = σ0  QYX
3×3
QYH
QYX
QXX
QXH
QYH   σ02QYY

QXH  =  σ02QYX
QHH  σ02QYH
σ02QYX
σ02QYH 

σ02QXH 
σ02QHH 
σ02QXX
σ02QXH
(6.3.6-2)
Podatki o srednjih pogreških neznanih veličin Y , X , H se nahajajo na glavni diagonali
matrike Σii . Srednje pogreške merjenih veličin v smeri koordinatnih osi dobimo s
3×3
pomočjo enačb:
σY = σ02QYY = σ0 QYY
(6.3.6-3)
σ X = σ02QXX = σ0 QXX
(6.3.6-4)
σ H = σ02QHH = σ0 QHH
(6.3.6-5)
6.4
Dnevna GNSS opazovanja
V sklopu dnevnih oziroma 24 h GNSS opazovanj točk od GMX1 do GMX4 so bili kot
vhodni podatki pridobljeni:
datum odčitka,
čas odčitka,
indikator kakovosti GPS,
število vidnih satelitov v času odčitka,
faktor GDOP,
Easting (koordinata Y ),
Northing (koordinata X ),
Height (koordinata H ),
indikator kakovosti odčitka CQ oziroma a priori standardna deviacija trojice σ ,
a priori varinaca enote uteži za trojico koordinat σ02 ,
členi matrike kofaktorjev
C 21 = QYX , C11 = QYY .
C 33 = QHH ,
C 32 = QXH ,
C 31 = QYH ,
C 22 = QXX ,
Rezultati opravljenih dnevnih opazovanj, so bili obdelani s pomočjo modela
narejenega v Microsoft Excelu prav tako kot rezultati enournih opazovanj. Model je
sam po sebi precej podoben tistemu, s katerim je bila opravljena izravnava enournih
63
opazovanj, vendar je glede na stopnjo potrebne obdelave nekoliko manj kompleksen.
Pri dnevnih opazovanjih so se s pomočjo izdelanega modela za obdelavo podatkov
izluščili pripadajoči a priori oceni natančnosti ter posamezne trojice koordinat.
Pridobljeni podatki so bili nato vstavljeni v zbirne tabele, s pomočjo katerih je bila
opravljena primerjava med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji.
Za lažje opravljanje kasnejše primerjave so bili tudi v dnevnem modelu zapisani vsi
datumi, ne glede na to ali je bila meritev opravljena ali ne. Predhodno je bilo potrebno
opraviti primerjavo datumov opazovanj opravljenih odčitkov z enournimi meritvami in
s pomočjo tega opredeliti njihovo število. Ker so bili v takem modelu zajeti tudi dnevi,
za katere ni bili na voljo podatkov opazovanj, je bilo potrebno uporabiti stikala.
6.4.1 Stikala
Stikala imajo tu enako funkcijo kot pri obdelavi enournih podatkov, saj lahko z njihovo
pomočjo po potrebi izločamo slabe meritve oziroma dneve v katerih meritve niso bile
opravljene.
A B C
1 1 1
Slika 6-3: Prikaz stikala uporabljenega v dnevnem modelu
Stikalo pod oznako A nam omogoča ročno izločanje slabih meritev. Vrednost 1,
zapisana pod stikalom A pomeni, da bo opravljena meritev upoštevana, vrednost 0
pa vnesemo kadar meritve ne želimo upoštevati. Pod oznako B se nahaja stikalo,
katerega vrednost je odvisna od zapisa koordinat opazovanih točk. Na tem mestu se
izpiše vrednost 0, če koordinate ne obstajajo oziroma vrednost 1 če koordinate
obstajajo. S tem se zagotovi, da v sklopu določitve podatkov za primerjavo med
enournimi in dnevnimi meritvami niso zajete vrednosti opazovanj, ki niso bila
opravljena.
Pod oznako C se nahaja stikalo, ki je produkt stikal A in B. V primeru, da na mestu
stikala A ali B dobimo oziroma vnesemo vrednost 0 se pod stikalom C prav tako
izpiše 0. Stikalo C sodeluje pri tvorbi inverza kovarinčne matrike Σii−1 . V primeru, da
na mestu stikala C dobimo vrednost 0 se namesto inverza izpiše ničelna matrika.
64
6.4.2 Določitev σ NAS in σ SAS 3 za opravljena dnevna GNSS opazovanja
Pri obdelavi dnevnih opazovanj je potrebno na podlagi vhodnih podatkov izločiti
vrednosti, ki so potrebne za primerjavo natančnosti z izravnanimi enournimi
opazovanji. Za potrebe primerjave z enournimi opazovanji je tako potrebno, iz
vhodnih parametrov, določiti:
koordinate opazovanih točk ( Y , X , H ),
a priori srednji pogrešek trojice koordinat σ NAS ,
a priori srednji pogrešek σ SAS 3 posamezne koordinate določene s pomočjo
variance enote uteži σ02 in podane matrike kofaktorjev.
V modelu za obdelavo dnevnih GNSS opazovanj so bila narejena stikala, kot je to
opisano v prejšnjem poglavju, nadalje so se koordinate opazovanih točk prepisale v
urejeno trojico koordinat. Pri vsakem dnevu, kjer so bila opazovanja točk dejansko
opravljena, je bil poleg trojice koordinat zapisan faktor Coordinate Quality, ki je podan
že kot vhodni podatek.
Pri nekaterih opravljenih opazovanjih je bila kot vhodni podatek poznana tudi a priori
varianca enote uteži s pripadajočimi členi matrike kofaktorjev. Ob poznavanju teh
parametrov je bila na podlagi podanih členov C 33 = QHH , C 32 = QXH , C 31 = QYH ,
C 22 = QXX , C 21 = QYX , C11 = QYY tvorjena matrika kofaktorjev ter nadalje s pomočjo a
priori variance enote uteži σ02 še variančno – kovariančna matrika Σii , s pomočjo
katere so bili dobljeni a priori pogreški posameznih koordinat.
V sklopu obdelave dnevnih opazovanj sta bila na podlagi različnih vhodnih podatkov
določena dva različna srednja pogreška za opravljene meritve. Prvi pogrešek,
pridobljen s pomočjo vhodnih podatkov, je enak za celotno trojico koordinat in je
označen s σ NAS . To oceno pogreška nam podaja parameter Coordinate Quality ali
krajše kar CQ . Zapišemo lahko sledečo povezavo:
σ NAS = CQ
(6.4.2-1)
Pramater CQ , se določa na podlagi standardne deviacije. V sklopu določanja
parametra so upoštevani tudi vplivi okolja. Parameter CQ je določen tako, da obstaja
verjetnost, da vsaj 2/3 opravljenih meritev odstopa od prave vrednosti za manj kot je
velikost CQ (13).
65
Parameter CQ podaja enačba:
CQ = σ0 Q11 + Q22 + Q33
(6.4.2-2)
Ker se točka opazuje v celoti ter se njene vrednosti v smeri koordinatnih osi merijo
simultano, dobimo eno samo vrednost CQ , ki je enaka za vse tri koordinate Y , X , H
opazovane točke.
A priori srednji pogrešek merjenih veličin označen s σ SAS 3 se določi s pomočjo
podane variance enote uteži σ 02 in matrike kofaktorjev Q . S pomočjo podanih členov
C 33 = QHH , C 32 = QXH , C 31 = QYH , C 22 = QXX , C 21 = QYX , C11 = QYY se tvori matrika
kofaktorjev, ki je simetrična in jo zapišemo kot:
 C11 C 21 C 31  QYY
Q = C 21 C 22 C 32  =  QYX
C 31 C 32 C 33 QYH
QYX
QXX
QXH
QYH 
QXH 
QHH 
(6.4.2-3)
Ob poznavanju variance enote uteži ter matrike kofaktorjev se tvori variančno –
kovariančna matrika, v kateri se nahajajo natančnosti vseh opravljenih opazovanj.
Zapišemo:
 QYY
Σii = σ Q = σ  QYX
QYH
2
0
2
0
QYX
QXX
QXH
QYH 
QXH 
QHH 
(6.4.2-4)
Iz kovariančne matrike lahko zapišemo vrednosti srednjih pogreškov opazovanih točk
v smereh koordinatnih osi s pomočjo členov, ki ležijo na glavni diagonali matrike Σii :
σY = σ0 QYY
(6.4.2-5)
σ X = σ0 QXX
(6.4.2-6)
σ H = σ0 QHH
(6.4.2-7)
66
6.4.3 Vrednosti za nadaljnjo primerjavo
Po vseh opravljenih izračunih so se računsko določene vrednosti ter vrednosti
potrebne za nadaljnjo primerjavo z enournimi opazovanji zapisale v sklopu modela v
urejeni tabelarični obliki.
Za primerjavo z opravljenimi enournimi opazovanji je bilo potrebno za meritev, ki je
bila opravljena tekom enega dneva, zapisati urejeno trojico koordinat opazovane
točke s pripadajočimi srednjimi pogreški σ NAS ter σ SAS 3 . Spodnja slika prikazuje zbirno
Y, X, H
tabelo za dnevno meritev v kateri se nahajajo vsi potrebni podatki za opravljanje
primerjave.
σNAS
σSAS3
[m]
[m]
[m]
413465,290 0,0001 0,0001
5058793,633 0,0001 0,0001
455,782 0,0001 0,0001
Slika 6-4: Prikaz zbirne tabele za dnevno meritev
V vsaki vrstici zbirne tabele najdemo zapis koordinate s pripadajočim srednjim
pogreškom σ NAS in σ SAS 3 . Vrednosti zapisane pod stolpcem σ NAS so enake za vse
zapisane koordinate, saj so pridobljene na osnovi parametra CQ . Srednje pogreške
zapisane pod stolpcem σ SAS 3 tvorijo srednji pogreški neznanih veličin in si sledijo po
vrstnem redu σY , σ X , σ H , prav tako kot zapisane koordinate.
7
PRIMERJAVA MED ENOURNIMI IN DNEVNIMI GNSS OPAZOVANJI
V sklopu obdelave opazovanj, ki so bila opravljena v kamnolomu Lipica II, je bila
narejena tudi primerjava natančnosti med dnevnimi in enournimi opazovanji. Za
postopek primerjave je bilo potrebno s pomočjo izravnave obdelati enourne meritve
ter iz dnevnih meritev določiti a priori srednje pogreške.
Opravljeni postopki izravnave, opazovanj izvedenih v enournih intervalih na vseh
štirih točkah od GMX1 do GMX4, so podali najverjetnejše vrednosti merjenih veličin
Yizr , X izr , H izr ter njihove pripadajoče srednje pogreške v smereh koordinatnih osi
σ Y , σ X , σ Z . Iz dnevnih zapisov opravljenih meritev sta bila na podlagi vhodnih
podatkov določena a priori srednja pogreška σ NAS in σ SAS 3 , ki sta se poleg določenih
67
koordinat Y , X , H
uporabila v postopku primerjave. V postopek primerjave so
vključene sledeče vrednosti:
izravnane koordinate enournih opazovanj Yizr , X izr , H izr ,
a posteriori srednja pogreška enournih meritev, dobljena s postopkoma
izravnave σ SAS 2 ter σ SAS 3 ,
koordinate Y , X , H dnevnih opazovanj,
a priori srednja pogreška dnevnih opazovanj σ NAS ter σ SAS 3 .
Upoštevan je bil tudi faktor τ s pomočjo katerega je bila zajeta vrednost mejnega ali
maksimalnega pogreška. Vrednosti vzete za faktor τ so bile 1, 2, 3 in 4. Na podlagi
teh vrednosti je bilo nato mogoče določiti natančnost enournih opazovanj v primerjavi
z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji. S pomočjo faktorja τ , katerega vrednost nam
pri τ = 3 podaja maksimalni pogrešek, je bilo mogoče ugotoviti ali opravljene enourne
meritve v primerjavi z dnevnimi sledijo klasični teoriji pogreškov ali ne.
Za potrebe primerjave med urnimi in dnevnimi GNSS opazovanji je bil izdelan model
v programu Microsoft Excel.
7.1
Model za primerjavo med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanj
Model za primerjavo opazovanj, izvedenih v enournih in dnevnih intervalih, je bil
izdelan s pomočjo programa Microsoft Excel. V njem se nahajajo vsi datumski zapisi
opravljenih meritev tako enournih kot dnevnih. Predhodno je bilo potrebno med seboj
primerjati obe vrsti opazovanj in ustrezno določiti prav vse datume, v katerih so bili
odčitki opravljeni.
Primerjava datumskih zapisov je bila nujno potrebna, saj enourni in dnevni odčitki po
tem zapisu niso povsem sovpadali. To pomeni, da so se pojavili dnevi, v katerih niso
bila opravljena opazovanja v enournih intervalih ter tudi dnevi, za katere ni informacij
o dnevnih opazovanjih. Spodnja tabela prikazuje število dni, v katerih so bile meritve
opravljene po posameznih točkah v obeh časovnih intervalih:
68
Tabela 7-1: Število opravljenih meritev na posamezni točki v dnevih
Točka
Število dni meritev v 1
h intervalu
Število dni meritev v
24 h intervalu
GMX1
300
239
GMX2
144
119
GMX3
348
282
GMX4
173
124
Največje odstopanje je zaslediti pri točki GMX2 in GMX4. Vzrok za to gre iskati v
likvidaciji merilnega mesta GMX2 na območju katerega je bil odstranjen večji skalni
blok. Po odstranitvi GMX2 se je postavila nova opazovana točko z oznako GMX4.
Ker je v splošnem enournih opazovanj več kot dnevnih, so bili tako pri izdelavi
modela upoštevani vsi datumski zapisi, ki izhajajo iz opazovanj z manjšim časovnim
intervalom. Pri datumih, kjer ni opravljenih dnevnih ali enournih opazovanj, so pri
vseh vhodnih podatkih zapisane ničle.
Zasnova modela za primerjavo med opravljenimi meritvami vsebuje tudi stikala, s
pomočjo katerih je možno izločevati posamezne meritve, ki so slabe ali pa tudi
posamezne dneve, v katerih meritve niso bile opravljene. S pomočjo uvedenih stikal
je zagotovljeno pravilno delovanje modela ter s tem povezana primerjava meritev.
Zapisovanje ničel pod dnevi, kjer meritve niso bile opravljene, bi brez uporabe stikal
vodilo v napačne izračune ter posledično napačno interpretiranje opravljene
primerjave. Prav tako se pri opravljenih opazovanjih v obeh časovnih intervalih
pojavljajo meritve, ki ne vsebujejo vseh potrebnih podatkov za pravilno izvedbo
primerjave. Tudi te meritve bi, če ne bi bile izločene iz postopka primerjave, imele
neugoden vpliv na končne rezultate, ki bi lahko bili zavajajoči.
Spodnja slika prikazuje zapis vhodnih podatkov, ki se uporabljajo pri primerjavi
opazovanj.
69
1h
2009 04 01
2009 04 02
SAS3
2009 03 31
KSAS3
SAS2
2009 03 30
KSAS2
24h
(Y0, X0, H0)+xSAS2 σSAS2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
413423,833
5058803,236
455,958
413423,833
5058803,236
455,959
413423,832
5058803,235
455,961
413423,833
5058803,236
455,958
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
K24
(Y0, X0, H0)+xSAS3 σSAS3
413423,833
5058803,236
455,958
413423,833
5058803,236
455,959
413423,832
5058803,235
455,961
413423,833
5058803,236
455,958
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
(Y0, X0, H0)
K24
σNAS
0,000
0,000
0,000
413423,835
5058803,241
455,965
413423,835
5058803,240
455,966
0,000
0,000
0,000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
(Y0, X0, H0)
0,000
0,000
0,000
413423,835
5058803,241
455,965
413423,835
5058803,240
455,966
0,000
0,000
0,000
σSAS3
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Slika 7-1: Prikaz vhodnih podatkov v modelu primerjave
Na prvem mestu se nahaja datumski zapis oziroma datum, v katerem je bila meritev
opravljena. Datumski zapis je na mestih, kjer ni podatkov o dnevnih opazovanjih,
zapisan rdeče. Razvidno je tudi, da so v tem primeru koordinate na mestu dnevnih
opazovanj enake 0. Datumskim zapisom sledijo varovala, ki omogočajo izločevanje
posameznih opravljenih opazovanj oziroma njihovih najverjetnejših vrednosti
pridobljenih pri postopku izravnave. V nadaljevanju sledijo zapisi izravnanih trojic
koordinat enournih opazovanj, s pripadajočimi a posteriori srednjimi pogreški tako za
primer Σ SAS 2 , kot za primer Σ SAS 3 . Zadnji del vhodnih podatkov tvorijo zapisi trojice
koordinat dnevnih opazovanj, s pripadajočimi srednjimi pogreški.
Vhodni podatki modela, kot so prikazani na sliki 7-1, predstavljajo urejen in pregleden
zapis vseh parametrov, ki so potrebni za opravljanje postopka primerjave. Tako so
vsa opravljena opazovanja razporejena po datumskih zapisih, ki vsebujejo podatke o
izravnanih veličinah enournih opazovanj, vključno z določenimi srednjimi pogreški ter
rezultate opazovanj, opravljenih v dnevnih intervalih, poleg katerih so prav tako
zapisani pogreški merjenih veličin.
7.2
Primerjave med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji
Primerjava med opravljenimi opazovanji je bili izvršena za točke GMX1, GMX3 in
GMX4. Primerjave ni bilo mogoče opraviti za točko GMX2, saj ni bilo na voljo
potrebnih vhodnih podatkov, s pomočjo katerih bi lahko bila opravljena izravnava
enournih opazovanj po postopku Σ SAS 2 in Σ SAS 3 .
Pri postopku primerjave so sodelovale izravnane koordinate enournih opazovanj, s
pripadajočimi a posteriori pogreški ter koordinate dnevnih opazovanj in njihovi a priori
pogreški. Za vsako opazovano točko so bile enourne koordinate izravnane po dveh
70
različnih postopkih, glede na razpoložljive vhodne podatke. Po opravljenih postopkih
izravnave so bile pridobljene najverjetnejše vrednosti merjenih veličin tako za
postopek Σ SAS 2 kot za postopek Σ SAS 3 . Vhodne podatke dnevnih opazovanj so
sestavljale izmerjene vrednosti koordinat ter njihovi pripadajoči a priori srednji
pogreški označeni s σ NAS ter σ SAS 3 . Vhodne podatke, ki nastopajo pri postopku
izravnave, zapišemo ter označimo kot:
K SAS 2
……….
izravnana koordinate po postopku Σ SAS 2
σ SAS 21h
……….
a posteriori srednji pogreški izravnanih veličin po postopku
Σ SAS 2
K SAS 3
……….
izravnana koordinate po postopku Σ SAS 3
σ SAS 31h
……….
a posteriori srednji pogreški izravnanih veličin po postopku
Σ SAS 3
K 24
……….
koordinate pridobljene na podlagi dnevnih opazovanj
σ NAS 224 h
……….
a priori srednji pogrešek dnevnih opazovanj oziroma CQ
σ SAS 324 h
……….
a priori srednji pogrešek dnevnih opazovanj pridobljen s
pomočjo variance enote uteži ter matrika kofaktorjev
Vsako izmed opravljenih in izravnanih trojic koordinat enournih opazovanj v postopku
primerjave primerjamo s trojico koordinat, pridobljenih s pomočjo dnevnih opazovanj.
V primerjavo so vključeni tudi srednji pogreški enournih in dnevnih opazovanj. Glede
na vhodne podatke ter postopek primerjave so bile za vsako izmed opazovanih točk
GMX1, GMX3 ter GMX4 opravljene štiri primerjave.
7.3
Postopek opravljene primerjave med GNSS opazovanji
Pri vseh vrstah opravljenih meritev se srečujemo s pogreški, ki tekom merjenja
nastanejo. Velja, da so vse opravljene meritve, najsi bodo še tako precizne, vedno
obremenjene s pogreški. Pogreški nam tako predstavljajo merilo za natančnost
rezultatov opravljenih meritev ter računanih količin.
Pri geodetskih meritvah ali opazovanjih se za ocenjevanje natančnosti uporablja
zakon o prenosu varianc in kovarianc. Pri indirektnih ali posrednih meritvah se iskane
količine ne merijo direktno, ampak se njihove vrednosti določajo posredno s pomočjo
merjenih količin, ki pa morajo biti z iskanimi v funkcijski zvezi. Pri posrednih meritvah
71
je tako neka iskana količina L funkcija merjenih veličin. To lahko zapišemo v obliki
(21):
L = ϕ(l1 , l2 , l3 ,..., ln )
(7.3-1)
Pogreški s katerimi so merjenja obremenjena se prenesejo tudi na iskano količino L .
Za nekorelirana opazovanja lahko zapišemo varianco iskane količine, ki jo podaja
enačba:
2
2
2
2
 ∂ϕ  2 n  ∂ϕ 
 ∂ϕ 
 ∂ϕ  2  ∂ϕ  2
σ =   σl21 + 
 σl2 + 
 σl3 + ... + 
 σln = iΣ=1  σi 
 ∂l1 
 ∂l2 
 ∂l3 
 ∂ln 
 ∂li 
2
L
2
(7.3-2)
Standardno deviacijo iskane količine L lahko zapišemo kot:
 ∂ϕ 
σ L = Σ  σi 
i =1 ∂l
 i 
n
2
(7.3-3)
Zakon o prenosu varianc in kovarianc je bil uporabljen tudi pri primerjavi natančnosti
enournih in dnevnih GNSS opazovanj.
Primerjava natančnosti opazovanj je bila v našem primeru določena s pomočjo
razlike koordinat ∆K ter njihovo standardno deviacijo σ∆K , ki je sestavljena iz
srednjega pogreška izravnanih enournih meritev ter srednjega pogreška dnevnih
meritev. V enačbo primerjave je vpeljan tudi faktor τ s pomočjo katerega je
definirana maksimalna vrednost pogreška, ki jo lahko pričakujemo oziroma je še
sprejemljiva. V postopku primerjave so za faktor τ privzete vrednosti τ = 1, 2, 3, 4 .
V začetku postopka primerjave je potrebno določiti razlike med koordinatami
pridobljenimi med dnevnimi opazovanji ter izravnanimi koordinatami pridobljenimi na
osnovi enournih opazovanj. Razliko koordinat med dvema izmerama zapišemo kot:
∆K = K 24 h − K1h
(7.3-4)
Razliko koordinat zapišemo kot funkcijo:
∆K = ϕ ( K 24 h , K1h )
(7.3-5)
72
Na podlagi zakona o prenosu varianc in kovarianc zapišemo varianco iskane količine
∆K :
2
σ
2
∆K
2
 ∂ϕ  2
 ∂ϕ  2
2 2
2 2
2
2
=
 σ24 h + 
 σ1h = (1) σ24 h + ( −1) σ1h = σ 24 h + σ1h
 ∂K 24 h 
 ∂K1h 
σ2∆K = σ 224 h + σ12h
(7.3-6)
(7.3-7)
Natančnost ocene razlike koordinat točke v dveh izmerah zapišemo kot:
σ∆K = σ 224 h + σ12h
(7.3-8)
Ker imamo opraviti z dvema postopkoma izravnave Σ SAS 2 in Σ SAS 3 , pri čimer dobimo
dva različna srednja pogreška, določena po različnih metodah, ter dnevnimi
opazovanji, ki vsebujejo dva različna pogreška, lahko zapišemo štiri različne
kombinacije natančnosti ocene razlike koordinat. Za postopek izravnave Σ SAS 2
zapišemo:
2
σ∆K = σ2NAS24 h + σ SAS
21 h
(7.3-9)
σ∆K = σ2SAS 324 h + σ2SAS 21h
(7.3-10)
za postopek Σ SAS 3 pa:
2
σ∆K = σ2NAS24 h + σ SAS
31h
(7.3-11)
σ∆K = σ2SAS 324 h + σ2SAS 31h
(7.3-12)
Primerjavo natančnosti med opazovanji tako naredimo s primerjanjem razlike
koordinat ter natančnostjo ocene razlike koordinat točke katero pomnožimo še s
faktorjem τ , s katerim je v opravljeni primerjavi zajeta maksimalna vrednost
pogreška. Enačba, s katero so bile opravljene primerjave natančnosti, se glasi:
∆K ≤ τσ ∆K
(7.3-13)
73
Z uporabo enačb od (7.3-9) do (7.3-12) ter enačbe (7.3-13) lahko zapišemo enačbe s
pomočjo katerih je bila primerjava opravljena:
K 24 h − K SAS 21h ≤ τ σ 2NAS24 h + σ2SAS 21h
(7.3-14)
K 24 h − K SAS 21h ≤ τ σ 2SAS 324 h + σ2SAS 21h
(7.3-15)
K 24 h − K SAS 31h ≤ τ σ 2NAS24 h + σ2SAS 31h
(7.3-16)
2
2
K 24 h − K SAS 31h ≤ τ σ SAS
324 h + σ SAS 31 h
(7.3-17)
V modelu izravnave so uporabljene različne vrednosti za faktor τ . Ob različnih
uporabljenih vrednostih za τ je s pomočjo pogojnih stavkov zapisan pogoj ob
katerem se, ko enačbi (7.3-9) ni zadoščeno v celici, ki opredeljuje privzeta števila za
faktor τ , zapiše številka 1, ko pa je zapisu v enačbi zadoščeno, celica ostane prazna.
S seštevkom pod posameznim stolpcem za faktor τ dobimo število neustreznih
meritev oziroma meritev, ki ne izpolnjujejo pogaja zapisanega v enačbi (7.3-13).
Zapišemo lahko:
n
Št. upoštevanih meritev = Σni
(7.3-18)
i =1
n
Št. neustreznih meritev = Σnτ i
(7.3-19)
i =1
pri čimer je:
ni (i = 1,..., n) ……….
število meritev, ki so vključena v primerjavo
nτ i (i = 1,..., n) ……….
število neustreznih meritev glede na izbrani faktor τ
Procentualno število neustreznih meritev določimo z enačbo:
n
Σnτ i
Št. neustreznih meritev (%) =
i =1
n
(7.3-20)
Σni
i =1
Število ustreznih meritev dobimo s pomočjo enačbe:
74
Št. ustreznih meritev (%) = 100 - Št. neustreznih meritev (%)
(7.3-21)
Z enačbo (7.3-21) tako dobimo končno količino, ki je tudi rezultat opravljene
primerjave. Dobljena vrednost nam pove koliko procentov opravljenih meritev je
ustreznih oziroma neustreznih. Ob predpostavki, da meritve opravljene v dnevnih
intervalih služijo kot kontrolna skupina za določanje natančnosti meritev opravljenih v
enournih intervalih ter z upoštevanjem vrednosti za faktor τ lahko dobljene rezultate
primerjamo s klasično teorijo pogreškov. Na podlagi tega se lahko določi stopnja
zaupanja opravljenih meritev glede na maksimalno vrednost pogreška, ki sledi
Gaussovi porazdelitvi.
7.4
Rezultati opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS
opazovanji
V nadaljevanju so rezultati opravljenih primerjav natančnosti podani za posamezne
opazovane točke. Rezultati, ki izvirajo iz izdelanega modela primerjave, so
predstavljeni tabelarično.
V posameznih tabelah so prikazani intervali srednjih pogreškov izravnanih enournih
opazovanj ter srednji pogreški 24 opazovanj. Tabelarično je prikazana tudi
koordinatna razlika med izravnanimi enournimi opazovanji ter dnevnimi opazovanji,
na koncu pa se nahaja še tabela v kateri je prikazano število opravljenih meritev ter
število ustreznih oziroma neustreznih meritev, glede na pogoj postavljen z enačbo
(7.3-13).
Opravljene primerjave izvedenih opazovanj zajemajo tako pri enournih kot tudi pri
dnevnih intervalih meritev enak obseg podatkov, v obeh primerih je upoštevano
enako število meritev oziroma samo meritve, ki so bile glede na datum opravljene v
obeh časovnih intervalih. Primerjava opravljenih meritev je bila tako opravljena od
dne 22.09.2009 do dne 30.11.2009.
Izjema pri opravljanju primerjav je le točka GMX2, za katero ni bilo na voljo vhodnih
parametrov, s pomočjo katerih bi bilo mogoče opraviti izravnavo enournih meritev po
postopku Σ SAS 2 ali Σ SAS 3 . Pri tej točki je bila primerjava opravljena zgolj s primerjavo
izmerjenih koordinat v dveh različnih časovnih intervalih.
75
7.4.1 Točka GMX1
Pri točki GMX1 je bilo od dne 22.09.2009 do dne 30.11.2009 med seboj primerjanih
123 opravljenih opazovanj, ki so bila zajeta tako v enournih kot dnevnih meritvah.
Spodnji tabeli prikazujeta intervale srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj
ter srednjih pogreškov dnevnih opazovanj za sklop primerjanih meritev.
Tabela 7-2: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za
točko GMX1
σY
σX
σH
Srednji pogreški
enournih izravnav ter
dnevnih merjenj
min
max
min
max
min
max
Σ SAS 2
0,0002
0,0004
0,0002
0,0007
0,0004
0,0012
Σ SAS 3
0,0003
0,0005
0,0002
0,0005
0,0004
0,0009
24hNAS
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
24hSAS 3
0,0001
0,0002
0,0001
0,0001
0,0001
0,0002
Tabela 7-3: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX1
Koordinatna razlika
KY 24 h − KY 1h
K X 24 h − K X 1h
K H 24 h − K H 1h
min
max
min
max
min
max
K 24 h − K SAS 2 1h
-0,0005
0,0009
-0,0003
0,0008
-0,0010
0,0006
K 24 h − K SAS 31h
-0,0005
0,0008
-0,0003
0,0008
-0,0011
0,0005
76
Tabela 7-4: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX1
Št. neustreznih
Št. ustreznih
Št. upoštevanih
Št. neustreznih
meritev
meritev
τ
meritev
meritev
[%]
[%]
K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 2 1h
1
123
41
33,33
66,67
2
123
13
10,57
89,43
3
123
3
2,44
97,56
4
123
0
0,00
100,00
K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 31h
1
123
49
39,84
60,16
2
123
11
8,94
91,06
3
123
0
0,00
100,00
4
123
0
0,00
100,00
K 24 h − K1h ≤ τ σ 2SAS 3 24 h + σ2SAS 2 1h
1
123
40
32,52
67,48
2
123
14
11,38
88,62
3
123
4
3,25
96,75
4
123
0
0,00
100,00
K 24 h − K1h ≤ τ σ
2
SAS 3 24 h
+σ
2
SAS 3 1 h
1
123
50
40,65
59,35
2
123
12
9,76
90,24
3
123
0
0,00
100,00
4
123
0
0,00
100,00
Tabela 7-4 prikazuje rezultate opravljenih primerjav natančnosti med enournimi in
dnevnimi opazovanji. Ob upoštevanju vhodnih parametrov izravnanih enournih
opazovanj ter dnevnih opazovanj so bile glede na te podatke opravljene štiri
primerjave s pomočjo enačb, ki so podane v tabeli.
V sklopu prve primerjave so bile med seboj primerjane koordinate dnevnih opazovanj
ter izravnane koordinate enournih opazovanj. Za dnevna opazovanja je bila v
primerjavi upoštevana varianca σ2NAS24 h , ki je pridobljena s pomočjo faktorja CQ , pri
enournih opazovanjih pa je bila upoštevana a posteriori varianca σ2SAS 21h . S
spreminjanjem faktorja τ so bile za to primerjavo dobljene vrednosti kot so prikazane
v tabeli. Iz rezultatov je razvidno, da ob upoštevanju maksimalne vrednosti pogreška,
ki je enak trikratnemu srednjemu pogrešku ( 3σ ) , ne dosežemo zahtevane
77
porazdelitve, ki jo narekuje klasična teorija verjetnosti. Ujemanje s klasično teorijo je
doseženo šele, ko je faktor τ = 4 . Rezultati opravljene primerjave kažejo, da
pogrešek dobljen s primerjavo enournih in dnevnih opazovanj, presega maksimalni
pogrešek za katerega velja ∆ max = 3σ .
S primerjanjem izravnanih koordinat in pripadajoče a posteriori variance σ2SAS 31h po
postopku Σ SAS 3 ter koordinat dnevnih opazovanj s pripadajočo varianco σ2NAS24 h je bilo
ugotovljeno, da opravljene enourne meritve ne presegajo maksimalnega pogreška.
Pri vrednosti τ = 3 so vse opravljene meritve ustrezne, pri vrednostih τ = 1 in τ = 2 pa
so razlike med opravljenimi meritvami prevelike in kot take na zadoščajo pogojem
normalne porazdelitve.
V prvem in drugem postopku primerjave kot vhodni podatek dnevnih opazovanj
nastopa varianca σ2NAS24 h , pri tretjem in četrtem postopku pa je za primerjavo
uporabljena varianca σ2SAS 324 h za posamezne koordinate. Ta varianca je pridobljena s
pomočjo a priori variance enote uteži ter pripadajoče matrike kofaktorjev Q dnevnih
opazovanj.
Opravljena primerjava s pomočjo izravnanih koordinat enournih opazovanj po
postopku Σ SAS 2 , ki upošteva le a priori varianco enote uteži σ02 , ter dnevnih opazovanj
s pripadajočo varianco σ2NAS24 h , poda skoraj enak rezultat kot prva opravljena
primerjava. Tudi tu se ujemanje s klasično porazdelitvijo pojavi šele, ko je τ = 4 , kar
pa pomeni, da opravljene enourne meritve v primerjavi z dnevnimi presegajo
predpisani maksimalni pogrešek 3σ .
Zadnja, to je četrta primerjava, kot vhodne podatke enournih meritev upošteva
vrednosti pridobljene s pomočjo izravnave po postopku Σ SAS 3 . Vhodne podatke
dnevnih opazovanj predstavljajo izmerjene koordinate s pripadajočim variancami
σ2SAS 324 h . Rezultati opravljene primerjave kažejo, da maksimalni pogrešek ni presežen,
saj vrednosti τ = 3 ustrezajo vse opravljene meritve pri, vrednostih τ = 1 in τ = 2 pa
porazdelitvi, ki jo narekuje klasična teorija, ni zadovoljeno.
Na podlagi opravljenih primerjav za točko GMX1 bi lahko zaključili, da nam boljše
rezultate poda izravnava, opravljena po postopku Σ SAS 3 , saj je ujemanje z dnevnimi
opazovanji v tem primeru boljše. Vrednosti varianc dnevnih opazovanj σ2NAS24 h in
σ2SAS 324 h v tem primeru nimajo večjega vpliva, saj je razlika med njimi ne glede na
postopek, po katerem so bile pridobljene, minimalna.
78
V postopku primerjave so bile med seboj primerjane koordinate dnevnih opazovanj
ter izravnane koordinate enournih opazovanj po postopku Σ SAS 2 in Σ SAS 3 ter
pripadajoče variance .
7.4.2 Točka GMX2
Opravljena opazovanja točke GMX2 v enournih intervalih niso postregla s potrebnimi
podatki, s pomočjo katerih bi lahko opravili izravnavo opazovanj. Na podlagi
pridobljenih podatkov za točko GMX2 ni bilo mogoče opraviti izravnave po nobenem
izmed postopkov Σ SAS 2 ali Σ SAS 3 . V sklopu ocene natančnosti je bila tako opravljena le
primerjava med izmerjenimi koordinatami v obeh časovnih intervalih.
Najverjetnejše vrednosti koordinat, opravljene dnevne meritve, so bile določene na
podlagi aritmetične sredine meritev opravljenih tekom dneva. Koordinate opazovane
točke so bile dobljene s pomočjo enačb:
n
Yizr =
Σ Yi
(7.4.2-1)
i =1
n
n
X izr =
Σ Xi
(7.4.2-2)
i =1
n
n
H izr =
Σ Hi
(7.4.2-3)
i =1
n
Po opravljeni določitvi najverjetnejših vrednosti koordinat po posameznih dnevih je
bila opravljena primerjava, ki je temeljila na podlagi razlik enournih opazovanj in 24
urnih opazovanj. V sklopu primerjave je bil, za razliko od ostalih točk, tu upoštevan
celoten obseg opravljenih meritev. Izločeni so bili le posamezni dnevi, v katerih ni bilo
opravljenih meritev v kateremkoli izmed obeh intervalov. Spodnja tabela podaja
razlike med posameznimi koordinatami med enournimi in dnevnimi opazovanji.
79
Tabela 7-5: Razlike med posameznimi koordinatami za točko GMX2
Koordinatna razlika
K 24 h − K1h
KY 24 h − KY 1h
K X 24 h − K X 1h
K H 24 h − K H 1h
min
max
min
max
min
max
-0,0005
0,0006
-0,0008
0,0008
-0,0008
0,0006
Tabela 7-5 kaže, da absolutne razlike posameznih koordinat, pridobljenih z meritvami
v enournih intervalih, v primerjavi s tistimi, ki so bile pridobljene na podlagi dnevnih
opazovanj, ne presegajo 2 mm oziroma 0,002 m. Absolutna razlika, dobljena za
koordinato Y znaša 0,0011 m, za koordinato X 0,0016 m ter za koordinato H
0,0014 m. Razlika, kot je prikazana v zgornji tabeli, pove v kakšnem intervalu, glede
na rezultate meritev koordinat dnevnih opazovanj, se bodo nahajale meritev
opravljenih enournih opazovanj.
7.4.3 Točka GMX3
Za primerjavo natančnosti na točki GMX3 je bilo od vseh meritev primernih 156, ki so
bile opravljene v enakih dnevih tako pri enournih kot pri dnevnih intervalih. Prva
izmed teh meritev je bila opravljena dne 22.09.2009, zadnja pa dne 30.11.2009.
Spodnji tabeli prikazujeta intervale srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj
ter srednjih pogreškov dnevnih opazovanj za meritve, ki so zajete v opravljeni
primerjavi.
točko GMX3
σY
σX
σH
Srednji pogreški
dnevnih merjenj
min
max
min
max
min
max
Σ SAS 2
0,0004
0,0033
0,0008
0,0017
0,0011
0,0031
Σ SAS 3
0,0008
0,0015
0,0007
0,0015
0,0012
0,0028
24hNAS
0,0001
0,0003
0,0001
0,0003
0,0001
0,0003
24hSAS 3
0,0001
0,0002
0,0001
0,0002
0,0001
0,0003
80
KY 24 h − KY 1h
Koordinatna razlika
K X 24 h − K X 1h
K H 24 h − K H 1h
min
max
min
max
min
max
K 24 h − K SAS 2 1h
-0,0008
0,0055
-0,0011
0,0028
-0,0061
0,0014
K 24 h − K SAS 31h
-0,0024
0,0006
-0,0013
0,0018
-0,0012
0,0027
Št. neustreznih
Št. ustreznih
Št. upoštevanih
Št. neustreznih
meritev
meritev
τ
meritev
meritev
[%]
[%]
1
156
11
7,05
92,95
2
156
0
0,00
100,00
3
156
0
0,00
100,00
4
156
0
0,00
100,00
1
156
52
33,33
66,67
2
156
1
0,64
99,36
3
156
0
0,00
100,00
4
156
0
0,00
100,00
1
156
11
7,05
92,95
2
156
0
0,00
100,00
3
156
0
0,00
100,00
4
156
0
0,00
100,00
K 24 h − K1h ≤ τ σ
2
SAS 3 24 h
+σ
2
SAS 3 1 h
1
156
52
33,33
66,67
2
156
1
0,64
99,36
3
156
0
0,00
100,00
4
156
0
0,00
100,00
Zgornja tabela prikazuje rezultate opravljenih primerjav natančnosti med enournimi in
dnevnimi opazovanji za točko GMX3. Med opazovanji, izvedenimi v različnih
časovnih intervalih, so bile opravljene štiri različne primerjave s pomočjo enačb, ki so
poleg posamezne primerjave zapisane tudi v tabeli.
81
Dobljeni računski rezultati opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS
opazovanji kažejo, da je število ustreznih meritev enako za primerjavi, v katerih so
bili za enourne meritve upoštevani vhodni podatki, pridobljeni s pomočjo izravnave
po postopku Σ SAS 2 , ne glede na to katero izmed obeh varianc upoštevamo kot vhodni
podatek za dnevne meritve. Primerjava je v teh dveh primerih
vrednosti τ = 1 ustreznih skoraj 93% opravljenih meritev, kar je
klasična teorija pogreškov, kjer je za vrednost τ = 1 predpisano,
manjši ali enak 1σ 68,27%. S povečevanjem vrednosti za τ se
pokazala, da je pri
več kot to narekuje
da je nek pogrešek
v teh dveh primerih
poveča tudi število ustreznih meritev. Tako ob vrednostih τ = 2 , τ = 3 in τ = 4 ,
ustrezajo pogoju, ki ga podaja enačba primerjave, vse opravljene meritve.
Ob upoštevanju vhodnih podatkov enournih meritev, izravnanih po postopku Σ SAS 3 ,
prav tako dobimo enaka rezultata, ne glede na to, katero izmed obeh varianc
upoštevamo za opravljena dnevna opazovanja. V teh dveh primerjavah za vrednosti
τ = 1 ne dosežemo zadovoljivega rezultata, saj je ustreznih le 66,67% meritev,
namesto prepisanih 68,27%. Razlika je sicer majhna, vendar ne ustrezna
porazdelitvi, ki jo narekuje klasična teorija. Ob upoštevanju vrednosti τ = 2 je
ustreznih 99,36% opravljenih enournih meritev, kar pomeni, da bo izmed opravljenih
156 meritev le ena obremenjena s pogreškom manjšim ali enakim 2σ . Vrednostim za
τ = 3 in τ = 4 ob podanem pogoju ustrezajo vse opravljene meritve.
Iz opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji je moč
sklepati, da je boljše ujemanje zagotovljeno z izravnavo enournih meritev po
postopku Σ SAS 2 . Ob upoštevanju teh vhodnih podatkov bo izmed 156 opravljenih
meritev le 10 takih, ki bodo obremenjene s pogreškom, ki je manjši ali enak 1σ .
Nekoliko slabše je ujemanje s klasično teorijo, ko se kot vhodni podatki enournih
meritev upoštevajo tisti, pridobljeni z izravnavo po postopku Σ SAS 3 . V tem primeru se
neujemanje s klasično teorijo pojavi le pri vrednosti τ = 1 .
Največji razpon pogreškov dobljenih pri izravnavi enournih opazovanj je bil
zabeležen med meritvama, opravljenima dne 22.09.2009 ter dne 28.11.2009. Pri
meritvah z dne 22.09.2009 je odstopanje veliko zaradi, premajhnega števila
opravljenih meritev. Tekom celotnega dneva so bile tako namesto 24 meritev
opravljene le 3 meritve. Pri meritvah z dne 28.11.2009 pa je razvidno odstopanje
faktorja GDOP ter posledično a priori variance enote uteži σ 02 .
82
7.4.4 Točka GMX4
V sklopu opazovanja točke GMX4 je bilo v obeh časovnih intervalih med 30.03.2009
in 30.11.2009 skupaj opravljenih 179 meritev. Za opravljeno primerjavo so
upoštevane le datumsko opravljene meritve, ki so bile izvedene tako v enournih kot
dnevnih intervalih. Takih meritev je bilo v sklopu opazovanja točke GMX4 129. Tabeli
7-9 in 7-10 prikazujeta intervale srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj
ter srednjih pogreškov dnevnih opazovanj za meritve, ki so zajete v opravljeni
primerjavi.
točko GMX4
σY
σX
σH
Srednji pogreški
dnevnih merjenj
min
max
min
max
min
max
Σ SAS 2
0,0006
0,0218
0,0009
0,0161
0,0013
0,0164
Σ SAS 3
0,0009
0,0142
0,0007
0,0114
0,0013
0,0208
24hNAS
0,0000
0,0002
0,0000
0,0002
0,0000
0,0002
24hSAS 3
0,0000
0,0002
0,0000
0,0002
0,0000
0,0003
Koordinatna razlika
KY 24 h − KY 1h
K X 24 h − K X 1h
K H 24 h − K H 1h
min
max
min
max
min
max
K 24 h − K SAS 2 1h
-0,0136
0,0010
-0,0433
0,0005
-0,0026
0,0156
K 24 h − K SAS 31h
-0,0009
0,0020
-0,0013
0,0006
-0,0008
0,0020
83
Št. neustreznih
Št. ustreznih
Št. upoštevanih
Št. neustreznih
meritev
meritev
τ
meritev
meritev
[%]
[%]
1
129
8
6,20
93,80
2
129
1
0,78
99,22
3
129
0
0,00
100,00
4
129
0
0,00
100,00
1
129
6
4,65
95,35
2
129
0
0,00
100,00
3
129
0
0,00
100,00
4
129
0
0,00
100,00
1
129
8
6,20
93,80
2
129
1
0,78
99,22
3
129
0
0,00
100,00
4
129
0
0,00
100,00
K 24 h − K1h ≤ τ σ
2
SAS 3 24 h
+σ
2
SAS 3 1 h
1
129
6
4,65
95,35
2
129
0
0,00
100,00
3
129
0
0,00
100,00
4
129
0
0,00
100,00
Tudi pri tej točki so bile opravljene štiri različne primerjave, v katerih so bile
upoštevane koordinate dnevnih opazovanj, ter izravnane koordinate enournih
opazovanj. Upoštevani so bili tudi a posteriori srednji kvadratni pogreški enournih
opazovanj ter a priori pogreški dnevnih opazovanj. Vse podane enačbe ter rezultati
primerjav so podani v tabeli 7-11.
Rezultati opravljene primerjave natančnosti kažejo, da je število neustreznih meritev
enako glede na postopek izravnave enournih opazovanj in se ob uporabi dveh
različnih a priori srednjih kvadratnih pogreškov dnevnih meritev ne spremeni. Tako,
ob uporabi srednjih pogreškov enournih meritev σ SAS 21h ter srednjih pogreškov
dnevnih meritev σ NAS24 h in σ SAS 324 h , dobimo enak rezultat na podlagi katerega je moč
zaključiti, da v teh dveh primerih neustreznih le 6% meritev pri vrednosti τ = 1 ter
84
manj kot 1% pri vrednosti τ = 2 . Za vrednosti τ = 3 in τ = 4 so ustrezne vse v
primerjavi upoštevane enourne meritve. Pri vrednosti τ = 1 bo ob opravljenih 129
meritvah tako neustreznih le 8 meritev, pri katerih bo srednji pogrešek večji od 1σ
glede na bolj precizne dnevne meritve.
V ostalih dveh primerjavah, kjer so kot vhodni podatki upoštevani srednji pogreški
enournih opazovanj, σ SAS 31h ter σ NAS24 h in σ SAS 324 h , kot srednja pogreška opravljenih
dnevnih opazovanj, so rezultati opravljenih primerjav prav tako enaki. Ob primerjavi
izravnanih koordinat enournih opazovanj z dnevnimi opazovanji ter ob upoštevanju
srednjega pogreška enournih meritev, ki je pridobljen s postopkom izravnave Σ SAS 3 ,
so rezultati obeh primerjav enaki ne glede na izbran pogrešek dnevnih opazovanj.
Rezultati kažejo, da je tudi v tem primeru pri vrednosti τ = 1 neustreznih le 5 meritev
od opravljenih 129. Pri teh petih meritvah je pričakovati, da so lahko pogreški večji od
1σ . Ob preostalih vrednostih za faktor τ so vse opravljene meritve v enournih
intervalih, ki v primerjavi sodelujejo, ustrezne.
Primerjava natančnosti za opravljena opazovanja točke GMX4 je pokazala, da so
nekoliko boljši rezultati enournih opazovanj pridobljeni s pomočjo izravnave po
postopku Σ SAS 3 . Izravnane vrednosti koordinat po tem postopku so nekoliko bližje
preciznejšim dnevnim opazovanjem. Pri postopku primerjave ne prihaja do večjih
razlik glede na izbrane srednje pogreške dnevnih opazovanj, saj je njihov razpon v
obeh primerih majhen. Razlika se pojavi predvsem pri srednjih pogreških enournih
meritev, kar je razvidno iz tabele 7-9. Največji srednji pogreški, ki so zapisani tudi v
tabeli 7-9, so bili pri enournih opazovanjih dobljeni pri izravnanih meritvah, izvedenih
dne 25.09.2011. Vzrok gre iskati predvsem v meritvah, ki so bile opravljene tekom
tega dne in so imele prevelika nihanja faktorja GDOP ter posledično tudi a priori
variance enote uteži σ 02 .
7.5
Komentar k opravljenim primerjavam natančnosti
Primerjave natančnosti so bile narejene za vse opazovane točke, ki so bile
postavljene v sklopu monitoringa v kamnolomu Lipica II. Ob upoštevanju enačbe
∆K ≤ τσ ∆K
(7.5-1)
so bile narejene primerjave natančnosti za točke GMX1, GMX3 in GMX4. Izjema je
točka GMX2, za katero zaradi pomanjkanja vhodnih podatkov ni bilo mogoče opraviti
izravnave po nobenem izmed obeh postopkov.
85
Opravljene primerjave natančnosti meritev za točko GMX1 kažejo, da so opravljene
meritve v enournih intervalih v primerjavi z dnevnimi opazovanji, manj precizne.
Izkazalo se je, da s postopkom izravnave Σ SAS 2 za enourne meritve ne dosežemo
dovolj velike preciznost glede na opravljene dnevne meritve. Za vrednost τ = 3 je
število ustreznih meritev manjše kot to narekuje klasična teorija. Zadostno ujemanje
med enournimi ter dnevnimi meritvami, se doseže šele pri vrednosti τ = 4 , ki pa s
stališča maksimalnega pogreška ni več ustrezna. Rezultat primerjave je nekoliko
drugačen, ko upoštevamo izravnane vrednosti enournih meritev po postopku Σ SAS 3 . V
tem primeru so opravljene enourne meritve, s stališča mejnega ali maksimalnega
pogreška, ustrezne, saj trikratni srednji kvadratni pogrešek ni presežen za nobeno
izmed opravljenih meritev.
Pri točki GMX2 je bila zaradi pomanjkanja podatkov opravljena le razlika posameznih
koordinat pridobljenih v sklopu enournih in dnevnih opazovanj. Predhodno je bila
potrebna redukcija enournih opazovanj, s pomočjo katere so se dobile tudi
najverjetnejše vrednosti opazovanih veličin. Te vrednosti so bile pridobljene na
podlagi aritmetične sredine opravljenih enournih meritev tekom posameznega dneva.
Razlika med tako pridobljenimi koordinatami enournih meritev ter koordinatami
dnevnih meritev je podala le interval, znotraj katerega se lahko pričakujejo vrednosti
posameznih koordinat, glede na opravljena dnevna opazovanja.
Primerjave natančnosti opravljene, za točki GMX4 ter GMX3, so pokazale, da so
opazovanja v enournih intervalih natančna, ter da izravnane vrednosti koordinat ne
odstopajo bistveno od tistih pridobljenih z bolj preciznimi dnevni opazovanji. Nekoliko
večje odstopanje se pojavi pri točki GMX3, ko za enourne meritve upoštevamo
vrednosti dobljene s pomočjo izravnave po postopku Σ SAS 3 , kjer je upoštevana
koreliranost med izmerjeno trojico koordinat. Do ujemanja s klasično teorijo v tem
primeru ne pride le pri vrednosti τ = 1 , v vseh ostalih primerih odstopanj ni.
Opazovanja opravljena na točki GMX4 so izmed vseh najbolj natančna. Tu je število
meritev, ki se ne ujemajo s klasično teorijo pogreškov najmanjše. Ne glede na izbrani
postopek posredne izravnave enournih meritev, je dosežena visoka natančnost glede
na opravljene dnevne meritve. Opazovanja opravljena na obeh točkah zadoščajo, s
stališča klasične teorije pogreškov, tudi zahtevam, ki veljajo za preciznejša dela pri
katerih vrednost maksimalnega pogreška ne sme preseči dvojne vrednosti srednjega
kvadratnega pogreška.
86
8
ZAKLJUČEK
V sklopu diplomskega dela sem obdelal ter kasneje tudi med seboj primerjal rezultate
opazovanj prvega RT monitoringa v Sloveniji, ki je bil postavljen v kamnolomu Lipica
II. Obdelava ter primerjava je zajemala podatke, ki so bili pridobljeni v sklopu
opazovanj izvedenih v enournih ter dnevnih intervalih, z namenom primerjave
natančnosti.
Pred postopkom primerjave natančnosti sem moral obdelati surove podatke v smislu
njihovega zapisa. Zapis se je iz originalih datotek prenesel v uporabniku bolj prijazen
program za preglednice Microsoft Excel, v katerem sta bila izdelana tudi modela za
izravnavo ter opravljanje primerjave med meritvami, izvedenimi v različnih časovnih
intervalih. Opravljena opazovanja, ki so bila narejena v enournih časovnih intervalih
so bila izravnana po dveh različnih postopkih, s pomočjo katerih so bile pridobljene
najverjetnejše vrednosti merjenih veličin. Tako pridobljene izravnane vrednosti
opazovanih veličin sem primerjal z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji, s pomočjo
tega sem nato določil natančnost enournih opazovanj.
Postopek primerjave je pokazal, da so opravljena opazovanja točke GMX1 v
enournih časovnih intervali v primerjavi z dnevnimi opazovanji nekoliko bolj
nenatančna oziroma, da so v sklopu te primerjave ponekod preseženi maksimalni
pogreški. Bolj sprejemljive rezultate daje izravnava opravljena s pomočjo a priori
variance uteži ter matrike kofaktorjev. Primerjava za točki GMX3 ter GMX4 pa kaže,
da so opazovanja v enournih časovnih intervalih po svoji natančnosti primerljiva z
bolj preciznimi dnevnimi opazovanji.
Izjema pri izdelavi primerjave je bila le točka GMX2 za katero ni bilo na voljo dovolj
podatkov, s pomočjo katerih bi lahko opravil postopek izravnave. Določena je bila le
koordinatna razlika med opazovanji v posameznih časovnih intervalih, ki nam pove v
kakšnem razponu lahko pričakujemo vrednosti posameznih koordinat enournih
opazovanj glede na preciznejša dnevna opazovanja.
87
9
VIRI
1.
VULIĆ, Milivoj. Metoda nemanjših kvadratov. Ljubljana, Naravoslovnotehniška
fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2007.
2.
GRUDNIK, Miha. Simultana izravnava več terminskih izmer nivelmanske
mreže z uporabo preglednice. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta,
Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005.
3.
LAMOT, Aleš. Priloga k določanju natančnosti karakterističnih točk terena za
potrebe RTK-GPS izmere. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek
za geotehnologijo in rudarstvo, 2007.
4.
KOŽELJ, Matjaž. Teorija in praksa izmere premikov v površinski ugreznini
nastali zaradi rudarjenja. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek
za geotehnologijo in rudarstvo, 2007.
5.
DURGUTOVIĆ, Anes. Izmera in določanje prostornin nepravilnih teles z
uporabo metode »RTK-GPS«. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta,
Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005.
6.
SETNIKAR,
Dušan.
Modeliranje
posredne
2D
izravnave.
Ljubljana,
Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo,
2005.
7.
KOGOJ, Dušan, STOPAR, Bojan. Geodetska izmera. Ljubljana, Matična
sekcija geodetov pri inženirski zbornici Slovenije, 2002.
8.
KOGOJ, D. et al. Osnovni geodetski sistem. Ljubljana, Matična sekcija
geodetov pri inženirski zbornici Slovenije, 2002.
9.
KOVAČIČ, Boštjan. Geodezija za gradbene inženirje. Maribor, Fakulteta za
gradbeništvo, 2004.
10.
KORTNIK, J. Optimiranje in spremljava varnostnih stebrov pri podzemnem
pridobivanju blokov naravnega kamna: Posvetovanje rudarskih in
geotehnoloških strokovnjakov ob 40. Skoku čez kožo, 2007, str. 46 – 54.
88
11.
ROŠER, J.; VULIĆ, M. Krivulja pogreškov in ploskev pogreškov oz. pedala
pogreškov in pedaloid pogreškov: Posvetovanje rudarskih in geotehnoloških
strokovnjakov ob 41. Skoku čez kožo, 2009, str. 1 – 10.
12.
ROŠER, J.; KOS, A.; KORTNIK, J.; LAMOT, A.; VULIĆ, M. Monitoring –
spremljanje pomikov in deformacij v realnem času: Posvetovanje rudarskih in
13.
ROŠER, J et al. Applicability of Continuous Real-Time Monitoring Systems in
Safety Assurance of Significant Structures: Strojarstvo: Journal for theory and
application in mechanical engineering, 2010, Vol.52 No.4, str. 449 – 458.
14.
VESEL, J.; SENEGAČNIK, A. Geološke raziskave kot osnova za opredelitev
najprimernejšega načina pridobivanja blokov naravnega kamna: Posvetovanje
rudarskih in geotehnoloških strokovnjakov ob 40. Skoku čez kožo, 2007, str.
55 – 64.
15.
JESENKO, J.; PIVK, S.; KORTNIK, J. Podzemno pridobivanje blokov
naravnega kamna v kamnolomu Hotavlje I.: Posvetovanje rudarskih in
16.
KOVAČIČ, B. Opazovanje pomikov jezov s pomočjo geodetskih metod:
Aktualni vodnogospodarski projekti: Mišičev vodarski dan '99, 1999, str. 136 –
141.
17.
ROŠER, J. Prve nadzorne meritve premikov in deformacij v realnem času z
oddaljenim dostopom v Sloveniji: RMZ Materials and Geoenvironment, 2009,
št. 4, str. 531 – 533.
18.
Novelacija in nadgradnja informacijskega sistema o zemeljskih plazovih in
vključitev v bazo GIS UJME: Priloga III: Merske metode za spremljanje
premikov zemeljskih plazov. Ljubljana, 2005.
19.
STRANG, Gilbert, BORRE, Kai. Linear algebra, Geodesy and GPS. Wellesley:
Wellesley - Cambridge Press, 1997.
20.
BLEWITT, G. Basics of the GPS Technique: Observation equations.
Newcastle, University of Newcastle, Department of Geomatics, 2008.
89
21.
KOGOJ, D. (online): Teorija geodetskih meritev. (pridobljeno 30.04.2011) .
Dostopna na naslovu:
http://gradbenik.files.wordpress.com/2010/01/05-teorija-geodetskih-meritev.pdf
22.
PISO – prostorski informacijski sistem občin (online). Dostopno na naslovu:
http://www.geoprostor.net
23.
PETERSEN, K. Brandt, PEDERSEN, M. Syskind
Matrixcookbook.
(pridobljeno
28.04.2011).
Dostopno
(online): The
na
naslovu:
http://matrixcookbook.com
24.
Marmor Sezana d.d. – Marmorjevi kamnolomi kraškega kamna (online).
(citirano
23.4.2011).
Dostopno
na
svetovnem
spletu:
http://www.marmorsezana.com/marmor/sloveno/indexkam.html
25.
Geoservis d.o.o. – Prvi samodejni monitoring sistem za opazovanje premikov
(online). (citirano 30.04.2011). Dostopno na
http://www.geoservis.si/main.php?pg=uporabno.htm
26.
svetovnem
spletu:
Geoservis d.o.o. – Rešitve za opazovaje premikov in deformacij. Prvi
samodejni monitoring sistem v Sloveniji. (pridobljeno 19.04.2011). Dostopno
na svetovnem spletu: http://www.geoservis.si/tour2009/ppt/Monitoring_1.pdf
90
10
PRILOGE
10.1 Zgoščenka z vsemi opravljenimi pretvorbami in primerjavami
91

Zigman - Univerza v Ljubljani

Transcription

Similar documents

gnss meteorologija i istraživanje parametara troposfere

cenik komercialnih privezov

Modeliranje

Pregled izvajanja socialne oskrbe na domu po evropskih

DRUGG – Digitalni repoziturij UL FGG

Aktuál 2015

DIPLOMSKO DELO - Univerza v Ljubljani

H40® Eco Flex - the Kerakoll products area

BiBliografija 2002-2010. e