Jakso 6: Pyörimisliikkeen kinematiikka ja dynamiikka

Jakso 6: Pyörimisliikkeen kinematiikka ja dynamiikka
Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantai 10.8.2015.
T 6.1: Laske maapallon pyörimisestä johtuva kulmanopeus ja nopeus seuraaville kappaleille:
a) Kappale on maapallon pinnalla ekvaattorilla.
b) Kappale on pohjoisnavalla.
c) Kappale on Oulussa, jonka leveysaste on noin 65o.
(Maapallon säde on 6370 km ja pyörähdysaika noin yksi vuorokausi.)
T 6.2: Auton renkaan säde on 30 cm. Auto lähtee levosta ja saavuttaa nopeuden 100 km/h
kymmenessä sekunnissa.
a) Mikä on renkaan ulkopinnan nopeus ja kulmanopeus, kun auton nopeus on 100 km/h?
b) Mikä on renkaan kulmakiihtyvyys, jos auton kiihtyvyys oletetaan vakioksi?
c) Montako kierrosta rengas teki kiihdytyksen aikana?
T 6.3: Vauhtipyörä (säde 0,300 m) aloittaa levosta ja pyörii vakiokulmakiihtyvyydellä 0,600 rad/s2.
Laske pyörän reunan pisteelle tangentiaalinen kiihtyvyys, normaalikiihtyvyys (= keskeiskiihtyvyys)
ja kokonaiskiihtyvyys seuraavissa kohdissa:
a) alussa
b) kun pyörä on kääntynyt 60,0o
c) kun pyörä on kääntynyt 120,0o.
T 6.4 (pakollinen): Seuraavassa on esitelty erilaisia kappaleita ja kappaleryhmiä. Jokaisessa
systeemissä on kaksi pyörimisakselia. Valitse se pyörimisakseli, jonka suhteen kappaleen tai
kappaleryhmän hitausmomentti on suurempi.
a) Neljä samanmassaista lähes pistemäistä kappaletta.
Pyörimisakseli 1
Pyörimisakseli 2
b) Ympyrärengas.
Pyörimisakseli 2
Pyörimisakseli 1
c)
Homogeeninen ohut sauva.
Pyörimisakseli 1
Pyörimisakseli 2
d) Ympyrälevy.
Pyörimisakseli 1
Pyörimisakseli 2
T 6.5: Laske kuvan mukaisen xy-tasossa olevan neljän massapisteen muodostaman systeemin
hitausmomentti y-akselin suhteen. Jokaisen massapisteen massa on m. Koordinaatit on merkitty
kuvaan.
y
(2,2)
(-1,1)
x
(-2,-½)
(2,-1)
T 6.6: Vaunun pyörä koostuu ympyränmuotoisesta vanteesta ja kahdeksasta puolasta. Laske
hitausmomentti pyörän keskipisteen kautta kulkevan akselin suhteen, joka on kohtisuorassa pyörän
tasoa vastaan. Pyörän säde on 36 cm ja puolien pituus on myös noin 36 cm. Pyörän vanteen massa
on 3,5 kg ja yksittäisten puolien massa on 420 g.
T 6.7: Onton, ohutkuorisen pallon hitausmomentti pallon keskipisteen kautta kulkevan akselin
2
suhteen on I  MR 2 , missä R on pallon säde ja M pallon massa.
3
Mikä on tämän pallon hitausmomentti pinnan kautta kulkevan akselin suhteen?
Vastaukset
T 6.1: a) 7.27 . 10-5 rad/s, 463 m/s
b) 7.27 . 10-5 rad/s, 0
c) 7.27 . 10-5 rad/s, 196 m/s
T 6.2: a) 27.78 m/s, 92.6 rad/s, b) 9.26 rad/s2, 73.7 kierrosta
T 6.3: a) 0.180 m/s2, 0, 0,180 m/s2
b) 0.180 m/s2, 0.377 m/s2, 0.417 m/s2
c) 0.180 m/s2, 0.754 m/s2, 0.775 m/s2
T 6.5: 13m
T 6.6: 0,60 kgm2
T 6.7: (5/3)MR2