Hovedemne 1: Talsystemet og at gange

Læringsmål
Eleverne kan
• anvende flercifrede naturlige tal til
at beskrive antal og rækkefølge
• udvikle metoder til multiplikation
og division med naturlige tal
• udføre beregninger med de fire
regningsarter inden for naturlige
tal, herunder beregninger
vedrørende hverdagsøkonomi
Hovedemne 1: Talsystemet og at gange
Nedbrudte læringsmål
Eleverne
• kan anvende titalssystemet til at beskrive et
større antal.
• kan identificere positioner som enere, tiere,
hundreder, tusinder m.m.
• kan veksle mellem enere, tiere, hundreder og
tusinder.
• kan afrunde til nærmeste 100 og 1000.
• kan opfatte multiplikation som gentaget
addition af det samme tal.
Eleverne har viden om
• kan omsætte multiplikationsprocesser til
• naturlige tals opbygning i
divisionsprocesser.
titalssystemet
• kan genkende forskellige
• strategier til multiplikation og
multiplikationsprocesser i virkeligheden.
division
• kan udvikle og vise metoder til beregning ved
• beregninger med de fire
enkle multiplikationer af flercifrede tal.
regningsarter inden for de naturlige • kan gennemskue og beskrive andres
tal, herunder anvendelse af
multiplikationsalgoritmer.
regneark
• kan multiplicere med 0, 10 og 100.
• kan anvende multiplikationstabellen
• kan forklare den kommutative lov. Kan vise, at
a *b = b * a.
• kan anvende og gennemføre multiplikation og
addition i samme regneudtryk (den distributive
lov).
Forslag til tegn på læring
Eleverne
• udpeger og navngiver positioner i et
flercifret tal.
• veksler fx 12 hundreder til 1 tusinder
og 2 hundreder.
• angiver det naturlige tal som
beskrives ved dens positioner fx 3
hundreder og 7 enere.
• beskriver multiplikation som
gentaget addition af samme addend
fx 3 * 4 = 4 + 4 + 4.
• skelner mellem forskellige
multiplikative situationer fx
arealsituationen ”der er 4 gange 6
sodavand i kassen” eller
mængdeforhold ”der er 4 poser med
hver 6 stk. boller”.
• anvender den kommutative lov der
gælder for multiplikation.
• anvender multiplikationstabellen til
overslag.
• udvikler egne notatregningsmetoder
til beregning af multiplikationsstykker
som fx 7 * 126.
Hovedemne 2: At dele
Læringsmål
Eleverne kan
Nedbrudte læringsmål
Eleverne
• udvikle metoder til
• kan opdele i lige store mængder.
multiplikation og division med
• kan forklare, at division er det modsatte
naturlige tal
af at gange.
• udføre beregninger med de fire
• kan genkende forskellige
regningsarter inden for naturlige
tal, herunder beregninger
divisionsprocesser ud fra
vedrørende hverdagsøkonomi
hverdagssituationer.
• kender forskellen mellem division med
Eleverne har viden om
rest og uden rest.
• strategier til multiplikation og
• kan genkende situationer som delingsdivision
og målingsdivision.
• beregninger med de fire
regningsarter inden for de
• kan vise og forklare, at division kan
naturlige tal, herunder
opfattes som et minusstykke, hvor man
anvendelse af regneark
trækker det samme tal fra et bestemt
antal gange.
• kan anvende forskellige
divisionsalgoritmer ud fra egne valg.
• kan anvende division som både delingsog målingsdivision.
Forslag til tegn på læring
Eleverne
• beskriver og omsætter hverdagssituationer,
som omhandler simple divisionsberegninger
som fx 32 : 8.
• deler fx en pose slik på retfærdig vis ved at
dele lige.
• beskriver situationer hvor der kan blive noget
til rest ved en division.
• giver med egne ord udtryk for
divisionsprocesser som ”hvad er 24 divideret
med 3?” ”Hvad skal 24 deles med for at få 8?”
” Hvor mange gange går 3 op i 24?”.
• beskriver divisionsstykker fx 12 : 3 som fortsat
subtraktion fx 12 – 3 – 3 – 3 – 3.
• anvender i nogle sammenhænge
multiplikation til løsning af divisionsopgaver
• udvikler sin egen notatregning ved simple
divisionsberegninger som 125 : 5.
• anvender multiplikationstabeller ved
hovedregning af enkle divisionsstykker.
Hovedemne 3 : Form og tegning
Læringsmål
Nedbrudte læringsmål
Eleverne kan
Eleverne
•
•
•
kategorisere polygoner efter
sidelængder og vinkler
gengive træk fra
omverdenen ved tegning
samt tegne ud fra givne
betingelser
beskrive placeringer i
koordinatsystemets første
kvadrant
Eleverne har viden om
• vinkeltyper og sider i enkle
polygoner
• geometriske tegneformer,
der kan gengive træk fra
omverdenen, herunder
tegneformer i digitale
værktøjer
• koordinatsystemets første
kvadrant
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Forslag til tegn på læring
Eleverne
kan genkende og bruge begrebet parallelitet ved
• lader fagordet parallelitet indgå i
beskrivelsen af geometriske tegninger.
meningsfulde beskrivelser, hvor
kan vise, at afstanden mellem to parallelle linjer måles
parallelitet indgår.
vinkelret på linjerne.
• anvender fx en tegnetrekant til at
kan vise, at to linjer, som mødes i et punkt, danner en
markere den vinkelrette linje mellem to
vinkel.
parallelle linjer.
kan genkende retvinklede, stumpe og spidse vinkler.
• udvælger og navngiver vinkler som
rette, stumpe og spidse.
kan sammenligne to vinkler og vurdere, hvilken vinkel
der er den største.
• ”kalkerer” en vinkel for relativt at
sammenligne den i størrelse med en
kan udvælge ensliggende vinkler, når linjer krydser
anden vinkel.
parallelle linjer.
kan genkende og beskrive ligheder og forskelle mellem • udpeger de vinkler, som har samme
størrelse, når en linje krydser parallelle
forskellige typer af firkanter.
linjer.
kan genkende og beskrive ligheder og forskelle mellem
• fx ud fra forskellige valgmuligheder
forskellige typer af trekanter.
udvælger de firkanter, som er
kan tegne og konstruere forskellige enkle typer af
parallelogrammer og begrunder
firkanter og trekanter.
hvorfor.
kan forklare til opbygningen af koordinatsystemets 1.
• anvender tegneredskaber eller
kvadrant.
GeoGebra til gengivelse af enkle
Kan forklare, at 1.akse og 2. akse er tallinjer, der
trekanter og firkanter ud fra en skitse
skærer i nulpunktet.
eller et mønster.
kan beskrive et punkts placering med talpar.
•
afsætter og aflæser et talpar i 1. kvadrant.
kan se forskellen i placering i talpar som (6,4) og (4,6).
kan aflæse et punkt i koordinatsystemets 1. kvadrant.
kan afsætte et ordnet talpar i koordinatsystemet.
Læringsmål
Eleverne kan
• anvende decimaltal og
brøker i
hverdagssituationer
Eleverne har viden om
• brøkbegrebet og
decimaltals opbygning i
titalssystemet
Hovedemne 4: Brøker og brøktal
Nedbrudte læringsmål
Eleverne
• kan anvende brøker til at beskrive forhold i
hverdagslignende sammenhænge.
• kan anvende brøker til at beskrive delen af et
område, og et antal.
• kan vise notationen med tæller og nævner i
en brøk.
• kan forklare, hvad tæller og nævner står for i
en brøk.
• kan sammenligne størrelsen på brøker.
• kan forklare, at brøkdele kan have forskellige
brøknavne.
• kan beskrive en helhed, når enkle brøkdele
kendes.
• kan omsætte sproglige udtryk til symboler fx
at 3 ud af 4 kan beskrives som 3/4.
• kan anvende brøker som et mål til at angive
dele af 1 liter.
• kan placere enkle ægte brøktal på en tallinje.
• kan sammenligne størrelsen på brøktal ved
brug af en tallinje.
Forslag til Tegn på læring
Eleverne
• opdeler figurer i lige store dele og benævner
udvalgte dele brøker fx inddele en ligesidet
trekant i fjerdedele og farve ¾
• tegner resten af en figur som benævnes 1/3
• opdeler genstande i lige store antal og
benævner udvalgte dele med brøker.
• finder brøkdelen af en helhed fx 1/4 af 12.
• beregner den samlede mængde hvis en
delmængde på 7 angives til at være 1/3.
• skriver og beskriver brøker korrekt fx ¾.
• forklarer mundtligt eller skriftligt, at tælleren
står for antallet af dele og nævneren står for,
hvor mange dele helheden er delt op i.
• angiver forskellige brøknavne, som har
samme talværdi fx ¼ = 2/8 = 5/20 osv.
• placerer brøker korrekt på tallinjer.
•
sammenligner brøktal og kan vurdere deres
indbyrdes størrelse fx 1/2 2/3 ¾ og 2/5.
Hovedemne 5: Data og chance
Læringsmål
Nedbrudte læringsmål
Forslag til tegn på læring
Eleverne kan
Eleverne
Eleverne
•
•
undersøge tilfældighed og
chancestørrelser gennem
eksperimenter
anvende og tolke grafiske
fremstillinger af data
Eleverne har viden om
• grafisk fremstilling af data
metoder til at undersøge
tilfældighed og chance
gennem eksperimenter
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
kan indsamle og registrere data knyttet til
kategorier og tælling.
kan udvælge og sortere data knyttet til antal.
kan systematisere data i tabeller og enkle
søjlediagrammer.
κan aflæse enkle data i tabeller, diagrammer og
grafer.
kan anvende regneark til tabellægning,
diagrammer og grafisk præsentation.
kan udforme og udføre enkle undersøgelser.
kan formulere overvejelser om, hvordan enkle
statistiske undersøgelser kan tolkes.
kan vælge enkle relevante data på nettet.
kan beskrive opbygning af enkle tabeller og aflæse
relevante data ud fra disse.
kan aflæse og tolke enkle grafer.
kan beskrive risiko og chance.
kan udtrykke chancen for hændelser, som
indeholder en tilfældighed.
Kan beskrive udfaldsrum med lige stor
sandsynlighed som fx kast med terning.
kan forklare forskellen mellem enkle fair og ikkefair spil.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
indgår i overvejelser og diskussioner om,
hvad der skal tælles, og hvordan der skal
tælles ved en dataindsamling.
udvælger relevante data fra skemaer og
tabeller ud fra autentiske materialer fx på
nettet.
aflæser fx antallet af observationer i en
undersøgelse ud fra en grafisk fremstilling
som et søjlediagram.
anvender regneark til systematisering af
data.
aflæser punkter i enkle grafer og tolker
stigning og fald ind i en kontekst.
gengiver situationer ,som indeholder
ordene chance og risiko for
sandsynligheden af noget.
gengiver hændelser, som indeholder
tilfældighed og symmetrisk sandsynlighed
fx ved kast med terninger.
argumenterer for, om spil er fair eller
ikke-fair .
tabellægger enkle udfaldsrum med kast
med terninger.
Hovedemne 6: Decimaltal
Læringsmål
Nedbrudte læringsmål
Forslag til tegn på læring
Eleverne kan
• anvende decimaltal og
brøker i
hverdagssituationer
Eleverne
• kan vise decimaltal med en decimal i intervallet
mellem 0 og 1.
• kan afsætte decimaltal på tallinje.
• kan sammenligne størrelsen på decimaltal.
• kan omsætte mellem enkle ægte brøker og
decimaltal.
• kan anvende decimaltal til at beskrive priser.
• kan omsætte fra øre til kroner og bruge det til
generelt at anvende decimaltal med to decimaler.
• kan vise og anvende decimaltal med to decimaler
over 1.
• kan afrunde priser til heltallige værdier.
• kan forklare, at værdier som 3,4 kr. og 3,40 kr.
repræsenterer samme pris.
• kan anvende enkle additions- og
subtraktionsberegninger med decimaltal.
• kan beskrive og anvende, at ved multiplikation med
10 flyttes kommaet i praksis en plads til højre.
• kan anvende decimaltal til at beskrive og
sammenligne længder.
• kan anvende decimaltal med to decimaler større end
1.
• kan omsætte længder fra centimeter til meter.
• kan foretage enkle additions- og
subtraktionsberegninger med decimaltal.
• kan vise og anvende kommaets plads ved omsætning
fra centimeter til meter fx at 34 cm bliver til 0,34 m.
Eleverne
Eleverne har viden om
• brøkbegrebet og
decimaltals opbygning
i titalssystemet
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
gengiver et decimaltal ved angivelser af
positionerne fx 3 enere og 5 tiendedele.
placerer decimaltal med en decimal efter
størrelse på tallinjer.
omsætter enkle brøker som 2/5 til 0,4.
regner med decimaltal til bestemmelse af
priser.
omsætter fra øre til kroner ved brug af
decimaltal.
forklarer nuls betydning, når det står efter
kommaet fx at 0,2 kan skrives som 0,20
anvender regneark til bestemmelse af priser.
kan udregne regnestykker 3,4 * 10 i hovedet.
har udviklet en notatregningsstrategi ved
addition og subtraktion med decimaltal fx
3,64 + 0,7.
bruger decimaltal, når der omsættes fra
centimeter til meter fx 35 cm = 0,35 m.
afrunder priser fra decimaltal til heltallige
værdier fx 25,95 kr. til 26 kr.
Hovedemne 7: Måling
Læringsmål
Nedbrudte læringsmål
Forslag til tegn på læring
Eleverne kan
• anslå og måle længde, tid og
vægt
Eleverne
• kan gætte og måle længde, vægt og tid.
• kan omsætte inden for længdeenhederne
mm, cm, m og km.
• kan omsætte inden for vægtenhederne g,
kg og ton.
• kan afrunde et decimaltal.
• kan foretage enkle beregninger med
udvalgte målenheder.
• kan anvende måleinstrumenter knyttet til
vægt og længde.
• kan omsætte inden for tidsenhederne sek.,
min., timer, dage og år.
• kan arbejde med tidsmåling og hvilken
præcision, der er hensigtsmæssig i forhold
til hvad, der skal måles.
• kan anvende måleinstrumenter knyttet til
tid.
• kan aflæse tider og orientere sig i en
tidsplan.
Eleverne
• genkender og anvender måleredskaber
korrekt til brug ved måling af længde,
vægt og tid.
• benytter sig af logikken i navngivningen af
vort enhedssystem – kilo betyder 1000,
deci er 10-dele, centi er 100-dele og milli
er 1000-dele.
• afrunder decimaltal som 3,34 til 3,3.
• omsætter længdemål fra lille til stor
enhed og omvendt fx 330 cm til 3,30 m
eller 3,4 m til 3 m 40 cm eller til 340 cm.
• omsætter vægtforhold fra lille til stor
enhed og omvendt fx 325 g til 0,325 kg og
3,6 kg til 3600 g.
• omsætter tidsenheder fx 65 sek. til 1 min.
og 5 sek. eller 120 min. til 2 timer.
• regner tidslængder fx ud fra tidstabeller
• redegør for, at måling kan være mere eller
mindre nøjagtig.
• tager stilling til hvor nøjagtigt man vil
måle og hvilke måleredskaber, der er
mest hensigtsmæssige at bruge i
forskellige situationer.
• angiver rimelige gæt på forespørgsel om
genstandes længder og vægt fx længden
af et bord og vægten af bordet.
Eleverne har viden om
• standardiserede og ikkestandardiserede måleenheder
for længde, tid og vægt samt
om analoge og digitale
måleredskaber
Hovedemne 8: Areal og omkreds
Læringsmål
Nedbrudte læringsmål
Forslag til tegn på læring
Eleverne kan
• anslå og bestemme omkreds og
areal
Eleverne
Eleverne
Eleverne har viden om
• forskellige metoder til at anslå
og bestemme omkreds og areal,
herunder metoder med digitale
værktøjer
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
kan forklare areal som en måling af, hvor meget
en figur dækker og omkreds som den samlede
sidelængde på figuren.
kan anvende enheden kvadratcentimeter og
kvadratmeter til beskrivelse af areal.
kan anvende længdemål til beskrivelse af
figurers omkreds.
kan skelne mellem omkreds og areal af en figur.
kan vise, at det samme areal kan have mange
forskellige udformninger.
kan vise, at det samme areal kan have forskellige
omkreds.
kan anvende areal og omkreds knyttet til
tegninger af enkle områder i enkle
målestoksforhold.
kan anvende arealbegrebet ved sammensatte
figurer.
kan regne sig til arealet af et rektangel ved at
gange længde med bredde.
•
•
•
•
•
•
•
•
forklarer at areal er en optælling af den
kvadratenhed som man har valgt fx
kvadratmeter.
forklarer at omkreds har noget med længde
at gøre og måles i fx meter eller centimeter.
opdeler figurer i ternlignende mønstre.
tæller eller regner sig til arealet af enkle
sammensatte figurer herunder ved brug af
gitternet.
anvender den omskrevne firkant til beregning
af en trekants areal.
tegner eller beskriver flere figurer med
samme areal med forskellig omkreds.
tegner modeller af rektangler ud fra enkle
målestoksforhold.
giver rimelige gæt ved angivelse af
overskuelige arealer.
beregner rektanglers areal ved at gange
længde med bredde.
Læringsmål
Eleverne kan
•
•
finde løsninger til enkle ligninger med
uformelle metoder
beskrive systemer i figur- og talmønstre
Hovedemne 9 : Talmønstre og ligninger
Nedbrudte læringsmål
Forslag til tegn på læring
Eleverne
Eleverne
• anvender ”balancevægten” til at begrunde
handlinger i en ligningsløsning.
•
•
Eleverne har viden om
•
•
lighedstegnets betydning og om uformelle
metoder til løsning af enkle ligninger
•
figur- og talmønstre
•
•
•
•
kan anvende lighedstegnet som
angivelse af lige store størrelser.
kan anvende uformelle symboler for
den ubekendte i en ligning.
kan anvende uformelle og egne
metoder til at ”regne baglæns” i
camouflerede ligninger.
kan anvende uformelle symboler for
den ubekendte i en ligning.
kan anvende uformelle og egne
metoder til at ”regne baglæns” i
camouflerede ligninger.
kan beskrive og undersøge gentagelser
i en talfølge gennem tabellægning.
kan undersøge og beskrive
gentagelsen i figurmønstre.
•
overfører balance mellem talstørrelse
på vægt til ligning med brug af
lighedstegn.
• løser simple ligninger uden brug af
bogstaver som
1) 5 + ____ = 5 * 6
2) ʘ + ʘ + 20 = 32
• beskriver de følgende tal i talfølger som
0
1
2
3
4
5
6
3
7
11
15
• tegner eller bygger de næste figurer i en
enkel figurfølge.