שאלה לדוגמא

‫אחוזים – מושגים בסיסיים‬
‫תלמידים והורים יקרים‪,‬‬
‫לפניכם קובץ ובו מושגים בסיסיים בשאלות אחוזים‪.‬‬
‫הקובץ מכיל ‪ 12‬מושגים‪.‬‬
‫רצוי לעבור על חומר הלימוד לפני המעבר על המבחנים‪.‬‬
‫ניתן להדפיס קובץ זה כדי שיהיה לפני התלמיד‪/‬ה בזמן התרגול‪.‬‬
‫בהצלחה‪,‬‬
‫צוות מכון נועם‬
‫‪1‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר– ‪ 1‬מהו אחוז‬
‫אחוז הוא חלק יחסי מגודל כלשהו‪ .‬זוהי דרך נוספת להציג שבר כחלק יחסי של שלם‪.‬‬
‫במקרה של אחוזים השלם הוא תמיד ‪ 100‬ולכן אחוז אחד הוא מאית מתוך כמות‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫‪ 1%‬מתוך ‪ 300‬תלמידי בית הספר‪ ,‬לא הגיעו לטיול‪ .‬כמה תלמידים לא הגיעו לטיול?‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫אם ננסח זאת בצורה אחרת‪ :‬עלינו למצוא כמה שווה ‪ 1%‬מתוך ‪ ,300‬כלומר ‪100‬מתוך ‪ ?300‬כאשר שואלים אותנו על‬
‫שבר מתוך כמות אנו משתמשים בתרגיל כפל‪ ,‬לכן התרגיל שעלינו לבצע הוא‪:‬‬
‫תשובה‪ 3 :‬תלמידים לא הגיעו לטיול‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 2‬אחוזים שימושיים‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1 = %‬מתוך ‪=100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ 10 = 10%‬מתוך ‪=100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ 25 = 25%‬מתוך מאה =‬
‫‪ 50 = 50%‬מתוך ‪=100‬‬
‫=‬
‫‪25‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫‪100‬‬
‫‪75‬‬
‫‪ 75 = 75%‬מתוך ‪=100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כמה תלמידים הם ‪ 25%‬מהכיתה אם יש בכיתה ‪ 40‬תלמידים?‬
‫דרך לפתרון‬
‫נמיר את האחוז ‪ 25%‬ל‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫וכדי למצוא כמה הוא רבע מתוך ‪ 40‬יש לעשות את החישוב‪:‬‬
‫‪40 ∶ 4 = 10‬‬
‫תשובה‪ 10 :‬תלמידים מהווים ‪ 25%‬מכתה של ‪ 40‬תלמידים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 3‬חישוב אחוזים ע"י שיטת ה ‪10%‬‬
‫שיטה זו רווחת בשימוש יום יומי והיא משמשת לחישוב אחוזים שהם כפולות שלמות של ‪10%,20%,30%) 10‬‬
‫ועוד)‪.‬‬
‫קודם מחשבים את ה‪ 10%-‬ולאחר מכן מכפילים במספר הדרוש‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אם רוצים ממש לפשט את זה‪ -‬אפשר להסביר שכאשר מחלקים ב‪ 10-‬למעשה מזיזים את הנקודה מקום‬
‫אחד שמאלה‪ .‬ולכן אם היה לנו ‪ ,20‬נזיז את הנקודה מקום אחד שמאלה ונקבל ‪ 2‬ולכן הלאה‪....‬‬
‫מהניסיון שלנו‪ ,‬עבור ילדים קטנים יותר‪ ,‬זה הסבר מובן‪.‬‬
‫כאשר שואלים אותנו כמה הם ‪ 10%‬מתוך כמות כללית מסוימת‪ ,‬למעשה שואלים אותנו כמה שווה עשירית‬
‫מתוך הכמות‪ ,‬למשל אם ברצוננו לדעת כמה הם ‪ 10%‬מתוך ‪:20‬‬
‫כלומר‪ ,‬כשאנו רוצים לחשב כמה הם ‪ 10%‬ממספר מסוים‪ ,‬עלינו לחלק את המספר ב‪.10‬‬
‫נמחיש זאת באיור‪:‬‬
‫אם יש לנו ‪ 20‬ילדים‪ ,‬ואנו רוצים לדעת כמה ילדים הם ‪ 10%‬מתוך ‪ 20‬הילדים‪:‬‬
‫ברגע שנחלק את הכמות ב‪ ,10-‬נגיע לפתרון‪:‬‬
‫‪20 ∶ 10 = 2‬‬
‫‪4‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 10%‬מתוך ‪?480‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫במקום לבצע תרגיל כפל למציאת אחוז מתוך כמות‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫?=‬
‫‪100‬‬
‫× ‪480‬‬
‫ניתן לחלק את הכמות הכוללת ב ‪:10‬‬
‫‪480 ∶ 10 = 48‬‬
‫תשובה‪ 10% :‬מתוך ‪ 480‬הם ‪.48‬‬
‫‪5‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מה עושים אם שואלים אותנו על ‪ 30% ,20%‬או ‪?40%‬‬
‫כאשר שואלים אותנו על אחוז שהוא כפולה של עשר‪ ,‬ניתן להשתמש בחישוב של ‪ 10%‬ואז להכפיל אותו‬
‫בהתאם לאחוז המבוקש‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 30%‬מתוך ‪?180‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫במקום לבצע את החישוב הרגיל‪:‬‬
‫בשתי הדרכים הגענו לאותה תשובה סופית‪ .‬מצאו את הדרך הנוחה לכם בכל תרגיל‪.‬‬
‫נסכם את שיטת ה‪ 10%-‬בטבלה‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 4‬חישוב אחוזים על ידי שיטת ה‪1%-‬‬
‫כאשר אנו מחפשים מהו ערך של ‪ 1%‬מתוך הכמות הכוללת‪ ,‬אנו למעשה מחלקים את הכמות הכוללת ב‪.100-‬‬
‫(או‪ :‬מזיזים את הנקודה שני מקומות שמאלה)‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫מהו ‪ 1%‬מתוך ‪?700‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫ניתן לחשב על ידי החישוב הרגיל‪:‬‬
‫אבל‪ ,‬יתכן ויהיה לנו קל יותר לחלק את הכמות הכללית ב ‪: 100‬‬
‫תשובה‪ 1% :‬מתוך ‪ 700‬שווה ל‪.7‬‬
‫שיטה זו יכולה לסייע לנו למצוא מהם ערכי אחוזים של מספרים שאינם כפולות של ‪.10‬‬
‫‪7‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כמה הם ‪ 4%‬מתוך ‪?800‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫במקום לבצע את התרגיל‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫?=‬
‫‪100‬‬
‫× ‪800‬‬
‫ניתן לחלק את הכמות הכללית ב ‪:100‬‬
‫‪800 ∶ 100 = 8‬‬
‫זהו ערך של ‪.1%‬‬
‫עכשיו עלינו להכפיל את ערכו של ‪ ,1%‬באחוז אותו אנו מחפשים‪:‬‬
‫אם ‪ 1%‬הוא ‪8‬‬
‫אז ‪ 4%‬הם‪:‬‬
‫‪8 × 4 = 32‬‬
‫תשובה‪ % 4 :‬מתוך ‪ 800‬שווה ל‪.32-‬‬
‫ניתן להציג את השיטה בטבלה‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 5‬המרת שבר פשוט לאחוזים‬
‫כאשר ישנו שבר פשוט עם מכנה שאינו ‪ ,100‬ניתן לבצע המרה‪ ,‬להרחיב (או לצמצם) את המכנה שלו למכנה‬
‫‪ .100‬ואז להפוך אותו בקלות לאחוז‪:‬‬
‫לדוגמא‪:‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כמה אחוזים הם ‪ 4‬ילדים מתוך כתה של ‪?20‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪20‬‬
‫=‬
‫‪= 20%‬‬
‫‪20 100‬‬
‫תשובה נכונה‪20% :‬‬
‫‪9‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 6‬המרת שבר עשרוני לאחוזים‬
‫כאשר ישנו שבר עשרוני‪ ,‬עלינו לבדוק כמה מאיות מכיל המספר‪.‬‬
‫במספר ‪ ,0.03‬יש לנו שלוש מאיות בלבד‪ ,‬ולכן‪:‬‬
‫‪ 3 = 3%‬מאיות = ‪0.03‬‬
‫כאשר יש לנו רק מספר אחד אחרי הנקודה ניתן להוסיף לו עוד ‪ 0‬וכך רואים מהו מספר המאיות בבירור‪:‬‬
‫‪ 20 = 20%‬מאיות = ‪0.2 = 0.20‬‬
‫כאשר יש לנו שבר מעורב בו יש גם מספר לפני הנקודה‪ ,‬מדובר ביותר מ ‪:100%‬‬
‫‪ 182 = 182%‬מאיות = ‪1.82‬‬
‫דרך נוספת‪:‬‬
‫אפשר להגיד שעל מנת להפוך מספר עשרוני לאחוז‪ ,‬יש להכפיל את המספר העשרוני ב‪,100-‬או במילים‬
‫אחרות‪ -‬מזיזים את הנקודה שני מקומות ימינה‪.‬‬
‫כך מגיעים לאותן תשובות בדיוק‪:‬‬
‫‪3% = 100 × 0.03‬‬
‫‪20% = 100 × 0.2‬‬
‫‪182% = 100 × 1.82‬‬
‫‪10‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 7‬הכמות הכללית או הכמות הבסיסית או הכמות הכוללת‬
‫שלושת מושגים אלו מבטאים את אותו דבר‪:‬‬
‫זוהי הכמות שהיא השלם‪ ,‬היא ה ‪.100%‬‬
‫כדי להמחיש‪ ,‬נסו לבודד מתוך השאלות הבאות את הכמות הכוללת ‪:‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫בכיתה יש ‪ 30‬תלמידים‪ ,‬מתוכם ‪ 50%‬בנות‪ .‬כמה בנות יש בכיתה?‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫נבודד את הכמות הכוללת‪ 30:‬התלמידים של הכיתה הם השלם לכן מייצגים את ה‪ .100%-‬אם ‪ 50%‬בנות‪ ,‬כלומר‬
‫מתוך הכיתה הן בנות‪ ,‬יש‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫מתוך ‪ 30‬בנות‪ ,‬כלומר‪:‬‬
‫‪30 ∶ 2 = 15‬‬
‫תשובה‪ :‬בכתה יש ‪ 15‬בנות‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלה נוספת לדוגמא‪:‬‬
‫מחירה של שמלה לפני הנחה היה ‪ ,₪ 79‬מהו מחירה לאחר הנחה של ‪?10%‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫נבודד את מחיר השמלה הוא הכמות הכוללת‪ ,‬והוא ה‪ ,100%-‬במקרה הזה השלם הוא ‪ .79‬הנחה של ‪10%‬‬
‫משמעותה לחלק את ‪ 79‬ב‪:10-‬‬
‫‪79 ∶ 10 = 7.9‬‬
‫‪7.9‬‬
‫זו ההנחה‪.‬‬
‫שימו לב בשאלות של הנחה עלינו לחסר את ההנחה מהשלם כדי לקבל את המחיר אחרי הנחה‪:‬‬
‫‪79 − 7.9 = 71.1‬‬
‫תשובה נכונה‪ :‬המחיר הסופי של השמלה‪ ,‬לאחר ההנחה הוא ‪.71.1‬‬
‫‪12‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪8‬‬
‫במקרה בו ידועים לנו רק חלק מהנתונים ואנו צריכים לגלות נתון חדש‪ ,‬כמו למשל למצוא את מספר הבנים‬
‫בכיתה כשידוע לנו מספר הילדים הכולל ואחוז הבנים‪.‬‬
‫כדי לעשות את זה‪ ,‬ניתן לכתוב את מה שידוע לנו בצורה חשבונית‪ ,‬שבה יש ‪ 3‬ערכים ואנו מחפשים את‬
‫הרביעי‪.‬‬
‫ניתן לרשום בטבלה‪:‬‬
‫שלמים‬
‫השלם‬
‫החלק‬
‫אחוזים‬
‫‪100%‬‬
‫חלק באחוז‬
‫(השלם × חלק באחוז) לחלק ל‪ 100-‬שווה החלק‪.‬‬
‫‪-1‬נוסחת ערך משולש‬
‫לכ‬
‫‪ 5%‬מ‪?30-‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫ננסח את השאלה באופן שיאפשר לנו להבין את הערך המשולש‪:‬‬
‫כמה מתוך ‪ 30‬שווים ל‪ 15-‬מתוך ‪?100‬‬
‫כלומר‪ 100% -‬במקרה הזה שווה ל‪ ,30‬ועלינו להבין מהם ‪ 15%‬בשמירה על יחס זהה‪.‬‬
‫עכשיו נכתוב את מה שניסחנו בצורת תרגיל‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫?‬
‫=‬
‫‪100 30‬‬
‫ונפתור‪ ,‬על ידי הכפלת שני הצדדים ב ‪ ,30‬על פי חוקי השברים ‪:‬‬
‫נצמצם את השברים בשני הצדדים‪:‬‬
‫נשארנו עם‪:‬‬
‫‪15 × 3‬‬
‫?=‬
‫‪10‬‬
‫והתשובה היא‪:‬‬
‫‪45‬‬
‫‪= 4.5‬‬
‫‪10‬‬
‫תשובה נכונה‪4.5 :‬‬
‫‪13‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫‪-2‬שיטת חישוב בעזרת ציור משולש‬
‫נכתוב את הנתונים הידועים לנו בארבע פינות‪ ,‬מצד אחד האחוז ומתחתיו ‪ 100‬ומצד שני החלק הידוע לנו מתוך‬
‫הכמות הכוללת‪ .‬בדוגמא שלנו המספרים יראו כך‪:‬‬
‫כדי למצוא את הערך החסר לנו‪ .‬נצייר משולש משלושת הערכים הקיימים‪:‬‬
‫פתירת המשולש היא על פי הכלל הבא‪ :‬אלכסון הוא תרגיל כפל‪ ,‬וקו ישר הוא תרגיל חילוק‪.‬‬
‫במקרה זה‪:‬‬
‫נמחיש את השיטה בעזרת הטבלה‪:‬‬
‫‪14‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪9‬‬
‫כמה שווה האחוז אותו אנו מחפשים מתוך הכמות הכללית‪ .‬המושג ערך האחוז ישמש אותנו בהבנת הנוסחאות‬
‫שבהמשך‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כמה שווים ‪ 20%‬מתוך ‪?120‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫בשאלה זו אנו יודעים מהי הכמות הכוללת (‪ ,)100% = 120‬ומהו האחוז אותו אנו מחפשים (‪ )20%‬ומה שנותר לנו לברר‬
‫הוא מה הערך האמיתי של האחוז הזה? ואת זאת אפשר לעשות באחת הדרכים שפירטנו קודם‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪10‬‬
‫נוסחאות ערך משולש מקוצרות ‪:‬‬
‫את נוסחת הערך המשולש הכללית ניתן לארגן בשלוש צורות שונות שיקלו עלינו לחשב במהירות ישירות את‬
‫מה שאנחנו מחפשים‪:‬‬
‫א‪ .‬מציאת הכמות הכוללת‪:‬‬
‫כאשר אנו מחפשים את הכמות הכוללת (השלם) יהיה לנו נוח להשתמש בנוסחת הערך המשולש בצורה כזו‪-:‬‬
‫לתקן‬
‫‪16‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫דני ענה על ‪ 7‬שאלות תשובה נכונה‪ ,‬הוא ענה על ‪ 70%‬מהשאלות תשובה נכונה‪ .‬כמה שאלות סך הכל היו‬
‫במבחן?‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫קודם כל נשים לב שאנחנו מחפשים את השלם בשאלה הזו‪ ,‬נתון לנו האחוז והערך שלו ועלינו למצוא את הערך‬
‫הכולל‪.‬‬
‫כעת נציב בנוסחא‪:‬‬
‫נחלק את המונה ואת המכנה ב‪:7-‬‬
‫‪7‬‬
‫= הכמות הכוללת‬
‫‪× 100‬‬
‫‪70‬‬
‫‪1‬‬
‫= הכמות הכוללת‬
‫‪× 100‬‬
‫‪10‬‬
‫תשובה נכונה‪ :‬במבחן היו סך הכל ‪ 10‬שאלות‪.‬‬
‫דרך שנייה לפתרון בשיטת ציור המשולש‪:‬‬
‫נכתוב את ‪ 3‬הערכים הידועים לנו‪ ,‬ואת הערך אותו אנו מחפשים‪:‬‬
‫אלכסון מציין כפל וקו ישר מציין חילוק‪ ,‬לכן התרגיל הוא‪:‬‬
‫‪17‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫בכיתה יש ‪ 40‬תלמידים‪ .‬מתוכם ‪ 30%‬חברים בתזמורת‪ .‬כמה תלמידים בכיתה חברים בתזמורת?‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫נשתמש בנוסחא‪:‬‬
‫‪18‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫ב‪ .‬מציאת האחוז‪:‬‬
‫נשתמש בנוסחה זו כאשר אנחנו יודעים את הכמות הכוללת וערך האחוז ואנחנו מחפשים את האחוז עצמו‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫‪ 18‬תלמידים מתוך ‪ 72‬תלמידי כיתות ו' חברים בנבחרת השח‪-‬מט‪ .‬מהו אחוז התלמידים החברים בנבחרת השח‪-‬‬
‫מט מתוך כיתות ו'?‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫נשתמש בנוסחא‪:‬‬
‫כעת נציב את הנתונים‪:‬‬
‫‪18‬‬
‫‪× 100‬‬
‫‪72‬‬
‫= האחוז‬
‫כדי להקל על החישוב‪ ,‬נצמצם את השבר ע"י חלוקה ב ‪ 18‬של המונה והמכנה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪× 100 = 25‬‬
‫‪4‬‬
‫= האחוז‬
‫תשובה נכונה‪ 25% :‬מתלמידי כיתה ו' חברים בנבחרת השח‪-‬מט‪.‬‬
‫דרך שנייה לפתור ע"י ציור המשולש‪:‬‬
‫נכפול באלכסון ונחלק בקו הישר‪:‬‬
‫‪19‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ –11‬שאלות הנחה והתייקרות‬
‫בשאלות הנחה והתייקרות ניתן לקצר את החישוב אם מבינים איזה אחוז בדיוק אנו מחפשים‪.‬‬
‫התייקרות‬
‫במקרה של התייקרות המחיר החדש הוא המחיר הקודם הוא ה ‪ +100%‬אחוז ההתייקרות‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫קניתי ארוחה במסעדה ב ‪ ₪ 120‬ושילמתי עוד ‪ 15%‬טיפ למלצר‪ .‬כמה כסף הוצאתי סך הכל במסעדה?‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫המחיר ההתחלתי הוא ה ‪ 100%‬שלנו‪ .‬אליו נוסיף את ‪ 15%‬של הטיפ‪ .‬כלומר סך הכל שילמתי‪:‬‬
‫נצמצם ע"י חלוקת המונה והמכנה ב‪:20-‬‬
‫נצמצם ע"י חלוקת המונה והמכנה ב‪:5-‬‬
‫‪6 × 115‬‬
‫= ערך האחוז‬
‫‪5‬‬
‫‪ = 6 × 23 = 138‬ערך האחוז‬
‫תשובה נכונה‪ :‬סך הכל הוצאתי במסעדה ‪₪ 138‬‬
‫דרך נוספת‪:‬‬
‫נחשב כמה הם ‪ 15%‬מתוך ‪ ,120‬ונחבר את התוצאה ל‪ 120‬שכבר שילמנו‬
‫ אפשר לחשב כמה זה ‪ 15%‬לפי כל השיטות שהראנו עד כה‪ ,‬או בטבלה‬‫הנחה‬
‫במקרה של הנחה‪ ,‬המחיר ההתחלתי הוא ה ‪ 100%‬ויש להוריד ממנו את אחוז ההנחה‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫כל הארטיקים בקיוסק נמכרים ב ‪ 40%‬הנחה‪ ,‬מהו מחיר ארטיק שוקו‪-‬שוקו אם מחירו לפני הנחה היה ‪?₪ 8‬‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫ניתן לחשב ישירות את מחיר הארטיק החדש ע"י הפחתת האחוז ממחיר הארטיק ההתחלתי‪ ,‬מכיוון שההנחה היא‬
‫של ‪ 40%‬עלינו למצוא‪:‬‬
‫‪100 − 40 = 60%‬‬
‫נחשב לכמה שווים ‪ 60%‬מתוך ‪ .8‬נבחר את שיטת הפתרון הנוחה לנו למשל שיטת ‪.10%‬‬
‫מכיוון ש‪ 8-‬שווה ל ‪.100%‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 10‬יהיו שווים ‪.10%‬‬
‫‪×6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫יהיו שווים ‪.60%‬‬
‫‪8‬‬
‫‪× 6 = 4.8‬‬
‫‪10‬‬
‫תשובה נכונה‪ :‬מחיר הארטיק לאחר הנחה ‪₪ 4.8‬‬
‫‪21‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬
‫מושג מספר ‪ – 12‬האחוז המשלים‬
‫במקרים רבים‪ ,‬על מנת לחשב אחוז מסוים‪ ,‬נחשב את האחוז המשלים ממנו ל‪100%-‬‬
‫למה הכוונה?‬
‫אם ידוע לנו שמישהו קיבל ‪ 10%‬הנחה על פריט מסוים‪ ,‬לרוב לא נחשב כמה זה ‪ ,90%‬אלא נחשב כמה זה‬
‫‪ 10%‬ונחסיר את זה מהשלם‪ .‬בדרך כלל נוח למצוא את המשלים כשמדובר במספר קטן יותר וקל יותר‬
‫לחישוב‪.‬‬
‫שאלה לדוגמא‪:‬‬
‫‪ 80%‬מהתלמידים בכיתה הכינו שיעורי בית‪ .‬כמה תלמידים הכינו שיעורי בית אם ידוע לנו שבכיתה יש ‪ 35‬תלמידים‬
‫דרך לפתרון‪:‬‬
‫במקום לחשב כמה הם ‪ 80%‬מתוך ‪ 35‬יתכן שיהיה לנו קל יותר לחשב כמה הם אותם ‪ 20%‬שלא הכינו שיעורי בית‪:‬‬
‫? = ‪20% × 35‬‬
‫‪20‬‬
‫? = ‪× 35‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫? = ‪× 35‬‬
‫‪5‬‬
‫‪=7‬‬
‫‪35‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 7‬תלמידים לא הכינו שיעורי בית מכאן שמספר התלמידים שהכינו שיעורי בית הוא‪:‬‬
‫‪35 − 7 = 28‬‬
‫תשובה נכונה‪ 28 :‬תלמידים הכינו שיעורי בית‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫כל הזכויות שמורות ‪www.machon-noam.co.il|[email protected]|03-5377361‬‬
‫מכון נועם מציע שירותי הכנה למבחנים לקבלה לבתי ספר‪.‬‬