Hent billeder fra Internet og Wordart

Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
Introduktion til Perspektivtegning
Indholdsfortegnelse
Introduktion til Perspektivtegning .......................................................................................................1
Indholdsfortegnelse..........................................................................................................................1
Indledning ........................................................................................................................................1
Projektioner......................................................................................................................................1
Perspektograf ...................................................................................................................................1
Øvelse 1........................................................................................................................................1
Grundbegreber i perspektivtegning..................................................................................................2
Grundtegning med GeoMeter ..........................................................................................................3
Øvelse 2........................................................................................................................................3
Konstruktion ud fra grundlinie, horisont og distancepunkter ..........................................................5
Øvelse 3........................................................................................................................................5
Øvelse 4........................................................................................................................................6
Øvelse 5........................................................................................................................................6
Øvelse 6........................................................................................................................................6
Øvelse 7........................................................................................................................................7
Trompe l’oeil.....................................................................................................................................7
Rumligt perspektiv...........................................................................................................................8
Øvelse 8........................................................................................................................................9
Eksempel på rumlig perspektivisk virkning.................................................................................9
Indledning
Da vi skal se på perspektivtegninger i Rom, skal du sætte dig ind i denne introduktion til
perspektivtegning. Du kan læse mere i de udleverede noter: ”Perspektivtegning”, som i det følgende
kaldes (1).
Projektioner
Start med at læse om retvinklet projektion og centralprojektion side 3 – 6, 8 og 11 i (1).
Perspektograf
Øvelse 1.
Lav øvelsen med perspektografen side 8 – 10 i (1).
Side 1 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
Grundbegreber i perspektivtegning
Ø
horisont
d
h
π
H
P'
sestråle
grundlinie
P
Figur 1
Figur 1 viser en vandret plan, grundplanen, som tegneren står på med øjet placeret i punktet Ø,
øjepunktet. Billedplanen, π er en lodret plan, som skærer grundplanen i grundlinien. Afstanden
fra Ø til billedplanen kaldes distancen, d og Ø’s projektion på billedplanen kaldes
hovedforsvindingspunktet, H. Den vandrette linie gennem H kaldes horisonten.
Genstanden, der skal afbildes, befinder sig bag ved billedplanen. Hvert punkt, P, på genstanden kan
forbindes med øjepunktet med en linie, som kaldes en sestråle. Afbildningen består i at opsøge
skæringspunktet, P’, mellem sestrålen og billedplanen, se Figur 1.
Ø
π
H
Sestråler
S
Figur 2
Vi vil starte med at se på billedet af en linie, som ligger i grundplanen, og som er vinkelret på
billedplanen. Linien udspænder sammen med Ø en plan, sestråleplanen, så billedet af linien må
ligge på skæringslinien mellem billedplan og setråleplan. Linien skærer billedplanen i et punkt, S,
som kaldes sporet af linien. Det er det ene endepunkt på billedet. Det andet endepunkt kan vi finde
ved at se på den øverste sestråle, som er parallel med linien. Den er vandret og skærer π på
Side 2 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
horisonten i punktet H. Alle sestråler skærer altså billedplanen mellem S og H, så billedet af linien
starter i S og slutter i H. Se Figur 2.
Så vil vi se på en linie, som ligger i grundplanen og som danner en vinkel på 45˚ med billedplanen.
Alle sestråler ud til en sådan linie skærer π på et liniestykke, som ligger mellem liniens spor og et
punkt D på horisonten. Punktet D er bestemt ved, at linien gennem Ø og D danner 45˚ med
horisontlinien. Der er to punkter, som opfylder det, og de kaldes distancepunkter, D1 og D2, se
Figur 3.
D2
Ø
H
π
D1
S
Sestråler
Figur 3
Man kan hurtigt overbevise sig om, at alle vandrette linier, som står vinkelret på billedplanen, har
billeder, der starter i liniernes spor og ender i H. Desuden gælder, at alle vandrette linier, som
danner 45˚ med billedplanen, har billeder, der starter i liniernes spor og ender på enten D1 eller D2.
Læs mere om billeder af linier i (1) side 11 – 18.
Hvis vi ser på et punkt, der skal afbildes, kan vi altid tegne to vandrette linier igennem, den ene
vinkelret på billedplanen, den anden med en vinkel på 45˚ med billedplanen. Så kan vi konstruere
billederne af de to linier og skæringspunktet mellem billederne er det søgte billedpunkt. Så alt, hvad
vi behøver for at konstruere en perspektivegning, er at kende øjepunktets placering i forhold til
billedplanen.
Som eksempel går vi tilbage til flisegulvet i opgaven med spektografen. Vi så, at billederne af de
linier, som lå vinkelret på billedplanen, startede på grundlinien og endte i samme punkt. Det er det
vi kalder H. Desuden fandt vi ud af, at diagonalerne i fliserne endte i to punkter med samme afstand
til H, som afstanden fra øjepunktet Ø til H. Det er netop distancepunkterne.
Grundtegning med GeoMeter
Øvelse 2.
Du kan med fordel konstruere en grundtegning af billedplanen, som du kan hente frem og arbejde
videre på, når du skal konstruere en perspektivtegning. Du skal have tegnet en grundlinie, en
horisont, samt afsat hovedforsvindingspunkt H og distancepunkter D1 og D2.
Start med at afsætte et punkt A. Parallelforskyd A 1cm vandret til punktet A’. Konstruer en linie
gennem de to punkter. Denne linie skal være grundlinien i din perspektivtegning. Marker linien
samt punktet A og konstruer en linie, som står vinkelret på grundlinien, altså en lodret linie. Afsæt
Side 3 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
et punkt, B, et tilfældigt sted på den lodrette linie, marker B samt den vandrette linie og konstruer
en parallel linie gennem B. Den nye vandrette linie skal være horisonten. Se Figur 4.
Afsæt et punkt, H, et tilfældigt sted på horisonten. Dette punkt er hovedforsvindingspunktet, og
ud for dette står iagttageren altså. Konstruer en lodret linie gennem H. Afsæt et punkt Ø et tilfældigt
sted oven over H på den nye lodrette linie. Afstanden mellem H og Ø er distancen d, altså
iagttagerens afstand til billedplanen. Marker først Ø og dernæst H (med dobbeltklik) og drej Ø 90˚
om H og dernæst -90˚ om H. De to nye punkter har så også afstanden d til H og er derfor
distancepunkterne D1 og D2.
Tegningen skulle gerne se sådan ud:
Ø
d
Horisont
B
A
D1
H
A'
D2
Grundlinie
Figur 4
Grundlinien og den lodrette linie i venstre side ligger i billedplanen og er derfor billede af sig selv.
De kan derfor benyttes ved afsætning af afstande i vandret og lodret retning.
Hvis du markerer grundlinien eller den lodrette linie gennem A og B og trækker med musen, skulle
hele tegningen gerne flytte med. De to linier udgør altså et fast hjørne på din tegning.
Hvis du markerer horisontlinien og trækker op eller ned, skulle den gerne flytte sig i forhold til
grundlinien. Det svarer til at ændre horisonthøjden (øjenhøjden).
Hvis du markerer H og trækker vandret, skulle punktet gerne flytte sig sammen med punkterne Ø,
D1 og D2. Det svarer til at øjepunktet flytter sig hen langs billedplanen.
Hvis du markerer Ø og trækker op eller ned, skulle distancepunkterne gerne bevæge sig væk fra
eller ind mod H. Det svarer til at iagttageren flytter sig væk fra eller tættere på lærredet. Punktet Ø
er altså et hjælpepunkt, som man kan trække i for at ændre på distancen.
Når du har kontrolleret, at konstruktionen virker efter hensigten1, er det tid til at gå i gang.
1
Hvis du ikke kan få din tegning til at fungere, kan du hente en færdig tegning, nemlig GeoMeter-filen Grundtegning.
Side 4 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
Konstruktion ud fra grundlinie, horisont og distancepunkter
Øvelse 3.
Denne øvelse handler om at konstruere en perspektivtegning ved hjælp af grundlinie,
hovedforsvindingspunkt og distancepunkter.
Du skal tegne flisegulvet fra tidligere: Hent en kopi af din grundtegning. Afsæt et punkt et tilfældigt
sted på grundlinien og parallelforskyd det vandret 1,5cm. Forskyd også det nye punkt vandret
1,5cm og gentag handlingen, til der er afsat i alt 5 punkter. Ret navnene på de 5 punkter, så de
hedder S1 til S5.
Forbind hvert af punkterne S1 til S5 med H. Konstruer dernæst liniestykket fra S1 til D2. Linien er en
diagonal i flisegulvet og kan bruges til at konstruere dybden af fliserne.
Ø
d
Horisont
B
A
D1
A'
H
S1
S2
S3
D2
S4
S5
Grundlinie
Figur 5
Opsøg skæringspunktet mellem S1D2 og S2H, afsæt et punkt, marker punktet og grundlinien og
konstruer en vandret linie gennem punktet. Denne linie vil danne bagkanten eller dybden af første
fliserække. Gentag med de andre punkter. Så skulle din tegning gerne se ud som i Figur 5.
Nu kan man se fliserne, men også en masse konstruktionslinier og –punkter. De kan skjules, men
først skal flisekanterne ”trækkes op”. Det gøres ved at afsætte punkter, hvor linierne skærer
hinanden og dernæst at konstruere liniestykket fra punkt til punkt. Liniestykkerne kan så tegnes
med fed streg og eventuelt i en passende farve.
Når alle flisekanter er forbundet med liniestykker er det tid til at skjule de overflødige linier og
punkter. Så skulle tegningen gerne se ud som i Figur 6:
Figur 6
Side 5 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
Øvelse 4
I denne øvelse skal du undersøge, hvad der sker, når du ændrer på placeringen af øjepunktet. Hent
din tegning af flisegulvet og kald alle skjulte punkter og linier frem.
Grib fat i punktet B og træk det ned mod grundlinien. Det svarer til at dit øje er tæt på gulvet, og du
ser flisegulvet i frøperspektiv. Træk nu B opad og se flisegulvet i fugleperspektiv.
Grib nu fat i øjepunktet og træk det ned mod H. Det svarer til, at dit øje er meget tæt på
billedplanen. Træk dernæst øjepunktet højt op over H. Det svarer til, at dit øje er langt væk fra
billedplanen.
Endelig kan du trække H i vandret retning, hvilket svarer til, at dit øje forskydes sideværts i forhold
til billedplanen.
Bemærk, at det alene er placeringen af øjepunktet, som bestemmer, hvorledes det perspektiviske
billede af en figur kommer til at se ud.
Øvelse 5
I denne øvelse skal du tegne vægge og loft over tegningen af dit flisegulv.
Hent din fil og konstruer lodrette streger i de fire hjørner af gulvet. Afsæt loftshøjden 4cm, fx på
den lodrette linie gennem A og B ude til venstre i tegningen. Denne linie ligger fremme i
billedplanen og kan derfor ligesom grundlinien bruges som målepind. Konstruer loftet.
Øvelse 6
Figur 7
Side 6 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
Du skal nu se på perspektiviske konstruktioner i billeder.
Billedet i Figur 7 hedder ”Skolen i Athen”. Find ud af, hvem der har malet det, og hvor billedet (et
vægmaleri) befinder sig. Billedet er hentet på Wikipedia: 2
Kopier billedet ind i GeoMeter. Hvis du vil forstørre eller formindske billedet, skal du holde shifttasten nede, mens du trækker i et hjørne. Eller deformeres billedet. Find hovedforsvindingspunkt,
horisont og distancepunkter.
Figur 83
Billedet i Figur 8 er et udsnit af et vægmaleri i Villa Farnesina i Rom. Hvornår er det malet? Hvem
har malet det?
Hent et større udsnit på denne adresse4 og prøv, om du kan konstruere hovedforsvindingspunkt,
horisont og et distancepunkt.
Find selv et andet billede fra renæssancen og find hovedforsvindingspunkt, horisont og
distancepunkter.
Øvelse 7
Hvis der er tid, så find flere konstruktionsmetoder i (1) og prøv at lave nogle af opgaverne herfra.
Trompe l’oeil
Hvis man stiller sig foran en perspektivisk afbildning med øjet i billedets øjepunkt, ser det ud, som
om man har et rum eller en rumlig figur foran sig. Man bliver altså snydt. Det er der talrige
eksempler på i vægmalerier. Fx har kirken Sant’Ignazio i Rom et fladt loft, men når man lige er
2
http://da.wikipedia.org/wiki/Billede:Sanzio_01.jpg
3
http://en.wikipedia.org/wiki/Villa_Farnesina
4
http://www.dkimages.com/discover/previews/1245/319133.JPG
Side 7 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
kommet ind ad døren, ser det ud, som om der er en kuppel. Går man derimod så langt ind i kirken,
at man er kommet et godt stykke væk fra billedets øjepunkt, kan man pludselig se, at kuplen ser helt
forkert ud. Nu ligner den en forvrænget tegning, og loftet er blevet fladt.
Fænomenet kaldes trompe l’oeil: øjensnyder.
Rumligt perspektiv
I Figur 9 er vist billedet af et rum. Man kan se, at alle linier vinkelret på billedplanen samles i
hovedforsvindingspunktet H. H er billedet af et punkt, som ligger i det uendeligt fjerne, nemlig der
hvor alle de vandrette linier vinkelret på billedplanen mødes. Men H ligger selv i billedplanen.
Hvad ville der ske, hvis man prøvede at trække H et stykke bagud, altså væk fra billedplanen? Så
ville de linier der er forbundet med H, følge med H, og pludselig ville vi have en rumlig
perspektivisk figur med skråt gulv og skæve vægge.
Sådan noget er der selvfølgelig også nogen, der har fundet på at lave, fx til teaterkulisser. Så kan
man på meget lidt plads illudere et meget dybt rum. Man skal stå med øjet et bestemt sted for at få
den korrekte rumlige virkning, men selvom man ikke gør det, kan man alligevel fornemme en
dybde i rummet.
Ø
D1
H
D2
Figur 9
I Figur 10 er vist et plant og et lodret snit af en kasse (et rum). Det kunne være et rum som i Figur 9,
men altså set ovenfra og fra siden. Der er valgt et øjepunkt og et hovedforsvindingspunkt, som nu
ikke længere ligger i billedplanen, men er forskudt bagud et tilfældigt stykke. Herefter er det
perspektiviske rum konstrueret ved at forbinde et punkt på kassen, A, med Ø via en sestråle og
dernæst at konstruere ”billedpunktet” A’. Øjet kan ikke se forskel på A og A’, da de ligger på
samme sestråle.
Bemærk at man lige så godt kunne have startet med at fastlægge det perspektiviske rum og dernæst
have konstrueret det ”rigtige” rum.
Side 8 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
Billedplan
Perspektivisk rum
Oprindeligt rum
H
Ø
Bagvæg
Sestråle
A'
A
Lodret snit
Oprindeligt rum
Perspektivisk rum
H
Billedplan
Bagvæg
Ø
Sestråle
A'
A
Plant snit
Figur 10
Øvelse 8
Konstruer et perspektivisk rum, som kan sættes på perspektografen og undersøg virkningen af
forskellige placeringer af øjepunktet. Vælg øjepunktets placering som ét af øjepunkterne på
perspektografen. Vælg hovedforsvindingspunktet, så det ligger mellem ”billedplanen” og det
oprindelige rums bagvæg.
Eksempel på rumlig perspektivisk virkning
Et meget berømt eksempel på en rumlig perspektivisk opbygning er Francesco Borrominis
perspektiviske kolonnade i Palazzo Spada i Rom, se figur 6. Kolonnaden er bygget i 1600-tallet,
altså i barokken, se Figur 11.
På billedet kan man ikke se, om det er et maleri eller en virkelig kolonnade, men man er
selvfølgelig ikke i tvivl, når man står foran den.
Kolonnaden har fascineret mange mennesker og er selvfølgelig målt op og beskrevet til mindste
detalje. Kolonnaden består af 4 ”ens” afsnit med søjler og kassetteloft. Ifølge Camillo Trevisan er
Side 9 af 10
Pixi_Perspektiv
Hanne Østergaard, Ishøj Gymnasium
kolonnaden ikke opbygget som et perfekt rumligt perspektiv, idet søjlernes placering ikke passer
med ét bestemt øjepunkt og én bestemt placering af hovedforsvindingspunktet H. Det betyder
åbenbart, at kolonnaden ser ud til at være af forskellig dybde, alt efter hvor langt væk man stiller
sig. Hvis man står 130cm foran de forreste søjler, er den tilsyneladende dybde af kolonnaden
omkring 19m, og kassetteloftet ses i korrekt rumligt perspektiv. Hvis man måler den virkelige
dybde, er den kun ca. 8,5m.5
Den danske arkitekt Mogens Koch skriver, at hvis man stiller sig 12,7m væk fra kolonnaden, er den
tilsyneladende dybde omkring 35m.6
Figur 117
5
http://www.camillotrevisan.it/borromi/borromie.htm
6
Mogens Koch: Geometri og bygningskunst
7
http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine:Borromini_persp.jpg
Side 10 af 10