C-koe - MAFY

DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi kaavat. Jos et halua jotakin ratkaisua arvosteltavan, yliviivaa se selkeästi kaikilta ratkaisun
sivuilta.
C1 (2.1397) Pulkkaa vedetään vaakasuoralla maalla tasaisella nopeudella 1,3 m/s ja hetkellä t = 0
sitä aletaan vetää vaakasuoralla voimalla F , jonka suuruus riippuu ajasta kuvaajan mukaisesti.
Pulkan ja siinä istuvan lapsen yhteismassa on 41 kg. Maan ja pulkan välinen kitkakerroin on 0,17.
a) Kuinka suuri on pulkan kiihtyvyys hetkellä t = 2,1 s? (2p.)
b) Kuinka suuri on pulkan nopeus hetkellä t = 3,3 s? (4p.)
N F
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
0
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
t
s
C2 (2.1396) Fysiikan opiskelijat tutkivat diffraktiota valaisemalla kaksoisrakoa yhdistelmälaserilla,
joka lähettää sekä aallonpituutta 470 nm että aallonpituutta 520 nm. Varjostin on 50 cm etäisyydellä
raosta.
a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
b) Opiskelijat mittaavat, että toisen sivumaksimin eri väriset raidat muodostuvat etäisyyksille 37,5 cm
ja 32,3 cm päämaksimista. Laske rakojen etäisyys.
c) Kuinka monta sellaista sivumaksimia, jossa näkyy molemmat aallonpituudet, leveällä varjostimella näkyy yhteensä?
DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
C3 (2.1399) 50 kiloinen tasapaksu, 3 metriä pitkä ohut tanko roikkuu seinään neljän metrin korkeudelle kiinnitetystä ohuesta langasta kuvan mukaisesti. Seinän ja tangon välillä ei ole kitkaa ja
maan ja tangon välinen kitkakerroin on 0,36. Kuinka pitkä lanka voi korkeintaan olla, kun se kestää
enintään 20 kg kuorman?
C4 (2.1400)
a) Kompassi asetetaan kuvan mukaisesti pitkän käämin pään viereen. Piirrä hahmotelma käämin
magneettikentästä, kun siinä kulkee kuvan mukainen virta ja päättele, mihin suuntaan kompassineula pyrkii kääntymään. (Virta kulkee kompassista katsoen vastapäivään silmukassa.) (2p.)
b) Renkaan muotoista (säde 23 cm) johdinsilmukkaa pidetään homogeenisessa magneettikentässä
siten, että sen renkaan tason normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma on 40°. Magneettivuon tiheys muuttuu oheisen kuvaajan mukaisesti. Määritä suurin johdinsilmukkaan indusoituva jännite. (4p.)
DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
mT B
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
s
C5 (2.1305) Tähän tehtävään liittyvä aineisto (Hitausmomentti) on erillisenä liitteenä. Lue aineisto,
ja vastaa sen jälkeen kysymyksiin.
a) Perustele, miksi akseli, jonka suhteen kappaleella on pienin mahdollinen hitausmomentti, kulkee
sen massakeskipisteen kautta. (2p.)
b) Käytä hyödyksi umpinaisen homogeenisen sylinterin hitausmomentin kaavaa ja johda paksuseinäisen (sisäsäde rs , ulkosäde ru , massa m) homogeenisen sylinterin hitausmomentin kaava sen
symmetria-akselin suhteen. (4p.)
C6 (2.1306) Tähän tehtävään liittyvä aineisto (Hitausmomentti) on erillisenä liitteenä. Lue aineisto,
ja vastaa sen jälkeen kysymyksiin.
Johda teoriassa annetuista tiedoista lähtien hitausmomentti m-massaiselle suorakulmaiselle homogeeniselle särmiölle (sivunpituudet a, b ja korkeus h) sen h:n pituisen särmän kautta kulkevan akselin
suhteen. (6p.)
DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
Hitausmomentti
Hitausmomentin J määritellään olevan kappaleen pyörimismäärän L ja kulmanopeuden ω suhde
pyörimisakselin suhteen.
L
(1)
J= .
ω
Ympyräliikkeessä olevalle pistemassalle dm sen pyörimismäärä määritellään sen liikemäärän ja etäisyyden pyörimisakselista avulla.
L
r
p
L = r × p.
(2)
L=r·p
= r · dmv.
(3)
(4)
v = ωr.
(5)
Ympyräliikkeen tapauksessa r ⊥ p, joten
Toisaalta ympyräliikkeessä ratanopeus on
Sijoitetaan (4) ja (5) yhtälöön (1).
L
r · dm
ωr
=
= dmr2 .
(6)
ω
ω
Muunlaisten kappaleiden hitausmomentit saadaan ajattelemalla niiden koostuvan suuresta määrästä
pieniä pistemassoja ja summaamalla niiden hitausmomentit yhteen. Kappaleen hitausmomentti on
siis sen osien hitausmomenttien summa.
J=
DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
Steinerin sääntö
Tarkastellaan kappaleen (massa m) pyörimistä sen massakeskipisteen läpi kulkevan akselin ympäri.
Merkitään hitausmomenttia tämän akselin ympäri Jmkp . Steinerin säännön mukaan saman kappaleen hitausmomentti toisen yhdensuuntaisen akselin ympäri on
J = Jmkp + md2 ,
(7)
missä d on massakeskipisteen läpi kulkevan akselin ja toisen akselin kohtisuora etäisyys.
Venytyssääntö
Tarkastellaan homogeenisen kappaleen pyörimistä jonkin pyörimisakselin suhteen. Venytyssäännön
mukaan kappaleen hitausmomentti pysyy samana, jos sitä venytetään pyörimisakselin suunnassa
siten, että sen massa pysyy samana ja se pysyy homogeenisena.
Esimerkiksi ohuen homogeenisen tangon (massa m, pituus `) hitausmomentti sitä vastaan kohtisuoran, sen keskipisteen kautta kulkevan akselin suhteen on sama kuin tangon kanssa samanmassaisen
ja pituisen, mutta pyörimisakselin suuntaan a:n levyisen ohuen homogeenisen suorakulmion hitausmomentti.
`
`
a
Jtanko = Jlevy =
1
m`2 .
12
(8)
Kohtisuorien akselien sääntö
Tarkastellaan tasomaista kappaletta (massa m), joka on xy-tasossa. Kohtisuorien akselien säännön
mukaan sen hitausmomentti z-akselin suhteen on yhtäsuuri kuin sen hitausmomenttien summa xja y-akselien suhteen.
Jz = Jx + Jy .
(9)
DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
Kohtisuorien akselien sääntö on erityisen käytännöllinen tapauksissa, joissa kappaleen symmetrian
takia sen hitausmomentti x-akselin suhteen on sama kuin y-akselin suhteen.
Jz = Jx + Jy = 2Jx .
(10)
Näin ollen jos tunnetaan jompikumpi hitausmomentti (Jz tai Jx ), saadaan myös toinen selville.
Tarkastellaan esimerkiksi xy-tasossa olevan m-massaisen, r-säteisen ohuen umpinaisen ympyräkiekon pyörimistä sen symmetria-akselin, joka on koordinaatiston z-akseli, ympäri. Umpinaisen sylinterin tapauksesta tiedetään venytyssäännön avulla, että hitausmomentti on
1
Jz = mr2 .
2
(11)
z
y
x
Nyt koska symmetrian takia hitausmomentti on sama sekä x- että y-akselin suhteen, kohtisuorien
akselien säännön nojalla
1
Jz
= mr2 .
(12)
Jx = Jy =
2
4
DIA-kurssi, fysiikan harjoituskoe C
Vakiot:
Alkeisvaraus = 1,602 · 10−19 C
Elektronin massa = 9,109 · 10−31 kg
Protonin massa = 1,673 · 10−27 kg
Putoamiskiihtyvyys = 9,807 m/s2
Veden taitekerroin valolle = 1,33
Natriumkloridin moolimassa = 58,4398 g/mol
Planckin vakio = 6,6261 · 10−34 Js
Absoluuttinen nollapiste = −273,15 K
Avogadron vakio = 6,0221 · 1023 1/mol
Ilman tiheys = 1,22 kg/m3
Tyhjiön permittiivisyys = 8,854 · 10−12 F/m
Valonnopeus tyhjiössä = 2,9979 · 108 m/s
Veden moolimassa = 18 g/mol
Maan massa = 5,972 · 1024 kg
Maan säde = 6378,1 km
3
−11 m
Newtonin gravitaatiovakio = 6,6738 · 10
kgs2
Vs
Tyhjiön permabiliteetti = 4π · 10−7
Am
3
Alumiinin tiheys = 2700 kg/m .