Manual Geogebra - proyectosdemates

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Manual
Geogebra
2ºESO
Curso 2012-2013
IES El Parador
Elaborado por Francisco J. Benjumeda Muñoz
INDICE
1. INTRODUCCIÓN…..………………….……………………………………………………………………..… 1
2. PRIMEROS PASOS……………………………………………………………………….…………………… 3
1. Ventana principal y aspectos generales…………………………………………………………… 4
2. Menús……………………………………………………………………….……..………………………….... 9
2.1. Archivo…..…………….………………………………………………………………………………... 9
2.2. Edita…..….…..…………….……………………………………………………………………………. 11
2.3. Vista………….….……………………………………………………………………………………..... 12
2.4. Opciones………….…….…………………………………………………………………………….. 14
2.5. Herramientas………….…….……………………………………………………………………... 15
3. Herramientas……………………………………………………………………….……..……………….. 17
3.1. Manipulación…..…………….……………………………………………………………………... 17
3.2. Puntos…..….…..…………….………………………………………………………………………... 19
3.3. Líneas………….….……………………………………………………………………………………... 21
3.4. Construcciones y lugares………….…….……………………………………………………... 23
3.5. Polígonos………….…….……………………………………………………………………………... 25
3.6. Circulares………….…….…………………………………………………………………………….. 27
3.7. Cónicas………….…….………………………………………………………………………………... 29
3.8. Medición (ángulos, distancias, áreas, …) ………….…….……………………………… 30
3.9. Transformación………….…….………………………………………………………………..….. 32
3.10. Especiales………….…….………………………………………………………………….…….. 34
3.11. Interacción………….…….…………………………………………………………………..….. 37
3.12. Generales………….…….………………………………………………………………….…….. 38
3. PRÁCTICAS INICIALES……………………………………………………..….………………………... 40
1. Rectas y ángulos……………………………………………………………………….……………….…. 41
2. Triángulos y cuadriláteros………………………………………………………………………….…. 42
3. Polígonos y circunferencias…………………………………………………….………………….... 44
4. Perímetros y áreas………………………………………………………………………………………… 45
5. Otras construcciones..…………………………………………………………………………………… 46
1. Introducción
Manual y Prácticas con Geogebra 2º ESO
Curso: 2012-2013
Introducción
1. Geogebra
GeoGebra es un software libre de matemática para educación en todos los niveles que, al
estar escrito en Java, está disponible en múltiples plataformas. Su creador, Markus
Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo
continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.
Es un software denominado de geometría dinámica, y que consta básicamente de un
procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática
con software interactivo que reúne, dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo
en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente. Ofrece representaciones
diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas,
algebraicas, estadísticas y de organización en organización en tablas y planillas y hojas de datos
dinámicamente vinculadas. Ha recibido numerosas distinciones y ha sido galardonado en
Europa y USA en organizaciones y foros de software educativo
Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas,
segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con
el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos
del listado disponible. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún
objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las
relaciones correspondientes con A.
Además de la gratuidad y la facilidad de aprendizaje, la característica más destacable de
GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos
representaciones, una en la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica (ÁlGebra).
De esta forma, se establece una permanente conexión entre los símbolos algebraicos, los
valores numéricos y las gráficas geométricas.
GeoGebra visualiza a la vez un punto en el plano cartesiano y sus coordenadas numéricas,
una circunferencia y su ecuación, la gráfica de una función y su expresión simbólica, etc.
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2. Primeros pasos
Curso: 2012-2013
Ventana principal y aspectos generales
1. Ventana principal y aspectos generales
Al abrir el programa, la pantalla de GeoGebra se divide en seis zonas:

En la parte superior se encuentran la Barra de Menús y la Barra de Herramientas, donde
aparecen todos los botones que utilizaremos a lo largo de las prácticas.

En la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Gráfica central y la
Hoja de Cálculo a la derecha (oculta por defecto).
La parte central, con sus tres vistas (Algebraica, Gráfica y Hoja de Cálculo), permite la
visualización de tres diferentes representaciones de un objeto (representación gráfica,
algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unísono y dinámicamente
a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado.

En la parte inferior, la barra de Entrada de teclado (comandos y operaciones de ingreso
directo), compuesta, de izquierda a derecha, por el botón de Ayuda a la Entrada, el
campo de Entrada y tres listas desplegables con operadores y funciones, letras griegas y
comandos.
Los Menús ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra. Se despliegan al hacer clic sobre
ellos, aunque a muchas de sus opciones puede accederse de forma más rápida mediante atajos
de teclado. Las pestañas más utilizadas serán la de Archivo para grabar o abrir nuevo archivo o la
de Opciones. Es importante que te vayas familiarizando con estas pestañas, aunque a lo largo de
las prácticas iremos conociendo las más utilizadas:
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Las Herramientas ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra, justo debajo de los
menús. Corresponden a los objetos y operaciones gráficas más usuales. Se accede a ellas
mediante los botones.
Cada botón visible es activable haciendo clic sobre él, e incluye una flechita en su esquina
inferior derecha que al ser activada con un clic despliega todos los botones disponibles
relacionados con el visible:
Además, una vez elegida una herramienta cualquiera, puede observarse a la derecha, la
herramienta activa, en negrita, y una indicación de la utilidad de ésta:
Los botones Deshacer (Ctrl+Z) y Rehacer (Alt+Ctrl+Z) son muy útiles para devolver la
construcción a un estado anterior o posterior.
La Vista Gráfica ocupa la parte central. En ella aparecen los objetos gráficos.
Sobre la Vista Gráfica se pueden representar directamente objetos geométricos eligiendo la
Herramienta deseada con el ratón. Es aconsejable, mientras no se domine cada herramienta,
atender al texto de ayuda que aparece en la barra de herramientas. Cualquier objeto
geométrico creado en la Vista Gráfica tendrá su representación algebraica en la Vista Algebraica.
Usando el Menú Vista o al hacer un clic derecho sobre cualquier parte vacía de la Vista Gráfica
se abre el menú contextual de visualización, en el cual podemos mostrar u ocultar los ejes de
coordenadas y la cuadrícula, hacer Zoom sobre la parte visible de la Vista Gráfica o cambiar las
escalas de los ejes de coordenadas.
Si mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl) y movemos el ratón sobre la Vista Gráfica,
toda ella se desplazará. El puntero cambia, mostrando una imagen de cuatro flechas (brújula).
Esta acción es equivalente a usar Desplazar-Vista.
Si hacemos clic derecho sobre un punto vacío de la Vista Gráfica y sin dejar de pulsar el
botón derecho del ratón lo desplazamos, al arrastrar y soltar, se hará una ampliación (zoom de
acercamiento) de la región rectangular que quede enmarcada.
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La rueda del ratón permite hacer un zoom de la Vista Gráfica, de ampliación o
reducción según el sentido de giro. El centro de la homotecia (el único punto de la Vista que
permanecerá fijo) será la posición del puntero del ratón en la Vista Gráfica. Por lo tanto, si
deseamos aproximarnos a un punto particular lo mejor es señalarlo con el puntero y luego usar
la rueda del ratón.
La Vista Algebraica ocupa la parte central izquierda. Se puede ocultar o mostrar desde el menú
Vista. Por defecto, se encuentra visible. En ella aparecen los valores numéricos de los objetos.
En la Vista Algebraica hay tres carpetas, aunque la carpeta de Objetos Auxiliares pueda
encontrarse oculta (en tal caso, se puede hacer visible desde el menú Vista). Cada carpeta
puede desplegarse o replegarse haciendo doble clic en su nombre. El icono a la izquierda de
cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad (expuesto, oculto). Basta hacer clic
sobre este icono para cambiar este estado.
Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la Vista Gráfica. Por defecto, los puntos
libres aparecen con color azul intenso, los puntos semilibres en azul pálido, los ángulos y listas
en verde oscuro, y el resto de objetos en negro o gris oscuro.
En la carpeta "Objetos Libres" se sitúan los objetos que no dependen de ningún otro valor, es
decir, los puntos libres y cualquier objeto definido directamente (sin usar objetos ya
construidos). Estos puntos pueden moverse libremente con la herramienta “Elige y mueve”.
En la carpeta "Objetos Dependientes" se sitúan el resto de los objetos, incluso aunque sean
desplazables (pero no independientes, no libres) o sean puntos semilibres, que son aquellos que
se pueden mover libremente en otro objeto geométrico (segmento, recta, circunferencia...). Por
ejemplo, la recta "s" de la figura anterior depende de A y B, pero incluso así se puede desplazar
con el ratón, moviendo consigo los puntos libres A y B.
En la carpeta "Objetos Auxiliares" podemos resituar cualquier objeto, libre o dependiente, que
queramos apartar, ya sea porque no pertenece a la línea principal de la construcción o por
cualquier otra razón. En la figura anterior hemos apartado el punto libre O. Esta carpeta se
puede mostrar u ocultar (estado predefinido) desde el menú Vista.
La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o mostrar desde el menú
Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una potente herramienta auxiliar que permite crear e
interactuar con los objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas.
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Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...) que sirve de vínculo
automático con el objeto que posea el mismo nombre. Ese nombre puede usarse en
expresiones y comandos como referencia al valor que contenga cada celda.
Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada por GeoGebra. El objeto
creado en una celda tomará el nombre de ella y su representación gráfica se visualizará en la
Vista Gráfica. De forma predefinida, los objetos creados en la Hoja de Cálculo se clasifican como
Objetos Auxiliares.
La Barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar desde el menú Vista.
Por defecto, se encuentra visible. Permite introducir directamente desde el teclado números,
operaciones, coordenadas, ecuaciones y comandos.
Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el cursor en él y comenzar a
teclear. Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro, y una vez aplicada, esa
representación algebraica se hará visible en la Vista Algebraica mientras que en la Vista Gráfica
aparecerá la gráfica correspondiente.
Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su nombre o eligiéndolo de la lista
desplegable, podemos pulsar la tecla F1 para conocer su sintaxis.
Al hacer clic derecho sobre un objeto se muestra ese Menú contextual, en el que se pueden
elegir algunas de las opciones más frecuentes, todas ellas incluidas en el cuadro de diálogo de
Propiedades del objeto, salvo la opción "Copia en Campo de Entrada".
Las primeras opciones son específicas del tipo de objeto, se refieren a su formato algebraico y
sólo se muestran cuando la Vista Algebraica permanece visible. El resto de las opciones son más
generales, aunque no todas aparecen para todos los objetos. Para borrar un objeto puede
utilizarse también la tecla Supr.
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Seleccionando Propiedades se abre un cuadro de diálogo donde podemos cambiar las
propiedades del objeto (subtítulo, color, tamaño, grosor, estilo, sombreado, visibilidad, capa,
etc.).
En esa lista, podemos usar el ratón (clic izquierdo) para seleccionar varios objetos dispersos con
ayuda de la tecla Ctrl o todo un grupo continuo de objetos con la tecla Mayúsculas. También
podemos hacer clic sobre el nombre del tipo de objeto (por ejemplo, Punto) para que todos los
objetos de ese tipo queden elegidos para su modificación. Este procedimiento ahorra mucho
tiempo cuando queremos dotar de la misma propiedad o estilo a varios objetos a la vez.
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Menús
2. Menús
A continuación detallamos los elementos más importantes y significativos del Menú,
explicando la utilidad de cada uno de ellos:
ARCHIVO
Nueva ventana
Abre una nueva ventana en blanco, con la configuración predefinida de GeoGebra,
manteniendo la original.
Nuevo
Abre una nueva construcción vacía en la misma ventana de GeoGebra, descartando todas las
operaciones realizadas que no se hayan guardado, como si se reiniciase la aplicación. Dado que
se corre el riesgo de perder por error el trabajo realizado, GeoGebra detecta si ha habido
cambios desde la última grabación y aparece un aviso que nos permite anular la acción o
guardar la construcción antes de continuar.
Abre...
Aparece el cuadro de diálogo Abre que permite escoger el archivo (de extensión GGB o GGT)
que se desea abrir. Como, una vez abierto el archivo elegido (en el caso de ser GGB),
desaparecerá todo lo anteriormente realizado, GeoGebra detecta si ha habido cambios desde
la última grabación. En tal caso, aparece un aviso que nos permite anular la acción o guardar la
construcción antes de continuar:
Abre página web...
Permite abrir construcciones (archivos GGB) pertenecientes a páginas web, introduciendo en
el cuadro de diálogo Abre página Web la dirección URL (que debe terminar en HTML o GGB)
de la página web desde el navegador.
Guarda
Si el archivo no había sido guardado anteriormente, aparece el cuadro de diálogo Guarda, que
permite elegir un nombre y una dirección (una carpeta del disco duro, por ejemplo) donde
guardar el archivo. Si el archivo ya había sido guardado con anterioridad, actualiza la grabación
Adquirir el hábito de guardar el trabajo realizado con suficiente frecuencia.
Guarda como...
Aparece el cuadro de diálogo Guarda, que permite elegir un nombre y una dirección (una
carpeta del disco duro, por ejemplo) donde guardar el archivo.
Ante un trabajo largo resulta aconsejable adquirir el hábito de guardarlo con diferente
nombre (distintas versiones) cada cierto tiempo. De este modo, en caso de pérdida accidental
del archivo, siempre dispondremos de versiones avanzadas que evitarán que tengamos que
volver a realizar todo desde el principio.
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Comparte...
Este ítem permite subir directamente la construcción ya realizada (archivo GGB o GGT), o
un applet de una página web, al repositorio de GeoGebraTube. Cada archivo no puede exceder
de 2 MB. Para poder usar este servicio necesitamos identificarnos con algún nombre de
usuario que GeoGebra reconozca (del Foro, FaceBook, Twitter...).
Exporta
GeoGebra permite de una forma muy sencilla incorporar cualquier construcción a una página
web, creando así una "mini aplicación" web. Cada una de estas mini aplicaciones responde al
término informático de applet.
Esta opción del Menú Archivo exporta la construcción para su visualización en Internet, es
decir, como applet dentro de una página HTML.
Previsualiza impresión
Este ítem abre el cuadro de diálogo Previsualiza Impresión, que permite imprimir y elegir
previamente algunas opciones (título, autor, fecha, escala...).
En cada campo, después de modificarlo, debemos presionar la tecla Intro para actualizar la
previsualización.
La forma más sencilla de realizar una copia de la pantalla en un momento determinado es
pulsando la tecla Imp Pant . Al hacerlo, se copiará la imagen en el portapapeles. Podemos,
posteriormente, pegarla en un archivo de texto, en una página web o en cualquier editor
gráfico (por ejemplo, Paint) para editarla (recortarla, modificarla, etc.). Posteriormente, ya
podemos imprimirla.
También podemos exportar la imagen de la vista gráfica usando la opción del menú Edita >
Copia la vista gráfica al portapapeles. Si solo deseamos una zona de la vista gráfica,
debemos enmarcarla previamente arrastrando el ratón.
Si lo que queremos no es imprimir lo que vemos en la pantalla, sino los pasos realizados
para la construcción, debemos ir al menú Menú Vista Protocolo de la Construcción.
Cierra
Cierra la ventana de GeoGebra. Si se han realizado modificaciones en la construcción que no se
hayan guardado, aparecerá un aviso preguntándonos si deseamos guardarlos.
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EDITA
Copia la vista gráfica al portapapeles
Permite copiar al portapapeles, como imagen PNG, la imagen que presenta vista gráfica activa.
Posteriormente, se puede copiar en otros documentos o modificar con un editor gráfico.
Propiedades de Objeto ...
Abre el cuadro de diálogo Propiedades.
Selecciona todo
Selecciona todos los objetos (visibles o no) de la construcción, incluyendo textos e imágenes
(que no se muestran en la vista algebraica).
Selecciona la capa activa
Selecciona todos los objetos situados en la misma capa que el objeto previamente seleccionado.
Selecciona descendientes
Selecciona todos los objetos dependientes del objeto previamente seleccionado.
Selecciona ascendientes
Selecciona todos los objetos de los que depende el objeto previamente seleccionado.
Invierte selección
Selecciona todos los objetos no seleccionados.
Expone / Oculta objetos
Expone los objetos seleccionados que estén ocultos y oculta los que estén visibles.
Expone / Oculta rótulos
Expone los rótulos ocultos de los objetos seleccionados y oculta los rótulos visibles.
Borra
Nos permite eliminar los objetos previamente seleccionados (por ejemplo, mediante un marco
de selección). Equivale a usar el ítem Borra del menú contextual de objeto , la tecla Supr o la
herramienta Elimina.
No se puede eliminar un objeto fijo. Si así se desea, debemos cambiar esa propiedad
previamente.
Junto con el objeto, se eliminarán todos los objetos dependientes de él, salvo los objetos
fijos y los que tengan objetos fijos dependientes de ellos.
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VISTA
Ejes
Permite mostrar u ocultar los Ejes en la vista gráfica activa.
Cuadrícula
Permite mostrar u ocultar la Cuadrícula en la vista gráfica activa.
CAS - Cálculo Simbólico
Permite mostrar u ocultar la Vista
.
Protocolo de la Construcción
Permite abrir el Protocolo de Construcción, en una nueva ventana.
Esta vista es una tabla que muestra todas las etapas de construcción. Aquí puede rehacerse
una construcción paso a paso usando la Barra de Navegación que aparece al pie de la pantalla.
Incluso es posible intercalar pasos de construcción y modificar su secuencia. Como todas las
vistas, cuenta con su propia Barra de Estilo.
Podemos elegir las columnas que se muestran en el Protocolo usando la lista
desplegable
Columnas, en la Barra de Estilo.
En la columna Punto de Interrupción pueden definirse los pasos de construcción que se
mostrarán en cada avance, permitiendo agrupar objetos. Cuando se recorre tal construcción
con la Barra de Navegación, se exhiben simultáneamente los grupos de objetos.
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Gracias al comando PasoDeConstrucción podemos mostrar temporalmente pasos de la
construcción. Con su ayuda, al usar la Barra de Navegación podemos ir mostrando algunos
procedimientos particulares de la construcción, hasta determinado paso, y a partir de él
ocultarlos.
Por ejemplo, si en como propiedad avanzada del punto A establecemos su condición de
visibilidad en:
PasoDeConstrucción[] < 15
a partir del paso 15 el punto A permanecerá invisible. O bien, si la establecemos como:
PasoDeConstrucción[] > PasoDeConstrucción[B]
el punto A no se mostrará hasta que no se haya construido el punto B.
Puede que algunos cambios no se puedan realizar debido a que los objetos descendientes
no pueden situarse en una posición anterior a sus ascendientes.
Podemos insertar directamente pasos de la construcción en cualquier posición. Para ello,
seleccionamos el paso bajo el que queremos insertar nuevos pasos y dejamos la vista del
Protocolo abierta mientras creamos nuevos objetos. Los nuevos pasos de construcción serán
insertados en la posición elegida.
Mediante el botón
Exporta como Página web, en la Barra de Estilo, podemos exportar el
Protocolo de Construcción como página web. En el cuadro de diálogo que se abre podemos
elegir el título, autor, fecha, etc.
El archivo HTML exportado (por ejemplo, miprotocolo.html) puede abrirse con cualquier
navegador de Internet (Mozilla Firefox, Chrome, Internet Explorer, Safari...). Por supuesto, se
puede editar con cualquier procesador de texto (Bloc de Notas, Word, OpenOffice Writer) o
con un editor de páginas web (NVU, DreamWeaver, FrontPage...).
Mediante el botón
Imprime, en la Barra de Estilo, podemos imprimir el Protocolo eligiendo
entre varias opciones distribuidas en tres pestañas:
General,
Configurar página y
Aspecto.
Teclado
Permite mostrar u ocultar el Teclado Virtual.
Barra de Entrada
Permite mostrar u ocultar la Barra de Entrada en la parte inferior de la ventana de GeoGebra.
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Expone
Lista de Comandos
Expone en Margen Superior
Barra de Herramientas
Permite mostrar u ocultar la Barra de Herramientas.
Expone
Expone en Margen Superior
Barra de Navegación por Pasos de Construcción
La Barra de Navegación nos permite recorrer los pasos (o los puntos de interrupción) de una
construcción. Para exponerla al pie de la Vista Gráfica, basta seleccionar esta opción del Menú
Vista.
Muestra
Botón de Reproducción
Botón que abre el Protocolo de Construcción
Actualiza vista gráfica (limpia rastros)
Permite limpiar de rastros (dejados por objetos con el rastro activado) las vistas gráficas.
El atajo rápido de teclado para realizar esta acción es Ctrl F (inicial de Fresh).
Recálculo de todos los objetos
Obliga a recalcular el valor de todos los objetos. Es particularmente útil para regenerar el valor
de cualquier número aleatorio presente en la construcción.
El atajo rápido de teclado para realizar esta acción es F9 .
OPCIONES
Descripciones de Álgebra
Determina la forma de expresar en la Vista Algebraica cada objeto creado con una herramienta
o comando. Hay tres tipos diferentes de expresión: Valor (por defecto), Definición (muy
recomendable para los más jóvenes) y Comando (muy útil como ayuda para comprender la
sintaxis de los comandos).
Atracción de Punto a Cuadrícula
Determina si los puntos cercanos a las intersecciones de la Cuadrícula (esté visible o no) deben
ocupar esas intersecciones. En la opción Ajusta los puntos serán atraídos en las proximidades
de los nodos de la Cuadrícula. Para desactivar esta atracción, basta elegir la opción Desactiva.
La opción Automático, establecida por defecto, coincide con la opción Ajusta cuando se
muestran los Ejes o la Cuadrícula y con la opción Desactiva cuando no se muestran.
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La opción restante, Fijado, sirve para forzar a los puntos a ocupar solo las posiciones
correspondientes a las intersecciones de la Cuadrícula, incluso si se encuentran alejados de
ellas.
Redondeo
Permite elegir el número de lugares decimales o cifras significativas con el que aparecerán los
valores numéricos. Solo afecta a la visualización; la precisión interna de los cálculos siempre
será la misma, independientemente de la opción elegida.
Rotulado
Permite elegir qué objetos mostrarán sus rótulos en las vistas gráficas: los nuevos objetos,
todos los objetos o solo los nuevos puntos.
La opción predefinida, "Automático", muestra los rótulos de todos los nuevos objetos
cuando la Vista Algebraica está visible, y de ninguno cuando se encuentra oculta.
Tamaño de letra
Determina el tamaño por defecto de la fuente usada en todos los textos y rótulos, y en la
propia interfaz.
Un tamaño de fuente grande (por ejemplo, de 18 pt) es particularmente útil para facilitar
la lectura de textos, etiquetas, valores, comandos, etc., en presentaciones o sobre pizarras
interactivas.
Idioma
Permite elegir el idioma deseado. Esta elección afecta a toda la interfaz, incluyendo los
nombres de los comandos.
Sin importar qué idioma se encuentre elegido, el icono
con la figura del globo terráqueo
nos permitirá volver a desplegar el menú de idiomas. Todos los nombres de los idiomas se
encuentran siempre en inglés.
Configuración
Abre el cuadro de diálogo Configuración.
HERRAMIENTAS
Confección de Barra de Herramientas particular ...
Con esta opción podemos elegir cuáles serán las herramientas que figurarán en la barra
de Herramientas. Esto resulta particularmente interesante para realizar applets donde las
herramientas se encuentren limitadas.
La configuración de la barra de Herramientas actual se guarda junto con la construcción en
el archivo GGB.
Si deseamos mantener esta configuración cada vez que abramos GeoGebra de nuevo, una
vez distribuidas las Herramientas a nuestro gusto, debemos guardar los cambios mediante el
botón "Guardar Configuración" del cuadro de diálogo Configuración. Si posteriormente
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deseamos el "Restablecimiento de Barra de Herramientas Original" deberemos volver al
cuadro de diálogo que se muestra en la imagen, pulsar ese botón y guardar de nuevo esa
configuración.
La visualización y posición de la herramienta fundamental
Elige y mueve es invariable en
una construcción, aunque en un applet sí se puede variar. Para ello, debemos cambiar
manualmente la configuración de la barra de herramientas, mediante códigos de HTML,
usando el parámetro customToolBar.
Creación de Herramienta nueva
Podemos crear nuestras propias herramientas personales, basadas en una construcción
existente. Primero, realizamos los pasos necesarios para construir el objeto u objetos
deseados. Después, elegimos esta opción del Menú Herramientas. En el cuadro de diálogo que
aparecerá podemos especificar los objetos de salida, los objetos de entrada, los nombres para
la herramienta y el comando, así como el icono asociado.
Las herramientas personales siempre pueden usarse tanto con el ratón como
introduciendo el comando en el Campo de Entrada. Todas las herramientas personales que
hayamos creado se guardarán automáticamente en el archivo GGB de nuestra construcción.
En el Módulo 8 -Subconstrucciones- se detalla la creación de herramientas personales.
Gestión de Herramientas
Aquí podemos eliminar o cambiar el nombre o el icono de las herramientas personales que
hayamos creado.
También podemos guardarlas en archivos especiales, de extensión GGT (GeoGebra Tools File).
Este archivo puede usarse posteriormente (Menú Archivo Abre) para cargar estas
herramientas en otra construcción cualquiera.
Abrir un archivo GGT desde el Menú Archivo no altera la construcción actual, pero abrir
otro archivo GGB sí lo hace. Si deseamos conservar nuestro trabajo, debemos guardar siempre
un archivo GGB antes de abrir otro archivo GGB.
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Herramientas
2. Herramientas
Para detallar los desplegables y las herramientas que incluye cada uno, Numeramos los
botones del primero al décimo, según la siguiente ilustración:
1. MANIPULACIÓN
La herramienta Elige y mueve es una de las más importantes del programa, y es
importante que aprendas a utilizarla correctamente. Recuerda que para volver a esa
herramienta, desde cualquier otra, debes volver a pulsar el botón Elige y mueve o la tecla Esc.
A continuación tienes algunos detalles importantes para su utilización:
Selección de un objeto
Cuando nos aproximamos suficientemente al objeto, se resalta. En ese momento, basta un clic
(con la herramienta Elige y Mueve) para marcarlo o seleccionarlo.
Si, al intentar elegir un objeto en la Vista Gráfica, varios objetos coinciden aproximadamente
en la misma posición señalada, GeoGebra nos invitará a deshacer la ambigüedad mediante un
pequeño cuadro de diálogo en donde mostrará los objetos próximos. En tal caso, sólo tenemos
que elegir el deseado:
Antes de hacer clic, debemos asegurarnos que realmente hemos enfocado (señalado) el punto
o el objeto deseado, prestando atención a la forma del puntero. Cuando no enfocamos ningún
objeto (aunque creamos que sí porque se encuentra muy próximo) el puntero tiene forma de
cruz.
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En cambio, cuando hemos conseguido enfocar el objeto, el puntero toma la forma de flecha y
el objeto señalado aparece ligeramente resaltado:
Selección de varios objetos
Si cuando elegimos los objetos mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl), podremos elegir
varios a la vez.
También se pueden seleccionar varios objetos en la Vista Gráfica. Para ello basta un clic (con la
Herramienta Elige y Mueve) en la posición que ocupará una esquina del rectángulo que
enmarcará a los objetos, y manteniendo el botón del ratón pulsado, arrastrarlo; todos los
objetos que se encuentren completamente en el interior del rectángulo enmarcado
(rectángulo de selección) quedarán seleccionados.
Desplazar uno o varios objetos
Una vez seleccionados uno o más objetos, hacemos clic izquierdo sobre uno de ellos y sin dejar
de pulsar el botón izquierdo del ratón lo desplazamos (junto al resto, si hay más de un objeto
marcado). Al arrastrar, el icono del puntero pasa ser una mano. La siguiente imagen muestra
un arrastre de los puntos A y B.
La herramienta Rota en torno a un punto sirve para mover un objeto cualquiera
realizando giros al arrastrar, con el botón izquierdo pulsado, tomando como centro de rotación
un punto cualquiera.
La herramienta Registra cambios en la hoja de Cálculo traslada los datos del objeto
señalado a la hoja de cálculo. Veremos algunas aplicaciones más adelante.
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2. PUNTOS
Punto
Sirve para colocar un punto en cualquier lado de la vista gráfica. Por defecto los puntos son
nombrados con letras mayúsculas.
Mientras el puntero -cruciforme- del ratón recorre la vista gráfica, se mostrarán en todo
momento las coordenadas del punto correspondiente. Al hacer clic sobre la vista gráfica
se crea un nuevo punto.
Su posición queda establecida al soltar el botón del ratón. Como las coordenadas están
mientras tanto visibles, esto permite un posicionamiento preciso.
Al hacer clic sobre un objeto (línea, curva, polígono, intervalo) se crea un punto sobre
ese objeto (punto restringido al recorrido del objeto).
Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
Al hacer clic sobre la intersección de dos objetos se crea este punto de intersección,
pero en este caso el punto ya no podrá ser arrastrado.
COMANDO EQUIVALENTE: Punto
Punto en objeto
Crea un punto con movimiento restringido a la región abarcada por el objeto, contorno
incluido.
El punto se añade al hacer Clic sobre la región interior del objeto (polígono, circunferencia,
sector, cónica...). Esta debe encontrarse visible (opacidad mayor que 0%).
COMANDO EQUIVALENTE: PuntoEn
Adosa / Libera punto
Si el punto es libre, lo restringe al recorrido o región que el objeto abarque (opacidad
mayor que 0%). Si el punto ya pertenece a un objeto, lo convierte nuevamente en un punto
libre.
Intersección
Los puntos de intersección de dos objetos pueden crearse de dos maneras:

Marcando dos objetos, se crean todos los puntos de intersección.

Marcando la intersección de los dos objetos: solo se crea este único punto de
intersección.
Ten en cuenta que, de esta forma, el punto será dependiente de los elementos de los que es
intersección. Esto quiere decir que se moverá a la vez que los objetos de los que depende
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Para segmentos, semirrectas o arcos (y sectores) puede especificarse en el cuadro de
diálogo Propiedades si se permite la intersección en puntos situados en sus prolongaciones
Por ejemplo, la prolongación de un segmento o una semirrecta es una recta.
Las coordenadas de los puntos de intersección de dos objetos a y b son las soluciones de
la ecuación a =b.
COMANDO EQUIVALENTE: Interseca, Raíz
Centro
Se puede hacer clic sobre dos puntos o un segmento, para obtener su punto medio, o
sobre una circunferencia, elipse o hipérbola para obtener su centro.
Se trata también de un objeto dependiente.
Si la cónica es una parábola se creará un punto con valor indefinido.
Los puntos pueden crearse directamente, no es necesario que existan con anterioridad.
COMANDO EQUIVALENTE: Centro, PuntoMedio
Número complejo
Hace lo mismo que la herramienta
número complejo.
Punto, solo que lo visualiza algebraicamente como
Es decir, en vez de la forma A = (a, b), le asigna la forma z = a + b i
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Curso: 2012-2013
3. LÍNEAS
Recta
Al seleccionar dos puntos A y B se crea la recta que pasa por A y B.
El vector director de la recta es v = B – A y su ecuación paramétrica es X = A + λ (B - A)
COMANDO EQUIVALENTE: Recta
Segmento
Al seleccionar dos puntos A y B se crea un segmento entre A y B. Se dice que A y B son los
extremos del segmento.
En la Vista Algebraica se muestra su longitud.
COMANDO EQUIVALENTE: Segmento
Segmento longitud
Al hacer clic sobre un punto (sea A) se crea un extremo. Al especificar la longitud en el
cuadro de diálogo Segmento longitud, se crea el segmento.
Se puede usar el nombre de una variable o un objeto existente (con valor numérico)
para especificar esa longitud.
El otro punto extremo del segmento también se crea y puede rotarse con la
herramienta Elige y mueve en torno al extremo inicial A.
El punto puede crearse directamente, no es necesario que exista con anterioridad.
COMANDO EQUIVALENTE: Segmento
Semirrecta
Al seleccionar dos puntos A y B se crea una semirrecta que parte de A y pasa por B. En
la Vista Algebraica se expone la ecuación correspondiente a la recta.
COMANDO EQUIVALENTE: Semirrecta.
Vector
Seleccionar, en este orden, el punto de inicio o aplicación y el punto extremo del vector .
COMANDO EQUIVALENTE: Vector.
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Equipolente
Al seleccionar un punto A y un vector v, en cualquier orden, se crea el punto B (= A + v) y el
vector equipolente a v, de A a B.
El punto debe existir con anterioridad.
COMANDO EQUIVALENTE: Traslada.
Poligonal
Seleccionar al menos tres puntos que constituirán los vértices de la poligonal y volver a
hacer clic nuevamente sobre el primero de ellos, para acabar.
La longitud de la poligonal aparecerá en la Vista Algebraica.
La acción puede ser cancelada pulsando Esc , pero se conservarán los puntos creados
hasta ese momento.
Mantener pulsado el botón del ratón al tiempo que se crea un nuevo punto permite
colocarlo con precisión.
Pulsando Alt al colocar los vértices, los ángulos serán múltiplos de 15°.
COMANDO EQUIVALENTE: Poligonal.
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Curso: 2012-2013
4. CONSTRUCCIONES y LUGARES
Perpendicular
Al seleccionar una recta r y un punto A, en cualquier orden, crea la recta que pasa por A y
es perpendicular a r. Dos rectas perpendiculares se cortan formando un ángulo de 90º y
dividen el plano en cuatro partes iguales
La dirección de esta recta es la de un vector perpendicular a r.
COMANDO EQUIVALENTE: Perpendicular.
Paralela
Al seleccionar una recta r y un punto A, en cualquier orden, crea la recta que pasa por A y
es paralela a r. Dos rectas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia,
luego nunca se cortan.
La dirección de esta recta es la de r.
COMANDO EQUIVALENTE: Recta.
Mediatriz
La recta mediatriz de un segmento es una línea perpendicular que pasa por su punto
medio. Queda establecida marcando el segmento s o por dos puntos A y B. La dirección de
esta recta es la del vector perpendicular al segmento s o AB.
COMANDO EQUIVALENTE: Mediatriz.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es una recta que lo divide en dos ángulos iguales pasando por su
vértice. Puede crearse de dos maneras:

Al seleccionar tres puntos (sean A, O y B) se crea la bisectriz del ángulo AOB.

Al seleccionar dos rectas que se corten en un punto, se crean las bisectrices de los
dos ángulos que forman al cortarse. Si las dos rectas tienen la misma dirección,
una de esas dos bisectrices permanecerá indefinida.
Los vectores directores de todas las bisectrices tienen longitud 1.
COMANDO EQUIVALENTE: Bisectriz.
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Curso: 2012-2013
Tangentes
Las tangentes a una curva son rectas que tocan a la curva en un solo punto. Pueden
determinarse de varias maneras:




Al seleccionar un punto y una cónica, en cualquier orden, se crean todas las
tangentes a la cónica que pasan por el punto.
Al seleccionar una recta y una cónica (o una función), en cualquier orden, se crean
todas las tangentes a la cónica (o a la función) que son paralelas a la recta.
Al seleccionar un punto y una función, se traza la recta tangente a la función
correspondiente a la abscisa del punto seleccionado.
Al seleccionar dos circunferencias se trazan todas las tangentes comunes a ambas
(hasta cuatro).
El punto A puede crearse directamente, no es necesario que exista con anterioridad.
COMANDO EQUIVALENTE: Tangente.
Polar
Esta herramienta crea la recta polar (o el diámetro conjugado) de una cónica de una de
estas maneras:


Se selecciona un punto y una cónica, en cualquier orden, para crear la recta polar.
Se selecciona una recta o vector y una cónica, en cualquier orden, para crear su
diámetro conjugado.
COMANDO EQUIVALENTE: Polar, DiámetroConjugado.
Ajuste Lineal
Crea la recta que mejor se ajusta linealmente a la nube de puntos. Los puntos se
seleccionan encuadrándolos en un marco de selección (clic y arrastrar) o seleccionando una
lista de puntos existente con anterioridad.
COMANDO EQUIVALENTE: AjusteLineal.
Lugar
Lo primero que debe seleccionarse es el punto B que generará el lugar geométrico que va a
trazarse y después se selecciona el punto A del que depende.
El punto A debe ser un punto en un recorrido (por ejemplo: una recta, un segmento,
una circunferencia).
Podemos crear un lugar geométrico a partir de un punto dependiente de un deslizador .
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5. POLÍGONOS
Polígono
Seleccionar al menos tres puntos que constituirán los vértices del polígono y volver a
hacer clic nuevamente sobre el primero de ellos, para cerrarlo. El área del polígono
aparecerá en la Vista Algebraica.
Varios objetos, se crearán al mismo tiempo (al igual que los vértices, si no existen
previamente):

Los lados (segmentos)

El área del polígono (cuyo valor aparece en la Vista Algebraica)
hasta ese momento.
El polígono puede ser no convexo. Incluso puede ser cruzado (estrellado).
Si los vértices son libres, los lados se pueden arrastrar.
COMANDO EQUIVALENTE: Polígono.
Polígono regular
Al seleccionar dos puntos, A y B y especificar el número de lados en el cuadro de
diálogo Polígono regular, se crea un polígono regular (con todos sus lados y todos sus
ángulos iguales) con n vértices (incluyendo los puntos A y B) en sentido antihorario.
previamente):


hasta ese momento.
Si A y B son libres, el lado AB se puede arrastrar.
COMANDO EQUIVALENTE: Polígono.
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Curso: 2012-2013
Polígono Rígido
Seleccionar al menos tres puntos libres que constituirán los vértices del polígono y volver a
hacer clic nuevamente sobre el primero de ellos, para cerrarlo. El primer vértice permite
trasladar el polígono, y el segundo rotarlo sobre el primero; los demás no se pueden mover,
pues su definición depende de esos dos. De esta forma, el polígono se puede trasladar,
pero no deformar. El área del polígono aparecerá en la Vista Algebraica.
previamente):


hasta ese momento.
COMANDO EQUIVALENTE: PolígonoRígido.
Polígono Vectorial
Seleccionar al menos tres puntos libres que constituirán los vértices del polígono y volver a
hacer clic nuevamente sobre el primero de ellos, para cerrarlo. El primer vértice permite
trasladar el polígono sin deformarlo (pues las posiciones de los demás dependen de él). El
área del polígono aparecerá en la Vista Algebraica.
previamente):


hasta ese momento.
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Curso: 2012-2013
6. CIRCULARES
Circunferencia
Al seleccionar un punto O y un punto A queda definida una circunferencia con centro en O
que pasa por A. El radio del círculo es la distancia OA.
COMANDO EQUIVALENTE: Circunferencia.
Circunferencia radio
Tras seleccionar un punto O como centro de la circunferencia, se muestra la ventana para
ingresar el valor del radio.
COMANDO EQUIVALENTE: Circunferencia
Compás
Selecciona segmento o dos puntos para el radio de la circunferencia, luego el centro.
Circunferencia tres puntos
Al seleccionar tres puntos A, B y C queda definida una circunferencia que pasa por esos
puntos. Si los tres puntos fueran colineales, la circunferencia quedaría reducida a una recta.
Semicircunferencia
Al seleccionar dos puntos A y B se produce una semicircunferencia con diámetro AB.
COMANDO EQUIVALENTE: Semicircunferencia.
Arco centro
Al seleccionar tres puntos O, A y B se produce un arco de circunferencia con centro en O,
que tiene como extremo inicial A y tiende hacia B.
El punto B puede no yacer en el arco.
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COMANDO EQUIVALENTE: ArcoCircunferencia.
Arco tres puntos
Al seleccionar tres puntos se produce un arco de circunferencia que pasa por ellos.
COMANDO EQUIVALENTE: ArcoCircuncircular.
Sector centro
Al seleccionar tres puntos O, A y B se produce un sector circular con centro en O, que tiene
como extremo inicial A y tiende hacia B.
El punto B puede no yacer en el sector.
COMANDO EQUIVALENTE: SectorCircular
Sector tres puntos
Al seleccionar tres puntos se crea un sector circular cuyo arco tiene por extremos el primer
y tercer punto, y pasa por el segundo.
COMANDO EQUIVALENTE: SectorCircuncircular.
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Curso: 2012-2013
7. CÓNICAS
Elipse
Se deben elegir primero los dos puntos focales y luego un punto por donde pasará la elipse.
COMANDO EQUIVALENTE: Elipse.
Hipérbola
Se deben elegir primero los dos puntos focales y luego un punto por donde pasará la
hipérbola.
COMANDO EQUIVALENTE: Hipérbola.
Parábola
Se debe elegir el punto focal y la recta directriz de la parábola, en cualquier orden.
COMANDO EQUIVALENTE: Parábola.
Cónica
Al elegir cinco puntos, en cualquier orden, queda definida una sección cónica que pasa por
ellos.
Siempre que no sean colineales cuatro de estos cinco puntos, la cónica queda
efectivamente definida. Cuando sean colineales cuatro o cinco puntos, el resultado es
indefinido. Cuando sean colineales tres de ellos, la cónica degenera en dos rectas secantes.
COMANDO EQUIVALENTE: Cónica.
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Curso: 2012-2013
8. MEDICIÓN (Ángulos, distancias, áreas, etc.)
Ángulo
Esta herramienta crea un ángulo, entre 0° y 360°, tendido entre:

tres puntos


dos segmentos
dos rectas
dos vectores

o bien, todos los ángulos de un polígono

Puede establecerse si se admiten ángulos cóncavos (mayores de 180°), o incluso si solo
admite estos ángulos, activando o no la casilla correspondiente en el cuadro de
diálogo Propiedades. Por defecto, se admiten ángulos cóncavos en todos los casos
Cuando se admitan ángulos cóncavos, para que los ángulos aparezcan convexos, el
polígono o los vértices deben haberse construido en sentido antihorario.
COMANDO EQUIVALENTE: Angulo.
Ángulo amplitud
Al seleccionar dos puntos A y B y especificar la medida angular en el cuadro de
diálogo Ángulo amplitud, se crea el ángulo. Esta herramienta produce un punto C y un
ángulo α, siendo α el ángulo ABC.
COMANDO EQUIVALENTE: Angulo.
Distancia
Esta herramienta calcula la distancia entre dos puntos, dos rectas (o segmentos), o un
punto y una recta (o segmento). También calcula la longitud de un segmento, el perímetro
de un polígono, de una circunferencia o una elipse.
Los puntos deben existir con anterioridad.
La distancia entre rectas secantes es 0. Esta función es interesante para determinar
rectas paralelas.
COMANDO EQUIVALENTE: Distancia, Perímetro
Área
Esta herramienta ofrece el área de un polígono, círculo o elipse como texto dinámico en la
vista gráfica activa. El texto se aplicará en la posición que indique el puntero al hacer clic .
COMANDO EQUIVALENTE: Área.
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Curso: 2012-2013
Pendiente
Esta herramienta ofrece la pendiente de una recta como texto dinámico en la vista gráfica
activa.
También traza el triángulo rectángulo de cateto base unidad, que ilustra la pendiente
calculada, y cuyas dimensiones pueden modificarse en el cuadro de diálogo Propiedades .
COMANDO EQUIVALENTE: Pendiente.
Lista
Una vez elegida esta herramienta, se enmarcan los objetos (clic y arrastrar ) para
reunirlos en una lista.
Una lista es un único objeto, así que sus propiedades (color, tamaño, etc.) afectarán
por igual a todos sus elementos.
COMANDO EQUIVALENTE: Entrada directa mediante llaves: {…,…,…}
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Curso: 2012-2013
9. TRANSFORMACIÓN
Refleja en recta
Refleja el objeto en una recta. Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser
reflejado. Luego, con un clic se selecciona la recta (eje de simetría) a través de la que se
realizará la simetría axial.
Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos
puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados
correspondientes.
COMANDO EQUIVALENTE: Refleja.
Refleja por punto
Refleja el objeto por un punto. Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser
reflejado. Luego, con un clic se selecciona el punto a través del cual se realizará la simetría
central.
correspondientes.
Inversión (refleja en circunferencia)
Invierte el objeto en una circunferencia. Debe seleccionarse un objeto y la circunferencia
donde se reflejará en cualquier orden.
Podemos invertir otros objetos además de puntos: polígonos, cónicas, funciones, curvas...
Rota ángulo
Rota el objeto un ángulo en torno a un punto. Lo primero que debe seleccionarse es el
objeto a ser rotado. Luego, con un clic se selecciona el punto que obrará como centro de
rotación. Aparecerá entonces un cuadro de diálogo donde puede especificarse la amplitud
en grados (o radianes) del ángulo de rotación.
Al introducir un número, el signo ° de grados se introduce automáticamente.
correspondientes.
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Curso: 2012-2013
Para rotar un texto usar el comando RotaTexto.
COMANDO EQUIVALENTE: Rota.
Traslada
Traslada el objeto por un vector. Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser
trasladado. Luego, con un clic se selecciona el vector de traslación.
correspondientes.
En el caso de trasladar un punto, este puede crearse directamente, no es necesario que
exista con anterioridad.
COMANDO EQUIVALENTE: Punto, Traslada.
Homotecia
Escala el objeto un factor desde un punto. Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a
ser escalado. Luego, con un clic se selecciona el punto que obrará como centro de la
homotecia. Aparecerá, entonces, una ventana donde puede especificarse el factor de
escala.
correspondientes.
COMANDO EQUIVALENTE: Homotecia.
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Curso: 2012-2013
11. ESPECIALES
Texto
Con esta herramienta pueden crearse textos o fórmulas LaTeX en la vista gráfica.

Al hacer clic sobre la vista gráfica se crea un nuevo texto en esa posición.

Al hacer clic sobre un punto, se crea un nuevo campo de texto en la posición del
punto (más concretamente, la esquina inferior izquierda del cuadro de texto
seguirá las coordenadas del punto).
A continuación, aparece el cuadro de diálogo Texto que facilita la introducción del texto.
Pueden usarse valores de objetos, operaciones y comandos que devuelvan números o
textos, creando así textos dinámicos.
La posición de un texto puede ser absoluta -en pantalla- o relativa respecto del sistema
de coordenadas.
También se pueden escribir fórmulas. Para hacerlo, hay que tildar la casilla correspondiente
a una fórmula LaTeX en ese mismo cuadro de diálogo y elegir el comando LaTeX deseado.
Tipos de texto.
Sintaxis de LaTeX.
Imagen
Permite pegar una imagen en la vista gráfica.

Al hacer clic en la vista gráfica, se posiciona la esquina inferior izquierda de la
imagen en esa posición.

Al hacer clic sobre un punto, su posición indicará la posición de la esquina inferior
izquierda.
Luego, aparece el cuadro de diálogo Abre, que permite elegir el archivo con la imagen
deseada.
En el cuadro de diálogo Propiedades, pestaña
Básico, podemos elegir, entre otras
opciones, si la posición de la imagen será absoluta (respecto a la pantalla) o relativa al
sistema de coordenadas. En este último caso, podemos asignar coordenadas (estáticas o
dinámicas) a tres de las esquinas (pestaña
Posición), lo que permite transformar la
imagen de múltiples modos (con cualquier transformación que conserve el paralelismo de
los lados, incluidas isometrías y homotecias).
Básico, podemos asignar la condición
"Imagen de Fondo", que sitúa la imagen por debajo del sistema de coordenadas, en un
plano independiente. Para eliminar esa condición, debemos hacerlo mediante el ítem
del Menú Edita Propiedades.
opacidad.
Estilo, podemos asignar un grado de
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Curso: 2012-2013
La pestaña
Posición del cuadro de diálogo Propiedades permite asignar posiciones
estáticas o dinámicas a tres de las esquinas de una imagen, lo que posibilita escalar, rotar y
hasta distorsionar las imágenes.
Asignando la esquina 1 a un punto, conseguimos control sobre la posición de la imagen. Si
además asignamos la esquina 2, conseguimos control sobre su tamaño y reflexión. Si
además asignamos la esquina 4, conseguimos poder distorsionar la imagen.
Solo puede fijarse la esquina 2 esquina cuando ya se estableció la 1, porque de este
modo se controla la anchura de la imagen.
Solo puede fijarse la esquina 4 esquina cuando ya se estableció la 1, porque de este
modo se controla la altura de la imagen.
Para explorar los efectos de los puntos esquina, conviene crear tres puntos libres y
asignarles una esquina a cada uno.
En la Vista Estándar, cada unidad de los ejes cartesianos equivale a 50 píxeles. Así que
una imagen de 400x300 px con la esquina 1 en el origen, tendrá la esquina 2 en el punto
(8,0) y la esquina 4 en el punto (0, 6).
Lápiz
Esta herramienta permite esbozar notas o dibujos a mano alzada en la vista gráfica. Esta
alternativa es particularmente interesante para las presentaciones interactivas.

Primero, con la herramienta
Elige y mueve, hacemos clic en la vista gráfica y
arrastramos para crear un marco de selección que hará de lienzo sobre el que
dibujaremos.

Después, dibujamos en el lienzo con la herramienta

Para acabar, simplemente elegimos otra herramienta.
Lápiz.
El lienzo es una imagen, cuyas esquinas 1 y 2 están determinadas por dos puntos (sean
A y B) que se crean con ella.
Podemos escalar o girar la imagen del lienzo, moviendo los puntos A y B. Para trasladar
el lienzo basta arrastrarlo.
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Curso: 2012-2013
El color por defecto del Lápiz es negro, pero podemos modificarlo, así como el grosor y
el estilo de trazo. Para ello, basta desplegar la Barra de Estilo de la vista gráfica y elegir la
herramienta
Lápiz.

También podemos usar como lienzo directamente la vista gráfica, pero en este caso
la imagen será estática (aunque se creará un punto con la posición de la Esquina 1
de la vista gráfica que se podrá mover, arrastrando con él la imagen) y fija (por lo
que, como objeto imagen, no se puede eliminar mientras no lo liberemos).

Para borrar todo o parte del trazo, "dibujamos" con el Lápiz usando el clic
derecho .

Por último, para eliminar un lienzo, seleccionamos la imagen y pulsamos la
tecla Supr (o hacemos clic derecho sobre ella y elegimos Borra). Los puntos A y B
deben eliminarse por separado.
Relación
Al seleccionar un par de objetos, muestra un cuadro de mensaje que informa sobre la
relación entre ellos.
Nos permite averiguar si:





Los dos objetos son iguales.
Los dos objetos son paralelos.
Los dos objetos son perpendiculares.
Un objeto yace sobre el otro.
Un objeto es tangente o secante al otro.
COMANDO EQUIVALENTE: Relación.
Cálculo de probabilidades
Al activar esta herramienta se abre la vista Cálculos de Probabilidad.
Inspección de función
Al hacer clic con esta herramienta en la gráfica de una función se abre el cuadro de
diálogo Inspección de Función.
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Curso: 2012-2013
11. INTERACCIÓN
Deslizador
Al hacer clic sobre cualquier lugar libre de la vista gráfica, se crea un deslizador para
ajustar el valor de un número. La ventana que se muestra permite especificar el intervalo
[mín, máx] del número o ángulo así como el incremento de paso, la alineación y ancho del
deslizador (en píxeles).
Los detalles se ofrecen en Manual
Tipos de Objeto
Controladores.
COMANDO EQUIVALENTE: Deslizador.
Casilla control
Al hacer clic sobre la vista gráfica se crea una Casilla de Control (valor lógico), para exponer
y ocultar uno o más objetos.
Tipos de Objeto
Controladores.
COMANDO EQUIVALENTE: CasillaControl.
Botón
Al hacer clic sobre la vista gráfica se crea un Botón, al que se puede asociar un subtítulo y
un guión.
Tipos de Objeto
Controladores.
COMANDO EQUIVALENTE: Botón.
Casilla entrada
Al hacer clic sobre la vista gráfica se crea una Casilla de Entrada, a la que se puede asociar
un subtítulo y un objeto.
Tipos de Objeto
Controladores.
COMANDO EQUIVALENTE: CasillaDeEntrada.
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Curso: 2012-2013
12. GENERALES
Desplaza Vista
Con esta herramienta se puede arrastrar la vista gráfica, desplazando el origen del sistema
de coordenadas. También puede escalarse cada uno de los Ejes arrastrando el que
corresponda con el ratón.
Se pueden conseguir los mismos efectos arrastrando con
Elige y mueve ,
manteniendo pulsada la tecla Mayús (también la tecla Ctrl , salvo en Mac).
Si los Ejes están visibles y desplazamos la vista gráfica de tal forma que queden fuera de
ella, automáticamente aparecerán las coordenadas correspondientes a la esquina superior
izquierda y a la esquina inferior derecha de la vista gráfica. Esto ayuda a conocer la
situación relativa de los objetos.
Como se actualiza la vista gráfica, todos los trazos que hubiere serán borrados.
Acerca
Se puede hacer clic sobre cualquier punto de la vista gráfica para producir un zoom de
acercamiento.
Si hacemos clic derecho sobre un punto vacío de la vista gráfica y, sin dejar de pulsar el
botón derecho del ratón, lo desplazamos (arrastrar y soltar), se ampliará (zoom de
acercamiento) la región rectangular que quede enmarcada. Esta ampliación conservará la
relación entre los Ejes X e Y, pues el rectángulo siempre será semejante al que enmarca la
vista gráfica. Sin embargo, se puede evitar esto, forzando una nueva escala entre Ejes , si
mantenemos pulsada la tecla Mayús .
La rueda del ratón también permite hacer un zoom de la vista gráfica, de ampliación o
reducción según el sentido de giro. El centro de la homotecia (el único punto de la vista
gráfica que permanecerá fijo) será la posición del puntero del ratón en la vista gráfica. Por
lo tanto, si deseamos aproximarnos a un punto particular lo mejor es señalarlo con el
puntero y luego usar la rueda del ratón.
El sentido de giro que realiza este zoom se puede invertir en Configuración
Avanzado.
Alternativamente, también se pueden usar las combinaciones de teclas Ctrl + y Ctrl - .
Debemos asegurarnos previamente de que la vista gráfica se encuentra "alerta" a la
posición del puntero: si es preciso, haremos clic en cualquier parte de esa vista gráfica.
Si los Ejes están visibles y hacemos zoom de acercamiento de tal forma que queden
fuera de ella, automáticamente aparecerán las coordenadas correspondientes a la esquina
superior izquierda y a la esquina inferior derecha de la vista gráfica. Esto ayuda a conocer la
situación relativa de los objetos.
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Curso: 2012-2013
Aleja
Se puede hacer clic sobre cualquier punto de la vista gráfica para producir un zoom de
alejamiento.
La rueda del ratón también permite hacer un zoom de la vista gráfica, de ampliación o
reducción según el sentido de giro. El centro de la homotecia (el único punto de la vista
gráfica que permanecerá fijo) será la posición del puntero del ratón en la vista gráfica. Por
lo tanto, si deseamos alejarnos de un punto particular lo mejor es señalarlo con el puntero
y luego usar la rueda del ratón.
El sentido de giro que realiza este zoom se puede invertir en Configuración
Avanzado.
Alternativamente, también se pueden usar las combinaciones de teclas Ctrl + y Ctrl - .
Debemos asegurarnos primero de que la vista gráfica se encuentra "alerta" a la posición del
puntero: si es preciso, hacemos clic en cualquier parte de esa vista gráfica.
Oculta objeto
Al hacer clic sobre un objeto se lo expone u oculta. Si hacemos doble clic, todos los objetos
se expondrán.
Todos los objetos que debieran estar ocultos se resaltan. Estos cambios se hacen
efectivos en cuanto se pasa a cualquier otra herramienta en la barra de Herramientas .
Oculta rótulo
Al hacer clic sobre un rótulo se lo expone u oculta.
Copia estilo
Esta herramienta permite copiar las propiedades visuales como color, dimensión, estilo
lineal, etc., desde un objeto a los de destino. En primer lugar, debe seleccionarse el objeto
cuyas propiedades desean copiarse. Luego, se pasa a hacer clic sobre todos los otros
objetos que deben adoptar dichas propiedades.
Elimina
Basta con hacer clic sobre cualquier objeto que se desee eliminar.
No se puede eliminar un objeto fijo. Si así se desea, debemos cambiar esa propiedad
previamente.
Junto con el objeto, se eliminarán todos los objetos dependientes de él, salvo los
objetos fijos y los que tengan objetos fijos dependientes de ellos.
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3. Prácticas iniciales
Curso: 2012-2013
Prácticas iniciales
1. Rectas y ángulos
1. Mediatriz de un segmento.
a) Dibuja un segmento AB de 4,2 centímetros
b) Traza la mediatriz del segmento.
c) Marca un punto cualquiera sobre la mediatriz y llámalo C.
d) Dibuja los segmentos que unen el punto C con los extremos de AB, es decir, los
segmentos CA y CB.
e) Mide los segmentos CA y CB ¿Qué relación hay entre las longitudes de estos
segmentos?
f) Mueve el punto C y observa cómo cambian las longitudes ¿Qué observas? Escribe tu
respuesta en un menú de texto. ¿Qué propiedad cumple la mediatriz de un segmento?
g) Guarda la construcción en el Pendrive con el nombre Práctica_1a.
A continuación, queremos hallar la mediatriz de un segmento cualquiera del que no
conocemos su medida, sólo sus extremos. Explica cómo hallarías la mediatriz y realiza el
proceso. Guarda la práctica como Práctica_1b.
2. Bisectriz de un ángulo.
a) Dibuja un ángulo de 128°
b) Traza la bisectriz del ángulo.
c) Coloca un punto cualquiera sobre la bisectriz.
d) Comprueba la medida de los dos ángulos en que se ha dividido el anterior. ¿Cómo
son? ¿Qué propiedad cumple la bisectriz de un ángulo?
e) Guarda la construcción en el Pendrive con el nombre Práctica_2a.
A continuación, queremos hallar la bisectriz de un ángulo cualquiera del que no
conocemos su medida, sólo sus lados. Explica cómo hallarías la bisectriz y realiza el proceso.
Guarda la práctica como Práctica_1b.
3. Paralelas y perpendiculares.
a) Dibuja una recta que se llame r, que pasa por Dos Puntos A y B, y un punto que se
llame P y que no esté en la recta.
b) Dibuja una recta perpendicular a r, que pase por P y que tenga un color distinto a r.
c) Mide el ángulo que forman las dos rectas. ¿Qué son rectas perpendiculares?
d) Dibuja la recta paralela a r que pasa por P y en color diferente de las rectas trazadas.
¿Qué son rectas paralelas?
e) Dibuja los segmentos que unen P con los dos puntos de la recta r.
f) Mide la distancia de estos segmentos.
g) Guarda la construcción en el Pendrive con el nombre Práctica_3.
Curso: 2012-2013
2. Triángulos y cuadriláteros
4. Dibujando triángulos.
a) Dibuja un triángulo cuyos lados midan a = 6 cm, b = 5 cm y c= 4 cm. Guarda la práctica
como Práctica_4a.
b) Intenta dibujar otro triángulo de lados a = 7 cm, b = 3 cm y c = 2 cm. ¿Qué ocurre? ¿Por
qué? Guarda la práctica como Práctica_4b.
c) Dibuja un triángulo de lados a = 5,4 cm, b = 3 cm y con el ángulo que forman de 60°.
Guarda la práctica como Práctica_4c.
d) Dibuja un triángulo con un lado a = 5 cm y con los ángulos de este lado de 30° y 100°.
Guarda la práctica como Práctica_4d.
e) Comprueba que los tres ángulos de un triángulo suman 180°. Guarda la práctica como
Práctica_4e.
f)
Dibuja con Geogebra, de tres formas distintas, un triángulo equilátero. Recuerda que
es aquel que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales. Guarda la práctica como
Práctica_4f.
5. Rectas y puntos notables de un triángulo.
a) Dibuja un triángulo cualquiera, traza sus mediatrices y comprueba que se
cortan en el mismo punto. A ese punto se le llama circuncentro. Nombra el
punto con la letra C. Traza una circunferencia con centro en ese punto y que
pase por uno de los vértices del triángulo. ¿Qué observas? A esa circunferencia
se la llama circunferencia circunscrita. Mueve los vértices del triángulo y
comprueba que la construcción se mantiene, es decir, que tanto el circuncentro
como la circunferencia siguen cumpliendo las condiciones anteriores. A partir
de lo anterior, ¿qué propiedad cumple el circuncentro de un triángulo? Explica
en qué ocasiones es útil este punto. Colorea todos los elementos que has
creado del mismo color y asócialos a una casilla de control de nombre
circuncentro y hazlos desaparecer desactivando la casilla.
b) Sobre ese mismo triángulo, traza sus bisectrices y comprueba que se cortan en
el mismo punto. A ese punto se le llama incentro. Nombra el punto con la letra
I. Traza una circunferencia con centro en ese punto y que toque a uno de los
lados del triángulo. ¿Qué observas? A esa circunferencia se la llama
circunferencia inscrita. Mueve los vértices del triángulo y comprueba que la
construcción se mantiene, es decir, que tanto el incentro como la
circunferencia siguen cumpliendo las condiciones anteriores. A partir de lo
anterior, ¿qué propiedad cumple el incentro de un triángulo? Explica en qué
ocasiones es útil este punto. Colorea todos los elementos que has creado del
mismo color y asócialos a una casilla de control de nombre incentro y hazlos
desaparecer desactivando la casilla.
c) Sobre ese mismo triángulo, traza las perpendiculares a cada lado que pasen por
el vértice opuesto. A esas rectas se les llama alturas. Comprueba que se cortan
en el mismo punto. A ese punto se le llama ortocentro. Nombra el punto con la
letra O. Mueve los vértices del triángulo y comprueba que la construcción se
Curso: 2012-2013
mantiene, es decir, que el ortocentro sigue existiendo como punto de corte de
las alturas. Colorea todos los elementos que has creado del mismo color y
asócialos a una casilla de control de nombre ortocentro y hazlos desaparecer
desactivando la casilla.
d) Sobre ese mismo triángulo, traza las rectas que van desde un vértice al punto
medio del lado opuesto. A esas rectas se les llama medianas. Comprueba que
se cortan en el mismo punto. A ese punto se le llama baricentro. Nombra el
punto con la letra B. Mueve los vértices del triángulo y comprueba que la
construcción se mantiene, es decir, que el baricentro sigue existiendo como
punto de corte de las medianas. Colorea todos los elementos que has creado
del mismo color y asócialos a una casilla de control de nombre baricentro y
hazlos desaparecer desactivando la casilla.
e) Comprueba por último que hay tres de los puntos anteriores que están siempre
alineados. ¿Cuáles son? Traza la recta que los une y coloréala de otro color dándole
más grosor que a las demás. Esa recta se llama Recta de Euler.
A continuación, contesta en un cuadro de texto a las siguientes preguntas sobre la
construcción que has hecho y guárdalo todo con el nombre Práctica_5:
-
¿Cómo tiene que ser el triángulo para que estén alineados el circuncentro, baricentro y
ortocentro? ¿Y para que coincidan?
¿Cómo tiene que ser el triángulo para que esos tres puntos están dentro del triángulo?
¿Cómo tiene que ser el triángulo para que dos de los puntos estén fuera del triángulo?
¿Cómo tiene que ser el triángulo para que el ortocentro coincida con un vértice del
triángulo?
Observa cómo puede realizarse la construcción del apartado a) utilizando el campo de
entradas de Geogebra situado en la parte inferior de la pantalla, pulsando Intro al final:
A = (2, 1)
B = (12, 5)
C = (8, 11)
Polígono[A, B, C]
m_a = Mediatriz[a]
m_b = Mediatriz [b]
M = Intersección[m_a, m_b]
Círculo[M, A]
6. Cuadrados.
Dibuja un cuadrado con Geogebra de cuatro formas diferentes utilizando distintas técnicas
y herramientas. Guarda cada uno de los archivos con el nombre Práctica_6a, 6b, etc. o realiza
las construcciones en el mismo archivo Práctica_6.
7. Dibujando polígonos.
a) Dibuja un rombo de diagonales 3 cm y 5 cm. Guarda el ejercicio como Práctica_7a.
b) Construye un cuadrado de color azul, y dentro de él inscribe otro de color rojo (sus
vértices deben estar sobre los lados del cuadrado azul. Construye otros cuadrados que
estén inscritos en él distinto del anterior y explica el proceso seguido, aunque sean
construcciones erróneas. ¿Cuántos se podrían construir? Contesta a la pregunta y
guarda el ejercicio como Práctica_7b.
Curso: 2012-2013
3. Polígonos y circunferencias
8. Fracciones y polígonos.
Utilizando los polígonos (no pueden ser circunferencias) que creas adecuados, y siempre
distintos, utilízalos para dibujar las siguientes fracciones:
1 3 1 2 3
12 5 8 7 10
Guarda la práctica con el nombre Práctica_8.
9. Un pentágono.
a) Dibuja un pentágono regular de 1.7 cm de lado, su centro y dos radios consecutivos.
b) Mide uno de sus ángulos interiores.
c) Dibuja y mide un ángulo central y comprueba que su amplitud es igual a 360°: 5.
d) Utilizando los mismos vértices, construye ahora el pentágono estrellado.
e) Guarda el ejercicio como Práctica_9.
10. Dibujando polígonos y circunferencias.
a) Dibuja un trapecio y mide sus lados. Guarda como Práctica_10a.
b) Dibuja un polígono regular y mide sus ángulos interiores. ¿Cómo son? Guarda como
Práctica_10b.
c) Dibuja una circunferencia de 1.5 centímetros de radio y en ella traza, con distintos
colores, el centro, el radio, una cuerda y un arco. Guarda como Práctica_10c.
d) Dibuja un sector circular de ángulo 78° sobre una circunferencia de radio 1,8 cm.
Guarda como Práctica_10d.
e) Dibuja una corona circular. Guarda como Práctica_10e.
11. Circunferencias y rectas.
a) Dibuja dos circunferencias exteriores. Mide el radio de las dos circunferencias y mide
la distancia entre los centros de las dos circunferencias. ¿Qué es mayor, la suma de las
longitudes de los radios o la distancia entre los centros? Traza todas las tangentes que
puedas a ambas circunferencias. ¿Cuántas tiene? Guarda como Práctica_11a.
b) Dibuja una circunferencia de radio 1 cm. A 1,5 cm del centro dibuja otra circunferencia
de radio 2,5 cm. ¿Cuál es la posición de las dos circunferencias? ¿Cuántas tangentes se
pueden trazar a ambas circunferencias a la vez? Guarda como Práctica_11b.
c) Dibuja una circunferencia de radio 1.2 cm. A 2 cm del centro dibuja otra circunferencia
de radio 1.5 cm. ¿Cuál es la posición de las dos circunferencias? ¿Cuántas tangentes se
pueden trazar a ambas circunferencias a la vez? Guarda como Práctica_11c.
12. Triángulo inscrito.
a) Dibuja un triángulo inscrito en una circunferencia y que un lado sea un diámetro.
b) Mide el ángulo opuesto al diámetro.
c) Desplaza el vértice opuesto al diámetro. ¿Cambia la medida de este ángulo? Guarda
como Práctica_12c.
Curso: 2012-2013
4. Perímetros y áreas
13. Áreas y perímetros de polígonos 1.
a) Dibuja un triángulo cualquiera y calcula su perímetro y su área. Guarda como
Práctica_13a.
b) Dibuja un cuadrado y calcula su perímetro y su área. Guarda como Práctica_13b.
c) Dibuja un rectángulo de lados 3 cm y 2.5 cm y comprueba que su área es 7,5 cm 2 y su
perímetro 11 cm. Guarda como Práctica_13c.
14. Área y perímetro de un rombo.
a) Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 2.5 cm y 1.6 cm, respectivamente.
b) Mide la longitud de sus lados.
c) Calcula su perímetro.
d) Calcula su área.
e) Guarda como Práctica_14.
15. Áreas y perímetros de polígonos 2.
a) Dibuja un heptágono irregular, mide su perímetro y su área. Guarda como
Práctica_15a.
b) Dibuja un trapecio y calcula su perímetro y su área. Guarda como Práctica_15b.
c) Dibuja un polígono irregular de 9 lados y calcula su perímetro y su área. Guarda como
Práctica_15c.
16. El área de un trapezoide.
a) Dibuja un trapezoide.
b) Traza una diagonal y dibuja sobre el trapezoide los dos
triángulos en que descompone la diagonal al cuadrilátero.
c) Calcula el área de los dos triángulos.
d) Calcula el área del trapezoide.
e) Comprueba, introduciendo una fórmula, que el área del
trapezoide es igual a la suma de las áreas de los dos
triángulos.
f) Guarda como Práctica_16.
17. Áreas y perímetros de figuras circulares.
a) Dibuja una circunferencia cualquiera, mide su radio, su perímetro y el área del círculo.
b) Aplica las fórmulas correspondientes para calcular la longitud de la circunferencia, el
área del círculo (ayúdate de la calculadora) y comprueba que los valores que obtienes
coinciden con los que da GeoGebra. Guarda como Práctica_17a.
c) Dibuja un sector circular de 450 y comprueba que su perímetro y su área son la cuarta
parte de la del círculo. Guarda como Práctica_17b.
d) Calcula el área de una corona circular y comprueba que es la diferencia entre las áreas
de ambos círculos. Guarda como Práctica_17c.
Curso: 2012-2013
5. Otras construcciones
Construye con Geogebra las siguientes figuras explicando cómo lo has hecho:
18. La casita
Utilizando tres cuadrados, un triángulo equilátero y un rectángulo (puerta) construir la
figura adjunta. Esta “casita” cumple las siguientes condiciones:
a) El borde inferior de cada ventana debe estar a la misma altura que el borde superior
de la puerta.
b) La puerta tiene la mitad de la altura de la casa (sin considerar el techo).
c) La puerta debe estar a igual distancia de las ventanas.
d) El ancho de cada ventana debe ser la cuarta parte del ancho de la casa
¿Qué relación hay entre el área de cada ventana y el área de la casa? ¿Y entre el área de
cada ventana y el área de la puerta? Si el perímetro del techo es 36 m, encuentra el perímetro
de los cuatro rectángulos. Guarda como Práctica_18.
19. Las cometas
Dibujar dos cometas. Una es un rombo y la otra es un cuadrilátero que cumple las
condiciones siguientes:
a) Las diagonales son perpendiculares entre sí y una mide el doble de la otra.
b) La diagonal mayor biseca a la menor.
c) La diagonal menor divide a la mayor en dos partes tales que una mide el triple de la
otra
Si en ambos cuadriláteros las diagonales miden 12 cm y 18 cm ¿cuál es el área de cada
uno? Guarda como Práctica_19.
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20. La bandera
Dibuja una bandera rectangular dividida en 8 secciones triangulares como se muestra en la
figura adjunta. Las condiciones son las siguientes:
a) El largo del rectángulo debe ser el triple del ancho.
b) Los vértices de los triángulos deben ser los puntos medios de los lados o de las
diagonales o vértices del rectángulo
Guarda como Práctica_20.
21. Más banderas
Dibuja las siguientes banderas utilizando el GeoGebra y coloréalas con Paint o Gimp.
Considera las siguientes características:
a) En la bandera de la República Checa los vértices del triángulo deben ser dos vértices
del rectángulo y el centro del rectángulo y las franjas roja y blanca deben tener igual
ancho.
b) En la bandera del El Congo el ancho de la franja debe ser la mitad del ancho del
rectángulo, los triángulos deben ser isósceles
Guarda como Práctica_21.

Manual Geogebra - proyectosdemates

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